2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题含答案解析 (六).pdf

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1、2021年全国卷I高考理科数学模拟试题6学校:姓名：班级：考号：第 I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分-一、选择题(共12题，每题5 分，共 60分)1.已知集合 S=s 5 =277+1,Z,H 片4 加 1,W Z,则 S C 及A.0 B.S C.T D.Z2.复数z 满 足 急 z-3i=2,则|z|=A.2 B.3 C.V 5 D.V 133.在平面直角坐标系x Oy中，己知P 是函数f(x)=l n x(x l)的图象上的动点，该图像在点P 处的切线，交x 轴于点M.过点P 作I 的垂线交x 轴于点N,设线段M N 的中点的横坐标为3则t的最大值是A.3 B.

2、：+C.+-7=D.1e2 2 2e 4 4救4 .已知集合“=x|y=1g 号,N =yy=x2+2x+3,贝IJ(CRM)CNA.X|0 VXV1 B.x|x l C.x|x 22 D.x|l V x V 25 .已知x =2是函数f(x)=x3-3ax +2的极小值点,那么函数/(x)的极大值为A.15 B.16 C.17 D.186.将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有A.60 种 B.120 种 C.24 0 种 D.4 80 种7.如图为某四棱锥的三视图，则其长

3、为6的侧棱与长为2 的底边所成的角的正切值为A.2 B.1*D.V 58.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1 时,输入的x 值是 开 始 儡人握尸2-ac卜|V*出 2A束I 二二2-A.1B.1 或 V IC.-0或1D.-1或汽9.已知数列&满 足a =a-2f且 S 是 2 的前刀项和.若&=0,则a3=A.0 B.-l C.1 D.310.已知点 I 在圆（尸5）2+（厂5）2=16 上，点 4（4,0）,8（0,2）,则A.点尸到直线四的距离小于10 B.点。到直线四的距离大于2C.当/PB A 最小时，|PB =3V 2 D.当乙PB A 最大时，|PB =37211.将函数尸

4、sin 2x的 图 象 向 左 平 移。0）个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到函数片2cos2*的图象，那 么。可以取的值为A.工 B.E C.工 D.E2 3 4 61 2.设ZkABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则的形状为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定第 II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共 4 题，每题5 分，共 20分）13.己知函数f（x）=s in（0 0）在 0,兀 上有且仅有3 个零点，则函数f（x）在 0,n 上存在 个极小值点,实数3的 取 值

5、范 围 是.（第一空2分,第二空3分）1 4 .对一个边长互不相等的三角形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色.所有不同的染色方法记为P（3）,则 P（3）=.（2）设册=7 1 x 2 平）+叫 则 数 列 即 的前n 项和.1 5 .己知a,b,c为三条不同的直线,且au 平面M,心 平面N,J 6 A/C,给出下列四个命题：若 a 与 6 是异面直线，则 c 至少与a,6中的一条相交；若a不垂直于c,则 a 与 6 一定不垂直；若a/b,则必有a/c;若a Lb,a l e,则必有MLN.其 中 正 确 的 命 题 的 个 数 是.1 6 .已

6、知双曲线提一，=l（a 0,6 0）的左、右焦点分别为&为，左、右顶点分别为4 6,过点4且斜率为9的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M且M 京=0,则该双曲线的离心率是.三、解答题（共 7 题，共 70分）评卷人得分1 7 .（本 题 1 2 分）己知a,b,c分别是/比 内角A,B,C 的对边,且满足（6（1）求角4的大小；（2）若炉3,s i n 用2 s in 6求 的 面 积.1 8 .（本 题 1 2 分）如图所示为一个半圆柱,后为半圆弧切上一点，CD=y.若 4 =2 相求四棱锥炉极的体积的最大值.有三个条件:4 屁-DC=E C-虎;异面直线AD与应1 所成角的正弦值为2

