微积分上册期末考试题.pdf

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1、微 积 分 上 册 期 末 考 试 题 汇 集 1 9 9 7 1 9 9 8 1试 题（20题 各 题 5 分）：一、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分:sin x x1、y=-+x sin x2 12、y=x sin,求。3、y=e x cos x,求 功。x4、y=arctan(sin 2x)。5、v=加 tan o26、y=；(sin In x-cos Inx)o7、设 可 导，y=f(arcsin x),求 立 ax8、设 方 程 x e，x j=0 确 定 y=f(x)t 求 dy。二、求 下 列 函 数 的 极 限:In xxf ln(sin x)2、ex+sinx-1l

2、im-D bi(x+1)3、Um x(l-c o s-)X ooX4、lim(1 X1sin xIn sin x5、lim-X(n-2 x)26、lim xx oX-+OO三、求 函 数 j=2x3-3 x2的 增 减 区 间（列 表 讨 论）。四、确 定 y=ln（l+x2）的 凹 向 与 拐 点（列 表 讨 论）。六、已 知 某 产 品 需 求 函 数 p=10 J,成 本 函 数 为 C=50+2。，求 使 总 利 润 最 大 的 产 量 0。五、X2求 y=-的 渐 近 线。2x 1七、利 用 单 调 性 证 明 不 等 式 xZn（l+x）(x 0)o八、讨 论 函 数 f（x）=*

3、2xX2 4-10 x l在 x=l 处 的 连 续 性 与 可 导 性。l x 0 时，证 明 e 1+X o四、（7 分）确 定 曲 线 y=x4-2 x3+1 的 凹 向 与 拐 点（列 表 讨 论）。五、（8 分）已 知 某 产 品 价 格 P 与 需 求 量 0 有 关 系 3p+2=6 0,求 产 品 的 边 际 需 求。8）及 需 求 弹 性 n 及 经 济 意 义。x 0六、（8 分）讨 论 函 数=1,在 x=0 处 的 连 续 性 与 可 导 性。sin 0 x 8 z i in x in x XTO+X T。sin x三、已 知 曲 线 丁=x-e-x 上 一 点 的 横

4、 坐 标 为 x=0,求 曲 线 在 该 点 处 的 切 线 方 程。（7 分）四、求 曲 线 y=（*+1尸（*一 2）的 上 凹，下 凹 区 间 及 拐 点（要 求 列 表 讨 论）。（7 分）五、已 知 某 厂 日 生 产 某 种 产 品。件 的 成 本 函 数 为。（。）=200+5。（元），经 市 场 调 杳 知 该 产 品 的 需 求 量 0 与 价 格 p 的 关 系 是 p=1 0-0.0 1。（元），问 每 日 生 产 多 少 产 品 时，才 能 使 利 润 最 大？（要 求 必 须 用 微 积 分 的 知 识）。（7 分）*2 x J六、设/（x）=q 一，试 确 定 的

5、值，使 在 x=l 处 连 续 且 可 导。（8 分）ax+），x 11 x3七、求 曲 线 y=的 渐 近 线。（5 分）x1999 2000-1试 题（B）：-、下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 小 题 5 分，共 30分）1、y=3x d；-1,求 y,o 2、y=e _xc os3、x,求 功。3、y=1I nX-1,求 y,。x2+1 4 x2+14、y=xarcsin（ln x）.求，。5、设 可 导，y=f（ex+x2）t 求 y；。6、确 定 由 方 程 一。2%=加 y 确 定 y 是 x 的 函 数，求 也 dx二、求 下 列 各 极 限：（每 小 题 6分，共

6、 36分）1,而 把 I l 1-X2、UmX-11+cos nx(X-1)2 In cot x3、h m-xf o+In x4、Um x2 In x oX T 0+15、lim(cosx)x ox-0 x+sin x6、U m-*T8 X三、由 方 程*2+xy+y2=4 确 定 平 面 曲 线 y=求 该 曲 线 上 点（2,-2）处 的 切 线 方 程。（7分）四、求）=2*4-6x2曲 线 的 凹 向 及 拐 点。（要 求 列 表）（7分）七、求 曲 线 丁=-的 渐 近 线。（5分）X+1五、设 某 产 品 的 需 求 函 数 为。=125 5p（其 中。表 示 需 求 量,p 表

