2023年初中数学知识点总结中考.pdf

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1、2023初中数学知识点总结除法:除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。一、基本知识、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数一正整数/0/负整数分数一正分数/负分数数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表达0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表达。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为此外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表达互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表达的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:在数轴上，一

2、个数所相应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的自身、负数的绝对值是他的相反数、。的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：力口法:同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0：绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法:两数相乘，同号得正，异号得负,绝对值相乘。任何数与0 相 乘 得 0。乘积为1 的两乘方：求 N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫耗，A 叫底数,N 叫次数。混合顺序:先算乘法，再算乘除,最后算加减，有括号要

3、先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根:假如一个正数X 的平方等于A,那么这个正数X 就叫做A 的算术平方根。假如一个数 X 的平方等于A,那么这个数X 就叫做A 的平方根。一个正数有2 个平方根/0 的平方 根 为 0/负数没有平方根。求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其 中 A 叫做被开方数。立方根：假如一个数X 的立方等于A,那么这个数X 就叫做A 的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。实数:实数分有理数和无理数。在实数范围内,相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，

4、倒数，绝对值的意义完全同样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表达。3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。个有理数互为倒数。整式运算:加减运算时，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。幕的运算:AM+A N=A(M+

5、N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法同样。整式的乘法:单项式与单项式相乘,把他们的系数，相同字母的幕分别相乘,其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数,同底数吊分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里具有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个

6、整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A 除 以 整 式 B,假如除式B 中具有分母,那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为Oo分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中具有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0 的解称为原方程的增根。B、方程与不等式一元一次方

7、程:在一个方程中，只具有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的环节：去分母，移项,合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系

8、数为2 的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，仿佛解法，在图象中表达等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表达，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表达出来,一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(一b/2 a,4ac b 2/4 a),这大家要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，运用他可以求出所有的一元一次方程的解配方法运

9、用配方,使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式,套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也同样，运用这点，把1、方程与方程组方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方 程 的 根 X尸(-b+7 bB,A+CB+C在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向；例如:AB,A-C B-C在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如:AB,A*CB*C(C0)在不等式中，假如乘以同一个负数,不等号改向;例如:AB,A*C B 大C(C0)假如不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，

10、规定出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。2、不等式与不等式组在用图象表达变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表达因变量。一次函数：若两个变量x,Y间的关系式可 以 表 达 成Y=KX+B（B为常数,K不 等 于0）的形式，则 称Y是X的 次 函 数。当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象:把一个函数的自变量X与相应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的相应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=K X

11、的图象是通过原点的一条直线。在一次函数中，当K（0,B O,则 经2 3 4象限;当K 0时，则 经124象限;当K0,B0时，则 经134象限;当K 0,B 0时，则经1 23象限。当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X 0时，Y的 值 随X值的增大而减少。空间与图形A、图形的结识1、点，线，面点，线，面:图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线,线动成面，面动成体。展开与折叠:在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面 图 形 有N条边的棱柱0截一个几何体

12、：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。视图:主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形:由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。通过两点有且只有一条直线。比较长短:两点之间的所有连线中，线 段 最 短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。角的度量与表达：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一 度 的1/60是一分，一 分 的1/6 0是一秒。角的比较：角也可以当作是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一

13、条射线绕着他的端点旋 转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行:同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。垂直:假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线,这根据射线

14、和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，拟定了 2点 后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；鉴定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个线：线段有两个端点。将线 段 向个方向无限延长就形成了射线。射 线 只 有 个 端 点。角个角平分线就是到角两边距离相

15、等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等顶点连成的线段叫他的对角线。平行四边形的对边/对角相等。平行四边形的对角线互鉴定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方 形：一组邻边相等的 矩形是 正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质鉴定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形3、相交线与平行线角:假如两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角/补角相等.对顶角相等。同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

16、。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角的和等于18 0度。三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。直角三角形的两个锐角互余。三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个可以重合的图形叫全等图形。全等三角形：全等三角形的相应边/角相等。条件：

17、SSS、A AS.A S A、SAS、HL。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。5、四边形相平分。平行四边形的鉴定条件：两条对角线互相平分的四边形、组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。菱形:一组邻边相等的平行四边形是菱形。领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。鉴定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形。梯形：一

18、组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。多边形：N边形的内角和等于(N-2)18 0度。多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于3 60度)平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。中心对称图形:在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对相应点所连成的线段都被对称中心

19、平分。B、图形与变换：1、图形的轴对称轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以互相重合,那么这个图形叫做轴平行四边形的性质:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形的“三线合一轴对称的性质：相应点所连的线段被对称轴垂直平分，相应线段/相应角相等。2、图形的平移和旋转平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。通过平移，相应点所连的线段平行且相等，相应线段平行且相等，相应角相等。旋转