7、V6-；C3；-=.3 Snz-EBA 2请你从中选择两个作为条件,求直线4 与平面皮1 6 所成角的余弦值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.1 9.（本 题 1 2 分）随着运动A PP和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1 万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共 5 0 0 人）的走路步数,并整理成下表：分组(单位:千步)0:4)4,8)区 1 2:1 6)1 62 0)2 0,2 4)2 4,2 8)2 8,3 2 频数602 4 01 0 0602 01 802(1)请估算这一天小王朋友圈中所有好友

8、走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表).(2)若用力表示事件“走路步数少于平均步数”，试估计事件4发生的概率.(3)若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中年龄在4 0 岁以上的中老年共有3 0 0 人,其 中“健步达人”恰 有 1 5 0 人,请填写下面2 X 2 列联表.根据列联表判断,有多大把握认为“健步达人”与年龄有关？健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计n(ad-bc)2(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸(K2左)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 0 .(本 题 1 2 分)已知椭圆广:5+

9、白 杨。)的离心率为当且经过点(鱼，争.(1)求椭圆厂的方程.(2)是否存在经过点(0,2)的直线1与 椭 圆r相交于不同的两点必修使得也N 与y轴上的一点P连线后组成一个以尸为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出直线1的方程;若不存在,请说明理由.2 1 .(本题本分)已知函数f (x)=2 x?-a l n x.(1)若函数f(x)的图象恒过定点M,且 f (x)的图象也过点M,求 a的值；(2)判定函数f (x)极值点的个数；(3)试问：对某个实数m,方程f(x)=m-c o s 2 x 在(0,+8)上是否存在三个不相等的实根?若存在,请求出实数a的范围;若不存在,请说明理由.请考生

10、在第22、2 3三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2 .(本 题 1 0 分)在直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程为1”=2-啤 s为参数)，以(y =-1 +72t原点为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。=而 备 赤.(1)求曲线G的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设点M(2,-l),曲线G与曲线C 2 交于4 B,求|M 4|M B|的值.2 3 .(本 题 1 0 分)已知椭圆&马+/=1 (a l)的离心率不大于乎.(1)求 a的取值范围；(2)若椭圆。的离心率为当,试问在椭圆。上是否存在两个不同

11、的点A,8关于直线1:尸2对称,且以4 6 为直径的圆恰好经过原点,若存在,求出直线4?的方程;若不存在,请说明理由.参考答案1.C【解析】本题主要考查集合的交运算,考查的学科素养是理性思维.通解 在集合T 中，令 gHMZ),则 之 冰 1=2(2A)+1(M Z),而集合S中，于2 l(e z),所以必有 近 5 所 以 7 n 及7；故选C.光速解 n ,-3,-1,1,3,5,引 3,1,5,，观察可知,7 M S,所 以 7 n 9 7；故选C.【备注】判断两个集合4 3 之间是否存在包含关系有以下几个步骤：第一步，明确集合4 笈中元素的特征；第二步,分析集合4 8中元素之间的关系，

12、(1)当集合4 中的元素都属于集合6时,则AQ B,(2)当集合A中的元素都属于集合8,但集合6中至少有一个元素不属于集合A时，则A B,(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合8中的元素都属于集合A时,则A=B,(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合6中至少有一个元素不属于集合A时,则集合A,B互不包含.2.D【解析】本题考查复数的四则运算，模的求解,考查的核心素养是数学运算.首先把复数z 通过四则运算表示成a+M (a,6 G R)的形式,然后根据复数模的概念求出I z|.由 言 邠3i=2 得，/2+3：)：3+2 i)=岩=131-(24-31)(2+3i)=_3+2

13、 i)所以|z|=g.故选 D.【备注】无3.B【解析】本题考查函数的图像与性质,令P 5,I n n i h/(%)=，所以k 二/(m)=.则切线 y -I n m=三(x -m)；1 的垂线为 y -l n m=-m(x -m)；可得 M(m-ml n m,0),N(m+9 2 0)；mm可 得 t=i(2m+-ml n m)(m 1),t 上 空 坐 4吗 可得t-(2 m+-m i n 而先增后减，2 m 2 m2 2 m可得t 的最大值；(2e+些-e l n e)=5+；.选 B.2 e 2 2e【备注】无4.C【解析】本 题 主 要 考 查 集 合 的 运 算M =l g?=x