7、示 价 格）.若 生 产 该 产 品 时 的 固 定 成 本 为 100（百 元）.每 多 生 产 一 单 位 产 品，成 本 增 加 2（百 元），且 工 厂 自 产 自 销，产 销 平 衡，试 问 如 何 定 价,才 能 使 工 厂 获 得 利 润 最 大？（要 求 必 须 用 微 积 分 知 识）（7分）六、设 X,试 确 定。，8 的 值,使/（*）在*=0 处 连 续 可 导。（8分）a-bxf x 0二、（7分）用 夹 逼 定 理 证 明 Um Ul+2+9”=9xa sin f x 0 x三、（7分）设 y=1（）,x=0 在=0 点 可 导，求。与 的 取 值 范 围。x?+b

8、,x 1时，有 不 等 式 2炭 3七、（7分）求 函 数 y=X-6*2的 凹 向 区 间 和 拐 点。（要 求 列 表）八、（8分）某 厂 生 产 某 产 品 每 批 x 台 的 费 用 为。（x）=5x+200（万 元）,得 到 的 收 入 为 R（x）=lOx-O.Olx2（万元），问 每 批 生 产 多 少 台 产 品，才 能 使 获 得 的 利 润 最 大?200020011试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 28分）.V w2+1+1、lim.=-o V n3+w2-n4 sin x2、h m-XT+oo X2-2xIn sin x3、h m-x4 1-s

9、in x24、lim(-)oxf x sin x1.sinxx二、(7 分)设/(x)=WI11+x sin xx 0三、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 35分）、y=In+1+-yln(x+2),求 y。e 一 e2、y-In-+In-，求 d x。3、设/（）可 导，y=f（sin2 x）,求 y；。ex e-14、由 方 程 cos（x+y）+l n y-e2x=0 确 定 y=y（x）,求 y 5、f（x）=sin（x2+x+1）,求/（x）,f,f（x）o四、（7 分）求 曲 线 y=3x+e”的 渐 近 线。六、（7 分）求 函 数 y=工 3-i

10、 2 x 的 凹 凸 区 间 和 拐 点。五、（8 分）利 用 函 数 的 单 调 性 证 明：对 于 X 0,有 不 等 式/n（l+x）x-1 x2o七、（8 分）某 商 品 的 需 求 函 数 满 足 关 系 式 6p+?2=1 5 6 淇 中 p 为 单 价（单 位：万 元/台），。为 产 量（等 于 商 品 的 需 求 量，单 位 台），又 知 该 产 品 的 固 定 成 本 为 2.5（万 元），可 变 成 本 为 8。（万 元），求 厂 商 在 该 产 品 上 能 获 得 的 最 大 利 润。200020011试 题（C）：、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 28分）.1

11、 2x+sin x1、h m x sin。2 h m-X T O X xts x-c o s x3、lim-I In x加(l+x)-X4、lim-r2-i o sin x一,x 0,x l、X-1函 数 在 该 点 的 值，使 其 函 数 在 该 点 连 续。三、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 35分）1、3=x3(ex+2 x),求 y。2、y=(arcsinx2)2,求 y。3、J=(x2+2 x 4-2)exy 求 y。x+1.，4、y=arctan-+arcsin x,求 y。x 15、方 程*2+y 2=2 5 确 定 j=求 生 dx五、（7 分

12、）设 在，。上 连 续，在 内 可 导，且/（a）方），证 明：存 在 一 点 自（“，）,使 得/（自）0 X f 0 x2二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8 分）1、设 丁=0“5”，求 d v。2、设 y=工 3+加 2,求 y”。a q d v（x=a（t-sin t）d v3、设 由 方 程 x+y J 3盯=1 确 定 了 函 数 y=y（x）,求 子。4、设，求 子。a x j=a（l-c o s t）Y三、（8 分）设 x N O,求 证：c o s x N l 亍。四、（8 分）求 函 数 y=l+5 x-x 的 单 调 区 间 与 极 值。五、（8

13、分）求 函 数/（X）=*2-*3 的 凹 凸 区 间 及 拐 点。六、组 分）求 曲 线 y=.（1：X）的 渐 近 线。七、（8 分）某 厂 生 产 某 种 产 品 x 件 所 需 的 费 用 C（x）=*3-9 x 2+3 3 x+1 0,得 到 的 总 收 入 为 R（x）=8 1 x。假 定 生 产 的 产 品 都 能 卖 出 去，问 生 产 多 少 件 产 品 时 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？200120021试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分）I4、lim（l+2 s i n x）x。x-0 x-a t c o s t d v、

