2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷.pdf

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1、2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）如图，是由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）2.（3 分）（北师大版）如图，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）图 图A.A B.A c.2 D.A2 3 3 63.（3 分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，4 8 的长为12米，N 8与/C 的夹角为a,则高8 c 是（）A.12sina 米 B.12cosa 米 C.三一米 D.米sinO.cos Cl

2、4.（3 分）如 图 1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2 所示，它是以。为圆心，0 4 0 8 长分别为半径，圆心角N O=120形成的扇面，若 04=3%0 3=1.5%则阴影部分的面积为（）图1A.4.25T T/M2 B.3.25TO?725.(3分)如 图，在矩形中，A B=6,4D=4,点 、F分别为8C、CD的中点，B F、OE相交于点G,过点E作即 8,交 B F 于点H,则线段G 4的长度是()6 4 36.(3分)某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的

3、宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是()xxA.(7+x)(5+x)*3=7X5 B.(7+x)(5+x)=3X7X5C.(7+2x)(5+2x)X3=7X5 D.(7+2x)(5+2x)=3X7X57.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=K (%0,x 0)的图象上,x其纵坐标为2,过点尸作尸。y轴，交x轴于点。，将线段QP绕点0顺时针旋转60得 到 线 段 若 点M也在该反比例函数的图象上，则上的值为()A.H B.V 3 C.2 3 D.428.（3分）已知二次函数y=a（x -1）2-a（a WO）

4、,当-1 W x W 4时，y的最小值为-4,则a的 值 为（）A.工或4 B.4或-2 C.-4或4 D.-工 或42 3 2 3 29.（3分）如图，在 N B C中，Z A B C=9 0a,Z C=3 O ,以点Z为圆心，以“8的长为半径作弧交N C于点O,连接8。，再分别以点8,。为圆心，大于工8。的长为半径作弧,2两弧交于点P,作射线Z P交B C于点E,连接Q E,则下列结论中不正确的是（）C.SAEDC=2/1.D.B D2=BC-BE2 A A B C 31 0.（3分）如图，在等边三角形/8 C中，B C=4,在R t a O E尸中，N E DF=90 ,NF=3 0 ,

5、D E=4,点B,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，N 8 C沿射线DE方向运动，当点8与点 重合时停止运动.设Z B C运动的路程为x,AA8 C与R t A D E F重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）BC (D)E二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）11.（3分）方 程（x+1）2=9的根是.12.（3分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.13.（3 分）一个不透明的口袋中装有5 个红球和机个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行

6、了如下试验：从袋中随机摸出1 个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可 以 估 计 出 机 的 值 为.14.（3 分）如图，已知RtZk48C中，斜边8 c 上的高/。=4,c o s B=A,则 8=5摸球的总次数“10050010002000 摸出红球的次数519101199400 摸出红球的频率上a0.1900.2020.1990.200 15.（3 分）如图，A,8 是双曲线y=K （x 0）上的两点，连接。40 B.过点力作/C,xx 轴于点C,交.O B 于点、D.若。为/C 的中点，的面积为3,点 8 的坐标为（机,16.（3 分）如图所

7、示，小区内有个圆形花坛。，点 C 在弦N 8 上，4C=11,2 c=21,O C17.（3 分）一副三角板按图1 放置，。是边8 c CDF）的中点，8 c=20皿 如 图 2,将4AB C绕 点 O顺 时 针 旋 转 60 ,4 C 与 昉 相 交 于 点G ,则F G的长是.BA1 8.(3分)如 图，正方形4 8 C。的对角线Z C,8。相交于点。，点F是C。上一点，O F 交 B C 于点E,连接/E,B F 交于氤P,连接。P,则下列结论:A E L B F；/=4 5；A P-B P=&O P；若 BE：C E=2：3,则 t a n N C A E ；四边形O E C F的面积