14、|0 x 2 :.CRM=xx 1,(CRM)n N =xx 2.故本题选C.【备注】无5.D【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了计算能力.尸(x)=3x 2 3 a,由题意可得/(2)=12 3a =0,则 a=4,所以尸(x)=3/-12=0 可得x =2,所以函数f (%)的极大值为尸(-2)=12+3 x 2 =18【备注】无6.C【解析】必备知识:本题主要考查分步乘法计数原理、排列组合的实际应用.关键能力:逻辑思维能力.学科素养:理性思维、数学应用.根据题设中的要求,每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者,可分两步进行安排:第一步,将5 名志愿者分成

15、4 组,其中1 组 2 人,其余每组1 人,共有髭种分法;第二步,将分好的4 组安排到4 个项目中，有A%种安排方法.故满足题意的分配方案共有C 1 A：=240(种).【备注】对于有附加条件的排列、组合问题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.7.D【解析】本题考查空间几何体的三视图,异面直线所成的角，考查的核心素养是直观想象和数学运算.由三视图可得四棱锥各棱的长,根据异面直线所成角及三角形的知识即可求解.

16、记该四棱锥为 6 4 皮,如图，其中 为_ 1 平面AB CD,B C/AD,AB LAD,PA=AD=2,AB=B C=1,所以陟 店PD=2y2,P(=y6,则长为述的侧棱为用所以要求的就是异面直线助与A C 所成角的正切值.因为B C/AD,B CLPB,所以N 为异面直线PC与4。所成的角，所以t a n Z T3 =V 5.B C 1【备注】无8.C【解析】因为输出的值为1,所以根据程序框图可知HUi或 屋 1 得 产 1 或 L 亚故选C.【备注】无9.C【解析】解法一 根据打尸a-2,得 5k2,所以数列 8 是等差数列,且公差d=-2.又&=0,所以 6 a 3 0=0,所以

17、a i=5,所以&=5+2 X (-2)=1,故选 C.解法二 根据a*a:2,得a g-a 尸 2,所以数列&是等差数列，且公差力-2.又民 二 3(绮+9)=0,所以 5 3+5 3-2=0,5 3=1,故选 C.【备注】无1 0.A C D【解析】设圆(尸5)2+(广5)&6的圆心为(5,5),由题易知直线 的方程为3 +/,即产2 厂4=0,则 圆 心 到 直 线 的 距 离 力 里 等 巴=号 4,所以直线仍与圆.相离,所以点PV 5 V 5到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为 4+庐4+5 4+/5+易知点尸到直线 的距离的最小值为止4=*4,蔡-4 言-4=1,故 B不正确

18、.过点6作圆M的两条切线，切点分别为N,Q,如图所示,连接MB,MN,MQ,y则 当/物 最 小 时，点P 与4 重合，|叱=J|MB|2-|MN|2=,5 2 +(5-2)2-42=371,当/物 最大时，点。与。重合，I阳=371,故 C,D都正确.综上，选 ACD.【备注】破解此类题的关键:一是会转化,即把动点到定直线的距离的范围问题进行转化，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而判断出直线与圆的位置关系，即可得出动点到定直线的距离的范围;二是会利用圆的切线，轻松判断何时角取得最值.11.C【解析】本题考查三角函数的图象及其变换等基础知识，考查三角函数诱导公式.图象变换是三角函

