苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》含答案.pdf

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1、苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期 期 末 测 试 卷 学 校 班 级 姓 名 成 绩 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题,每 小 题 3 分，共 30分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的,把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）1.下 列 方 程 为 一 元 二 次 方 程 的 是（）,1A.JC 3=x(x+4)B.x-=3x2.一 元 二 次 方 程 x(x2)=2 x 的 根 是 A.-1 B.2C.-10=5C.1 和 2D.4x+6xy-3D.-1 和 23.如 图，在 放 A A

2、 B C 中，N C=90,N8=30,A B=8,则 8 c 的 长 是（）D.4 G4.下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布 年 龄/岁 13 14 15 16频 数 1 1 7 3则 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是（）岁 A.14.5 B.15 C.15.3 D.15.55.对 于 二 次 函 数 y=-：x2+x-4,下 列 说 法 正 确 是（）A.当 xO,y随 x的 增 大 而 增 大B.当 x=2时,y有 最 大 值 一 3C.图 像 的 顶 点 坐 标 为（-2,7）D.图 像 与 x轴 有 两 个 交 点 6.三 角

3、 形 两 边 的 长 分 别 是 8 和 6,第 三 边 的 长 是 方 程 x2-12x+2 0=0的 一 个 实 数 根，则 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 是（）A 4 B.5 C.6 D.87.如 图，O O 是 AABC的 外 接 圆，Z B=60,O O的 半 径 为 4,则 A C的 长 等 于（）A.4百 B.6 6 C.2 G D.88.如 图，在 等 腰 H A A 3 C中，N C=9 0,A C=6,。是 A C 上 一 点，若 tanN O A 4=(,则 的 长 为().A.2 B.73 C.V2 D.19.如 图，已 知 ABC,AB=BC,以 A B 为 直

4、 径 的 圆 交 A C 于 点 D,过 点 D 的。的 切 线 交 B C 于 点 E,若 C D=5,C E=4,则。0 的 半 径 是（）CF 110.如 图,AB是。0 的 直 径,弦 CDAB于 点 G,点 F 是 CD上 一 点,且 满 足=-,连 接 AF并 延 长 交。0 于 点 FD 3E,连 接 AD,DE,若 CF=2,AF=3.给 出 下 列 结 论：ADF-AED；FG=2；tanN E=好;SADEF=4 班,其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 8小 题,每 小 题 3 分，共 2 4分,请 将 答 案 填 在 答 题 卡 相

5、应 的 位 置 上）11.二 次 函 数 y=x2-4x-3 的 最 小 值 是 12.在 一 次 射 击 训 练 中，甲、乙 两 人 各 射 击 10次，两 人 10次 射 击 成 绩 平 均 数 均 是 8.9环，方 差 分 别 是 S甲 2=1.7,S 4 2=1.2,则 关 于 甲、乙 两 人 在 这 次 射 击 训 练 中 成 绩 稳 定 是.（填“甲”或 乙”）13.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120。,弧 长 为 6心 则 扇 形 的 面 积 是.14.如 图 所 示 的 六 边 形 广 场 由 若 干 个 大 小 完 全 相 同 的 黑 色 和 白 色 正 三 角 形

6、组 成，一 只 小 鸟 在 广 场 上 随 机 停 留，刚 好 落 在 黑 色 三 角 形 区 域 的 概 率 为.15.正 六 边 形 的 外 接 圆 的 半 径 为 4,则 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为.16.如 图，在 ABC 中,A B=A C=5,B C=8.若/B P C=/BAC,则 s i n Z B P C=.217.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-（k+3）x+2k+2=0有 一 根 小 于 1,一 根 大 于 1,则 k 的 取 值 范 围 是.18.如 图,AB=6,O是 A B 的 中 点，直 线 1经 过 点 O,Nl=120。,P是 直

7、 线 1上 一 点.当 APB为 直 角 三 角 形 时,AP三、解 答 题(本 大 题 共 76分.解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 或 说 明 过 程,并 把 解 答 过 程 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上)19.计 算：(1)/4+|sin60-l|+tan45；(2)tan2600+4sin30cos45.x x 3 520.解 方 程：-1-.x-3 x 221.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)写 出 一 个 满 足 条 件

