2023年河北省邢台某中学中考数学摸底试卷(含解析).pdf

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1、2023年河北省邢台三中中考数学摸底试卷一、选 择 题（有 16个小题，共 42分.1 10小题各3 分，11 16小题各2 分；）1.向东走2根，记为+2机，那么走-7小，表 示（）A.向南走7根B.向东走7机C.向西走D.向北走7机2.对于如图，有两种语言描述：射线BA；延长线段A 8.其中A.只有正确B.只有正确C.和均正确D.和均错误AB()3.下列运算正确的是（)A.(x+1)2=/+1B.x+x2C.3.犬 2=2D.(x3)2=x94.如图，在四边形ABC。中，给出部分数据,若添加一个数据后,四边形ABC。是矩形,C.OD=2D.0 0=45.若 3 加 口 料=3,则运算符号“

2、口”表示)A.+B.C.X6.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（)D.+7.两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形（）OA.位似C.不相似B.相似D.既不相似，又不位似8.如图是某个几何体的左视图，则这个儿何体不可能是（）9.如图，以水平轴为x 轴，竖直轴为），轴，直线y=-x+3 所在平面直角坐标系的原点是（）A.尸点 B.。点 C.M 点 D.N 点10.如图，已知一台观测车对空中目标A 进行观测，观测车从B 点沿直线行驶到C 点的过程中，仰 角 将（）B.减小C.先增大，后减小 D.先减小，后增大11.用配方法解一元二次方程f+4x+2=0时，第一步变形后应是（）A.

3、X2-4x-2 B.x2+4x-2 C.x2+2-4x D.4x+2-x212.如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦 是（)B.或C.或D.或1 3.如图,四边形ABCO是平行四边形，E、尸分别是边A。、8C上的点，且 A E=b.求证：四边形BED尸是平行四边形.证明：.四边形A8CD是平行四边形，JAECF：.DE=BF：DE/BF四边形BED尸是平行四边形省略号表示的是（）A.AD=BCC.ABCD,AB/CD14.化 简（a）+且 的结果为（a aA.-1 B.a+B.

4、AB=CDD.AD=BC,AD/BCC.D.-J al a+11 5.有一道题目：“在AABC中，AB=AC,ZA=40,分别以B、C 为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于。点，求NABO的度数”.嘉嘉的求解结果是NAB=10.淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA8D还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（）A.淇淇说得对，且 的 另 一 个 值 是 130。B.淇淇说的不对，NABQ就 得 10C.嘉嘉求的结果不对，NABO应得20D.两人都不对，NA8O应有3 个不同值1 6 .如 图 1,书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学

5、与语文之间，得到如图2,称 为 1 次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3,称为2 次整理；若从如图1 开始，经过次整理后，得到的顺序与如 图 1 相同，则”的值可以是（）A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 4二、填空题（本大题共3 个小题，每小题3 分，共 9 分，其 中 18小题第一空2 分，第二空1分，19小题每空1 分）1 7 .某种流感病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 20 3 米，该直径用科学记数法表示为2.0 3 X 1 0,则1 8.嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇说，这

6、四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若NA、N B、/BCQ保持不变，则将图中（填“增大”或“减小”）度，淇淇说，“改得不错”.1 9 .规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点 A （2,2）,B（/n,1）在反比例函数y 之（x 0）的图象上（如图）；X（1）k=,m=；（2）已知/0,过点C（0,b）、D （-4 b,0）作直线交双曲线y 上（x 0）于 E点,X连 接 08,若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则人的取值范围是.三、解答题（本大题有7 个小题，共 69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.为了更好保护自己

7、，嘉嘉买5个 N 9 5 口罩和2 个医用普通口罩，淇淇买2 个 N 9 5 口罩和 5个医用普通口罩，已知每个N 9 5 口罩的价格为。元，每个医用普通口罩的价格为6元.（1）用含4、匕的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；（2）若每个N 9 5 口罩的价格比医用普通口罩贵3元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？21 .老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：佳佳老师（1）接力中，计算错误的学生有（2）请给出正确的计算过程.2 2 .某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（

