北京市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保

2、 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8 分）1.如 果 分 式 工.J1的 值 为 零，那 么 X等 于（）X-1A 1 B.0 C.1+1D.2.如 图，将 30。的 三 角 尺 以 直 角 顶 点 A 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转，使 点 C 落 在 边 的 A.30 B.60 C.90 D.1503.已 知,是 二 元 一 次 方 程 组+=的 解，则 m-n 的 值 是（）y=2 n x-y=1A.1 B.2 C.3 D.44.若 y,则 下 列 不 等 式

3、成 立 的 是（）A.-x+2 4 y c.x-2 y-2 D.-3 x-3 y5.假 期 到 了，1 7名 女 教 师 去 外 地 培 训，住 宿 时 有 2 人 间 和 3 人 间 可 供 租 住，每 个 房 间 都 要 住 满，她 们 有 几 种 租 住 方 案 A.5种 B.4 种 C.3 种 D.2种 6.在 下 列 长 度 的 各 组 线 段 中，能 组 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.1,2,3 B.5,6,7 C.1,4,9 D.5,12,137.如 图，在 A 8 C中，ZBAC=90,4 0 是 高，8 E 是 中 线，C尸 是 角 平 分 线，C尸 交 4 0 于

4、G,交 B E于 H.下 列 结 论：S=S；N A尸 G=N 4 G 尸；Z F A G=2Z A C F；B H=C H.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）AA.B.8.下 列 计 算 中 正 确 的 是（）C.A.。2+。3=。5 B.。1 0+。2=。5 C.。2。4=。8D.()D.=。69.如 图 所 示，AB/7CD,O 为 N B A C、N A C D 的 平 分 线 交 点，OE_LAC于 E,若 OE=2,则 A B 与 C D 之 间 的 距 离 是（）DA.2 B.4 C.6 D.8x-210.下 列 分 式 中 和 分 式-的 值 相 等 的 是()

5、x+3(x-2)(x+2)a-2)(x-2)A-(x+3)(x-3)B，(x+3)(x-3)c.(X-2)(X-3)(x+3)(x 3)(x03)11.若 一 个 正 n 边 形 的 每 个 内 角 为 156。，则 这 个 正 n 边 形 的 边 数 是（）A.13 B.14 C.15 D.1612.把 半 径 为 0.5m的 地 球 仪 的 半 径 增 大 0.5m,其 赤 道 长 度 的 增 加 量 记 为 X,把 地 球 的 半 径 也 增 加 0.5m,其 赤 道 长 度 的 增 加 量 记 为 匕 那 么 X、F的 大 小 关 系 是（）A.X Y B.X Y C.X=Y D.X+

6、2it=Y二、填 空 题（每 题 4 分，共 24 分）13.若 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 70,则 其 顶 角 的 度 数 为.14.4、B、C 三 地 在 同 一 直 线 上，甲、乙 两 车 分 别 从 4 B 两 地 相 向 匀 速 行 驶，甲 车 先 出 发 2小 时，甲 车 到 达 B地 后 立 即 调 头，并 将 速 度 提 高 10%后 与 乙 车 同 向 行 驶，乙 车 到 达 A 地 后，继 续 保 持 原 速 向 远 离 B 的 方 向 行 驶，经 过 一 段 时 间 后 两 车 同 时 到 达 C 地，设 两 车 之 间 的 距 离 为（千 米），甲 行 驶

7、 的 时 间 x（小 时）.y 与 x 的 关 系 如 图 所 示，则 5、C 两 地 相 距 千 米.1 5.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 2 6 0%那 么 从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 引 对 角 线，可 以 把 这 个 多 边 形 分 成 个 三 角 形.1 6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B C是 等 腰 直 角 三 角 形，NABC=90。，A B平 行 x 轴，点 C在 x 轴 上，若 点 A,B分 别 在 正 比 例 函 数 y=6 x和 y=k x的 图 象 上，则 1=_.17.因 式 分 解 ax2-4a=-.1