8、的 k 的 值,并 求 此 时 方 程 的 根.22.在 一 只 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 红 球 3 个、黄 球 1 个，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，均 匀 摇 匀.(1)从 布 袋 中 一 次 摸 出 1 个 球，计 算“摸 出 的 球 恰 是 黄 球”的 概 率；(2)从 布 袋 中 一 次 摸 出 2 个 球，计 算”摸 出 的 球 恰 是 一 红 一 黄”的 概 率(用“画 树 状 图 或 列 表”的 方 法 写 出 计 算 过 程).23.如 图。的 半 径 为 1,过 点 A(2,0)的 直 线 切 于 点 B,交 y轴 于 点 C.(1)求 线 段 A B

9、 的 长；(2)求 以 直 线 A C 为 图 象 的 一 次 函 数 的 解 析 式.24.如 图 在 塔 底 的 水 平 面 上 某 点 A 测 得 塔 顶 P 的 仰 角 为 a,由 此 点 向 塔 沿 直 线 行 走 m(单 位 米)到 达 点 B,测 得 塔 顶 的 仰 角 为 P，求 塔 高 P Q 的 长.(用 a、仇 m 表 示)25.如 图，锐 角 A B C 中 BC=a,AC=b,AB=c，记 三 角 形 A B C 的 面 积 为 S.(1)求 证：S=absinC;2 求 正=焉=|26.某 专 卖 店 经 市 场 调 查 得 知，一 种 商 品 的 月 销 售 量

10、Q(单 位：吨)与 销 售 价 格 x(单 位：万 元/吨)的 关 系 可 用 下 图 中 的 折 线 表 示.(1)写 出 月 销 售 量 Q 关 于 销 售 价 格 x 的 关 系;(2)如 果 该 商 品 的 进 价 为 5 万 元/吨，除 去 进 货 成 本 外，专 卖 店 销 售 该 商 品 每 月 的 固 定 成 本 为 1 0万 元，问 该 商 品 每 吨 定 价 多 少 万 元 时,销 售 该 商 品 的 月 利 润 最 大?并 求 月 利 润 的 最 大 值.27.如 图，二 次 函 数 y=ax2-2 a x+c(a 0)图 象 与 x 轴 的 负 半 轴 和 正 半 轴

11、分 别 交 于 A、B 两 点,与 y 轴 交 于 点 C,它 的 顶 点 为 P,直 线 C P与 过 点 B 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 交 于 点 D,且 CP：P D=1：42,tanNPDB=(1)则 A、B 两 点 坐 标 分 别 为 A(一,)；B(,)；(2)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式;(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 M 使|MC-MB|的 值 最 大,则 点 M 的 坐 标 为28.如 图，在 RtA A B C中，/A C B=9 0=A C=6 c m,/A B C=3 0。,动 点 P 从 点 B 出 发,在 B A边 上

12、以 每 秒 2 c m 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发，在 C B 边 上 以 每 秒 g c m 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动,运 动 时 间 为 t 秒(O0W6),连 接 P Q,以 P Q 为 直 径 作 0 0.(1)当 t=l 时，求 B P Q的 面 积；(2)设。0 的 面 积 为 y,求 y 与 t 的 函 数 解 析 式；(3)若。0 与 RtA A B C的 一 条 边 相 切，求 t 的 值.答 案 与 解 析 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题,每 小 题 3 分，共 30分,在 每 小 题 给 出 的

13、 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的,把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上)1.下 列 方 程 为 一 元 二 次 方 程 的 是().,1A.x-3=x(x+4)B.x=3 C.A2-1 0 X=5 D.4x+6盯=3x【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 意 义 判 断 即 可.【详 解】解:A.V 3=x(x+4)整 理 得：4x+3=0,不 是 一 元 二 次 方 程；)1B.X2 一 一 二 3是 分 式 方 程；xC.%2一 10=5是 一 元 二 次 方 程；D.4x+6肛=3 含 有

14、 两 个 未 知 数,不 是 一 元 二 次 方 程.所 以 C 选 项 是 正 确 的.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2的 整 式 方 程 叫 一 元 二 次 方 程.2.一 元 二 次 方 程 x(x-2)=2-x 的 根 是 A.-1 B.2 C.1 和 2 D.-1 和 2【答 案】D【解 析】【分 析】先 移 项 得 到 x(x-2)+(x-2)=(),然 后 利 用 提 公 因 式 因 式 分 解,最 后 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程,解 方 程 即 可

