江苏省泗阳县某中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3

2、分，共 30分）1.如 图 所 示，抛 物 线.丫=依 2+法+以。工 0）的 对 称 轴 为 直 线 4=1,与）轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（0,3）,其 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：abccO；4 a+c 0；方 程 办 2+c=3 的 两 个 根 是 西=0,x2=2；方 程 ax2+/?x+c=0有 一 个 实 根 大 于 2；当 x 0 时，）随 x 增 大 而 增 大.其 中 结 论 正 确 的 个 数 是（）A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 2.把 抛 物 线 y=（x-I p 向 下 平 移 1个 单 位 再 向 右 平 移 一 个 单 位

3、所 得 到 的 的 函 数 抛 物 线 的 解 析 式 是（）A.y=（x-2）2+1 B.y=（x-2-l C.y=x2+D.y=x2-13.电 脑 福 利 彩 票 中 有 两 种 方 式“22选 5”和“29选 7”，若 选 中 号 码 全 部 正 确 则 获 一 等 奖,你 认 为 获 一 等 奖 机 会 大 的 是（）A.“22选 5”B.“29选 7”C.一 样 大 D.不 能 确 定 4.如 图，点 A、B、C 都 在。O 上，若 NAOC=140。，则 N B的 度 数 是（）BA.70 B.80 C.110 D.1405.用 圆 中 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘

4、做“配 紫 色”游 戏，分 别 转 动 两 个 转 盘，若 其 中 一 个 转 出 红 色，另 一 个 转 出 蓝 色 即 可 配 成 紫 色，那 么 可 配 成 紫 色 的 概 率 是（）7126.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 最 大 整 数 是（C.-1 D.-27.如 图，A 4B C中，Z C A B=7 0 在 同 一 平 面 内，将 A A 3C绕 点 A旋 转 到 的 位 置，使 得 D C/A B,则 旋 转 角 等 于（）A.30 B.40 C.5 0。D.608.sin45。的 值 等 于（

5、）9.分 别 写 有 数 字-4,0,-1,6,9,2 的 六 张 卡 片，除 数 字 外 其 它 均 相 同，从 中 任 抽 一 张，则 抽 到 偶 数 的 概 率 是（）10.如 图，一 张 矩 形 纸 片 ABCD的 长 A B=x c m,宽 B C=y c m,把 这 张 纸 片 沿 一 组 对 边 A B和 D 的 中 点 连 线 E F对 折,对 折 后 所 得 矩 形 AEFD与 原 矩 形 ADCB相 似，则 x：y 的 值 为（）C D二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.如 图，在 m AABC中，NACB=9 0，AC=6,8 c=8,D、E 分 别 是

6、边 8 C、A C上 的 两 个 动 点，且 OE=4,是。的 中 点，连 接 Q 4,P B,则 PA+P B 的 最 小 值 为.12.已 知 加 是 方 程 f+2 x 1=0 的 一 个 根，则 代 数 式（加+1 1的 值 为 13.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 图 形 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点.以 顶 点 都 是 格 点 的 正 方 形 ABCD的 边 为 斜 边，向 内 作 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形，使 四 个 直 角 顶 点 E,F,G,H都 是 格 点，且 四 边 形 EFGH为 正 方 形，我 们 把

7、这 样 的 图 形 称 为 格 点 弦 图.例 如，在 如 图 1所 示 的 格 点 弦 图 中，正 方 形 ABCD的 边 长 为 右，此 时 正 方 形 EFGH的 而 积 为 1.问：当 格 点 弦 图 中 的 正 方 形 ABCD的 边 长 为 病 时，正 方 形 EFGH的 面 积 的 所 有 可 能 值 是（不 包 括 1）.1 5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2*2+*-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是16.已 知 土=?=（x、y、z均 不 为 零），则-j5 4 3 3y-2z17.如 图 将 矩 形 A 3

8、C D 绕 点 3 顺 时 针 旋 转 90得 矩 形 8 F G,若 AB=3,B C=2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 18.一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率：.三、解 答 题（共 66分）19.（10分）沙 坪 坝 正 在 创 建 全 国 文 明 城 市，其 中 垃 圾 分 类 是 一 项 重 要 的 举 措.现 随 机 抽 查 了 沙 区 部 分 小 区 住 户 12月 份 某 周 内“垃 圾 分 类”的 实 施 情 况，并 绘 制 成 了 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，图 中 A