8、 8.若 代 数 式 立 三 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.4三、解 答 题（共 7 8 分）19.（8 分）某 校 组 织“大 手 拉 小 手，义 卖 献 爱 心”活 动，计 划 购 买 黑 白 两 种 颜 色 的 文 化 衫 进 行 手 绘 设 计 后 出 售，并 将 所 获 利 润 全 部 捐 给 f t区 困 难 孩 子.已 知 该 学 校 从 批 发 市 场 花 4 8 0 0元 购 买 了 黑 白 两 种 颜 色 的 文 化 衫 2 0 0件，每 件 文 化 衫 的 批 发 价 及 手 绘 后 的 零 售 价 如 表:批 发 价（元）零 售 价（元）黑 色 文

9、 化 衫 25 45白 色 文 化 衫 20 35 学 校 购 进 黑.白 文 化 衫 各 几 件？（2）通 过 手 绘 设 计 后 全 部 售 出，求 该 校 这 次 义 卖 活 动 所 获 利 润.20.（8 分）如 图 1,等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，N A C B=90。，C B=C A,直 线 D E 经 过 点 C,过 A 作 ADDE 于 点 D,过 B 作 BEDE 于 点 E,贝 iJaBECgZkCDA,我 们 称 这 种 全 等 模 型 为“K 型 全 等”.（不 需 要 证 明）图 1（模 型 应 用）若 一 次 函 数 y=kx+4（k=#0的 图 像

10、 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点.（1）如 图 2,当 k=-l时，若 点 B 到 经 过 原 点 的 直 线 1 的 距 离 B E 的 长 为 3,求 点 A 到 直 线 1 的 距 离 A D 的 长;图 24（2）如 图 3,当 k=一 不 时，点 M 在 第 一 象 限 内，若 ABM是 等 腰 直 角 三 角 形,O求 点 M 的 坐 标；图 3（3）当 k 的 取 值 变 化 时，点 A 随 之 在 x 轴 上 运 动，将 线 段 B A绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 B Q,连 接 O Q,求 O Q长 的 最 小 值.21.（8 分）在 中

11、，A B=A C,点 E、尸 分 别 在 A B、AC 上，B E=C F,BF与 C E相 交 于 点 P.(1)求 证：BEC四 GFB；(2)求 证：BP=CP.22.（10分）近 年 来，安 全 快 捷、平 稳 舒 适 的 中 国 高 铁，为 世 界 高 速 铁 路 商 业 运 营 树 立 了 新 的 标 杆.随 着 中 国 特 色 社 会 主 义 进 入 新 时 代，作 为“中 国 名 片”的 高 速 铁 路 也 将 踏 上 自 己 的 新 征 程，跑 出 发 展 新 速 度，这 就 意 味 着 今 后 外 出 旅 行 的 路 程 与 时 间 将 大 大 缩 短，但 也 有 不 少

12、游 客 根 据 自 己 的 喜 好 依 然 选 择 乘 坐 普 通 列 车；已 知 从 A 地 到 某 市 的 高 铁 行 驶 路 程 是 400千 米，普 通 列 车 的 行 驶 路 程 是 高 铁 行 驶 路 程 的 1.3倍，请 完 成 以 下 问 题：（1）普 通 列 车 的 行 驶 路 程 为 多 少 千 米？（2）若 高 铁 的 平 均 速 度（千 米/时）是 普 通 列 车 平 均 速 度（千 米/时）的 2.5倍，且 乘 坐 高 铁 所 需 时 间 比 乘 坐 普 通 列 车 所 需 时 间 缩 短 3 小 时，求 普 通 列 车 和 高 铁 的 平 均 速 度.23.（10分

