2021年高考数学模拟训练卷 (十八)(含答案解析).pdf

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1、2021年高考数学模拟训练卷(18)一、单项选择题(本大题共1 2小题，共6 0.()分)1.己知集合4 =x|3 x +2 0 ,8 =x|(x +l)(x-3)0 ,则4 n B =()A.(-0 0,-1)B.(3,4-0 0)C.(-8,一i)u(一|,+8)D.(-1,-|)2 .若在复平面内，复数z所对应的点是(3,-7),则 扁=()A9,8.98.万 9,8.卜 9 8.A-+1 B.C,-+-1 D.3 .已知耳，瓦是夹角为g的两个单位向量，若向量1=3宣一 2石，则五.百=()A.2 B.4 C.5 D.74 .已知小 人 是两条不同的直线，a,B，y是三个不同的平面，则下

2、列命题正确的是()A.若1 0 1,a/b,则ba B.若aa,a/?,则a6C.若al y,1 y,则a 1 0 D.若a_L a,b 1 a,贝U ab5.空气质量指数A。/是反映空气状况的指数，A。/指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市1 0月1日2 0日A。/指数变化趋势，下列叙述错误的是A Q I指数。50511 0 01 0 11 501 512 0 02 0 13 0 0 3 0 0空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染B.这2。天中的中度污染及以上的天数显C.该 市 1 0 月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该 市 1 0 月上旬的空气质量

3、比中旬的空气质量好6.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者.己知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.A.甲是律师，乙是医生，丙是记者C.甲是医生，乙是律师，丙是记者7.若数列 a”满足 an+i +an=2n+3,A.1 7 B.2 4根据以上情况，下列判断正确的是（）B.甲是医生，乙是记者，丙是律师D.甲是记者，乙是医生，丙是律师则 的（）+a7=（）C.1 9 D.3 49.已知点P 为椭圆W +M=l（a b 0）上一点，&,尸 2 分别为其左、右焦点，且P&J.PF2,乙 PF#2=6 0,贝 I j e =()A-i BT c.与1 D,V 3-1

4、1 0.定义域为R的函数/（X）为奇函数,若f（x +2）为偶函数,且/=1,则 f(8)+f(9)=()A.-2 B.1 C.1D.01 1 .将 6名研究生分配到5 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案总数为（）A.7 2 0 B.1 4 4 0 C.1 8 0 0 D.3 6 0 01 2 .已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合,且t an a=|.若角a 的终边上有一点P,其纵坐标为-4,有下列三个结论：点 P 的横坐标是6；co s a=甯；s 讥2 a 0.则上述结论中，正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共4 小题，

5、共 20.0分）1 3 .棱长为2的立方体的八个顶点都在球。的表面上，则球。的 表 面 积 是 .1 4 .已知4 为双曲线C：1一 马=l（a 0,6 0）的左、右顶点，以线段4 遇2 为直径的圆与双曲线C 的渐近线的一个交点为（1,b），则 C 的方程为.1 5 .在平面直角坐标系中，丫 =/+2是曲线丫=蜡+2%+2切线方程，则实数k=.1 6 .已知 an是首项为3 2的等比数列，S n是其前项和，且卷=翁，则数列|1哂 叫 前1 0项和为三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7.已知 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为小b,c,且2 a =3 c.(1)若t c m B

6、=2tanC,求 B：(2)若 ABC的面积为3 b，t a n 4 =3 K，求AABC的周长.1 8 .如图，直三棱柱/BC-&B1 C的底面AB C为等腰直角三角形,4 4 c 8 =9 0,且AC=4 4.(1)求证：B G1平面A C/；(2)求二面角B-A当-C的大小.1 9 .已知抛物线E：y2=8 x,圆M：(x-2)2+y?=4,点N为抛物线E上的动点，。为坐标原点，线段O N的中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(xo，yo)(xo 2 5)是曲线C上的点，过点Q作圆的两条切线，分别与x轴交于A,B 两点，求 面 积 的 最 小 值.2 0 .已知函数 f