9、 表 示 实 施 天 数 小 于 5 天，8 表 示 实 施 天 数 等 于 5天，。表 示 实 施 天 数 等 于 6 天，。表 示 实 施 天 数 等 于 7 天.（1）求 被 抽 查 的 总 户 数；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）求 扇 形 统 计 图 中 8 的 圆 心 角 的 度 数.20.（6 分）如 图，抛 物 线 丫=加+公+2 交 x 轴 于 点 A（-3,0）和 点 3（1,0）,交 轴 于 点 C.（1）求 这 个 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；若 点。的 坐 标 为（一 1,0）,点 P 为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，求 四

10、 边 形 A D C P 面 积 的 最 大 值.21.（6 分）解 方 程:（x+l=5x+5.22.(8分)如 图,抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 直 线 y=*+1相 交 于 A(1,0),8(4,m)两 点,且 抛 物 线 经 过 点 C(5,0)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点 P是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点(不 与 点 A点 3 重 合)，过 点 P作 直 线 轴 于 点。，交 直 线 A B于 点.当 PE=2ED时,求 P 点 坐 标；(3)如 图 所 示，设 抛 物 线 与)轴 交 于 点/，在 抛 物 线 的 第 一 象 限 内，是 否

11、 存 在 一 点。，使 得 四 边 形 OFQC的 面 积 最 大？若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.23.(8分)如 图，已 知 点 B的 坐 标 是(-2,(),点 C的 坐 标 是(8,0),以 线 段 BC为 直 径 作 O A,交 y轴 的 正 半 轴 于 点 D,过 B、C、D三 点 作 抛 物 线.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)连 结 BD,C D,点 E是 BD延 长 线 上 一 点，NCDE的 角 平 分 线 DF交 O A于 点 F,连 结 C F,在 直 线 BE上 找 一 点 P,使 得 APFC的 周 长 最 小，并

12、 求 出 此 时 点 P的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 G,使 得 NGFC=NDCF,若 存 在，请 辜 搂 写 出 点 G 的 坐 标；若 不 存 在,请 说 明 理 由.24.(8 分)某 影 城 装 修 后 重 新 开 业，试 营 业 期 间 统 计 发 现，影 院 每 天 售 出 的 电 影 票 张 数 y(张)与 电 影 票 售 价 x(元/张)之 间 满 足 一 次 函 数 的 关 系：y=-2x+240(50 xW 80),x 是 整 数，影 院 每 天 运 营 成 本 为 2200元，设 影 院 每 天 的 利 润 为 w(元)(

13、利 润=票 房 收 入-运 营 成 本)(1)试 求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)影 院 将 电 影 票 售 价 定 为 多 少 时，每 天 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？25.(1 0分)某 校 要 求 八 年 级 同 学 在 课 外 活 动 中，必 须 在 五 项 球 类(篮 球、足 球、排 球、羽 毛 球、乒 乓 球)活 动 中 任 选 一 项(只 能 选 一 项)参 加 训 练，为 了 了 解 八 年 级 学 生 参 加 球 类 活 动 的 整 体 情 况，现 以 八 年 级(2)班 作 为 样 本，对 该 班 学 生 参 加 球 类 活 动 的

14、 情 况 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 统 计 表 和 扇 形 统 计 图：八 年 级(2)班 参 加 球 类 活 动 人 数 情 况 统 计 表 八 年 级(2)班 学 生 参 加 球 类 活 动 人 数 情 况 扇 形 统 计 图 项 目 篮 球 足 球 乒 乓 球 排 球 羽 毛 球 人 数 a 6 5 7 6根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(l)a=,b=.(2)该 校 八 年 级 学 生 共 有 600人，则 该 年 级 参 加 足 球 活 动 的 人 数 约 人；(3)该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的 5位 同 学

15、 中，有 3 位 男 同 学(A,B,C)和 2位 女 同 学(D,E),现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 组 成 双 打 组 合，用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 出 一 男 一 女 组 成 混 合 双 打 组 合 的 概 率.26.(1 0分)如 图，A G 是 N P A Q的 平 分 线，点 E 在 A Q 上，以 4 E 为 直 径 的。交 A G 于 点 O,过 点。作 A P 的 垂 线，垂 足 为 点 C,交 AQ于 点 B.(1)求 证：直 线 8 c 是。的 切 线；(2)若。的 半 径 为 6,A C=2 C),求 的 长.A参 考 答 案 一、选

