2021届高考数学第二次模拟试卷（二）（理含解析）.pdf

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1、2021届高考第二次模拟考试卷理科数学（二）第I卷 4 =2,(o=,/?=-1：A =0 =2,/=-!：一、选择题：本大 题 共1 2小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知全集=一1,0,1,2,3,集合A =x w N|k TG,B =-1,2,则（）A.1 2 B.1 1 C.-1,3 D.-1,2,3 2 .已知复数4与Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且（2 i）马=|4 3 i|,则4=）A.2-i B.2 +i C.-2 +i D.-2-i3.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为1 3,则判断框内可以填（）点（5,一1）为了（

2、X）图象的一个对称中心:“力 在2 3 7 t 1 7 兀上单调递减.其中所有正确结论的序号是（A.6.B.在A B C 中，AB=,AC=2,C.D.丽=2反,A D A C =3 则c o s/8 A C=()A.7.21B.-4c B.2D-i已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱椎的外接球的体积为（）A.S 1?B.S 2.5?C.S 3?D.S（A 0 0,|同兀）的部分图象如图所示.给出下列结论:A.8.A.2B 8后,38行兀3D.8兀口知数列%的前 项和为S,q=l,则 Sn=()2 nn+B,上(+1)C.iv2H-1D.nIn-19.如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模

3、型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间.小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球.若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（）1 0.已知函数y =/（x）满足/（工+1）=/己 切I 3和/(2-x)=f(x+l),且当 x w 时,/(.t)=2 x+2,则/(2 0 1 8)=()A.0 B.2 C.4D.5x+y-2 01 5 .若实数%,）满足不等式组、工），+2 之。，则z =4.2、的最大值为_ _ _ _ _ _ _.x21 6 .已知圆O:Y +）

4、尸=4,A，B是圆上两点，点P（1,2）且P A J _ P 8,则|A 用最大值 是 一三、解答题：本大题共6个大题，共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（1 2 分）数列的 4 前项和为S”，点（，乂1 0.b 0）的焦点在耳，过点耳的直线与两条渐近线的交点分别cr b为设两点（点耳位于点与点*之间），且 丽=3 丽，又过点作后尸_ L O M 于 P（点。为坐标原点），且I O N HOP I，则双曲线 的离心率0=（）A.7 5 B.7 3 C.汉 D.诬3 21 2 .已知函数/（七=国 ,若8（%）=尸（同一上（x）+l 恰有四个不同的零点,则a取值范

5、围为（）A.（2,+o o）B.|?+-,+o o C.I 2,6-+-|D.（|第 H卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分.的展开式中工7的系数是.（用数字作答）1 4.已知函数/*）=,过点（1,0）作曲线y =/（x）的切线/,则直线/与曲线y =f（x）及J，轴围1 8.（1 2 分）甲、乙两组各有3 位病人，且6 位病人症状相同，为检验A、3 两种药物的药效，甲组服用A种药物，乙组服用B种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为0.8,乙组三人康复的概率分别为0.9、（）.7 5、0.7 5 .成的图形的面积为.（1）设甲组中康复人数为X ,求X 的分布列和数学期望;（2）求甲组

6、中康复人数比乙组中康复人数多2 人的概率.2 0.(1 2 分)已知动圆尸与X 轴相切且与圆Y+(y-2)2=4 相外切，圆心尸在工轴的上方，P 点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)已知七(4,2),过点(0,4)作直线交曲线C于4 8两点，分别以4 8为切点作曲线C的切线相交于。，当 A A E 的面积与与 A 3。的面积邑之比1k取最大值时，求宜线A8的方程.1 9.(1 2 分)在如图所示的圆柱G O 2 中，A8为圆。1 的直径,FC,GB都是圆柱G O?的母线.(1)求证：尸 Q 平面ADE：若 B C =F C =2,求二面角B-A尸一C的余弦值.,。是AB的两个三等分点，E

7、 A,2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a r2(6+a)x+31 n x.(1)当a W0时，讨论函数/(工)的单调性；a(2)当aM-万时，关于x的不等式/(x)+a t-b W 0 有解，求b 的最大值.23.(10分)【选 修4-5：不等式选讲】已知函数/(x)=|工一女|+1x+2 1(A w R),g(x)=|2xm(me Z).(l)若关于x的不等式g(x)41的整数解有且仅有一个值-4,当k=1时，求 不 等 式 根的解集；(2)已知(X)=X2 _2X+3,若DMGR,切C(0,+R),使得/(内)之(修)成立，求实数k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，

