江苏省无锡市某中学2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3.请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改

2、动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.如 图，在 A A B C中，点 D、E分 别 在 边 AB、A C上，下 列 条 件 中 不 能 判 断 A A B C s AED的 是（）B 乙-AD AC ADA.ZA ED=ZB B.NADENC C.

3、=D.-=AE AB AB2.如 图，PA,P2?是。0 切 线，A.8 为 切 点，点 C在 0 0 上，且 N A C B=55。，A.55 B.70 C.110 D.1253.两 个 相 似 三 角 形 对 应 高 之 比 为 1:2,那 么 它 们 的 对 应 中 线 之 比 为（）A.1:2 B.1:3 c.1:4 D.1:84.下 列 说 法 正 确 的 是（）.A.一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 已 连 续 抛 掷 了 2000次.其 中，抛 掷 出 5 点 的 次 数 最 多 B.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 1%,因 此 买 100张 该 种 彩 票 一 定 会

4、 中 奖 C.天 气 预 报 说：明 天 下 雨 的 概 率 是 5 0%,所 以 明 天 将 有 一 半 时 间 在 下 雨 D.抛 掷 一 枚 图 钉，钉 尖 触 地 和 钉 尖 朝 上 的 概 率 不 相 等 5.如 图 是 一 个 长 方 体 的 左 视 图 和 俯 视 图，则 其 主 视 图 的 面 积 为（）AEAC则 N A P 8等 于（）,则 第 2001次 一 定 抛 掷 出 5 点.A.6 B.8 C.12 D.246.抛 物 线 y=x2-2x+m与 x轴 有 两 个 交 点，则 m 的 取 值 范 围 为（）A.m 1 B-ml C-m 1 D.ml7.点 P（X,y

5、）在 二 次 函 数 产*2+3工-5 的 图 像 上，x 与 y对 应 值 如 下 表:X i l.i 1.2 1.3 1.4y-i-0.49 0.04 0.59 1.16那 么 方 程 x2+3x-5=0 的 一 个 近 似 根 是（）A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.38.某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价，售 价 由 原 来 的 每 件 2 5元 降 到 每 件 16元，则 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为（）.A.20%；B.4 0%；C.18%；D.36%.9.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 4 x-5=0 的 过 程 中，配 方 正 确 的 是

6、（）A.（x+2）2=1 B.（x-2）2=1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=910.如 图，点 A,6,C 在。上，BC=6,N B 4 C=30。，则。的 半 径 为（）A.3 B.6 C.6 7 3 D.12二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f-（2攵-l）x+X+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数%的 取 值 范 围 是 一 412.如 图，A、6 两 点 在 双 曲 线 y=上，分 别 经 过 A、5 两 点 向 坐 标 轴 作 垂 线 段，已 知 S阴 影=1,则 S|+S=13

7、.已 知 1是 一 元 二 次 方 程%2 一 3%+p=0 的 一 个 根，则 尸.14.已 知 反 比 例 函 数 y=4 的 图 象 经 过 点 4（-3,-2）,则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是.Xk k15.如 图，直 线 A 8 x 轴，分 别 交 反 比 例 函 数 y 和 y=（K 0）图 象 上 的 一 点，在 x 轴 正 半 轴 上 有 一 点 B,。3=4.连 接 A B,X且 OA=AB=2-Jl().(1)求 Z 的 值；k AD（2）过 点 B 作 交 反 比 例 函 数 y=-（x0）的 图 象 于 点。，连 接。交 A 3 于 点。，求 二 的

8、 值.X DB20.（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丁=一/+1K m 0）与 x 轴 交 于 O,A两 点，点 8（0,-4）.（1）当 机=6 时，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 及 线 段。4 的 长 度；（2）若 点 A关 于 点 3 的 对 称 点 4 恰 好 也 落 在 抛 物 线 上，求 用 的 值.21.（6 分）如 图，某 防 洪 堤 坝 长 300米，其 背 水 坡 的 坡 角 NABC=62。，坡 面 长 度 AB=25米（图 为 横 截 面），为 了 使 堤 坝 更 加 牢 固，一 施 工 队 欲 改 变 堤 坝 的 坡 面，使 得