19、数性质的重点内容之一,其考查往往注重基础,一般比较常规.通解 将 尸 sin 2x的图象向左平移0 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到尸sin 2(x+0)+1 的图象，此时尸sin 2(x+0)+1=2COS2 _Y,即 sin 2(x+0)=cos 2x,因而2,k G Z,那么，由选项可知。可以取的值为工,故选C.24优解 由已知,可以将尸2cos2的图象作相应的逆变换,先向下平移1 个单位长度得到函数片2 c o s 的图象，即*cos 2x的图象，而片cos 2产sin(2吗)，因而将尸sin(2 x 1)的图象向右平移个个单位长度得到尸sin 2x的图象，因 而。可以取的值为

20、右故选 C.【备注】无12.A【解析】本题主要考查三角恒等变换及正弦定理.依据题设条件的特点，边化角选用正弦定理，有 sin Bcos C+cos Bsin Casin A,则 sin(B+C)=sin A,由三角形内角和及互补角的意义，得 sin(B+C)=sin A=l,所以 A=5,选 A.【备注】解三角形问题主要是研究三角形的边、角关系.正弦定理和余弦定理是求解三角形问题的主要工具,具体问题中要注意两个定理应用的条件.条件中涉及边或角的正弦的齐次式时,常用正弦定理;条件中涉及边的平方或角的余弦时,常用余弦定理.13.1年,第【解析】本题主要考查正弦型函数的图象和性质，考查的学科素养是理

21、性思维.根据三角函数图象的平移和伸缩变换，/Xx)=sin(。尸的图象可由尸sin x 的图象向右平移?个单位长度,然后所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的工得到，则 的 大 致 图60)象如图所示.图中。点右侧的零点依次为；,F，等，等.由题意,f(x)在 0,n 上有且仅有3个零点，则6 6 0 6 3 6 3 6 3f(x)在 0,口 上 有 1 个极小值点,所以等W n 等,解 得 3的取值范围是百，乡.6 3 6 3 6 6【备注】无1 4.(1)6 (2)(n-l)x 2n+1+2【解析】画出草图(略)，列举三边的染色种数,可得P (3)=6.(2)an=n x 2n,运用错位

22、相减方法求和，得到%=(凡-1)x 2n+1+2.【备注】湖南数学高考试卷填空题的压轴题常常以典型问题为背景,考查考生的分析归纳能力和综合应用能力以及创新思维.例如染色问题与数列的综合,二进制与数列的综合,线性规划与直线以及圆锥曲线的综合,也可以是基本初等函数与不等式或者数列的综合，以及在一定背景材料下的创新题.1 5.2【解析】利用反证法说明，若 c 与 a,6 都不相交,则 ca,c6,则a/b,这与a与 6 是异面直线矛盾,则c至少与a,6 中的一条相交,故正确.若a不垂直于c,则 a 与人有可能垂直,只需将a向平面N作投影,直线人垂直于投影即可，故错误.若a b、a 平面N,则必有a/

23、c,所以正确.若a Lb,a c,则当8 c时,L N 不一定成立,故错误.所以正确.【备注】无1 6.3【解析】本题考查双曲线的几何性质、直线的斜率的计算等知识,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力.双曲线马-专 1 (a 0,垃0)的渐近线方程为y=-x,因为历 M=0,所以点也在以线段F M(_ b为直径的圆上，且该圆的方程为+/=。2(其 中。为双曲线的半焦距).联立，得 y=aX，l x2+y2=c2,消去%得 下 了 篝 一,所 以 Z 故点M的坐标是(a ).又A-a,0),所以直线4y 的斜率k=?,由题意知,？=故该双曲线的离心率 =1 1+=今2a2a 3 a2 3 ay

24、a2 3【备注】【素养落地】试题以双曲线为载体，要求考生建立数与形的联系，体现对直观想象、数学运算等核心素养的考查.1 7.解：(1)V (b-c)2=a-b c,：.L+c-a=b c,由余弦定理可得,co s 庐=华=：,2b c 2b c 2又 4 c (0,n),(注意角/的取值范围)：.A=.3(2)由 s i n O 2 s i n 6 及正弦定理可得，c=2 (利用正弦定理，实施边角转化)由余弦定理可得,a-B+c-T.b c c os J=Z 2+c-b c=3,得 6=V 3,c=2y/3,；.放 的面积9|6cs i n 号x V 3 X 2 V 3 x孚=嘤【解析】本题主