16、 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、A【解 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：抛 物 线 开 口 方 向 向 下.*.a0又:当 x=0时，可 得 c=3.*.a b c 0,:.y=ax2-2ax+c当 x=L y 0a+2 a+c 0,即 3a+c0又 TaVO/.4 a+c 0,故 错 误；V ax2+b x+c=3 c=3：ax2+/?x=0.x(ax-b)=0又,:b=-2a*-X=0,x2 2,即 正 确；.,对 称 轴 x=l,与 x 轴 的 左 交 点 的 横 坐 标 小 于 0函 数 图 像 与 x轴 的 右

17、 交 点 的 横 坐 标 大 于 2二+匕 x+c=0 的 另 一 解 大 于 2,故 正 确；由 函 数 图 像 可 得，当 x 一 1,故 选 B.【点 睛】主 要 考 查 的 是 函 数 图 象 的 平 移，用 平 移 规 律“左 加 右 减，上 加 下 减”直 接 代 入 函 数 解 析 式 求 得 平 移 后 的 函 数 解 析 式.3、A【解 析】从 2 2个 号 码 中 选 1个 号 码 能 组 成 数 的 个 数 有 22x21x20 x19x18=3160080,选 出 的 这 1个 号 码 能 组 成 数 的 个 数 为 1x4x3x2x1=120,这 1个 号 码 全 部

18、 选 中 的 概 率 为 120+3160080=3.8x10%从 2 9个 号 码 中 选 7个 号 码 能 组 成 数 的 个 数 为 29x28x27x26x21x24x23=7866331200,这 7个 号 码 能 组 成 数 的 个 数 为 7x6x1x4x3x2x1=1040,这 7 个 号 码 全 部 选 中 的 概 率 为 1040+7866331200=6x10-8,因 为 3.8xlO T 6xl()-8,所 以，获 一 等 奖 机 会 大 的 是 2 2选 1.故 选 A.4、C【解 析】分 析：作 A C对 的 圆 周 角 N A P C,如 图，利 用 圆 内 接

19、四 边 形 的 性 质 得 到 NP=40。，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 求 NAOC的 度 数.详 解：作 A C对 的 圆 周 角 N A P C,如 图,1 1,:Z P=-ZAOC=-X14O0=7O2 2,.,ZP+ZB=180,.*.ZB=180o-70=110,故 选：C.点 睛：本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.5、C【解 析】根 据 题 意 和 图 形 可 知 第 一 个 图 形 转 到 红 色，同 时 第 二 个 转 到

20、蓝 色 或 者 第 一 个 转 到 蓝 色，同 时 第 二 个 转 到 红 色,可 配 成 紫 色，从 而 可 以 求 得 可 配 成 紫 色 的 概 率.【详 解】第 一 个 转 盘 红 色 占,4二 第 一 个 转 盘 可 以 分 为 1份 红 色，3份 蓝 色 第 二 个 转 盘 可 以 分 为 1份 红 色，2份 蓝 色 开 始 配 成 紫 色 的 概 率 是.12故 选 C.【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 问 题，熟 练 掌 握 列 表 法 与 树 状 图 法 是 解 题 的 关 键.6、B【分 析】根 据 题 意 知，/0,代 入 数 据，即 可 求 解.【详 解】由 题 意

21、 知：一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=l有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,=/?_ 4ac 0D=4-4创 k 0解 得 4人 4：.k l.k的 最 大 整 数 是 1.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 求 参 数 范 围，正 确 掌 握 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 求 参 数 范 围 的 方 法 是 解 题 的 关 键.7、B【分 析】由 平 行 线 的 性 质 得 出 NDC4=N C 4B,由 旋 转 的 性 质 可 知 A C=4),则 有/。4=乙 4)。,然 后 利 用 三 角 形

22、内 角 和 定 理 即 可 求 出 旋 转 角 NC4Q的 度 数.【详 解】Q D C/AB:.Z D C A=ZC AB=70由 旋 转 的 性 质 可 知 AC=AD:.Z D C A=ZAD C=70ACAD=180-NDCA-ZA D C=180-70-70=40所 以 旋 转 角 等 于 40故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质，掌 握 旋 转 角 的 概 念 及 平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.8、B【分 析】根 据 特