13、）新 春 佳 节 来 临，某 公 司 组 织 10辆 汽 车 装 运 苹 果、芦 柑、香 梨 三 种 水 果 共 60吨 去 外 地 销 售，要 求 1 0辆 汽 车 全 部 装 满，每 辆 汽 车 只 能 装 运 同 一 种 水 果，且 装 运 每 种 水 果 的 车 辆 都 不 少 于 2辆，根 据 下 表 提 供 供 信 息，解 答 以 下 问 题 苹 果 芦 柑 香 梨 每 辆 汽 车 载 货 量（吨）7 6 5每 车 水 果 获 利（元）2500 3000 2000（1）设 装 运 苹 果 的 车 辆 为 x 辆，装 运 芦 柑 的 车 辆 为 y 辆，求 y 与 x 之 间 的 函

14、 数 关 系 式,并 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围（2）用 w 来 表 示 销 售 获 得 的 利 润，那 么 怎 样 安 排 车 辆 能 使 此 次 销 售 获 利 最 大？并 求 出 w的 最 大 值.24.（10分）如 图，在 A 4 B C中，已 知/B=NC,的 垂 直 平 分 线 交 力 B 于 点 N,交/C于 点 连 接 MBA(1)若 N A B C=65。,则 N N M A的 度 数 是 度(2)若 4 B=10cm,AMBC的 周 长 是 18cm 求 BC的 长 度；若 点 P为 直 线 M N 上 一 点，请 你 直 接 写 出 APBC周 长 的 最 小

15、 值 4a 4 a 425.(1 2分)先 化 简，再 求 值：(T-a-2)v-.其 中 a 与 2,3构 成 4ABCa-2 a 2-4a+4的 三 边，且 a 为 整 数.26.小 江 利 用 计 算 器 计 算 15x15,1 x 1,，9 5*9 5,有 如 下 发 现：15x15=21=1x2x100+1,1x1=61=2x3*100+135x35=121=3*4x100+1,小 江 观 察 后 猜 测：如 果 用 字 母 a代 表 一 个 正 整 数，则 有 如 下 规 律：(ax10+5)2=a(a+1)*100+1.但 这 样 的 猜 测 是 需 要 证 明 之 后 才 能

16、保 证 它 的 正 确 性.请 给 出 证 明.参 考 答 案 一、选 择 题(每 题 4 分，共 4 8 分)1、A【解 析】根 据 分 式 值 为 零 的 条 件(分 母 不 等 于 零，分 子 等 于 零)计 算 即 可.【详 解】解：*X 丰 v|r|-1=0 犬=1:.%二 一 1故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 值 为 0 的 条 件，当 分 式 满 足 分 子 等 于 0 且 分 母 不 等 于 0 时，分 式 的 值 为 0,分 母 不 等 于 0 这 一 条 件 是 保 证 分 式 有 意 义 的 前 提 在 计 算 时 经 常 被 忽 视.2、B【分 析】旋

17、转 的 性 质 可 得 A C=A C,且 N C=6 0,可 证 A C C是 等 边 三 角 形，即 可 求 解.【详 解】1将 30。的 三 角 尺 以 直 角 顶 点 4 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转，：.AC=AC,且 N C=60.4CO是 等 边 三 角 形，：.ZCAC=60,雌 B.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 运 用 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键.3、D【分 析】根 据 已 知 将 鼠=-1代 入 二 元 一 次 方 程 组+=得 到 叫 n 的 值，即 可 y=2 n x-y=

18、1求 得 m-n的 值.【详 解】八=-1是 二 元 一 次 方 程 组 合+2了=团 y=2=1-3+4=mA-n-2=l/.m=l,n=-3m-n=4故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 解 的 定 义，已 知 二 元 一 次 方 程 组 的 解，可 求 得 方 程 组 中 的 参 数.4、C【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 依 次 分 析 判 断 即 可.【详 解】A、x 一,所 以 一 x+2-+2,故 A 错 误；B、x y,则 4 x 4 y,故 B错 误;c、X y,x-2 y-2,故 C 正 确;D、X-3 y,故 D 错 误；雌 C.【点

