2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷答案解析.pdf

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1、2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共有12个小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）-2 0 2 1 的相反数是（）A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.D.-1 2021 20212.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.（3分）2 0 2 0 年 6月 2 3 日，我国成功发射北斗系统第5 5 颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方3 6 0 0 0 公里的天疆.数3 6 0 0 0 用科学

2、记数法表示 为（）A.3 6 0 X 1 02 B.3 6 X 1 034.（3 分）如图，ABC 中，ZA=6 0 一B CA.5 0 B.6 0 5 .（3分）在直角坐标系中，点 P （3,A.（3,1）B.（-3,1）6 .（3分）下列计算结果正确的是（A.-3 x2y95x2,y=?j（2yC.3.6 X i o4 D.0.3 6 X 1 05,ZB=4 0 ,D E/BC,则/AEZ）的度数是（）C.7 0 D.8 0 1）关于X 轴对称点的坐标是（）C.（3,-1）D.（-3,-1）B.-Zr2y3,2 x3y=-C.3 5 x3y2-T-5j?y=lxy D.（-2x-y）（2

3、x+y）=4 -y27.（3分）函数y=Y运 的 自变量x的取值范围是（）xA.Q-2 B.x 2-2 且x W O C.x W O D.x 0 且 x W-28.（3分）如图，小明在一条东西走向公路的。处，测得图书馆4在他的北偏东6 0 方向,且与他相距2 0 0优，则图书馆A到公路的距离4 8为（）A.1 0 0/t t B.1 0 0&皿 C.1 0 0 仃 D.2 0 0向?39.（3分）抛物线y=a?+b x+c （1日L A C于点E i,连接B E i 交 CD于点。2；过点 2 作。E 2 _ L A C 于点 2,连接8及 交 C i 于点。3；过点 3 作。3 E 3 L

4、A C 于点E 3,，如此继续，可以依次得到点。4,0 5,，D,分别记B Q i E i,/XBD iEi,B O 3 E 3,，3 D,3 的面积为 Si,S2,S3,，S,设 A 8C 的面积为1,则 S”=（用含n的代数式表示）.BA E i E 比3 C三、解 答 题（本大题共有8 个小题，共 72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）（1）先化简，再求值：1 -Q 1+-1）,其 中a是不等式组a a+2 a2+2 ara-2 2-a（1）的最小整数解.2a-l 0）,使平移后的图象与反比例函数），=K的图象有且只有一个交点，

5、求b的值.2 2.（1 0分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现,该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）G 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y （件）1 0 0 0 0 95 0 0 90 0 0（1）求 y 与 x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于1 5 元/件.若某一周该商品的销售量不少于60 0 0 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于1 5 元/件时，每销售一件商品便向某慈

6、善机构捐赠机元（1 W/W 6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出，的取值范围.2 3.（1 0 分）如图，Z A B C 中，A B=A C,以AC为直径的。交 2C于点。，点 E为 AC延长线上一点，且2（1）求证：DE是00的切线；（2）若 A B=3 B。，C E=2,求。的半径.2 4.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =2+或+1的对称轴为直线犬=色，其2图象与x轴交于点A和点B （4,0）,与 y轴交于点C.（备用图）（1）直接写出抛物线的解析式和N C A。的度数；（2）动点M,N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线

7、段A 3上运动，点N以每秒加个单位的速度在线段A C上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停 止 运 动.设 运 动 的 时 间 为 秒，连接M N,再将线段MN绕点例顺时针旋转90 ,设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求/的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，。为y轴上一动点，当以点C,P,Q为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 时，请直接写出点P及其对应的点。的坐标.（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有12个小题，每小题3分，共3 6分.在每小题

8、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3 分）-2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C.D.-L-2 0 2 1 2 0 2 1【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.【解答】解：-2021的相反数是2021.故选：A.【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.2.（3 分）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正

9、面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.3.（3 分）2020年 6 月 2 3 日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示 为（）A.3 6 0 X 1 02 B.3 6 X 1 03 C.3.6 X 1 04 D.0.3 6 X 1 05【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数

