2021届新高考数学模拟培优卷（二）（新高考版）.pdf

《2021届新高考数学模拟培优卷（二）（新高考版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学模拟培优卷（二）（新高考版）.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前2021届新高考数学模拟培优卷(二)(新高考版)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=卜,2+咚 =卜,若 A u8=x|-3,x 5 ,则 A =()A.(-8,-3)7(0,”)B.(0,3)C(-8,-g)u(0,+8)D.(V,O 3 5,”)2.复数上心在复平面内对应的点位于()1 +iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全

2、排查工作，要求每人安排1天，每天安排1 人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为()7 3 2 9A.B.C.-D.20 10 5 204.已知角a 的定点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点4 1,。)，8(2,。)，2且 c o s 2a =-则=()5.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为不，乱，标准 差 分 别 为，%,则01 2 3 4 5 6 工（次）A.不 乱，d p cr B.p /C.五 M 石，石，5|,b乙6.设奇函数f(x)在(0,+oo)上为单调递减函数，且 f(2)=0,则不等式 组 出 二 互 鱼

3、 w o的5x解集为()A.(-0 0,-2u(0,2 B.-2,0u2,+oo)C.(-0 0,-2u 2,+00)D.-2,0)o(0,27.己知尽写为双曲线C:%2-y2=2的左、右焦点，点 P 在 C 上产制=2|尸段,则cosN/PE等于()A.-B.-C.-D.-4 5 4 58.若/()=以 1!1+6(1-4)1 11彳-(1)恰 有 1 个零点，则实数a的取值范围为()A.0,+oo)B.0U C.(e,+oo)D.(0,1)0(1.+)二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，

4、有选错的得0 分.r2 v29.椭圆C:r+与=l(a b 0)的左、右焦点分别为 和凡,尸为椭圆C 上的动点厕下列说a b法正确的是()A.a=同，满足 产2=90。的点P有两个B.a(X)分别为随机变量X的均值与4方差，则下列结论正确的是()3A.P(X =1)=E(X)B.(4 X +1)=4 C.D(X)=D.O(4 X +1)=416三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.13 .直线(机+l)x +(L l)y-2=0 与圆(x-l)2+y2=1的位置关系是.14 .已知等差数列 q 的前”项和为S”,且=3(生+%),则”=.15 .已知三棱锥A-B CO中，点 A 在

5、平面BC。上的射影与点O重合，A D =C D=4 .若N C B D=13 5,则三棱锥A-B C D的外接球的体积为.16 .已知直三棱柱A B C-A 4G的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=5,BC=1,A=2,则此球的表面积等于.四、解答题：本题共6小题，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(1 0 分)在 口 4 8。中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知Z?(s i n 3 +s i n C)=s i n A-csinC.(1)求角A 的大小.(2)s i n C-=y y-,求 t a n B 的值.18 .(12分)已知数列 叫 中，q

6、 =2,%=3 ,其前”项和S,满足S+1+S,i =2S“+1 ,其中 2,n w N*.(1)求证：数列 ,为等差数列，并求其通项公式.(2)设，为数列圾 的前“项和，求使工,2 的“的取值范围。19 .(12分)在 高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计,如表.坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分人数均分男同学14867女同学86.5125.5(1)求全班选做题的均分；(2)据此判断是否有90%的把握认为选做 坐标系与参数方程或 不等式选讲与性别有关？(3)已知学习委员甲(女)和数学科代表乙(男)都选做 不等式选讲若 在 不等式选讲中按性别分层抽样抽取3 人,记甲乙

7、两人被选中的人数为，求的数学期望.公生八一 n(ad-bc)2参考公式：*=g +b)(c+d)(a+c)(d)，=a+-c +”-下面临界值表仅供参考：20.(12分)如图，直四棱柱ABC。-A A G A 的底面是菱户(小洛)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828形,44,=4,A8=2,ABAD=60,瓦M,N 分别是 BC,3件 A。的中点.(1)证明:M N P平面CQE;(2)求二面角A-K 4,-N 的正弦值.21.(12分)已知函数f(x)=二.x-当 a=1时,求曲线y=f

8、(x)在点(0,/(0)处的切线方程;(2)求函数/(x)的单调区间.2 2.(1 2 分)如图，设抛物线=-4g(z 0)的准线I与x轴交于椭圆2 21G：夕+京=1(。匕 0)的右焦点用，耳为G 的左焦点.椭圆的离心率为e =g，抛物线与椭圆G 交 于 x 轴上方一点尸，连接尸片并延长其交G于点Q,M为G上一动点，且在P,Q之间移动.(1)当4 +半取最小值时，求 C和 C,的方程：(2)若*的边长恰好是三个连续的自然数，当4 M P Q面积取最大值时，求面积最大值以及 此 时 直 线 的 方 程.答案以及解析一、单项选择题1 .答案：A解析：A u B =x|-3强*5,A=x|W+o