8、得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）.(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值.23.青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额,则超过定额的部分每个多获得0.3元.(1)求小强一天的收入y(元)与加工的零件个数x(尤 0)之间的函数关系式；(2)已知小强10天加工零件个数如表所示：加工

9、零件数 130 140 150 160 180频 数(天)1 3 1 4 1以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；若小强再加工一天，加工零件个数初与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值.24.已知，如图，在ABC中，ZABC=90,是A AB C中线，F是8。的中点，连接CF并延长到E,使F E=C F,连接BE、AE.(1)求证：/XCDF必EBF；(2)求证：四边形AEBO是菱形；(3)若 BC=8,B E=5,求 8G 的长.2 5.在平面直角坐标系中，抛物线y

10、=o x(x-6)+1 (4 W 0)的顶点为A,与x轴相交于8、C两 点(C点在B点的右侧).(1)判 断 点(0,1)是否在抛物线y=o r (%-6)+1 (a#0)上，并说明理由；(2)若点A到x轴的距离为5,求 的值；(3)若 线 段 的 长 小 于 等 于4,求a的取值范围.2 6.如图，在a A C B中，Z A C B=9 0 ,。是边8 c上一点，以。为圆心，O B为半径在B C边的右侧作半圆O,交A B于。点，交 B C 于 P 点.(1)若 B C=2,当C Q取最小值时，求0C的长；(2)已知 C Q=C 4：判断C Q与半圆。的位置关系，并说明理由；若0 2=种，B

11、Q=6 遥,求t a n/C QA的值以及AQ的长.参考答案一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分.110小题各3 分，1116小题各2 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向东走2?，记为+2?,那么走-7根，表 示（）A.向南走7瓶 B.向东走7m C.向西走7加 D.向北走【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法.解：向东走2,，记为+2,，那么走-7 1,表示向西走7wz.故选：C.【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.2.对于如图，有两种语言描述：射线BA；延 长 线 段 其 中（）_ _ _ _

12、 _ _ _ _ _ A BA.只有正确 B.只有正确 C.和均正确 D.和均错误【分析】由射线，线段的概念即可判断.解：射线B A,描述正确；应该是延长线段B A,原说法错误.故选：A.【点评】本题考查射线，线段，掌握以上概念是解题的关键.3 .下列运算正确的是（）A.（x+l）2 X2+B.X+/=x3C.x3,x2=x5 D.（x3）2=x9【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数事的乘法，累的乘方运算法则分别判断即可.解：（JC+1）2=/+2X+1,故 A 不符合题意；x 与 N不能合并同类项，故 B 不符合题意；xi*xzx5,故 C 符合题意；（x5）下，故。不符合题意，故选

13、：C.【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数嘉的乘法，事的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键.4.如图，在四边形ABCO中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABC。是矩形，则添加的数据是（）A.CD=4 B.CD=2 C.0D=2 D.OD=4【分析】由平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得出结论.解：添 加 0 0=4 时，四边形A8CC是矩形，理由如下：OA=OC=4,OB=OD=4,二四边形ABC。是平行四边形，AC=BD=S,二平行四边形A 8 co 是矩形，故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键.5.若 3

14、 M 口 加=3,则运算符号“口”表 示（）A.+B.C.X D.T-【分析】直接利用二次根式的乘除、加减运算法则分别计算，进而得出答案.解：.3&+我=4料，3近-近=2近,3 M乂近=6,3&+&=3,.运算符号“口”表示故选：D.【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）【分析】根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可.解：A、如图，两个角都是3 0。，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；8、如图，两个角都是3 0。，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“

15、相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意;。、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意;故选：A.【点评】本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.7.两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形（）A.位似 B.相似C.不相似 D.既不相似，又不位似【分析】根据相似图形和位似图形的概念判断即可.解：.两个正方形对应角相等、对应边成比例但对应顶点的连线没有相交于一点，两

