2023年计算机数学基础一离散数学期末复习参考.pdf
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1、 计算机数学基础(一)一一离散数学期末复习参考一、关于期末考试。L本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成。形成性考核由平时作业成绩构成,占结业考核成绩的2 0%,期末考核成绩占结业考核成绩的8 0%。2.期末考核算行全国统一考核,根据本课程考试说明,由中央电大统一命题,统一考核时间,制定统一评分标准。开办试点的地方电大组织考核。期末考核的考核内容和规定以考核说明为准;采用闭卷笔试,试卷满分1 0 0分;时限1 20分钟。试题类型及分数:单项选择题和填空题,分数约占25%。解答与计算题,分数约占5 6%;证明题,分数约占1 9%。3,考核试卷分数分布:第1编数理逻辑约30分,第2编集合论约3
2、0分,第3编图论约2 5分,第4编代数系统约15。4.易、中、较难题目在试卷中占的比例是4:4:2。二、各章重点考核内容第1章 命 题 逻 辑1.命 题 联 结 词 真 值 真 值 表 简 朴 命 题 符 号 化2.命 题 公 式 永 真 式 永 假 式 可 满 足 式3.公式等值演算(必须掌握公式基本等值式)4.求 范 式(用各种方法求合取范式、析取范式,特别是主析取范式,主合取范式等)5 .掌握逻辑推理的方法。第2章 谓 词 逻 辑1.谓 词 量 词 个 体 词 个 体 域 变 元(约束变元、自由变元)简朴命题符号化2.判别简朴谓词公式的类型(永真式、永假式、可满足式)3 .求前束范式4
3、.有限个体域中,求给定解释下的公式真值。第 3章 集合及其运算1 .集 合 元 素 全 集 空 集 幕 集2 .集合的关系与运算3 .有序对和笛卡儿积第 4章 关系与函数1 .二元关系及其表达方法一一集合方法、矩阵和图2 .关系的运算和复合关系、逆关系3 .二元 关 系 的 性 质(5 条性质)4 .等 价 关 系(等价类)与 偏 序 关 系(哈斯图 极大(小)元 最 大(小)元5 .函 数 复 合 函 数 单 射 满 射 和 双 射,求反函数第 5章图的基本概念1 .图 结 点 边 有 向 图 无 向 图 简 朴 图 多 重 图 完 全 图 子 图 与 生 成 子 图结点度数握手定理及其推论
4、2 .通 路 通 路 的 长 度 初 级(简朴)通 路 回 路 初 级(简朴)回路点割集与割点 边 割 集 与 桥 连 通 图 强(单测、弱)连通3 .关联矩阵邻接矩阵第 6章 几种特殊图1 .欧拉通路(回路)欧 拉 图 哈密顿通路(回路)哈密顿图2 .平 面 图 面 的 次 数 平 面 图 相 关 定 理(定理6 8)3 .树 无 向 树 有 向 树 最 小 生 成 树 根 树 最 优 树 二 叉 树第 7章 群。1 .代 数 运 算 以 及 运 算 性 质 单 位 元、逆元,代数系统,。2.半 群 群 及 其 性 质 子 群3.循 环 群 互 换 群 元 置 换 及 置 换 群。4.群的同
5、态与同构第 8 章 其它代数系统1 .环与域,环.2.格 有 界 格 有 余 格 分 派 格。3.布尔代数三、各章基本问题第 1 章 命 题 逻 辑1.命题符号化,是否命题判断或求真值。2.命题公式赋值,及类型判别。3 .命题公式等值判别或证明。方法有真值表法、等值演算法和主范式法.4 .求范式和主范式。5.蕴含式(推理理论)证明:方法有:真值表法、等值演算法、主析取范式法、构造证明法一一直接法、附加前提证明法和反证法。第 2 章 谓词逻辑1.命题符号化。2 .求辖域、约束变元、自由变元。3.给定解释求谓词公式的真值(多为个体域有限的情形)。4 .判断谓词公式是否重言式(用代换实例)、永假式?
6、5 .求前束范式。第 3章 集 合 及 其 运 算求集合表达式(列举法或描述法)。2.判断集合与元素、集合与集合的关系,用金e ug,a?3.求惠集。4包含或相等的化简或证明。5.求笛卡儿积,或某些等式证明。第 4 章 二元关系与函数1 .求关系的表达式,关系矩阵、关系图,Dom(R),Ran(R).2.验证或证明关系的性质。3.关系计算:求u,c,4.求复合关系、逆关系及其矩阵。5.求自反闭包或对称闭包。6.验证或证明关系R是等价关系或偏序关系。7.作偏序关系的哈斯图,求极大(小)元、最大(小)元。8.验证是否是函数,是满射、单射、双射?第 5 章 图的基本概念。1.图G与G=互求。2.判断
7、简朴图、多重图、完全图。3.求子图或生成子图。4.求结点度数或用握手定理求结点数,或判断是否度数序列。5.判断是否同构,重要用必要条件判断不同构。会作2或3个结点非同构的生成子图。6.用定理1 (握手定理)或2以及推理进行推理或计算。7.求图中通路、回路、长度或通路、回路的数目(重要用定理8)8.判断是否连通、强连通、单侧连通或弱连通。9.求点割集、割点和边割集、割边(比较简朴的图)。1 0.求有向图的邻接矩阵和可达矩阵。第 6 章几种特殊的图1.判断或作欧拉图,求欧拉通路、回路。2.判断或作哈密顿图,求哈密顿通路、回路,说明不是哈密顿图。3 .判断是否可平面图,将可平面图改画为平面图。4.求
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