2021浙江丽水湖州衢州高三数学高考模拟测试题含答案.pdf

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1、【下载后获清晰完整版-独家】2021浙江丽水湖州衢州高三数学高考模拟测试题含答案腼水、湖州，衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数 学 试 题 卷注意事项：1 .本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在卷题纸上作答.2 .本试卷分为第I卷（选择即）和第I I卷（非选择即）两部分，共4页，全卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题4分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .己知复数2=4囱，其中i为虚数单位，则|Z|=A.正 B.2 2 C./1 0 D.22 22 .己知直线/,和平面aA.

2、若 I m ,w/u a,则 7 a B.若 IH a,m u a ,则 2/mC.若m u a ,则 7 _ L/w D.若 I L a 则3 .函数y =si n（g+0）（0）的图象向左平移4个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则 3的最小值是A.-B.-C.2 D.34 2x-2 y 2 0,4.若 擎 楚 满 足 不 等 式 组.x+2 y +4 2 0,则3 x+4 y的最大值是7 x+2 y -8 /2 C.m -1,1 D.m e 1,2 A.D()增大 B.D4)减小C.D()先减小后增大 D.D(S)先增大后减小8.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求

3、每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是A.9 0 B.2 1 6C.1 4 4 D.2 4 09.设“是 定 义 在R上 的 奇 函 数，满 足 2-x)=/(x),数 列 4满 足=-1 ,且4 =(1 +；卜+：(6 )则(%)=A.0 B.-1 C.2 1 D.2 21 0 .己知定义在(0,+8)上的函数/(%)为减函数，对任意的工(0,+8),均有/(x)+y-l=i ,则函数义工厂仁炉工的最小值是第n卷(非选择题部分，共no分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、

4、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共3 6分.1 1 .已知函数x)=1*+2x，l o g2x-l,则 4)=上,正视图俯视图恻视图(第12题图)函数/（X）的单调递减区间是上.1 2 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是 c n f,体 积 是 c n f1 3 .己知角a 的顶点与原点O 重合，始边与K轴的非负半轴重合，它的终边过点尸则 t an a =,s i n（a +.1 4 .我国南北朝数学家何承天发明的,调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依t J L J据是：设学实数X的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分

5、数一和一，则是X的更a c a+c2 5 2 2为精确的近科似值.现第一次用“调日法”:由兀 亍得到兀的更为精确的近似值为力,则=2 2A _.第二次用网.调日法”：由外 兀亍得到兀的更为精确的近似值为。2,一，记第次用“调日法”得到兀的更为精确的近似值为%（/7 1 0,A?e NB）.若4=3.1 4,则=_A_.1 5 .设a,b w R,；l 0,若/+%从=4,且a+b的 最 大 值 是 五，则=.1 6 .已知平面向量a,B,c,d，若卜卜同二/,a-5 =0,a +c|+,一目=4,二 1,则p +司 的最大值是人.1 7 .己知片，尸 2 是双曲线C：与=1（。力0）的左、右焦

6、点，过 F 2 的直线交双曲线的右支于48两a b点，且|朗|=2|盟AFXF2=F,BF2,则下列结论正确的有.（请填正确的序号，注意：不选、错选得。分，漏选得2 分.）双曲线C的离心率e 二 苧；双曲线C的一条渐近线斜率是小；线段恒却=6 a;M FXF2的面积是Ji%.三、解答题：本大题共5 小题，共 7 4 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 8 .（本小题满分】4 分）在锐角A4BC中，角48,。的对边分别为a,b,c ,且s i n 3 +s i n（/-C）=c o s C.（I）求角力的大小；（I I）当c =2/时，求/+加 的 取 值 范 围.19.(本小题满分

7、15 分)己知三棱柱月BC-44G，&4 8。是正三角形，四边形/CG 4是菱形且乙4 月 c =60 ,M是4G的中点，M B=M C .(I)证明：A M 1 B C ；(I I)求 直 线 与 平 面 5 C C B i 所成角的正弦值.20.(本小题满分15 分)己知数列 3 是各项均为正数的等比数列，若 a1=2,4+%是4 与4 的等差中项.数列 的前力项和为S”，且.+=2%2.求证：(D数列 与-4 是等差数列；21.(本小题满分15 分)己知耳鸟是椭圆石:+：4 =l(a b 0)的左、右焦点,a b值和最大值分别为1和3 .(I)求椭圆的标准方程；(I I)动点M 在抛物线