16、个正方形相似但不位似，故选：B.【点评】本题考查的是相似图形和位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.8.如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（)【分析】分别找到各个选项的左视图，和所给的左视图比较即可.解：A、左视图为3 歹 I J,从左往右正方形的个数为2,1,1,不符合题意；B、左视图为3 歹 I J,从左往右正方形的个数为2,1,1,不符合题意；C、左视图为3 列，从左往右正方形的个数为2,1,1,符合题意；D、左视图为2 列，从左往右正方形的个数为2,1,符合题意.故选：D.【点评】本题考查由

17、三视图判断几何体，关键是掌握左视图是从物体的左面看得到的视图.9.如图，以水平轴为x 轴，竖直轴为y轴，直线y=-x+3所在平面直角坐标系的原点是（）B.。点C.M 点、D.N 点【分析】根据直线方程求得该直线与坐标轴的交点位置，继而确定该平面直角坐标系的原点.解：因为直线y=-x+3中 k=-1V0,所以该直线经过第二、四象限.因为直线y-尤+3 中的6=3 0,所以该直线与y 轴交于正半轴.观察图形，可以确定直线y=-x+3所在平面直角坐标系的原点是点M.故选：C.【点评】本题主要考查了一次函数的性质，由于丫=履+匕与y轴 交 于（0,b）,当匕0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴

18、交于正半轴；当6 V 0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与），轴交于负半轴.1 0 .如图，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰 角 将（）BA.增大B.减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大【分析】根据仰角的定义，结合题意，可得答案.解：当观测车从8点行驶到目标A的正下方的过程中，仰角逐渐增大，行驶到目标A的正下方时，仰角最大，为90 ,再继续行驶到C点的过程中，仰角逐渐减小.故选：C.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握仰角的定义是解答本题的关键.1 1 .用配方法解一元二次方程N+4 x+2=0时，第一步变形后应是（）A.

19、x2=-4 x-2 B.x2+4 x-2 C.x2+2 -4 x D.4 x+2-x2【分析】利用配方法解方程，第一步把常数项移到方程右边.解：x2+4 x+2=0,x2+4 x=-2.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.1 2 .如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦 是（)B.或C.或 D.或【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解.解：连接，所得的整个图形是轴对称图形，如图:

20、连接，所得的整个图形是轴对称图形，如图:连接或都不能使所得的整个图形是轴对称图形,故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.1 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、尸分别是边A。、8 c 上的点，且 A=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：.四边形ABC。是平行四边形,：AE=CF：.DE=BFJDE/BF.四边形BED尸是平行四边形省略号表示的是()A.AD=BC B.AB=CDC.AB=CD,AB/CD D.AD=BC,AD/BC【分析】先证四边形ABC。是平行四边形，得A D/B C,再证DE=B凡 即可得出结论.

21、【解答】证明：.四边形ABC。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：AE=CF,：.DE=BF,JDE/BF,：.四边形BEDF是平行四边形.故省略号表示的是AO=BC,AD/BC,故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，的关键.14.化 简(a)+且二工的结果为()a aA.-1 B.a+i C.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.解：(a-)4-a aa?-1 a a(a+1)(a-1).aa a-1=+l.故选：B.【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算方法是关键.证明四边形ABCD为平行四边形是解题1a-l1 5.有一道题目：“在ABC中，AB

22、=AC,ZA=40,分别以8、C 为圆心，以 BC长为半径的两条弧相交于。点，求NABO的度数”.嘉嘉的求解结果是NAB=10.淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，/A B O还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（）A.淇淇说得对，且 的 另 一 个 值 是130B.淇淇说的不对，就 得10C.嘉嘉求的结果不对，NA8O应得20D.两人都不对，NA8。应有3个不同值【分析】由题意可知嘉嘉考虑不周全，如图，当点。在4BC外时，/A B力的另一个值是 130.解：如图，当点。在ABC外时，：AB=AC,ZA=40,.NABC=NACB=70.：BC=BD=CD,：.ZCBD=60,A ZABD=ZAB

23、C+ZCBD=100+60=130.故选：A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.1 6.如 图1,书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2,称 为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3,称为2 次整理；若从如图1 开始，经过次整理后，得到的顺序与如 图 1 相同，则的值可以是（）A.II B.12 C.13 D.14【分析】观察图形，找到规律即可解答本题.解：观察图1 和 图

