2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(二).pdf

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1、高考仿真模拟卷(二)(时间：120分钟；满分：150分)第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 4=4?-%20,B=x|0log2x 7C.W9 D.i9_ _ 8.设 a=k）g 2 o i 八丽，&=l o g2 0i W 2 0 1 8,c-2 0 1 8 2 0 1 9,贝 ij a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.a c bC.c a b D.c b a9.己知数列 0 =1,念=2,且知+2。=2 2（-1）”，Z*,则 S2017的值为（）A.2 0 1 6 X 1 0 1 0-1 B.1

2、0 0 9 X 2 0 1 7C.2 0 1 7 X 1 0 1 0-1 D.1 0 0 9 X 2 0 1 6y2 v21 0.已知双曲线7一1=1（。0，0）与函数y=也的图象交于点尸，若函数y=5的图象在点尸处的切线过双曲线的左焦点尸（-1,0）,则双曲线的离心率是（）4+1 小+2A.2B-2J 5+1 3C 2-D，21 1.在 4 8 C 中，内角4,B,C所对的边分别是a,b,c,且 B C边上的高为乎”，则 介q 的最大值是（）A.8 B.6C.3 啦 D.41 2.已知四棱锥S-A B C C 的所有顶点都在球。的球面上，SC平面A B C C,底面A B C QJ I L是

3、等腰梯形，A B C）且满足A B=2 A O=2 C=2,且SC=y（2,则 球 O的表面积是（）A.5 九B.4五C-3 冗D.2 工题号123456789101112答案第 n 卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.已知等差数列”“的前”项和为S”m=13,S3=S”，则 S“的最大值为.14.若在(a+3x)(1孤 叶关于x 的展开式中，常数项为4,则工2的系数是.15.在平行四边形ABCD中，A C与BD交于点O,D E=D O,CE的延长线与AD交于点、F,若m=疵+口而a，C R),则 4+=.16.对于函数y=/(x),若存在区间a,b,当加时的值域为伙a,助(Q

4、0),贝 U 称 y=/(x)为上倍值函数.若_/(x)=lnx+x是&倍值函数，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数K r)=，sin(3 n+x)-cos(n x)+cos2(1)求函数凡r)的单调递增区间；3(2)已知在ABC中，A,B,C 的对边分别为“，b,c,若式A)=,a=2,b+c=4,求 b,18.(本小题满分12分)某次有1 000人参加的数学摸底考试，成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.07060504030201aSO.O.O.O.O.0 75 80 85

5、90 95100 分数(1)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数”，人的值;(2)现在要用分层抽样的方法从这1 0 0 0 人的成绩中抽取4 0 人的成绩进行分析，再从抽取的 4 0 名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数为X,求 X的分布列与数学期望.成绩区间 7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,9 5)9 5,1 0 0)人数5 0a3 5 03 0 0h1 9.(本小题满分1 2 分)如图，在几何体A 8 C D E F 中，AB/CD,A D=D C=C B=,N A B C=6 0 ,四边形A C F E 为矩形，F B=,M

6、,N分别为E F,AB的中点.(1)求证：MN平面F C B；(2)若直线AF与平面F C 8 所成的角为3 0 ,求平面MAB与平面F C B 所成角的余弦值.2 0.(本小题满分1 2 分)己知椭圆C：=l(b 0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若过原点的直线/与椭圆C相交于例，N两点，点P是椭圆C上使直线PM,P N的斜率存在的任意一点，记直线PM,P N的斜率分别为如必k/w，当加时取=；时，求椭圆C的方程.2 1.(本小题满分12分)已知函数段)=lnx+5(AGR).(1)若式x)存在极小值 伏)，且不等

7、式h(k)ak对大幻存在极小值的任意k恒成立，求实数“的取值范围；(2)当上 0时，如果存在两个不相等的正数a,使 得 效)=心),求证：a+82k.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线Ci的参数方程为=口(+不)3为参数)，以。为j=sin 2 a+1极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4psin e-3.(1)求曲线G的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线G上的点与曲线C2上的点的距离的最小值.2 3.(本小题满分10分)选修

8、4-5：不等式选讲已知函数 於)=园+|x 11.(1)若7(x)2以一1|恒成立，求实数胆的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数“，b满 足/+层=，证明：a+b?2ab.高考仿真模拟卷(二)1.解析：选 A.A=xx2,B=x|l x =(3,-1),所以|a+b|=yj32+(-1)2yfl0.4.解析：选 A.因为人一)=匕乌芋二且=哼四=/0)，所以4 0 是偶函数，可得图象关于y 轴对称，排除C,D；当 x 0 时，_/U)=，火1)=0,7(1)7.8.解析：选 C.因为 1 =1og2oi82 018a=log2oi8V2币3log2oi8M018=/,i _L_b=l

