2023年快速傅里叶变换实验报告.pdf

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1、快速傅里叶变换实验报告机械3 4班刘攀一、基本信号（函数）的FFT变换JI1.x Q）=s i n（69 o f +）+s i n 2 助，+c o s 3coot61）采样频率了=8/o,截断长度N=16;取次=2 r a d/s,则/-o=1 H z,=8 H z,频率分辨率/=V=2=0.5 II z。N最高频率/=3/o=3 H z,/2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T =2 T o,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：1.4幅值误差AA=0,相位误差 夕=0。2)采样频率力=8

2、/0,截断长度N=32；取)=2%rad/s,则 fo=1 Hz,亦=8 H z,频率分辨率=N0.25HZo最高频率=3/o=3 H z,亦2人,故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=4T。,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：1.41.2-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0-10I1L L4235幅值误差AA=0,相 位 误 差=0。2.x（r）=sin（69o/+）+sin llcoot61）采样频率/=8/0,截断长度N =16；取.=2%rad/s,则/o=lH z,=8 H

3、z,频率分辨率 V=A/=区=N0.5Hz0最高频率A=ll/o=llH z ,/2工,故不满足采样定理，会发生混叠现象。截断长度T =2To,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图：1.4由上图可以看出，并未体现出1 l/o的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象，应加大采样频率，使之大于等于2 2 H Z o/。处的幅值误差AA=O,1 1/。处由于出现了混叠现象，幅值误差没故意义;相位误差*=（）。2）采样频率/=3 2/2 fe,故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T =T o,整周期截取

4、,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图：10.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1-1-1-5 0 5 10 15 20该 频 谱 图 体 现 出 了 外 和1 1/。的成分，说 明 未 失 真，且 幅 值 均 为1,0幅 值 误 差AA=0,相 位 误 差9=0。3.X（t）=COS y/lOcDot1）采样频率/=8/o,截断长度N=16;取0 =2乃r a d/s,则f o=l H z,=8 H z ,频 率 分 辨 率 勾=旷=或=0.5NH z o最 高 频 率/-=J1 5/o

5、 =H z,fi 2 f i,故 满 足 采 样 定 理，不会发生混叠 现 象。频谱图:1在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：x(0 a 0.9 0 9 8CO S(3G O/+56.9 52 0)故幅值误差 AA=0.9 0 9 6-1 =-0.0 9 0 4，相位误差 b(p=56.9 52 0。2)采样频率/=3 2/。，截断长度N=3 2；取.=2万r a d/s ,则/o=l H z,/=3 2 H z ,频率分辨率=下=幺=N1 H z O最高频率fc=V T o /o =V 1 0 H z,fi 2 f,故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为

6、：x（0 0.9 8 2 0 c o s（3 y o Z +2 7.68 9 8）则幅值误差AA=0.9 8 2 0-1 =-0 .0 1 8 0,相位误差A。=2 7.68 9 8。分析：很明显，出现了泄露现象，重要因素是截断时加了矩形窗。与相比,（2 ）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使规定的谱线能量减少（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等）来代替矩形窗进行加窗解决。=c o s V l O t y o Z 的周期 T o =尊 一 =3九而截断长度T=2 s,J l O t w J10T 2=

7、l s,非正周期截取，故出现了“栅栏效应”。信号自身的频率P 3.16 Hz,但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应当在3和4之间的3.16左右的谱线峰值出现在了 3处。与（1）相比，（2）的频率分辨率减少,两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。栅栏效应的重要因素是没有进 行 整 周 期 截 取。若 进 行 整 周 期 截 取,可 以 消 除 栅 栏 效 应。例如fs=4V10 f o,N=16 得到：1!I I I I-Q _l _ I_ I_l _ _ I_ I_-1 012345674.无 )=cos JI5Gof对 信 号 加 窗(Han n ing Window):,、I/2，、八

8、ew(Z)=(l-c o s-)0 t T1)采样频率了=8孔,截断长度N=16;频谱图:此时 x(t)0.4657cos(3()r+58.1027)则幅值误差 AA=0.4657-1=-0.5343，相位误差 Z p=58.102702)采样频率,/；=3 2/。,截断长度N=32;频谱图:此时 x(0 0.49 14c o s(3o o Z+30.439 0)则幅值误差 A A =0.49 17-1=-0.50 8 6,相位误差=30.439 0 分 析 加 窗之后，主瓣变宽，主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。5.x()-s i n(O.9 9 69 o r +)61)采样频率fs=8/0，