9、 加 固 后 坡 面 的 坡 角/A D B=50。（1）求 此 时 应 将 坝 底 向 外 拓 宽 多 少 米？（结 果 保 留 到 0.01米）（2）完 成 这 项 工 程 需 要 土 石 多 少 立 方 米？（参 考 数 据：sin6230.88,cos62=0.47 tan501.20）22.（8 分）己 知:如 图，抛 物 线.丫=必 2+法+3 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 4 3（-3,0）,C（l,0）,点 尸 是 线 段 A B上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，（1）求 抛 物 线 解 析 式：（2）当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，A R 4B的

10、面 积 最 大？23.(8分)如 图，广 场 上 空 有 一 个 气 球 A，地 面 上 点 B,C 间 的 距 离 B C=22利.在 点 8,C 分 别 测 得 气 球 A 的 仰 角 为 30。，63,求 气 球 A 离 地 面 的 高 度.(精 确 到 个 位)(参 考 值:sin630 怒 0.9,cos63 0.5,tan63 2.0,6=1.7)24.(8分)已 知：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=o?-x+3(*0)交 x轴 于 A、B 两 点,交 y轴 于 点 C,且 对 称 轴 为 直 线 x=-2.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点。

11、的 坐 标；(2)若 点 尸(0,。是 y 轴 上 的 一 个 动 点，请 进 行 如 下 探 究：探 究 一：如 图 1,设 尸 4 0 的 面 积 为 S,令 卬=-5,当 0 V/V 4 时，W 是 否 有 最 大 值？如 果 有，求 出 W 的 最 大 值 和 此 时 f的 值；如 果 没 有，说 明 理 由；探 究 二：如 图 2,是 否 存 在 以 P、A、。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？如 果 存 在，求 点 尸 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.25.(10分)若 二 次 函 数 y=ax%bx+c的 图 象 的 顶 点 是(2,1)且 经 过 点(

12、1,-2),求 此 二 次 函 数 解 析 式.26.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A A B C 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将 4 A B C 向 下 平 移 5个 单 位 后 得 到 AAiBiC”请 画 出 AAiBiCi;(2)将 A A B C 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 AAzB2c2，请 画 出 AA2B2c2;(3)判 断 以 O,A B B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状.(无 须 说 明 理 由)41tllllllll42 o,.2.,-4 1Il

13、Kflllt/c*tetetiitaiA B.I-.一 一 参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、D【分 析】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定：两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似；有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似.根 据 此，分 别 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：由 题 意 得 NDAE=NCAB,A、当 N A E D=N B时，A A B C s a A E D,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、当 N A D E=N C时，A A B

14、C s a A E D,故 本 选 项 不 符 合 题 意；An A CC、当=F 时，A B C A A E D,故 本 选 项 不 符 合 题 意；AE ABAZ）AED、当=时，不 能 推 断 A B C s/A E D,故 本 选 项 符 合 题 意；AB AC故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定：两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似；有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似.2、B【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 构 造 它 所 对 的 弧 所 对 的 圆 心 角，

15、即 连 接 OA,O B,求 得 N A O B=U O。，再 根 据 切 线 的 性 质 以 及 四 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解.【详 解】解：连 接 OA,OB,VPA,PB是。O 的 切 线，P A JL O A,PBJ-OB,V Z A C B=5 5,:.Z A O B=110,A ZAPB=360-90O-90O-110O=70.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理，切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用，关 键 是 求 出 N A O B的 度 数.3、A【分 析】根 据 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于

16、相 似 比，对 应 中 线 的 比 等 于 相 似 比 解 答.【详 解】两 个 相 似 三 角 形 对 应 高 之 比 为 1:2,.,.它 们 的 相 似 比 是 1:2,.它 们 对 应 中 线 之 比 为 1:2.故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质，解 题 关 键 在 于 掌 握 其 性 质.4、D【解 析】概 率 是 反 映 事 件 发 生 机 会 的 大 小 的 概 念，只 是 表 示 发 生 的 机 会 的 大 小，机 会 大 也 不 一 定 发 生.【详 解】A.是 随 机 事 件，错 误；B.中 奖 的 概 率 是 1%,买 100张 该 种