19、 睛】本 题 主 要 考 查 不 等 式 的 性 质：（1）不 等 式 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变；（2）不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变；（3）不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.5,C【解 析】试 题 分 析：设 住 3 人 间 的 需 要 有 x 间，住 2 人 间 的 需 要 有 y 间，则 根 据 题 意 得，3x+2y=17,2y是 偶 数，1 7是 奇 数，；.3 x只 能 是 奇 数，即 x 必 须 是 奇 数.当 x=

20、l时，y=7,当 x=3 时,y=4,当 x=5 时，y=l,当 x 5 时，y l.她 们 有 3 种 租 住 方 案：第 一 种 是：1 间 住 3 人 的，7 间 住 2 人 的，第 二 种 是：3 间 住 3人 的，4 间 住 2 人 的，第 三 种 是：5 间 住 3 人 的，1 间 住 2 人 的.故 选 C.6、D【分 析】欲 求 证 是 否 为 直 角 三 角 形，这 里 给 出 三 边 的 长，只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可.【详 解】解：A、因 为 1 2+2#3 2,所 以 不 能 组 成 直 角 三 角 形；B、因 为

21、 52+6272,所 以 不 能 组 成 直 角 三 角 形；C、因 为 12+4292,所 以 不 能 组 成 直 角 三 角 形；D、因 为 52+122=132,所 以 能 组 成 直 角 三 角 形.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用.判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形，已 知 三 角 形 三 边 的 长，只 要 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 加 以 判 断 即 可.7、B【分 析】根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 即 可 判 断；根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出Z A B

22、C=Z C A D,根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 推 出；根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 Z F A G=Z A C D,根 据 角 平 分 线 定 义 即 可 判 断；根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 判 断 即 可.【详 解】解：B E是 中 线，AE=CE,SAABE=SABCE(等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等)，故 正 确；V C F是 角 平 分 线，；.NACF=NBCF,V A D为 高，ZADC=90,V ZBAC=90,NABC+NACB=9(),ZACB+ZCAD=90,；.NABC=NCAD,V ZAFG=ZAB

23、C+ZBCF,NAGF=NCAD+NACF,二 N A F G=N A G F,故 正 确；A D为 高，/.ZADB=90,V ZBAC=90,A ZABC+ZACB=90,ZABC+ZBAD=90,.,.ZACB=ZBAD,；C F是 N A C B的 平 分 线，:.ZACB=2ZACF,；.NBAD=2NACF,即 N F A G=2/A C F,故 正 确；根 据 已 知 条 件 不 能 推 出 N H B C=N H C B,即 不 能 推 出 B H=C H,故 错 误；B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理，三 角 形 的 外 角 性 质，三 角 形

24、的 角 平 分 线、中 线、高，等 腰 三 角 形 的 判 定 等 知 识 点，能 综 合 运 用 定 理 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键.8、D【分 析】运 用 幕 的 运 算 法 则 即 可 进 行 判 断.【详 解】A 中 a2和 b 3不 是 同 底 数 嘉，也 不 是 同 类 项，不 能 合 并，A错；同 底 数 幕 相 除，底 数 不 变，指 数 相 减，B错;同 底 数 募 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，C错；嘉 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，D 对 故 本 题 正 确 选 项 为 D.【点 睛】本 题 考 查 了 塞 的 运 算 法 则，掌

25、握 相 关 知 识 点 是 解 决 本 类 题 的 关 键.9、B【分 析】过 点 O 作 MN,M N L A B于 M,求 出 M N _L C D,则 M N的 长 度 是 A B和 CD之 间 的 距 离；然 后 根 据 角 平 分 线 的 性 质，分 别 求 出 OM、O N 的 长 度 是 多 少，再 把 它 们 求 和 即 可.【详 解】如 图，过 点 O 作 MN,MNJ_AB于 M,交 C D于 N,VA B/7CD,A M N lC D,：AO 是 NBAC 的 平 分 线，OM_LAB,O E A C,OE=2,，OM=OE=2,；CO 是 NACD 的 平 分 线，OE