8、C:/=4 上，且在直线=。的右侧.过点M 作椭圆E的两条切线分别交直线工=一。于A,8两 点.当08|=10时，求点A/的坐标.动点尸在椭圆上，且|阴|的最小(第 21题图)22.(本小题满分15 分)已知函数/()=竺 土?1).(I)当a=0 时，求函数/(x)的图象在(e./(e)处的切线方程;(I I)若对任意x e(L+)，不等式f(x)2 1 n x+4 恒成立，求实数a 的取值范围.(其中e 为自然对数的底数)丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CCBCAADBAD二

9、、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.1;L2 12.20 4-4/5;8 13.2;()14.47；6,15.4 16.1 +2&r 1 7.015三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在锐角A4BC中，角4 区。的对边分别为凡b,c,且 sin8+s in(5 C)=cosC.(D 求角力的大小；(I I)当c=2，J 时，求/+的取值范围.解析：(D 由 sin8+s桁(/-C)=cosC得 s in(/+C)+s in(/-C)=cosC-2 分化简 2 sin cos C=cosC-

10、2 分由于A4BC为锐角三角形，所以cosC。，得s in/=L,2又0 4 三，故2 =工.-7 分26h c(n)由正弦定理得=-9 分sin 8 sinC得6=2 皿=巫+3sinC UnCTV n又巴C上,得3 b v 4.-11分3 2由余弦定理得/=b2+c2-2bccosA=/-6 6 +12-13分所以/+=2 -6 b +12=2 9-g)+e(12,20).-14 分1 9.（本小题满分15分）已知三棱柱4 5 C-4与G，A4BC是正三角形，四边形力。G 4是菱形且 幺/C =60,M是4 G的中点，A4B=MC.（I）证明：AM LBC ；（n）求直线4 0与平面BC

11、g与所成角的正弦值.解析：设8 c中点为D，连结/D,M D.如图所示.由得 M D LB C .-2 分由咖是正三角形得/Q _LBC.4分又M D fM。=D，故BC 1平面肛外，因此8c.6分（H）设/。中点为后，平 面 也 交B于N,连结NE1.设 4 4=/C =l.由 MVZ7%D 得 G N=；B1q=；,由直角梯形DCC.N得D N二715由8。1平面4W ND得平面BCC 1平面7OWD,所以Z W为4 W在平面BCC岛内的射影，所以“N D为与平面及纪画所成的角.-9分11分在 中，DE”=及1+DN?2EN DN cosG ND,由 D E=，EN=AM =,DN=姮 得

12、 cosEND=,4 2 4 21-14分sinZ?VD=21所以，直线4 U与平面BC G 5所成角的正弦值为且.-15分2 0.（本小题满分15分）己知学数列 4 是各项均为正数的等比数列，若q=2,&+4是/与4的等差中项.数列 4 的前科项和为S”，且 用+（，；1）=2（2,.W .4分2 2所 以 椭 圆 方 程 为 二 十 匕=1 -5分4 3(U)不妨设岸人=勺，kPB=k2,4(苔,乂)，B(x2,y2)f M(),设过点A/作椭圆的切线方程为y=H x-J)+2 f-7分y=kx+(2t-t2k)由 1).(I)当 =0时，求函数f(x)的图象在(e,7(e)处的切线方程；

13、(n)若对任意x t(L+)，不等式f(x)N lnx+4恒成立，求实数a的取值范围.(其中e为自然对数的底数)4解析：当a =0时，x)=t-所 以 e)=4.-1分此时 r(x)=Y-，-3 分x-l n x、4故f(e)=一一，-4 分e4 4所以所求切线方程为y-4 =-j(x-e),即y =-；x+8.-5分(I I)由题意得办+4-1 1/%-4 1 1 12 0对对任意(1+,-6分e设g(x)=+4-I n?x 4 1 n x (x e(l,+o o),、2 1 n x+4 ，/、-2(1 +I n x)设 (力=三 工，则/卜)=一 0,x x所以(x)在工(1,+0)递减，故0人(x)0.所以g(x)在(L+o)单调递增,g(x)g(l)=a+4 0所 以 满 足 题 意.-1 0分。当时，存 在/使 得q =2+4,e /即 =2 1 n/+4且g(x)在(L/)单调递减，在 小,+0。)单调递增,g(x)m i n=g(%)=为+4一g 0-4 1 1 1 ()-1 2 分所以2 1 n 9+4+4-l n 2 x 0-4 1 n X o 2 O,即 1 1?工0 +2 1 1/-8 4(),解得-4 W l n/W 2即1 工0/,由A(x)=在X(L+8)递减，8p j l a 4.-1 4分Q综上所述可得。2 2.1 5分