2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十三).pdf

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1、高考仿真模拟卷(十三)(时间：12 0 分钟；满分：15 0 分)第I卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=国3 2 _11,8=X|4X-3X2 2 0 ,则 A C B=()(41A.(1,2 B.l,C.0,1)D.(1,+0)2.已知复数zi=+4 i,Z 2=-3+历，若它们的和为纯虚数，差为实数，则实数m 6 的值为()A.=3,b=4 B.。=3,b=4C.a=3,b=4 D.。=3,6=43 .阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=()4 .已知命题p：函数/(x)=|c o s 的最小正

2、周期为2 兀；命题q：函数y=f+s i n x 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A.p/qC.做 p)八 罐 q)f(x),f(JC)5.已知T 为常数，定义方)=L 、,T,f(x)T,A.e 1C.3B.p V qD.p Z 健 q)若/(x)=xIn x,则力区(e)的值为()B.eD.e+16.与变量X与 丫 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；与变量 U 与丫 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).打表示变量y 与 X之间的线性相关系数，次表

3、示变量V与 U之间的线性相关系数，则()A.，2小0 B.0r2rC.r2 V 0 V 八 D.2 =7.经过点(2,1),且渐近线与圆f+(y2)2=1相切的双曲线的标准方程为()2 2 2A 工一上=1 B-V2=1ii 1B.2ylT2 2 2 2=3,D A=5,且N B与互补，则A C的长为_ _ _ _ _ _ _ _ k m.1 4 .如图，在正方体中，点 0为线段B 力的中点.设点尸在线段CG上，直线 O P与平面A3。所成的角为a,则 s in。的取值范围是.1 5.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为尸(1,0),点尸关于直线=%的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为.1 6

4、.如果函数y=/(x)满足：在区间 a,句上存在x i，x2 axxx1b),使 得/。|)=/(必)=(),则称函数y=r)在区间”，句上是一个双中值函数.已知函数式工尸学一d+a是区间 0,4 上的双中值函数，则实数。的 取 值 范 围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 2 分)已知等差数列 斯 中，田=-2,公差d=3；数列 乩 中，&为 其前“项和，满足 2 S +1=2 (”W N*).(1)记 c=-一,求数列 c,J 的前n项和丁 小+1(2)求证:数列 b 是等比数列.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为

5、1 的正方形，侧 棱 以，底面A B C D,且 以=2,E 是侧棱以上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)如果E 是以的中点，求证：P C 平面8 O E；(3)是否不论点E 在侧棱P A的任何位置，都有B D L C E?证明你的结论.1 9.（本小题满分1 2 分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关对中国“四大名著”常识了解的竞赛.图1 和 图 2 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按 40,50）,50,60）,60,70）,70,80 分组，得到的频率分布直方图.率距二二频组-W03I-02I-01I-SO.SO

6、.555321ooOO.6O.0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 。下0 50 60 70 80 成绩图1（高中）图2（初中）（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩（每一组成绩用其组中值代表）；（2）规定竞赛成绩达到 75,80 为优秀，经统计初中年级有3 名男同学，2 名女同学达到优秀，现从上述5 人中任选2 人参加复试，求选中的2 人恰好都为女生的概率；（3）完成下面2 X 2 列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对 四大名著的了解有差异”？n(adbe)2成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计初中年级高中年级总计(a+b)(c+d)Ca+c)

7、Cb+d)附：K2 临界值表:P（K峰岛）0.100.050.010ko2.7063.8416.6352 0.(本小题满分1 2 分)在矩形A 3 C D 中，AB=S,1 8 c l=6,P、Q、R、S分别为四条边的中点，以S Q 和 P R 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设 M,N分别是线段。与线段C Q上的动点(。为坐标原点)，并且满足|O M|-W Q|=|M Q H C N.(1)求直线P M与 R N的交煎T的轨迹方程，并说明是何种曲线;(2)当 历 是 OQ的中点时，求 T P R 的面积.2 1.(本小题满分 1 2 分)已知函数y(x)=4 1

8、n xx,g(x)=f(1 )x(2 一4)l n x,其中 R.(1)若 g(X)在其定义域内为增函数，求实数4的取值范围；(2)若函数F(x)=y(x)g(x)的图象交x 轴于A,B 两点，AB中点的横坐标为沏，问：函数F(x)的图象在点(须，F(xo)处的切线能否平行于x 轴？请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与系数方程在极坐标系中，已知曲线C：p=2cos N和曲线C2：0cos 9=3,以极点。为坐标原点,极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线G 和 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程；(2

