2021年高考文科数学模拟卷（全国Ⅲ卷）.pdf

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1、高考复习资料2021届高考文科数学模拟预热卷（全国HI卷）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/3 j,集合 8=y|y l,全集U =R,则 9/2为（）A L3 B.G收）c.（1口）D,3-iz=-.一2.已知 1T（其 中为虚数单位），则z 的虚部为（）A.-i B.-1 C.2 D.23.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连 续 10日，每天新增疑似病例不超过7 人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体

2、平均数为3,中位数为4；乙地：总体平均数为1,总体方差大于0；丙地：总体平均数为2,总体方差为3；丁地：中位数为2,众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地4.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量制件）与售价 x（元）满足一次函数团=162-3，为（）A.30 元 B.42 元5.73 tan 87 tan 33-tan 87-tan 33A.73 B.-V36.已知三点工（-1,0）,8（6,仆）（6、A5 D 721A.-D.-3 3若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定C.54元 D

3、.越高越好=（）百 _ /|C.3 D.3Q）,则N8C外接圆的圆心到原点的距离为（）C.巫 D.33 3!高考复习资料高考复习资料7.在 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖席.若一个鳖濡的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为 的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖腌的体积为（）正视图 侧视图俯视图A.-B.迪 C.-D.43 3 38.已知椭圆C:0 +二 =l（a bO）的左、右焦点为耳，不，离心率为且，过乙的直线/交椭a b 3圆C于4 8两点，若A A K B的周长为4百，则C的方程为（）r2 v22A.j 匕=1 B.+/=13 2 3C.+-=1 D.+-=11 2

4、8 1 2 42 29.已 知 双 曲 线-彳=1（0,6 0）的右焦点尸，若过点尸且倾斜角为6 0的直线与双曲a b线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2 B.(1,2)C.2,+o o)D.(2,-K O)310.设。=108 3 18,6=1082 4 =2,则。,6,。的大小关系是()A.a h c B.c a h C.h c a D.c h 1）,则X1+4%的取值范围为（）A.4,+o o）B.(4,+o o)C.5,+o o)D.(5,+o o)高考复习资料高考复习资料二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2x-y+20 x+3-6

5、 013.已知 J 满 足%+匕 4 4 0，则z=x-2 y 的最小值等于.2 214.已知双曲线。:-右=1（。0,60）的右顶点为4,以/为圆心，6 为半径作圆，圆”a b 与双曲线C 的一条渐近线交于,N 两点.若NM4N=60。，则 C 的离心率为15.曲线y=e（犬+2）在点（0,2）处的切线方程为.16.已知正三棱柱4 5 C-4 A G 中，底 面 积 为 毛，一个侧面的周长为6 6,则正三棱柱/8 C-4 4 G 外接球的表面积为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求

6、作答.（-）必考题：共 60分.17.（12分）设 也 是 等 差 数 列，也 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列，且=4=1,。3+=21,%+4 =13（1）求的通项公式；（2）求 数 列%的 前 n 项 和 S.18.（12分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单 价X（元/件）88.28.48.68.89销 量 y（万件）908483807568（1）根据以上数据，求 y关 于 x的线性回归方程；（2）若该产品成本是4 元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时,工

7、厂获得最大利润?!高考复习资料高考复习资料,Z（x,7）（必 7）八 _ _（参考公式:回归方程y =l x +a,其中b=-a=y-bx）of（X;-x）21=11 9.（1 2 分）如图，在三棱锥/-/8 C 中，VA=VB=VC,A C L B C ,分别为/B,口的中点.(1)求证：平面/8 C,平面力1 8；(2)若/C =8C,是面积为G 的等边三角形，求四棱锥C-8 OM/的体积.f(x)=+a l n.r(a w 0,a e R)2 0.(1 2 分)已知函数 x(1)若。=1,求函数门 1)的极值和单调区间；(2)若在区间(向上至少存在一点/，使得/(%)3的解集；若“X)的

8、最小值为河，且 a+6=M+用+4 e R),求 2/+3b2的最小值。!高考复习资料高考复习资料答案以及解析一、选择题1 .答案：C解析：集合 4 =生|y=J x?-2 x -3 =3 x，-2 x -3.。=x|x”-1 或x”3 =(8,l kj 3,+e),集合 5 =j|j l =(l,+o o),全集。=R，则鸟4 =(-1,3)；所以/)cB =(l,3).故选：C.2.答案：B.3-i(3-z)(l +z)3+2i-i2 4 +2/、,z =；=2+/_解析：1-/(1-Z)(1 +Z)1-/2，六？-，.，的虚部为 73.答案：C解析：对于甲地，总体平均数为3,中位数为4.

