江苏省高邮市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保

2、 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）1.已 知 一 斜 坡 的 坡 比 为 1:百，坡 长 为 2 6米，那 么 坡 高 为（）A.13百 米 B.26百 米 3C.13 米 D.2 6 G 米 2.下 列 约 分 正 确 的 是（)A.=二%3 B.x且=0 x-yC 2孙 2 c.；4/y 2a+b 1D.一 xa+b)x3.入 冬 以 来 气 温 变 化 异 常，在 校 学 生 患 流 感 人 数 明 显 增 多，若 某 校 某 日 九 年 级 8个 班 因 病 缺

3、 课 人 数 分 别 为 2、6、4、6、10、4、6、2,则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A.5 人 B.6 A C.4 人 D.8 人 4.如 图，RtAABC,4=9 0。，N B=3 0。，分 别 以 点 A和 点 8 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 M、2N 两 点，作 直 线 M N,交 BC于 点 O,连 接 4 0,则 NCA。的 度 数 是（）5.生 产 季 节 性 产 品 的 企 业，当 它 的 产 品 无 利 润 时 就 会 及 时 停 产.现 有 一 生 产 季 节 性 产 品 的 企 业，一 年 中 获 得 利 润 y 与 月

4、 份 n 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y=-n 2+1 5 n 3 6,那 么 该 企 业 一 年 中 应 停 产 的 月 份 是（）A.1月，2 月 B.1月，2 月，3 月 C.3 月，12月 D.1月，2 月，3 月，12月 6.已 知 点 4（一 3,凹），3（-2,%）,。（1,%）都 在 函 数 丁=一 一 的 图 象 上，则 山、丫 2、y3的 大 小 关 系 是（）A.yz yi y3 B.yi y 2 y j C.yty3yz D.y3 yiyz7.已 知 s i n a=,且 a 是 锐 角，则 a 的 度 数 是（2A.30 B.45 C.608.以 下 五 个

5、图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 共 有（）D.不 确 定 9.下 列 图 形 的 主 视 图 与 左 视 图 不 相 同 的 是（）10.二 次 根 式 根 X-3 中,x 的 取 值 范 围 是（）A.x 3 B.x 3 C.x 3 D.x 31 1.如 图，AA B C内 接 于 圆。，ZB=65,N C=70,若 6C=2夜，则 弧 B C的 长 为（）B.&万 C.2%D.2近 万 12.若|m|=5,|n|=7,m+n 0,则 m-n 的 值 是（）A.-12 或-2 B.-2 或 12 C.12 或 2 D.2 或-12二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.

6、如 图，已 知。O 是 AABC的 外 接 圆，若 NBOC=1（）（）。，贝！|N B A C=.14.正 AABC的 边 长 为 3 c m,边 长 为 1cm的 正 ARPQ的 顶 点 R 与 点 A重 合，点 尸，Q分 别 在 A C,A B上，将 ARPQ沿 边 NS,BC,C 4顺 时 针 连 续 翻 转（如 图 所 示），直 至 点 P 第 一 次 回 到 原 来 的 位 置，则 点 尸 运 动 路 径 的 长 为cm（结 果 保 留 兀）15.如 图，A B 是。的 直 径，C。是。0 的 弦，ZBAD=60,则 N A C 0=,D16.如 图，是 A A B C的 中 位

7、线，A 厂 是 8 C 边 上 的 中 线，D E 交 A F 于 点 M，下 列 结 论：A A D E s/v R C；M A=M F；M D=，B C：,其 中 正 确 的 是.（只 填 序 号）.4 417.如 图，ABC 是。O 的 内 接 三 角 形，A D 是 AABC 的 高，A E 是。的 直 径，且 AE=4,若 CD=1,AD=3,贝 U AB的 长 为.18.二 次 函 数 了=%2一 4%+3 的 图 象 与 入.轴 交 于 4 8 两 点（点 A 在 点 8 的 左 侧），与 轴 交 于 点 C,作 直 线 l:y=t（t-l）,将 直 线/下 方 的 二 次 函