25、要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式,考查逻辑思维能力、运算求解能力，考查的学科素养是理性思维、数学探索.由kb Hbc,可得l)+c-a b c,结合余弦定理即可求得角A-(2)先根据s i n O 2 s i n B及正弦定理得到c=2b,再由余弦定理求得b,进而得到c,由三角形面积公式即可求得月究的面积.【备注】无1 8.解：如图，在 平 面 内 过 作EFLCD,交 切 于 点F,因为平面/8 徵，平面EDC,平面/8 G 9 n 平面EDODC,所以 7 平面被力，（通过面面垂直的性质定理求得四棱锥E-A8CD的高）因为后为半圆弧切上一点,所以CEVED,所以 匕矩 形 械

26、EI AD CD 誓=gcE ED.因为相 向=而=5,所以日皿W学 x 空笋=苧 x|=竽，（基本不等式的变形a b W（等）亨）当且仅当上阶半时等号成立，所以四棱锥力/比的体积的最大值为竽.对于条件,4|反|沆 I cosN C Z 序|在|DC c os ADCE,即 4匠=4,所以2DE=CE,又D6+M=5,所以DE=,蛋 2.对于条件,因为AD/B C,比工平面EDC,所以N碗 1 为异面直线与比所成的角，且s i n NCB f*=,所以竺=t a n/G 5 4：.3 BE BC 7 s对 于 条 件 ,列 嘿=詈=设 仍X,则 与 需=|.sinzEB/1 EA 2 x2+D

27、E2 2若选条件,则 限1,华 2,且 与 t a n/烟所以AD=B Oy5;BC V5若选条件，则附1,华 2,且 学 器=?,所以AD=B C=x=yS-*+。7 2若选条件,则巴t a n N鹿 后,且 与 需=I芯+相=5,所以A A BC 县.X V 5 X2+DE2 2故从中任选两个作为条件,都可以得到AD=B C.解法一 设点到平面 46 的距离为A,直线/与平面必8 所成的角为。，连接以则由%后V*叫得h S后EF,砺“后W x i x V 5 x V 5,V5 2所 以 左 暑.（利用等体积法求点面距）AEAB过尸作FG VAB,交 四 于 点 G,连接EG,由 F L 平

28、面AB CD知EFVAB,又EFC FG=F,EF,尸 平 面EFG,所以力员L 平面好迄所以EG LAB,所以S盘 彩 ABE吟X岳x y/EF2+FG2=1 x V 5 x 宗）2佝2=?，所 以 左 卢=噜 所 以 si n=言，S&EAB V29 AD V29所以直线4与平面分6所成角的余弦值为小.解法二 以4 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，贝 IJ J (0,0,0),B(布,0,0),(0,0,V 5),盛,W，V 5),所 以 福(y,等,V 5),A B=(V 5,0,0),A D=(0,0,V 5).设平面 4夕的法向量为尸(x,y,z),则及等y+1=o,(V 5x

29、=0令 z=l,则=(0,1),所以 c os-=,2 每屏回即直线/与平面应心所成角的正弦值为总，所以直线/与平面分6所成角的余弦值为鬻.【解析】本题主要考查四棱锥体枳的计算公式、线线角和线面角，考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先作出四棱锥e 4 ap的高EF,然后结合基本不等式求得四棱锥后/腼体积的最大值.对于,利用向量的数量积运算进行化简,得至U 贻 1,2;对于,判断出/鹿为异面直线AD与房所成的角,得到段对于,利用正弦定理得到兽分析出从中任选两个作为条件,都可以得到AD=B 年 底解法一 利用等体积法求得点到平面 4 6 的距离h,由 此 求 得 与 平 面 以 8所成角

