2023年烟台中考数学试题及答案.pdf

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1、山 东 省 烟 台 市 2023年 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（此 题 共 12小 题，每 题 3 分，总 分 值 36分）1.13分）（2023烟 台）-6 的 倒 数 是（）A.1 B.1 C.6 D.-66 6考 点：倒 数.分 析：根 据 乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 解 答.解 答：解：1-6）x（-）=1,-6 的 倒 数 是-6应 选 B.点 评：此 题 考 查 了 倒 数 的 定 义，是 根 底 题，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）（2023烟 台）以 下 是 回 收、绿 色 包 装、节 水、低 碳 四 个 标 志，其

2、 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）考 点：中 心 对 称 图 形.分 析：根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义，结 合 选 项 所 给 图 形 进 行 判 断 即 可.解 答：解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误：B、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；应 选 B.点 评：此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原

3、 图 重 合.3.13分）12023烟 台）厉 行 勤 俭 节 约，反 对 铺 张 浪 费 势 在 必 行，最 新 统 计 数 据 显 示，中 国 每 年 浪 费 食 物 总 量 折 合 粮 食 大 约 是 2100（X）000人 一 年 的 口 粮.将 210000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.2.1xl09 B.0.21X109 C.2.1xl08 D.21xl07考 点：科 学 记 数 法 一 表 示 较 大 的 数.分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 14|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原

4、 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数.解 答：解：将 210000000用 科 学 记 数 法 表 示 为:2.1X108.应 选：C.点 评：此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axl（）n的 形 式，其 中 i|a|io,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.4.13分）（2023烟 台）以 下

5、 水 平 放 置 的 几 何 体 中，俯 视 图 不 是 圆 的 是（）A.B.C.D.考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图.分 析：俯 视 图 是 从 上 往 下 看 得 到 的 视 图，分 别 判 断 出 各 选 项 的 俯 视 图 即 可 得 出 答 案.解 答：解：A、俯 视 图 是 一 个 圆，故 本 选 项 错 误；B、俯 视 图 是 一 个 圆，故 本 选 项 错 误；C、俯 视 图 是 一 个 正 方 形，不 是 圆，故 本 选 项 正 确；D、俯 视 图 是 一 个 圆，故 本 选 项 错 误；应 选 C.点 评：此 题 考 查 了 俯 视 图 的 知 识，注 意 俯

6、视 图 是 从 上 往 下 看 得 到 的 视 图.5.13分)(2023烟 台)以 下 各 运 算 中，正 确 的 是()A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6 C.a4-a2=a3 D.(a+2)2=a2+4考 点：同 底 数 塞 的 除 法；合 并 同 类 项；塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方；完 全 平 方 公 式.分 析：根 据 合 并 同 类 项 的 法 那 么、幕 的 乘 方 及 积 的 乘 方 法 那 么、同 底 数 暴 的 除 法 法 那 么，分 别 进 行 各 选 项 的 判 断 即 可.解 答：解：A、3a+2 a=5 a,原 式 计 算 错 误，故 本 选

7、 项 错 误；B、(-3a3)2=9a6,原 式 计 算 正 确，故 本 选 项 正 确；C、a4a2=a2,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；D.(a+2)2=a2+2 a+4,原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；应 选 B.点 评：此 题 考 查 了 同 底 数 嘉 的 除 法、塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方，解 答 此 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 各 局 部 的 运 算 法 那 么.6.(3分)(2023青 岛)如 图，将 四 边 形 ABCD先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，那 么 点 A 的 对 应 点 A，

8、的 坐 标 是()A.6,1)B.0,1)C.0,-3)D.(6,-3)考 点：坐 标 与 图 形 变 化-平 移.专 题：推 理 填 空 题.分 析：由 于 将 四 边 形 ABCD先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，那 么 点 A 也 先 向 左 平 移 3个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，据 此 即 可 得 到 点 A，的 坐 标.解 答：解：,四 边 形 ABCD先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，.点 A 也 先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，由 图 可 知，A

9、，坐 标 为(0,1).应 选 B.点 评：此 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化-平 移，此 题 此 题 考 查 了 坐 标 系 中 点、线 段 的 平 移 规 律，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，图 形 的 平 移 与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同.平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减.7.13分)(2023烟 台)一 个 多 边 形 截 去 一 个 角 后，形 成 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 720。，那 么 原 多 边 形 的 边 数 为()A.5 B.5 或 6 C.5