14、设，求 万 一 Oy=a t s i n t3、设 由 方 程 2 y 2 2丁+x=2 确 定 了 函 数 y=y（x）,求 潦。4、设 J=6一”CO S X,求。三、（8 分）求 证：当 X 1 时，有 3 2底,四、（8 分）求 函 数/（%）=1+2工 3 一%4 的 凹 凸 区 间 及 拐 点。1、lim-。2、limx-l x-1 n oo+1-1 o 3、limx a x-ad 2 y二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8 分）1、设 丁=0”,求 T五、（8 分）当 x 0 时，求 函 数/（*）=*2-2 加 X 的 单 调 区 间 六、（8 分）求

15、曲 线 y=VY-的 渐 近 线。x2-lX2i%七、(8 分)某 厂 生 产 某 种 产 品 x 件 时 的 总 成 本 为 C(x)=+4%,总 收 入 函 数 K(x)=13%一 一 不 X。求 生 4 Z 2产 多 少 件 产 品 时 总 利 润 最 大？1、5、7、8、200120021(C)：(1-8题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分),4 x2-1 62、h m-Xf2 X-23、X 004、b i(l+%)h m-X T。2X己 知 函 数=。皿+2 勿 x.求 关。6、已 知 函 数 y=+2 0 2+。2,求 yff o设 方 程+盯=0 确 定 了 函 数 y

16、=y(x),求 d yd x求 函 数 y=x2-4 工+3 的 凹 凸 区 间。9、当 X 0 时，求/(%)=工 2 历 工 的 单 调 区 间。10、曲 线 y=x211、证 明：当 X 0 时，成 立 不 等 式 x s in x.“T 8+3l i m(l+-)2Xx+1的 渐 近 线。12、某 厂 计 划 生 产 某 产 品 x 件，已 知 成 本 函 数 C(x)=5 0+2 x,收 益 函 数 为(x)=1 0 x-5-，且 生 产 出 的 产 品 能 全 部 售 出，问 产 量 为 多 少 时 能 获 得 最 大 利 润？200220031 试 题 5 n-s in n1、求

17、 h m-o“TOO 2 n+c o s n(A)：(1-8题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分).1 s i n x、2、求 h m(x s in-4-ta n x)。X T O X X3、ta n x-x求 加 以-o x-s in x4、y=c o s3 x+x3,求 y。5、y=e2 x s i n 3 x06、设 y=由 方 程 加 y+e”一 孙 3=o 确 定，求 功。7、x,x 28、X=21 4-ty=a r c ta n t+I n，求 立 d x设=设 9、2设/(x)=3 x+2 x,试 确 定/(%)的 单 调 区 间(要 列 表)，并 求 出 了(X)的

18、极 值。11、设 某 厂 日 产 某 种 产 品 x 件 时 的 成 本 函 数 和 收 益 函 数 分 别 为 C(x)=8 0 x+2 0 0 0(元)和 x)=2 4 0 x-0-2 x2利 润 函 数 为 x)=R(x)C(x),试 问 日 产 多 少 件 产 品 时 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？12、证 明：当 O v x 0 x ex1)。3、求 limX T+o oln(x+2)x4、设 y=y(x)由 方 程 y 2。5 工=。2$加 3 x+y 3 确 定，其 中 为 常 数，求 功。s in x _5、设=，x，x*，求/（X）。6、设 y=+J

19、 1+/）,求 y。1,x=0 x=2(t-s i n t)d y x27、设，求 o 8、证 明：当 X 0 时，不 等 式 历(1+X)X-成 立。y=2(1-c o s t)d x 29、求 曲 线 y=%一。一、上 点 处 的 切 线 方 程。10、求 函 数*)=2*3+3-1 2 X+1 在-1,2 上 的 最 大 值 与 最 小 值。、求 曲 线 片 土 的 渐 近 线。12、已 知 矩 形 的 面 积 S 为 定，试 问 边 长 为 何 值 时 其 周 长 最 小。(限 用 微 积 分 知 识)2002 2003 1试 题(C)：(1 8 题 每 题 8 分,9 12题 每 题

