2021年广西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）.pdf

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1、2021年广西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.(5分)复 数(1+i)(1+3/)的虚部为()A.-2 B.4 C.-2i D.M2.(5 分)已知集合 A=x|3x-57,B=x|?-81+15=0,则 A fl B=()A.3,5 B.(4,+8)C.(3,+8)D.53.(5分)锐角 ABC 内角4,B,C的对边分别为a,b,c,己知3s i n 28=2bs i n Ac o s 8()A.1B.2C.3D.64.（5 分）已知单位向量a，b满足B a-b =（A.B.

2、j Z l C.12 2 2)D.迎25.（5 分）2020年 11月 2 4 臼4时 30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月 17日凌晨，使 得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下0-妨人计算火箭的最大速度v （而）,其中v o （z n/s）是喷流相对速度，m （kg）是 火 箭（除m推进剂外）的质量，M （kg）,更称为“总质比”.若 A 型火箭的喷流相对速度为1000/n/i,m当总质比为500时（）（/g e=0.4 34,收2弋0.301）A.4 89 0 加 B.57

3、9 0”s C.6219 m/s D.6825m/s6.（5 分）已知函数/（X）=c o s （2X+2 L）,则下列结论正确的是（）4A.f（x）的最小正周期为如B./（X）在 o,2 L 上的最大值为返2 2C.直线X=?L 是/（X）图象的一条对称轴8D.f（x）在 三，2 口上单调递减4 27.（5 分）已知抛物线/=4），的焦点为F,尸为抛物线上任意一点，已知点A（1,3）（）A.1B.2C.3D.48.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 的 在（-2,4（)|y=log3 工+3弱|y=j?+公-17 IZy77血A.-2,2 U (3,1 4 B.(-2,1 4 C.(-

4、2,2)U (3,1 4)D.-2,1 4 J9 .(5 分)空气质量的指数A Q/是反映空气质量状况的指数，A Q/指数的值越小，表明空气质量越好.A。/指数不超过5 0；A Q/指数大于5 0,且不超过1 0 0；A Q/指数大于1 0 0,空气质量为“污染”.如图是某市2 0 2 0 年空气质量指数(A Q/)()基市2020年空气质量疔数(AQ1)月折线图A.全年的平均A。/指数对应的空气质量等级为优或良B.每月都至少有一天空气质量为优C.2月，8月，9月 和 1 2 月均出现污染天气D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份1 0 .(5 分)函 数/(x)=/川 x l+cos

5、 x 的部分图象大致为()H.(5 分)设函数，(%)是函数f(x)的导函数，f(x)+f(x)0 (1)=2,则不等式/（x）_2_（）X-1eA.（1,+8）B.（2,+8）C.（-8,1）D.（-8,2）1 2.（5分）如图，圆锥A 0 2 底面圆半径为8,高为8 d 母线A对称，B,C 分别为A O,4E的中点，C 作与底面圆。2 平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆。1,P为圆0 1 的圆周上任意一点，则直线OP与 BC 所成角的余弦值的取值范围为（）C.西一 返D.西 近,4 2 4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡上.1 3.（5分）

6、若 x,y满足约束条件 5 x-3 y-8 0,Z?0）的左1,F 2,点P（M）,y o）为双曲线右2 ,2 .a b支上任意一点，且 点P到双曲线两条渐近线的距离之积为昆，双曲线的离心率为3,则9|PF1 IIPF2I 三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共 60分.17.(12分)某公司为了解服务质量，随机调查了 100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打的分数均在 2 5,根据这些数据得到如下的

7、频数分布表:顾客所打分数25,40)40,55)55,70)70,85)85,100男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020(1)估计这200位顾客所打分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值为代表).(2)若顾客所打分数不低于7 0分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，完成下列2 X 2列联表，并根据列联表满意 不满意男性顾客女性顾客附.诺=n(a d-b c)_.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(片2女)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(1 2分)等差数列 ”的 前 项 和 为 已 知4 4=4

8、,。5+8=13.(1)求 的通项公式及力Z；(2)求数列 工+2”的前项和Sn.Tn19.(12分)如 图，在四棱柱A8CD-中，AB=2,4 4 1=4,底面ABCQ是菱形,平面 ABC。，B DLAD.3(1)证明：C)i_L平面 A8CD(2)求四棱锥A-B D)i8 i的体积.2 2_ _2 0.(1 2分)已知椭圆C：三一=1 (人0)的离心率为上(2,正).a2 b2 2(1)求C的方程；(2)已知尸为C的右焦点，4为C的左顶点，过点尸的直线/与C交 于 例(异于点A),若 的 面 积 为 必 返，求/的斜率.72 1.(1 2分)已知函数f (x)=x.(1)求函数/(x)的最

