计算机仿真(编写).pdf

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1、3.1 系 统 仿 真 概 述（1）系 统 的 概 念 系 统 有 不 同 的 定 义，按 照 德 谟 克 利 特 的 理 解，系 统 可 以 定 义 为：任 何 事 物 都 是 在 联 系 中 显 现 出 来 的，都 是 在 系 统 中 存 在 的，系 统 联 系 规 定 每 一 事 物，而 每 一 联 系 又 能 反 映 系 统 的 联 系 的 总 貌。G G okien也 给 出 了 一 个 实 用 的 定 义：按 照 某 些 规 律 结 合 起 来，互 相 作 用、互 相 依 存 的 所 有 实 体 的 集 合 或 总 和”。比 如，一 个 理 发 馆 系 统 组 成 为：实 体：服

2、务 员、顾 客 顾 客：按 某 种 规 律 到 达，服 务 完 毕 后 顾 客 离 去 服 务 员：根 据 顾 客 的 要 求，按 一 定 的 程 序 服 务 相 互 作 用：顾 客 到 达 模 式 影 响 着 服 务 员 的 工 作 忙 闲 状 态，顾 客 排 队 状 态 服 务 员 的 多 少 和 服 务 效 率：影 响 着 顾 客 接 受 服 务 的 质 量 一 个 电 动 机 调 速 系 统：实 体：电 动 机、测 速 元 件、比 较 元 件 以 及 控 制 器。相 互 作 用：实 现 按 给 定 要 求 调 节 电 动 机 的 速 度 归 纳 以 上 定 义，可 以 认 为 系 统

3、可 由 三 部 分 组 成：确 定 边 界、输 入、输 出，而 描 述 系 统 的“三 要 素”为：实 体、属 性、活 动 一 一 实 体 确 定 了 系 统 的 构 成，也 就 确 定 了 系 统 的 边 界；一 一 属 性 也 称 为 描 述 变 量，描 述 每 一 实 体 的 特 征；活 动 定 义 了 系 统 内 部 实 体 之 间 的 相 互 作 用，从 而 确 定 了 系 统 内 部 发 生 变 化 的 过 程。（2）模 型 的 概 念 模 型 是 实 际 系 统 本 质 的 抽 象 与 简 化，模 型 主 要 适 用 于 以 下 情 况：（1）真 实 的 系 统 尚 未 建 立(

4、2)可 能 会 引 起 系 统 破 坏 或 发 生 故 障(3)难 以 保 证 每 次 试 验 的 条 件 相 同(4)试 验 时 间 太 长 或 费 用 昂 贵 模 型 分 为 两 大 类 一 一 物 理 模 型，采 用 一 定 比 例 尺 按 照 真 实 系 统 的“样 子”制 作 一 一 沙 盘 模 型 一 一 数 学 模 型，用 数 学 表 达 式 形 式 来 描 述 系 统 的 内 在 规 律。定 义 如 下 集 合 结 构：S=(T,X,Q,Y,8,k)(3 T)T：时 间 基，描 述 系 统 变 化 的 时 间 坐 标 T 为 整 数 则 称 为 离 散 时 间 系 统，T 为

5、实 数 则 称 为 连 续 时 间 系 统 X：输 入 集，代 表 外 部 环 境 对 系 统 的 作 用。x 被 定 义 为 火，其 中/+,即 X 代 表 个 实 值 的 输 入 变 量。输 入 段 集，描 述 某 个 时 间 间 隔 内 输 入 模 式，是(X T)的 子 集。Q：内 部 状 态 集，是 系 统 内 部 结 构 建 模 的 核 心。6：状 态 转 移 函 数，定 义 系 统 内 部 状 态 是 如 何 变 化 的。它 是 映 射：t Q其 含 义 为：若 系 统 在 4 时 刻 处 于 状 态，并 施 加 一 个 输 入 段 勿：T X，则 b(q,”)表 示 系 统 处

6、 于 乙 状 态。2：输 出 函 数，它 是 映 射：2:Q x X x T 7 y输 出 函 数 给 出 了 一 个 输 出 段 集。Y：输 出 段 集，系 统 通 过 它 作 用 于 环 境。系 统 模 型 水 平 可 以 分 为 三 类：(1)行 为 水 平 一 一 亦 称 为 输 入/输 出 水 平 将 系 统 视 为 一 个“黑 盒”，在 输 入 信 号 的 作 用 下，只 对 系 统 的 输 出 进 行 测 量；(2)分 解 结 构 水 平 将 系 统 看 成 若 干 个 黑 盒 连 接 起 来，定 义 每 个 黑 盒 的 输 入 与 输 出，以 及 它 们 相 互 之 间 的 连