17、 彩 票 不 一 定 会 中 奖，错 误；C.明 天 下 雨 的 概 率 是 5 0%,是 说 明 天 下 雨 的 可 能 性 是 5 0%,而 不 是 明 天 将 有 一 半 时 间 在 下 雨，错 误；D.正 确。故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 意 义，解 题 的 关 键 是 掌 握 概 率 的 意 义.5、B【分 析】左 视 图 可 得 到 长 方 体 的 宽 和 高，俯 视 图 可 得 到 长 方 体 的 长 和 宽，主 视 图 表 现 长 方 体 的 长 和 高，让 长 X 高 即 为 主 视 图 的 面 积.【详 解】解：由 左 视 图 可 知，长 方 体 的 高

18、 为 2,由 俯 视 图 可 知，长 方 体 的 长 为 4,.长 方 体 的 主 视 图 的 面 积 为：4x2=8；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 主 视 图 的 面 积 的 求 法，根 据 其 他 视 图 得 到 几 何 体 的 长 和 高 是 解 决 本 题 的 关 键.6、C【分 析】抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点，则=-4ac0,从 而 求 出?的 取 值 范 围.【详 解】解：.抛 物 线 y=V-2x+机 与 x轴 有 两 个 交 点:.=-4ac 0:.(-2)2-4-l-m0m 0；抛 物 线 与 x轴 无 交 点，则 d 0；抛 物 线 与 x轴 有 一

19、个 交 点，则=().7、C(分 析 观 察 表 格 可 得 0.04更 接 近 于 0,得 到 所 求 方 程 的 近 似 根 即 可.【详 解】解：观 察 表 格 得：方 程 x2+3x-5=0的 一 个 近 似 根 为 1.2,故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 图 象 法 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 根，弄 清 表 格 中 的 数 据 是 解 本 题 的 关 键.8、A【分 析】可 设 降 价 的 百 分 率 为,第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 25(1-力，第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 2 5(1-根 据 题 意 列 方 程 求 解 即 可.【详

20、解】解：设 降 价 的 百 分 率 为 x根 据 题 意 可 列 方 程 为 25(l-x)2=16I 9解 方 程 得 占=W，(舍)每 次 降 价 得 百 分 率 为 20%故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 在 销 售 问 题 中 的 应 用，正 确 理 解 题 意，找 出 题 中 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.9、D【分 析】先 移 项，再 在 方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：移 项 得：*2-4 X=5,配 方 得：X2-4 X+(-2)2=5+(-2)2,(x-2)

21、2=9,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，掌 握 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 是 解 此 题 的 关 键.10、B【分 析】连 接 0凤 O C,如 图，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 NBOC=6()。，进 一 步 即 可 判 断 A 0C8是 等 边 三 角 形，进 而 可 得 答 案.【详 解】解：连 接 08、O C,如 图，则 OB=OC,V Z B A C=30,A B O C=60,O C B 是 等 边 三 角 形，；.OB=BC=6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆

22、 周 角 定 理 和 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，属 于 基 础 题 型，熟 练 掌 握 上 述 性 质 是 解 题 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 24分),1111、k 0,进 而 可 以 计 算 出 A 的 取 值 范 围.【详 解】解：根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 要 使 炉 一（2左-1）%+左 2+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 d0.=（2左 一 1尸 一 4（2+3）,1 1k-4故 答 案 为 k=一 x【分 析】把 点 A（3,-2）,代 入 求 解 即 可.【详 解】解：由 于 反 比 例 函 数 丫=人

23、的 图 象 经 过 点 A（3,2）,X把 点 4（-3,-2）,代 入 y=K 中，解 得 k=6,所 以 函 数 解 析 式 为：y=-X故 答 案 为：y=X【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 解 函 数 解 析 式，掌 握 待 定 系 数 法 的 解 题 步 骤 正 确 计 算 是 关 键.15、1【分 析】设 A（a,b）,B（c,d）,代 入 双 曲 线 得 到 ki=ab,k2=c d,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 c d-a b=l,即 可 得 出 答 案.【详 解】设 A（a,b）B（c,d）,代 入 得：k）=ab k2=cd,SAAOB=2,1