10、点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【解答】解：3 6 0 0 0=3.6 X 1 0 4,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及的值.4.（3 分）如图，Z X A B C 中，乙4=6 0 ,N B=4 0 ,DE/BC,则 N A E O 的度数是（）【分析】利用三角形内角和定理求出/C,再根据平行线的性质求出NAEQ即可.【解答】解：/。=1 8 0 -Z A -Z B,/A=6 0 ,N B=4 0 ,A ZC=8 0 ,JDE/BC,.N 4 E =/C=8 0 ,故选：D【点评】本题考查三角

11、形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型.5.（3分）在直角坐标系中，点 尸（3,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A.（3,1）B.（-3,1）C.（3,-1）D.（-3,-1）【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P,其坐标为（尤，y）,则 点 P关于x轴的对称点的坐标P是（x,-y）.【解答】解：点 尸（3,1）关于x轴对称点的坐标是（3,-1）.故选：C.【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对

12、称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.6.（3分）下列计算结果正确的是（）A.-B.-2 x2y3,2 x3y=-2 X5/C.3 5 x3y24-Sjylxy D.（-2x-y）（2 x+y）4X2-y2【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；8、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；。、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、-15X与2,故A选项错误；B、-2?y3 2 x3y=-4?/,故 B 选项错误；C、3 5打2+5 0=7 ，故C选项正确；D、（-2A

13、-y）（2x+y）=-（2 r+y）2=-4?-4xy-y2,故。选项错误.故选：C.【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.（3分）函 数 丫=运 的 自 变 量x的取值范围是（）xA.x 2-2 B.x 2-2 且 C.尤#0 D.x 0 且 x A-2【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2 O且x W O,解得x-2且x A O,故选：B.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式

14、的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.8.（3分）如图，小明在一条东西走向公路的。处，测得图书馆A在他的北偏东6 0 方向,且与他相距2 0 0?，则图书馆A到公路的距离4 2为（）A.1 0 0 m B.1 0 0 扬7 C.1 0 0 仃“D.2 0 0愿?3【分析】根据题意求出N A O B,根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：由题意得，ZAOB=9 0 -6 0 =3 0 ,.AB=AOA=IOO（?），2故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含3 0度角的直角三角形的性质是解题的关键.9.（3分）抛物线=0?

15、+公+。（a 0）与x轴的一个交点坐 标 为（-1,0）,对称轴是直线x=l,其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐 标 是（）A.（工，0）B.（3,0）C.（5，0）D.（2,0）2 2【分析】根据抛物线的对称性和（-1,0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标.【解答】解：设抛物线与X轴交点横坐标分别为X I、X 2,且X1-3 且层-2.x-l【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，用 含，的式子表示出x,再考虑方程的解为正数及出现增根的情况即可解.【解答】解：由 丝 也=3 得X-12x+m=3 x-3.x=/n+3 解为正数,m+30-3.,当 m=-2 时，x=l

16、,检验：当x=l 时，（x-l）=0.=1为原方程的增根故答案为m -3 且m#-2.【点评】本题考查了分式方程的求解问题，需要结合所给条件及方程出现增根的情况来考虑，本题属于易错题.1 5.（3 分）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jia）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？（注：丈，尺是长度单位，1 丈=1 0 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺.【分析】根据勾股定理列出方程

17、，解方程即可.【解答】解：设水池里水的深度是X 尺，由题意得，X2+52=（JC+1）2,解得：x=1 2,答：水池里水的深度是1 2 尺.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键.1 6.（3分）己知：如图，在 R tZ A B C 中，点。1 是斜边AB的中点，过点作 力 _L 4 C于点臼，连接B E i 交 C D i 于点上；过点 2 作 O E 2 L A C 于点E 2,连接8 及 交 C D i 于点 3;过点 3 作 Q 3 E 3 L A C 于点E 3,，如此继续，可以依次得到点。4,。5,，D n,分别记B D i E i,