7、 接 关 系;(3)状 态 结 构 水 平 不 仅 定 义 了 系 统 的 输 入 与 输 出，而 且 还 定 义 了 系 统 内 部 的 状 态 集 及 状 态 转 移 函 数。按 照 Or而 的 思 路，模 型 可 分 类 为 下 表 形 式：表 3.1 模 型 分 类 模 型 描 述 变 量 的 轨 迹 模 型 形 式 变 量 范 围 模 型 的 连 续 离 散 时 间 集 合 空 间 连 续 变 化 模 型 偏 微 分 方 程 连 续 时 间 空 间 不 连 续 变 化 模 型 模 型 常 微 分 方 程 差 分 方 程 9 离 散 时 间 模 型 离 散(变 化)模 型 有 限 状

8、态 机 V马 尔 可 夫 链 3活 动 扫 描 9连 续 时 间 事 件 调 度 9 模 型 进 程 交 互 3(3)仿 真 的 概 念 1961年，G.W.Morgenthater,首 次 将 仿 真 技 术 性 地 定 义 为“仿 真 意 指 在 实 际 系 统 尚 不 存 在 的 情 况 下 对 于 系 统 或 活 动 本 质 的 实 现”；1978年，Korn定 义“连 续 系 统 仿 真”为“用 能 代 表 所 研 究 的 系 统 的 模 型 作 实 验”；1982年，Spriet进 一 步 将 仿 真 的 内 涵 加 以 扩 充：所 有 支 持 模 型 建 立 与 模 型 分 析

9、的 活 动 即 为 仿 真 活 动：1984年，Oren给 出 了 仿 真 的 基 本 概 念 框 架“建 模 一 实 验 一 分 析”，如 图 3-2所 示，并 定 义“仿 真 是 一 种 基 于 模 型 的 活 动”。其 中，“系 统、模 型、仿 真”三 者 之 间 的 关 系 为：系 统 是 研 究 的 对 象，模 型 是 系 统 的 抽 象，仿 真 是 对 模 型 的 实 验。传 统 上 意 义 上：“系 统 建 模”属 于 系 统 辨 识 技 术 范 畴；“仿 真 建 模”即 针 对 不 同 形 式 的 系 统 模 型 研 究 其 求 解 算 法；“仿 真 实 验”包 括 检 验(V

10、erification)：“仿 真 程 序”的 检 验 和 致 效(Validation)：将 仿 真 结 果 与 实 际 系 统 的 行 为 进 行 比 较 现 代 仿 真 技 术：将 仿 真 活 动 扩 展 到 上 述 三 个 方 面，并 将 其 统 一 到 同 一 环 境 中。对 于 系 统 建 模，它 是：基 本 定 律 及 系 统 辨 识 等 方 法 的 计 算 机 程 序 化：用 仿 真 方 法 确 定 实 际 系 统 的 模 型；基 于 模 型 库 的 结 构 化 建 模；采 用 面 向 对 象 建 模(Object-Oriented Modeling)方 法，在 类 库 的 基

11、 础 上 实 现 模 型 拼 合 与 重 用。对 于 仿 真 建 模，它 包 括：许 多 新 算 法 和 新 软 件；模 型 与 实 验 分 离 技 术，即 模 型 的 数 据 驱 动(datadriven),而 仿 真 问 题 又 分 为 两 部 分：模 型 与 实 验；模 型 又 分 为 两 部 分：参 数 模 型 和 参 数 值 而 对 于 仿 真 实 验，将 实 验 框 架 与 仿 真 运 行 控 制 区 分 开 来；实 验 框 架 定 义 一 组 条 件；输 出 函 数 的 定 义 也 与 仿 真 模 型 分 离 开 来。同 时 Oren描 述 了 仿 真 概 念 的 框 架 如 图

12、 3-3所 示。其 中：“仿 真 问 题 描 述”即 为“仿 真 建 模”；“行 为 产 生”表 达 了“仿 真 实 验”；“模 型 行 为 及 其 处 理”就 是“输 出 处 理”h 为 产 仿 真 问 题 描 述 特 定 模 型：参 数 模 型 参 数 值 实 验：实 验 框 架 仿 真 运 行 控 制 模 型 行 为 及 其 处 理 模 型 行 为(仿 真 数 据)轨 迹 行 为|结 构 行 为 Fiij处 理 析、虚 丁(4)仿 真 技 术 的 应 用 仿 真 技 术 在 系 统 设 计 中 的 应 用 情 况 有 两 种：-新 系 统 设 计：提 供 了 强 有 力 的 工 具。在