24、,1,:.cd ab=2,2 2cd-ab=l:.k2-ki=l 故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 的 面 积 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 求 出 cd-ab=l是 解 此 题 的 关 键.31 6-.10【分 析】采 用 画 树 状 图 法 写 出（根,2-1）的 所 有 可 能 出 现 的 结 果，画 出 函 数 图 像，并 描 出 在 抛 物 线 y=-/+4 x 与 x轴 所 围 成 的 区 域 内（含 边 界）点，再 用 符

25、合 题 意 的 点 的 个 数 除 以 总 个 数，即 可 求 出 答 案.【详 解】如 图，n H M H f fn-1 0 3 8 15-1 3 8 15-1 o 8 15-1 0 3 15-1 0 3由 树 状 图 可 知 共 有 20种 等 可 能 结 果，由 坐 标 系 可 知，在 抛 物 线 y=-f+4 x 与 x轴 所 围 成 的 区 域 内（含 边 界）的 点 有（0,0）、（1,3）,（2.0）（3,3）,（3,0）.（4,0）,共 6种 结 果，:,点 P（m,n2-1）在 抛 物 线 y=-V+4 x上 的 概 率 是=，3故 答 案 为：.【点 睛】此 题 考 查 的

26、 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.【解 析】试 题 分 析：列 表 得:黑 1 黑 2 白 1 白 2黑 1 黑 1黑 1 黑 1黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2黑 2 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2白 1 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白

27、 1 白 1 白 1 白 2白 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2共 有 16种 等 可 能 结 果 总 数，其 中 两 次 摸 出 是 白 球 有 4种.4 1P 两 次 摸 出 是 白 球）=-=一 16 4考 点：概 率.18、1尤+1 2【分 析】首 先 设 应 在 该 盒 子 中 再 添 加 红 球 x个，根 据 题 意 得：解 此 分 式 方 程 即 可 求 得 答 案.x+1+2 3【详 解】解：设 应 在 该 盒 子 中 再 添 加 红 球 x个，根 据 题 意 得：可 1 二 x+1+2 3解 得：x=l,经 检 验，x=l是 原 分 式 方

28、程 的 解.故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.三、解 答 题（共 66分）319、（l）k=12;（2）-.【分 析】（1）过 点 A作 交 x 轴 于 点 H,交 0 C 于 点 M，易 知 OH长 度，在 直 角 三 角 形 OHA中 得 到 AH长 度,从 而 得 到 A点 坐 标，进 而 算 出 k值；（2）先 求 出 D点 坐 标，得 到 BC长 度，从 而 得 到 AM长 度，由 平 行 线 得 到:.A D M B D C,所 以 丝=出=之 BD BC

29、 2【详 解】解：过 点 A作 A”_LQ8交 轴 于 点 H,交 0 c 于 点 M.OA=AB=2y/10,OB=4O H=2A H=6,-.A（2,6）A:=1212 将=4代 入 y=得 C（4,3），BC=31 3：M H=-BC=-2 2:.A M=-2vAW XxW l,8 c _Lx轴:.AH/BC.一 3BD B C 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 相 似 三 角 形 的 综 合 问 题，难 度 不 大，解 题 关 键 在 于 求 出 k2 0、（1）顶 点 坐 标 为（3,9）,04=6;（2）帆=2【解 析】（1）把 m 代 入 抛 物 线，根

30、 据 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 即 可 求 出 顶 点，与 x 轴 的 交 点，即 可 求 解;（2）先 用 含 m 的 式 子 表 示 A 点 坐 标，再 根 据 对 称 性 得 到 A，的 坐 标，再 代 入 抛 物 线 即 可 求 出 m 的 值.【详 解】解：（1）当 户 0 时，一 天 2+6 X=0玉=0,x2=6即 O（0,0）,A（6,0）:.OA=6把 x=3 代 入 J=-32+6 x3=9 顶 点 坐 标 为（3,9）（2）当 尸 0 时，一 炉+m x=0%=0,x2=m即 A（m,0）V 点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 A：.A-m,-8）把 4