8、数 图 象 沿 直 线/向 上 翻 折，与 其 它 剩 余 部 分 组 成 一 个 组 合 图 象 W,若 线 段 8C与 组 合 图 象 W 有 两 个 交 点，贝 打 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题（共 78分）19.（8分）已 知 抛 物 线）=%2+区 一 3（匕 是 常 数）经 过 点 A（-1,0）.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标.（2）若 点 尸（m#在 抛 物 线 上，且 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 为 严.当 点 P 落 在 该 抛 物 线 上 时，求 加 的 值；当 点 P，落 在 第 二 象 限 内，取 得 最 小 值 时

9、，求?的 值.20.（8 分）一 位 美 术 老 师 在 课 堂 上 进 行 立 体 模 型 素 描 教 学 时，把 由 圆 锥 与 圆 柱 组 成 的 几 何 体（如 图 所 示，圆 锥 在 圆 柱 上 底 面 正 中 间 放 置）摆 在 讲 桌 上，请 你 在 指 定 的 方 框 内 分 别 画 出 这 个 几 何 体 的 三 视 图（从 正 面、左 面、上 面 看 得 到 的 视 图）21.（8 分）如 图，A（8,6）是 反 比 例 函 数 y=（x 0）在 第 一 象 限 图 象 上 一 点，连 接 O A,过 A 作 AB x 轴，且 AB=XrnOA（B在 A 右 侧），直 线

10、O B交 反 比 例 函 数 y=的 图 象 于 点 MX 求 反 比 例 函 数 y=-的 表 达 式；X 求 点 M 的 坐 标；m（3）设 直 线 A M关 系 式 为 丫=谒+1）,观 察 图 象，请 直 接 写 出 不 等 式 nx+b-W0的 解 集.22.（1 0分）如 图，是。的 直 径，点 C在 圆。上，BE，。）垂 足 为 E,C 5平 分 N A 3 E,连 接 5 c（1）求 证：为。的 切 线；（2）若 c o s N C 4 8=手，C E=5 求 4 0 的 长.23.(10分)如 图，在 四 边 形 ABC。中，443。=/4。=45,将 43。绕 点。顺 时

11、针 旋 转 一 定 角 度 后，点 8 的 对 应 点 恰 好 与 点 A 重 合，得 到 ACE.(1)求 证：A E B D；(2)若 A O=LCE=2,试 求 四 边 形 A B C O 的 对 角 线 B D 的 长.24.(10分)如 图，在 RtAABC中，ZACB=90.在 斜 边 A B 上 取 一 点 O,使 C=CB,圆 心 在 A C 上 的。过 A、D两 点，交 A C 于 点 E.(1)求 证：C。是。的 切 线；(2)若 生=，且 AE=2,求 CE 的 长.AC 325.(12分)如 图，直 线 y=x+b与 双 曲 线 y=&(A为 常 数，在 第 一 象 限

12、 内 交 于 点 A(1,2),且 与 x轴、y轴 x分 别 交 于 8,C 两 点.(1)求 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式；(2)点 P 在 x轴 上，且 5CP的 面 积 等 于 2,求 P 点 的 坐 标.26.解 方 程(1)x2-4x+2=0(2)(x-3)2=2x-6参 考 答 案 一、选 择 题（每 题 4分，共 48分）1、C【分 析】根 据 坡 比 算 出 坡 角,再 根 据 坡 角 算 出 坡 高 即 可.【详 解】解：设 坡 角 为 a坡 度=U M-a=300.，.坡 高=坡 长 xsin a=13.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 应

13、 用，关 键 在 于 理 解 题 意，利 用 三 角 函 数 求 出 坡 角.2、D【分 析】根 据 约 分 的 运 算 法 则，以 及 分 式 的 基 本 性 质，分 别 进 行 判 断，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：A、=故 A 错 误;x叶 2=1x+y故 B 错 误;2xy2 _ y4x2y 2x故 C 错 误;a+b 1-D、而 而 正 确 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质，以 及 约 分 的 运 算 法 则，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 基 本 性 质 进 行 解 题.3、B【解 析】找 出 这 组 数 据 出 现