13、可 行 性 论 证 阶 段，进 行 定 量 比 较，为 系 统 设 计 打 下 坚 实 的 基 础；在 系 统 设 计 阶 段，进 行 模 型 实 验、模 型 简 化 并 进 行 优 化 设 计。一 系 统 改 造 设 计：涉 及 新 的 设 备、部 件 或 控 制 装 置。利 用 仿 真 技 术 进 行 分 系 统 实 验，即 一 部 分 采 用 实 际 部 件，另 一 部 分 采 用 模 型，避 免 由 于 新 的 子 系 统 的 投 入 可 能 造 成 对 原 系 统 的 破 坏 或 影 响，大 大 缩 短 开 工 周 期，提 高 系 统 投 入 的 一 次 成 功 率仿 真 技 术 在

14、 系 统 分 析 中 的 应 用，主 要 体 现 在：在 真 实 系 统 上 进 行 试 验：-在 真 实 系 统 上 试 验 会 破 坏 系 统 的 正 常 运 行；-难 以 按 预 期 的 要 求 改 变 参 数，或 者 得 不 到 所 需 要 的 试 验 条 件；-很 难 保 证 每 次 的 操 作 条 件 相 同，难 以 对 试 验 结 果 做 出 正 确 的 判 断；-无 法 复 原；-试 验 时 间 太 长、费 用 太 大 或 者 有 危 险 等 仿 真 在 教 育 与 训 练 中 的 应 用，可 制 作 成 训 练 仿 真 系 统：利 用 计 算 机 并 通 过 运 动 设 备、

15、操 纵 设 备、显 示 设 备、仪 器 仪 表 等 复 现 所 模 拟 的 对 象 行 为，并 产 生 与 之 适 应 的 环 境，从 而 成 为 训 练 操 纵、控 制 或 管 理 这 类 对 象 的 人 员 的 系 统。三 大 类：-载 体 操 纵 型 这 是 与 运 载 工 具 有 关 的 仿 真 系 统，航 空、航 天、航 海、地 面 运 载 工 具，以 训 练 驾 驶 员 的 操 纵 技 术 为 主 要 目 的。-过 程 控 制 型 用 于 训 练 各 种 工 厂 的 运 行 操 作 人 员 如 电 厂、化 工 厂、核 电 站、电 力 网 等-搏 奕 决 策 型 企 业 管 理 人

16、员(厂 长、经 理)，交 通 管 制 人 员(火 车 调 度、航 空 管 制、港 口 管 制、城 市 交 通 指 挥 等)，军 事 指 挥 人 员(空 战、海 战、电 子 战 等)。仿 真 在 产 品 开 发 及 制 造 过 程 中 的 应 用，主 要 体 现 在 虚 拟 设 计 及 制 造(Virtual Manufacturing)：是 实 际 制 造 在 计 算 机 上 的 本 质 实 现，是 仿 真 技 术 以 制 造 过 程 为 对 象 的 全 方 位 的 应 用。(5)系 统 仿 真 的 类 型(D 根 据 模 型 的 物 理 属 性 分 类 物 理 仿 真：按 照 真 实 系 统

17、 的 物 理 性 质 构 造 系 统 的 物 理 模 型，并 在 物 理 模 型 上 进 行 实 验 的 过 程 称 为 物 理 仿 真。物 理 仿 真 的 优 点 是：直 观、形 象，也 称 为“模 拟”。物 理 仿 真 的 缺 点 是：模 型 改 变 困 难,实 验 限 制 多，投 资 较 大。数 学 仿 真：对 实 际 系 统 进 行 抽 象，并 将 其 特 性 用 数 学 关 系 加 以 描 述 而 得 到 系 统 的 数 学 模 型，对 数 学 模 型 进 行 实 验 的 过 程 称 为 数 学 仿 真。计 算 机 技 术 的 发 展 为 数 学 仿 真 创 造 了 环 境，亦 称

18、为 计 算 机 仿 真 数 学 仿 真 优 点 是：方 便、灵 活、经 济。数 学 仿 真 缺 点 是：受 限 于 系 统 建 模 技 术，即 系 统 数 学 模 型 不 易 建 立。半 实 物 仿 真：即 将 数 学 模 型 与 物 理 模 型 甚 至 实 物 联 合 起 来 进 行 实 验。对 系 统 中 比 较 简 单 的 部 分 或 对 其 规 律 比 较 清 楚 的 部 分 建 立 数 学 模 型，并 在 计 算 机 上 加 以 实 现 对 比 较 复 杂 的 部 分 或 对 规 律 尚 不 十 分 清 楚 的 系 统，其 数 学 模 型 的 建 立 比 较 困 难，则 采 用 物

19、理 模 型 或 实 物 仿 真 时 将 两 者 连 接 起 来 完 成 整 个 系 统 的 实 验(i i)根 据 仿 真 计 算 机 类 型 分 类 模 拟 计 算 机 仿 真：模 拟 计 算 机 本 质 上 是 种 通 用 的 电 气 装 置，这 是 506 0年 代 普 遍 采 用 仿 真 设 备。将 系 统 数 学 模 型 在 模 拟 机 上 加 以 实 现 并 进 行 实 验 称 为 模 拟 机 仿 真。模 拟 机 仿 真 是 一 种 并 行 仿 真，仿 真 时，代 表 模 型 的 各 部 件 是 并 发 执 行 的。数 字 计 算 机 仿 真：将 系 统 数 学 模 型 用 计 算