8、如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】fx =2C0SG7己知某曲线C的参数方程为 .甲(8为参数).U=sin0(1)若是曲线C上的任意-点，求x+2 y的最大值:(2)已知过C的右焦点F，且倾斜角为a(0 V a g J的直线/与C交于R E两点，设线段O E的中点为M,当噜扃+向卜风时,求直线/的普通方程.理 科 数 学 答 案第I卷一、选择题：本 大 题 共1 2小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由题可得4 =0,1,2 ,则Q,A =-1,3 ,因此A)nB=-l ,故选B.2.【

9、答案】C【解析】|4-3 i|_ 5（2 +i）“百一（2 +由27厂2 +i，又复数Z 1与Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以Z 2=-2 +i,故选C.3.【答案】A【解析】执行给定的程序框图，可得：第1次循环：S =2 O 1 8,i =3；o n 1Q 2 0 1 X第2次循环：S =,/=5;第3次循环：S=,i =7；3 1 52 Q 1 e 2 0 1 8第4次循环：S=,i=9；第5次循环：5=竽/=1 1；1 0 5 9 3 5o n 1 2第6次循环：5=记 砺 l,i =1 3,要使得输出的结果为1 3,结合选项，判断框内可以填S 2+A2=,4+I+3=2也，则

10、外接球半径为0，且体积为g x兀x（0=半 兀，故选B.8.【答案】A【解析】当之2 时,Sn=n2an,则 S,用=(+1)2%+,且 2=22%,即l+%=4 g,所以。2=两式作差得 5+|-S =(+1)2%M“2%,即%=(+1)?%-rran,即(+2)。,用=叫,%凡 一1/所以才即亡=再（n1 712 YI3a、a、a、&n n-4%+2（“+）八 八 1 1 1 1 1、八 八 1、2 n 一、所以 5=2（1-1-F+-）=2（1-）=-,故选 A.223 n 九+1+1 +19.【答案】C【解析】当小球经过第2 层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为!，所以，6（

11、1）=鸟（2）=；.当小球经过第4 层时，共碰到3 次钉子，要使得小球经过第2 号通道，必须满足1次向右、2 次向左滚下,/1、，R 3所以，E（2）=C 1-=?，同理可得巴（3）=2 7 8 8要使得小球经过3 号位置（即第5 层 3 号通道），可由第4 层 2 号通道向右滚下、也可以由第4层3 号通道向左滚下，1 1 3因此，1（3）=;舄（2）+7 号（3）=：,故选C.Z Z o10.【答案】C【解析】函数y =f(x)丁 =/(了)满足/0+1)=和/(2一)=/0+1),/(尤-1)3可函数是以4为周期的周期函数，且关于x =一 对称，2又由当x w 时，/(x)=2x +2,所

12、以1/(2018)=/(5 04*4 +2)=/(2)=/(l)=2x l +2=4,故选 C.11.【答案】C【解析】由题意，可得如下示意图：其中，|O N|=|O P|,知 AOPFi 三 A O N F i，_ _ MN F M又耳PLOM,M N =3 EN,即耳NLON且耳N=P =,1 3 2p p IR 3 MP耳中，有5吊/?/0 6=战=/,得N P M耳 哈T T h TT.在 Rt A J WN O中，N M O N =,若 y =x 与 x轴夹角为。，即 2a =一,3 a 3.,_ b _y/3*t a n ct，a 3由/+=,2,即可得e =2 ,故选C.a 31

13、2.【答案】B尤 0【解析】函数9 一,-xex.x 0,f(x)=xex,/(x)=(x+l)/0,因此x N O时，函数x)单调递增；x o.令/2(x)-4(x)+l =O，/=一4 0 解得a 2或a -2,解得“,=伫 浮 三L/(=誓三.。一2时，伫 鱼 二 士 2,可得0 伫也三1 2.,0-1 一 +2 e 2 e则a取值范围为（e +（,+o o）,故选B.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.【答案】-35【解析】由题设二项式知:；7 -3 r-y=(-i y c;-x-X.一 项/=3,即 7；=(T p c；-丁 =-3 5/,系数为-3 5,故

14、答案为-3 5.1 4.【答案】e2-i【解析】由/（x）=,过点（1,0）作曲线y =/（%）的切线1,设切点为（%,*）,贝 所 以 切 线/的 方 程 为y-e 二泊门一演），由切线过点（1,0）,则一1=泮（1一%0），解 得 见=2,所以切线/的方程为y =e 2 e 2,直线/与曲线y=f（x）及 y 轴围成的图形的面积为7 2e x-e)d x=ex(11 2 2e*厂-e x1 2、772 2=/一10故答案为/_ .1 5.【答案】2 5 6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），z=4x.2y=22 x+y.令f=2 x+y,作直线/:2 x+y =0,在直线f=2 x+y