26、_LAC,O N 1C D,/.O N=O E=2,.*.MN=OM+ON=1,即 A B与 C D之 间 的 距 离 是 1.故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 之 间 的 距 离；熟 练 掌 握 角 平 分 线 的 性 质 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.10、C【分 析】根 据 分 式 的 基 本 性 质 进 行 判 断.x 2 x 2【详 解】解：A、分 式 一；的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，所 以 该 分 式 与 分 式-7x+3 x+3的 值 不 相 等.故 本 选 项 错 误；x 2 x 2B

27、、分 式；工 的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，所 以 该 分 式 与 分 式 x H 的 值 不 相 等.故本 选 项 错 误；x-2C、分 式 一 的 分 子、分 母 同 时 乘 以 不 为 零 的 因 式（x-3）,分 式 的 值 不 变，所 以 该 分 x+3x-2式 与 分 式 一 的 值 相 等.故 本 选 项 正 确；x+3 x-2 x-2D、分 式/的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，所 以 该 分 式 与 分 式 丫 工 1值 不 相 等.故 本 选 项 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质.分 式 的

28、 分 子 与 分 母 同 乘（或 除 以）一 个 不 等 于。的 整 式，分 式 的 值 不 变.11、C【解 析】试 题 分 析：由 一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 为 156。，可 求 得 其 外 角 的 度 数，继 而 可 求 得 此 多 边 形 的 边 数，则 可 求 得 答 案.解：.一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 为 156。，.这 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 为：180。-156。=24。，.这 个 多 边 形 的 边 数 为：360。+24。=15,故 选 C.考 点：多 边 形 内 角 与 外 角.12、C【分 析】根 据 圆

29、的 周 长 公 式 分 别 计 算 长 X,丫 比 较 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：.地 球 仪 的 半 径 为 0.5米，.X=2x（0.5+0.5）I T-2x0.5jr=n/n.设 地 球 的 半 径 是 r 米，可 得 增 加 后，圆 的 半 径 是（升 0.5）米，Y=2（r+0.5）7 t-ln r=n m,：.X=Y,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 认 识，圆 的 周 长 的 计 算，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（每 题 4 分，共 2 4 分）13、70。或 40。【分 析】分 顶 角 是 7 0 和 底 角 是

30、 7 0 两 种 情 况 求 解 即 可.【详 解】当 70。角 为 顶 角,顶 角 度 数 即 为 70;当 70。为 底 角 时，顶 角=180。或*70。=40。.答 案 为：70。或 40.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理，属 于 基 础 题，若 题 目 中 没 有 明 确 顶 角 或 底 角 的 度 数，做 题 时 要 注 意 分 情 况 进 行 讨 论 才 是 十 分 重 要 的，也 是 解 答 问 题 的 关 键.14、1.【分 析】根 据 题 意 和 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 求 得 甲 乙 两 车

31、的 速 度，再 根 据“路 程=速 度 X 时 间”，即 可 解 答 本 题.【详 解】解：设 甲 车 的 速 度 为 a千 米/小 时，乙 车 的 速 度 为 b 千 米/小 时，彳(6 2)x(a+历=560 1a=80(6 2)6=(9 6)a,解 得,2=OU:.A、B 两 地 的 距 离 为：80X9=720千 米,设 乙 车 从 B 地 到 C 地 用 的 时 间 为 x小 时，60 x=80(1+10%)(x+2-9),解 得，x=22,则 B、C 两 地 相 距：60 x22=1(千 米)故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题

32、的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.15、1【分 析】首 先 根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 可 得 多 边 形 的 边 数，再 计 算 分 成 三 角 形 的 个 数.【详 解】解：设 此 多 边 形 的 边 数 为，由 题 意 得：x-2 X18O=126O,解 得；x=9,从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 引 对 角 线，可 以 把 这 个 多 边 形 分 成 的 三 角 形 个 数：9-2=1,故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角，关 键 是