20、 机 程 序 加 以 实 现，通 过 运 行 程 序 来 得 到 数 学 模 型 的 解,从 而 达 到 系 统 仿 真 的 目 的。早 期 的 数 字 计 算 机 仿 真 则 是 一 种 串 行 仿 真，因 为 计 算 机 只 有 一 个 中 央 处 理 器(CPU),计 算 机 指 令 只 能 逐 条 执 行。数 字 模 拟 混 合 仿 真：为 了 发 挥 模 拟 计 算 机 并 行 计 算 和 数 字 计 算 机 强 大 的 存 贮 记 忆 及 控 制 功 能，以 实 现 大 型 复 杂 系 统 的 高 速 仿 真，将 系 统 模 型 分 为 两 部 分，其 中 一 部 分 放 在 模

21、拟 计 算 机 上 运 行，另 一 部 分 放 在 数 字 计 算 机 上 运 行，两 个 计 算 机 之 间 利 用 模/数 和 数/模 转 换 装 置 交 换 信 息。(iii)根 据 仿 真 时 钟 与 实 际 时 钟 的 比 例 关 系 分 类 实 际 动 态 系 统 的 时 间 基 称 为 实 际 时 钟，系 统 仿 真 时 模 型 所 采 用 的 时 钟 称 为 仿 真 时 钟，以 此 将 仿 真 分 为：实 时 仿 真：即 仿 真 时 钟 与 实 际 时 钟 完 全 一 致，模 型 仿 真 的 速 度 与 实 际 系 统 运 行 的 速 度 相 同 当 被 仿 真 的 系 统 中

22、 存 在 物 理 模 型 或 实 物 时，必 须 进 行 实 时 仿 真。亚 实 时 仿 真：即 仿 真 时 钟 慢 于 实 际 时 钟，模 型 仿 真 的 速 度 慢 于 实 际 系 统 运 行 的 速 度，也 称 为 离 线 仿 真。超 实 时 仿 真：即 仿 真 时 钟 快 于 实 际 时 钟，模 型 仿 真 的 速 度 快 于 实 际 系 统 运 行 的 速 度。(iiii)根 据 系 统 模 型 的 特 性 分 类 连 续 系 统 仿 真 连 续 系 统 是 指 系 统 状 态 随 时 间 连 续 变 化 的 系 统，分 为：-集 中 参 数 系 统 模 型，一 般 用 常 微 分

23、方 程(组)描 述。-分 布 参 数 系 统 模 型，一 般 用 偏 微 分 方 程(组)描 述。其 中，离 散 时 间 变 化 模 型 中 的 差 分 模 型 归 为 连 续 系 统 仿 真 范 畴。离 散 事 件 系 统 仿 真 离 散 事 件 系 统 是 指 在 某 些 随 机 时 间 点 上 系 统 状 态 发 生 离 散 变 化 的 系 统。与 连 续 系 统 的 主 要 区 别 在 于：-状 态 变 化 发 生 在 随 机 时 间 点 上 这 种 引 起 状 态 变 化 的 行 为 称 为“事 件”，因 而 这 类 系 统 是 由 事 件 驱 动 的；-“事 件”往 往 发 生 在

24、 随 机 时 间 点 上，亦 称 为 随 机 事 件，因 般 都 具 有 随 机 特 性：-系 统 的 状 态 变 量 往 往 是 离 散 变 化 的；-系 统 的 动 态 特 性 很 难 用 人 们 所 熟 悉 的 数 学 方 程 形 式 描 述-研 究 与 分 析 的 主 要 目 标 是 系 统 行 为 的 统 计 性 能 而 不 是 行 点 轨 迹。(6)系 统 仿 真 的 般 步 骤 一 般 情 况 下，系 统 仿 真 可 分 为 以 下 步 骤，如 图 3-3。而 一 为 的建 模 与 形 式 化：确 定 模 型 的 边 界，模 型 进 行 形 式 化 处 理；仿 真 建 模：选 择

25、 合 适 的 算 法，确 定 算 法 的 稳 定 性、计 算 精 度、计 算 速 度；程 序 设 计：将 仿 真 模 型 用 计 算 机 能 执 行 的 程 序 来 描 述，程 序 中 要 包 括 仿 真 实 验 的 要 求 仿 真 运 行 参 数、控 制 参 数、输 出 要 求；模 型 校 验：程 序 调 试，检 验 所 选 仿 真 算 法 的 合 理，检 验 模 型 计 算 的 正 确 性(Verification)仿 真 运 行：对 模 型 进 行 实 验 仿 真 结 果 分 析：对 系 统 性 能 作 出 评 价，对 模 型 可 信 性 进 行 检 验(Validation),只 有