18、/XBD 2E2,8 D 3 E 3,，&）/”的面积为 S i,S 2,S 3,，Sn,设 A B C 的面积为1,则 8=1 （用含的代数式表示）.一（一【分析】根据8。1 自与A C D i E i同底同高，面积相等，再利用相似三角形的性质得出D EBC,CE-AC,SI=1-SAABC,同理表示出5 2、S 3 的面积，发现规律可得答2 2 22案.【解答】解：DELAC,DIE21AC,D3E3LAC,：.DE/D2E2/D3E3/BC,.BD1E1与C。臼同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DE=1BC,CE=1AC,SI=-S2 2 22

19、A 8 C，.在AACB中，2为其重心，.D2EBE,3-D2E2BC,CE2AC,S 2-SM BC,3 3 32：D1E2：D1E1=2：3,DE：B C=：2,BC-.D2E2=1DE：DE=3,3ACD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4,DiEi=I.D2E2=2.Xl.B C=A f i C,C E 3=3CE 2=3XXAC=XAC,S 3=-S/、A B C；4 4 3 4 4 4 3 4;.S=-1-x 1 =-.（n+1）2（n+1）2故答案为：一（n+1）2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是将B D E i的面积转化为C DIEI

20、的面积，也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.三、解 答 题（本大题共有8 个小题，共 72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1 0 分）（1）先化简，再求值：1-Q 1+-1）,其 中 a 是不等式组a a+2 a2+2 a卜-2 /-a R的最小整数解.l 2 a-l 0=&-2sin45+（A）求匕的2算术平方根.【分析】（1）先算括号里，再算括号外，然后解不等式组确定a 的值，最后把“的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先分别求出a,6的值，然后再求出h-a的值即可解答.【解答】解：1 -生

21、 工+（-1）a a+2 a2+2 a=1 -a-1 -a 2-la a（a+2）=1 ,a-1.a（a+2）a （a+1）（a-1）=1 -a+2a+1_a+l a 2a+1=_ 1a-22-a （2a-l a+3 ，解不等式得：a、2,解不等式得：a4,.原不等式组的解集为：2Wa 中，点。是边C。的中点，连接A0并延长，交B C的延长线于点E.求证：BC=CE.【分析】由平行四边形的性质得到ADBC,A D=B C,再证明A。力畛/XEOC ASA)即可解决问题.【解答】证明：；0 是 C。的中点，:.OD=CO,.四边形ABC。是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,:.ND=NO

22、CE,在AOO和ECO中，ZD=Z0 D E-OD=OC ，ZA 0 D=ZE0 C.A O Q H EO C (ASA),：.AD=CE,:.BC=CE.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解决的关键是正确寻找全等三角形解决问题.19.(8 分)恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A,B,C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪

23、个部门？请说明理由.(2)设选中C 部门游狮子关的概率为P,选中8 部门游大峡谷或者坪坝营的概率为尸2,请判断Pl,P2大小关系，并说明理由.【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出C部门游狮子关的频数，B部门游大峡谷或者坪坝营的”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案.【解答】解：（1）C部门，理由：PB=-!-=工，360 4 360 4 360 2选择c部门的可能性大；(2)Pl=P2;用列表法表示所有可能出现的结果如下:ABCC大 峡 谷（。）ADBDCDCD狮 子 关（E）AEBECECE坪 坝 营（F）AFB

24、FCFCF共 有1 2种可能出现的结果，其中选中C部门游狮子关的有2种，选 中8部门游大峡谷或者坪坝营的的也有2种，.*.P l=A,P 2=,12 6 12 6因此，Pl=P2.【点评】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键.2 0.（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线AF方向继续飞行5 0米至8处，测得正前方河流右岸。处的俯角为3 0 .线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、。在同一条直线上.其中t a na=2,M C

25、=5 O 米.（1）求无人机的飞行高度AM;（结果保留根号）(2)求河流的宽度CD(结果精确到1 米，参考数据：加 七 1.4 1,我 仁 1.73)【分析】(1)在 R t A C M 中，由 t a na=2,M C=5 0 j 米，可求出AM即可；(2)在 R t Z X B M)中，Z B D M=3 0 ,B N=1 0 0、/米，可求出 N,进而求出。M 和 C Q即可.【解答】解：过点B作垂足为N,由题意可知，Z A C M=a,ZBD M=3 0 ,A B=M N=5 0 米，(1)在 R t Z V lC M 中，t a nNA G W=t a na=2,MC=50 米，AM