15、.【详 解】x(x-2)=2-x=x(x-2)+(x 2)=0=(x-2)(x+l)=0=x-2=0或 x+l=O nX=2,X=-1,故 选 D.3.如 图，在 RrAA BC中，N C=90,N B=30,AB=8,则 B C 的 长 是（）A.B.4 C.26 D.4百 3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义,cosB=O C代 入 各 数 值 可 得 B C的 值.ABBe【详 解】解：在 R Q A B C中,cosB=ABh则 BC=AB,cosB=8 x cos30 0=8 x=4-/3.2故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数

16、 的 定 义,牢 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.4.下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布 年 龄/岁 13 14 15 16频 数 1 1 7 3则 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是（）岁 A.14.5 B.15 C.15.3 D.15.5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 列 出 算 式,再 进 行 计 算 即 可.【详 解】根 据 题 意 得：（13x1+14x1+15x7+16x3）+12=15（岁）,即 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年

17、 龄 为 15岁.故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 了 加 权 平 均 数,掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 本 题 的 关 键.15.对 于 二 次 函 数 歹=-#+乂 一 4,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.当 x0,y 随 x 的 增 大 而 增 大 B.当 x=2时,y 有 最 大 值 一 3C.图 像 的 顶 点 坐 标 为（一 2,7）D.图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点【答 案】B【解 析】【详 解】二 次 函 数 丁=一 4/+*一 4=一,（2）23,4 4所 以 二 次 函 数 的 开 口 向 下，当 xV2,y随 x 的 增 大 而 增

18、 大，选 项 A 错 误；当 x=2时，取 得 最 大 值，最 大 值 为 一 3,选 项 B 正 确；顶 点 坐 标 为（2,-3）,选 项 C 错 误；顶 点 坐 标 为（2,-3）,抛 物 线 开 口 向 下 可 得 抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点，选 项 D 错 误，故 答 案 选 B.考 点：二 次 函 数 的 性 质.6.三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 8 和 6,第 三 边 的 长 是 方 程 x2-12x+20=0的 一 个 实 数 根，则 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答 案】B【解 析】【分 析】先 解 方 程,根

19、 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知 x=10：三 边 分 别 为 6、8、10,是 直 角 三 角 形，所 以 其 斜 边 就 是 外 接 圆 的 直 径.【详 解】x2-12x+20=0,(x-2)(x-10)=0,x=10 或 2,当 x=2时,2+6=8,不 符 合 题 意,x=10,当 第 三 边 为 10时，因 为 62+82=102,此 三 角 形 是 直 角 三 角 形，如 图 1,此 三 角 形 的 外 接 圆 的 直 径 为 最 大 边 10,则 此 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 为 5,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与

20、 外 心、利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，明 确 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 即 是 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心,熟 记 特 殊 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心：直 角 三 角 形 的 斜 边 是 外 接 圆 的 直 径,其 斜 边 的 中 点 即 是 外 接 圆 的 圆 心.7.如 图，O O 是 AABC的 外 接 圆，Z B=6 0,0 0的 半 径 为 4,则 A C的 长 等 于（）A.4 7 3 B.6 7 3 C.2 7 3D.8【答 案】A【解 析】【详 解】解：连 接 OA,O C,过 点 O 作 O D L A C于 点

21、D,ABD,N A 0 O 2 N B,且 NAOD二 NCOD ZAOC,2A Z C O D=ZB=60；在 RtA COD 中，OC=4,ZCOD=60,：.CD=AAC=2CD=4V3.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 外 接 圆；勾 股 定 理；圆 周 角 定 理；垂 径 定 理.8.如 图，在 等 腰 中，N C=90。，A C=6,。是 A C 上 一 点，若 tanN D A 4=；,则 A O 的 长 为().KC HA.2 B.7 3 C.叵 D.1【答 案】A【解 析】分 析：本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 及 解 直 角 三

22、角 形.解 题 的 关 键 是 作 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，运 用 三 角 函 数 的 定 义 建 立 关 系 式 然 后 求 解.1 DE解 析：如 图，作 DE_LAB于 E.V ta n Z D B A=-=，BE=5DE.：ZABC为 等 腰 直 角 三 角 形,NA=45。，5 BE：.AE=DE.Z.BE=5AE,又；A C=6,A B=6 0，,AE+BE=AE+5AE=6垃,：-AE=在 在 等 腰 直 角 AADE中，由 勾 股 定 理 彳 导 AD=7 2，AE=2.故 选 A.9.如 图，已 知 ABC,AB=BC,以 A B 为 直 径 的 圆 交 A