20、 9 分).x2+2 x+l.,s i n x x、.e2 x-1，/1、1、求/九-。2、h m(-+-)。3、求-o 4、求/(c o x-)0 x t t x-1 XTO 2 X s in x 工 x xCos 21y5、y=-，求 _万。6、设 y=y(x)由 方 程 e+x e，-y2=0 确 定，求 功，s in x 4-co s x x=4,7、设/(x)=(在 x=0 处 连 续 且 可 导，求 a,力 的 值。a+b x,x 0 时,不 等 式 e”1+s加 x 成 立。10、求/(“)=工 3-3 x+l 的 单 调 区 间 及 极 值(要 列 表 讨 论)。11、求 曲

21、线 y=-J 的 渐 近 线。1 x12、设 矩 形 的 周 长 L 一 定，试 问 边 长 为 何 值 时 其 面 积 最 大。(限 用 微 积 分 知 识)2003 2004 1 试 题(A)：一 t a n x-x/2 X+3、HI 2一、求 下 列 极 限：(每 题 7 分，共 21 分)1、h m-o 2、h m(-)o 3、h m x e。X T。s in x x-8 2 x+l XT+oO二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：(每 题 7 分，共 2 8分)1、y=加(1+一)，求。2、y=xa+ax+aa(a lfa 0),求 y。3、y=a r c c o s x+

22、f x-e,求 内。4、设 丁=6-1 5 加 工 2,求 x=l n(l+t2)d y/、v 2,三、(7分)设，求/o 四、(7 分)设 函 数 y=y(x)由 方 程 e-J?=。所 确 定，求 功。y=a rc ta n t d x t=1_ 2五、(8分)设 y=/(x+1),求 J”。六、(8分)试 确 定 函 数 y=(x-1)*3 的 单 调 区 间 与 极 值(要 列 表)。七、（7 分）求 函 数/（X）=X，-2*3+1 的 凹 凸 区 间 及 拐 点（要 列 表）。x 1 i八、（7 分）试 证 明：当 X 1 时，不 等 式-一 加 X 成 立。X+1 2九、（7 分

23、）设 函 数/（X）在 o,1 上 连 续，在（0,1）内 可 导，并 且 对 任 意 x w（O,D 有 证 明：至 少 存 在 一 点&（0,1）,使 得 尸(1-日/(I-U200320041试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 2 1分）2.1_ x s i n-1./一;7、，*zs i n x1、h m x（7 x+1-x）c 2、h m-。3、lu n（-）x。XTO sin x x-o+x二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 2 8分）1、设 丁=-*COSX,求 y 2、设/(*)=*(-1)(1 一 2).(x 1 0

24、0),求/(0)。3、设 旷=。:勿-，求 y。4、设 y=x*（X 0）.求 y。三、（7 分）设 函 数 y=y（x）X 4-1由 方 程$加（盯）一 加-=1 所 确 定，求 y（0）0y)x-a rc ta n ty=t c o s t求 文 及 包。d x d x z=0五、（8 分）设 J=/（一 一 x）,其 中 二 阶 可 导，求 yf,0六、（7 分）求 函 数 j=x4-2 x2+2 的 单 调 区 间 及 极 值。X七、（7 分）证 明:对 一 切 x 0,不 等 式-a rc ta n x x 成 立。1+xf c x x N 0八、（9 分）讨 论 分 段 函 数 J

25、-,。,力 为 何 值 时，在 X=0 连 续 又 可 导。+QX+，X h m o 3 h m-=。4、l“n（）。工 田 x-i o x-XT4 J I+2%-3-In x I n x二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8 分，共 2 4分）1、设 y=j=,求 y。2、设 了 二。03 2%，求 y1 oV l-x23、设 7=。一“c o s x,求 d y o三、（7 分）给 定 参 数 方 程 X=J l+2,z 4,t(-00,+8),求 y=arctan tdydx四、（7 分）求 曲 线 6一”=x+y 在 点（0,1）处 的 切 线 方 程。五、（7