30、的正弦值,进而求出余弦值.解法二 以4为原点,建立空间直角坐标系,利用直线的方向向量和平面用8的法向量,得到所求线面角的正弦值,进而求出余弦值.【备注】无1 9.解：(1)因 为+X (2 X 6 0 X 2 4 0+1 0 X 1 0 0+1 4 X 6 0+1 8 X 2 0+2 2 X 1 8+2 6 X 0+3 0 X 2)=8.4 3 2,所以这一天小王朋友圈中所有好友走路步数的平均数约为8 4 3 2.(2)(=-X (6 0 +2 4 0 耙熠 X 1 0 0)=0.6 2 1 6,500 4所以估计事件1发生的概率为0.6 2 1 6.(3)完整的2 X 2 列联表为健步达人非

31、健步达人合计40岁以上150150300不超过40岁50150200合计200300500所以/二-必 丝 3-=W 2 2 5 0 0;7 5 0 p)3 L 2 5 1 0 8 2 8(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)300 x200 x200 x300所以有9 9.9 螂J 把握认为“健步达人”与年龄有关.【解析】本题主要考查平均数、概率和独立性检验,考查的核心素养是数学运算和数据分析.(1)用每组数据所在区间的中点值乘以对应组的频数，所得积之和再除以5 0 0,即得所求；(2)用低于平均步数的人数除以5 0 0,即为事件A的概率；(3)先根据题意完成2 X 2 列联表,再求出最后

32、对照临界值表进行判断.【备注】无2 0.(1)椭 圆r的离心率 吟 即:=*.容14=工,即 a2=4 Z 2.a2 a2 42 2此时椭圆，的方程为为+$1.4b2将点(企,乎)代入椭圆r的方程，得 上+解 得62=I.24b2 b2v2 9.椭圆/、的方程为-+y=l.4(2)由题意,若存在这样的直线/,则其斜率存在且不为0,设其方程为产小2.联 立,得:消去力得(4+D+1 6 衣产1 2=0,由 4 0,得 ；.4设 M(xl,yi),N(X 2,y*,由根与系数的关系，得 M +X2=,小忿=薪.I MN=V 1 +/C2 I x-X 2_4，l+/c2v4k2-34k2+1 设线段

33、w v 的中点为Q,则箸=溪 彳 斤 为+2=篇.线段例V 的垂直平分线方程为广蓝片3(廿 击).4 K +K 4/C 十 令 尸 ,得 井 岛 I PQ 力(孙。)2+仇 方)2=J(-舟)2+(标)2 =标又极W 是以夕为直角顶点的等腰直角三角形，/.|MN=2|PQ,即任I 耳西=2 X驾 亘，4fcz+l 4fcz+l解 得 即 依 土 乎.4 2VA-2|,公土学 均符合题意.,.存在直线1满足题意,其方程为VI x-2_ y+4=0 或A/T K 2y Y=0.【解析】无【备注】无21.(1)因为无论a 为何值,f (x)恒过定点(1,2),所以M(l,2).又 f (x)=4 x

34、),所以由 f (1)=2 得 4-a=2,所以 a=2.X(2)f (x)=4 x&至 M(x 0).x X当 a W O 时，因为f (x)0,所以f (x)在(0,+8)上是单调递增函数,此时f(x)无极值,即f(x)极值点的个数为0.当 a 0 时，由 f (x)0 及 x 0 得 x 存,所 以 f (x)在(0,号上是减函数,在停+8)上是增函数,故可知f (x)在 x=半处有极小值,此时极值点的个数为1.综上,当a W O 时，函数f (x)极值点的个数为0,当 a 0 时，函数f(x)极值点的个数为1.(3)假设存在满足题意的m.设 F(x)=2乂 2-aln x+cos 2x