9、平均数与中位数，不能限制极端值的出现，因而可能会出现超过7人的情况，所以甲地不符合要求；对于乙地，总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小，如果方差很大,有可能出现超过7人的情况，所以乙地不符合要求；对于丁地：中位数为2,众数为3.中位数与众数不能限制极端值的大小，因而可能出现超过7人的情况，所以丁地不符合要求；对于丙地,根据方差公式=历G 7)+G -x j +&-x j +若出现大于7的数值m，则$=历(-2)3.6,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现.综上可知，丙地符合要求.故选:C4.答案：B解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为歹元.由题

10、意得，!高考复习资料高考复习资料y =m(X -3 0)=(%-3 0 )(1 6 2 -3 x).上式配方得 y =-3 (x -4 2)2 +4 3 2.当x =4 2时，利润最大.故选B.5.答案：A解析：V 3 t an 8 7 t an 3 3 0 -t an 8 7 0 -t an 3 3=G t an 8 7 t an 3 3-t an(8 7 +3 3)(l-t an 8 7 t an 3 3 )=V 3 t an 8 7 0 t an 3 3 +/3(1 -t an 8 7 t an 3 3 0)=6故选：A6.答案：B解析：圆心在线段8C的垂直平分线x =l上，故设圆心为(

11、l,b).又圆过/(T,0),所以圆的半径为仇故圆的方程为(x-1)?+(y-b)2 .代入点B的坐标得1 +1万-%=b2，解得6=手，故圆心到原点的距离为F=浮.7.答案：A解析：根据几何体的三视图：得知：该几何体是由一个底面以：；和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成,1 1 4故：V=-2 2 -2 =.3 2 38.答案：A解析:,/与3的周长为4，：3的周长+M闾+忸 耳|+忸 用=2 a+2 a=4 a,4。=4百，a=yfi，:离心率为 业,3.e g .一=-，C=1 fa 3高考复习资料高考复习资料，b=J a2 c2=V 2 ,.椭圆c的 方 程 为 工+匕=1.3

12、 2故选49 .答案:C解析：双曲线的渐近线为y =2 x.因为过点F且倾斜角为6 0 的直线的斜率为G,a由题意得，22G,即b2 3 d2.a所以c*一 2 2 3 a2,所以/2 4,所以e W 2.1 0 .答案：D解析：由对数函数的性质，可得a=l o g；=l +l o g；b =l o g；=l +l o g：,又由 l o g：6,4 =l o g；8 l o g；=2 ,6 =l o g”l o g：=2 ,3根据指数函数的性质，可得c =2 4 1)与 y =,图象的交X X点A,B的横坐标，可得0 v X j /*y=ax的图像与y=lo g”x的图像关于直线y =x 对

13、称，歹=L的图像也关于直线y =x 对称,点A,B关于直线y =x对称，设A(x,-B(x2,),Xx x24,xx+4X2=X j +一，且 0 X 5,故玉+4X2 的取值范围是(5,+8),故选 D.不二、填空题高考复习资料高考复习资料13.答案：-6解析：画出对应三条直线分析可得可行域为4SC-2 y 在 8处取得最小值.所以2 x-y +20 x+y-4 0=4=1,a3=5也=4 q +2 d =5,姐？=4解得 d =2,夕=2 .所以 =1 +(-l)d =2 -1 ,bn=qn=2n.b.2=2 +2 x9 0 +8 4+8 3+8 0 +7 5+6 8Z(x,.-x)(x

14、-p)=(8-8.5)(9 0 -8 0)+(8.2 -8.5)(8 4-8 0)+(8.4-8.5)(8 3-8 0)+(8.6 -8.5)(8 0 -8 0)+(8.8 -8.5)(7 5-8 0)+(9-8.5)(6 8 -8 0)高考复习资料高考复习资料=-1 4,6Z(X.-xy=(8-8.5)2+(8.2-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.8-8,5)2+(9 8.5)2/=1=0.7,b.Z(x,.-x)(z-y)_b=-=-2 0,z a f -7=1=7-应=8 0 +2 0 X 8.5=2 50,所以回归直线方程为y =-2 0 x +2 50.

