2021年高考数学真题和模拟题分类汇编17复数含解析.pdf

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1、专题1 7 复数一、选择题部分1.（2 0 2 1 新高考全国I 卷T 2）已知z =2i，则 z（5+i）=（）A.6-2 i B.4-2 i c.6+2 i D.4+2 i【答案】c.【解析】因为z =2-z，故三=2+故z，+i)=(2 i)(2 +2 i)=4+4 i 2 7-2 胪=6+2 7故选c.2.(2 0 2 1 高考全国甲卷理T 3)已知(l i z =3 +2 i,则 2=()3 .+z2A.-1-Z2B.-l +-z2D.3 _2-【答案】B.【解析】由已知得根据复数除法运算法则,-2 i即可求解.(1-Z)2Z=-2Z Z=3+2Z,3 +2 z (3 +2 z)-2

2、 +3/z -=-=-l +i.故选 B.-2 z -2 z-z223.(2 0 2 1 高考全国乙卷文T 2)设i z =4 +3 i,则 2=()A.-3-4 iB.-3 +4 iC.3-4 iD.3 +4 i【答案】C.【解析】由题意可得：z =4+3Z_(4+3Z)Z_4Z-3=3 4 i.故选C.4.(2 0 2 1 浙江卷T 2)已知a e R,(l +a i)i =3 +i,(i 为虚数单位)，则。=()A.-1【答案】C.B.IC.-3D.3【解析】(l+aii=i+ai2=i-a=-a+i=3+i,利用复数相等的充分必要条件可得：一。=3.a =-3.故选C.5.（2 0 2

3、 1 江西上饶三模理 T 2.）已知复数z i=l+/,Z 2=3-i 在复平面内对应的向量分别为标,0 B.则 翩 的 模 为（）A.V 2【答案】D.B.VwC.4D.2五【解析】.复数Z l=l+i,Z 2=3-j在复平面内对应的向量分别为 福，丽,衣=（1,1）放=（3,T），A B=O B-0A=（2,-2）,I A B l=V 22+（-2）2=2V 2-6.（2 02 1 江苏盐城三模T2）若复数z满足|z-i|W 2,则zN的最大值为A.1 B.2 C.4 D.9【答案】D.【考点】复数的运算【解析】由题意可知，设2=十万，则|zi|=|a+（bl）i|W 2,即4+出一1）?

4、W 4,不妨设a=2 cosa /?=2 sin 8+l,则 z5=a2+Z?2=4cos2+2 sin2+4sin+1 =5+4 s in 0 9,故答案选 D.7.（2 02 1 河南郑州三模理T2）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式a=cosx+isinx,这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,JT设复数z=ie，根据欧拉公式可知，三 表 示 的1-1复数的虚部为（A,亚2B.【答案】C.【解析】e仅=cosx+isinx,)4C返.2。率兀co注兀复数z=j天r，.，言n+i s i n-_1-iV2X

5、 1+L V 2 Y型2 1-i 2 2 2所以复数的虚部为：返.28.（2 02 1河南开封三模文理T2）设复数z满足|z|=|z-i|=l,且z的实部大于虚部，则z=（）A.返i B.返Ji C.上走i D.2 2 2 2 2 2 2 2【答案】B.【解析】设z=+bi,(a,WR),;复 数z满足团=忆-i|=l,-7 x2+y2=1,7 x2+(y-l)2=1,即 x2+y1=1,/+丫2 -2 y=0,解得 y=,x=2 2,.z的实部大于虚部,/=-,2.,.z=5+/.2 29.（2021河南焦作三模理T2）已知复数z满足|z-2|=1,则|z|的最大值为（）A.1B.2 C.3

6、 D.4【答案】C.【解析】因为|z-2|=l,所以z在复平面内所对应的点Z到 点（2,0）的距离为1,所以点Z的轨迹为以（2,0）为圆心，1为半径的圆，所以|z|的取值范围为1,3,则目的最大值为3.10.（2021河北张家口三模T2）若复数z满足工=2 1一则在复平面内W 对应的点位于（）Z 5A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D.5i 5i （2-i）【解析】由已知得zy=（4+i）（2 _ j）.=l+7i，所以W=l-2，所以在复平面内W 对应的点（1,-2）.11.（2021山东聊城三模T2.）已知a 6R,i为虚数单位，若 洛 为 实 数，则a的 值

7、为（）2+413 2 2 3A.-B.-C.-D.2 3 3 2【答案】D.【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】W=2a-12；,a+6）i,若其为实数，2+4l（2+4 l）（2-4 l）20则4 a+6=0,即a=-|.故答案为：D.【分析】根据复数乘除运算和复数概念即可求得。912.（2021四川内江三模理TL）复数；J 的共枕复数是（）1-1A.1-/B.1+/C.-1-/D.-1+/【答案】4【解析】.喘=冷悬尸复 数 上 的共枕复数是1 7.2 113.（2021重庆名校联盟三模T 2.）若复数z满足|z-2/1，其 中i为虚数单位，则z对应的点(X,)满