26、可 信 的 模 型 才 能 作 为 仿 真 的 基 础 3.2连 续 系 统 仿 真 3.2.1连 续 系 统 模 型 描 述 连 续 系 统 是 指 系 统 状 态 变 化 在 时 间 上 是 连 续 的，可 以 用 方 程 式(常 微 分 方 程、偏 微 分 方 程、差 分 方 程)描 述 系 统 模 型。按 照 式(3 T),连 续 系 统 数 学 模 型 可 定 义 如 下 集 合 结 构：S=(T,X,Q,Q,y,34)典 型 的 形 式 有：1.常 微 分 方 程 一 一 输 入/输 出 水 平 dny dnAy dy 产%d1 1%a-d-tn-F a1-d-rr1 H-anT,

27、-F a v=c,-r+c.-r H-c,u()d tQ 1 1 0 2)其 中 为 系 统 的 阶 次，q(i=0,L2,为 系 统 的 结 构 参 数，C/(y=0,L2/F)为 输 入 函 数 的 结 构 参 数，它 们 均 为 实 常 数。2.传 递 函 数 输 入/输 出 水 平 若 系 统 的 初 始 条 件 为 零，对(3-2)式 两 边 取 拉 氏 变 换 后 稍 加 整 理：G(s)=1 s)_u(s)一 Z C“-jSE a s7=0(3-3)(2)式 称 为 系 统 的 传 递 函 数。3.状 态 空 间 描 述 一 一 状 态 结 构 水 平 系 统 内 部 模 型 即

28、 为 状 态 空 间 模 型。状 态 空 间 描 述 的 一 般 形 式 为:状 态 方 程 X=AX+BU(3-4)输 出 方 程 Y=CX(3-5)式 3-4为 状 态 方 程，式 3-5为 输 出 方 程。其 中 A是 n*n维 矩 阵，B是 n*l维 矩 阵，C是 l*n维 矩 阵。对 形 如 式 3-2的 单 数 入 单 输 出 的 n 阶 系 统，引 进 n 个 内 部 状 态 变 量 xl,x 2,x n,易 于 将 其 转 换 为 上 述 形 式 的 状 态 方 程。作 用 函 数 U为 单 输 入 u,输 出 变 量 Y为 单 输 出。3.2.2 模 型 结 构 变 换 连

29、续 系 统 仿 真 要 将 这 个 系 统 的 模 型 在 计 算 机 上 实 现 出 来，首 先 要 把 系 统 的 各 种 描 述 形 式 转 换 成 内 部 模 型 状 态 空 间 模 型，将 其 称 为 模 型 结 构 变 换。1.输 入/输 出 水 平 模 型 到 内 部 模 型 的 变 换 一 连 续 系 统，它 的 数 学 模 型 如(3-6)式 所 示 dy d y/、-T T+1-7 7 T F+,=(a0=l)(3-6)at at今 引 进 个 状 态 变 量：.dy.d 2 y _ 玉,演=2=正，与 一%-Idny dn-xy dn-2y/、则 有 Xn=dT=-6/1

30、 d t 02 d t-any+ut=-aXxn-72XW_1-anx+u(t)将 上 述 个 一 阶 微 分 方 程 写 成 矩 阵 形 式 可 得 x=文 2 001001 0 0 一%x2+0-0U_Xn_0二 a 0an-0an-2 1-Q A.1(3-7)r(3-8)y=l 0 0-0 x外 部 模 型 变 换 到 内 部 模 型 不 唯 一，所 以 仿 真 模 型 也 不 唯 一。一 个 系 统 有 多 种 实 现，最 小 实 现 的 充 要 条 件 是(/、B、。为 完 全 能 控 且 完 全 能 观 测。2 系 统 状 态 初 始 值 变 换 如 果 系 统 是 非 零 初 始

31、 条 件，那 么 从 外 部 模 型 变 换 到 内 部 内 部 模 型 还 必 须 考 虑 如 何 将 给 定 的 初 始 条 件 转 变 为 相 应 的 状 态 变 量 的 初 始 值。若 系 统 是 由 如 下 一 般 形 式 的 阶 微 分 方 程 来 描 述:%dy du 产%du+,+47 i-Fdf V-I-G-r+,+C w-i-H ewdt d f 1 d r i dt 系 统 初 始 条 件 为:严（/（）=）”,/（/（）=，,=1,2,，八 一 1）。伴 随 方 程 法:一 阶 微 分 方 程 组 的 状 态 变 量 记 为 玉 a=1,2,），如 果 它 们 满 足