9、og201W2OI82 018=1,故本题选 C.9.解析：选C.由递推公式可得：当为奇数时，篇+2 斯=4,数 列 是 首 项 为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，%+2%=0,数列 斯 是首项为2,公差为0的等差数列，52OI7=(l+3 H-!-42 017)+(42+4 H-“2 016)=1 009+1 x 1 009X1 008X4+1 008X2=2017X1 0101.本题选择C选项.10.解析：选A.设P(x0，5)，所以切线的斜率为 击，又因为在点P处的切线过双曲线的左焦点E(I,0),所以；)=&,解得的=1,所以P(l,1),因此2c=2,2a=小一 1,故双曲线的离

10、42y演)劭十1竽故选A.b c ly-Vc-a11.解析：选D?+=k，这个形式很容易联想到余弦定理cos A=族 一，而条件中的“高”容易联想到面积，&X乎a=)c s in A,即2小Asin A,将代入得：Z?2+c2=28c(cos A+小sin A),所以g+5=2(cos A+Ssin A)=4sin(A+卷)，当A=?时取得最大值4,故选D.12.解析：选A.依题意得，A B=2A D=2,A D A B=,由余弦定理可得B D=#,则A。?+D B2=A B2,则乙，又四边形ABCD是等腰梯形，故四边形ABCD的外接圆直径为AB,设A 8的中点为。|,球的半径为R,因为S J

11、_平面ABCD,所 以 内=(券)=，则S=4n/?2=5jr,故选A.13.解析：因为S 3=S u，可得3 5+3d=Ua i+5 5 d,把“产13代入得d=-2.故S,=13n(n-1)=-n2+14n,根据二次函数性质，当=7时，S”最大且最大值为49.答案：4914.解析:由题意得(1%)8展开式的通项为0+产C6(一/)=(一 1)(/r=Q,1,2,，所以3+3x)(1一羽卜展开式的常数项为(-1)C”a=a=4,所以(4+3x)(l一羽叶展开式63中 f 项的系数为 4.(-l)6 cM+3 x.(1)3(44=一56，所以展开式中小的系数是一56.故答案为一56.答案：一5

12、615.解析：法一：因为方DOOB=DB,所以无瓦 所 以 虎=；血,_-1 1 1 -4-2由 D F/B C,得O F=gC B,所以CF=CD+OF=C+CB=CO+OO+w(CO+OB)=CO+w_2 _2 j0 D=j A C+B D,所以义=-g,P y，+=-1.法二：不妨设ABC。为矩形，建立平面直角坐标系如图，设 yAB=a,B C=b,则 A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),。，设E(x,y),因 为 麻=3防，所以(x,丫一份=招，-3),所以x-；=詈，y=b,即 册，%),设 F(0,m),因 为 在 而&=(-a,m h),以：=(一%,-%)，

13、所以：岫 十%(%b)=0,解得机=多，即 0,御，C F a,V又A C=(，b),8 0=(一a,b),由m=4危+而，得(一a,g/，=2(a,b)+fi(a,6)=(，-)“，(2+)份，所以，+T答案：一3In y 1 In Y1 6 .解析：由题意得I n x+x=自有两个不同的解，k=%+1,则/=0=x=e,因此当0 x e 时，上(1,1+1),从而要使I n x+x=f c v 有两个不同的解，需 4 e(l,1+：)答案:b 1+1 7.解：(1)因为y U)=，5 s i n(3 n+x c o s(n-x)+c o s 2|所以y(x)=5(s i n%)(c o s

14、 x)+(s i n x)2sin 2x+受 巨s i n(2x-总+/,JI JI JI由 2%冗一丁W2x 攵 兀 +-7，攵 Z,2 6 2得 A n 一看 Wx WA nkRZ,即函数式 犬)的单调递增区间是，“一卷，,JIG Z.(2)由 _ M)=得,因为0 A n ,J t J t 1 1 I t所以 o v 2 A 2 n ,-y2/4-y j t n J t所以2A 一不=彳，所以4=9，因为 a=2,b+c 4,根据余弦定理得，4=&2+C2-2bccos A b2-c2bc(b+c)23bc 1 6-3/?c,所以历=4,联立得，b=c=2.1 8 .解：(1)依题意得,