24、 3可知，经 过 2 次整理，语文的位置不变，后面4 本数的顺序恰好反过来，再经过2 次整理，在图3的基础上，4 本数的顺序又会反过来，即变为图1 的顺序，.从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则为4 的倍数，故选：B.【点评】本题考查图形的变化规律，解题的关键是观察图形，找到经过4 的倍数次整理后，得到的顺序与如图1相同.二、填空题（本大题共3 个小题，每小题3 分，共 9 分，其 中 18小题第一空2 分，第二空1分，19小题每空1 分）1 7.某种流感病毒的直径约为0.000000203 米，该直径用科学记数法表示为2.03 义10,则-7 .【分析】绝对值小于1 的正数

25、也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10”与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：0.000000203 =2.03 X 10=2.03 X 10-7,则 n=-7.故答案为：-7.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10。其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.1 8.嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若N A、N B、乙B C D保持不变,则将图中ND 增大(填“增大”或“减小”)

26、5度,淇淇说，“改得不错”.【分析】由三角形外角的性质推出/B C O=/4+N B+/。，求出NO的度数，即可得到答案.解：延长。C交A 8于E,；,NBCD=NB+NCEB,ZCEB=ZA+ZD,：.N B C D=NA+/B+ND,：/BC =1 4 5,Z A=9 0 ,NB=25,A Z D=ZBCD-ZA-Z B=1 4 5 -9 0-2 5 =3 0 ,应该增大 3 0 -2 5 =5 .故答案为：增大，5.【点评】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质.1 9.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点4 (2,2),B(m,1)在反比例函

27、数y=&(x 0)的 图 象 上(如 图)：X(1)k=4 ,m=4 ；(2)已知6 0,过点C(0,b)、D(-4 b,0)作直线交双曲线y 2(x 0)于E点,X连接0 2,若阴影区域(不包括边界)内有4个整点，则b的取值范围是(芈.-4 4【分析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后代入8(次，1)即可求得m的值；(2)求得直线。为、=当+4 根据题意阴影区域(不包括边界)内4个整点为(3,1),4(2,I),(1,1),(1,2),求得直线CO过 点(1,2)和 点(I,3)时的6的值，根据图象即可求得b的取值范围.解：(1).点4 (2,2),B(/,1)在反比例函数y=

28、&(x 0)的图象上，X:k=2X2=mX 1,4,9故答案为：4,4；(2)点点 C(0,b)、D (-4 b,0)直线 C Q 为 y=L+/b4由A (2,2),B (4,1)可知，阴影区域(不包括边界)内4个整点为(3,1),(2,1),(1,1),(1,2),把(1,2)代入 y=1 x+得 2=1 X 1+。，解得。=7，4 4 4把(1,3)代入=工+8 得 3=x 1+。，解得方=卫4 4 4.若阴影区域(不包括边界)内有4个整点，则 b 的取值范围为(b手.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键.三、解答题(

29、本大题有7 个小题，共 69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.为了更好保护自己，嘉嘉买5个 N 9 5 口罩和2个医用普通口罩，淇淇买2个 N 9 5 口罩和 5个医用普通口罩，已知每个N 9 5 口罩的价格为。元，每个医用普通口罩的价格为6元.(1)用含a、。的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；(2)若每个N 9 5 口罩的价格比医用I普通口罩贵3元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？【分析】(1)根据总价=单价X数量，从而可求解；(2)把两者所用的钱数相减，再运算即可.解：(1)嘉嘉买口罩的总花费为：(5。+2匕)元；(2)由题意得：(5 a+2 6)-(2 +5 6)5a+2h-2a-

30、5h=3 a-3b,：a-b=3,嘉嘉比淇淇多花的钱数为：3a-3b=3(a-b)=9 (元).答：嘉嘉比淇淇多花9元.【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.2 1.老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：隹 什.(1)接力中，计算错误的学生有 佳佳，昊 昊；(2)请给出正确的计算过程.【分析】(1)根据题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.解：(1)由题目中的运算过程，可以发现佳佳和昊昊的

