2023年九年级中考数学专项训练——与圆相关的计算.pdf

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1、(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.2023年中考数学专项训练与圆相关的计算4.如图，四 边 形A B C D内 接 于O O ,A B是直径，。平 分Z A O C ,B D分 别 交A C ,0 C一、综合题1.如图，C D 为 0 O的直径，AB.B C为 0。上的两条弦，且C D J.A B于点F,A O L B C交A O延长线于点E,04=1 .于点E,F,已 知O O的半径是2(1)求N D C B的度数：(2)求阴影部分的面积2.如图，A 8为。的直径，点。在。外，N48C的平分线与。交于点。，ZC=90.(1)求证：O D/B C；(2)如图，若C E =C F .求

2、S的值；求阴影部分面积.5.如图，在平面直角坐标系中,C（-L4）.(1)求证：CD是。的切线;(2)若NCDB=60。，八 8=18,求 斗。的长.3.如图，A8 是。的直径，点 C 在 0 O 上，D 为外一点，且 NAZX7=9O。，2ZB+ZZMB=180.已 知.A B C的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为,(1)将心A B C 绕 着 点B顺时针旋转9 0 后得到 A B q ,请在图中画出(2)若 把 线 段B C旋转过程中所扫过的扇形图形围成个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号).6.如图，在 ABC中，A B=A C,以AB为直径的。0 分别与BC,AC交

3、于点D,E,过点D 作 DF_LAC,垂足为点F.(1)求证：直线c o 为。的切线.(2)若 DC=2后，A D=2,求。P 的半径.E(1)求证：直线D F是。O的切线；(2)求证：B C2=4 C F-AC；(3)若。0的半径为2 G,N C D F=1 5。，求阴影部分的面积.7 .如图，在 A B C中，A B=A C,以A B为直径的。O分别与B C,A C交于点D,E,过点D作。O的切线D F,交A C于点F.(1)求 证:D F AC；(2)若。O的半径为4,Z C=6 7.5,求阴影部分的面积.8 .如图，已知扇形O A B的圆心角为1 20,半径为6 c m.O(1)请用尺

4、规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)2)求 扇 形O A B的面积；(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.9 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，C.A B C的三个项点 A(5,2)、B(5,5)、C(l,l)均在格点上.(1)将,A BC向下平移5个单位得到；画 出.A B,G绕 点C,逆时针旋转9 0 后 得 到 的a&B2c 2 ：(2)在(I)的条件下，求.A,B,C,在旋转过程中A B,扫过的面积.1 0.如 图.在R t-A B C中，N C=9 0。,点D在A B上，以A D为直役的。与B C相交

5、于点E,与A C相交于点F,A E平分N B AC.(1)求证：B C是。0的切线.(2)若N E AB=3 0。，O D=5,求图中阴影部分的周长.1 1 .如图，P是正方形A B C D边B C上个动点，线段A E与A D关于直线A P对称，连接E B并延长交直线A P于点F,连接C F.(1)如 图(1),ZB A P=20,直接写出/A F E 的大小；2)如 图(2),求证：BE=&CF；(3)如 图(3),连接CE,G 是 CE的中点，A B=1,若点P 从点B 运动到点C,直接写出点G 的运动路 当 A E 的长度是 时，AAOE是直角三角形.1 4.已知矩形ABCD,A B =

6、6,A D =8,将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转a(0 a360),得到矩形 AEFG.径长.12.如图，在 ABC中，Z C=9 0,以点C 为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.(1)若NB=28。，求A D的度数；(2)若 D 是 A B 的中点，A B=2,求阴影部分的面积；(3)若 AC=6，求 ADA B 的值.13.如图，在阳A A 5c中，ZBAC=90,Z C=3 0 ,以边AC 上一点。为圆心，0 4 为半径作0。，0 0恰好经过边8 c 的中点。，并与边A C 相交于另一点尸.(1)如 图 1,当点E 在 BD上 时 求证：F D =C D；(2)当a 为何值时，G C

7、 =G B?画出图形，并说明理由：(3)将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转9 0 的过程中，求 CD扫过的面积.1 5.用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为。厘米，厘米，厘米的长方体有盖木箱(a9)，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。(1)填空：用含a、b、/?的代数式表示以下面积：甲的面积；乙的面积；丙的面积.(2)当/?=20cw时，若甲的面积比丙的面积大200c-落 乙的面积为1400c7/，求。和人的值；(3)现将一张长、宽分别为4 厘米、b 厘米的长方形纸板(如图)分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最

