2021届百校联盟高考复习全程精练模拟卷新高考(辽宁卷)数学(三)试卷及答案解析.pdf
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1、绝 密启用前2021届百校联盟高考复习全程精练模拟卷新高考(辽宁卷)数学(三)试题注意事项:L答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.若复数Z满足z=L!,则Z的共枕复数N 为()4-z1 iA.-+一B.J _ _ 3 1 6 1 61 4-1 42 iC.-+一D._ 3 _ _ 5 Z1 5 1 51 7 1 7答案:D由复数的运算法则化简得到z=W +?,结合共物复数的定义,即可求解.解:由复数的运算法则,可得z=+V所以-z=231 75 z1 7故选:D.2.已知集合 A=,B =xl o gA.;2 X g
2、,则()D.卜 x 4C.x0 x 4 答案:B解对数不等式可求得集合B,由交集定义可求得结果.解:B =卜|l o g 2x 2 I xll o g2 x 唾2 应 =卜|0 X 四 ,r.A c 8 =卜g x c b B.a b cC.b a c D.b c a答案:C由2/(2)=/(16)可求得a=;,得出/(x)单调递增,根据单调性即可得出大小.解:由2/(2)=/(16)可得2.2a=2的,.l +a=4 a,.a=g,即/(x)=f.由此可知函数/(x)在R上单调递增.而由换底公式可得1%2 =,=5心急5一,:1 l o g2 e2,l o g,2 l o g,2l o g,
3、4 l o g2 e于是 I o g 4 2 l n 2,11 .又:不 5 ,,5,a c.故选:C.关键点睛:本题考查利用函数单调性判断大小,解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.7.某工厂生产了 10 0 0 0根 钢 管,其 钢 管 内 径(单 位:mm)近似服从正态分布N(2O,b2)(b o),工作人员通过抽样的方式统计出,钢管内径高于20.0 5 m m的占钢管总数的-1-,则这批钢管中,内径在19.95 m m到2 0 m m之间的钢管数约为()5 0A.4 20 0 根 B.4 5 0 0 根 C.4 80 0 根 D.5 20 0 根答案:C利 用 正 态 分 布
4、 的 特 征,求 出P(19.95 X 20.0 0)即可计算出这批钢管内径在竺50-,2一5012一,2519.95 m m到2 0 m m之间的钢管根数.解:.尸(X 19.95)=P(X N 2O.O 5)=二 P(19.95 X 20.0 5)=1-24;.P(19.95 X 4,则实数a的取值范3V+1围 是()A.(L e)答案:CB.3,+o o2C.(3,+o o)D.(4,+o o)首 先 可 得 /(%)+/(-x)=4 ,然 后 可 将/(-)+/(2 a-3)4变 形 为/(2 a 3)/(a),然后判断出/(x)的单调性,即可解出答案.,3*1 2解:1函数/(x)=
5、-+x|x|+2 =3-+x|x|,3r+1 3*+12 2-V/(-x)=3-x|x|=3-:-x|x|,3一,+1 3、+1/(x)+f(-x)=4,f(a)+f(-a)=4,而/(一。)+/(2。-3)4,即/(-)+/(2 -3)/()+f(-a),/(2 a-3)/().通过函数y =的 图 像 可 知 其 在 R 上单调递增,=3二 +x|x|+2 =3 J+x|x|在 R 上单调递增,v 3 +1 1 1 3,+1 1 1.2 a-3 a,即a3.故选:C二、多选题9.下列命题的否定为真命题的是()A.3 x()e R,x;+4x0+6 0B.正切函数丁=1 2 1 1尤的定义域
6、为RC.函数y =:的单调递减区间为(f O,0)u(0,+8)D.矩形的对角线相等且互相平分答案:AB C由一元二次方程的/0,可判定A为假命题;根据正切函数的性质,可判定B为假命题;根据函数y 的性质,可得判定C为假命题;根据平行四边形的性质,可判定DX为真命题.解:对于A中,由方程/+4%+6 =0,因为 =42 4X6=8 0恒成立,故A为假命题,其否定为真命题;IT对于B中,正切函数y=tanx的定义域为x x w E +,女,所以B为假命题,2其否定为真命题;对于C,函数y=:的单调递减区间为(F,0),(),+e),所以C为假命题,其否定为真命题;根据平行四边形的性质,可得矩形的
7、对角线相等且互相平分,所以D为真命题,其否定为假命题.故选:A B C10.设函数/(x)=sin 2x+W),则下列结论正确的是()A.“力 的一个周期为Y7TB.77ry=/(x)的图象关于直线x 二五 对 称C.函数/(x)向左平移力后所得函数为奇函数D.77i 13兀7 P五上单调递增答案:A B D根据正弦型函数的周期,对称性,奇偶性、单调性分别判断各选项.解:对于A,7=?2兀=兀,故-4兀也为其周期,A正确;2兀,丁 .7K 7 1 ).兀 1 -对于 B,sin 2x-1 sin =-I,B 正确;I 12 3;2 2对于C,函数/(力 向左平移展得y+7 13/、.-7 1