33、 掌 握 多 边 形 的 内 角 和 公 式 180-2.616、一 7【分 析】根 据 点 A 在 正 比 例 函 数 y=6x的 图 像 上，设 点 A 为(x,6x),由 A B 平 行 x 轴,A B=B C,可 以 得 到 点 B 的 坐 标 为：(7x,6x),代 入 计 算，即 可 求 出 k 的 值.【详 解】解：点 A 在 正 比 例 函 数 y=6x的 图 像 上,则 设 点 A 为(x,6x),由 A B平 行 x 轴，.点 B的 纵 坐 标 为 6x,.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，ZABC=90,/.AB=BC=6x,.点 B的 横 坐 标 为：7x,即 点

34、B为(7x,6x),把 点 B代 入 y=k x,则 6x=7x k,76故 答 案 为：一 7【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，以 及 坐 标 与 图 形，解 题 的 关 键 是 利 用 点 A 的 坐 标，正 确 表 示 出 点 B的 坐 标.17、a(x+2)(%-2).【详 解】试 题 分 析：原 式=a(x2-4)=a(x+2)(x-2).故 答 案 为 a(x+2)(x-2).考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.18、x 3【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条

35、 件，即 可 求 出 x的 取 值 范 围.【详 解】解：.代 数 式 五 三 3 有 意 义，4/.x 3 0,A x 3.故 答 案 为：x 3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0.三、解 答 题(共 7 8 分)19、学 校 购 进 黑 文 化 衫 160件，白 文 化 衫 40件；(2)该 校 这 次 义 卖 活 动 共 获 得 3800元 利 润.【分 析】(1)设 学 校 购 进 黑 文 化 衫 X件，白 文 化 衫 y件，根 据 两 种 文 化 衫 200件 共 花

36、费 4800元，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；(2)根 据 总 利 润=每 件 利 润*数 量，即 可 求 出 结 论.【详 解】解：(1)设 学 校 购 进 黑 文 化 衫 x件，白 文 化 衫 y件，x+y=200依 题 意，得：(25X+20y=4800 x=160解 得：S.y=40答：学 校 购 进 黑 文 化 衫 160件，白 文 化 衫 40件.(2)(45-25)x160+(35-20)x40=3800(%).答：该 校 这 次 义 卖 活 动 共 获 得 3800元 利 润.【点 睛】本 题 考 查 二 元 一

37、 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.7 720、(1)a；(2)点 M的 坐 标 为(7,3)或(1,7)或(2，2)；(3)OQ的 最 小 值 为 1.【分 析】(1)先 求 出 A、B两 点 的 坐 标，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 OE的 长，然 后 利 用 AAS ffitB A A D O A O E B,即 可 求 出 AD 的 长；(2)先 求 出 A、B 两 点 的 坐 标，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 分 类 讨 论，分 别 画 出 对 应 的 图 形，利

38、 用 AAS证 出 对 应 的 全 等 三 角 形 即 可 分 别 求 出 点 M的 坐 标；(3)根 据 k 的 取 值 范 围 分 类 讨 论，分 别 画 出 对 应 的 图 形，设 点 A 的 坐 标 为(x,0),证 出 对 应 的 全 等 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 得 出 OQ2与 x 的 函 数 关 系 式，利 用 平 方 的 非 负 性 从 而 求 出 OQ的 最 值.【详 解】解：(1)根 据 题 意 可 知：直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+l当 x=0 时，y=l；当 y=0 时，x=l.点 A的 坐 标 为(1,0)点 B的 坐 标 为(0,1)/.OA