15、中为直线的纵截距，直线向上平移时，增大，所以平行直线/,当直线/过点（2,4）时，噎*=2 x 2 +4=8,所以22=28=2 5 6,故答案为256.16.【答案】指+6【解析】如图所示，设R（x,y）是线段AB的中点，则OR_LAB,I 乂K 7因为P A J.P 8,于是|P H|=!|A 8|=在R 3O R 3中，|0B|=2,OR|=J.由勾股定理得2?=x2+y2+(x-l)2+整理得+(y-l)2=-,21 4故R(x,y)的 轨 迹 是 以 吗)为圆心=l0 Cl-r=1+i-y=-又由圆的弦长公式可得|A8kx=2|BR|O U X-R B 9 +)，陷=网=1)2+所2

16、)2,(丫-2)二半径为，=立的圆，2/5 6-，2 2m a x =(|QR|mj=2与=V8+2V1 5=/5+A,故答案为石+6.三、解答题：本 大 题 共 6 个大题，共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.【答案】（1）4=；（2）7；=石 币 一 1.【解析】（1）由题意知：点（,S,J（eN*）均在二次函数y=的图象上,故 S“=L?+L ，2 2191S“T=5（T）+（T）式2 2）,当 2 2 时，an=Sn S,1当=1时，6=1,也适合上式.所 以=n.(2)bn=广 =r=-=J +l-G，也+也+i W+W+lTn=4 +b-,+b“=(VF

17、)+(/)+(V?/3 j+,+(/+1 一 A/TI j=J/7+1 -1 1 8.【答案】(1)分布列见解析，期望为E(X)=2.4；(2)近弘.【解析】(1)由题意可知，X 8(3,0.8),所以，P(X=0)=023=0.008,p(x=l)=C；x 0.8x0.22=0.096,p(X =2)=C；x 0惑 x 0.2=0.384,P(X=3)=0.83=0.51 2,所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X0123P0.0080.0960.3840.51 2因 止 匕，E（X）=3 x O.8=2.4.（2）设乙组中康复人数为丫，记事件A:甲组中康复人数比乙组中康复人数多2 人,（

18、丫=。）=会1 4I=-P（Y=1）=x1 1 6 0 ）1 01 4|2+C.1.3.1=11 4 4 1 0 1 6 0则 叫）=/（乂=2）/（丫 =0）+夕（乂=3）2（丫 =1）=四*-+旦 生=-1/1 V 1 2 5 1 6 0 1 2 5 1 6 0 1 2 5 01 9.【答案】（1）证明见解析；（2）正 I.7【解析】（1）连接q c,otD,因为C，。是半圆A 3 的两个三等分点，所以又 OA =OB=OXC =O Q ,所以 A q。，A C Q D,8 0 0 均为等边三角形，所以Q A=AO=OC=q C,所以四边形A D C 是平行四边形，所以Cq AO,又因为a

19、 A =AO=OC=a C,。2 平面4。后，A O u 平面AD E,所以CQ 平面AOE.因为EA,F C 都是圆柱Q Q 的母线，所以E4FC,又因为F C Z 平面A O E,次（=平 面 4。后，所以FC平面AOE.又 C Q,尸 C u 平面FCO|,CO1A FC =C）所 以 平 面 尸 平 面 AO E,又FO u平面F C O-所以“|平面A D E .（2）连接AC,因为尸。是圆柱Q Q 的母线，所以尸C_L圆柱Q U 的底面，因为A 8 为圆&的直径，所以NACB=90,所以直线CA,CB,C F 两两垂直，以C 为原点建立空间直角坐标系如图:因为3C=RC=2,所以C

20、(0,0,0),A(2g,0,0),B(0,2,0),F(0,0,2),AB=(-2 ,2,0),而=(-2后 0,2),uu由题知平面A C F的一个法向量为C B =(0,2,0),设平面A3F的一个法向量为=(x,z),贝 卜n-A B=-26 x+2y=0n-A F =-2A/3X+2Z=0令 x=l,y=M，z=百，；=(L6,6 1所以 cos(CB,C B n 2 V21同 口 屿 一 7由图可知，二面角8-Af C的平面角为锐角,所以二面角8 AF C的余弦值为立1.720.【答案】(1)x2=8y(x0)；(2)x-y +4=().【解析】(1)由题意知，P到点(0,2)的距