10、 或 7 D.5 或 6 或 7考 点：多 边 形 内 角 与 外 角.分 析：首 先 求 得 内 角 和 为 720。的 多 边 形 的 边 数，即 可 确 定 原 多 边 形 的 边 数.解 答：解：设 内 角 和 为 720。的 多 边 形 的 边 数 是 n,那 么(n-2)180=720,解 得：n=6.那 么 原 多 边 形 的 边 数 为 5 或 6 或 7.应 选 D.点 评：此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理，理 解 分 三 种 情 况 是 关 键.8.13分）（2023烟 台）将 正 方 形 图 1作 如 下 操 作：第 1次：分 别 连 接 各 边 中

11、 点 如 图 2,得 到 5 个 正 方 形；第 2 次：将 图 2 左 上 角 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3,得 到 9 个 正 方 形，以 此 类 推，根 据 以 上 操 作，假 设 要 得 到 2023个 正 方 形，那 么 需 要 操 作 的 次 数 是（）A.502 B.503 C.504 D.505考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类.分 析：根 据 正 方 形 的 个 数 变 化 得 出 第 n 次 得 到 2023个 正 方 形，那 么 4n+l=2023,求 出 即 可.解 答：解：第 1次：分 别 连 接 各 边 中 点 如 图 2,得 到

12、4+1=5个 正 方 形；第 2 次：将 图 2 左 上 角 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3,得 到 4x2+1=9个 正 方 形，以 此 类 推，根 据 以 上 操 作，假 设 第 n 次 得 到 2023个 正 方 形，那 么 4n+1=2023,解 得:n=503.应 选：B.点 评：此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 变 化 类，根 据 得 出 正 方 形 个 数 的 变 化 规 律 是 解 题 关 键.9.（3 分）（2023烟 台）实 数 a,b 分 别 满 足 a?-6a+4=0,b2-6b+4=0,且 axb,那 么 也”的 值 是（）A.7 B.-

13、7 C.11 D.-11考 点：根 与 系 数 的 关 系.专 题：计 算 题.分 析：根 据 两 等 式 得 到 a 与 b 为 方 程 x2-6x+4=0的 两 根，利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 a+b与 ab的 值,所 求 式 子 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 那 么 计 算，再 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形，将 a+b与 ab的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.解 答：解：根 据 题 意 得：a与 b 为 方 程 x2-6x+4=0的 两 根，a+b=6,ab=4,那 么 原 式=於 史 上 2ab=药 二 g=7.ab 4应

14、选 A点 评：此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，熟 练 掌 握 根 与 系 数 的 关 系 是 解 此 题 的 关 键.10.（3 分）（2023烟 台 如 图，的 半 径 为 1cm,0。2的 半 径 为 2cm,将 OOi,O O2放 置 在 直 线 1上，如 果。01在 直 线 1上 任 意 滚 动，那 么 圆 心 距 OiO2的 长 不 可 能 是（A.6cm B.3cm C.2cm D.0.5cm考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系.分 析：根 据 在 滚 动 的 过 程 中 两 圆 的 位 置 关 系 可 以 确 定 圆 心 距 的 关 系.

15、解 答：解：,。01的 半 径 为 1cm,。02的 半 径 为 2cm,.当 两 圆 内 切 时，圆 心 距 为 1,-O O i 在 直 线 1上 任 意 滚 动，二 两 圆 不 可 能 内 含，圆 心 距 不 能 小 于 1,应 选 D.点 评：此 题 考 查 了 两 圆 的 位 置 关 系，此 题 中 两 圆 不 可 能 内 含.11.(3分)(2023 烟 台)如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 一 局 部，其 对 称 轴 为 x=-l,且 过 点(-3,0).以 下 说 法：a b c 0；0 2 a-b=0；4a+2b+c y2.其 中 说 法 正 确 的

16、 是()A.B.C.D.考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.分 析：根 据 图 象 得 出 a 0,b=2a0,c-l 时，y 随 x的 增 大 而 增 大 即 可 判 断.解 答：解：二 次 函 数 的 图 象 的 开 口 向 上，a 0,二 次 函 数 的 图 象 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上，c 0,abc 0,错 误；二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 对 称 轴 为 x=-1,二 点(-5,y i)关 于 对 称 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是(3,y i),根 据 当 x-1时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，3,，y