8、足方程()A.(x-1)2+(y _ 1)2=5 B.(x-1)2+(尹1)2=5C.(X+1)2+(y-1)2=5 D.(X+1)2+(y+1)2=5【答案】B.【解析】设 2=*+川，；|z-2i|,：.(x-1)+(j+1)(|=|1-2/|,7(x-1)2+(y+l)2=Vl2+(-2)2,故(X-1)2+(y+l)占 5.14.(2021安徽蚌埠三模文T l.)复数z 满 足(1+i)则 的 虚 部 为()A.1 B.-1 C.i D.-i【答案】A.【解析】(1+i)z=l-i,二(1 -i)(1+z)z=(1-z)(1-/),化为2z=-2 i,解得z=-i,则 的 虚 部 为

9、I.15.(2021贵州毕节三模文T 2.)若复数z 满足z(2-/)=1(i是虚数单位),则 z 的共貌复数点复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D.【解析】由题意得2=吉=5龄3二等,则刀=器 在复平面内对应的点在第四象限.16.(2021 河南济源平顶山许昌三模文T 2.)若复数z 满足|z-3i|=3,i 为虚数单位，则|z-4|的最大值为()A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A.【解析】由|2-3i|=3,可知复数z 对应点的轨迹为以5(0,3)为圆心，以 3 为半径的圆上，如图：则|z-4 的最大值为|A8|+3=5+3=8.17

10、.(2021四川泸州三模理T 2.)复数z=5 J,则 其 共 辄 复 数()1-1A.-1 -z B-1+i C.1 -z D.1+z【答案】A.【解析】化简可得复数2=当1-12i(l+i)_-2+2i _ -r-=-=1 +h(l-i)(l+i)2.复数Z的共软复数为：-1-i.18.(2021江苏常数三模T 6.)已知，为虚数单位，则复数z=l+2i+3产+-+2020,2。19+2021/2。2。的虚 部 为()A.-1011 B.-1010 C.1010 D.1011【答案】B.【解析】因为 z=1+2/+3/2+-+2O2O/2O19+2O21/2020,所以 iz=j+2产+3

11、产+20202019+2021产。20+2021产。21,.2 0 2 1两式相减可得，(1-/)z=l+i+i2+,+/2020-2021产。21=，_2-2021i=l-2021i,1-i而“7_ l-2021i _(l-2020i)(l+i)1A 11 1 A 1.所以 ZF-7N1 r-non-10101，所以复数z 的虚部为-1010.19.(2021湖南三模T 2.)已知z 在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),则上=()Z-1A.1 -3i B.3+i C.1 -/D.2-z【答案】B.【解析】因为z 在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),所以z=2-z,故k l-i =(1

12、-i)(1+i)=3+】20.(2021福建宁德三模T 1)复平面内复数Zi，Z2对应的点关于实轴对称，若z1=3+4 i,则Z1Z2=()A.7-2 4 i B.-7 -24i C.-25 D.25【答案】D.【解析】复平面内复数Zi，Z2对应的点关于实轴对称，Zi=3+4i,z2=3 4i,Z1Z2=(3+4i)(3-4i)=32 (4/)2=9+16=2 5,故选：D.根据复数在复平面内的几何意义求出复数Z 2,再利用复数的四则运算求解.本题主要考查了复数在复平面内的几何意义，考查了复数的四则运算，是基础题.21.（2021江西南昌三模理T 2.）若复数Z 满 足（1+i）（z-2）=万

13、，则 =（）A.3+i B.3-i C.-3+iD.-3-/【答案】B.【解析】由(1+t)(z -2)=2z,得 21 9+2 i(l-i).z_2+_所以z=3 -i.o.202122.（2021安徽宿州三模理T 2.）j 为虚数单位，已知复数z=q，则 z的共朝复数在1+i复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】.产=1,.,/2021=（产）5。5.j=j,复数2产11+12-i _(2-i)(l-i)_2-l-3i _ 1i+r-(i+i)(i-i)2 亍-1/.则z的共规复数方+方 在复平面内对应的点哆 I）位于第一象限.2

14、3.（2021 安徽宿州三模文T 2.）设 i 是虚数单位,若复数z 满足z （1+i）=（1-/）,则复数Z 的模|z|=（）A.-1 B.1 C.&D.2【答案】B.【解析】z=-=-j,所以有|z|=l.Z 1+i 2 124.（2021安徽马鞍山三模理T 2.）若 复 数（1+i）（a-i）（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A.（-8,1 ）B.（-8,-1 ）C.（1,+8）D.（-1 ,+8）【答案】B.【解析】复 数（l+i）（a-i）=a+（a-1）i,在复平面内对应的点在第三象限，+1 0,a-1 0,解得：a 2i+l(i 是虚数单位)