23、殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 解.【详 解】4 5。=故 选 B.【点 睛】错 因 分 析：容 易 题.失 分 的 原 因 是 没 有 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.9、D【分 析】根 据 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可.【详 解】解：在 这 6 张 卡 片 中，偶 数 有 4 张，4 2所 以 抽 到 偶 数 的 概 率 是:=一，6 3故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 的 概 率，随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 千 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数，灵 活 利 用

24、 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键.10、B【分 析】根 据 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 相 等，可 得 到 一 个 方 程，解 方 程 即 可 求 得.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 矩 形，宽 BC=ycm,AD=BC=ycm,由 折 叠 的 性 质 得：AE=AB=-x,2 2 矩 形 AEFD与 原 矩 形 ADCB相 似，AE AD n n-x,即 2 y,AD AB 一=一 y x.*.x2=2y2,x=0 y，:二=五.y故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 多 边 形 的 性 质、矩 形 的 性 质、翻 折 变 换 的 性 质；根 据 相 似

25、 多 边 形 对 应 边 的 比 相 等 得 出 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、叵 2【分 析】先 在 C B上 取 一 点 F,使 得 C F=,，再 连 接 PF、A F,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 A F,即 可 2解 答.【详 解】解：如 图：在 C B上 取 一 点 F,使 得 CF=K，再 连 接 PF、AF,2V ZDCE=90,DE=4,DP=PE,I.,.P C=-D E=2,2,.CF CP _ 1 C P-4 C B-4.CF CPCPCBX V Z P C

26、F=Z B C P,/.PC FA B C P,.PF CF I P B-C P-41.PA+-PB=PA+PF,4VPA+PFAF,AFZ CF AC、J、=华“A+m 粤.PA+-P B的 最 小 值 为 避 变,4 2故 答 案 为 竽.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，正 确 添 加 常 用 辅 助 线、构 造 相 似 三 角 形 是 解 答 本 题 的 关 键.12、2【分 析】根 据 方 程 的 根 的 定 义，得/+2 加-1=0,结 合 完 全 平 方 公 式，即 可 求 解.【详 解】加 是 方 程/+2%-

27、1=0 的 一 个 根,：m2+2m 1=0,BP：m2+2m=1(m+1)-m2+2 m+1=1+1=1.故 答 案 是：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 方 程 的 根 的 定 义 以 及 完 全 平 方 公 式,，掌 握 完 全 平 方 公 式，是 解 题 的 关 键.13、9或 2 或 2【解 析】分 析：共 有 三 种 情 况：当 D G=J i I，CG=2后 时，满 足 DG2+CG2=CD2,此 时 H G=J I 5,可 得 正 方 形 E F G H的 面 积 为 2；当 DG=8,C G=1时，满 足 DG2+CG2=CD2,此 时 H G=7,可 得 正 方 形 E

28、 F G H的 面 积 为 3；当 DG=7,C G=4时，满 足 DG2+CG2=CD2,此 时 H G=3,可 得 正 方 形 E F G H的 面 积 为 9.详 解：当 D G=J H，C G=2 j I I时，DG2+CG2=CD2,此 时 H G=g,可 得 正 方 形 E F G H的 面 积 为 2.当 DG=8,C G=1时，满 足 DG?+CG2=CD2,此 时 H G=7,可 得 正 方 形 E F G H的 面 积 为 3；当 DG=7,CG=4时，满 足 DG2+CG2=CD2,此 时 HG=3,可 得 正 方 形 EFGH的 面 积 为 9.故 答 案 为 9 或

29、2 或 3.点 睛：本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题.14、10万【分 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：SX TT”代 入 数 据 计 算 即 可.【详 解】解：圆 锥 的 侧 面 积=仓 由 5=1如 cm2.故 答 案 为：10%【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 侧 面 积 公 式，属 于 基 础 题 型，熟 练 掌 握 计 算 公 式 是 解 题 关 键.15 a 且 a#04【解 析】由 关 于 x

30、 的 一 元 二 次 方 程 a x?+x+l=()有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，即 可 得 判 别 式(),继 而 可 求 得 a 的 范 围.(详 解】.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+x-l=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，b2-4 a c=l2-4 x a x(-l)=l+4 a 0,解 得：a 一-，4方 程 ax2-2 x+l=0 是 一 元 二 次 方 程，a#0,;.a 的 范 围 是：a 且 a。,4故 答 案 为：a 且 a。.4【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 判 别 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 定 义

