2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）.pdf

《2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.(5 分)若集合 M=x|O /2 C.6 D.23.（5分）机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究M、N两个机器人的销售情况，统计了 2020年 2 月至7月M、N两店每月的营业额（单位：万元），得到如图折线图，则下列说法中错误的是（）M 店.N 店A.N店营业额的平均值是29B.”店营业额的平均值在 34,35 内C

2、.N店营业额总体呈上升趋势D.M 店营业额的极差比N店营业额的极差大4.(5 分)已知函数/.(x)=(l-r)2+，Q e/?)是 R 上的奇函数，则 f (2)./(-2)=()2A15 R 15 225 2254 4 16 165.（5分）在 A 4 8 C 中，a,b,c 分别是N A,Z B,NC 的对边.若a,b,c 成等比数歹l l，且 片+其 0=/+,则 4 4 的大小是（）AA .冗6B.nTC.2乃TD T6.（5 分）设 首 项 为1 的 等 比 数 列 a,的 前 几 项 和 为 S“，且$6=9$3.则i o g2(i q%)=()A.200 B.190 C.18

3、0 D.17 02 27.(5 分)顶点在坐标原点，焦 点 是 双 曲 线 土-匕=1的左焦点的抛物线标准方程是()4 5A.x2=12y B.y2=1 2 x C.y2=4x D.y2=2 x5 I T8.(5 分)已知 s i n(a +4)=一，则 c o s(-2a)=()2 x-y+2.09.（5分）如果点P（x,y）在平面区域x-2y +l,0上，则 四 的 取 值 范 围 是（）一-x-21311A.-2,-B.-2,C.-2,D.10.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的r 为区间 上，10 内任意一个数，则输出的用取值范围为（）T O 3A.（YO,-2）U1 5，必）B

4、.-2,g C.0,1 J 2,+o o）D.（-a ,-2）J 0,111.（5分）设直三棱柱A8 C-Ag G的所有顶点都在一个球面上，且 球 的 体 积 是 丝 匝,AB=A C =AAy,N B 4 c =120。，则此直三棱柱的高是（)A.4 应B.4C.2/3D.2 4212.（5分）若 曲 线,f（x）=a/科（编 1），+1（隹/在 点（1,f（1 ）处的切线与直线7 x +y-2=0平行，且对任意的 X j,x2 e（0,+o o）,x,x2,不 等 式（王）-/。2）|，|司-%|恒成立，则实数机的最大值为（）A.&B,26 C.4小 D.5 7 3二、填空题：本大题共4

5、小题，每小题5 分，共 20分.13.（5分）命 题“H r eR,V-1 氐”的 否 定 是.14.（5 分）设m,向量G =（m,l）,5 =若 且12 1=2,则m”的 值 是.15.（5分）已知过点（0,1）且斜率为左的直线/,与圆C:（x-2）2+（y-l）2=2 交 于 例，N两点，若弦M/V的长是2,则人的值是.16.（5分）已知函数“）=2$山（的+夕）（3 0,0 e 0,e为自然对数的底数，aw R .(I)当a=1时，讨论/(x)的单调性；(II)若函数f(x)的导函数广(x)在(0,乃)内有且仅有一个零点，求。的值.2 221.(12分)已知椭圆C:工+马=1(。0)的

6、左、右焦点分别为耳(-c,0)和月(c,0),P 为椭6 b圆C 上任意一点，三角形PG玛面积的最大值是3.(I)求椭圆C 的方程；(H)若过点(2,0)的直线/交椭圆C 于 A,B 两 点,且0),证明：豆诬为定值.(-)选考题：共 10分.请考生从第22,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题目计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程I V-CCS f)22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G：一 二(，为参数，常数r 0).以坐标原点 y=rsind为极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为0?-8 sin6+15=0.(I)

7、若曲线a 与&有公共点，求厂的取值范围；(I I)若 r=l,过曲线a 上任意一点尸作曲线C2的切线，切点为Q,求IPQI的最小值.选修4-5：不等式选讲(本小题满分0 分)2 3.已知函数/(X)斗3x+l|+|x-2|.(I)解不等式：/(%)5；(I I)若关于x 的不等式/(x).V+机 在 0,3 上恒成立，求实数机的取值范围.2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(文科)(二模)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.(5 分)若集合 M=x|0%,3,N=X|X2+X-Z,O,则 M0|N =(

8、)A.(0,1 B.(0,3 C.(0,2 D.(-2,1【解答】解：因为M=x|0 x,1,7V =x|x2+x-2i!0=x|-2 A?1),所以用|/7=国 0%,l=(0,1.故选：A.2.(5 分)若 复 数 z 满足z(l+i)=2 2i(i为虚数单位)，则|z|=()A.1 B.虚 C.币 D.2【解答】解：【方法一】复数z 满足z(l+i)=2-2 4 为虚数单位)，2-2/(2-2/)(1-z)2(1-2/+/2)z=-=-=-；-=2/,1 +/(1+0(1-/)1-i2.zR-2i|=2.方法二】复数Z满足z(l+/)=22/(/为虚数单位)，则|z(l+i)R(2-2