31、（-m,-8玳 入 y=x?+/nx（机 0）得 mi=2,m2=-2（舍 去）:.m=2.【点 睛】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 知 坐 标 的 对 称 性.2 1、（1）应 将 坝 底 向 外 拓 宽 大 约 6.58米；（2）21714立 方 米【分 析】（1）过 A点 作 AEJ-CD于 E.在 RtA ABE中，根 据 三 角 函 数 可 得 AE,B E,在 RtA ADE中，根 据 三 角 函 数 可 得 D E,再 根 据 DB=DEBE即 可 求 解；（2）用 A B D的 面 积 乘 以 坝 长 即 为 所 需

32、的 土 石 的 体 积.【详 解】解：（1）过 A 点 作 AE_LCD于 E.在 RtA ABE中，ZABE=62.:.AE=ABsin62=25x0.88=22 米,BEAB cos62u25x0.47=11.75 米，在 RtAADE 中，NADB=50。，AE,:.DE=-二=18.33 米，tan 50.DB=DEBE=6.58 米.故 此 时 应 将 坝 底 向 外 拓 宽 大 约 6.58米.（2）6.5 8 x 2 2 x g x 3（）（）=21714立 方 米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题，两 个 直 角 三 角

33、形 有 公 共 的 直 角 边，先 求 出 公 共 边 的 解 决 此 类 题 目 的 基 本 出 发 点.2 2、（1）y=-x2-2 x+3；（2）点 尸 运 动 到 坐 标 为（面 积 最 大.【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 即 可 求 抛 物 线 解 析 式.（2）设 点 P横 坐 标 为 t,过 点 P作 PF y轴 交 A B 于 点 F,求 直 线 A B 解 析 式，即 能 用 t表 示 点 F坐 标，进 而 表 示 PF的 长.把 a P A B 分 成 P A F 与 PBF求 面 积 和，即 得 到 a P A B 面 积 与 t的 函 数 关 系，配 方 即 得

34、 到 t为 何 值 时，够 B面 积 最 大，进 而 求 得 此 时 点 P 坐 标.【详 解】解：（1）.抛 物 线 y=ax2+x+3过 点 3（-3,0）,C（1,O）,9。3 Z?+3=0。+6+3=0 解 这 个 方 程 组，得 Lb=-2抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2 x+3.（2）如 图 1,过 点 尸 作 轴 于 点，交 A 3 于 点 尸.=0 时，y=-x2-2 x+3=3,.A(),3).，直 线 A 3解 析 式 为 丁=x+3.点 P 在 线 段 上 方 抛 物 线 上，.设 一 2/+3)(3/0).F(/J+3).:.P F=-t2-2 t+3-(t+

35、3)=-t2-3 t,S AB=SPA F+SPB F=-P F O H+-P F B H2 2=-P F O B227+一 8点 P 运 动 到 坐 标 为 A P A B 面 积 最 大.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，利 用 二 次 函 数 求 三 角 形 面 积 的 最 大 值，关 键 在 于 把 原 三 角 形 分 割 成 有 一 边 平 行 于 y 轴 的 两 个 三 角 形 面 积 之 和.23、18.【分 析】作 AD_L1,在 RtZACD和 RtzABD中，将 BD,CD分 别 用 A D 表 示 出 来，再 根 据 BC=BD-CD列

36、 出 关 于 AD的 等 式 求 解 即 可.【详 解】解：过 点 A 作 A D L B C 交 B C 延 长 线 于 点 AnTi.t/AB D 中，tan A A B D-.,B DB D=A D A Dtan N A B D tan 30An同 理 可 得：C D=-tan 63A D A Dtan 30 tan 63=22 B P y3AD-AD=22.2A D=22+22+1.218.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 是 向 上 看 的 视 线 与 水 平 线 的 夹 角、俯 角 是 向 下 看 的 视

37、线 与 水 平 线 的 夹 角、熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.24（1）y=X x+3,D（-2,4）.4（2）当 t=3时，W 有 最 大 值，W*=1.存 在.只 存 在 一 点 P（0,2）使 RtZiADP与 RtZiAOC相 似.【解 析】（1）由 抛 物 线 的 对 称 轴 求 出 a,就 得 到 抛 物 线 的 表 达 式 了；（2）下 面 探 究 问 题 一，由 抛 物 线 表 达 式 找 出 A,B,C 三 点 的 坐 标，作 DM_Ly轴 于 M,再 由 面 积 关 系：S PAD=S WOADM-S AOP*SDMP得 到 t的 表