14、次 数 最 多 的 那 个 数 据 即 为 众 数.【详 解】解：数 据 2、6、4、6、10、4、6、2,中 数 据 6 出 现 次 数 最 多 为 3 次，二 这 组 数 据 的 众 数 是 6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 众 数 的 概 念，出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 这 组 数 的 众 数.4、B【分 析】根 据 内 角 和 定 理 求 得 NBAC=60。，由 中 垂 线 性 质 知 D A=D B,即 NDAB=NB=30。，从 而 得 出 答 案.【详 解】在 AABC 中,V ZB=30,ZC=90,二 ZBAC=180-ZB-ZC=60,由 作 图 可

15、知 M N为 A B的 中 垂 线，DA=DB,，NDAB=NB=30。，二 ZCAD=ZBAC-ZDAB=30,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 作 图-基 本 作 图，熟 练 掌 握 中 垂 线 的 作 图 和 性 质 是 解 题 的 关 键.5、D【详 解】当 一 1?+151136 0 时 该 企 业 应 停 产，即 n2-15n+3620,n2-15n+36=0的 两 个 解 是 3 或 者 1 2,根 据 函 数 图 象 当 n，12或 nW 3时 n2-15n+36N 0,所 以 1月，2 月，3 月，12月 应 停 产.故 选 D6、A3【分 析】根 据 反 比 例

16、 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，将 点 4（一 3,乂），3（-2,%）,。（1,%）分 别 代 入 函 数 丁=一 一，求 得 X,%，%的，然 后 比 较 它 们 的 大 小.【详 解】解：把 4（一 3/）,3（2,%）,。（1,%）分 别 代 入：=一 3,3.y=L 必=/，乂=-3，3 _V-1-3,2%故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，考 查 根 据 自 变 量 的 值 判 断 函 数 值 的 大 小，掌 握 判 断 方 法 是 解 题 的 关 键.7、C【分 析】根 据 sin6(T=无 解 答 即 可.2【详 解】解：

17、.a为 锐 角，s in a=,sin60o=港，2 2.,.a=60.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.8、B【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念：把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，进 行 判 断.【详 解】解：从 左 起 第 2、4、5个 图 形 是 中 心 对 称 图 形.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查

18、 了 中 心 对 称 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.9,D【解 析】确 定 各 个 选 项 的 主 视 图 和 左 视 图，即 可 解 决 问 题.【详 解】A选 项，主 视 图：圆；左 视 图：圆；不 符 合 题 意；B选 项，主 视 图：矩 形；左 视 图：矩 形；不 符 合 题 意；C选 项，主 视 图：三 角 形；左 视 图：三 角 形；不 符 合 题 意；D选 项，主 视 图：矩 形；左 视 图：三 角 形；符 合 题

19、 意；故 选 D【点 睛】本 题 考 查 几 何 体 的 三 视 图，难 度 低，熟 练 掌 握 各 个 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键.10、A【解 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 为 非 负 数 解 答 即 可.【详 解】：是 二 次 根 式,A x-30,解 得 x3.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.熟 记 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 关 键.11、A【分 析】连 接 OB,O C.首 先 证 明 AOBC是 等 腰 直 角 三 角 形，求 出 O B

20、即 可 解 决 问 题.【详 解】连 接 OB,OC.,.,ZA=180o-ZABC-ZACB=180o-65o-70o=45,.,.ZBOC=90,B C=2 0,/.OB=OC=2,.山 90 x%x 2*8 C 的 长 为 一 两=”，1 oU故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，弧 长 公 式，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 的 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 12、C【分 析】根 据 题 意，利 用 绝 对 值 的 意 义 求 出 m 与 n 的 值，再 代 入 所 求 式 子 计 算 即 可.【详 解】解：|n|=7,