9、x 0,B=x|-；x 5 卜得A=x|-舞*0,所以Q A =(f,-3)D(0,+OO).2 .答案：B解析：二=与 器 二?=其 包=-1 +其在复平面内对应点(一:，江 位 于 第 二 巡l +i (l +i)(l-i)2 2 2 2 2J故选B.3.答案：A解析：由题意知，总的基本事件数为A；=1 2 0,对于甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天，考虑先安排甲，如果甲安排在最后一天，乙只能安排在第2天到第4 天中的某一天，共有C；种安排方法，其他3 人可以任意安排，则有C；A；=1 8 种不同的安排方法，如果甲安排在第3 天或第4 天，则甲有2种安排方法，乙也只有2 种安排

10、方法，其他3 人可以任意安排，有2 x 2 x A；=2 4种不同的安排方法，所以共有1 8 +2 4=42种不同的安排方法.42 7故甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为 面、4.答案：B解析：根据题的条件，可知O,A,B三点共线，从而得到b=2a，因为c o s 2a=2 c o s2 之.又由题图中折线趋势可知甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，故叫 0时，不等式直上2二组通”0等价于37(一)-2/。)4 0,又奇函数/。)，所以有/(x)N 0,所以有0 x V2.同理当x 0时，可解得-2 4 x l)恰 有1个零点，方程o r l n x +e(l-a)I n x-

11、l =0 (x l)恰有 1 个解，即方程一 =(x-e)+e (x l)恰有,1 个解，I n x即函数g(x)=匚(x 1)的图象与直线y =a(x-e)+e (x 1)在(l,4 o o)上恰有1个交点，因为nx8)=吗 二1，当 l x e 时，g(x)X)，所以 g(x)在区间(l,e)上1 m都是减函数，在(e,+8)是增函数，当x=e 时，g(x)取极小值g(e)=e,直线y=(x-e)+e过点(e,e)f斜率为a,显然(e,e)是函数g(x)=，匚(x 1)的图象与直线y=a(x-e)+e(x 1)Inx的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数y=上(x 1)与)，=a(

12、x-e)+e 的图象,Inx由图可知，当x e 时，直线y=a(x-e)+e 应在函数g(x)=(x l)的图象上方，设Inx(x)=-a(x-e)-e(x e)，nx即Q(x)e)设f=ln x-l，则/0,hr 九 ln-xr _ 1 1)相 4 4 Inx切，也适合，故满足题意a 的取值范围为0UL+oo)，故选B.二、多项选择题9.答案：ACD解析：记椭圆C 的上、下顶点分别为用,鸟,易知WN 月线尼=N 耳与鸟.选项A中,/6 百鸟=N 片与6=90。,正确.选项B 中,/6 8 与=/片 鸟 鸟 90。,不存在90。的N 片P&错误.选项C 中，面积S v g v g z/mw生产

13、检，正确选项D 中，周长GPRF、=2c+2a v 4 a,正确.10.答案：BC解析：由题图可知，函数的最小正周期7=22兀 7 1T-62 7 1t=兀，-,：=71,69=2.当 0=2 时，1切71兀y=sin(2x+),将点 可代入得，sinf 2x-+l=0,2 x+9=2E +几,左 e Z,即66e =2E +g 2兀,%Z,故)，=$山(2%+年).由于3选项C 正确；对于选项A,当X =g 时,6s i n(H)=lw ，错误；对于选项 D,当 6+3 一5 兀时cost=(6 3)x=-=6 12；错误.当0 =-2 时，尸 sin(-2x+g),将 伍 0)代入，得si

14、n，2xF+“=0,结合函数图象,7 T 47r(4兀 1知 一 2x+0=兀 +2E,A eZ,得 9=-F2kit,k&Z,y=sin-2x+,但当x=0 时，6 3 k 3 7/3.7A/3sin20。-3，一 亍四、解答题17.答案：(1)因为b(s i n5 +s i nC)=s s i n A-cs i nC,所以由正弦定理，Wbb+c)=a2-c2 96 1 6)2上=出1 兀，兀)1 I 1 71 +t a n t a n C 1 H尸 x -=6 1 6)V3 2 V318.答案：(1)由 S,用+S,i=2 S“+l(N2,”eN*)可得即%+”=1(*2)B|Jb*1+c