7、(x)=-a(a 7?).x(1)求/(X)的单调区间；(2)若函数/(%)有两个零点，求a的取值范围；(3)设函数f(x)的两个零点为m，n,求证n m e 2.2 1 .若数列 4n满足(+1 =4/,则称数列 4 3为“平方递推数列”.已知数列(即 中，%=9,且 n+l -n +2 an其中 为正整数.团证明数列 即+1 是“平方递推数列”，且数列 想(即+1)为等比数列；国设回中“平方递推数列”的前项积为，即7；=(4 +1)色2 +1).(即+1),求l g；团在国的条件下，记勾=叱,求 数 列 出“的前项和右,并求使Sn 4 0 3 0 的n的最小值.2 2 .已知曲线G的参数方

8、程为(:为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建I y=十 o s iiii立极坐标系，曲线。2 的极坐标方程为p =2 c o s 6.(1)把Ci的参数方程化为极坐标方程；(2)求G与C2 交点的极坐标(P 0,0 6 -皂,B=x|x 3；A r B=x|x 3=(3,+8).故 选:B.可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算.2.答案：D解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.解：由题意可得z=3-7 i,汉l+3i-(l+3i)(l-3i)-10 5 5 ，故选。.3.答案：B解析：解

9、：,直是夹角为早的两个单位向量，且日=3瓦(-2电，a 出=(3 一 2 6 2)ei=3 0 2-e2=3 -2 x l x l x cos =43故选：B由题意可得 耳=(3瓦一 26可=3瓦;2 _ 2%.诙，代入已知数据化简可得.本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.4.答案：D解析:本题考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，是基础题.在 A 中，ba 或b u a；在 B 中，a 与夕相交或平行；在 C 中，a 与 相交或平行；在。中，由线面垂直的性质定理得。人解：由a,6 是两条不同的直线，a,B，y是三个不同的平面，知：在 A 中，若。，a/b,则ba 或b u a,故

10、 4 错误；在 8 中，若a“a,a/3,则a 与夕 相交或平行，故 B 错误；在 C 中，若a l y,B l y,则a 与/?相交或平行，故 C 错误；在。中，若a 1 a,b 1 a,则由线面垂直的性质定理得ab,故。正确.故选：D.5.答案：C解析：本题考查了折线图的应用问题，是基础题.根据题目中这20天的AQ/指数值，依次判断选项是否正确即可.解：解：对于A,20天中A。/指数值有10个低于100,10个高于1 0 0,其中位数为10月 9 日与10月 16日数据的平均数，16日的高于100的数据比9 日的低于100的数据离100更远一些，故中位数略高于100,A 正确；对于8,20

11、天中4 0/指数值高于150的天数为5,即占总天数的;，8 正确：对 于 C,该 市 10月的前15天的空气质量不是越来越好，只有前4 天是越来越好，C 错误；对于。，总体来说，该 市 10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，。正确.故选C.6.答案：C解析：本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力，是基础题.由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除8 和 D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.故选C.7.答案：C解析：本题主

12、要考查数列的递推公式，属于基础题.对题干中的由0 +变形可得的0 +=(a1 0 +a9)(a9 +a8)+(a8+。7)即可得解.解：a。+a7=+a)a 0.所以角a是第三象限的角，下列三个结论：角a的终边上有一点P,其纵坐标为-4,即p(x,-4),t a n a =|=?=?.解得=-6,所以点尸的横坐标是6,错误；p(x,-4),且t a n a =；0.所以角a是第三象限的角，由l +t a M a =V-,cosa=-5；错误；(3)sin2a=2sina-cosay由可知道；c o s a =亚至；t a几a =|0.所以角Q是第三象限的角，13Jsina 0.所以s讥2 a

13、=2sina cosa 0,所以正确；则上述结论中，正确的个数为1个，故选B.13.答案：127r解析：解：棱长为2 的立方体的八个顶点都在球。的表面上，球0 的直径2R等于正方体的对角线长即 2R=2V3二球0 的表面积S=4TIR2=127r故答案为：12兀由已知中棱长为2 的立方体的八个顶点都在球。的表面上，我们易求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案.本题考查的知识点是球的表面积，球的内接多面体，其中根据已知条件计算出球的半径，是解答本题的关键.14.答案：至 一 马=14 12解析：本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和圆的定义，考查运算能力，属于基础题.根据题意，