9、)若点P 是曲线G 上一动点，过点P 作线段0 P的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值.2 3.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数 7U)=h l|+|xa|(aeR).(1)当。=4 时，求不等式火x)2 5 的解集；(2)若式x)4 对“G R 恒成立，求实数的取值范围.高考仿真模拟卷(十三)1 .解析:选 B.因为 A=x3-2x 1,8=卜|选B.4-32 .解析：选B.因为Z +z 2=(a 3)+(4+)i是纯虚数，所以=3,b W 4.因为z 1-z 2=(+3)+(4一方是实数，所以6=4.3.解析：选C.执行程序框图，可知：=2,s=l+(1)3义4

10、=3；=3,$=3+(一1)4X 32=6,跳出循环，输出的s=6,故选C.4.解析：选B.因为命题p为假，命题q为真，所以p V q为真命题.5 .解 析:选C.由题意得,式e)=e-l2,所以五(e)=2,又-2)=2 I n 2 0；对于变量v与u而言，v随u的增大而减小，故v与u成负相关，即/v o,所以有0/|,7 .解析：选A.设双曲线的方程为加小+”)2=(加 0),其渐近线方程为),=寸*,因为渐近线与圆+。-2 9=1相切，所以 f一=1,得机=3,/.m又双曲线过点(2,1),所以4m+=1,卜=壬联立，可得1 =-五，2 2所以双曲线的标准方程为三一六=1.8 .解析：选

11、 B.设斯+斯+1+斯+2=M，则斯+a+2+a+3=M,后式减去前式得。+3=%,即数列 斯 是以3 为周期的周期数列,47 =0=2,a 9=6 =3,。9 8 =。2 =4,所以在一个周期内的三项之和为9,所 以&00=33X 9+2=2 9 9.9 .解析：选 C.因为向量矗在北上的投影的数量为一2,所以|崩|c o sA=-2.因为 SAABC=3,所以3 成 ll d si n A=，|赢 k i n A=3,所 以 丽|si nA=2.由得t a n A=-1,3 冗因为4 为 AB C的内角，所以A=7，所以|AB|=22.而 丁在 AB C中，由余弦定理得BC2=AB2+AC

12、22AB ACCOS 等=(2 小 尸 +3?-2 X 2 5 X 3 X(乎)=2 9,所以 B C=V 2 9.故选C.1 0.解 析：选 C.甲的平均数是4+5+；卜7+8=6,中 位 数 是6)极 差 是4,方 差 是(-2)2+(-1)2+12+225 :2;r 皿 n 5 +5 +5 +6 +9 +八皿门 m y 曰 、yi=3X (1)2+32 1 2乙的平均数是 6,中位数是5,极差是4,方差是=于2,故选C.1 1.解析：选 D.由题意可知，A(-c,0),B(c,0),又点C 在双曲线上，A 3 C Q 为等腰梯形，AB=2CD,所以点C 的横坐标为会不妨设C 6，y j,

13、由 31 A月=2 闿 可 知 能 号 击2得不一卷，号)，从 而 满 足 2 B 4V2 消 去 兼得7,所以该双曲线的离心率为1 2.解 析：选 C.因 为。=，彳，所 以 后”=(，W f)厂l N 行 0A i所以 COS 0 n=-=OAni+1N*+(；三因 为 0We，,所 以 sin0n=/l-cos2 0n=,n=,所以sin 8 n(n+1)n n+1 *sin%sin。？sin=180,所以 cos B=cos D,所以 cos )=-所以;)=4 9,所以 AC=7.答案：71 4.解析：由题意可得：直线。尸与平面4 8。所成的角a 的取值范围是COS 0 n 1 1

14、”-COS ,COS-2,COS,2017.1.1 1 .ZAOAi，JIy U/C Q A|,n2不妨取A 8=2.在Rt/AOA中，./AAt 2 6sinZAOA!-=-3,sinNGOAi=sin(兀-2N4OAD=sin 2ZA O A i=2sinZA O A iC osZA O A i=2X-X-=-f所以s i n。的取值范围是 当，1答 案:乎,11 5.解析：设 F(l,0)关于直线y=%的对称点为(x,y),则由于椭圆的两个焦点为(-1,0),(1,0),又 c=l,所 以/=/一,29 ,45-1=?x2所以椭圆。的方程为方+5即5 x于2+5于v2=15 x2 5 V