21、且 m+nVO,.*.m=5,n=-7；m=-5,n=-7,可 得 m-n=1 2或 2,则 m-n 的 值 是 12或 2.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义，掌 握 绝 对 值 的 意 义 求 值 是 关 键.二、填 空 题(每 题 4 分，共 24分)13、50【解 析】根 据 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 得.【详 解】解：:G O是 A A BC的 外 接 圆,ZBOC=100,:.Z B A C=-Z B O C=-x l0

22、 0=5 0.2 2故 答 案 为：50.【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，题 目 比 较 简 单.14、2兀【解 析】从 图 中 可 以 看 出 翻 转 的 第 一 次 是 一 个 120度 的 圆 心 角，半 径 是 1,所 以 弧 长=120万 x 1180,第 二 次 是 以 点 P 为 圆 心，所 以 没 有 路 程，在 B C边 上，第 一 次 I2。：第 二 次 同 样 没 有 路 程,A C边 上 也 是 如 此，点 P 运 动 路 径 的 长 为 1 o()l l x 3=2.18015、1【解 析】连 接 5 D.根 据 圆 周 角 定 理 可 得.【详 解】解

23、：如 图，连 接 5D.：.Z A D B=9 0,：.Z B=90-Z D A B=1,：.Z A C D=Z B=1,故 答 案 为 L【点 睛】考 核 知 识 点：圆 周 角 定 理.理 解 定 义 是 关 键.16、【分 析】由。E 是 AABC的 中 位 线 可 得 DE B C、即 可 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 判 断 即 可.2【详 解】是 AA B C的 中 位 线，DE BC、D E=B C2.A D E s A B C,故 正 确；VDE/7BC,A D A M tB D M F：-M A=M F，故 正 确；：DE B C/A D M s A A B

24、 F.A D M D I:.MD BF2；A/是 8 C 边 上 的 中 线 B F=-B C2A M D=-B C4V/A D M s/A B F S4AMD=4 SABF，故 错 误；综 上 正 确 的 是；故 答 案 是【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 中 位 线、相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，解 题 的 关 键 是 利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 到 平 行 线.176V105Afi AP【分 析】利 用 勾 股 定 理 求 出 A C,证 明 A B E s/iA D C,推 出 由 此 即 可 解 决 问 题.A D A C【详 解】解：A D是 A

25、A B C的 高，A ZADC=90,A C=yjAlf+CD2=732+12=屈，,AE是 直 径，/.ZABE=90,AZABE=ZADC,:ZE=ZC,AAABEAADC,AB _ _AE.9AD AC.A8 _ 43 回.3 处 5故 答 案 沏 平【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理、圆 周 角 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题.18、-1 z 或 00；当 以 直 线 y=3为 对 称 轴 向 上 翻 折 时,线 段 8 C 与 组 合 图 象 W 就 只 有 点 C 一

26、个 交 点 了，不 符 合 题 意，所 以 t3,故 0/1）翻 折 后 的 部 分 是 抛 物 线 y=一（x 2）2+k在 直 线 y=t的 上 方 部 分，当 直 线 BC：y=-x+3与/2 y=-x+3 3抛 物 线 y=（x 2）-+k 只 有 一 个 交 点 时，即,6 的=（）,解 得 k=,此 时 线 段 B C 与 组 合 图 象 W 的/|y=（x-2）+k 43交 点，既 有 C、B,又 多 一 个，共 三 个，不 符 合 题 意，所 以 翻 折 部 分 需 向 下 平 移，即 直 线 y=t向 下 平 移，k=一 时，抛 物 43 3 1 1线 y=（x 2）2+二

27、的 顶 点 坐 标 为（2,-）,与 y=f 4x+3 的 顶 点（2,-1）的 中 点 是（2,-），所 以 tc-一，4 4 8 8又 因 为 f一 1,所 以 lf8综 上 所 述：t的 取 值 范 围 是：或 0/3O故 答 案 为-1 t-（或 0。3.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 翻 折 和 上 下 平 移、抛 物 线 和 线 段 的 交 点 问 题.解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质.三、解 答 题（共 78分）19、（1）式 工 一 以 一 4,顶 点 的 坐 标 为（1,-4）;（2）肛=6，牡=一 6；加=丑”.【分 析】