32、如 下 关 系:%=any-cQu(8)Xj=午+1-%y+c产(9)xn=an+cnu do)尸 点（%1+的）di）该 状 态 方 程 与 原 方 程 等 价。伴 随 方 程 法 显 式 地 表 示 了 状 态 变 量 与 原 输 入/输 出 变 量 及 其 高 阶 导 数 之 间 的 关 系，因 而 易 于 进 行 初 始 值 的 转 换。这 样 得 到 状 态 方 程 及 输 出 方 程:(12)其 中 X=AX+B uy=CX+D uC=1,0 o D j/a。%设 即=1,初 值 转 换 方 程:040瞰）伴 随 方 程 有 多 种 形 式，因 而 得 到 的 状 态 方 程 也

33、不 唯 一。那 么，实 现 这 种 初 值 转 换 的 条 件 是 什 么 呢？考 虑 转 换 后 得 到 的 系 统 状 态 空 间 模 型 为：X=A X+B UY=CX即 假 定”的 阶 导 数 项 的 系 数=0,已 知 系 统 的 初 始 条 件 为:y(o),夕(o),严)(0)w(0),(0),i(0)则 为 了 由 上 述 初 始 值 求 出 状 态 变 量 占，2 一 工 的 初 始 值，可 列 出 以 下 方 程：y(f)=Cx(t)y(z)=C x(t)=C A x(t)+C B u(t)(/)=c x(t)=C A x(t)+CB u(t)=C A 2x(t)+C AB

34、 u(t)+CB u(t)于 是 可 得 下 列 矩 阵 方 程 y)=ex+T u)(13)其 中 y(O=y(O j(O u(z)=w(z)u(t)3 CCA为 n 方 阵 T=0CBCAB00CB 0 oCAn1CAn2B CAn3B CB 0由（16）式 可 得：x（/）=1y（/）-T u（/）（14）即，若 6 存 在，则 可 由（14）式 求 出 x（t）的 初 始 值。由 控 制 理 论 可 知，e 是（A、B、C）的 能 观 判 别 阵，若（A、B、C）是 完 全 能 观 的，则 6非 奇 异。这 就 是 说，由 高 阶 微 分 方 程 输 入/输 出 变 量 初 始 值 转

35、 变 为 状 态 初 始 值 的 条 件 是：内 部 模 型（A、B、C）是 完 全 能 观 的。3.3 经 典 的 连 续 系 统 仿 真 建 模 方 法 学 其 主 要 内 容 包 括：连 续 系 统 数 字 仿 真 的 基 本 概 念、经 典 的 数 值 积 分 法、经 典 的 线 性 多 步 法 等。3.3.1 离 散 化 原 理 及 要 求 问 题：数 字 计 算 机 在 数 值 及 时 间 上 的 离 散 性 用 于 处 理 被 仿 真 系 统 数 值 及 时 间 上 的 连 续 性。连 续 系 统 仿 真，从 本 质 上，对 原 连 续 系 统 从 时 间、数 值 两 个 方 面

36、 对 原 系 统 进 行 离 散 化 并 选 择 合 适 的 数 值 计 算 方 法 来 近 似 积 分 运 算，使 离 散 模 型 近 似 于 原 连 续 模 型。相 似 原 理:设 系 统 模 型 为：y 其 中 u，为 输 入 变 量，为 系 统 变 量；令 仿 真 问 间 隔 为 离 散 化 后 的 输 入 变 量 为 力（/“），系 统 变 量 为/（,“），其 中 Z”表 示 t=nh。如 果 由（。）=9），?（今 人 歹）即 e”“）=日”）一（乙）之 0,4&）=和”）-此）=。（对 所 有=6U,z）则 可 认 为 两 模 型 等 价。原 连 续 模 型“=f（y,u,t）

37、虱 t“)仿 真 模 型 j=/5，G 4）9(/“)图 9 1相 似 原 理对 仿 真 建 模 方 法 三 个 基 本 要 求：(1)稳 定 性：若 原 连 续 系 统 是 稳 定 的，则 离 散 化 后 得 到 的 仿 真 模 型 也 应 是 稳 定 的。(2)准 确 性：有 不 同 的 准 确 性 评 价 准 则，最 基 本 的 准 则 是：绝 对 误 差 准 则：Cy(乙)|二 B(乙)-歹(乙)|Q o)=0,要 求 V 随 时 间 变 化 的 过 程(/),为 初 值 问 题，需 要 用 到 积 分 算 法。其 计 算 过 程：A f(t,y)由 初 始 点 y(，o)=K)的/Q