15、 之答案：V+4=12匕4一51 6.解析：由题意可知，在区间 0,a 上存在的,%2(0X i X 2 0,人 o 1 ,g(0)=前+0，令 g(x)=#2 x/+a(0 x 0,+必=2,解得|“,=5|=1 1=1，满足上述通项公式，则数列 勾 是以仇=为首项，4=3为公比的等比数列.1 8.解：因 为 雨 JL底面ABC),所以南为此四棱锥底面上的高.1 1,2所以/叫检 fSP-ABC=S 正 力 彩 A8CIX fl4=X 1X2(2)证明：连接AC交 8 0 于 0,连接0E.因为四边形A8CC是正方形，所以A0=0C,又因为A E=E P,所以0E 尸 C.又因为PCQ平面B

16、DE,0EU平面BOE.所以PC平面BDE.(3)不论点E在侧棱P A的任何位置，都有BD1CE.证明如下：因为四边形A8CO是正方形，所以8OLAC.因为以J_底面ABC,所 以 以 _LBD又因为PAPAC=A,所以2 0 _L平面PAC.因为CEU平面南所以 2_LCE.1 9.解：(1)组距为1 0,组数为4,两个学段学生的每一组中学生的人数如下表所示:15353515高中学段的学生的平均成绩为45 X 30+55 X40+65X 20+75 X 10100=56,初中学段的学生的平均成绩为45X15+55X35+65X35+75X15100=6 0-(2)3名男同学记为4,A2,A3

17、,2 名女同学记为5,当从5 人中任选2 人参加复试的所有基本事件是Ai，A2,4,4，4,Bi,Ap B2,A2,A3,A2,(A2,B2,AS，Bt,A3,B2,BP B2,共 10 个.其中，选中的2 人恰好都是女生的基本事件是 丹，,所以选中的2 人恰好都是女生的概率2=.(3)2X2列联表如下X成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计初中年级5050100高中年级7030100总计12080200,2 0 0 X(50X 30-70X 50)2H=-8 333120X80X100X100因 为 8.3336.635,故 有 99%的把握认为“两个学段的学生对 四大名著的了解有差异”

18、.2 0.解：(1)依题意设 M(3 0),N(4，n),Tx,y),其中 0W-2 4=0,联立两式解得7(3.2,1.8),所以 SZITPR=/X 6 X 3.2=9 62 1.解:(l)gf(x)=2x-(l-a)-Z y 2 一(1)丁一(2 一)x9因为g。)的定义域为 无仇 0,且 g(x)在其定义域内为增函数，所以g 0 时恒成立，则 2 f(1 -a)x-(2-a)0 在 x0 时恒成立，所以。2 5 2 (x+1)+1+在x 0 时恒成立.而当 x 0 时，2。+1)+2 7 3.所以 a G 2,+8).(2)不能.理由如下：假设尸(x)的图象在(沏，尸(沏)处的切线平行

19、于x轴，F(x)=2 1n x-ax,F (x)=2xa,不妨设 A(m,0),0),0 m 则 j m+n=2 x()f 2-2xoa=0.m一得 2 1n (777+n)(/n-n)=a(mn),所以。m2 1n-nm n2 沏,2由得a=2x0f所以1 吟2 (mn)m+n2(t 1)设 r=7e(o,1),式可变为 i n r-不 一=O(re(o,1).设人=l n2 (r-1),1 2 (f+1)2 (L l)G+l)2-4 f (L l)2一-h=7 (/+1)2=r C+l)2 =r(t+1)2 O(re(o,1).所以函数=l n f-2 ；)在(0,1)上单调递增，因此(。4,i -2 x+52 5或13 2 5 或1匕一55,解得x W O 或 x 2 5,所以不等式兀t)5 的解集为R x WO 或 x 5.(2)因为式x)=|x-l|+|x a|2|(x 1)(x a)|=|a1|.所以/Wmi n =|a-l|.要使_/(x)2 4 对 c/CR 恒成立，则|一1|2 4 即可，所以a W 3或即实数a的取值范围是a|aW3 或a5.万 时取等