26、=2MC=1 0()J=B N,答：无人机的K行高度AM为 1 0 0 /米；(2)在 RtABND 中，：t a n/B W=世，即：t a n3 0。=2 2 2 返，DN DN.,.W=3 0 0 米，D M=D N+M N=3 0 0+5 0=3 5 0 (米)，A C D=DM -M C=3 5 0 -5 0A/3 2 6 4 (米)，答：河流的宽度CO 约为2 6 4 米.【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法.2 1.(8分)如 图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数)=K a为常数且吐0)的图象X相交于A

27、 (-1,m),B两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移6个 单 位(b0),使平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，求6的值.X【分析】(1)根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K (k为常数且左-0)的图x象相交于A(-1，/)，可得加=4,进而可求反比例函数的表达式；(2)根据一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移6个 单 位(Q 0),可得y=x+5-6,根据平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=X0即可求出的值.【解答】解：(1)一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K 1为常数且

28、后0)的X图象相交于A (-L fn),tn 4,:k=-1 X 4=-4,.反比例函数解析式为：y=-匹；X(2),一次函数y=x+5的图象沿)，轴向下平移2个 单 位(0),y=x+5-b,.平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，二X2+(5-6)x+4=0,：=（5 -b）2-1 6=0,解得b9或 1,答：&的值为9 或 1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质.2 2.（1 0 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x为正整

29、数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）4 5 6y （件）1 0 0 0 0 95 0 0 90 0 0（1）求 y与 x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于1 5 元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 0 0 0 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于1 5 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠加元（1 W/MW 6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出用的取值范围.【分析】（1）用待定系数法求出一

30、次函数的解析式便可；（2）根 据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于1 5 元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 0 0 0 件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为卬元，由 卬=（x-3）列出卬关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润卬关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可.【解答】解：（1）设 y与 x的函数关系式为：y=kx+b（k W O）,把 x=4,y=1 0 0 0 0 和 x=5,y=95 0 0 代入得，600C解得，3 2,设利润为卬元，根据题意得，w=(x-3)y=(x-3

31、)(-500 x+12000)=-500 x2+13500%-36000=-500(x-13.5)2+55125,：-5000,.当x 13.5时，卬随x 的增大而增大，3W xW 12,且 x 为正整数.当 x=12 时，w 取最大值为：-500X(12-13.5)2+55125=54000,答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；(3)根据题意得，(x-3-m)(-500 x+12000)=-500 x2+(13500+500?)x-36000-12000/H,对称轴为=-13500+500m=1 3 5+O 5 f f l)-1000V-50014,5,解

32、得加 2,2 ：=上/54。.2(1)求证：O E是。的切线；(2)若 A B=3 B ,C E=2,求。的半径.【分析】(1)根据圆周角定理得出N 4 O C=90 ,按照等腰三角形的性质和己知的2倍角关系，证明N O O E 为直角即可；(2)通 过 证 得 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得.【解答】解：(D如图，连接。d AD,；A C 是直径，A Z A D C=9 0 ，C.ADLBC,：AB=AC,：.ACAD=ZBAD=ZBAC,2,:NCDE=LNBAC.2:.NCDE=NCAD,：OA=OD,：.ZCADZADO,V ZADO+AODC90,Z O)C+

33、Z C D=9 0 Z O D E=9 0 又；0。是OO的半径.,.O E 是。的切线；(2)解：AB=AC,AD IBC,：.BD=CD,：AB=3BD,；.A C=3O C,设。C=x,则 AC=3x,4=d AC 2-D C 2=2日,:Z CDE=Z CAD,4DEC=ZAED,/.CDEADAE,C E D C -D E 即 2 x D E*D E =A D A EJ、瓦 2缶 3x+2:DE=4,3.AC=3x=14,O。的半径为7.【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形.24.