28、（D 把 坐 标 代 入 求 出 解 析 式，再 化 为 顶 点 式 即 可 求 解；（2）由 对 称 性 可 表 示 出 P，的 坐 标，再 由 P 和 P，都 在 抛 物 线 上，可 得 到 m 的 方 程，即 可 求 出 m 的 值；由 点 P，在 第 二 象 限，可 求 出 t的 取 值，利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 可 用 t表 示 p，4 2,再 由 带 你 P，在 抛 物 线 上，可 消 去 m,整 理 得 到 关 于 t的 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 最 小 值 时 t的 值，则 可 求 出 m 的 值.【详 解】（1）抛 物

29、线 2+次 3经 过 点.,.0=1-/?-3,解 得。=-2,.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=X2-2x-3.V y=x2-2x3=（xl）24,.顶 点 的 坐 标 为（1,Y）.（2）由 点 P（加，。在 抛 物 线 y=f 一 2x 3 上，有/=加 2?3.尸 关 于 原 点 的 对 称 点 为 产，有 户（T W,T）.t=（相 2（根）一 3,即/=m?2m+3,:.m2 2m 3=-m2 2m+3,解 得 4=V3,%.由 题 意 知 产（一 切,一。在 第 二 象 限，一 根 0,即 加 0,r0.则 户（加 J）在 第 四 象 限.抛 物 线 y=-2 x-3 的 顶

30、 点 坐 标 为（1,T），二 过 点 P 作 P _ L x 轴，为 垂 足，贝!J H（一 2,0）.1,0）,t=m22m 3P H2=t2 A H2=（一 2+1）-m2 2m+-t+4.当 点 A 和”不 重 合 时，在 R r A P A H 中，P/=P H2+A H2.当 点 A和“重 合 时，A H=0,PA2=P H2.符 合 上 式.:.PAl=P H2+A H2 即 PA1=t2+t+4（-A t 0）.记 y=r+f+4（T 0,可 知 初=2 而 不 符 合 题 意,=2+不.2 2【点 睛】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 综 合，解 题 的 关 键 是 熟

31、 知 二 次 函 数 的 性 质.20、见 解 析【分 析】认 真 观 察 实 物，可 得 这 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 为 长 方 形 上 面 一 个 等 腰 三 角 形，俯 视 图 为 两 个 同 心 圆（中 间 有 圆 心）.【详 解】解：三 视 图 如 图 所 示：主 视 图 左 视 图-俯 视 图【点 睛】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图.在 画 图 时 一 定 要 将 物 体 的 边 缘、棱、顶 点 都 体 现 出 来，看 得 见 的 轮 廓 线 都 画 成 实 线,看 不 见 的 画 成 虚 线，不 能 漏 掉.c 48 一 21、（l

32、）y=；（2）M（1,4）；（3）0V 烂 8 或 定 1.X【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得；(2)利 用 勾 股 定 理 求 得 AB=OA=1 0,由 AB x 轴 即 可 得 点 B 的 坐 标，即 可 求 得 直 线 O B的 解 析 式，然 后 联 立 方 程 求 得 点 M 的 坐 标；(3)根 据 A、M 点 的 坐 标，结 合 图 象 即 可 求 得.【详 解】解：(1)；A(8,6)在 反 比 例 函 数 图 象 上.6=,即 m=48,848.反 比 例 函 数 y=的 表 达 式 为 y=；x(2)VA(8,6),作 AC_Lx轴，由 勾 股

33、定 理 得 OA=10,V A B=O A,.*.AB=10,.,.B(18,6),设 直 线 O B的 关 系 式 为 y=k x,；.6=1 8 k,1，k=一,3.直 线 O B的 关 系 式 为 y=1 x,1y=-x3由，解 得 x=l48y 二 一 l X又 在 第 一 象 限 故 M(l,4)；(3)VA(8,6),M(l,4),ni观 察 图 象，不 等 式 nx+b 0 0的 解 集 为：0VxW8或 收 1.X【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析