26、分）求 函 数/（x）=ln（l-v x）-x2的 单 调 区 间 及 极 值。sin x一，x七、(设 f(x)=0 x=0%0 x-+0,a w l,求 y。x=a(t-s in t)dy三、(7分)设,求-y-a(l-c o s t)dx y四、(7 分)设 y=ln(x+yjx2-3)，求 y。五、（7 分）设 y=y（x）是 由 方 程 或（x y）=x+j-l-7 t 所 确 定，求 dxx=nx2 6x+3六、（7 分）求 曲 线 y=-的 渐 近 线。x 3七、（7 分）一 知 某 企 业 的 总 收 入 函 数 为 R=2 6 x-2 x2-4%3,总 成 本 函 数 为 c

27、=8x+x2,其 中 x 为 产 量，求 企 业 获 得 最 大 利 润 时 的 产 量 和 最 大 利 润。sin x 7 C八、（9 分）设/（x）=|二 X-2-1、证 明/（X）在 X=O处 右 连 续：1,x=0兀 兀 2 sin x2、在（0,一）内 求 导 数/（X）：3、利 用 单 调 性 证 明：当 O V X V 一 时，成 立 不 等 式 一-lo2 2 it x200420051 试 题（A）：（112 题 每 题 8 分，13 题 4 分）2 2*,2.冗,X In X1、已 知 y=x+e+加 工+si 一，求 y；2、已 知 y=-,求 4 y；7 sin x3、

28、已 知 求 一；4、设 隐 函 数 y=y（x）由 方 程 e*+cosy=0 所 确 定，求 些；x lx=1dx+sin x sin x,z 15、求 极 限 历 n-；6、求 极 限 加（一）；s 0 X if。*Xx=a c o s3 Z 7i,/-r7、求 曲 线 0 在=一 处 的 切 线 方 程：8、设 y=（工-2）#（%+1，求 其 单 调 区 间 和 极 值:y=a sin、t 4x29、求 曲 线 y=-的 渐 近 线；10、求 证 不 等 式：当 X 1 时，ex ex；3（x-l）211、设 某 商 品 的 需 求 函 数。=12000 80p（件），其 中 p 为

29、商 品 价 格，单 位 为 元/件。总 成 本。是 需 求 量。的 函 数 C=25000+500（元），试 求：（1）边 际 成 本；（2）需 求 量 多 少 时，利 润 最 大？12、设 方 程 an-x-/,+-1-+a.xn+.+*a.x2+a“x=O有 实 根 X。=1,求 证 方 程+1 n 2。0工+Q%+.+Q.1%+a=0 在 区 间（0,1）内 至 少 有 一 个 实 根;f(x)+sin-13、设 函 数 尸（X）=16、求 极 限 lim(arcsin x)x；x-0+7、设 函 数 y=y（x）由 参 数 方 程 x=V T+7、I 确 定，(1)y=y/l-t求 证

30、:（2）求 在=0 处 的 切 线 方 程;V 3 x-Jl+xXy8、求 函 数 y=2*3-612-1 8 x-7 的 单 调 区 间 和 极 值（列 表 讨 论）;X9、求 曲 线 y=-的 渐 近 线;3（1+1月 10、某 工 厂 生 产 某 种 产 品，年 产 量 为 X（单 位：百 台），总 成 本 为 C（单 位：万 元），其 中 固 定 成 本 为 2 万 元,每 生 产 一 百 台成 本 增 加 1万 元，市 场 上 每 年 可 销 售 此 种 产 品 为 4 百 台，其 销 售 收 入 R 是 x 的 函 数 R=4 x 0 4年 生 产 多 少 台，总 利 润 为 最

31、大?其 最 大 总 利 润 为 多 少?11、利 用 单 调 性 证 明，当 0 x 0+a.y=arctan t2 x2+1-8、求 曲 线 y=-的 渐 近 线；9、列 表 讨 论 函 数/(x)=3 x 3-2 x 的 单 调 性，并 求 极 值；x-210、设 某 商 品 的 价 格 P 为 销 售 量 X 的 函 数，P=p(x)=0-2*求 总 收 益 最 大 时 的 价 格;11、证 明：当 x 0 时，有 不 等 式 e 1 si x成 立；f i l l x w o12、设/(0)=0,/(0)=3,F(x)=x 9，确 定 A 的 值，使 函 数 户(x)在 x=0 处 连