39、=BO=1根 据 勾 股 定 理：OE=4OB2 BE2=J 7:ZADO=ZOEB=ZAOB=90.ZAOD+ZOAD=90，ZAOD+ZBOE=90.ZOAD=ZBOE在 ADO和 O EB中&D O=N O E B,Z O A D Z B O EO A=BO/.ADOAOEB，AD=O E=4（2）由 题 意 可 知：直 线 A B的 解 析 式 为 y=-7 x+l当 x=0 时,y=l；当 y=0 时,x=3:.点 A 的 坐 标 为（3,0）点 B 的 坐 标 为（0,1），OA=3,BO=1 当 AABM是 以 NBA M为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，A

40、 M=A B,过 点 M 作 M Nx轴 于 NV ZMNA=ZAOB=ZBAM=90ZM AN+ZAM N=90,ZM AN+ZBAO=90/.ZA M N=ZBA O在 A A M N和 BA O中 Z M N A=Z A O B Z A M N Z B A O/.AM NABAO.AN=BO=1,MN=AO=3.ON=OA+AN=7此 时 点 M 的 坐 标 为（7,3）;当 AABM是 以 N A BM为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，B M=A B,过 点 M 作 M Ny轴 于 NV ZMNB=ZBOA=ZABM=90/.Z M B N+ZBMN=90,NM

41、BN+NABO=90ZBMN=ZABO在 BM N和 ABO中 rZMNB ZBOA ZBMN=ABOBM=AB/.BM NAABO，BN=AO=3,MN=BO=1.*.ON=OB+BN=7此 时 点 M 的 坐 标 为(1,7)；当 AkBM是 以 N A M B为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，M A=M B,过 点 M 作 MNJ_x轴 于 N,MDJ_y轴 于 D,设 点 M 的 坐 标 为(x,y):.MD=ON=x,MN=OD=y,ZMNA=ZMDB=ZBMA=ZDMN=90/.B D=O B-O D=l-y,A N=O N-O A=x-3,ZAM N+ZDM

42、 A=90,ZB M D+ZDMA=90.*.ZAMN=ZBMD在 A A M N和 BM D中 ZMNA=ZMDB ZA M N ZBM DMA=MB/.AM NABM DAMN=MD,AN=BD.x=y,x-3=1-y7解 得：x=y=-7 7此 时 M 点 的 坐 标 为（彳，-）7 7综 上 所 述：点 M的 坐 标 为（7,3）或（1,7）或（讶，2 X（3）当 k 0/.OB=1,OA=x由 题 意 可 知：ZQBA=90,QB=BAV ZQNB=ZBOA=ZABQ=90.NQBN+NBQN=90,ZQBN+ZABO=90/.ZBQN=ZABO在 4B Q N和 ABO中 4 Q

43、N B=Z B O A0/.OQ2=(X+1)2+1616 当 k 0时，如 图 所 示，过 点 Q作 QN_Ly轴，设 点 A 的 坐 标 为(x,0)该 直 线 与 x轴 交 于 负 半 轴，故 x0AOB=1,OA=-x由 题 意 可 知：NQBA=90,QB=BAV NQNB=NBOA=NABQ=9().NQ BN+NBQN=90,NQBN+NABO=9():.ZBQN=ZABO在 BQN和 A B O中 N B=Z B O A N B g N=N/B O.BQN g ABO，QN=OB=1,BN=OA=-x.O N=O B-B N=l+x在 RtZkOQN 中,OQ2=ON2+QN2

44、=(1+X)2+12=(x+1)2+I 6,其 中 x 0,.OQ2=(X+1)2+16216(当 x=O 时,取 等 号)综 上 所 述：OQ2的 最 小 值 为 16.OQ的 最 小 值 为 1.【点 睛】此 题 考 查 是 一 次 函 数 与 图 形 的 综 合 大 题，难 度 系 数 较 大，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、平 方 的 非 负 性 和 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 是 解 决 此 题 的 关 键.21、(1)见 详 解；(2)见 详 解【分 析】(D 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 边