23、C 于 点 D,过 点 D 的。0 的 切 线 交 B C 于 点 E,若 CD=5,CE=4,则。0 的 半 径 是（）【答 案】D【解 析】连 接 BD,；N D C E=N B C D,；.R s C D E s R t A C B D,：.C D:C B=C E:C D,即 5：CB=4：5,解 得 25 1 25CB=,0 D=B C=，故 选 D.4 2 8C F 110.如 图,AB是。0 的 直 径,弦 CDAB于 点 G,点 F 是 CD上 一 点,且 满 足=-,连 接 AF并 延 长 交 0 0 于 点 F D 3E,连 接 AD,DE,若 CF=2,AF=3.给 出 下

24、 列 结 论：A D F-A AED；FG=2；tanN E=旦；SA D EF=4#）,2其 中 正 确 的 是（）B.【答 案】BC.D.【解 析】【分 析】由 垂 径 定 理 得 出 CG=DG，得 出 圆 周 角 NADF=NE,再 由 公 共 角 相 等，即 可 得 出 aADFsAED,正 确；由 己 知 条 件 求 出 FD,得 出 CD、CG,即 可 求 出 FG=2,正 确；A n A p由 相 交 弦 定 理 求 出 EF,得 出 AE,由 ADFsAED,得 出 对 应 边 成 比 例=，求 出 AD2=21,由 勾 股 定 A E A D理 求 出 A G,得 出 ta

25、nN E=tanN A D F=4=,错 误；D G 4ME EF作 EM_LCD于 M,则 EM A B,证 出 E F M s A F G,得 出 比 例 式=，求 出 M E,即 可 得 出 A G A FSADEF=g FD ME=4 5,正 确.【详 解】A B是。O 的 直 径，弦 C D,A B,Z.CG=DG,A C=A D,ZAGF=ZAGD=90,.N A D F=N E,又 Y N D A F二 NEAD,A A A D FA A E D,正 确；CF 1:=-,C F=2,FD 3FD=6,CD=8,.CG=DG CG=DG=4,:.FG=2,正 确；.AF EF=CF

26、 FD,即 3EF=2x6,J EF=4,AAE=7,V A A D FA A E D,.A D A F 瓦 茄 AAD2=AEXAF=7X3=21,在 R S ADG 中,AG=A D r-D G1 二 石,tan Z E=tan Z ADF=-,D G 4 错 误；作 E M L C D于 M,如 图 所 示:M Ec J 7 T则 EM AB,.,.EFMAAFG,_M_E_ _ _E_F _M_E_ _ _4,AG-A F V5-3.M P 46.M E=-,3：.S ADEF=-1 FDME=-1 x6x4 J5=4 Jr5,2 2 3.正 确；故 选 B.【点 睛】本 题 是 圆

27、的 综 合 题 目，考 查 了 圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、垂 径 定 理、勾 股 定 理、相 交 弦 定 理、三 角 函 数、三 角 形 面 积 的 计 算 等 知 识；本 题 难 度 较 大，综 合 性 强，特 别 是 中，需 要 运 用 三 角 形 相 似、勾 股 定 理、相 交 弦 定 理、圆 周 角 定 理 才 能 得 出 结 果.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 3分，共 2 4分,请 将 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）11.二 次 函 数 y=x2-4x-3 的 最 小 值 是._.【答 案】-7【解

28、 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】Va=l0,.,.二 次 函 数 y=xz-4x-3=（x-2）2-7 有 最 小 值-7,故 答 案 为-7【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 最 值,掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.12.在 一 次 射 击 训 练 中，甲、乙 两 人 各 射 击 10次，两 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 数 均 是 8.9环，方 差 分 别 是 S,2=L7,S匕 2=1.2,则 关 于 甲、乙 两 人 在 这 次 射 击 训 练 中 成 绩 稳 定 是.（填 甲 或 乙）