34、式 及 求 直 线、双 曲 线 交 点 的 坐 标.22、（1）见 解 析；（2）AD:正.6【分 析】（1）连 接 O C,根 据 等 边 对 等 角，以 及 角 平 分 线 的 定 义，即 可 证 得 N O C B=N E B C,则 OC B E,从 而 证 得 O C C D,即 C D是。的 切 线；（2）根 据 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】证 明：（1）连 接。C.：OC=OB,：.Z A B C=Z O C B,又,.N E B C=N A 5C,:.N O C B=NEBC,：.O C/B E,:BE上 C

35、D,：.OC1.CD,.C D是。的 切 线；(2)设 A B是。的 直 径,:.ZA CB=90,，直 角 ABC 中，A C=A B cosZC A B=,5 B C=7 AB2-A C2=卜 除 X=X，,:NBCE+NBCO=N C 48+N A 6C=90。，V O C=O Bf：N O C B=N O B C,:.N C A B=NBCE,：Z E=Z A C B=9 0,:A A C B s A C E B,.AC _ AB,丘 一 记 V5x x：5=2 下,石._56.x-,2:.A B=,B C=5,2/ACBACEB,CF：.ZCAB=ZECB=cosZCAB=BC:.B

36、 E=2 后,O C/B E,:.D O C sA D B E,.OC _ OD,BE-BD 575 AO+班.-r-_ _ 4.赤 一 K，2；.A D=-.6【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，三 角 函 数 以 及 圆 周 角 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 等，证 明 切 线 的 问 题 常 用 的 思 路 是 转化 成 证 明 垂 直 问 题.23、(1)见 解 析；(2)BD=3.【分 析】(1)证 明：由 ABCD绕 点 C顺 时 针 旋 转 到 A C E,利 用 旋 转 性 质 得 BC=AC,N1=N 2,由 NABC=45。，可 知 NA

37、CB=90。，由 Nl+N3=9 0,可 证 N2+N4=90 即 可，(2)解:连。E,由 ABC D绕 点 C 顺 时 针 旋 转 到 A A C E,得 NBCD=ZACE,CD=CE=2,B D=A E,利 用 等 式 性 质 得 NDCE=NAC3=90,Z C D E=45,利 用 勾 股 定 理 D E=2 0,由 NADC=45。可 得 NADE=90。，由 勾 股 定 理 可 求 A E即 可.【详 解】(1)证 明：.3 8 绕 点 C顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 后，点 8 的 对 应 点 恰 好 与 点 A重 合，得 到 ACE,BC=AC,Z1=Z 2,ZABC

38、=ZBAC=45,ZACB=180ZABC-ZBAC=90,Zl+Z3=90,又；/3=/4,Z 2+Z 4=Zl+Z3=90,ZANM=18 0-Z 2-Z 4=90,即(2)解:连 DE,JE.B C D绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 后，点 8 的 对 应 点 恰 好 与 点 A重 合,得 到 AACE,：.Z B C D=Z A C E,即 Z A C B+Z A C D=Z D C E+Z A C D,C D=CE=2,BD=A E,Z D C E=Z A C B=90,D E=ylC D2+C E2=A/22+22=瓜,又 N D C E=90,C D=CE=2,Z

39、CZ)E=45,Z A D E=Z A D C+Z C D E=90,AE=JAD2+D E2=+（我=3,BD=3.【点 睛】本 题 考 查 旋 转 的 性 质 和 勾 股 定 理 问 题，关 键 是 掌 握 三 角 形 旋 转 的 性 质 与 勾 股 定 理 知 识，会 利 用 三 角 形 旋 转 性 质 结 合 NABC=45。证 NACB=90,利 用 余 角 证 AE_LBD,利 用 等 式 性 质 证 NDCE=90,利 用 勾 股 定 理 求 D E,结 合/ADC=45证 R 3A D E,会 用 勾 股 定 理 求 A E使 问 题 得 以 解 决.24、（1）详 见 解 析