32、 续；A,x=013、设 函 数 在 0,1 上 连 续，在(0,1)内 可 导，且/(0)=/(1)=0,则 存 在 一 点 使 切+/化)=0。200520061 试 题(A)：1、(8 分)求 极 限+五 一)；2、(8 分)求 极 限 2 十”；T 8 X T。.2 xb,1 1、3、(8 分)求 极 限 加-r)x-o x ta n x x4、（7 分）求 极 限 历（COSX）/；x 05、(8 分)设 y=x2 l n x+a rc sin x2X,求 如；6、（8 分）设“X）=/加 l（l+土 产，求.（x）；，-8（7、（7 分）设 x3s i n-,XY W I），问 左

33、 为 何 值 时，/（X）在（一 8,+8）连 续？x=0冗 8、（9 分）求 曲 线 0一，=c o s（孙）一 2工 在（0,0）处 的 切 线 方 程。12、（7 分）证 明：当 X（0,一）时，x t a n x 029、（8 分）设 参 数 方 程 X-y（-8,+8）确 定 函 数 产=丁（X）,求|仁 0。=a rc ta n t d x10、（8 分）确 定 曲 线 y=加（1+*2）的 凹 向 及 拐 点。（要 求 列 表 讨 论）u、（9 分）设 某 企 业 某 种 产 品 的 价 格 尸 与 产 量 x（万 件）的 函 数 关 系 是 尸=2 6-2 一 4X2（万 元）

34、总 成 本 C=8X+%2（万 元），求（1）边 际 成 本 函 数；（2）边 际 收 益 函 数；（3）产 量 为 多 少 时 可 获 利 最 大？最 大 利 润 为 多 少？（假 定 产 销 平 衡）13、（5 分）设 f（x）=+l n x,求 证：O v f（b）-f（a）04、（8 分）求 极 限 X T O1l n(l+x)5、(7 分)设 y=a r c s in V x+a r c s i n-J l-x,求 y；6、（9 分）设 函 数 X2,X 1,在 点 x=l 处 连 续 且 可 导，求 的 值。7、（8 分）设 y=x(s in I n x-c o s I n x),

35、求 y”。8、（7 分）设 方 程 y x-c o s(x+y)=0 确 定 函 数 y=y(x)f 求 y 及 9、（7 分）设 x=c o s t+t sin t d v确 定 函 数 y=y(x),求 一 y=s i n t-t c o s t d xn4u、（9 分）设 某 种 产 品 生 产 x 件 的 成 本 函 数 C（X）=10000+1000X+3X2,收 益 函 数 为，XR（x）=4 0 0 0 x-2 x2-,求 生 产 多 少 件 时 有 最 大 利 涧？（假 定 产 销 平 衡）12、（9 分）利 用 单 调 性 证 明：当 x 0 时，不 等 式 x s i x

36、成 立。13、（5 分）设=+2,证 明：方 程/（x）=0 在（0,2）内 有 一 个 实 根。2005 2006 1 试 题（C）：.X，3 x+l.J l+2 x 31、（7 分）求 极 限-；2、（7 分）求 极 限-x-x X-4*T 4 x-4.1 n3、（8 分）设,*）=”7 X H O0,x=0问 在 x=0 处 是 否 连 续？为 什 么？4、7、I 2 2 x（8 分）求 极 限 历 1 一 CO SX）j；5、（8 分）求 极 限 机（1 尸；6、（7 分）设 丁=-,求 旷 和 了=2；1 0 X X f8 X l-xX（7 分）设 y=%（1+2 x?）,求 y；8

37、、（7 分）设 y=2 2,求 y；9、（7 分）设 函 数 y=y（x）由 方 程 e+x y=e 所 确 定，求“y；10、（7 分）设 y=（1+x?）a r c ta n x，求 y”；11、（i o 分）确 定 函 数/（*）=*3-3*+1 的 单 调 区 间 和 极 值（要 列 表 讨 论）;12、（i o 分）东 风 厂 生 产 一 种 产 品，其 固 定 成 本 为 1 0 0,每 多 生 产 一 单 位 产 品，成 本 增 加 5。该 产 品 在 市 场 上 的 销 售 价 p 与 销 售 量。的 关 系 为 p=2 0-2。设 产 销 平 衡，问 该 生 产 多 少，才

38、能 使 东 风 厂 获 得 最 大 利 润？413、（6 分）证 明：当 x 0 时，x l n（l+x）o2006 2007 1 试 题（A）：（1一 11题 每 题 8 分，12、13题 每 题 6 分）,z 7 1 2 7、2 x-s in x1、求 极 限 h m（v x+x 4-l-V x-x-l）o 2、求 极 限 h m-XT+8 XTO x+ta n x3、求 极 限 lim x l n（x+3）-l n x o 4、设 y=s in,求 办。XT+8 X5、设 方 程 4 x+J y-x j=0 确 定 y 是 x 的 隐 函 数，求 些。6、设 j=（1+x2）a r c