15、“=0.0 4 X5 X1 0 0 0=20 0,/?=0.0 2X5 X 1 0 0 0=1 0 0.(2)设抽取的4 0 名学生中，成绩为优秀的学生人数为x,贝端20H”)，解得x=3 0,即抽取的4 0 名学生中，成绩为优秀的学生人数为3 0.依题意，X 的可能取值为0,1,2,P(X=O)=曾=专,P(X=1)=/,尸(X=2)=曾=患，所以X 的分布列为所以X 的数学期望E（X）=OX专+1 x +2 x|1=|.X012P3525?329521 9.解：证明：取 BC的中点Q,连接NQ,F Q,贝 I NQ=%C,NQ/AC.又 M F=；AC,M F/A C,所以MF=NQ,M

16、F/N Q,则四边形MNQF为平行四边形，即MN/FQ.因为FQU平面FC8,M N C 平面FCB,所以M N 平面FCB.（2）由 A8CQ,A D=D C=C B=,ZABC=60 可得NACB=90,AC=小，BC=,4B=2.因为四边形ACFE为矩形，所以AC_L平面FC B,则NAFC为直线AF与平面FC 8所成的角，即乙4尸 C=30,所以尸C=3.因为FB=A/m，所以F C L B C,则可建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,所以 A（小,0,0）,8（0,1,0）,从 坐,0,3），雨=停 0-3），凝=（一坐，1,-3设，”=（x,y,z）为平面MAB的法向量，加 ”0

17、,俘L3Z=0,则 _ 即J厂.而 B m=0,一半x+y-3z=0.取 x=2小，则，”=（2小，6,1）为平面M 48的一个法向量.又”=（小，0,0）为平面尸CB的一个法向量,所以c o s m,加2小 X小 2V7X73则平面M A B与平面F C B所成角的余弦值为半.2 0.解：(1)由题意知，匕等于原点到直线y=x+2 的距离，即匕=仔=啦，又 2a=4,1 +1所以=2,c 2=/一/=2,所以椭圆C 的两个焦点的坐标分别为(啦，0),(一也，0).(2)由题意可设(沏，%)，N(xo,刈)，P(x,y),则5+1=1,.+1=1,y2 yo/两 式 相 减 得 上*=一 队又

18、心M=f，X AQk p N=y+兆x+刖所以g心=日.老=白=4,所以4=得，又。=2,所以K，故椭r2圆 C 的方程为？y=L1 k k2 1.解：(1。)=工_ 7=?，x0.当w o 时，/(x)o,y(x)在(0,+8)上单调递增，无极值.当)t 0 时，当 0 x Z 时，/(x)0,故犬X)的单调递减区间是(0,%),单调递增区间是(k,+8),兀V)的极小值为/?伏)=/(A)=ln k+1.当 0 时，/?(k)Wa%恒成立，即 In k+lW a A,即 0 2 也与一4亘 成立.K,lnk+1.1(1+ln k)In k.,.令 0伏)=-j.,则“伏)=-p-=,令 伏

19、)=0,得=1,当 0kl 时,O 团 0,。伏)单调递增，当&1 时，a)0 时，式为在(0,%)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，设 aP，则一定有 0a%4k k构造函数 g(x)=/(x)/(2 4-x)=ln x+:In(2%x)一二p 0cxk,.,1,1 k k8 MX+2k-X?-x)22k 2k(f-2 fc r+2 F)x(2kx)x2(2Ax)24k Cx-k)2一 一-x)2 因为0 x 0,所以左一X).因为 0 a A,所以因为/(a)=M，所以期)刁(2k a),因为0 k,又 函 数 在(公+8)上单调递增，所以。2 k-a,所以a+A 2 k2 2.解：f

20、=b/s i n(a+京=(s i n a+co s ,+3=0.(2)将 f+y 2-4 y+3=0 变 形 为 一 2 y=1,它的圆心为C(0,2).设 P(x(，%)为 G 上任意一点，则)b=君，从而|P C=(x()O)+(j V o 2)=麻+(粉-2)2=/3/+4=,!)+:,所 以 当/=/寸，|P C|m i n=乎，故曲线G 上的点与曲线C2 上的点的距离的最小值为半一 1.1 2 x,x 0,2 3.解：(1)由已知可得y u)=1,0 1,、2 工一1,x 2 1,所以4 X)m i n=l，所以只需依一1|W 1,解得一1W 1,所以0WmW2,所以实数2 的最大值M=2.(2)证明：因为所以abW 1,所 以 屈 W1,当且仅当。=时取等号，又所以丫 2 a-rb 2所 以*w呼，当且仅当a=6时取等号，a-rb 2由得，普昌,所 以 期 瞅