15、2-=-c.由余弦定理，得co s 4 =+土=一.又0 人兀，故 A=.2bc 2 3 由 i 知,则c-刑-沈)因为s i n(c4)=坐，所以c os.由奢，故 tan Y卜 义因为 A+8+C=兀，所以 t a n8=t a n(m-c1=t a n 一(。一:)=n(兀)1 1t a n t a n C-广 (r又出一 4=1数列 可 是首项 =2,公差为1 的等差数列，通项公式 4,=2 +(-1)*1=+1综上所述，结论为：数列%是等差数列，通项公式。“=”+1.(2)由题 1 知：4=+1=a j2-=(+l).(g数列出的前项和为T,则Z,=2-；+3*(：)+-4 小 停)

16、+(n+l)-j*=2x+3.+.+叱,+(+1).(7两式相减可得-(+l)m由(2可得3-若 2,即 耍-l。，/(2)=10,/(3)=-1 0,当 n3(ns N*)时/(/?)2.7 0 6,(+)(c+d)(Q+c)(b +d)2 2 x 18 x 2 0 x 2 0 11所以，据此统计有9 0%的把握认为选 做 坐标系与参数方程或 不等式选讲与性别有关.(3)学习委员甲被抽取的概率为，设不等式选讲中 6名男同学编号为乙,2,3,4,5；从中随机抽取2人，共 有 15 种抽法：乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,1与 2,1与 3,1与 4,1与 5,2 与 3,2与 4,2

17、与 5,3与 4,3与 5,4 与 5,数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,数学科代表乙被抽取的概率为之=：，甲 乙 两 人 均 被 选 中 的 概 率 为=12 3 3620.答案：连接BC，廊.因为M,E 分别为8综 BC的中点，所以MEP 8 0 ,且M E =BlC.又因为N为 A。的中点，所以NO=A由题设知A 4 尸 叱，可得4 c p 4,故ME/WD,因2=此四边形M N D E为平行四边形,M N P ED.又M N a平面EDC.，所以MN尸平面C.DE.UUU(2)由已知可得DE_LZM.以D为坐标原点,D 4 的方向为x 轴正方向,建立如

18、图所示的空间直角坐标系。型,则A(2,0,0),A(2,0,4),M(l,百,2),N(l,0,2),UUU U11UUI UUU UUU _A A=(0,0,Y),A M=(-1,75,-2),A N=(1,0,-2),M N=(0,-/3,0).所 以 口 竦 一 一 ,可 取 肉0).设”=(p,g,r)为平面AM N的法向量,则uuirn,MN=0,uuir 所以，4 N=0.2言 可 取 3-力于是 cos(m,n)=-fnn2A/3 V152x 近一 5所以二面角A-M -N的正弦值为半.21.答案：(1)当。=1 时,/(=-,则 f(x)=e，(A?.x-(x-1)八 )=忌=

19、T/()0 1e(0-2)(0-1)2所以曲线y =x)在点(OJ(O)处的切线方程为y-(-l)=2(x 0),即y =-2x-l.(2)由函数/(x)=，得 f(x)=e”年.x-1(x-1)当 a =0 时 J(x)=J o 时,=!1,a所以x j(x)J(x)的变化情况如下表:X(-0 0,1)(修a+T f(x)-一0+f(x)极小值z所以/(X)的单调递减区间为(Y0,1),(1,gl),单调递增区间为(gl,+00当。0时,=巴也 1,a所以x j(x)J(x)的变化情况如下表：所以“X)的单调递增区间为,o o,g f|,单调递减区间为(号)1,+00).XF0*Ta+0,+

20、o)fx)+0-/(x)z极大值22.答案：因为c=,e =1,则a =2m,b=f3m，所以 +正 取最小值时m=1a 2 2 h此时抛物线C,:/=Y x，此时。=2,=3，所以椭圆C,的方程为+$=1.4 3（2）因为c=m,e =,则。=2m,b=V 3 m，设椭圆的标准方程为a 22 2 x2 y2二 r +上耳=1，尸（不，No），Q（M，X）由 4 疝*3 小 得 3 f _16 1-12 22=0，所以=-2 机4m 3m 2 3y=一4 阳 x或%=6,（舍去），代入抛物线方程得y 0=孚 ，即尸1 年，当于 是 阀|=等陶=24-阀|=与 国 国=2 m.又A P F 抵的

21、边长恰好是三个连续的自然数,所以机=3，此时抛物线方程为/=-U x,耳（-3,0）,（-2,2庭）,则直线P Q的方程为y =2 6+3），联立卜=2瓜 +3）y2=-12xa得X=_ 5或 芯=-2（舍去）于是 Q 1 1-36所以 I P Q 1=J 1-2+3J+（2 +3 府=y设卡,2帽）至 U 直线P。的距离为d，贝 1 =卷 x f +等）-y、1 7 7 6 ,/6 7 5 5/6 匚 匕 ,”八帕丁加也目一/玉山1 25 56 1 25a当t=-时,4 1a x =-X =J-，所以 MP。的面积的取大值为-X X =,lltWA/P:y =-V 6 x +-x/6.3 3