9、i)|,即|z|l+i=|2-2i|,.,I z|J2 =2拒，.Jz|=2.故选：D.3.(5 分)机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究M、N 两个机器人的销售情况，统计了 2020年 2 月至7 月 M、N 两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图折线图，则下列说法中错误的是()用几A.N店营业额的平均值是29B.M店营业额的平均值在34,35内C.N店营业额总体呈上升趋势D.例店营业额的极差比N店营业额的极差大【解答】解：对于A,N店营业额的平均值是春、(2+8+16+3

10、5+50+63)=2 9,所以A正确：对于8,M店营业额的平均值是1乂(14+20+26+45+64+36)=34工 34,3 6,所以5正6 6确；对于C,由图象知N店营业额总体呈上升趋势，所以C正确；对于。，M店的极差为64-14=50,N店的极差为63-2=6 1,且5 0 2bc 271A=6故选：A.6.（5分）设 首 项 为1的 等 比 数 列 的 前 项 和 为 S，且 S6=9S3.则log2(q q 2o)=()A.200 B.190 C.180【解答】解：由题意夕w l，由9s3=6得：D.1709(1-力i-q1 _ Z 76二-,解得q=2.i-qan=2”,ne N.

11、1 2 3.a2(=(l20)0=2，log2(tz,2 .%.%o)=log2 2,90=190.故选：B.7.(5 分)顶点在坐标原点，焦点是双曲线?=1的左焦点的抛物线标准方程是()A.x2=Uy B.y2=-12x C.y2=-4x D.y2=2x【解答】解：因为/=4+5=9,.tc=3,F(3,0),=3,=6,)，=一 12x.2故选：B.5 1 7 E8.(5 分)已知 sin(a+-;r)=-，则 cos(2a)=()D.79【解答】解：由已知5 1 1a+7r=-，6 J 3_ rr,可得s in(-a)=s in；T _(a +二;r)=一，6 6 3故选：D.2 x y

12、 +2.09.(5分)如 果 点P(x,y)在平面区域，x-2 y +l,0上,x+y-2,0则 言 的 取 值 范 围 是（）A.2 ,B.2 ,-C.-2 ,&3 2 3【解答】解：如图，先作出点尸（x,y）所在的平面区域.）里 表 示 动 点P与定点0（2,-1）连线的斜率.x-2D.-2 联立x-2 y +l =0 x+y-2=0,解 味 二于 是 无=H1Q E 1-2因此-2剜 丝ix-20+1 _ 1,131 0.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的f为区间 5,1 0 内任意一个数，则输出的M取值范围为（）A.(n o,-2)J,+)C.0,-j|J 2,-K )B.一2,

13、1 D.(f-2)|J 0，1【解答】解：由题意知，M(f)=(3)2 +1333 +1 ,/11 0W 1 0当工”f xl x2,不等式(%)-/(工2)|?|不 一 9|恒成立，则实数，的 最大值为()A.W B.2+C.4 G D.573【解答】解：/(X)，+2(a+l)x=2(。+1)1 +a.XX-因为/(1)=7,所以 2口 +1)二=_7M=_3.f (x)=-3lwc-2x2+1 .1 ,-4 r2 3因此/(x)=-%2 0,则/(X1)加 3 一 九 I 就是了(%2)一，(大)加(入1 一%2)，即/(W)+痛 2/(X1)+g 恒成立.令 g(x)=/(%)+优，X

14、0,则 g(X)在(0,+8)内单减，即 g(x凝！|).g(x)=/(x)+m=-2-4 x +/n 0,x 0.x而3+4x.4退，当且仅当工=且 时，？+4x取到最小值4班，x2 x所以4 73 故选：C.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.(5 分)命 题“玉 eR,x2-x 的否定x2-i.J ix _.【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命 题“3 x e R,2-1 J3X.14.(5 分)设机，向量 a=(m,1),b=(-1,)若a J_5 且|a|=2,则，的值是 3.【解答】解：因为乙，弓，所以-m+=0.又因为|=2,所 以 病+1

15、=4,nr=3.于是m-n=m2 *4=3.2 4 2得，-k 0,当|=0 时，0 则/(x)=2 s i n c|x +?).由乃 +c2 磅5 S卜,3 工+冗 冗1 2 乃,一 乃 十-8-丸-7 5强Hkli 兀 H-8-万-，2 4 4 2 3 3 3故答案为：3.1 5.(5 分)已知过点(0,1)且斜率为上的直线/,与圆C:(x-2)2 +(y-l)2=2 交于M,N两点，若弦MN的长是2,则女的值是 土包.3 -【解答】解：直线/的方程为y =f c r +l,即A x-y +l =0,.圆C:(x-2+(y-l)2 =2 的圆心坐标为(2,1),半 径 为 点，且 弦 的

16、长 是 2,|21+1|、2-2 =1 +()，“+i解得人=且.3故答案为：土且.31 6.(5 分)已知函数/()=2$皿5 +)(0 0,0 夕 ,x =-g 为/(x)的一个零点,“为 y =/&)图象的一条对称轴，且/在(岛，令 内 不 单调，则 3的最小值为1 5 4-C D+(P =k7U7i.n 口+9 =&2 十 万【解答】解:由题意知，则9 =k九 71一 +2 4丁 k7l 九 71由 0 v +-A C的 体 积.【解答】解：（I）.平面ABC力垂直于圆。所在的平面，两平面的交线为A fi,B C u平面ABCD,BC AB,.3C垂直于圆O所在的平面.又E 4在圆O所