34、(12分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 =以 2+法+1 的对称轴为直线x=2,其2图象与x 轴交于点A 和点8(4,0),与 y 轴交于点C.(备用图)(1)直接写出抛物线的解析式和NC4O的度数；(2)动点M,N 同时从A 点出发，点 M 以每秒3 个单位的速度在线段4 8 上运动，点 N以每秒圾个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为“r 0)秒，连接MN,再 将 线 段 绕 点 M 顺时针旋转90,设点N 落在点。的位置，若点。恰好落在抛物线上，求 1的值及此时点。的坐标；（3）在（2）的条件下，设 P为抛物线上一动点，。为 y

35、 轴上一动点，当以点C,P,Q为顶点的三角形与 M O B 相似时，请直接写出点P及其对应的点。的坐标.（每写出一组正确的结果得1 分，至多得4分）【分析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出“，。即可，再求出点A点 C的坐标即可得出结论.（2）如 图 1中，过 点 C作 CELOA于 E,过点。作。FLAB于 F.利用全等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可.（3）分 6种情形首先确定点尸的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可.,b =3【解答】解：（1）由题意：,2 a 2 ，16a+4b+l=0 一 1解得 匕.抛物线的解析式为y=-+青+1,令 y=0,可得解

36、得 x=-l 或 4,（-1,0）,令无=0,得到y=l,：.C（0,1）,OA OC=1：.ZCAO=45.（2）如 图 1 中，过 点 C作 C E _ L O A 于 过点。作 Q F _ L A 3于 F.：/N EM=/D FM=/NM D=90,A Z W+ZDM F=90,NDMF+NMDF=90,NNME=ZMDF,;NM=DM,:.丛MEN9/DFM(AAS),:.NE=MF,EM=DF,；NC4O=45,4 N=&f,AM=3t,:.AE=EN=t,：.EM=AM-AE=2t,：.DF=2t,MF=t,OF=4t-1,：.D(4/-1,2t),：.-A (4r-1)2+3(

37、4r-1)+l=2r,4 4V r o,故可以解得f=3,4经检验，r=g 时，M,N 均没有达到终点，符合题意,4：.D(2,3).2(3)如图3-1 中，当点。在点C 的下方，点 P 在 y 的右侧，NQCP=NM O8时,图3-1取 E(JL,0),连接E C,过点E 作 EGJ_EC交 PC 于 G,2：M($,0),D(2,旦)，B(4,0)4 2：.FM=2-5=-3,B D=,4 4 4 4 2：.DF=2MF,:0C=20E,t a n N O C E=t a n N MDF=,2：/OCE=NMDF,：/OCP=/MDB,:NECG=/FDB,：.t a n Z E C G=

38、t a n A,3：E C=在，2:.EG=2痣可得 G (H,2),3 6 3直线CP的解析式为y=-导+1，：.P(4C(0,1),1 1 1 2 1.,.P C=-2 0 52/E,1 2 1当 亚=地 或 亚=毁 时，/与MOB相似，可得 ；。=旦 坦 或？5 8,C Q C P P C C Q 2 4 2 36 3一翁或（一翳如图3-2中，当点。在 点。的下方，点P在y的右侧，N Q C P=N O M B时，设P C交x轴于k.t a n Z OCK=t a n Z DMB=2,J O K=2 O C=2,.点K 与 F 重合,直线PC 的解析式为y=-b+l,2：.P（5,-旦）

39、，2.PC=E,2当工览=/或 口 =现 时，QCP与相似，可得CQ=妾 或正，P C C Q C Q P C 6 2 2：.Q（0,-至）或（0,-更）.6 2 2当点。在点C 的下方，点尸在y 的右侧，NQCP=NQBM 时，同法可得尸（至，-烈）,3 9Q（0,-里 1）或（0,皂 红），1 8 9 9当点。在点C 上方，NQCP=NMB时，同法可得P（l,g）,Q（0,旦）或（0,些）,2 6 2 2当点。在 点 C 上方，N Q C P=/M）B 时，同法可得P（空，1 Z 1）,Q（0,里工）或1 1 1 2 1 2 4 2（0,心），3 6 3当点。在点C 下方，点 P 在），轴的左侧时，N Q C P=/O B M 时，同法可得P（-1，-一3.l i）,Q（0,-l i）或（0,-251）.9 1 8 9 9【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题.