14、点（1,6）到原点的距离为半径，可得a=2.由点（1,遍）在双曲线的渐近线上,得到5=V3,两式联解得出a=2,b=2 V 3,即可得到所求双曲线的方程.解：点（1,国）在以M i&l为直径的圆上，a=41+3=2,又 点（1,遮）在双曲线的渐近线y=上，/=V3（2）,联解，得a=2,b=2 可得双曲线的方程次-g=1.4 12故答案为：-=1.4 1215.答案：e+2.解析:本题考查导数的几何意义，属于基础题.利用导数求切线斜率，建立等式求解即可.解：设切点为(右,靖。+2%+2),y=kx+2是曲线y=e*+2%+2切线方程，所以 k=y=e*。+2,所以切线方程为y-(e“。+2x0

15、+2)=(ex+2)(%-&)，即 y=(e*。+2)x-xoex+ex+2,所以+e%。+2=2,所以eo(%o-1)=0,%0=1所以k=e+2.故答案为e+2.16.答案：58解析：解：Man是首项为32的等比数列，Sn是其前 项和，且曰=|，32(1-心)._ 65 32(l-q3)一彳i-q一 3 6 5 641：q 二二,1 4即=32 C)nT =27T,-|log2cinl=7-2n,数列 llogz*前 10 项和为5+3+1+1+3+5+74-9+11+13=58,故答案是：58.由 an是首项为32的等比数列,S4是其前项和，且与=也 求出q,可得a”=32(y-1=27

16、-2 n,再求数列|10g2On|前10项和.本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.17.答案：解：(1)由题意及正弦定理得2s讥4=3s讥C,即 sin4=|sinC,tanB=2tanC,得 sinBcosC =2sinC cosB,两边同加 s i n C c os B,得s i n(B +C)=3sinC cosB,3即 s i n(B +C)=sinA=-sinC =3shiceosB,由 C (0,7T),得s讥C H 0,cosB=2由B e (0,兀)，得8=全 由t a n.4 八8，得c os 4=且,sinA=九巴14 1

17、4故三角形的面积S=3 7 3=2b e组，2 14整理得b e =4夕，又由 2a =3c,a2=h2+c2-，得，2=b2+c2-4,同b e =4 6联立，得:=詈 +,2-4,化简整理得5c 4+16c2-488=0,解得c=2V 2 a 3V 2,故三角形的周长为a +b+c=5 y2+V 14.解析：本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题.(1)由正弦定理结合题意，可得c o s B=也 由B e(0,7r),进而可得B；(2)利用面积公式结合t n i M 3/1及余弦定理可解得。，b,c,进而得周长.18.答案：(1)证明：由题设知BBiGC为正方形，所以G B 1 B

18、 1 C,又A C 1 平面 AC 1 CXB,-BC C t AC =C;C B _ L平面A B i C,.(6分)(2)解：由(1)知点。为点B在平面481c的射影过 B作B G J LA B i，G为垂足，连接GO,则NBGO即为所求二面角的平面角.设A C =2在R t A A B i B 中，B、B=2,AB=22,AB、=2代.=平，由（1）知8。=鱼，.在 Rt Z k B G。中，s i n/B G O =器=金=当,4BGO=60 .（12分）另解：设。为 AB中点，连 接 C),则0 1 4 8,；.(；。1 平面48184,.点。是点C在平面&B 1 B 4 的射影.过

19、点。作E _ L4B i，E为垂足，连接“，则N D E C 即为二面角一C 的平面角.设A C =2,则C D=40=夜，二 A B 1=2 8,DE BXBv Rt ADE Rt AB1 B,-AD =-4rB-i,BE=V 2 x-=当，t a n Z DF C =能=金=遮，.乙BGO=60.3 二面角B -AB1-C 的大小为60。.（12分）解析：(1)通过证明C 1B 1&C,AC 1 C j f i,利用直线与平面垂直的判定定理证明C】B _ L平面4B i C.(2)过 8 作B G 1 4 B i，G为垂足，连接G。，说明N B G。为所求二面角的平面角.设A C =2,通