8、大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型(如图)，且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型。(I)求证：B D是(。的切线.(2)若 AB=G，E 是半圆AG尸上一动点，连接A E，AD,DE.填空:当 A E 的长度是 时，四边形4 M E 是菱形：B P.1 6.如图，0 0是一 A B C的外接圆，A B为直径，NB A C的 平 分 线 交 于 点D,过点D作D E 1A C分别交A C、A B的延长线于点E、F.(1)求证：P C与OO相切；(2)若。O的半径为3,求阴影部分弓形的面积(1)求证：E F是。0的切线：(2)

9、若AC=4,C E=2,求B D的长度(结果保留式)1 7 .A B C中，B C =AC=5,AB =8,CD为A B边上的高，如图1,A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动4 A B C在平面上滑动.如图2,设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动.图1图2(1)当t=0时，求点C的坐标；(2)当t=4时，求OD的长及NBAO的大小；(3)求从1=0到1=4这 时 段 点D运动路线的长；(4)当以点C为圆心，C A为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.1 8 .如图，点C是以AB为直径的G)O上一点

10、，C P与一口的延长线相交于点P,已知A B=2 B P,A C=答案解析部分1.【答案】(1)证明：CD为Q O的直径，A B为 O。的弦，且CDAB,:.AD=BD*:&O D =2NDCB，ZAOD=ZCOE,;.NCOE=2/DCB,AOJ.BC,交A O延长线于点E,/.ZCEO=90，ZCOE+ZDCB=9Q，3ZDCB=30，A ZDCfi=30(2)解：ZAOF=2ZDC5=2x30=60,CD 1 AB，:.ZOAF=30，且 ZAOD=ZAOF=60,.OAFLAF.OF，R=22 2 2 8阴影部分的面积为：2(SAAOD-S.OAF)=2X-=-2.【答案】(1)证明：

11、连接OD,BD平 分ZABC，:.ZCBD=ZABDOB=OD，ZOBD=ZODB,:ODB=/CBD.ZC=90，:.ZCBD+ZCDB=9(r ,:.ZODB+ZCDB=90,即 NODC=90。，s.ODLDC，CD是(DO的切线：(2)解：v ZCDB=60,:CBD=90。-NCDB=30.ZABD=ZCBD=30,:.ZAOD=2ZABD=60.AB=S,:.AO=-AB=9,2,-60-9,AD=-=3冗.3.【答案】(1)证明：如图1,连接 PC,贝U/AOC=2/B,V2ZB+ZDAB=180,.ZAOC+ZDAB=180,AD OC,V ZADC=90,:.ZDCO=90,

12、.,.OC1DC,图1故直线CD 为0 0 的切线;(2)解：如图2,连接AC、OC,4图 ；DC=2石，AD=2,ZADC=90,AC=DC2+ACT=V122+42=4:.ZCAD=60,由（1）得 ADPC,:.ZCAD=ZACO=60,又 OA=OC,AOC是等边三角形，.0C=0A=AC=4故。O 的半径是4；（3）解.：甘 仲 邢ADCO=!（AD+OC）xCD=i（2+4）、2导6 0 S.KAOC=-=,22360 3 S 内,部 分=$nm A DCO-S Jilie AOC=6 G ,故阴影部分的面积为66-与4.1答案】（1）解：O D 平 分 ZAOC,.,.ZAOD=

13、ZCOD,AD=C D，ZABD=ZCBD,VOD=OB,Z.ZODB=ZABD,AZODB=ZCBD,A O D/BC .（2）解：如图，作 FM_LBC,垂足为点M,:.ZFMB=90,因为AB是直径，:.ZACB=90,AZACB=ZFMB,FMAC,.BE BC,丽 一 丽VCE=CF,:.ZCEF=ZCFE ZCAB+ZABD=ZCBD+Z BCO由（1）已知/ABD=NCBD,AZCAB=ZBCOVOA=OC,ZCAB=ZACO,AZBCO=ZACO,V ZACB=90,:.Z A=Z ACO=Z BCO=45,:.ZBOC=90,.ZBOF=ZBMF=900,由上已经求出NOBF

14、=NM BF,且 BF=BF,AAOBFAMBF（AAS）.BM=BO,由/BCO=45。，ZBOC=90,:.ZOBC=45,.,.OB=OC,(2)解：在 RLBAC BC=y/22+32=y/13 BC=S炉+OC2=l2OB2=yflOB.经=生 二.=0 .BF BM BO V OD 平分 ZAOC，ZAOC=90,:.ZAOD=45,如 图,作 DN_LAD,/=9。尸后=2Q180 y/13 r=-4答：该圆锥底面圆的半径为叵.46.【答案】（1）解：如图所示，连接OD,:.ZDNO=90,:.ZODN=45,.*.ON=DN,；ON2+DN?=OD2，OD=OA=2，DN=42