9、小值；(2)当小N工时，证明：f(x)+mex+lnx.2(二)选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程r区2 2.(1 0分)在直角坐标系x O y中，曲线C i的参数方程为*2 f(/为参数).以坐标原9y=t -l点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为p c o s O+p s i n -1=0.(1)求C i的普通方程与C 2的直角坐标方程；(2)设M,N是。与C 2的公共点，点尸的直角坐标为(0,1),求3H-的值.|P M l|P N|选修4-5：不等式选讲(10分)2 3.已知函数f

10、(x)=|2 x-l|+|2 x+3|.(1)求不等式f(x)28的解集；(2)若f(x)的最小值为“，且正数a,b2+tr+c2 M,求a+2 8+c的最大值.2021年广西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.（5 分）复 数（1+/）（1+3/）的虚部为（）A.-2 B.4 C.-2/D.4z【解答】解：(l+i)(1+50=l+3i+i+5*=-2+2。则 复 数(1+z)(1+2/)的虚部是：4.故选：B.2.(5 分)已知集合4=巾厂 57,B=x|W-8x

11、+15=0,则 A A 8=()A.3,5 B.(4,+8)C.(3,+8)D.5【解答】解：A=x|3x-57=x|x4,B=xxz-6A-+15=0=3,7),则 ACB=5,故选：D.3.（5 分）锐角AABC内角A,8,C 的对边分别为a,b,c,己知3sin2B=2加inAcosB（）A.1 B.2 C.3【解答】解：因为3sin2B=2如 nAcosB,可得 6sinBcosB=2bsirvlcos8,因为B为锐角，所以3sin8=2从in A,由正弦定理可得6b=Sab,所以iz3.故选：C.4.（5 分）已知单位向量a，百茜足12 a-不=遍 1，b =（D.6)D.返2【解答

12、】解：根据题意，单位向量Z，bl=V3I ,4 C C T 则(2 a-b)4=4 a“一 4 a b+b=5-3cos=3,变形可得co s a，b=-7故选：C.5.(5 分)2 0 2 0 年 11月 2 4 日4时 3 0 分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12 月 17 日凌晨，使 得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下()/星计算火箭的最大速度v (mis),其中v o (mis)是喷流相对速度，m (kg)是火箭(除m推进剂外)的质量，M (kg),也称为“总质比”.若 A

13、型火箭的喷流相对速度为10 0 0 加s,m当总质比为5 0 0 时()(/ge=0.4 3 4,姐 心0.3 0 1)A.4 8 9 0 m/s B.5 7 9 0 加s C.629m/s D.6 8 2 5/w/s【解答】解：根据题意，v=辿 屈=10 0 0 义加 5 0 0 =10 0 0 X 1 g5 0 0 3-1 g3 g s6 2 9mls,m I ge I ge故选：C.6.(5 分)已知函数/(x)=co s (2X+2 L),则下列结论正确的是()4A.f(x)的最小正周期为2 T tB.f(x)在0,1 上的最大值为返2 2C.直线x=2L是/(x)图象的一条对称轴8D

14、./(x)在 三，马上单调递减4 2【解答】解：对于函数/(x)=co s (2 x+2 L),夏然它的最小正周期为且L,故A错误;4 2当 x 0,2 x+n 4 G 2 L,且 L ,J L 上的最大值为 c o s?L=返，7 8 4 8 4 4故 B 正确：令 x=2L,求得/a)=0,故 c错误；8当 x e 三，2 L,2X+.K 3 K.,1 2 L ,故y(x)在 2 L,故。错误，7 2 8 4 4 4 7故选：B.7.(5 分)已知抛物线/=4)，的焦点为F,尸为抛物线上任意一点，已知点A(1,3)()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：由题意可知抛物线的焦点坐标(1

15、,0),|PQ+|%|取得最小值.故选：D.8.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输入的x e (-2,4 ()/输|y=log一i 刀+3m,|y=/Ig-izss而A.-2,2 U (3,14 B.(-2,14 C.(-2,2)U (3,14)D.-2,14【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输入的在(-2,4 ,即当 x e (6,4 时 2%+5X,当(-2,1 时 4+2 x-1,解可得 6 (7,14 ；解可得)包-2,2 ；故输出的y的范围为：-3,2 U (3.故选：A.9.(5 分)空气质量的指数AQ/是反映空气质量状况的指数，AQ/指数的值越小，表明空气质量越好.A。/

16、指数不超过5 0；A Q/指数大于5 0,且不超过100；A Q/指数大于100,空气质量为“污染”.如图是某市2 02 0年空气质量指数(AQ/)()基市2020年空气质总指数(AQI)月折域图A.全年的平均A。/指数对应的空气质量等级为优或良B.每月都至少有一天空气质量为优C.2月，8 月，9月 和 12 月均出现污染天气D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份【解答】解：对于A,由折线图知平均AQ/指数值不超过100；对于8,通过折线图知平均AQ/指数均在5 0以下，所以8正确；对 于C,2月，9月 和12月的最大值AQ/指数有大于100,所以C正确;对于。根据折线图7月份出现最大