20、过解三角形求解二面角的大小；另解：设。为 AB中点，连 接 C。，过点。作DE 1A B,E为垂足，连接C E,说明/D E C 即为二面角B-ABi-C的平面角.设A C =2,通过解三角形以及三角形相似，求解二面角B-A B i-。的大小.本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力.19.答案：解：(1)设P(x,y),则点N(2x,2y)在抛物线 E：y2=8x,4y 2=16%,曲线C的方程为必=4x；(2)设切线方程为y -y()=k(x-x0).令y=0,可得x=-，圆心(2,0)到切线的距离d=黑飞1=2,整理可得(诏-4x0)

21、k2+(4y0-2x0y0)/c+%一 4=0.设两条切线的斜率分别为七，的，则自+切=2箸七七 二 普 言，Q43面积S=)K%o-瓷)-(%o-7)Iyo=2-p-2 X1 K2 XQ-1iSt=x0-1 e 4,+oo),则/(t)=2(t+1+2)在4,+8)上单调递增，/(t)y.即4 Q4B面积的最小值为解析：本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用.(1)利用代入法，求曲线C 的方程；(2)设切线方程为y yo=k(x-x o)，圆心(2,0)到切线的距离&=股 居

22、圆=2,整理可得(以一 4%0)/+(4%2与 小 +据-4=0,表示出面积，利用函数的单调性求得最小值.20.答案：解：(1)函数/(x)的定义域为(0,+8),因为/(工)=也 a,所以Cx)=R三，Xx.所以，当0 x 0,所 以 在(0,e)上单调递增；当x e 时,f(x)+8 时，g(%)-0,所以0 Q 7 1,由题意得，r u n=Q 7 H,仇7 1 =Q 7 1,两式相减得仇m )几=Q(?n 几)，所 以 拉 二 ,in-n两式相加得仇m +)九=a(?n+九)，所以+,in+n所以(6 一叽 扁)=5 _ )(?一 扁)=畔 一 穹.n令九()=Inx 2 言，*(久)

23、=i-2x7z1)=牛/o,x(x+1)2 x(x+l)2当x 1 时，/i(x)h(l)=0,所uui以、i a、2，a即r,-l-n-m-+-l-nn、2，m+n m+n m+n即bw n+Inn 2,即 m n 2,故n m e2.解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和利用导数处理函数零点个数和参数取值范围问题，属于较难题.(1)对函数求导，从而确定函数的单调区间；(2)将函数的零点问题转化为方程根的个数问题，进而转化为两个函数交点个数，求出参数取值范围;(3)利用导数证明不等式，比 较 1n吧与告的大小关系即可.m 4-n m+n21.答案：（1）证明：an+i=a/+2an，

24、,1,an+l+1=（an+1产 a+l 是“平方递推数列”，对 0n+i+1=（an+1）2 两边取对数得 3（册+1+1）=2lg（an+1）,数列 1g（即+1）是以lg（国+1）为首项，2 为公比的等比数列，（2）解:由（I）知电（即+1）=也（电+1）-2rlt =2nt,：IgTn=lg（即+l）（a2+1）-（an+1）=lg（%+1）+lg（a2+1）-t-+lg（On+1）=20+2+22+-+2n-1=业经=2一，1-2解:-=*2一（产1一-1.：Sn=2 n-l =2 n-2 +,又S“4 0 3 0,即2n-2+4030,n+/2016,又。（表 4030的的最小值.

25、22.答案：解：曲线C 1 的 参 数 方 程 为 仁 m黑(t 为参数),则曲线G的普通方程为(X 5)2 +-4)2 =2 5,曲线G的极坐标方程为p2 -lOpcosd-8 psin9+1 6 =0.(2)曲线C 的极坐标方程p2 -lOpcosO-Spsind+1 6 =0,曲线C 2 的极坐标方程为p=2cos6,联立得s inO c os O -s in20=0.解得s in。=0或t an。=1.故。=0 或，或0 2；或。7 T.4 4因为。；时p=2cos0=V 2 (1 、2a+b+1 -y/2b+c+1 y/2c+a)2，即(，2 a +b+y/2b+c+yj2c+a)2 j2b 4-c+yj2c+a 3,当且仅当A/2Q+b=7 2b+c=7 2c+a,即Q =b=c=/寸等号成立.所以V 2 a +b+V 2 b+c+7 2c+a 的最大值为3.解析：根据柯西不等式即可求出本题考查了柯西不等式的应用，属于中档题.