31、计算错误，佳佳的错因有理数的乘方算错以及运算顺序出错，昊昊的错因是忘记算-6.故答案为：佳佳，昊昊.（2）（-1 ）2 0 2 3-（-3）2+3+（2）4 2/=-1 -9+3 4-4=-1 -9+1 2=2.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.2 2.某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.（1）若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；（2）若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，

32、若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值.【分析】（1）根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算解答即可；（2）根据扇形统计图可知创新性占6 0%,使用性占4 0%,再根据题意列不等式解答即可.解：（1）乙作品的使用性得分为：8 5+9 5 -9 0=9 0,补充完整条形统计图如下：口（2）设乙作品的使用性得分为x,依据题意得,8 5 X 6 0%+9 5 X 4 0%9 0 X 6 0%+4 0%x,x 0)之间的函数关系式；(2)已知小强1 0 天加工零件个数如表所示：加工零件数 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 8 0频数(天)13 14 1以这1 0 天记录的

33、各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过1 8 0 元的概率；若小强再加工一天，加工零件个数，与原来1 0 天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来1 0 天加工零件个数的中位数大，求，”的最小值.【分析】(1)分 0 V x W 1 5 0 与 x 1 5 0 两种情况，分别求出小强一天的收入y (元)与加工的零件个数x (x 0)之间的函数关系式；(2)根 据(1)中所求y与 x之间的函数关系式，分别求出每天的收入，得到一天收入超过1 8 0 元的天数，再除以总天数即可；先求出原来1 0 天加工零件个数的中位数，再根据新数据的中位数比原来1 0 天加

34、工零件个数的中位数大，即可求出皿的最小值.解：(1)当 0 1 5 0 时，y=1 5 0 X 1.2+(x-1 5 0)X (1.2+0.3)=l.5 x-4 5.故 小 强 一 天 的 收 入 y (元)与 加 工 的 零 件 个 数 x (x0)之间的函数关系式为f y=l.2 x (0 x 1 5 0)；(2)当 x=1 3 0 时,y=1.2 r=1 5 6；当x=1 4 0时,y=1.2 x=1 6 8；当x=1 5 0时,y=1.2 x=1 8 0；当x=1 6 0时,y=1.5 x-4 5=1 9 5；当x=1 8 0时,y=1.5x-4 5 =2 2 5；P(小强一天收入超过

35、1 8 0元)=察=0.5：1 0原来1。天加工零件个数的中位数为四y=1 5 5,因为新数据的中位数比原来1 0天加工零件个数的中位数大，所以m 1 5 5,所以，的最小值为1 5 6.【点评】本题考查了一次函数的应用，中位数的定义，概率公式，理解题意求出y与X之间的函数关系式是解题的关键.2 4.已知，如图，在a A B C中，Z A 8 C=9 0 ,B O是 A B C中线，F是8。的中点，连接C尸并延长到E,使F E=C F,连接B E、AE.(1)求证：A C D F与/EBF；(2)求证：四 边 形 是 菱 形；(3)若 3 c=8,B E=5,求 8G 的长.【分析】(1)由尸

36、是8。的中点，得F D=F B,即可根据全等三角形的判定定理“S A S”证明CD F 丝Z kE B F；(2)由 N F C D=N F E B,得 CD EB,所以 8。是aA B C 中线，得 4 0=8,则E B=C O=4 O,所以四边形A E B。是平行四边形，而B O=A =M C,四边形A E B O2是菱形；(3)由勾股定理得 AB=JAC2_BC2=6,由 B E A C,得ABGESA A B C,则杵=1 A v A C,所以 B Gu 2 A B u Z.2 3【解答】(1)证明：是 的 中 点,：.FD=FB,在CD 尸和a E B 尸 中FD=FB,NDFC=N

37、BFE，FC=FE(S A S),(2)证明：M C D F学AEBF,：.CD=EB,NFCD=/FEB,J.CD/EB,：/A B C=90 ,8。是A B C 中线，：.AD=CD,J.AD/EB,AD=EB,四边形AEBD是平行四边形，BD=AD=AC,2四边形4 E B。是菱形.(3)解：AD=BE=5,.A C=2 A =1 0,V Z ABC=90,BC=8,AAf i=VA C2-B C2=V1 02-82=6：BE/AC,:./BGEs/ABC,.B G=B E=_5 _1，*A G-A C_l0-2，：.BG=ABX62,3 3；.B G的长是2.【点评】此题重点考查直角三