15、，是 z 的共貌复数，则-z2=()A.3-i B.1+3/C.-1 -/D.1-3;【答案】D.【解析】，.z=i2o2l+l=(产)5O5.j+=j+,z=_j,则W-z2=l-/-(1+Z)2=1-z -1 -2i+l=l-3i.37.(2021宁夏银川二模文T 2.)复数z满 足(1-i)z=l-i3,则复数z=()A.i B.-i C.-1+i D.-1 -i【答案】4【解析】(1-f)z=l-?,(1 -z)z 1+/,.(1+z)(1-i)z=(1+/)(1+i),：.2 z=2 i,解得 z=i.38.(2021河南郑州二模文T 2.)设复数z满 足(1+0 z=2 i,则|z

16、|=()A.B.返 C.JQ D.22 2 v【答案】c.【解析】(1+r)z=2i,:.(1 -z)(1+i)z=2i(1 -z),z=i+l.则|才=如.239.(2021新疆乌鲁木齐二模文T 2.)已知复数z=l-i,则卫一=()z-1A.2 B.-2 C.2i D.-2/【答案】A.22【解析】将 Z=l-i代入得z=(l-i)=咨=2.z-l li-1-i40.(2021吉林长春一模文T2.)已知复数z 满足zi=2+&i(i为虚数单位)，为复数z 的共辗复数，则z i =()A.V2 B.V6 C.2 D.6【答案】D.【解析】解：复数z 满足zi=2+V i(i为虚数单位)，z

17、i(-i)=(2+V 2t)(-i),z V2 2 i,z=-y/2+2i,则z-z=(-V2-2i)(-V2+2i)=(-V 2)2+22=6,故选：D.利用复数的运算法则、共规复数的性质即可得出.本题考查了复数的运算法则、共辗复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题部分41.（2021吉林长春一模文T15.）若复数z满足zG =3,则|z|=.【答案】百.【解析】设 z=。+初（。,8 R）,有 z-z=a2+b=3,|z|=73.42.（2021辽宁朝阳二模T14.）己知|z+J向+|z-J亨|=6,则复数z在复平面内所对应点PCx,y）的 轨 迹 方 程 为 一.2

18、 2【答案】二+2-=1.9 4【解析】.复数Z在复平面内所对应点P（x,y）,又|z+而l+|z-或 力=6,-7 x2+（y+V 5）2+7 x2+（y-V 5）2=6,即点尸（羽 丫）到点人（0）-旄），和 8（0,-、而）的距离之和为：6,且两定点的距离为：2旄V6,故点P的运动轨迹是以点A 8为焦点的椭圆，且2a=6,2c=2泥，故=式 亡=2,2 2.复数Z在复平面内所对应点P（x,y）的轨迹方程为：2 _+三-=1.9 443.（2021天津南开二模T10.）若复数z=2i+一 丁，其中，是虚数单位，则复数z的模为_.1+1【答案】V2.2 2（1 -i）_【解析】复数z=2i+

19、-2i+y-7T7：入=l +i,则复数1 +1 +44.（2021上海嘉定三模T 3.）若复数z=（1+i）（其中j为虚数单位），则共规复数【答案】-1 7.【解析】由已知得，z（1+/）i=-1+i,则z=-1-i.45.（2021辽宁朝阳三模T 1 3.）写出一个虚数z,使得z?+3为纯虚数，则z=l+2i.【答案】1+2L【解析】设 z=a+6i（a,beR,6W0）,则 z?+3=（a+bi）2+3=。2 -+3 -2 i 为纯虚数,.,.a2-b2+30,2 a匕W 0,取 a=l,h2,则 z=l+2i.46.（2021上海浦东新区三模T 8.）若复数z=x+yi（x,6 R,）

20、为虚数单位）满足国+仅区1,则z在复平面上所对应的图形的面积是【答案】2.【解析】因为复数z=x+yi（x,yCR,1为虚数单位）满足口+|y|Wl,所以复数Z在复平面上所对应的图形为边长 为 证 的正方形内部(包括边界)，又正方形的面积 为 加义 近=2,所以Z在复平面上所对应的图形的面积是2.47.(2021宁夏中卫三模理T 1 3.)己知i为虚数单位，复数z=(2+为(1-/)为实数，则_ 5【答案】-1.【解析】V z=(2+产)(I-ai)=(2-z)(I-ai)=(2-a)-(2a+l)i 为实数，1 1 I R 12。+1=0,B P a=,贝ij z=2-(-)=2+=.2 2 2 2