17、值，所以。错误；故选：D.10.(5分)函 数/(x)=/|x|+c o s x的部分图象大致为()【解答】解：根据题意，函数=/川K+c o s x,则有了(-X)=/|x|+c o s x=/(X),则函数/(X)为偶函数，在 区 间(0,-L),lnx 0(1)=2,则不等式/(x)?_ ()X-1eA.(1,+8)B.(2,+8)c.(-8,1)D.(-8,2)【解答】解：令g (x)=e y(x),贝U g (x)(x)4/(x),因为夕 0,V x G R,所以 g (x)0,所以g (x)是R上的增函数，不等式/(x)-2_等 价 于(x)2 e,X-1e因为/(1)=7,所以

18、g (1)=2 e,exf(x)2 e 等价于 g (x)g(1),解得x 7,即不等式的解集为（1，+8）.故选：A.12.（5分）如图，圆锥4 02 底面圆半径为8,高为8,母线AD 2 对称，B,C分别为AD,A E的中点，C作与底面圆。平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆。1,P为圆。1的圆周上任意一点，则直线O P 与 3c所成角的余弦值的取值范围为（）【解答】解：如图，分别过P，比 的垂线交圆。于尸3,B i,C i,由题意知尸7,B 1,。在半径为6,圆心为。2 的圆上,且|尸尸|=工依01|=7 ,2则|P O|=J p F?产+忸13 I 2=87|=|。02|=8,

19、设/尸8。2。=。，则|。尸 1|4=|O2 F+|P5 O2|2 -7|。2卜|1。5|。=80-6 4 c o s 6,贝IJ|OPF=|)P I|4+F PF=I28-6 4 C OS0,则 c o s 7 NPr)0=BP 产 6-C O SB e 工,3,2|D 02|2 4 6 4则 COSNPDO46 L,无,2 2 _与 8 c所成角的余弦值的取值范围是 工，通 .3 2故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.1 3.（5分）若x,y满足约束条件，5 x-3 y-8 4 0，则z=2 x+y的 最 大 值 为1 2 .【解答】解：由约束条

20、件作出可行域如图，由 z2x+y,得 =-2x+z,由图可知，当直线y=-2 x+z过A时，z有最大值为2 X 4+7=1 2.故答案为：1 2.1 4.（5分）已知圆柱的底面周长为如，高为2,则该圆柱外接球的表面积为【解答】解：圆柱的底面周长为2m圆柱的底面半径为1,又圆柱的高为2,则圆柱的轴截面是边长分别为2和2的矩形，如图：则圆柱的外接球的半径为=我.，该圆柱的外接球的表面积为4nx（亚）6=8IT.故答案为：8n.15.（5 分）桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”,每年都会迎来无数的游客游览这座城市.甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，则甲同学 去“漓

21、江游船”游玩的概率为 1 .一2一【解答】解：分别记“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区 龙脊梯田 为“，b,C,d,从中任选2 个的事件有ab,ac,be,cd,符合条件的事件有讪，b e,共有3 种，所以甲同学去“漓江游船”游玩的概率为旦=.6 4故答案为：1.22 216.（5 分）已知双曲线工=1 （a0,60）的左1,F 2,点、P（xo,jo）为双曲线右2,2a b支上任意一点，且 点P到双曲线两条渐近线的距离之积为反，双曲线的离心率为3,则9【解答】解：因 为 点P到双曲线两条渐近线的距离之积为百，所 以Ix s+a V c J .9c|b x0-a y3|=8 则 a4b2/-

22、9 c2 一 I p p I又 双 曲 线 的 离 心 率 为 3,所 以 后=8,J =8,所 以 2=9,所 以 4=IPF2I；m p 2 因为|P f 2|2 c-a=2,所以 4V.2 故 5 6.635,所以有9 9%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关.18.(1 2分)等差数列“”的前项和为77“己知”4=4,“5+48=13.(1)求 所 的通项公式及Tn;(2)求数列 一L+2 的前n项和Sn.【解答】解：(1)由题意，设等差数列 祈 的公差为d,则a4=a+2d=4a5+a8=a i+4d+a+7d=l1整理，得a i+5 d=42a8+lld=13,解得al=1

23、d=2Adn=1 +1 *(n-4)=n,E N*,l+n(n-l).=n(n+l)4 5(2)由(1)知，-A_+2 =_2 _+2 =3(A-1)+2”,Tn n(n+l)n n+8：.Sn=(A_+2!)+(-L+26)+(_l_+2)T8 T2 Tn=(_?_+_+-J L1+82+*+2rt)Ti T3 Tn=7X(1-A)+2 X (A-JLA-1)+5-2*15 3 3 n n+1 3-2=2 X(4 0+上+l-1 2-2*22 2 8 n n+5 1-21 o_ r)n+3=5X(1-)n+3 1-27八+1 -2词.19.(12分)如 图，在四棱柱A B C。-AiBiCi