31、，一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a W O)的 根 与=b?-4ac有 如 下 关 系：(1)()一 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)=()一 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；(3)()一 方 程 没 有 实 数 根.316、-2【分 析】根 据 题 意，可 设 x=5k,y=4k,z=3 k,将 其 代 入 分 式 即 可.【详 解】解：=25 4 3.设 x=5k,y=4k,z=3 k,将 其 代 入 分 式 中 得:x+y _ 5k+4k _ 33 y-2 z-1 2 k-6 k-23故 答 案 为 二.2【点 睛】本 题 考 查 了 比

32、 例 的 性 质，解 此 类 题 可 根 据 分 式 的 基 本 性 质 先 用 未 知 数 k 表 示 出 x,y,z,再 代 入 计 算.17、9 714【分 析】连 接 BD,B F,根 据 S 阴 影=S AABD+S阚 彩 BDF+SA BEF-S矩 彩 ABCD-S崩 形 BCE即 可 得 出 答 案.【详 解】如 图，连 接 BD,BF,在 矩 形 ABCD 中，ZA=90,AB=3,AD=BC=2,A BD=7 AB2+A D2=V 32+22=V 1 3，S 矩 形 ABCD=A B X BC=3 X 2=6 矩 形 B E FG是 由 矩 形 ABCD绕 点 B顺 时 针

33、旋 转 90。得 到 的.*.BF=BD=V13 ZDBF=90,ZCBE=90,S 矩 形 BEFG=S 矩 形 ABCD=6贝!I S 阴 影=S AABD+S 扇 形 BDF+S EF S矩 形 ABCD-S 扇 形 BCE1 1二 不 S 矩 形 ABCD+S 扇 形 BDF+二 S 矩 形 BEFG-S矩 形 ABCD-S扇 形 BCE5?6丽 万？（标）5?6 6-亚,？229=n4故 答 案 为:【点 睛】9-4本 题 考 查 了 与 扇 形 有 关 的 面 积 计 算，熟 练 掌 握 扇 形 面 积 公 式，将 图 形 进 行 分 割 是 解 题 的 关 键.118、一 2【解

34、 析】根 据 向 上 一 面 可 能 出 现 的 有 6种 情 况，其 中 出 现 数 字 为 奇 数 的 有 3种 情 况，利 用 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 得.【详 解】掷 一 次 正 六 面 体 骰 子 向 上 一 面 的 数 字 有 1、2、3、4、5、6共 6种 可 能，其 中 奇 数 有 1,3,5共 3个，3 1掷 一 次 朝 上 一 面 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是=二=6 2故 答 案 为：.2【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 计 算，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.三、解 答 题（共 66分

35、）19、（1）600；（2）详 见 解 析；（3）72【分 析】（1）根 据 统 计 图 可 得，被 抽 查 的 总 户 数 为 210+0.35；（2）先 求 出 B,D对 应 的 户 数，再 画 图；D：600 x30%（户）；B：600-90-210-180（户）120（3）根 据 扇 形 统 计 图 定 义，B 的 圆 心 角 度 数 为 刀 x 360。；600【详 解】解：（D 被 抽 查 的 总 户 数 为 210+0.35=600（2）D：6（X）x30%=180（户）B：6（X）-90-210-180=120（户）条 形 统 计 图 如 图 所 示：【点 睛】考 核 知 识

36、点：条 形 图 和 扇 形 统 计 图.理 解 统 计 图 意 义，从 统 计 图 分 析 信 息 是 关 键.20(1)y=彳 2 x+2；(2)S 的 最 大 值 为 工.【分 析】(1)根 据 A,B两 点 坐 标 可 得 出 函 数 表 达 式;(2)设 点 尸(乂-/-x+2),根 据 S=S四 边 形 AIXP=S&APO+S ACPO-S&ODC列 出 S 关 于 X 的 次 函 数 表 达 式，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值.【详 解】解：(1)将 A出 两 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 得，9。一 3。+2=0,解 得 a+b+2=Q,b=一 234

37、3-二 一 2 c 4故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=%2%+23 3(2)连 接 O P,设 点+由(1)中 表 达 式 可 得 点。(0,2),则 S=S四 边 形 ADCp=SAAPO+SACPO-S4 ODC=5 x A 0 x+x OC x|xp|x CO x ODI（2 4 i 1 1 x3x x x+2 H x2x（一 x）x2x 1=_ _ 2x+2,2 I 3 3 2 2V-K O,故 S 有 最 大 值，当 x=3 时，S 的 最 大 值 为 1U7.2 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 表 达 式 的 求 法 以 及 二 次 函 数 的 图 像