20、：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。通过旋转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对相应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，相应点到旋转中心的距离相等。3、图形的相似比:A/B=C/D,那么A D=B C,反之亦然。A/B=C/D,那 么 A B/B=C D/D。A/B=C/D=O o o =M/N,那么 A+C+M/B+D+N=A/B。黄金分割：点 C 把线段A B 提成两条线段A C 与 BC,假 如 AC/A B=BC/AC,那么称线段A B 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段A B 的黄金分割点,A C 与 A

21、B 的比叫做黄金比（根号5-1/2）。相似:各角相应相等，各边相应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形相应边的比叫做相似比。相似三角形:三角相应相等，三边相应成比例的两个三角形叫做相似三角形。条件:A A A、S S S、SASo相似多边形的性质:相似三角形相应高，相应角平分线，相应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。图形的放大与缩小：假如两个图形不仅是相似图形,并且每组相应点所在的直线都通过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对相应点到位似中心的距离之比等于位似比。平面直角坐标

22、系:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴 叫 做 X 轴或横轴，铅直的数轴叫做Y 轴或纵轴,X 轴 与 Y 轴统称坐标轴他们的公共原点0称为直角坐标系的原点。他们分4 个象限。X A,Y B 记作（A,B）oD、证明定义与命题：对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。每个命题是由条件和结论两部分组成。要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具有命题的条件,而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。公理:公认的真命题叫做公理。其他真命题的对的性都通过推理的方法证实,通过证明的真命题称为

23、定理。同位角相等，两直线平行，反之亦然;S A S、A S A、SS S,反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于I 8 0 度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。记录与概率1记录科学记数法：一个 大 于 10的数可以表达成A*10N的形式，其 中 1小于等于A 小 于 10,N 是正整数。扇形记录图:用圆表达总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的比例的大小，这样的记录图叫做扇形记录图

24、。扇形记录图中，每部分占总体的比例等于该部分所相应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类记录图的优劣：条形记录图:能清楚表达出每个项目的具体数目；折线记录图：能清楚反映事物的变化情况;扇形记录图：能清楚地表达出各部分在总体中所占的比例。C、图形的坐标近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。运用四舍五入法取个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数:对于N 个 数 X1,X2XN,我们把（X1+X 2+XN）/N 叫做这个N 个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数

25、:一组数据里各个数据的重要限度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。中位数与众数：N 个数据按大小顺序排列，处在最中间位置的个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣:平均数:所有数据参与运算，能充足运用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数:计算简朴，受极端值影响少，但不能充足运用所有数据的信息;众数：各个数据假如反复次数大体相等时，众数往往没有特别的意义。调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体，而组

26、成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要重要样本的代表性和广泛性。频数与频率：每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。2、概率也许性：有些事情我们能拟定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不也

27、许事件；必然事件和不也许事件都是拟定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不拟定事件。一般来说，不拟定事件发生的也许性是有大小的。概率：人们通常用1（或 10 0%）来表达必然事件发生的也许性，用 0 来表达不也许事件发生的也许性。游戏对双方公平是指双方获胜的也许性相同。必然事件发生的概率为L记 作 P（必然事件）=1；不也许事件发生的概率为0,记 作 P（不也许事件）=0;假 如 A 为不拟定事件，那么 0 P（A）1。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点

28、与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行1 0、内错角相等，两直线平行1 1、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1 8 0。1 8、推 论】直角三角形的两个锐角互余19、推 论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 0、推论3 三角形的一个外角大于任何一个

29、和它不相邻的内角21、全等三角形的相应边、相应角相等22、边角边公理(S A S)有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等2 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等24、推 论(AAS)有两角和其中角的对边相应相等的两个三角形全等25、边边边公理(S S S)有三边相应相等的两个三角形全等2 6、斜边、直角边公理(H L)有斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等2 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰

30、三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3 3、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。3 4、等腰三角形的鉴定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)3 5、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，假如一个锐角等于3 0。那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 0

31、、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4 1、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4 2、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是相应点连线的垂直平分线44、定 理3两个图形关于某直线对称，假如它们的相应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4 5、逆定理假如两个图形的相应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b?=c24 7、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a?+b2=c 2,那么这个三

32、角形是直角三角形4 8、定理 四边形的内角和等于3 6 0。49、四边形的外角和等于360。5 0、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)xl805 1、推论任意多边的外角和等于360。52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等5 3、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分5 6、平行四边形鉴定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形鉴定定理2两组对边分别相等的四边 形是平行四边形5 8、平行四边形鉴定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形鉴定定理4 组

33、对边平行相等的四边形是平行四边形6 0.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角6 1、矩形性质定理2矩形的对角线相等6 2、矩形鉴定定理1有三个角是直角的四边形是矩形6 3、矩形鉴定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等6 5、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a x b)-26 7、菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形6 8、菱形鉴定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形6 9、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直

34、平分，每条对角线平分一组对角7 1.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理假如两个图形的相应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称7 4、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等7 6、等腰梯形鉴定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等7 9、推论1通过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 通

