2021届高三2月高考模拟特供卷 文科数学（二）教师版.pdf

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1、ss2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷文 科 数 学（二）注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.，kS1二二二二一中第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符犯数 -；B合

2、题目要求的.n n1.sin c o s=()1 2 1 211A.-B.C.4 22D.212【答案】A【解析】S in c o s=-sm =-,故选A.1 2 1 2 2 6 42.设复数 z=i(i+i )，z=()A.1 +i B.-1-i C.【答案】c-1 +iD.1-i【解析】z=i(i+i4)=i(i +l)=i2+i=-l+i,故选c.3.用列举法表示集合4 =（用），）|：二1 5,则下列表示正确的是（）A.x=2,y=-1 B.(2,-1)C.2.-QD.1-1,2.S【解析】解方程组，二5,得所以A =故选B.x-y=3 l y=-l4.已 知 则 下 列 不 等 式

3、 一 定 成 立的是（C.3r 3v D.l n（x2+l）I n（y2+l）【答案】B【解析】若x=1,y=l时，-1 =-=1,则A不正确：x y2I j因为/（力=炉 为增函数，x y,所以3 3一，所以C不正确：当工二-1,y=l时，I n 2 =I n（x2+1）=l n（y2+1）=l n2 ,所以 D 不正确，故选B.5.据 孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若要给有巨大贡献的2人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则两人被封同一等级的概率为（）12 3 4A.-B.C.-D.一5 5 5 5【答案】A【解析】由题知，基本事件的总数有5

4、x5 =2 5种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、候、公，共5种情形，故所求事件的概率 为 三=!，故选A.2 5 56.已知直线/,，”和不重合的平面a,P，Y,以下为a 4的充分条件的是（）A.aX.y,p L y B./l a ,110C.I/a,m/p D.。内有不共线的三点到力的距离相等【答案】B【解析】因为垂直同一直线的两个平面平行，所以/_ L a,/!/是a的充分条件，故选B.7.已 知 函 数=则不等式/（2式-1）了（工一2）的解集为（）A.（-o o,l）B,（1,+0,所以函数/(x)=，一在R上单调递增，因为/(2 x-l)/(x-2),所以2工一1+y=

5、3【答案】C【解析】/_.=,其中/=,从=3,3.,.右=4,c=2,右焦点(2,0),渐近线方程为y=6 x，右焦点(2,0)到直线y=的距离为d=述=百，2圆的方程为&-2)2+,，2=3,故选C.1 0.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点M(夜，一及)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过，秒后，水斗旋转到点N(x,y),其纵坐标满足y=f(f)=Rsin(or+e),之0,00,|夕|%)=2sin倍f)【答案】A【解析】易知R=(&)?+(&=2,27t jr因旋转周

6、用时60秒，即7=60=,.。二 一，(D 30又由题意知/(0)=-&,2sin(9)=-及，又le k?，：.(p=-/(/)=2 s in(-r-),故选 A.30 4”.疫情期间，某医药公司用A、B两种原材料生产甲、乙两类抗病毒药物，每生产一件甲药需要4个单位A材料，耗 时1小时，每生产一件乙药需要4个单位8材料，耗时2小时，该厂每天最多可以从原材料厂家进货16个单位A材料和12个单位8材料，若生产一件甲药可以获利2万元，生产一件乙药可以获利3万元，每天工作时间按8小时计算，需合理安排两种药物的生产以获得最大利润，则福天的最大利润是()A.12万元 B.13万元 C.14万元 D.15

7、万元【答案】C【解析】由题意，设生产工件甲药，y件乙药，最大利润为z,x+2y84 x 0y0目标函数为z=2x+3y,2(x=4(x=4由1+2)，=8 7)，=2利用线性规划可得x=4,)，=2时，此时该厂的日利润最大为14万元，故选C.12.已知P是函数=(1 x ，故选D.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.已知向量。，b的夹角为60,R b|=2,则|。+=.【答案】2石【解析】因为向量。，方的夹角为60。，|。|=|川=2,所以a b=|aHRcos600=2,所以|。+6|2=(。+)2=。2+2。6+r=4 +4+4=1 2,所以|0+5|=2指，故答