38、与 性 质，有 一 定 的 综 合 性.对 于 二 次 函 数 中 的 面 积 问 题，常 需 用 到“割 补 法”.21、玉=4,X2=-1【分 析】先 移 项，再 提 公 因 式，利 用 因 式 分 解 法 求 解 即 可.【详 解】解:移 项,得(x+1)2-(5x+5)=0提 取 公 因 式，得(x+l)(x+l-5)=0所 以 有，x+l=O或 者 x+l-5=0所 以=4,X2=-1.【点 睛】本 题 考 查 了 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程，有 多 种 解 法，可 用 自 己 熟 悉 的 来 解.5 3522、(1)y=-x2+4 x+5i(2)P 点 坐 标

39、为(2,9)或(6,-7)；(3)存 在 点 Q(-,y)使 得 四 边 形 OFQC 的 面 积 最 大，见 解 析.【分 析】(1)先 由 点 8 在 直 线.v=x+l 上 求 出 点 8 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得；(2)可 设 出 P 点 坐 标，则 可 表 示 出 七、。的 坐 标，从 而 可 表 示 出 P E和 E O的 长，由 条 件 可 知 到 关 于 P 点 坐 标 的 方 程，则 可 求 得 P 点 坐 标；(3)作 Q P 轴 于 点 P,设。(m，-m2+4/n+5)(m 0),知 PO=z,PQ=-m2+4/?+5,C P=5-m,

40、根 据 四 边 形 OFQC的 面 积=S四 边 物+SAPQC建 立 关 于 m 的 函 数，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 解 可 得.【详 解】解：点 5(4,m)在 直 线 y=x+l上，/./?=4+1=5 B(4,5),a-b+c=0 a=-把 A、B、C 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 6a+4b+c=0,解 得 卜=4,25a+5b+c=0 c=5 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4 x+5i(2)设 尸(x,-d+4x+5),则 E(x,x+1),ZXx,O),贝!JP E=|-X2+4X+5-(X+1)|=|T 2+3X+4,D

41、E x+,;PE=2ED,.|-X2+3X+4 H 2|X+1|,当-X?+3x+4=2(x+1)时，解 得 x=-l或 x=2,但 当 x=1时，P 与 A 重 合 不 合 题 意，舍 去，A P(2,9)当-V+3x+4=-2(x+l)时，解 得 x=1或 x=6,但 当 x=1时，P 与 A 重 合 不 合 题 意，舍 去,.P(6,-7)；综 上 可 知 P 点 坐 标 为(2,9)或(6,-7)；（3）存 在 这 样 的 点 Q,使 得 四 边 形 O F Q C 的 面 积 最 大.则 尸 O=z,PQ=-nr+4m+5,CP=5-fn 9四 边 形 O F Q C 的 面 积=S

42、四 边 形 PQFO+S Q C=-x(-m2+4m+5+5)m+-x(5-m)x(-nr+4 z+5)2 2=5 tn 2 H-2-5 tn-2-52 2 25,5、2 225=(in)t-,2 2 8S当 加=时，四 边 形 O F Q C 的 面 积 取 得 最 大 值，最 大 值 为 22蓍 5，此 时 点。的 坐 标 为 弓 S，35)【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、二 次 函 数 的 性 质 及 利 用 割 补 法 列 出 四 边 形 面 积 的 函 数 关 系 式.23、(1)y

43、=+(2)J；(3)G,4+/6,-J,G2(7+V 2 T,-3-2-7 2 1)【分 析】(1)由 B C是 直 径 证 得 NOCD=NBDO,从 而 得 到 B O D sa D O C,根 据 线 段 成 比 例 求 出 O D的 长，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-8),将 点 D 坐 标 代 入 即 可 得 到 解 析 式；(2)利 用 角 平 分 线 求 出？。尸 45。，得 到？C 4尸 9 0,从 而 得 出 点 F 的 坐 标(3,5),再 延 长 延 长 C D至 点 C,可 使 C P=C尤)，得 到 C G 8,8),求 出 C F的 解 析