38、 o，Vo)了。)=九+f*1 1f(%y)一 由 欧 拉 法 得：乂=刈)三%+&%，为)-*io t对 任 意 时 刻 办 1j+i=y(tn+i)=yn+(%i T”)/&，y)被 断 误 差 正 比 于 2 图 3.2数 值 积 分，:常 用 的 梯 形 法 表 示：y+l=y(t,l+t)三 y+.f(t,y)+f(tn+t,y+t)是 隐 函 数 形 式。预 报 可 采 用 欧 拉 法 估 计 初 值，然 后 用 梯 形 法 校 正：校 正 公 式：y H+I y n%)+/(。，斓)预 报 公 式：三 歹+/(如 北)反 复 迭 代，直 到 满 足|X+i yn+-.经 典 的

39、数 值 积 分 法 可 分 为 两 类：单 步 法 与 多 步 法 3.3.2龙 格 库 塔 法 1.龙 格-库 塔 法 基 本 原 理 对 歹+1)=歹(匕)+成 若 令：y=y)Q 三()成 则 有 y 9+i)三 几+i=y+Q Q“的 数 值 求 解 称 作“右 端 函 数”计 算 问 题。在 附 近 展 开 台 劳 级 数，只 保 留 2项，则 有：以=凡+/仇/。)；(*务+亨|/2(15)假 设 这 个 解 可 以 写 成 如 下 形 式：%=凡+(a+a2k2)h其 中 左 1 二/。0，歹 0)k2=f(t0+bih,y0+b2k1h对 左 2 式 右 端 的 函 数 展 成

40、 台 劳 级 数，保 留 项，可 得：左 2 三/(/0，九)+(4 不+打 左 不)”代 入，则 有：乃=%+a也 f&),%)+%用/(%，比)+Si 3 7-+ot将(16)式 与(15)式 进 行 比 较，可 得：ax+a2=1,勾 许=1/2,。2b2=1/2于 是 有 四 个 未 知 数 4，。2，4,人 2,但 只 有 三 个 方 程，因 此 有 无 穷 多 个 解。1若 限 定 为=%，则=。2=5，4=8=1岫 乳 川计 算 公 式:弘=为+h/（z占,+左,2）.其 中 占=/（。/0），左 2=/&+，）+尢）h若 写 成 一 般 递 推 形 式，即 为：歹+1）三%+1

41、=北+万 侬+4 2）其 中 尢=/9,），k2=f（tn+h,yn+k.h）截 断 误 差 正 比 于 力，称 为 二 阶 龙 格 库 塔 法（简 称 RK-2）。截 断 误 差 正 比 于 力 的 四 阶 龙 格 一 库 塔 法（简 称 RK-4）公 式：V）=/+i=兄+J 化+2k2+2k3+左 4）O其 中：匕=/（乙，）%2=/（，”+，几+:%）&=/,+4，”+白 2）左 4=/+，北+胸 3）2.龙 格 一 库 塔 法 的 特 点：（1）形 式 多 样 性 例：4，a2,b1,与 非 唯 一 解，可 以 得 到 许 多 种 龙 格 一 库 塔 公 式：yn+i=yn+k2h,

42、r,h h,.其 中 勺=/（%/）Z2=/（/+，州+匕）各 种 龙 格-库 塔 法 可 以 写 成 如 下 一 般 形 式：尤+1=匕+4EG%,Z=1/-I其 中 尢.=/（/“+/?,y i h f b i j k j）i=l,2,，sj=式 中 各 系 数 满 足 以 下 关 系%=0/-I4=Z%i=2,3,，s点=1l/=ls 称 为 级 数，表 示 每 步 计 算 右 端 函 数)的 最 少 次 数。可 以 证 明，1阶 公 式 至 少 要 计 算 一 次，2 阶 公 式 S而 n=2；.；4 阶 公 式.=4；依 此 类 推。(2)单 步 法 在 计 算 兄+1时 只 用 到

43、)”，而 不 直 接 用 歹 一 1，y_2等 项。其 优 点 为：存 储 量 减 小，可 以 自 启 动。(3)可 变 步 长 步 长 在 整 个 计 算 中 并 不 要 求 固 定，可 以 根 据 精 度 要 求 改 变 但 是 在 一 步 中，为 计 算 若 干 个 系 数 匕，则 必 须 用 同 一 个 步 长(4)速 度 与 精 度 四 阶 方 法 的 可 以 比 二 阶 方 法 的 大 10倍，每 步 计 算 量 仅 比 二 阶 方 法 大 一 倍，高 于 四 阶 的 方 法 由 于 每 步 计 算 量 将 增 加 较 多，而 精 度 提 高 不 快。3.实 时 龙 格 一 库 塔

44、 法 实 时 仿 真：要 求 仿 真 模 型 的 运 行 速 度 往 往 与 实 际 系 统 运 行 的 速 度 保 持 一 致。一 般 的 数 值 积 分 法 难 以 满 足 实 时 仿 真 的 要 求，这 不 仅 仅 是 因 为 由 这 些 方 法 所 得 到 的 模 型 的 执 行 速 度 较 慢，而 且 这 些 方 法 的 机 理 不 符 合 实 时 仿 真 的 特 点。考 虑 系 统=/(y,?/(/)dth 7、北+1=兄+万 3+左 2)RK-2 公 式 如 下：=/(%”，兄)左 2=/9+l+W)一 个 计 算 步 内 分 两 子 步：时 刻：利 用 当 前 的“为 计 算