8、案为2百.14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则 该 圆 锥 的 体 积 为.【答案】且 冗3【解析】由题意得r=l,h=5 圆锥的体积为1冗 =叵.3 315.已知耳，8分别是椭圆。：=十=1(力0)的左焦点和上顶点，点O为坐标原点，过a bM(5,0)点作垂直于X轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为P，且R。/7 ,则椭圆C的离心率为.【答案】皂3(解析】根据题意得P点横坐标为X产;，由于点P为第一象限的点，故代入椭圆方程得的v=.P 2因为尸0 8,4(一c,0),B(O,b).所以返=2=心”所以e=立，a c 1 a 3故答案为 立.316.在A8C中，内角A 8,C所对的边分

9、别为a,b,c,已知chin Acos A+sin Ceos C=3 2 CD4sin B,sinB=,。是线段 AC 上一点，且 S&BCD=%则 羸7=-4【答案】解析】由题 c2 sin Acos A+a2 sin Ceos C=4sin B 结合正弦定理，余弦定理得d a上+幺-+a%心 二c：=4b,2bc 2ab化简整理得ac=4,S v c=#s i n B =|,【答案】（I）市场销量好的概率为0.2,市场销量中的概率为0.5,市场销量差的概率为0.3；2）市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益为1 3万元，填表见解析.C D S八 4又 A B C与 B C。等高，

10、.万=f区2 =3,A C 3AAB C ,4故答案为.三、解答题：本 大 题 共6个大题，共70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 2分）为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植、适量种植、少量种植.根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如下图所示.同时该书记调查了其他地区采取三种不同种植量的农民在不同市场销量等级下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：种植量/量等级大量适量少量好94中874差-402但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大

11、量种植的1 0 0户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1 11 1.51 21 2.51 31 3.51 41 4.51 5频数（户）51 01 51 01 5201 01 05（I）若该地区年销量在1 0千吨以下表示销量差，在1 0千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）：（2）根据表2所给数据，请计算在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益，井补全表1.【解析】（1）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率为=（0.0 2+0.0 2）x 5 =0.2,市场销量中的概率为6=（0.

12、0 2+0.0 3+0.0 3+0.0 2）x 5 =0.5 ,市场销量差的概率为6 =（0.0 2+0.0 4）x 5 =0.3.2）【解析】由S,=5 +l）+l,当之2时，S“T=（-1）+1，两式相减得 C in=Sn-S _i=n（n+1）-1）=2 n,当=1 时，q =$=3,（3（=1）故数列&的通项公式为例=（、，.2/7（/?2）（2）由（1）知，的=4，4+2=2左 +4,。3“2=6攵 +4,所以（2/+4）2=4（6 2+4）,:.K =2 k，且KwN，故k=2,所以等比数列他,的首项为4 =4=4,公比=旦=2,。2=2rt+1(neN，).19.(12 分)图

13、1 是直角梯形 ABC。，A B/D C ,ZD=90,A B =2,D C=3,A D =6点 E 在 D C上,CE =2。，以BE为折痕将折起，使点C到达G的位置，且A G=Jd,如图2.GFJ.A。,又 F N C,F=F,得 4 0J_ 平面 GFN,又G N u平面GFN,.,.C；N_LA。，且 C,N =4F N。+C,尸？=在-：棱锥 G-A8D 中,VC l-ABD=B-ACtD，即 x x AAx A Q x C i/u lx x AQxCN x/?,3 2 3 2 1.,A B x C.F 2x73 4 =-:-=-f=-=-GN 叵 72即点B到平面A J D 的距离

14、为勺2.7(1)证明：平面8C1E 1.平面A8E Q；(2)求点B到平面A gO的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)巫.7【解析】(1)证明：在 图1中，连接4E,由已知得AE =2,：C E/B A,且CE =R 4=A E,工四边形A8CE为菱形，连接AC交BE于点尸，在 RtZXACD 中，A。/*舟=2石，:.A F =CF =+.在图 2 中，A C=/6AF2+CXF2=AC,：.CF V A F.由题意知，C.F 1.B E,且A尸8七=尸，G/_L平面ABE D,又G u平面BGE,.平面8GE JL平面ABE O.(2)如图，取AQ的中点N,连接FN,C N和6 0,设