8、是正方形A B C D面积的工.4其中正确的结论是.三、(19题10分，20题12分，共22分)1 9.(1 0分)如图，在平面直角坐标系中，N 8 C各顶点的坐标分别是N (4,8),B(4,4),C(1 0,4),/1 8 C 1与 4 5C关于原点O位似，A,B,C的对应点分别为4,B,C i,其中B i的坐标是(2,2).(1)8 1 c l和/B C的相似比是；(2)请回出Z 1 8 1 C 1；(3)8。边 上 有 一 点 /(a,b),在8 1 c l边 上 与 点M对 应 点 的 坐 标是:(4)出向。的面积是.2 0.(1 2分)据网站调查，2 0 2 2年网民们关注的热点话

9、题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：(1)求出共调查了多少人，并补全条形统计图；(2)若某市约有8 8 0万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.四、(每小题12分，共24分)2 1.(1 2分)如 图，直线4 8与反比例函数y=K (*0,x 0)的图象相交于点/和点Cx(3,2),与x轴的正半轴相交于点8.(1)求人的值;(2)连接0 4,O C,若点C为线段N 8的中点，

10、求 N O C的面积.2 2.（1 2 分）如 图 1 所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,N 8是灯杆，CO是灯管支架，灯管支架8 与灯杆间的夹角Z 8 O C=6 0 .综合实践小组的同学想知道灯管支架C D的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为6 0 ,在点尸处测得灯管支架顶部C的仰角为3 0 ,测得Z E=3 机，E F=8 m （A,E,F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：（1）求 灯 管 支 架 底 部 距 地 面 高 度 的 长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的 长 度（结果精确到0.1 机，参考数据：*1.7 3）.图1图

11、2五、（本 题12分）2 3.（1 2 分）如图，已 知 是。的直径，点 E是0。上异于4 B的点，点 F是尼的中点，连接N E,A F,B F,过 点 尸 作 尸 交/E的延长线于点C,交 的 延 长 线 于 点D,N/DC的平分线。G交/尸于点G,交尸8于点，.（1）求证：8 是0。的切线；（2）求 si n N F V G 的值.EC六、（本 题1 2分）2 4.（1 2分）为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2 0 2 2年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出1 2吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入

12、成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？七、（本 题1 2分）2 5.（1 2分）已知矩形N 8 CZ）,点E为直线2。上的一个动点（点E不与点8重合），连接A E,以Z E为一边构造矩形N E FG （A,E,F,G按逆时针方向排列），连接。G.（1）如 图1,当 岖=幽=1时，请直接写出线段8 E与线段。G的数量关系与位置关系；A B A E（2）如图2,当 辿

13、=超=2时，请猜想线段8 E与线段。G的数量关系与位置关系，并A B A E说明理由；（3）如图3,在（2）的条件下，连接8 G,E G,分别取线段8 G,E G的 中 点N,连接M N,M D,N D,若AB=Q ZAEB=45Q,请直接写出仞口的面积.GG2 6.(1 4分)如 图，已知抛物线：y=-2?+切 什c与x轴交于点4 B(2,0)(4在8的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x=，尸是第一象限内抛物线上的任一点.2(1)求抛物线的解析式；(2)若点。为线段OC的中点，则P O。能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点尸作x轴的垂线与线段8 c交 于 点 垂 足 为 点 ，若以P

14、,M,C为顶点的三角 形 与 相 似，求点尸的坐标.备用图2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷（参考答案）一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）如图，是由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形.故选：C.2.（3 分）（北师大版）如图，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）【解答】解：由于所有机会均等的结果为6 种，而出现“自”的机会有3 种,所以出现“自”的概率为3 .6

15、 2故选：A.3.（3 分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，4 2 的长为12米，月 8 与 ZC的夹角为a,则高BC是（）A.12sina 米 B.12cosa 米 C.米 D.米sinQ.cos O.【解答】解：RtZsNBC中，s in a=,A B：A B=2 米，；.8C=12sina（米）.故选：A.4.（3 分）如 图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2 所示，它是以。为圆心，0/,0 8 长分别为半径，圆心角/。=120。形成的扇面，若。4=3团，0 8=1.5机，则阴影部分的面积为（）【解答】解：S 叫=S ShKDOA-S SiW