44、式，与 直 线 B D的 交 点 坐 标 即 为 点 P,此 时 a P F C 的 周 长 最 小；(3)先 假 设 存 在，利 用 弧 等 圆 周 角 相 等 把 点 D、F 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90。，使 点 F 与 点 B重 合，点 G 与 点 Q 重 合,则 Qi(7,3),符 合 CQL D F,求 出 直 线 FQ i的 解 析 式，与 抛 物 线 的 交 点 即 为 点 G i,根 据 对 称 性 得 到 点 Q2的 坐 标，再 求 出 直 线 FQ2的 解 析 式，与 抛 物 线 的 交 点 即 为 点 G 2,由 此 证 得 存 在 点 G.【详 解】(1)以 线

45、 段 BC为 直 径 作。A,交 y 轴 的 正 半 轴 于 点 D,.ZBDO+ZO DC=90,V ZO C D+ZO D C=90,.*.ZOCD=ZBDO,V Z D O C=ZD O B=90,/.BO DADO C,OB _OD,而 一 次 VB(-2,(),C(8,0),2 ODOD-F解 得 OD=4(负 值 舍 去)，.DCOA)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-8),.,.4=a(0+2)(0-8),解 得 a=-,41 1,3二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=一 一(x+2)(x-8),即 y=-X2+-X+4.4 4 2(2)YBC 为。A 的

46、 直 径，且 B(-2,0),C(8,0),.OA=3,A(3,0),.,.点 E 是 B D延 长 线 上 一 点，N C D E的 角 平 分 线 D F交 O A于 点 F,A?CD F-?CDE-?90 45。，2 2连 接 A F,贝！|?C 4尸 工 CD F 2?45 90,VOA=3,AF=5；.F(3,5)V Z C D B=90,二 延 长 C D至 点 c，可 使 c r=c t,.C(-8,8),连 接 C F叫 B E于 点 P,再 连 接 PF、PC,此 时 A P F C的 周 长 最 短，3 64解 得 C F 的 解 析 式 为 y=x+B D的 解 析 式

47、为 y=2x+4,(3)存 在；假 设 存 在 点 G,使 NGFC=NDCF,设 射 线 G F交。A 于 点 Q,A(3,0),F(3,5),C(8,0),D(0,4),，把 点 D、F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90。，使 点 F 与 点 B 重 合，点 G 与 点 Q 重 合，则 Qi(7,3),符 合 C Q|=D F,VF(3,5),Qi(7,3),1 13直 线 FQ.的 解 析 式 为 y=-5 x+,y=解.y=1 13 x+-2 2-1 X 2 H-3-X+4,4 2玉=4+/6得 1 9 指，(舍 去),.,.Gi(4+V6,);Qi关 于 x轴 对 称 点 Q,-

48、3),符 合 CO?=D F,*.F(3,5),Q2(7,3),二 直 线 FQ2的 解 析 式 为 y=-2x+ll,解 y=-2x+ll%=7+V?!=-3-2A/21，x2=7-721%=-3+2后(舍 去),得 4 2.,G2(7+V21,-3-2V2T)综 上，存 在 点 G(4+后，吐 R)或(7+0,-3-2历)，使 得 NGFC=NDCF.2【点 睛】此 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，(1)考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，需 要 先 证 明 三 角 形 相 似，由 此 求 得 线 段 O D 的 长，才 能 求 出 解 析 式；(2)考 查 最 短

49、 路 径 问 题，此 问 的 关 键 是 求 出 点 F 的 坐 标，由 此 延 长 C D 至 点 C,使 C D=Ot,得 到 点 C的 坐 标 从 而 求 得 交 点 P 的 坐 标；是 难 点，根 据 等 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 将 弧 D F 旋 转，求 出 与 圆 的 交 点 Qi坐 标，从 而 求 出 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 坐 标 即 点 G 的 坐 标；再 根 据 对 称 性 求 得 点 Q2的 坐 标，再 求 出 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 G 的 坐 标.24、(1)w=-2x2+240 x-2200(50 x80)；(2)影 院 将 电

50、影 票 售 价 定 为 60元/张 时，每 天 获 利 最 大，最 大 利 润 是 1元.【分 析】(1)根 据“每 天 利 润=电 影 票 张 数 x售 价-每 天 运 营 成 本，可 得 函 数 解 析 式；(2)将(1)中 所 得 函 数 解 析 式 配 方 成 顶 点 式，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案.【详 解】解：(1)由 题 意：w=(-2x+240)*x-2200=-2x2+240 x-2200(50 x80).(2)w=-2x2+240 x-2200=-2(x2-120 x)-2200=-2(x-60)2+1.,x 是 整 数，50 x80,.当 x=