17、2 y i，.正 确；应 选 C.点 评：此 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 的 应 用，题 目 比 拟 典 型，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 辨 析 能 力.12.(3 分(2023烟 台)如 图 1,E 为 矩 形 ABCD边 A D上 一 点，点 P 从 点 B 沿 折 线 B E-E D-D C运 动 到 点 C 时 停 止，点 Q 从 点 B 沿 B C运 动 到 点 C 时 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 lc m/s.假 设 P,Q 同 时 开 始 运 动，设 运 动 时 间 为 t(s),B P Q的 面 积 为

18、 y(cm2),y 与 t的 函 数 图 象 如 图 2,那 么 以 下 结 论 错 误 的 是()A.AE=6cm B.sinZ EBC=C.当 0 区 10时，y=t2 D.当 t=12s时，4 P B Q 是 等 腰 三 角 形 考 点：动 点 问 题 的 函 数 图 象.分 析：由 图 2 可 知，在 点(10,4 0)至 点(14,4 0)区 间，A B P Q的 面 积 不 变，因 此 可 推 论 BC=BE,由 此 分 析 动 点 P 的 运 动 过 程 如 下：(1)在 B E段，BP=BQ；持 续 时 间 1 0 s,那 么 BE=BC=10；y 是 t 的 二 次 函 数；

19、(2)在 E D段，y=40是 定 值，持 续 时 间 4 s,那 么 ED=4；(3)在 D C段，y 持 续 减 小 直 至 为 0,y 是 t 的 一 次 函 数.解 答：解：1 1)结 论 A 正 确.理 由 如 下：分 析 函 数 图 象 可 知，BC=10cm,E D=4 cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；(2)结 论 B 正 确.理 由 如 下：如 答 图 1所 示，连 接 E C,过 点 E 作 E F B C于 点 F,由 函 数 图 象 可 知，BC=BE=10cm,SA BEC=40=BC EF=X10XEF,EF=8,sinZ EBC=；BE 1

20、0 5(3)结 论 C 正 确.理 由 如 下：如 答 图 2 所 示，过 点 P 作 PG_LBQ于 点 G,BQ=BP=t,Y=SA BPQ=BQ PG=BQ BP sinN EBC=t*t*=r.(4)结 论 D 错 误.理 由 如 下：当 t=12s时，点 Q 与 点 C 重 合，点 P 运 动 到 E D的 中 点，设 为 N,如 答 图 3 所 示，连 接 NB,NC.此 时 AN=8,N D=2,由 勾 股 定 理 求 得：NB=87 2-NC=2A/T 7，BC=1O,.B C N不 是 等 腰 三 角 形，即 此 时 PB Q不 是 等 腰 三 角 形.BS1辎 3点 评：此

21、 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，需 要 结 合 几 何 图 形 与 函 数 图 象，认 真 分 析 动 点 的 运 动 过 程.突 破 点 在 于 正 确 判 断 出 BC=BE=10cm.二、填 空 题(此 题 共 6 小 题，每 题 3 分，总 分 值 18分)13.(3 分)(2023烟 台)分 解 因 式：a?b-4 b 3=b(a+2b)(a-2 b).考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.分 析：先 提 取 公 因 式 b,再 根 据 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解.平 方 差 公 式：a2-b2=(a+b)(a-b).解 答

22、：解：a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).故 答 案 为 b(a+2b)(a-2b).点 评：此 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解，注 意 分 解 要 彻 底.Y 1 014.(3分)(2023烟 台 不 等 式 1+的 最 小 整 数 解 是 x=3.4-2x0：|4-2x 2,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2,所 以 最 小 整 数 解 为 3.故 答 案 为：x=3.点 评：此 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数

23、解，正 确 解 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 决 此 题 的 关 键.求 不 等 式 组 的 解 集，应 遵 循 以 下 原 那 么：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了.15.(3分)(2023烟 台)如 图，四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形，Z A B C=600,假 设 其 四 边 满 足 长 度 的 众 数 为 5,平 均 数 为 丝，上、下 底 之 比 为 1：2,那 么 B D=W.4考 点：等 腰 梯 形 的 性 质；算 术 平 均 数；众 数.分 析：设 梯 形 的 四 边 长 为 5,5,x,2 x,根