35、过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一 半L=(a+b)-2S=Lxh83、(1)比例的基本性质：假如 a:b=c:d,那么 a d=bc假如 a d=bc,那么 a:b=c:d84、(2)合比性质：假如 a/b=c/d,那么(a+b)/b=(cd)/d85、(3)等比性质：假如 a/b=c/d=.=m/n(b+d+i#0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的相应线段成比例8 7、推论平行

36、于三角形边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的相应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边相应成比例9()、定 理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似9 1、相似三角形鉴定定理1两角相应相等，两三角形相似(AS A)92、直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形和原三角形相似9 3、鉴定定理2 两边相应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)9 4、鉴定定理3三边相应成比例,

37、两三角形相似(SSS)95、定理假如个直角三角形的斜边和条直角边与另一个直角三角形的斜边和条直角边相应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形相应高的比，相应中线的比与相应角平分线的比都等于相似比9 7、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9 8、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值1 0 0、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10 1.圆是定点的距离等于定长的点的集合1 0 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合1 03、圆的外部可以

38、看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等10 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆I 06、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线1 0 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线1 0 9、定理不在同一直线上的三点拟定一个圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧1 11、推 论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直

39、径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等1 1 5、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有组量相等那么它们所相应的其余各组量都相等1 1 6、定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,半1 1 7.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等1 1 8、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;9 0。的圆周角所对的弦是直径1 1 9、推论3 假如三角形一边上的中线等于

40、这边的一半，那么这个三角形是直角三角形1 2 0、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角1 2 1、直线L和。O相 交d r1 2 2、切线的鉴定定理通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线1 2 3、切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径1 2 4、推论1通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点1 2 5、推论2通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心1 2 6、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角1 2 7、圆的外切四边形的两组对边的和相等1 2 8、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角1 2 9、推论假如

41、两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等1 3 0、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点提成的两条线段长的积相等1 3 1、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的半是它分直径所成的两条线段的比例中项1 3 2、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项1 3 3、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等1 3 4、假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上1 3 5、两圆外离 d R+r两圆 外 切d=R+r 两 圆 相 交R r d r)两圆内切 d =R-r(R r)两圆内含d r)1 3 6、定理相交两圆的连心线

42、垂直平分两圆的公共弦1 3 7、定理把圆提成n(n N 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形通过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形1 3 8、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆1 3 9、正n边形的每个内角都等于(n-2)x l 8 00/n1 4()、定理正n边形的半径和边心距把正n边形提成2 n个全等的直角三角形1 4 1、正n边形的面积S n=p n r n /2 p表达正n边形的周长1 4 2、正三角形面积也a /4 a表达边长1 4 3、假如在一个顶点周边有k个正n边形的角，由于这些角的和应为3 60。

43、,因此1 0(11-2)1 8()。/n =3 6 0 0化 为(n-2)(k，2)=41 4 4、弧长计算公式：L=n兀R/1 8 01 4 5、扇形面积公式:S扇形=n兀R9/3 6 O L R/21 4 6、内公切线长二d-(R-r)外公切线长二d-(R+r)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3-F b =(a+b )(a2-a b+b 2)a3-b3=(a-b(a 2+a b+b?)三角不等式1 a+b|1 a|+|b I1 a -b|a|+|b 1|a|b -b a 0 注：方程有两个不等的实根b2-4 a c 0注:方程没有实根,有共

44、出复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+1 3+15+.+(2 n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)P+22+32+42+52+62+72+82+.+ir=n(n+1)(2n+1)/613+23+3 3+4 3+53+6 3+.n 3=n2(n+l)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1 )=n(n+l)(n 4-2)/3正弦定理 a/s in A=b/sinB=c/s i nC=2 R注：其 中R表达三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2a c c

45、osB注:角B是边a和边c的夹角四、基本方法1、配方法所谓配方，就是把个解析式运用恒等变形的方法,把其中的某些项配成个或几个多项式正整数次幕的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛,在因式分解、化2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，尚有如运用拆项添项、求根分解、换元、待定系

46、数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要并且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造本来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程a x 2+bx+c=0(a、b、c属 于R,a0)根的判别,=b24ac,不仅用来鉴定根的性质，并且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简朴应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号,解对

47、称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种拟定的形式，其中具有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们经常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解

48、决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有助于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发,通过对的的推理，导致矛盾，从而否认相反的假设，达成肯定原命题对的的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的环节，大体上分为：（1）反设；（2）归谬;（3）结论。反设是反证法的基础，为了对的地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必要的，例如:是、不是；存在、不存在;平行于、不平行于；垂直于、不垂直于;等于

49、、不等于；大（小）于、不 大（小）于；都是、不都是;至少有一个、一个也没有；至 少 有n个、至多有（n 1）个;至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

50、用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达成求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补贴线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换重要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有助于对图形本质的结识。几何变换涉及：（1）平移；（2）旋