16、iBOC9 1 2 0 n x 9.1 2 0 K X4360 360=2.25mw2.故选：D.5.（3 分）如图，在矩形/B C D 中，A B=6,AD=4,点、E、尸分别为8C、CD 的中点，BF、Q E相交于点G,过点、E作 E H C D,交 6产于点“，则线 段 的 长 度 是（）A.且 B.1 C.D.$6 4 3【解答】解：.,四边形4 2 C D是矩形，A B=6,A D=4,:.DC=A B=6,B C=A D=4,/C=9 0 ,点E、F分别为B C、C D的中点，：.D F=C F=D C=3,C E=B E=、-BC=2,2 2：E H/CD,：.FH=BH,：BE

17、=CE,2 2由勾股定理得：BF=2=-2 +2 2=5,BH=FH=LF=3,2 2 JE H/CD,：./E HG/DFG,E-Hz:-G-H,D F F G3 _-7 _ _ G H _.丁羽解得：G H=,6故选：A.6.（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）;将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英 寸（如图），下面所列方程正确的是（）A.(7+x)(5+x)X 3=7 X 5C.(7+2 x)(5+2 x)X 3=7 X 5B.(7+x)(5+x)=3 X 7

18、 X 5D.(7+2 x)(5+2 x)=3 X 7 X 5【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2 x）（5+2 x）=3 X7 X 5,故选：D,7.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数y=K （%0,x 0）的图象上,x其纵坐标为2,过点P 作 尸。y 轴，交 x 轴于点0,将线段0 P 绕点。顺时针旋转60得 到 线 段 若 点/也 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 Z 的 值 为（）【解 答 解：作 A U x 轴于N,.尸在反比例函数y=K *0,x 0）的图象上，其纵坐标为2,过点P 作 PQy 轴,x交 x 轴于点Q,

19、：.P（K,2）,2：.PQ=2,:将线段Q P绕点0 顺时针旋转60得到线段QM.：.QM=QP=1,N P0M=60,：.Z M Q N=90-60=30,：.MN=QM 1,:5=如2 _ 1 2=遥,.A/（K+百，1）,2；点 M 也在该反比例函数的图象上，.,.k=+y3,2解得人=2 次，故选：C.yo Q N X8.（3分）已知二次函数），=a （x-1）2-。（a W O）,当-1 W x W 4时，y的最小值为-4,则a的 值 为（）A.工或4 B.2或-工 C.-马 或4 D.或42 3 2 3 2【解答】解：尸a （x -1）2 -a的对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1

20、,-a）,当a 0时，在-1WXW4,函数有最小值-a,的最小值为-4,-。=-4,，a=4；当a V O时，在-1WXW4,当x=4时，函数有最小值，A9a-a=-4,解得a-；2综上所述：4的值为4或-2，2故选：D.9.（3分）如图，在力8。中，乙4 8c=90,Z C=3 0,以点力为圆心，以4 8的长为半径作弧交4 C于点）,连接8D,再分别以点8,。为圆心，大于28。的长为半径作弧,2两弧交于点P,作射线/P交8 c于点E,连接。E,则下列结论中不正确的是（）B.C E垂直平分线段/CD.Ba=BC,BE【解答】解：由题意可得N/8C=90,ZC=30,AB=AD,/尸为8。的垂直

21、平分线,：.BE=DE,：.ZBAE=ZDAE=30,：./A E C 是等腰三角形，：AB=AD,AC=2AB,.点 0 为 4 C 的中点,.OE垂直平分线段/C,故选项4,8 正确，不符合题意；在/8 C 和EAC 中，N C=/C,NABC=/EDC=90,AABCSAEDC,.A B A C B C E D E C=D C.器=c o s 3 0 岑 O C=1A C,脸 心二 沁=()2=3，1 E D C.也 竺 邑 小，故选项C 错误，符合题意;AABC 3在48。中，AB=AD,Z BAD=60,/A B D 是等边三角形，./4 8 )=N/D 8=60,:.NDBE=NB