24、 据 平 均 数 求 出 四 边 长，求 出 A B D C是 直 角 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可.解 答：解：设 梯 形 的 四 边 长 为 5,5,x,2x,那 么 5+5+x+2x=254 Vx=5,那 么 AB=CD=5,AD=5,BC=IO,/AB=AD,Z ABD=Z ADB,/AD I I BC,Z ADB=Z DBC,/.Z ABD=Z DBC,/Z ABC=60,.Z DBC=30,等 腰 梯 形 ABCD,AB二 DC,.Z C=Z ABC=60,Z BDC=90,.在 R S B D C 中，由 勾 股 定 理 得：B D=1 Q2 _ 52=55

25、/3-故 答 案 为：5 7 3.点 评：此 题 考 查 了 梯 形 性 质，平 行 线 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 内 角 和 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 的 应 用，关 键 是 求 出 BC、D C长 和 得 出 三 角 形 DCB是 等 腰 三 角 形.16.（3 分）（2023烟 台）如 图，oABCD的 周 长 为 3 6,对 角 线 AC,B D相 交 于 点 O.点 E是 C D的 中 点，B D=1 2,那 么 D O E的 周 长 为 15.考 点：三 角 形 中 位 线 定 理；平 行 四 边 形 的 性 质.分 析：根 据 平 行 四

26、边 形 的 对 边 相 等 和 对 角 线 互 相 平 分 可 得，O B=O D,又 因 为 E 点 是 C D的 中 点，可 得 O E是 B C D的 中 位 线，可 得 O E=B C,所 以 易 求 D O E的 周 长.解 答：解：,.F A B C D的 周 长 为 36,2（BC+CD）=3 6,那 么 BC+CD=18.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，对 角 线 AC,B D相 交 于 点 0,BD=12,OD=OB=BD=6.又.点 E 是 C D的 中 点，二 O E是 A B C D的 中 位 线，DE=CD,OE=BC,.A DOE 的 周 长=OD+OE

27、+DE=BD+（BC+CD）=6+9=1 5,即 DOE 的 周 长 为 15.故 答 案 是：15.点 评：此 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理、平 行 四 边 形 的 性 质.解 题 时.，利 用 了 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分、平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 的 性 质.17.（3 分）（2023烟 台）如 图，ABC 中，AB=AC,N BAC=54。，N BAC 的 平 分 线 与 AB的 垂 直 平 分 线 交 于 点 0,将 N C 沿 EF（E 在 B C上，F 在 A C上）折 叠，点 C 与 点 O 恰 好 重 合，那 么 N O

28、E C为 C 8 度.考 点：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）.分 析：连 接 OB、O C,根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 N B A O,根 据 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 求 出 N ABC,再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 O A=O B,根 据 等 边 对 等 角 可 得 Z ABO=Z B A O,再 求 出 N O B C,然 后 判 断 出 点 O 是 A B C的 外 心，根 据 三 角 形 外 心 的 性 质

29、可 得 O B=O C,再 根 据 等 边 对 等 角 求 出 N OCB=N O B C,根 据 翻 折 的 性 质 可 得 O E=C E,然 后 根 据 等 边 对 等 角 求 出 N C O E,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解.解 答：解：如 图，连 接 OB、OC,Z BAC=54,AO 为 NBAC 的 平 分 线，Z BAO=Z BAC=X54=27,又 AB-AC,Z ABC=（180-N B A C）=（180-5 4）=63,D O是 A B的 垂 直 平 分 线，/.OA=OB,/.Z ABO=Z BAO=27,.Z OBC

30、=Z ABC-Z ABO=63-27=36,D O是 A B的 垂 直 平 分 线，A O为 N B A C的 平 分 线，点 O 是 A B C的 外 心，OB=OC,Z OCB=Z OBC=36,.将 N C 沿 EF（E 在 B C上，F 在 A C上）折 叠，点 C 与 点 O 恰 好 重 合,OE=CE,Z COE=Z OCB=36,在 OCE 中，Z OEC=180-Z COE-Z OCB=180-36-36=108.点 评：此 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质，等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性

31、 质，等 边 对 等 角 的 性 质，以 及 翻 折 变 换 的 性 质，综 合 性 较 强，难 度 较 大，作 辅 助 线，构 造 出 等 腰 三 角 形 是 解 题 的 关 键.18.（3 分）（2023烟 台）如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 4,点 E 在 B C上，四 边 形 EFGB也 是 正 方 形，以 B 为 圆 心,B A长 为 半 径 画 金，连 结 A F,C F,那 么 图 中 阴 影 局 部 面 积 为 4n.考 点：正 方 形 的 性 质；整 式 的 混 合 运 算.分 析：设 正 方 形 EFG B的 边 长 为 a,表 示 出 CE、A G,然 后 根