15、(2)设工厂获得的利润为工万元,贝 ij =(x-4)(-2 0 x +2 50)=-2 0(%-8.2 5)2+36 1.2 5,所以该产品的单价定为8.2 5元时，工厂获得利润最大，最大利润为36 1.2 5万元.1 9.答案：(1)因为以=K B,0 为 1 8的中点，所以所以N O?+0 才=，因为 N C _ L 8 C,所以 0 c =O Z,又因为=所以+2 =7 2 ,即 O k_ L O C,因为O CCI/8 =O,所以N O J.平面/8 C,因为%)u平 面%8,所以平面N 5C_ L 平面口8.(2)因为Z C =8C,所以O C J.N 8,从而。C_ L 平面以8

16、,0 E 4 8 是面积为G 的等边三角形，所以K 4=广 8 =Z 8 =2 ,可得O C =1,f Z_ 1 c _ 1 1 3 c _ GVC-BOMV=X O C X S 四 边 形 B O M/=X 1 X 彳 X S：=.I -12 0.答案：(1)当 =I x2 x x2,令/(x)=0,得 x =l,又/(x)的定义域为(，+8),由/(x)。得0 x l,所以x =l时,/G)有极小值为1.!高考复习资料高考复习资料/(x)的单调递增区间为(1,+0 0),单调递减区间为(0,1).(2)7=一百=，且 0,令/(x)=,得到 若在区间(向上存在一点%,使得“X。)。成立，即

17、/(x)在区间(，e 上的最小值小于0.当x =L ，即a 0时,/)0当 a，即 0时，若 )，则/(%)0对 (，0,显然,/(x)在区间(，e 上的最小值小于0不成立.若1 时，则有a eX(0.-)a_a(-,e)a/(X)-0+/(X)极小值/所 以,在区间(句上的最小值为叱，f()=+a I n =(1 -I n a)0由 a a得 I-ln a e,即 aw(e,+).综上,由可知：a G(-c o,-e-，)u(e,+o o)符合题意2 1.答案：解：(1)设点。的坐标为(x,y),点尸的坐标为a。/。)，则X=XQ，吟因为点尸(%,)在圆x 2 +V=4上,所以x；+N；=4

18、上,高考复习资料高考复习资料把 X=X代入，得 2+4/=4,即 二+/=1,即为0的轨迹方程;1%=2?4 联 立 卜 二 心 一 6x2+4y 2 =4化简得9、2 一1 6居+2 0 =0,设力（七,必）津（%2，%），则3 +/=I,x x2 =f|43|=J l+q2 M 1=，+2=6=g ,点 A/到直线的距离为=2 夜,所 以 治 回 卜 d=xyJ 3 L 23 x 2 向迪332 2.答案：1.直线/的参数方程为 5 为参数），消去参数f,可得:4y=v4x +3 y 8=0 ；由圆。的极坐标方程为p=o s i n 6（w 0）,可得P 2=Q s i n 9,根据夕s

19、i n 9 =y,p2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2-y2-ay=09即1+3_ 3）2=土.2 42.由1 可知圆C的圆心为（0,9 半径=隹直线方程为4x +3 y-8=0 ；如一8那么：圆心到直线的距离d=惚/=直线/截圆C的弦长为3 a=2/2 -建2力解得：a=3 2 或。=1 13 一 81 0故得直线/截圆C的弦长等于圆C的半径长的加倍时a的值为3 2 或必1 1!高考复习资料高考复习资料f(x)=x+5,x 32 3.答案：当?=-2 时，又 x)3,则有 3 J x 1 31-1 4 x 4 1 或 1 x l；解得x -l 或-1 4 x 4.即x 4.所以不等式/3 的解集为白k 4-x +3-w,x -lf(x)=3 x +1-m,-x l 在x =l处取得最小值-机-2,所以M=-机-2 ,贝 ij a+6=A/+机+4=2，由柯西不等式(2/+3?(专)+田一 缶+园总=、2 4 6 心 4-C I D 所以2/+3 -5,当且仅当2 a=3 6,即 5,5 时，等号成立.2 4故2 a2+3 的最小值为三.高考复习资料