45、k1-计 算 一 次 右 端 函 数/需 力/2忖 刻：应 计 算 A?尽 管 此 时 为+1 已 经 得 到，但 巧 也 则 无 法 得 到。（若 对 孙 也 也 进 行 预 报 一 一 加 大 仿 真 误 差）。仿 真 执 行 延 迟 h/2输 出 要 迟 后 半 个 计 算 步 距%+1=/+滋 2实 时 2 阶 龙 格 一 库 塔 法:女 1=/（%，/）左 2=/（。+1/2，+1/2，%+不 占）时 刻：应 计 算 勺，利 用 当 前 的 外,yn,需 要/2；tn+h/2 应 计 算 侬 此 时 为+1/2已 经 得 到，unh/2 也 可 得 到，的 计 算 就 不 会 引 入

46、 新 的 误 差。计 算 一 次 右 端 函 数/需 要 4/2,可 实 时 输 出 yn+1。采 入（，”+0 2）第%+并 输 出 3.3.3 线 性 多 步 法 1.线 性 多 步 法 基 本 原 理 基 本 原 理：利 用 一 个 多 项 式 去 匹 配 变 量 若 干 已 知 值 和 它 们 的 导 数 值。设：“”，+1，+-1 时 刻 的，JV”+1，/+左-i 和?，+i，夕”+-1已 知,则 该 方 法 可 分 两 步：预 报:由 y，/+i,，y”+i 和 yn，y+i，.，）”+i 来 计 算/+，yn+k校 正：若 歹“+#也 已 知，由 它 们 来 计 算 9+%采

47、用 的 多 项 式 具 有 以 下 形 式(0阶):ym=lLd 7-=力 1,=o y h J,=0m Cf-八 I m耳=+E x 罟-=t E x 4l H、h J M其 中：4 是 待 定 系 数，2=二。h在/时 刻，2=0,可 得 到：yn+k=da耳+k=一 卡 4(i n由 尤，北+1，/+0 1和 夕，工+1，”+J 确 定 4(/=0，l，2,“m),需 要 m+1个 独 立 方 程。该 m+1个 方 程 可 由 以 下 等 式 导 出：打=i=和 d)=以/2 0 I 力 J i=o(j=l,2,.,Z r)(18).(/)=尢=+/+；”、=rid产 i=、n j/=i

48、(1)预 报 公 式 令 否 2k-l,从(1 8)式 得 到 如 下 方 程 组：d：+d：+*+,+=歹+”1若+2虑+4*+2/=%+皿 6/+3&夕+32 f+一+34?二 先+34+2川+相 4：=吼+14P+2 义 2 d f+冽 x 2*1 d：=-h yn+k_24P+2 x 3以+能 X 3小 斌=-h yn+k_3-1 1*1 1 1 _一 鼠 y+A i1 2 2223.TV n+k-21 3 3233 3,nn+k-31 k k2k3 kmyu0 1 2 3 m4-0 1 2x2 3x22 m x2n,-九-hyn+k-20 1 2x3 3x22 m x3n-4+2-勿

49、“+30 1 2 x k 3 x k2 rnxkm-_L dm J_-w“一(19)将 其 写 成 矩 阵 形 式：Vpc ip=ZP(20)其 中 上 标。表 示 预 报。其 解 为 dp=zp(21)由 于 V 为 常 数 阵，其 逆 存 在，z 向 量 中 的 各 元 素 为 已 知 值，因 而 d 向 量 的 各 元 素 值 可 计 算 得 到，从 而 由+a=4），夕+&=一/4,得 到 下 一 时 刻 的 预 报 值。缺 点：只 有 4 o,4 是 所 需 要 的，其 它 元 素 的 计 算 成 为 多 余，得 不 到 几+女，丹+后 与 y n J+l，n+k-和 y n，?+l

50、，.,n+k-的 显 式 表 达 式 定 义：e0=（1,0,0）7,为（m+1）X 1 的 列 向 量口=e，=e：）z。(22)定 义 辅 助 变 量 仍 二 吊,。厂(23)此 式 可 改 写 为（旷 0）=分(24)向 量。P 的 元 素 可 划 分 为 两 个 组。然 T(25)-1 1 1 0 0 0 a(1 2 3 1 1 1 a：01 2232 2 2 x 2 2 x3布 0例：A=3,则（24）式 为：1 吩 33 3 3 x 22 3 x 32*01 2434 4 4 x 23 4 x 3301 2535 5 5 x 24 5 x 3,0_可 计 算 得 到：球 防 0局