22、DE=3Q,在BED 和8Z）C 中，/D B C=NEBD=30,NBDE=NC=30,二 A B E D s ABDC,.B E B DBDBC:.BD2=BC-BE,故选项。正确，不符合题意.故选：C.10.（3 分）如图，在等边三角形/8 C 中，8 c=4,在 RtZDE尸中，NEDF=90,NF=30,D E=4,点、B,C,D,E 在一条直线上，点 C,。重合，/B C 沿射线。E 方向运动，当点8 与点 重合时停止运动.设/8 C 运动的路程为x,AXB C与RtADEF重叠部分的面积为S,则能反映S 与 x 之间函数关系的图象是（）F【解答】解：过点Z 作交BC于点、M,在等

23、边/B C 中，ZACB=60,在 中，/尸=3 0 ,:.NFED=60,：.ZACB=ZFED,J.AC/EF,在等边 N B C中，AMVBC,：.BM=CM=BC=2,AM=M BM=2M，2/.SMBC=%U A M=4M ,2当0 x W 2 时，设4 c 与。尸交于点G,此时Z 8C与 R t Z s D E E 重叠部分为CD G,2 2当2 x W 4 时，设4 8与。尸 交于点G,此时Z 8C与R t Z X O 重叠部分为四边形/G D C,：.S=SAABC-SAB D G=4 V 3 -X（4-x）X我（4-x）,2；.S=-J+4 yf3 x-4a=-近（X -4）

24、2+4北，2 2当4 V x 0）上的两点，连接04 O B.过 点/作/C,X 轴于点C,交 08 于点。.若。为 ZC 的中点，4 0 0 的面积为3,点 8 的坐标为（/,2）,则m的值为 6 .【解答】解：因为。为/C 的中点，/。的面积为3,所以/O C的面积为6,所以 k 2=2m.解得：机=6.故答案为：6.1 6.（3分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点 C 在弦48 上，A C=,8 c=2 1,0 C=1 3,则这个花坛的面积为 4 0 0 n.（结果保留n）【解答】解：如图，连接。8,过点。作于。,：O D LAB,。过圆心，N8 是弦，：.A D=B D=1.A B

25、1 (A C+BC)=A x(1 1+2 1)=1 6,2 2 2：.C D=B C-BD=2 -1 6=5,在 R tZ XCO。中，-c)2=3 2 -52=4 4,在 R tAS r?Z)中,OB2=OD2+BD2=1 4 4+2 56=4 0 0,/.S o。=n X OB2=4 0 0 n,故答案为：4 0 0 n.1 7.（3分）一副三角板按图1 放置，。是边BC（D F）的中点，B C=2 0 c m.如 图 2,将4ABC绕 点O顺时针旋转60,4 c与EF相交于点G,则FG的长是（5国-5）cm【解答】解：如图所示，BC交EF于点、N,由题意得，/E G F=/8/C=9 0

26、，/。M=6 0，/DFE=30，/ABC=NACB=45,BC=DF=20cm,根据点。是边8c(D F)的中点，可得：BO=OC=DO=FO=Ocm绕点。顺时针旋转60,NDFE=30,:.NBOD=NOF=60,A ZNOF+ZF=90,尸NO=180-ZNOF-ZF=90,.CW尸是直角三角形，：.ON=L)F=5cm,2AFN=VOF2-ON2=5V 3，NC=OC-ON=5cm,：/FNO=90,N4c8=45,NGNC=1800-ZFNO=90,.CNG是直角三角形，NNGC=1800-NGNC-/ACB=45,CNG是等腰直角三角形，:NG=NC=5cm,:.FG=FN-NG=