29、【答 案】乙【解 析】【分 析】根 据 方 差 的 定 义,方 差 越 小 数 据 越 稳 定 即 可 求 解.【详 解】因 为 S 中 2=1.7S乙 2=1.2,方 差 小 的 为 乙，所 以 关 于 甲、乙 两 人 在 这 次 射 击 训 练 中 成 绩 稳 定 是 乙.故 答 案 为 乙.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差 的 意 义.方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大,表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大,即 波 动 越 大,数 据 越 不 稳 定；反 之,方 差 越 小,表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，

30、各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小,即 波 动 越 小,数 据 越 稳 定.13.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120。,弧 长 为 6兀,则 扇 形 的 面 积 是.一.【答 案】27兀【解 析】试 题 分 析：设 扇 形 的 半 径 为 r.则 型 伫=6 万，解 得 r=9,.扇 形 的 面 积=担 叱 2=27兀.故 答 案 为 277t.180 360考 点：扇 形 面 积 的 计 算.14.如 图 所 示 的 六 边 形 广 场 由 若 干 个 大 小 完 全 相 同 的 黑 色 和 白 色 正 三 角 形 组 成，一 只 小 鸟 在 广 场 上 随 机 停 留，刚 好

31、落 在 黑 色 三 角 形 区 域 的 概 率 为.【答 案】:3【解 析】刚 好 落 在 黑 色 三 角 形 上 的 概 率 就 是 黑 色 三 角 形 面 积 与 总 面 积 的 比 值，从 而 得 出 答 案.2 1【解 答】解：.黑 色 三 角 形 的 面 积 占 总 面 积 的 二=彳，6 3刚 好 落 在 黑 色 三 角 形 区 域 的 概 率 为 1；3故 答 案 为 2.“点 睛”本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法：首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来，一 般 用 阴 影 区 域 表 示 所 求 事 件(A)；然 后 计 算 阴 影 区

32、 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例，这 个 比 例 即 事 件(A)发 生 的 概 率.15.正 六 边 形 的 外 接 圆 的 半 径 为 4,则 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为 一【答 案】24/3【解 析】【分 析】连 接 OE、0 D,由 正 六 边 形 的 特 点 判 断 出 AODE的 形 状，作 O H L E D,由 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 O H的 长,利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 AODE的 面 积,进 而 可 得 出 正 六 边 形 ABCDEF的 面 积.【详 解】连 接 OE、OD,ZDEF=12

33、0,ZOED=60,/OE=OD=4,AODE 等 边 三 角 形,OH作 OH _ L ED 交 ED 于 点 H,则 sinZO ED=,EO故 OH=OE”inNOED=4xSAODE=DEOH=x4x2 6=4 百，2 2 S 正 人-边 彩 ABCDEF=6SAODE=6X4-3=24 故 答 案 24 G【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 性 质，在 本 题 中，注 意 正 六 边 形 的 边 长 等 于 半 径 的 特 点，进 行 解 题.16.如 图，在 ABC 中,AB=A C=5,B C=8.若/B P C=/B A C,则 sin/B P C=2【答 案】|

34、4【解 析】【分 析】先 过 点 A 作 A E B C于 点 E,求 得 NBAE=N B A C,故 N B P O N B A E.再 在 RIABAE中，利 用 锐 角 三 角 函 2BE数 的 定 义,求 得 sinZBPC=sinZBAE=一.A B【详 解】过 点 A 作 A E L B C于 点 E,VAB=AC=5,1 1 1A BE=-BC=-x8=4,ZBAE=-ZBAC,2 2 21V Z B P C=-Z B A C,2.Z B P C=Z B A E.在 RtZkBAE 中，BE 4sinZBPC=sin ZB A E=-=.A B 54故 答 案 为【点 睛】本

35、题 考 查 了 解 直 角 三 角 形,求 锐 角 三 角 函 数 值 的 方 法：利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义,通 过 设 参 数 的 方 法 求 三 角 函 数 值,或 者 利 用 同 角(或 余 角)的 三 角 函 数 关 系 式 求 三 角 函 数 值.17.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(k+3)x+2k+2=0有 一 根 小 于 1,一 根 大 于 1,则 k 的 取 值 范 围 是.【答 案】k 0,解 得 又 二”?-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,/.xi=2,X2=k+l.,方 程 有 一 根 小 于 1,一 根 大