45、 对 等 角、全 等 三 角 形 的 判 定 进 行 推 导 即 可；(2)由(1)的 结 论 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 NBCE=NCBF,再 利 用 等 式 的 性 质 可 得 NFBC=N E C B,最 后 由 等 腰 三 角 形 的 判 定 等 角 对 等 边 可 得 结 论.【详 解】(1)证 明：A B A CJ.Z A B C A C B在 BEC和 A C F B中B E=C F Z A B C=Z A C BB C=C B：.BEC CFB(SAS)(2)证 明：L BECLC F B：.Z B C E=Z C B F:.BP=CP.【点 睛】本 题

46、考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 式 的 性 质 等 知 识 点，体 现 了 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.22、(1)普 通 列 车 的 行 驶 路 程 为 520千 米(2)普 通 列 车 的 平 均 速 度 是 120千 米/时，高 铁 的 平 均 速 度 是 300千 米/时.【解 析】(1)根 据 高 铁 的 行 驶 路 程 是 400千 米 和 普 通 列 车 的 行 驶 路 程 是 高 铁 的 行 驶 路 程 的 1.3倍，两 数 相 乘 即 可 得 出 答 案；(2)设 普 通 列 车 平 均 速 度

47、是 x千 米/时，根 据 高 铁 所 需 时 间 比 乘 坐 普 通 列 车 所 需 时 间 缩 短 3小 时，列 出 分 式 方 程，然 后 求 解 即 可.【详 解】(1)普 通 列 车 的 行 驶 路 程 为：400 x1.3=520(千 米)；(2)设 普 通 列 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米/时，则 高 铁 的 平 均 速 度 为 2.5千 米/时，则 题 意 得:400 520.-=-3,2.5x x解 得:x=120,经 检 验 x=120是 原 方 程 的 解，则 高 铁 的 平 均 速 度 是 120 x2.5=300(千 米/时)，答：普 通 列 车 的 平 均

48、速 度 是 120千 米/时，高 铁 的 平 均 速 度 是 300千 米/时.【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，关 键 是 分 析 题 意，找 到 合 适 的 数 量 关 系 列 出 方 程，解 分 式 方 程 时 要 注 意 检 验.23、(1)y=-2 x+1 0(2 W x 4)；见 解 析.【解 析】(1)设 装 运 苹 果 的 车 辆 为 x辆，装 运 芦 柑 的 车 辆 为 y辆，则 运 香 梨 的 车 辆(1 0-x-y)辆 根 据 表 格 可 列 出 等 量 关 系 式 7x+6 y+5(10-x-y)=6 0,化 简 得 y=-2 x+1 0(2 x

49、 4).(2)由 利 润=车 辆 数“每 车 水 果 获 利 可 得 w=15()()x+3()()0(),因 为 2W X W 4,所 以 当 x=2 时，w 有 最 大 值 27000,然 后 作 答 即 可.【详 解】解：(1)设 装 运 苹 果 的 车 辆 为 x辆，装 运 芦 柑 的 车 辆 为 y辆，则 运 香 梨 的 车 辆(10 x y)辆.7x+6y+5(1 0-x-y)=60,.y=-2x+10(2 x 5,/.ZC=65,.Z=50。，MN是 4B的 垂 直 平 分 线，A M=,:.ZA=Z A B M=5O,:.NMBC=ZABC-ZABM=5,ZA M B=ZMBC

50、+NC=8(),1NNMA=_ ZAMB=40.2故 答 案 为 40.(2)-,AB=AC=10,MBC的 周 长 是 18cm,即 BM+M C+B C=18A M+M C+B C=18,.-.A C+B C=18,B C=8.答：BC的 长 度 为 8 cm.点 B 关 于 M N对 称 点 为 A,A C与 M N交 于 点 M,当 点 P与 点 M重 合 时，APBC周 长 的 值 最 小，且 为 AC+3C=10+8=18cm,A P B C的 周 长 的 最 小 值 为 18cm.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 一 最 短 路 线 问 题，解 决 本 题 的 关 键 是