27、(5A/3-5)cm,故答案为：(5 7 3-5)cm.EDBAFoc18.（3分）如图，正方形N8CQ的对角线ZC,5。相交于点。，点F是CZ）上一点，OELOF交BC于点E,连接NE,BF交于点P,连接0 P,则下列结论：AE1BF；NOR4=45；AP-BP=&O P;若 BE：CE=2：3,则 tanNCAE=1；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的工.【解答】解：四边形4 8 8 是正方形，:.AB=BC=CD,ACA,BD,NABD=NDBC=NACD=45.：.ZBOE+ZEOC=90a,：OEOF,：.ZFOC+ZEOC=90.：.ZBOE=ZCOF.在BOf 和CO尸中

28、，/0 BE=/0 CF=4 5-O B=O C，Z B0 E=Z C0 F：./BOE/COF(ASA),：.BE=CF.在1和CB尸中，AB=BC,BE=CF:.BAEmACBF(S4S),:.NBAE=NCBF.；NABP+NCBF=9Q,：.N4BP+NB4E=9Q,.ZAPB=90.：.AELBF.的结论正确；：/8=90 ,ZAOB=90,.点4 B,P,。四点共圆,：.ZAPOZABO=45,的结论正确；过点。作O/L O P,交力产于点H,如图,:.HP=40P.：OHOP,：.ZPOB+ZHOB=90Q,：OAA.OB,；.N4OH+NHOB=90.：.NAOH=NBOP.V

29、 ZOAH+BAE=45,NOBPCBF=45,二 NOAH=NOBP.在N O”和BO P中，Z 0 AH=Z 0 BPOFC，S/OEC+SOFC=S s.)jKABCD-4即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的1.4.的结论正确.综上，的结论正确.故答案为：.三、(19题 10分，20题 12分，共 22分)1 9.(1 0分)如图，在平面直角坐标系中，/8C各顶点的坐标分别是/(4,8),8(4,4),C(1 0,4),出81 cl与关于原点O位似，A,B,C的对应点分别为小，B,Ci，其 中 的 坐 标 是(2,2).(1)小囱。和N 8C的相似比是,1 ；一2一(2)请画出Z

30、 1 8C1；(3)8 c边上有一点M(a,b),在81 cl边上与点M对应点的坐标是(L,l h)；2-2(4)/XA iBiCi 的面积是 3 .【解答】解：(1)N i Bi G和 Z BC的相似比是！；故答案为：1;2(2)如图所示：小囱。即为所求;(3)8 c边上有一点M(a,b),在8 1 G边上与点河对应点的坐标是(L,26)；2 2故答案为：(L,2 2(4)的面积是：上 0,x 0)的图象相交于点/和点Cx(3,2),与x轴的正半轴相交于点8.(1)求人的值；(2)连接O/,O C,若点C为 线 段 的 中 点，求 Z O C的面积.【解答】解：（1）.点C（3,2）在反比例

31、函数y=K的图象上，X；.K=2,3解得：k=6；（2）.点C （3,2）是线段4 8的中点，.点Z的纵坐标为4,.点N的横坐标为：旦=旦，4 2.点X的坐标为（3,4）,2设直线4 c的解析式为：y=ax+b,飞则叱=4,3 a+b=2解得：b=6直线ZC的解析式为：夕=-+6,3当 y=0 时，x=9,22.点C是线段4 8的中点，S a =2x x 9 x 4=9.2 2 2 2 22 2.（1 2分）如 图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,A B是灯杆，C。是灯管支架，灯管支架。与灯杆间的夹角N 8/）C=6（）.综合实践小组的同学想知道灯管支架 8 的长度

32、，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为6 0 ,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为3 0 ,测得/E=3 m,E F=8 m （A,E,F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：（1）求 灯 管 支 架 底 部 距 地 面 高 度 的 长（结果保留根号）；（2）求灯管支架C O的 长 度（结果精确到0.1?，参考数据：7 3 1.7 3）.图1图2【解答】解：（1）在 RtZO4E 中，ZAED=60 ,A E=3 m,：.A D=A E tan60=3 7 3 （米），灯管支架底部距地面高度AD的长为3丁总米；（2）延长尸C 交 于 点 G,V Z）J=90,Z A F C=3