36、于 1,k+lV l,解 得：k 0,，k 的 取 值 范 围 为 k 0,故 答 案 为 k 0.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是：利 用 根 的 判 别 式 结 合 方 程 一 根 小 于 1,找 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组.18.如 图,A B=6,0是 A B的 中 点，直 线 1经 过 点 O,N l=120。,P是 直 线 1上 一 点.当 APB为 直 角 三 角 形 时,AP【答 案】3或 3 G 或 3万.【解 析】【详 解】试 题 分 析：分 以 一 下 情 况 讨 论:(1)在 R

37、tA APiB 中，B N l=12(T,0Pi=0B,N O BPi=/O PiB=30。，A P i=-AB=x6=3；2 2(2)在 R S AP2B 中,V Z 1=12O,OP2=OB,ZP2BO=Z O P2B=60,AP2=-AB=cosZOBP2X6=-x6=3;2 2(3)P3B为 以 B为 切 点 的。的 切 线，V Z 1=120,OP2=OB,Z P2B O=Z O P2B=60,J ZP3O B=60,在 RtA O P3B 中，BP3=tanZP3O Bx3 二 百 x 3=3 6;在 RtA A P3B 中，AP3=AB?+=府+(3扬 2=3 币,(4)P4B

38、为 以 A 为 切 点 的。O 的 切 线，V Z 1=120,0 Pi=OA,Z P IA O=Z O P IA=60,二 ZP4O A=60。,在 RtA O P4A 中,AP4=tanZP4O Ax3=&x3=3 G.综 上，当 APB 直 角 三 角 形 时,A P=3,或 3 6,或 3万.三、解 答 题(本 大 题 共 76分.解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 或 说 明 过 程,并 把 解 答 过 程 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上)19.计 算：(1)/4+|sin60-l|+tan45；(2)tan260+4sin30cos45.【答 案】(1)4-

39、乌(2)3+02【解 析】【分 析】(1)原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值；(2)原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】(1)原 式=2+1-1 8+1=4-2 2(2)原 式=3+4乂 一 乂 2=3+0.2 2【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.20.解 方 程：-+-=x-3 x 2【答 案】x=-3 或 x 6.【解 析】【分 析】r 1 5 r设 7=y,原 方 程 可 化

40、为 y+=彳,解 此 方 程 可 得 y 的 值，代 入-=y中 可 得 X 的 值,验 算 根 后 可 得 答 案.x-3 y 2 x-3x 1 5【详 解】解：设 一 7=y,方 程 化 为+=彳，x-3 y 2去 分 母 得：2y2-5y+2=0,即(2y-l)(y-2)=0,1 尤 1解 得：y=或 y=2,即-=一 或 2 x-3 2解 得：x=-3 或 x=6,经 检 验 x=-3 与 x=6 都 为 分 式 方 程 的 解.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 与 分 式 方 程,注 意 分 式 方 程 需 验 算 根.21.已 知 关 于 x 的 一 元

41、 二 次 方 程 x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)写 出 一 个 满 足 条 件 的 k 的 值,并 求 此 时 方 程 的 根.【答 案】方 程 的 根 玉=0 或 马=一 2【解 析】【分 析】(1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式,即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式,解 之 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围；(2)取 k=0,再 利 用 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程,即 可 求 出 方 程 的 根.【详 解】(1)关 于 x 的 一

42、元 二 次 方 程 X2-2(k-a)x+k(k+2)=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=-2(k-1)2-4k(k-2)=-16k+40,解 得：k()时，方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”；（2）取 k=0,再 利 用 分 解 因 式 法 解 方 程.22.在 一 只 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 红 球 3 个、黄 球 1 个，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，均 匀 摇 匀.（1）从 布 袋 中 一 次 摸 出 1 个 球，计 算“摸 出 的 球 恰 是 黄 球”的 概 率；（2）从 布 袋 中 一 次 摸 出 2 个 球，计 算“摸 出 的 球 恰

43、是 一 红 一 黄”的 概 率（用“画 树 状 图”或“列 表”的 方 法 写 出 计 算 过 程）.【答 案】（1）；（2）24 12【解 析】【分 析】（1）用 黄 球 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可 得;（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 及“摸 出 的 球 恰 是 一 红 一 黄”的 情 况 数,继 而 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得.【详 解】（1）由 于 袋 子 中 一 共 有 4 个 球,其 中 黄 球 只 有 1个，所 以“摸 出 的 球 恰 是 黄 球”的 概 率 1；4（2）画