32、 据 阴 影 局 部 的 面 积=S场 形 ABC+S正 研 EFGB+SA CEF-SA A G F 歹 U 式 计 算 即 可 得 解.解 答：解：设 正 方 形 EFG B的 边 长 为 a,那 么 C E=4-a,AG=4+a,阴 影 局 部 的 面 积=，扇 形 A B C+S店 方 形 EFGB+SA CEF-SA AGF2=90.兀.0+22+（4-a）-a（4+a）360=4n+a2+2a-a2-2a-a2=4n.故 答 案 为：4Tl.点 评：此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，整 式 的 混 合 运 算，扇 形 的 面 积 计 算，引 入 小 正 方 形 的 边 长

33、 这 一 中 间 量 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，总 分 值 4 6分）2 2 A19.16分）（2023烟 台）先 化 简，再 求 值：（上 _-x+l）+&X-我+1,其 中*满 足 X-1 1-Xx2+x-2=0.考 点：分 式 的 化 简 求 值.专 题：计 算 题.分 析：先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 那 么 把 原 式 进 行 化 简，再 求 出 x 的 值，把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.解 答：2/1、r 1、解：原 式=2 二（三 二 P _（匚）1-XX-1(2 x-l)2,2x 1,1 xx-1(2

34、 x-l)2_ 11-2x1由 x?+x-2=0,解 得 xi=-2,X2=l,XHl,当 x=-2 时,原 式=11-2 X(-2)点 评：此 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 那 么 是 解 答 此 题 的 关 键.20.（6 分）（2023烟 台）如 图，一 艘 海 上 巡 逻 船 在 A 地 巡 航，这 时 接 到 B 地 海 上 指 挥 中 心 紧 急 通 知：在 指 挥 中 心 北 偏 西 60。方 向 的 C 地，有 一 艘 渔 船 遇 险，要 求 马 上 前 去 救 援.此 时 C 地 位 于 北 偏 西 30。方 向 上，

35、A 地 位 于 B 地 北 偏 西 75。方 向 上，A、B 两 地 之 间 的 距 离 为 12海 里.求 A、C 两 地 之 间 的 距 离 参 考 数 据：&=1.41,丁 泉 1.73,捉=2.45,结 果 精 确 到 0.1）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题.分 析：过 点 B 作 BD_LCA交 C A 延 长 线 于 点 D,根 据 题 意 可 得 N A C B 和 N A B C 的 度 数，然 后 根 据 三 角 形 外 角 定 理 求 出 N D A B 的 度 数，AB=12海 里，可 求 出 B D、A D 的 长 度，在 R S C B

36、 D 中,解 直 角 三 角 形 求 出 C D 的 长 度，继 而 可 求 出 A、C 之 间 的 距 离.解 答：解：过 点 B 作 BD_LCA交 C A 延 长 线 于 点 D,由 题 意 得，Z ACB=60-30=30,Z ABC=75-60=15,Z DAB=Z DBA=45,在 RtAABD 中，AB=12,Z DAB=45,BD=AD=ABcos45=6-/2,在 R s C B D 中，CD=理 _=6娓,tan300AC=6/g-W=6.2(海 里).答：A、C 两 地 之 间 的 距 离 为 6.2海 里.D点 评：此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 知 识

37、，解 答 此 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形，利 用 三 角 函 数 的 知 识 求 解 相 关 线 段 的 长 度，难 度 一 般.21.(7分)(2023烟 台)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O A BC的 顶 点 O 与 坐 标 原 点 重 合，A、C 分 别 在 坐 标 轴 上，点 B 的 坐 标 为(4,2),直 线 y=-x+3交 AB,B C分 别 于 点 M,N,反 比 例 函 数 y=&的 图 象 经 过 点 M,N.X1 1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)假 设 点 P 在 y 轴 上，且 O PM的 面 积 与 四 边 形 B