38、达 式，从 而 W 用 t表 示 出 来，转 化 为 求 最 值 问 题.难 度 较 大，运 用 分 类 讨 论 思 想，可 以 分 三 种 情 况：(1)当 NPiDA=90。时;(2)当 NPzAD=90。时；(3)当 AP3D=90。时。【详 解】解：(1)抛 物 线 y=ax2-x+3(a#)的 对 称 轴 为 直 线 x=-2.1C l=41 2 Qy=x x+34A D(-2,4).(2)探 究 一：当 0 t 4 时，W 有 最 大 值.二,抛 物 线，=一 一 1+3 交 x轴 于 A、B两 点，交 y 轴 于 点 C,A A(-6,0),B(2(0),C(0,3),，OA=6

39、,OC=3.当 0 t 2,DE=4,NDEA=90。,V,/T T:.AEOA-OE=6-2=4=DE.N DAEP Z ADE=45,A D=D E=4 8，NPiDE=NPiDA-NADE=90-45=45 度.；DM_Ly 轴，OA_Ly 轴，DM OA,A ZMDE=ZDEA=90,/.N MDPi=Z M DE-Zp1DE=90-45=45 度.PiM=DM=2,PD y2D M 2V2此 时 生=色=辿 FD A D 4又 因 为 NAOC=NPIDA=90。,.R tA A D PjR tA A O C.，.O Pl=OM-PIM=4-2=2,A P i（0,2）.,.当 N

40、P IDA=90。时，存 在 点 Pi，f t R tA A D P R tA A O C,此 时 P i点 的 坐 标 为（0,2）当/P2AD=90。时，则 NP2Ao=45。,cos 45鬻 邛 3A D _ 4/2 O C A D P,A#O C OA.,.P2AD与 AO C不 相 似，此 时 点 P2不 存 在.A T)当 NAP3D=90。时，以 A D为 直 径 作。O i，则。Ch的 半 径 尸=光-=2&圆 心 O i到 y 轴 的 距 离 d=4.：d r,与 y 轴 相 离.不 存 在 点 P3，使 NAP3D=90度.综 上 所 述，只 存 在 一 点 P(0,2)使

41、 R C A D P与 RtZiAOC相 似.2 5、y=3 f+1 2 x 11【分 析】用 顶 点 式 表 达 式，把 点(1,-2)代 入 表 达 式 求 得 a 即 可.【详 解】解：用 顶 点 式 表 达 式：y=a(x-2)2+1,把 点(1,-2)代 入 表 达 式，解 得：a=-3,函 数 表 达 式 为：y=-3(x-2)2+1=-3X2+12X-1.【点 睛】考 查 的 是 求 函 数 表 达 式，本 题 用 顶 点 式 表 达 式 较 为 简 便.2 6、(1)画 图 见 解 析；(2)画 图 见 解 析；(3)三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形.【解

42、 析】(1)利 用 点 平 移 的 坐 标 特 征 写 出 Ai、Bi、G 的 坐 标，然 后 描 点 即 可 得 到 AAIBIG 为 所 作;(2)利 用 网 格 特 定 和 旋 转 的 性 质 画 出 A、B、C 的 对 应 点 Az、B2、C2，从 而 得 到 AAzB2c2,(3)根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 解 答 即 可.【详 解】(1)如 图 所 示，AAiBiCi即 为 所 求；VA1(2)如 图 所 示，AAzB2c2即 为 所 求；(3)三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形，OB=OA*4 2+F=后，A1B=752+32=V 3 4,即 OB2+OAi2=AiB2,所 以 三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-旋 转 变 换：根 据 旋 转 的 性 质 可 知，对 应 角 都 相 等 都 等 于 旋 转 角，对 应 线 段 也 相 等,由 此 可 以 通 过 作 相 等 的 角，在 角 的 边 上 截 取 相 等 的 线 段 的 方 法，找 到 对 应 点，顺 次 连 接 得 出 旋 转 后 的 图 形.