44、 树 状 图 得：开 始 红 红 红 黄/N/N/N/N红 红 黄 红 红 黄 红 红 黄 红 红 红 则 共 有 12种 等 可 能 的 结 果,其 中“摸 出 的 球 恰 是 一 红 一 黄”的 有 5 种，所 以“摸 出 的 球 恰 是 一 红 一 黄 的 概 率 为 工.12【点 睛】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.23.如 图 的 半 径 为 1,过 点 A（2,0）的 直 线 切。O 于 点 B,交 y轴 于 点 C.（1）求 线 段 A B 的 长；（2）求 以 直 线 A C

45、 为 图 象 的 一 次 函 数 的 解 析 式.【解 析】【分 析】（1）由 于 直 线 A C是。0 的 切 线,B 为 切 点,所 以 需 连 接 O B,利 用 切 线 的 性 质 得 O B L A B,在 RtA A O B中,利 用 勾 股 定 理，求 出 A B的 长.（2）要 求 直 线 A C的 解 析 式,需 知 A、C 两 点 的 坐 标，易 证 A B O A A O C,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 C点 坐 标，设 解 析 式 为 y=kx+b,将 A、C 两 点 代 入 求 出 k、b 的 值 即 可.【详 解】解：（1）连 接 OB,：A C

46、切。O 于 点 B,.O B 1A C,(2)V Z A=Z A,ZABO=ZAOC,.A B O A A O C,ABAO=-B-O-,BnPn：-J-3-二-1-OC 2 OC解 得：o c=2 叵,3 点 C 坐 标 为（0,冬 8）,3设 一 次 函 数 的 解 析 式 为：y=kx+2叵，将 点 A（2,0）代 入,解 得：k=-旦,3 3A 以 直 线 A C为 图 象 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为:计 县 x+巫.3 3【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，一 次 函 数 解 析 式 的 求 法,解 此 题 的 关 键

47、 在 于 熟 练 掌 握 其 知 识 点.24.如 图 在 塔 底 的 水 平 面 上 某 点 A 测 得 塔 顶 P 的 仰 角 为 由 此 点 向 塔 沿 直 线 行 走 m（单 位 米）到 达 点 B,测 得 塔 顶 的 仰 角 为。，求 塔 高 P Q 的 长.（用 a、|3、m 表 示）p【答 案】m tan a?0tan 0-tan a【解 析】【分 析】首 先 分 析 图 形：根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形：本 题 涉 及 两 个 直 角 三 角 形，应 利 用 其 公 共 边 A B及 C D的 长 构 造 关 系 式,进 而 可 求 出 答 案.【详 解】在 Rt

48、AAPQ中,A Q=-,tanaPQ在 RtPBQ 中，BQ二 一 tanp.PQ PQtana tan/3二 m,A A B=mtana?(5tan-tan a【点 睛】本 题 要 求 学 生 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形,并 结 合 图 形 利 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形.25.如 图，锐 角 A B C中 B C=a,A C=b,A B=c，记 三 角 形 A B C的 面 积 为 S.(1)求 证：S=absinC;2【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)过 A 作 A H L B C于 H,可 得 AH=bxsinC,依

49、据 三 角 形 ABC的 面 积=xBCxAH,即 可 得 到 S=-ab sin C；2 2(2)过 点 C 作 CD AB 于 D,在 RlZkADC 和 RtABDC 中，ZADC=ZBDC=90,可 得 sinA=,sinB=,b aCl h h r由 此 可 得=.同 理 可 证=，进 而 得 到 结 论.sinA sinB sinB sinC【详 解】(1)如 图，过 A 作 AH_LBC于 H,则 AAH=bxsinC,三 角 形 ABC 面 积 xBCxAH,21/.S=absinC；2(2)如 图，过 点 C 作 C D L A B 于 D,在 R 3 A D C 和 RtA

50、BDC 中，ZADC=ZBDC=90,皿 C D C D则 sinA=-,sinB=-,b a.a ab b _ absinA C D sinB C D.a bsinA sinBh c过 点 A 作 AH_LBC于 H,同 理 可 证=.sinB sinC a _ b _ csinA sinB sinC【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义、勾 股 定 理、三 角 形 的 面 积 公 式,掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.26.某 专 卖 店 经 市 场 调 查 得 知，一 种 商 品 的 月 销 售 量 Q（单 位：吨）与