38、M ON的 面 积 相 等，求 点 P 的 坐 标.考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.分 析：(1)求 出 O A=B C=2,将 y=2代 入 y=-x+3求 出 x=2,得 出 M 的 坐 标，把 M 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 出 答 案；(2)求 出 四 边 形 BM ON的 面 积，求 出 O P的 值，即 可 求 出 P 的 坐 标.解 答：解：1 1);B(4,2),四 边 形 OABC是 矩 形，OA=BC=2,将 y=2 代 入 y=-x+3 得：x=2,M 2,2),把 M 的 坐 标 代 入 y=(

39、得：k=4,x41反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=-;x(2)S 四 边 形 BMON=S 矩 形 OABC-SA AOM-SA CON=4x2-4=4,由 题 意 得：OPxAM=4,AM=2,OP=4,点 P 的 坐 标 是(0,4)或(0,-4).点 评：此 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，三 角 形 的 面 积，矩 形 的 性 质 等 知 识 点 的 应 用，主 要 考 查 学 生 应 用 性 质 进 行 计 算 的 能 力，题 目 比 拟 好，难 度 适 中.22.

40、(9分)(2023烟 台)今 年 以 来，我 国 持 续 大 面 积 的 雾 霾 天 气 让 环 保 和 健 康 问 题 成 为 焦 点.为 了 调 查 学 生 对 雾 霾 天 气 知 识 的 了 解 程 度，某 校 在 学 生 中 做 了 一 次 抽 样 调 查，调 查 结 果 共 分 为 四 个 等 级：A.非 常 了 解；B.比 拟 了 解；C.根 本 了 解；D.不 了 解.根 据 调 查 统 计 结 果，绘 制 了 不 完 整 的 三 种 统 计 图 表.对 雾 霾 了 解 程 度 的 统 计 表:对 雾 霾 的 了 解 程 度 百 分 比 A.非 常 了 解 5%B.比 拟 了 解

41、 mC.根 本 了 解 45%D.不 了 解 n请 结 合 统 计 图 表，答 复 以 下 问 题.(1)本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有 4 0 0 人,m=15%,n=35%；(2)图 2 所 示 的 扇 形 统 计 图 中 D 局 部 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 度；(3)请 补 全 图 1示 数 的 条 形 统 计 图；(4)根 据 调 查 结 果，学 校 准 备 开 展 关 于 雾 霾 知 识 竞 赛，某 班 要 从 非 常 了 解”态 度 的 小 明 和 小 刚 中 选 一 人 参 加，现 设 计 了 如 下 游 戏 来 确 定，具 体 规 那 么 是：把 四

42、 个 完 全 相 同 的 乒 乓 球 标上 数 字 1,2,3,4,然 后 放 到 一 个 不 透 明 的 袋 中，一 个 人 先 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球，另 一 人 再 从 剩 下 的 三 个 球 中 随 机 摸 出 一 个 球.假 设 摸 出 的 两 个 球 上 的 数 字 和 为 奇 数,那 么 小 明 去；否 那 么 小 刚 去.请 用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 这 个 游 戏 规 那 么 是 否 公 平.考 点：游 戏 公 平 性；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图；列 表 法 与 树 状 图 法.分 析：(I)根 据 根 本 了 解 的 人 数 以 及

43、 所 占 比 例，可 求 得 总 人 数；在 根 据 频 数、百 分 比 之 间 的 关 系，可 得 m,n 的 值；(2)根 据 在 扇 形 统 计 图 中，每 局 部 占 总 体 的 百 分 比 等 于 该 局 部 所 对 应 的 扇 形 圆 心 的 度 数 与 360。的 比 可 得 出 统 计 图 中 D 局 部 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角；(3)根 据 D 等 级 的 人 数 为：400 x35%=140：可 得(3)的 答 案；(4)用 树 状 图 列 举 出 所 有 可 能，进 而 得 出 答 案.解 答：解：(1)利 用 条 形 图 和 扇 形 图 可 得 出：本 次

44、参 与 调 查 的 学 生 共 有：18y45%=400；m=_2_xlOO%=15%,n=l-5%-15%-45%=35%;400(2)图 2 所 示 的 扇 形 统 计 图 中 D 局 部 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是：360、35%=126。；(3)：D 等 级 的 人 数 为：400 x35%=140；如 下 图：对 雾 霾 天 气 了 解 程 度 的 条 形 统 计 图(4)列 树 状 图 得:所 以 从 树 状 图 可 以 看 出 所 有 可 能 的 结 果 有 12种，数 字 之 和 为 奇 数 的 有 8 种，那 么 小 明 参 加 的 概 率 为：p=2=一，12