15、，三角形AOD的面积为：x2x近=近,2,扇形AOD的 面 枳 为45 x；rx2-=-，360 2 阴影面积为（一 血）.25.【答案】（1）解：如图所示，.A 8 G 所求:VAB=AC,A ZA B C=ZC,VOB=OD,A ZO D B=ZA BC=ZC,VDF1AC,ZCDF+ZC=90,:.ZCDF+ZODB=90,ZODF=90,直线D F是。O 的切线(2)解：连接 A D,则 AD_LBC,则 AB=AC,则 DB=DC二-BC,2V ZCDF+ZC=90,ZC+ZDAC=90,:.ZCDF=ZDAC,VZDFC=ZADC=90,CFDACDA,.*.CD2=C F-A C

16、,即 BC2=4CF-ACD F是。的切线,:.DFOD:.DFAC（2）如图2,连接O E,(3)解：连接O E,V ZCDF=1 5,ZC=7 5,A ZO A E=3 0 =ZO E A,J N A O E =1 2 0,SA O A E=；A E x O E s i n ZO E A=；x 2 x 2 6 x c o s 3 0 x 2 G x s i n 3 O=3 8,120S WK：=S M J KO A E-SA O A E=xnx(2 5/3 )2-3 乖=4冗-3 6.DF1AC,AB=AC:.ZABC=ZC=67.5QN8AC=45。OA=OBZAO=90。0。的半径为4

17、,7.【答案】（1）证明：如1图1,连接O D,c 9 0 乃 x 4 2 I ,o S阴 影=5-x 4 x 4 =4 -8OB=OD，8.【答案】（l）解：如图:（2）解:_ 120 x 62母 形*8 =360:.ZABC=/ODB:.AB=AC:.ZABC=ZACBZODB=ZACB=1 2 4 5/解:设圆锥的底而半径为r,6g 1 2兀，解得r=2.圆锥的底面圆面积为：4兀9.【答案】解:如 图,AIBC AAZB 2 G即为所求作.:.OD/AC16 .ZOEB=90A ZB=30 .OB=2OE=2OD=10ABD=5；BE=VOB2-OE：=V102-52=55/3 弧 D

18、E的长为=誓5nT.Csi%=BD+BE+仆5+5 G +*冗3（2）解：在（1）的条件下，A向 扫 过 的 面 祗 90叱 4何9 0.（布丫 =粤360 360 410.【答案】（1）解：如 图 1,连接OE,11.【答案】（1解：连接DF,作 AM_LDF,AN_LEF,垂足分别为M、N,图1TAE 平分/BA C,NCAE=NEAD,VOA=OE,AZEAD=ZOEANOEA=NCAE OEAC,AZO EB=ZC=90,Z.OE1BC,B C是O O 的切线；(2)解：VZEAB=30,线段AE与 AD关于直线A P对称，AZDFA=ZEFA,AAM=AN,VAD=AB,ARtA A

19、M DgRS ANB,A ZMAD=ZNAB,VZMAD+ZMAB=90,:.Z NAB+Z MAB=Z MAN=90,四边形AMFN是正方形，:.ZAFE=45；(2)证明：连接A C,作 AN_LEF,垂足为N,.ZEOD=60当点P 与 C 重合时，G 与 BC中点重合，当点P 与 B 重合时，G 与 BA中点重合,点 G 运动的路径是以工 为半径，圆心角为90。的弧长，2路径长为：90万二 J 二.180-412.【答案】(1)解：连接C D,如图，由（1）可知，=75,ZCAB=ZFAN=45,AB AN.ZCAF=ZBAN,.*.CAFABAN,二=也，BN AN 72.BN=FC

20、,2VAB=AE,BE=2BN,BE=&FC；（3）解：连接A C,取 A C中点O,连接OG,VZACB=90,ZB=28%.,.ZBAC=900-28o=62,VCA=CD,ZCDA=ZCAD=62,ZACD=180-62-62=56,A A D的度数为56。；（2）解：:D 是 AB的中点，ZACB=90,CD=AD=BD=-AB=1,2VCD=CA,ACD为等边三角形，.*.ZACD=60,阴影部分的面积=S 则.A C D -SA A C D6 0 x;rx l2 5/3=-xl2360 41 V3=-7 T -:6 4G 是 C E的中点,(3)解：过点C 作 CHJ_AD于 H,