17、在的平面内，.BC_LE4.（3分）是直角，：.B E L E A.而 B u平面 EBC,3 C u平面 E3C,.,.E41.平面 EBC.又：E C u 平面 EBC,.EA1EC.（5 分）（II）因 为 在 矩 形 中，A B/C D,直线A E和。C所成的角为土，6所以直线小和/记所成的角为工，即NBAE=工._ _ _ _ _ _（6分）过E作 耳_L4?于F,则EF_L平面43CD.又 AB=2a,ZBAE=,所以 AE=6,E F =且。，6 2因此5AAe=g x4 ）xC=gxax2a=a2.（8 分）于是匕MCE=VE-A C D =：x SA A C DX E F =

18、TXa2 X-a=-a3-J3 Z O即三棱锥。-A C E的体积是走a，.（12分）20.（12分）已知函数/（x）=e*+acosx,其中x 0,e为自然对数的底数，a e R .(I)当a=T 时.，讨论/(幻的单调性；(I I)若函数八幻的导函数广(幻在(0,乃)内有且仅有一个零点，求的值.【解答】解：(I)当。=一1 时，f(x)=ex-cosx9 则 r(x)=e*+sinx,因为x 0,所 以/1,一啜！hinx 1,因此故函数/(X)在(0,+oo)内单调递增.(II)由广(x)=e-。sinx=O,得 asinx=,因为x (0,万)，所以s in x 0,因 止 匕=，si

19、nx令 g(x)=-,O x%，则 g(x)=e (s i n x：c o s x),smx sn x由g，(x)=O,得工=工，4当O v x 工时，gr(x)0；当工工0,44故 g(%)在(0,马单调递减,在(乙，%)单调递增，4 4所以g(x)加“=g(J =缶4 ,故Q=6圆.2 221.(12分)已知椭圆C:土+4 =1(0)的左、右焦点分别为(-c,0)和月(c,0)，P 为椭6 b圆C 上任意一点，三角形PF；鸟面积的最大值是3.(I)求椭圆C 的方程；(II)若过点(2,0)的直线/交椭圆C 于 4,5 两点，且Q(=,0),证明：Q 4Q B 为定值.4【解答】解：(I)由

20、题意知。2 =6 一层.(1 分)当 P 点 位 于 椭 圆 C 短 轴 端 点 时，三 角 形PFF的 面 积 S 取 最 大 值，此时S 3 =Q X2Cxb=be=3.(2 分)所以层C2=9,即从(6-人)=9,解得廿=3.(4 分)2 2故椭圆C 的方程为+=1.(5 分)6 3(I I)(方法1)当直线/的斜率不为0 时，设直线/:X=J沙+2 交椭圆于4(%,%)，8 5，必)由、=四+2 消去X2+2/=6X得（m2+2）y2+4my-2 =0则4 m2m皿=一人.（7分）而d=9,QB=一7%卜所以 磔“沁-2y M-%i）+A+勺方-刎-券匕=W+方 V.（1 0 分）时8

21、-1O6为1率Q 0）.以坐标原点 y=r s i n/9为极点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线G 的极坐标方程为-8 0 s i n 6 +1 5 =O.(I )若曲线C与C 2有公共点，求r的取值范围；(H)若r=l,过曲线G上任意一点尸作曲线C 2的切线，切点为。，求|。|的最小值.【解答】解：(I )曲线G的普通方程为d+y2=r2(ro),曲线G的普通方程为f+(y-4)2 =1若G与G有公共点，则(T掇“(0 0尸+(4 0尸r+1，所以 爰)5.(I I )设 P(cos a,s i n a),由|PC212-|C20|2=|P C2|2-

22、1,得I P Q I2=cos2 a+(s i n a -4)2-1 =1 6-8s i n a.l 6-8=8.当且仅当s i n a =I时取最大值，故|PQ|的最小值为2&.选修4-5：不等式选讲(本小题满分0 分)2 3.已知函数f(x)=|3 x+l|+|x-2|.(I)解 不 等 式:/(x)5；(0)若关于x的不等式/(x).d+m在 0,3 上恒成立，求实数m的取值范围.【解答】解：(I)由|3 x+l|+|x-2|5得，11 0 9x f ，x 53x 1 x+2 5 3 x+1 x+2 5解得xv-1 或 1 V X V 2或x.2 ,故不等式/(x)5的解集为(-oo,-l)k J(l ,+0 0).(I I )由题意知，当X 0,引时，1 3 x+1 1+|工 一2|.f +机恒成立.若0,x 2 ,则 3 x+l +2 +机，可得4,(一d +2 x+3)淅=3 ；若德*3,则 3 x+l +x-2.1 2+机,*,(一f+4 3一)丽=2 .综上可知，实数八幻的取值范围是(f a,2 .