33、 0Q,./Z）GC=90-/ZEC=60,VZGC=60,：.ZZ）CG=180-/G D C -N DGC=60 ,/X D G C是等边三角形，:.DC=DG,Z E=3 米，E/=8 米，：.A F=A E+E F=ll（米），在 RtZUFG 中,4G=/F tan30=11 X近=1 1 百（米）,3 3；.Z）C=Q G=/G-/。=且 料-3 y=2 4 七 1.2（米），23.（12分）如图，已知是。的直径，点 E 是。上异于4 8 的点，点/是踊的中点，连接力E,AF,B F,过点F作/交4E的延长线于点C,交力8的延长线于点D,N4D。的平分线OG交力产于点G,交尸8于点

34、H.(1)求证：CQ是O O的切线；(2)求 sinNFHG 的值.【解答】(1)证明：连接。：OA=OF,：/OAF=NOE4,而 我，：.ZCAF=ZOAF,：.ZCAF=ZAFO,：OFAC,:./C=/O F D,*：ACLCD,NC=90=/OFD,：.OFCD,TO/是半径，C。是。的切线；(2)解：1 B是直径，ZJFB=90,V OFCZ),ZAFO=90-/OFB=NDFB,：./AFO=/DFB,：NOAF=/OE4,：.NDFB=NOAF,*.GO 平分 N49F,NADG=/FDG,/NFGH=NOAF+/ADG,ZFHG=/DFBMFDG,：.ZFGH=ZFHG=45

35、,：.sinZFHG=L.224.（1 2分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.20 22年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出1 2吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得y=1 2-2（x-4）=-2x+20（4

36、 Wx W5.5）,所以每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式y=-2x+20,自变量x的取值范围是4 Wx W5.5；（2）设每天获得的利润为邛千元，根据题意得w=（-2x+20）（x-2）=-2f+24 x-4 0=-2（x-6）2+3 2,：-2 0,.当x 4 4如图，同上可得：BE=EH-BH=2-1=1,DG=2BE=2,SABE G7BE，D G=1,.5勾冲氏.=(，综上所述：DMN的面积是9 或工.4 4八、(本题14分)26.(14分)如 图，已知抛物线：y=-2?+法+。与 x 轴交于点4 B(2,0)(4 在 8 的左侧)，与y 轴交于点C,对称轴是

37、直线x=，尸是第一象限内抛物线上的任一点.2(1)求抛物线的解析式；(2)若点。为线段OC的中点，则尸。能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点尸作x 轴的垂线与线段8 c 交 于 点 垂 足 为 点，若以P,M,C 为顶点的三角 形 与 相 似，求点尸的坐标.，抛物线的解析式为：y=-2+2x+4；(2)P 0。不可能是等边三角形，理由如下：如 图1,取。的中点E,过点E作E尸x轴，交抛物线于点尸，连接尸。，P O,：.E(0,1),当=1 时，-2?-2A-3=0,解得：x i=上 近，&=上 互(舍),2 2:.p（红 互，1）,2：.ODWPD,.POO不可能是等边三角形；（3）设点尸

38、的坐标为（f,-2P+2什4）,则O=f,BH=2-t,分两种情况：如图2,丛CMPs丛BMH,：.ZPCM=ZOBC,NBHM=NCPM=90,tan Z OBCtanZPCM,M_=PM=OC=2)*BH C P OB 2-，：.PM=2PC=2t,MH=2BH=2(2-r),：PH=PM+MH,：.2t+2(2 7)=-2P+21+4,解得：”=0,/2=1，：.P(1,4)；如图 3,A P C M sB H M,则NPCW=NBHW=90,过点P 作轴于E,4PEC=/B O C=ZPCM=90Q,：.NPCE+NEPC=NPCE+NBCO=90,/.ZBCO=ZEPC,:.PEC sC O B,EC OB t _ 4,-2 t2+2t+4-4 2解得：”=0（舍），也=3，4：.P（A,至）；4 8综上，点尸的坐标为（1,4）或（旦，里4 8