9、截断长度N=16；取 吁 2 ad/s,则/=l H z,/；=8 H z 濒 率 分 辨 率 V=A/=在0.5H Z o 最高频率人=0.9 9/o=O.9 9 H z,力 2人，故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T =2T o,而信号周期为 一，非整周期截取，O.9 9 T o会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗解决，所以存在泄露现象。频谱图：1.41.2此时，x（，）u 1.0 0 49 c o s（69（）r-63.420 6o）则幅值误差 A A =1.0 0 49-1=0.0 0 49，相位误差 N（p=-63.420 62）采样频率fs=32/（），截断长度N=3 2;

10、取欣=2 1 r a d/s,则/（）=1H z ,/=3 2 H z,频率分辨率=/f=Nl H zo最高频率%=0.9 9/o =O.9 9 H z,/；2A，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T =T o,而信号周期为岛元，非整周期截取，会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗解决，所以存在泄露现象。频谱图：1.41.2-1 -0.8-0.6-0.4-0.2-0-t-1-1-5 0 5 10 15 20此时，尤)*1.0034cos(69()r-67.2006o)则幅值误差 AA=1.0034 1 =0.0034,相位误差=-67.2006。分 析假如将截取长度取为信号周期的整数倍，

11、如令了 =8x0.99/。，贝 I J频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-1 0 1 2 3 4 5二、典型信号（函数）的FFT变换1.对不同信号比的方波进行f f t分析占空比 时域、频域图30%50%70%给论由于方波的频率为口。6,故f f t变换得到的频谱图重要能量均集中在0.1 6附近，根据分辨率的不同，误差也不同样。由上表可以很直观地观测到，随着占空比的改变，频谱图中频率分布的集中限度在发生改变,总体规律为：占空比越远离5 0%,谱线能量越集中。2.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。结 论:白噪声是伪随机信号生成的，

12、具有随机信号的特性，除0Hz外谱线的幅值均为0 o三、实际信号的频谱分析电风扇振动信号的分析1.高转速matlab 程序:c 1 c;cl e ar;close a 1 1；1 o ad hig h s p e ed.txt；f s =1 2 8；T s =1 /f s ；xl=highspe e d(1:128);x2=h i ghsp e ed(12 9：256)；x 3=h igh s p e e d(257:384);x 4=h i g h speed(3 8 5：5 1 2)；yl=fft(xl)/128;y 1 =abs(yl);y2=f f t(x2)/128;y2=ab s (

13、y 2)；y3=fft(x 3)/1 2 8；y 3=a b s(y3);y4=fft(x 4)/128;y4=abs(y4);y=(y l+y2+y 3+y 4)/4;n=64*1 in s pace(0,1z 6 5)；bar(nz 2*abs(y(1 :6 5),0.2)；gri d on；频谱图:特性频率为 14Hz、41Hz、4 2 Hz、48Hz2.低转速m a tl a b 程序：c l c；c 1 e a r；c l o s e a l l；1 o ad 1 o w speed.t x t;f s=1 28;T s=l/f s;x l=lo w speed(1:1 2 8);x

14、 2=low s p eed(1 2 9:2 56);x3=lo w s pee d(257:3 8 4);x 4=lowspe e d(3 8 5：512);y 1 =f ft(x 1)/1 2 8；yl=ab s (yl);y2=f f t(x 2)/12 8；y2=abs(y2);y 3=fft(x3)/128;y3=abs(y 3);y4=fft(x4)/12 8；y 4=abs(y4);y=(yl+y2+y3+y 4)/4；n=64*1 ins p a ce(0 f 1,65)；ba r (n,2*ab s (y(1：65),0.2);grid on；频谱图：0.90.80.70.6

15、0.50.40.30.20.10!I!L _ _i iL _ 1 _ 1 11 1 1 11llllllll llllllllllllliniiiilll11 11 11 11 L -10 0 10 20 30 40 50 60 70特性频率为 10H z、20Hz、3 0H z、48Hz分析对比高、低速频谱图及特性频率，可 知48Hz为高低速均具有的特性频率,与转速无关，也许为电机振动产生的频率。其余的三个频率：低转速（10Hz、20Hz、30H z）与高转速（1 4Hz、4 1H z、42Hz、48Hz）也许是风扇其他结构（也许是传动和执行机构）振动产生的频率,这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。四、总结这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅里叶变换是信号解决中非常重要的手段，它可以让我们运用计算机快速地看届时域下看不到的信息，从而对系统作进一步的分析。同时我也进一步纯熟了 m atlab的使用，学会了用matl ab实现信号的F F T分析。特别是在实际信号的F F T解决当中，我结识到了测试与检测技术课程广泛的应用领域，这对我以后对测试这门课的学习有很强的指导意义，收获颇丰。