39、c o t x,求 y。d x7、求 函 数 y=2,的 单 调 区 间 和 极 值。（要 求 列 表 讨 论）8、求 极 限 lim（t a n x）2 c 0 S X o1*冗 一 9、求 证：当 x 0 时，不 等 式 x l n（l+x2）成 立。sin3x10、设 函 数 f(x)=xx2-x+kx 0在 点 x=0处 连 续，求 A的 值。x 0确 定 常 数 a,5,使 在 点 x=0处 连 续 且 可 导。*4 0210、求 函 数/(x)=x-3*3 的 单 调 区 间 和 极 值。(要 求 列 表 讨 论)11、某 种 商 品 的 需 求 函 数 是 0=2 5 0 0-4

40、 0/7,其 中 p 是 商 品 的 单 价，成 本 函 数 为 C=1000+30。(假 设 产 销 平 衡)，求 该 商 品 单 价 定 为 多 少 时 利 润 最 大？并 求 此 价 格 时 的 边 际 成 本 及 边 际 收 益。12、利 用 函 数 的 单 调 性 证 明：当 x 0 时，不 等 式 e、l+x 成 立。13、用 拉 格 朗 日 定 理 证 明：若 lim f(x)=f(0)=0,且 当 x 0时，/(*)0,则 当 x 0时，f(x)0,X T 0+0 2级 微 积 分（下）期 末 考 试(A)（2003年 7 月 1 日）1.求 不 定 积 分 x arctan

41、xdx（8 分）2.计 算 定 积 分 dx（8 分）+In x3.f cos/2Jr求 极 限 lim用-X（8 分）4.iz=u2v-uv2,其 中=xcosy,y=xsiny,求，,dxdz（8 分）5.设 z=z(x,y)由 方 程 sin.xyz+x?,求 包，,dzdx dy（8 分）6.计 算 二 重 积 分 JJ（x2+y2）dxdy,其 中 D 由 圆 周 一+y2D2ax（。0）所 围 区 域.（8 分）7.交 换 积 分 2 x+2dxfx,y)dy的 积 分 顺 序.T X2（8 分）8.S.71S l n 的 敛 散 性.（8 分）9.oo n求 募 级 数 乙 J

42、T 的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 I,H j.（9 分）n=i Z10.求 函 数/（x,y）=l+y 3-3 x y 的 极 值，并 判 断 是 极 大 值 还 是 极 小 值.（9 分）11.求 微 分 方 程 y+y=c o s x 的 通 解.（9 分）12.求 微 分 方 程 y+7y+6y=0 的 通 解.（9 分）02级 微 积 分（下）期 末 考 试（2003年 7 月 1 日）1.求 不 定 积 分 dxx2-x-2（8 分）2.计 算 定 积 分+cos2 x)d x（8分）3.计 算 积 分（8分）4.a&dz，求 二，dx dydz(8分)5.设 2=、，u=x2

43、+y2,v=,x求 纥 dxdzSy（8 分）6.1 p求 极 限|吧 arcsin（8 分）设 Z=+y)ey7.计 算 二 重 积 分 jjxdxdy,其 中 D 由 曲 线 y=/与 x=y2所 围 平 面 区 域.D（8分）8.1交 换 累 次 积 分 拉 的 积 分 次 序.（8分）0 x9.判 断 级 数 Wysirif 的 敛 散 性.71=1（9 分）1 0.求 塞 级 数 阜 的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 间.=o（71+3）2（9 分）Q J 5 Xii.求 微 分 方 程 y 一 一 y=%e 的 通 解.(9分)X12.求 微 分 方 程 y-3y+2y=0 满

44、足 初 始 条 件 y(0)=1,y(0)=3 的 特 解.(9分)03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 A 卷 适 于 03级，除 03信 计、计 算 机、信 管 外 1.（8 分）设 z=e=/+y1v=上,求 生，包。x dx dy2.（8 分）设 z=/（尤 之+y 求 ox oy3.（8 分）设 z（x,y）由 方 程 二=加 工 所 确 定，求 匿 名。z y ox dyf?dx4.（8 分）计 算 定 积 分 J/,“XA/1+In x5.（8 分）计 算 广 义 积 分 r 包 一。3 x（l+x2）6.（8 分）计 算 二 重 积 分“xdxdy,D 为 曲 线 y=