21、离等于它到直线y=-2的距离,由抛物线的定义知，圆心P的轨迹是以(0,2)为焦点，y=-2为准线的抛物线(除去坐标原点)，则C的方程为x2=8y(x=0).(2)由题意知，E(4,2)在曲线。上，直线AB的斜率存在，设A8方程为y=依+4,因为直线AB不经过E点，所以左*一.2五一强 片土-名,4 4 J 8 8y=Ax+4由 =逗 或，4 8 2%石y=x -4 8由 :，故两式做差整理得X.X：y=x -4 8所以=土 也=4%，2两式求和整理得2 y=-1-+X-.#+/=W+X-（%+“2）-、中 2 =8,4 8 4 8故 =4,所以交点。（4左,-4）,设E到A B的距离为4 ,D

22、到A B的距离为d2,|4左 -2+4|m$=4=病+i _/+1|S2 d2 4A:2+4+4|2G+41V F +1v o q设 2A:+1 =1/。0）,则 也=-,当/=3,即上=1 时，立取最大值，$2 t+-2$2t直线A 8 的方程为x y+4=0.21.【答案】（1）在（0,g）上单调递增，在+8）上单调递减；（2）-3 1 n 3-1.【解析】函数 X）的定义域为（0,+8）,/、c 、3 lax1-(6+a)x+3(2x-l)(ox-3)/(x)=2ax-(6+a)+=-=-X X X/a 0,a r-3 0；当 x e(；,+oo|时，f(x)0,二 函 数 在 上 单

23、调 递 增，在(g,+8)上单调递减.(2)设 g(x)=/(尤)+公一人=办2-6x+31 nx Z?,则 g(x)=2斯 6+3=2次二 6+3x x.当a 0时，2a?一 6+3=0有两个根X，%，不 妨 令 王 ，3又xx2=0,0,2a由题意舍去者.当 XW（0,X2）时，g（x）。；当%（%2，+00）时，g（x）0,即 町-6X2+31 nx2 b.c-3又2ax：6X2+3=0,。=一9 6 元2 3,9 1/a ,9-z /.0 x2 ,2 2后 2 2 3b 0.x函数砍 力 在（0,；上单调递增,(5 5二(x)M=-=-3 1 n 3-,即人得最大值为-3 1 n 3

24、-9I 2 22 2.【答案】（1）2&；（2）V 5 x-2 y-V 1 5=0.【解析】（1）依题意得 =2 c o s。，y =s i n,%+2 y =2 c o s o +2 s i n =2 V 5 s i n o +；J ,7 L 兀 7 t I 7 T当O+=2 E +,左 EZ,即0 =2 E +时，k e Z ,s i n (p+4 2 4 I 4x +2 y的最大值为2近.(2)x=2 c o s*,y =s i n 0,2由于c o s 2 +s i n 2 0 =l,整理得?+y 2=i.由直线/的倾斜角为a(0 W a /3 z c o s a-1 =0 ,易知 J

25、 =1 2 c o s2+4(l-i-3 s i n2 a)=1 6 0 ,设点。和点E对应的参数为。和1 2，r r h,-2 7 3 c o s a _ 1 /八所以f+f =,斗2=一，2 l +3 s i n 2 a l +3 s i n-a则 卜1_止环用二豆4l +3 s i n2 a1 1 1 1|/,-r J由参数的几何意义：1 7 c 1+1 17 c l =；-；+；=；-I EF I FD I ：I t21 1 txt21H-FD)G 八/兀,0 a /3 C O S a v 3 c o s a,3 一，2FM=J=-=,所以c o s a=一,2 l +3 s m2 a

26、 1 4-3 s i n2 a 4 3所以直线/的斜率为7 5,2直 线/的 普 通 方 程 为2 y 岳=0.9 7-2 3.【答案】：(2)(一8,4 U 0,+8).2 2一/?1 /7 7 +1【解析】(1)不等式g(x)l,即|2 x+m区1,所以-x,2 2,厂-m 一 1 ,彳 ,-m+1由一5 -4 -l不等式/(x)8等价于4 2 v 尤 1或3 8x-2或-2 x-l 12 x +l 8,9 7即4 x W 2 或 2 x l 或 I Wx W ，2 29 7故 x 一,2 2一 9 7一故不等式/(幻48的 解 集 为-5，耳.(2)因为/(x)=|x 左|+1 x +2以(x 左)一(x+2)|=|%+2 1,由 h(x)=x2-2 x+3 =(x-l)2+2,x e(0,+o o),可得必 幻 痴=，=2，又由V%eR,玉2 e(0,+R),使得了(%)2()成立,则|女+2但2,解得左W 4或女20.故实数火的取值范围为(Y,-4U0,”).