15、8到平面4 0的距离为爪3在直角梯形A5E。中，F N为中位线,则产N_LAD,F N =一、2由(1)得G尸，平面ABE。，AO u平面A8E。，20.(12分)设 函 数f(x)=)l?-ln x-x/R.(1)当A=1时，判断函数/(x)的单调性：(2)当&=0时，若/。)+42一 天(4/口)恒成立，求eT _b的最大值.X【答案】(1)/(力 在(0)单调递减，在(1,+0。)单调递增；(2)最大值为0.【解析】(1)当攵=1时，函数为f(x)=x2 ln x-x,-1 2 x2-x-1 (2x+l)(x-l)f(x)=2 x-1 =-=-(x 0),X X X令r(x)=o,得x=

16、i,判断知：当xe(0,l)时,r(x)0,故/(x)在(1,*功 单调递增.（2）当2=0 时，原不等式等价于111犬+2-。2 0 恒成立，x令 h（x）=nx+-a ,:.hr（x）=工-与=（x 0）,x x x x当6 40 时，X T（）+时，,（另 一Y O,不满足题意；当6 0 时，由（工）=0,得x=b,且当x 0,b）时,/f（x）0,%（x）单调递增,故当（x）*=/i（Z?）=InZ?+l-t 7,故只需ln+l-a N 0,故才7 b 的最大值为0.21.（12分）已知抛物线T:Y=2 p y（p 0）的焦点为忆8、C 为抛物线7 上两个不同的动点，当儿C 过尸且与x

17、 轴平行时，B C长为I.（1）求抛物线7 的标准方程：（2）分别过8,C 作x 轴的垂线，交”轴于M,N,若SM N F=2 S 4BCF，求 BC中点的轨迹方程.3【答案】（1）x2=y；（2）y=2 V+-或 y=2.d+.8 8【解析】（1）由题意当BC过 F 且与X轴平行时，有 B（p,与），C（-p,）,w|e c|=2 p=i,.抛物线7的方程为r =y.（2）设 B（x“x：）,C（f，W）,设 BC 与 y 轴交于点 Q（0,，），则 SA”W=J 0 广 I 占-4|,SABO=J Q F I 占-X?|,故由 SZ-=2SA8b,得O F =2 QF,1 1 3 1 1

18、3：,2 m-=-t fn=-或者 fn=-,即 Q（0，d）或 G（0,-）,4 4 8 8 8 8设 BC 的中点 R（x,y），则 kB C=x+x2=2 x,当。（0，:）时，由 QR B C，得 2/=），-：,y=2/+：；8883 3当。（0，S）时，同理可得y=2/+s，8 8i 3故B C中点的轨迹方程为y=2 x2+或 y=2/+g.8 o请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】6 兀（o 0 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为P=2 m0+6 j.i.-e n2（I）求曲线c 与极轴所在直线围

19、成图形的面积：（2）设曲线c 与曲线psin6=g 交于A,8 两点，求|A回.【答案】(I)-n +；(2)7 3.4 2.7 sin（6+，【解析】（1）由于C 的极坐标方程为夕=，（61,00-2 0n2根据互化公式得，曲线C 的直角坐标方程为:当0 =1,其直角坐标为得A稣当9当且仅当“。=力,时取等号，即证：+之 无+逐.【重庆市南开 中 学2 0 2 0届高三下学期第九次教学质量检测 数 学（文）试题用稿】夕s i n =；化直角坐标方程为y ,p=胃r化直角坐标方程为x+J 5 y =7 3,2 s m（小lASl=-y+y =上-2 3.（1 0分）【选修4-5：不等式选讲】已知。0 ,b 0.1 4（1）若4 +6 =1,求一+丁的最小值:a b(2)求 证 恭+%之 右+班.【答案】(1)%(2)证明见解析.【解析】(1)因为。0,b 0,所以工+2 =(+&)(+份=1 +4 +2 +担 之5 +24=9,a b a b a b(b=2 a 1 2当且仅当/=-,b =彳时取最小值9.。+匕=1 3 3(2)因为。0,b 0,要证费+美 之&+折，只需证1右+/人历之1扬+/人/.而 a a+b fb-a fb-by a=a(/a-/b)+b(y/b-a)=(/a-/b)(a-b)=(a-x/b)2(a+b)0