45、x,/=%所 围 的 平 面 区 域。D7.（8分）利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分-产 亍 F。=入 广 川 W/+y24 4。8.（8 分）交 换 积 分 次 序/=jdx/f（x,y）dy+f（x,y）dy 0_8.19.（8分）判 断 级 数 Z 下-的 敛 散 性。J 1+4 10.（8分）求 幕 级 数 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域（-“一。=11.（7 分）求 微 分 方 程 y=/x+F满 足 y（0）=0的 特 解。12.（7 分）求 方 程 y-7y+l2y=0满 足 条 件 y O=l,y（0）=5的 特 解。3（6 分）连 续 函 数“上

46、 门（那+/2,求 03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 B 卷 适 于 0 3级，除 0 3信 计、计 算 机、信 管 外 1.(8 分)设=+.f(x,y),f,(x,y).乙 a2.（8 分）a7 c 7设 z=z(由 方 程=xyz 确 定，求 丁,丁.ox dy3.（8 分）设、几 i/2+2c y)、求 p-d不 z，7S方 z.ox dy4.（8分）计 算 定 积 分 xexdx5.（8分）计 算 广 义 积 分 8 dx、1+工 6.（8 分）计 算 二 重 积 分 xydy.7.（8 分）利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分%,O=6,r呜 与 0.8.（8 分

47、）交 换 积 分 次 序/=f dx J、x,y）dy+j1 dx f（x,y）dy.9.（9 分）判 断 级 数 5T的 敛 散 性.M=1 10.（9 分）求 累 级 数 以 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.n=rr11.（9 分）求 微 分 方 程 3 i），dx+c my=0满 足 yl.=土 的 特 解.x=7 412.（9 分）求 方 程 一 2 4 一 3y=0满 足 条 件 y（0）=0,y（0）=l的 特 解。03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 C 卷 适 于 03级，除 03信 计、计 算 机、信 管 外 1.（8 分）2.（8 分）3.（8

48、分）4.（8 分）5.（8 分）6.（8 分）角 形 区 域.7.（8 分）设 门”，喷 春 以.设 z=/（x2+3丫）,求 1_4,1.dx dy设 1,y面 方 程 以 后 所 确 定，求 生 名.z y ox dy计 算 定 积 分 fdx 2%+5 计 算 瑕 积 分 f-(,rd x 工-2”计 算 二 重 积 分“Jl-ddxdy,D 为 以(0,0)(1,0)(1,1)为 顶 点 的 三 D利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分 b,D:x2+y24D8.（8 分）交 换 积 分 次 序/=9.（9 分）判 断 级 数 雪 肃 勺 敛 散 性.810.（9 分）求 嘉 级

49、数 工 2%的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.n=l11.（9 分）求 微 分 方 程+yd%=0的 通 解.12.（9 分）求 微 分 方 程 y+2y+3y=0的 通 解1.（10 分）2.（10 分）3.（10 分）03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 D 卷 适 于 03级，除 03信 计、计 算 机、信 管 外=(x2+y2 x,求 与 名,ox dy设 z=/(炉+4 y，求 萼 dx dy设 名 力-双-1=0确 定 了 z是%,y的 函 数,求 dz.户 dx,4.（10分）计 算 定 积 分 1 1-一 d x.及%+2%-35.（10分）计 算 瑕

50、 积 分（谭 2.6.（10 分）计 算 二 重 积 分 JJ（x2+y2必 双 仪 为 直 线=1=工-1,尤=1和 尤=3所 围 成 的 D平 面 图 形.7.（io分）利 用 极 坐 标 计 算 JJ7匚 7,。/+/（1.8 18.（10分）求 哥 级 数 的 敛 散 性.+19.（10分）求 累 级 数 n=L%”的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.(2n)!2004-2005学 年 第 二 学 期 微 积 分 期 末 考 试 试 题（A）特 列 在 塞：9 0分 钟 同 卷 考 武，适 用 于 除 计 算 机、信 度,以 外 的 所 有 专 业 交 卷 只 交 答