35、-m,因为F(x)在(0,+8)上的图象连续不断,所以F(x)=4x-匕2sin 2x(x 0)有两个不同的零点，X即 a=4x-2xsin 2x(x0)有两个不同的解.设 G(x)=4x-2xsin 2x(x0),则 G(x)=8x-2sin 2x_4xcos 2x=2(2x-sin 2x)+4x(l-cos 2x),设 h(x)=2x-sin 2x,则 h(x)=2-2cos 2 x 2 0,故 h(x)在(0,+8)上单调递增，则当 x0 时,h(x)h(0)=0,即 2x sin 2x,又 1-cos 2x 0,则 G(x)0,故 G(x)在(0,+8)上是增函数,则 a=4x2-2x

36、sin 2x(x0)至多只有一个解，故不存在满足题意的m,即对任意实数m,方程f(x)=m-cos 2x在(0,+8)上都不存在三个不相等的实根.【解析】本题考查导数、曲线恒过定点、极值、方程的根与存在性问题，也考查转化能力、分析能力和构造能力，需要较强的逻辑思维能力.(1)确定出曲线恒过的定点,求出导数,构建方程,求出a 的值；(2)求出f (x),分 aWO和 a0两种情况确定f(x)的单调性,即可求出极值点的个数；(3)先假设存在满足题意的m,设 F(x)=2x2-aln x+cos 2x-m,令 F (x)=0得a=4x2-2xsin 2x(x 0)有两个不同的解,再设 G(x)=4x

37、2-2xsin 2x(x0),确定 G (x)的单调性，最后判定m是否存在,本问的求解中涉及多次构造、深层转化、复合函数的求导等,需要较强的分析、推理能力.【备注】无y222.(1)曲线C：y=%+1;曲线C2：1+y2=1;I x=2-1(2)将1 2(t为参数)代人C2的直角坐标方程，|/=-1 +今得5t2-12&t+8=0,所以G t2=|：所以|M川“MB|=tj-t2=1【解析】本题考查极坐标与参数方程.通过o；甯，极坐标与直角坐标可以互化.【备注】本题考查极坐标与参数方程：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内两点间的距离等内容.体会化归与转化思想.23.(1)由题意可得椭圆

38、C的离心率*二 W平，a 3化简 得 学 解 得-3WaW3,因为a l,所以a的取值范围为 a|l aW3.由题意可得e=-=得 a=V2,此时椭圆的方程为a 2 2当k=Q时,椭圆C上不存在两个不同的点A,6 关于直线/对称；当k#Q时，假设在椭圆C上存在两个不同的点A,6 关于直线公尸对称,此时可设直线的方程为尸-三x+m,由彳 I?消去入整理得G+专)六 等 广渡T=O，4 爷-%+专)(/1)=-2 各 2+丧 0,即 1哈 才,设 4（X 1,力）,以期度），则 X l+电唠 色，X/2=2 ：黑;1）,%+度=一（+入2）+2犷-翟 +2厂j：）,K/十 A C N 十 K川 2

39、=（令代加（专 2+加=色”2慌（甩+期）+忧-驾/-嘉+涡 穿 篙设线段4 6 的中点为K,则 双 黑，芸），又小在直线1上,故 盘 X黑+a整理得,H F-.将代入,即1+今（-桨）2,整理得3AW-40,解得畸 或 s因为以力8 为直径的圆恰好经过原点,所以耐 06=0,得叱。，即 室 冲+警 券。，整理得3/-2/-2=0,将炉一桨代入，得 5 庐 4 庐 12=0,得心土或，满足A 手 或 人 喙所以在椭圆。上存在两个不同的点A,6关于直线上片4 户：对称，且以见?为直径的圆恰好经过原点.【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查考生的运算求解能力及分析问题与解决问题的能力.【备注】【解后反思】破解此类解析儿何题时往往需要将题目所给的几何关系用代数式进行表达,最终用代数运算解决几何问题.命题的常见类型有.:定点（定值）问题、范围（最值）问题、探究存在性问题，通常以三角形、平行四边形、垂直关系、对称关系为载体，一般步骤是联立方程,写出判别式,利用根与系数的关系用代数式刻画几何关系.