24、Qi中，A B=2f 4 4 1=4,底面A3CO是菱形,/。4 8=匹1。1 _ 1 _平面4 8。，BDlADi.3(1)证明：C h _ L平面 A 8 C Z X(2)求四棱锥A -BDDB的体积.【解答】(1)证明：取A B中点E,连 结OE,.底面 A 8 C O 是菱形，：,BDLAC,又A C C A Oi=A,DiAC,.。平 面。/,：.BD1,D6C,.底面 A B C。是菱形，ZBAD=,：.DEDC,3.平面 C C 1 O2 OJ _平面 ABCD,平面 C C i Oi OC I 平面 ABCD=DC,瓦L平面 CC5D1D,：C I U平面 C C 3 I),:

25、.D E L C DI,：BDHDE=D,BD,：.C D 4 m ABCD；(2)解：由(1)知，C D i _ L平面 A B C。，贝I J C D 1 J _ C。，D D 4=A AI=4,CD=AB=6,，-C D1=48-22=3 V 3,连结 B D i,则 VA-B D D/.=2 VA-B B.=2%)A BB =2%)-A A.B,=7VA-A1BID3=2XSA AIBIDTXCD1=2X|X|X2X2XX2V6=4-四棱锥A -BDDBs的体积为4.A2 2_ _20.（12分）已知椭圆C：三一=1（人 0）的离心率为工（2 ,我）.a2 b2 2（1）求 C 的方程

26、;（2）已知尸为C 的右焦点，4 为 C 的左顶点，过点尸的直线/与C 交于M（异于点A）,若 的 面 积 为 必 返，求/的斜率.7【解答】解：（1）由题意可得c 1；节12 3-F-8 2a ba2=b2+c7a=4=5，解得，b=2V5c=22 6.椭 圆 C 的方程为：工 上16 12(2)由(1)可知由(2,7),0),设直线I的方程为xmy+2则点A到直线/的距离4 1：4 9=6,联立方程4x=my+25 2,消去 x 得：(4m?+4)y7+lZmy-36=0,-H-116 12设 M(xi,泗)，N(%2,2),.12m 36 户+”=-，yys=-，3mb+4 3mz+2

27、M=G 见+=)2-2打、2=噌券.c，,_ 1.3 v 24(m2+l).7 2A/8.SMMN-dx|M N /z x-4 Vl+m8 5mN+4 7:.苏+8=2,.m=1.直线/的方程为：x=y+l或 x=-y+2,二直线I 的斜率为1或-4.21.(12分)己知函数/(x)=尤.(1)求函数/(x)的最小值;(2)当用，工时，证明：f (x)+mex+lnx.2【解答】解：(1)/(X)=(X+1)令/(x)0,解得 x -1,，函数/(X)在(-8,-1 )单调递减，+8)单调递增，:3 的最小值为f (一 3)二-2；e(2)证明：要证/(X)+2/+阮G 即证靖+机 +配 1,

28、即 证(X-1 )+加-/x4,2(x-6)J+m T n x卷 (x-8)ex-ln x+,，只需证明(x-6)e-ln x+2 对任意N0恒成立，设g(x)=(x-l)-ln x 尚，则g(x)=x e*/x 6),2 x设h(x)=x e，T(x 0),则h(x)=(x+7)e3*_ 5,g(x)=x e 在(。，x2_ 2 2又 屋 得)4 e 4=4 e 受 号)于 1 C，O O Z b o存在 E 心，3),使得g，(xo)=0,2 3x 6 jo _ 由 g(x4)=x0eX-X-e-=0,得 x/e O R，即 e X 3=p 即-2/丽)4 x0 x2 0 x04=X 8,

29、且当 xW (0,x o)时，gr(x)0,.,、，、/、X-l _xo-1 x0 1 X83+X05+2X0-8g(x)mm=g(X7)=(X o-l)e -ln x 0 节一十折=7-2 ，x5令。(X)=X3+X2+6X-2 C|X7,o.,.(p(x)在 g,5)上 单 增,故。(x。)。.g(x)g(x?)=0，即(x-3)g X-ln x A&综上，当 时x+lnx.2（二）选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.（1 0分）在直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程为；当时，-2x+l+2x+3-820；4 2当 x 4 q时，-2x+3-2x-3-620 x|6x-1 -(2r+3)|=4,当(2x-6)(2r+3)W 2 时取等号,.*.a24-Z?2+c3=4,(+2b+c)(1+2.1)(i z2+Z?2+c2)=2 4,当且仅当b=2a=3c=2y,：.a+2b+c的最大值为2亚.