21、AOG=-A E=-,2 2 点G 在以。为圆心，!为半径的圆上,VZACB=90,CH1AB,NACB=/AHC,又 NA=NA.：-AHC-ACS.AH AC,就 一 拓A AC2=AH-AB,即（G）2=；AD-AB,ADAB=6.13.【答案】（1）证明：如图，连接O。,/.ZAEB=ZA BE，又 ZABE+ZEDA=90=ZAEB+ZDEF，ZEDA=ZDEF,又 DE=E D，.Z.AED g z,FDE（SAS）,.DF=AE，又 AE=AB=CD,/.CD=DF（2）解：如图，当GB=G C时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当 点G在AD右侧时，取BC的中点H,连

22、接GH交AD于M,在 R/AA3C 中，ZBAC=90,ZC=30,.A8=-B C ,2 。是3。的中点，.8。=!8,：OA=OD,：.ZOAD=Z.ODA,N 8 3 =NBAO=90。，即OO_L3C,BD是。的切线.GC=GB,/.GH1BC,二四边形ABHM是矩形，AM=BH=-AD=-AG,2 2.G M垂直平分AD,.GD=GA=DA，J A D G是等边三角形，/.ZDAG=60,旋 转 角a=60；当点G在AD左侧时，同理可得_ADG是等边三角形,14.【答案】（1）解：由旋转可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=9 0，EF=BC=AD,/.ZOAD=ZODA,

23、AD 平分 ZEAF，.-.ZDAE=ZDAO,/.ZDAE=ZADO，.-.OD/AE，旋转角 a=360-60=300_90 n AC2 _90 n-102 _ _90 n AD2 9O-7T-82 画 形 ACF 二 360=360，朗 形 A D G=36097r,AEEF，/.O D EF,.E F是0 0的切线(2)解：如图，作O G 1 A E于 点G,连 接BD,则 AG=C G=-A C =2,ZOGE=ZE=ZODE=9(),2一.四 边 形O D EG是矩形，.-.OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，ZDOG=90，ZAED=ZADB=90，S 阴 影=S 好 形

24、ACF 一 S 阚 形 ADG=25 兀-9TT=16K1 5.【答案】(1)a b+a h：a h+b h；a b+b h,(ab+20)-(ab+20b)=200 解：120a+206=1400化简得a-b =0a+b=70ZDAE=ZBAD/.AADEAABD，AE=AD，n即n 6=AD，AD AB AD 8?.AD2=48，在 RtAABD在 RtAABD中，B D=VA B2-A D2=4中，AB=2BD,解得:a=40匕 二30ZBAD=30,/.ZBOD=60,81 6.【答案】（1 证明：如图，连 接 O D ,1 7.【答案】（1）解：如图 1,V B C =A C,C D

25、 1 A B,，.,60-7T-44兀则B D的长度为1803图1，D为AB的中点，.A D=-A B=4.2在 RS CAD 中，CD=,52.42=3,点C的坐标为(3,4)；(2)解:如 图2,当t=4时，AO=4,图3又 ZDiOD=90-60=30,(4)解：分两种情况：设AO=h时，0 C与x轴相切，A为切点，如图4.图2在 RtZkABO 中，D 为 AB 的中点，0 D=LAB=4,2.0A=0D=AD=4,.*.AOD为等边三角形，AZBAO=60：(3)解：如图3,从t=0到1=4这一时段点D运动路线是弧D D i,其中，OD=ODi=4,CAy轴，:.ZCAD=ZABO.

26、又 V ZCDA=Z AOB=90,CADSRS ABO,.丝=也,即CA CD 5 3解得 学24 设 AO=l2时，0 c 与 y 轴相切，B 为切点，如图5.32同理可得，24 32综上可知，当以点C 为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为不或右.18.【答案】（1）证明：连结BC、OC.AB 为直径，A ZACB=90.V AB=2BP,/.AO=OB=BP.V AC=VJ BP=y/3 0A,A ZA=30.:.ZC0B=2ZA=60.VOB=OC,AAOCB 为正三角形.OB=OC=BC=BP,Z.ZBCP=ZP=-Z.OBC=30。.2ZOCP=ZOCB+ZPCB=90,：，O C LC P .0 C 为半径，PC与。o 相切.1 9 r(2)V 5 =-A O OC sin600=-V 3，n m c A c Md 4，1 204 X32-扇形OAC的面积为-=-=3兀360 360阴影部分弓形面积为3n丛4