38、角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明A O E 8,AD=仍是解题的关键.2 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=o r (x-6)+l(W0)的顶点为A,与x 轴相交于8、。两点(C点在5点的右侧).(1)判 断 点(0,1)是否在抛物线y=ax (x-6)+1 (。#0)上，并说明理由；(2)若点4到x轴的距离为5,求“的值；(3)若线段B C的长小于等于4,求a的取值范围.【分析】(1)将 点(0,1)代入抛物线y=ax (x-6)+1 (aNO)进行验证即可；(2)将己知抛物线解析式利用配方法转化为顶点式，求得顶

39、点坐标：然后由“点A到x轴的距离为5”列出方程并解答；(3)分a 0和a 0 时，l-9a=-5,解得，3当 a 0 时，1-9a5,解得，a=一9综上所述，的值为?或-冬3 9(3)当。6,.BC=xc-x|6,，此种情况不符合题意；当。0时，抛物线的开口向上，在x轴上关于抛物线的对称轴x=3对称且距离为4的两点的坐标为(1,0),(5,0),.,8CW4,当 x=l 时，y=ax(x-6)+1=加 -6 x+l=-6+lN 0,抛物线与x 轴有两个交点，.)%=-9。+1 0,综上所述，的取值范围为：g v a W .9 5【点评】本题属于二次函数综合题型，综合考查了二次函数的三种形式，抛

40、物线与x 轴的交点坐标，两点间的距离公式，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线的轴对称性质，难度不是很大.2 6.如图，在aA C B 中，NACB=90,。是边8 c 上一点，以。为圆心，为半径在BC边的右侧作半圆O,交 A B 于 Q 点、,交 B C 于 P 点、.(1)若 8 C=2,当 CQ取最小值时，求 O C的长；(2)已知 CQ=CA：判断C。与半圆。的位置关系，并说明理由；若。B=与，B Q=6 娓,求 tan/C Q A 的值以及AQ的长.B【分析】(1)当 CQ取最小值时，C Q L A B,此时P 点与C 点重合，据此求解即可；(2)连接O Q,根据等腰三角形的性质及邻

41、补角定义求出NOQC=90,根据切线的判定定理即可得解；连接P Q,过 C 作 CDLA8于D,根据圆周角定理及勾股定理推出P Q=&疾,进而得出 tan/C Q A=tan/B P Q=2,设 Q Q=,结合锐角三角函数、平行线的性质求出CQ=2a9 B D=4 a,则 5Q=3 a=6祈，据此求解即可.解：（1）当 CQ取最小值时，C Q A.AB,此时P 点与。点重合，。是 3c 的中点,:BC=2,：.o c=；（2）CQ与半圆。相切,理由如下：连接0。，:B=/0 Q B,:CQ=CAf:.ZCQA=ZA9V ZACB=90,A ZA+ZB=90,NOQB+NCQA=90,：.ZOQ

42、C=SO-(NOQ5+NCQA)=90,OQQCf又,OQ是圆的半径，CQ与半圆。相切；如图，连接P Q,过。作 CQ_LA3 于。，由题意得，8尸=208=15,BQ=6娓,BP是直径，：.ZBQP=90,PQ=JBP2-BQ2=3娓,V ZPQA+ZA+ZPCA+ZCPQ=360,NA+NCPQ=180,.NCPQ+N3 PQ=180,NA=NBPQ,:CQ=CAf ZA=ZCQAftan Z CQA=tan Z BPQ=2,uCQ=CAf：.QD=DA,设。=，CDVtanZC2=2,QD:.CD=2a,:/PQB=/CDB=90,：.PQ/CD,：.ZBPQ=ZBCD,tan Z BCD=tan Z BPQ=2,：.BD=4a,9*BQ=3a=6/5,=2 遥，,.4Q=4V5,【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形并作出合理的辅助线是解题的关键.