40、；（2）C E=-.4【分 析】（D 连 接 O D,由 CD=CB,0A=0,可 以 推 出 N B=N Q 98,N A=N 0Z M,再 根 据 NAC5=90。,推 出 NA+NB=90。，证 明 NOOC=90。，即 可 证 明 是。的 切 线；CE CD（2）连 接 O E,证 明 COES C A。，得 到 J=一，结 合 已 知 条 件，B C=x=C D,则 AC=3x,C E=3x-2,列 出 CD CA方 程，求 出 x,即 可 求 出 C E的 长 度.【详 解】解：（1）连 接 o nV CD=CB,OA=OD,:.N B=N C D B,NA=NODA.X V ZA

41、 C B=90,.,.ZA+ZB=90,:.ZODA+ZCDB=90,：.ZODC=180-(Z O D A+Z C D B)=90,即 CD_LOO,二。是。的 切 线.(2)连 接 E.,4E是。的 直 径，二 ZADE=ZADO+ZODE=90,又：NODC=NCDE+NODE=90,:.ZADO=ZCDE.又；NDCE=NDCA,:A C D E s 4 C A D,.CE CDCDCA AC 3AE=2,可 设 3c=x=C,贝!|AC=3x,CE=3x-2,即 红 二=上 x 3x解 得，x=2341：.C E=3x-2=-4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 切 线 证

42、 明 以 及 圆 与 相 似 综 合 问 题，能 够 合 理 的 作 出 辅 助 线 以 及 找 出 相 似 三 角 形，列 出 比 例 式 是 解 决 本 题 的 关 键.225、(1)y=；j=x+l；(2)尸 点 的 坐 标 为(3,0)或(-5,0).x【解 析】(1)把 A(L 2)代 入 双 曲 线 以 及 直 线 y=x+b,分 别 可 得 匕 b 的 值；(2)先 根 据 直 线 解 析 式 得 到 8 0=C 0=l,再 根 据 A 8C P的 面 积 等 于 2,即 可 得 到 P 的 坐 标.【详 解】解：(D 把 A(1,2)代 入 双 曲 线 y=可 得 4=2,X双

43、 曲 线 的 解 析 式 为 7=2；X把 A(1,2)代 入 直 线 y=x+b,可 得 6=1,.直 线 的 解 析 式 为 y=x+l;(2)设 P 点 的 坐 标 为(x,0),在 y=x+l 中，令 y=0,则 x=T；令 x=0,贝！|y=L：.B(-1,0),C(0,1),即 B O=1=C O,5 C P的 面 积 等 于 2,8 P x e 0=2,即 4-(-1)|x l=2,2 2解 得 x=3 或-5,点 的 坐 标 为(3,0)或(-5,0).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题，解 题 时 注 意：反 比 例

44、函 数 与 一 次 函 数 交 点 的 坐 标 同 时 满 足 两 个 函 数 解 析 式.26、(1)x=2+y/2;(2)x=3 或 x=l.【分 析】(1)利 用 配 方 法 求 解 可 得；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得.【详 解】(1)Vx2-4 x=-2,Ax2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,解 得 x-2=y/2)则 X=2 土 应；(2)T(x-3)2-2(x-3)=0,:.(x-3)(x-1)=0,贝！J x-3=0 或 x-1=0,解 得 x=3 或 x=l.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法：先 把 方 程 的 右 边 化 为 0,再 把 左 边 通 过 因 式 分 解 化 为 两 个 一 次 因 式 的 积 的 形 式，那 么 这 两 个 因 式 的 值 就 都 有 可 能 为 0,这 就 能 得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 的 解，这 样 也 就 把 原 方 程 进 行 了 降 次，把 解 一 元 二 次 方 程 转 化 为 解 一 元 一 次 方 程 的 问 题 了（数 学 转 化 思 想）.也 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程.