8、.sin 2x+=cos 2 x,、2,sin 2(x+|-而y=cos2x为偶函数,故C错误;对于 D,由 2 E-2x+y +GZ)可得xfoc+(Z:GZ),人,./口 7兀 13兀令 攵=1得 一%0,则下列结论正确的是()1A.不等式(x+y)-+-2 4恒成立Iy)B.函数/(x)=3 +3 T的最小值为2c.函数/(x)=-一的最大值为一x+3 x+1 51 ID.若x+y =2,则:;-+7的最小值为62x+l y+1答案:AC由x+y 2 2而,-+-2 ,当可判定A正确;由基本不等式等号成立的条件,可判定B不正确;化 简 力=/+3/=-i ,结合基本不等式,可判定C正X
9、d-F 3X确;由2 x +l y +1 2 x+l 2y+2、2 x+l 2y+2(2 x+l)+(2 y +2),可判定D不正确.解:因为x(),y 0,由于+,当且仅当尤=时,等号同时成立,/1 故(x+y)-+2 4恒成立,所以A正确;(%y)由3,+3一,2 2,当且仅当3 =3.3即x =0时取等号,由于。仁(0,”),所以3*+3 7 2,所以B不正确;因为x 0,所以x +,N 2,当且仅当x =l时取等号,又 由 小X H-F 3即函数X)=一 的 最 大 值 为 一,所以c正确;x+3 x +1 5因为x+y =2,则(2 x+l)+(2 y+2)=7,2 x +l y +
10、1 2 x 4-1 2 y+2=x-十2 x 4-1 2 y+2(2 x+l)+(2 y +2)12 y+2 2(2 x +l)、3 +2 戊 “,丁十 心=x 3 +-+-2 ,所以 D 不正确.7|_ 2 x+l 2 y+2 J 7故选:A C.常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略:1、根据已知条件或其变形确定定值(常数);2、把确定的定值(常数)变形为1;3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式;4、利用基本不等式求解最值.1 2.已知双曲线C:T /=l(a 0,0)的左右焦点分别为、F2 则下列说法正确的是()2 2A.若a =d 耳(-6,
11、0),则它的方程是上 二=1 7 1 8 1 8B.若8 =3,一条渐近线方程为3 x 2 y =0,则 鸟(4,0)C.P为双曲线右支上一点,泪+a|P用=1 8/,则离心率e的取值范围为0,3 TTD.若过工的直线/与x轴垂直且与渐近线交于A、B两点,A A FXO =-,则双曲线。的渐近线方程为)=答案:A C Da=b对于A,由,c =6 ,可求出,即可得到双曲线的方程,从而得出选项A正确;a2+b2=c2对于B,由渐近线的方程及。的值,可求出a,进而可求出。,从而可得到焦点的坐标,即可得出选项B不正确;对 于C,设|尸|=加,可得归用的表达式,代入题中表达式可求得加=2。,结合 P
12、F A c-a,可求出上的取值范围,从而得出选项C正确;a,z-AB 对 于D,先求出点A,8的坐标,进 而 求 出 根 据t a n N A P 0=2-=t a n百,,内 用 3b可求出一,从而得到双曲线C的渐近线方程,即可得出选项D正确.aa-b解:对 于A,由题意,可 得Y=6,解 得=5 2=1 8,故双曲线方程为a2+b2=c2r2 v2-=b故A正确;1 8 1 8Q 1 Q对 于B,由题意,一条渐近线方程为y =则一=二,又b=3,可得。=2,则2 a 2c=庐3=屈,所以乙(而,0),故B不正确;对于C设俨闾=7 7 7 ,则 阀|=|咽+2。=一+筋,所 以(m+2。)-
13、+“2 =1 8/,整 理 得 M+5 a/一 1 4/=0,解 得 机=2。,或/=7。(舍去),由 归 用N c-a,可得m=2 a 2 c a,即e,W 3,则故C正确;对 于D,不 妨 设 点A在x轴的上方,将x =c代 入y =2光,得点则.2bc AB 一 人 i-所以1阴=不,则t a n N AO=旦=上=即a FtF2 2c 2a所以2 =2 j?,于是双曲线C的渐近线方程为y =2y/3 x.故D正确.a故选:A C D.三、填空题13.已知 4 为等差数列,公差d=2,。2+g+4=1 8,则%+%=.答案:20利用等差数列的性质求解即可.解:因为4+4+4 =18,即3
14、a4=1 8,解得。4=6,/.6=a4+2J=1 0,,%+%=2a6=20.故答案为:20.等差数列基本量求解的通法是方程组法,利用等差数列的通项公式、求和公式将条件转化为关于田和d 的方程组,进而求解;另外也可以运用性质法,即利用等差数列的相关性质公式以及通项公式、求和公式直接求出基本量.14.某中学为了了解学生学习物理的情况,抽取了 100名物理成绩在60 90分(满分为 100分)之间的学生进行调查,将 这 100名学生的物理成绩分成了六段:60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,绘成频率分布直方图,如图所示.从成绩在 70,80)的学生中任
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