45、3小 刚 参 加 的 概 率 为：p=2，12 3故 游 戏 规 那 么 不 公 平.故 答 案 为：400,15%,35%；126.点 评：此 题 主 要 考 查 了 游 戏 公 平 性，涉 及 扇 形 统 计 图 的 意 义 与 特 点，即 可 以 比 拟 清 楚 地 反 映 出 局 部与 局 部、局 部 与 整 体 之 间 的 数 量 关 系.23.（8 分）2023烟 台）烟 台 享 有 苹 果 之 乡 的 美 誉.甲、乙 两 超 市 分 别 用 3000元 以 相 同 的 进 价 购 进 质 量 相 同 的 苹 果.甲 超 市 销 售 方 案 是：将 苹 果 按 大 小 分 类 包

46、装 销 售，其 中 大 苹 果 400千 克，以 进 价 的 2 倍 价 格 销 售，剩 下 的 小 苹 果 以 高 于 进 价 10%销 售.乙 超 市 的 销 售 方 案 是：不 将 苹 果 按 大 小 分 类，直 接 包 装 销 售，价 格 按 甲 超 市 大、小 两 种 苹 果 售 价 的 平 均 数 定 价.假 设 两 超 市 将 苹 果 全 部 售 完，其 中 甲 超 市 获 利 2100元（其 它 本 钱 不 计）.问：（1）苹 果 进 价 为 每 千 克 多 少 元？（2）乙 超 市 获 利 多 少 元？并 比 拟 哪 种 销 售 方 式 更 合 算.考 点：分 式 方 程 的

47、 应 用.分 析：（1）先 设 苹 果 进 价 为 每 千 克 x 元，根 据 两 超 市 将 苹 果 全 部 售 完，其 中 甲 超 市 获 利 2100元 列 出 方 程，求 出 x 的 值，再 进 行 检 验 即 可 求 出 答 案；（2）根 据（1）求 出 每 个 超 市 苹 果 总 量，再 根 据 大、小 苹 果 售 价 分 别 为 10元 和 5.5元，求 出 乙 超 市 获 利，再 与 甲 超 市 获 利 2100元 相 比 拟 即 可.解 答：解：（1）设 苹 果 进 价 为 每 千 克 x 元，根 据 题 意 得：400 x+10%x-400=2100,X解 得：x=5,经

48、检 验 x=5是 原 方 程 的 解，答：苹 果 进 价 为 每 千 克 5 元.（2）由（1）得，每 个 超 市 苹 果 总 量 为：3000=6 O O（千 克），5大、小 苹 果 售 价 分 别 为 10元 和 5.5元，那 么 乙 超 市 获 利 600 x S y）=1650（元），2甲 超 市 获 利 2100元，二 甲 超 市 销 售 方 式 更 合 算.点 评：此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，关 键 是 读 懂 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系，根 据 两 超 市 将 苹 果 全 部 售 完，其 中 甲 超 市 获 利 2100元 列 出 方 程，

49、解 方 程 时 要 注 意 检 验.24.（2023烟 台）如 图，A B是 O O 的 直 径，B C是 的 切 线，连 接 A C交 O O 于 点 D,E为 面 上 一 点，连 结 AE,BE,B E交 A C于 点 F,且 AE?=EF EB.求 证:CB=CF；（2）假 设 点 E 到 弦 A D的 距 离 为 1,c o s N C=2,求 O O 的 半 径.5考 点：切 线 的 性 质：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.分 析：（1）如 图 1,通 过 相 似 三 角 形（AEF-A AEB）的 对 应 角 相 等 推 知，Z 1=Z EAB；又 由 弦 切 角 定

50、理、对 顶 角 相 等 证 得 N 2=Z 3；最 后 根 据 等 角 对 等 边 证 得 结 论；（2）如 图 2,连 接 O E交 A C于 点 G,设。0 的 半 径 是 r.根 据（1）中 的 相 似 三 角 形 的 性 质 证 得 N 4=N 5,所 以 由 圆 周 角、弧、弦 间 的 关 系 推 知 点 E 是 弧 A D的 中 点，那 么 OE_LAD；r-1 3然 后 通 过 解 宜 角 仆 A B C求 得 cosZ C=sinZ GAO=-,那 么 以 求 r 的 值.r 5解 答：（1）证 明：如 图 1,AE2=EF EB,.AE,EF EB AE又 N AEF=N A