江苏省扬州市江都区2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）1.一 个 几 何 体 由 大 小 相 同 的 小 方 块 搭 成，从 上 面 看

2、到 的 几 何 体 的 形 状 图 如 图 所 示，其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数，则 从 正 面 看 到 几 何 体 的 形 状 图 是（）2.如 何 求 ta n 7 5 的 值？按 下 列 方 法 作 图 可 解 决 问 题，如 图，在 RtZABC中，A C=k,Z A C B=90,ZA BC=30,延 长 C B至 点 M,在 射 线 BM上 截 取 线 段 B D,使 BD=A B,连 接 A D,依 据 此 图 可 求 得 ta n 7 5 的 值 为（）A.2-7 3 B.2+A/3 c.1+V3 D.V 3-1

3、3.某 商 店 以 每 件 6 0元 的 价 格 购 进 一 批 货 物，零 售 价 为 每 件 8 0元 时,8 0元）.如 果 零 售 价 在 8 0元 的 基 础 上 每 降 价 1元，可 以 多 卖 出 10件,可 以 卖 出 100件（按 相 关 规 定 零 售 价 不 能 超 过 当 零 售 价 在 8 0元 的 基 础 上 降 价 x 元 时，能 获 得 2160元 的 利 润，根 据 题 意，可 列 方 程 为（)A.x(100+Wx)=2160 B.(2 0-x)(100+1 Ox)=2160C.(20+x)(100+lOx)=2160 D.(2 0-x)(1 0 0-lOx

4、)=21604.已 知 点（-1,y i）、（2,y2）(7T,y3）在 双 曲 线 yk2 1匚 口 上，则 下 列 关 系 式 正 确 的 是（XA.y i y i y 3 B.y i y 3 y i C.yz yi y3 D.ys yi y25.点 A（-3,y）、（一 1,必）都 在 反 比 例 函 数=一 千 的 图 象 上,则%、力 的 大 小 关 系 是（）A.%y2D.不 能 确 定6.如 图，在 某 监 测 点 B 处 望 见 一 艘 正 在 作 业 的 渔 船 在 南 偏 西 15。方 向 的 A 处，若 渔 船 沿 北 偏 西 75。方 向 以 4 0海 里/小 时 的

5、速 度 航 行，航 行 半 小 时 后 到 达 C处，在 C 处 观 测 到 B在 C 的 北 偏 东 60。方 向 上，则 B、C之 间 的 距 离 为（）.A.20海 里 B.1 0 6 海 里 C.20血 海 里 D.3 0海 里 7.已 知 1、夕 是 一 元 二 次 方 程 2 x 2 2x 1=0 的 两 个 实 数 根，则 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.28.如 图，在 A B C中，点 O,E分 别 为 4 8,AC边 上 的 点，且 DEUBC,C D、8 E 相 较 于 点 O,连 接 4 0 并 延 长 交 DE于 点 G,交 边 于 点 尸，则 下 列 结

6、 论 中 一 定 正 确 的 是（）AD AE AG AE-B.-AB EC GF BDOD AEC-=-OC ACAG AC1).=AF EC9.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成，它 的 俯 视 图 是（）k k10.如 图，平 行 于 x 轴 的 直 线 与 函 数 y=（k i 0,x 0）,y=（k20,x 0）的 图 象 分 别 相 交 于 A,B 两 点,x x点 A 在 点 B 的 右 侧，C为 x轴 上 的 一 个 动 点，若 AABC的 面 积 为 6,则 k i-k z的 值 为（）VA.12 B.-12 C.6 D.

7、-61 1.如 图，A 3是 半 圆。的 直 径，点 尸 在 A 3的 延 长 线 上，P C切 半 圆。于 点 C,连 接 A C.若 NCA4=20。，则 NA的 度 数 为（）A.20 B.70 C.45 D.3512.事 件：射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心;事 件：购 买 一 张 彩 票，没 中 奖，则（）A.事 件 是 必 然 事 件，事 件 是 随 机 事 件 B.事 件 是 随 机 事 件，事 件 是 必 然 事 件 C.事 件 和 都 是 随 机 事 件 D.事 件 和 都 是 必 然 事 件 二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.已 知 玉，士

8、 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 d 2 x 4=（）的 两 个 实 数 根，则 上+土=X X214.从 一 批 节 能 灯 中 随 机 抽 取 40只 进 行 检 查,发 现 次 品 2只，则 在 这 批 节 能 灯 中 随 机 抽 取 一 只 是 次 品 的 概 率 为.15.如 图，坐 标 系 中 正 方 形 网 格 的 单 位 长 度 为 1,抛 物 线 力=-：产+3 向 下 平 移 2个 单 位 后 得 抛 物 线 以，则 阴 影 部 分 的 面 积 S=.16.如 图 是 甲、乙 两 人 同 一 地 点 出 发 后，路 程 随 时 间 变 化 的 图 象.（1）甲

9、的 速 度 _乙 的 速 度.（大 于、等 于、小 于）（2）甲 乙 二 人 在 _ 时 相 遇；（3）路 程 为 150千 米 时，甲 行 驶 了 小 时，乙 行 驶 了 小 时.AD AE17.如 图，D、E分 另 U 是 AABC的 边 AB,AC上 的 点，一=，AE=2,EC=6,A B=1 2,则 AD的 长 为 AB AC18.已 知 关 于 x 的 方 程（A-2）d-x+i=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 左 的 取 值 范.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=-+2 m x-根 2+1交 y轴

10、 于 点 为 A,顶 点 为 O,对 称 轴 与 x轴 交 于 点 H.（1）求 顶 点。的 坐 标（用 含，”的 代 数 式 表 示）；（2）当 抛 物 线 过 点（1,-2）,且 不 经 过 第 一 象 限 时，平 移 此 抛 物 线 到 抛 物 线=-/+2 的 位 置，求 平 移 的 方 向 和 距 离；（3）当 抛 物 线 顶 点。在 第 二 象 限 时，如 果 NAO”=NAH。，求，”的 值.3 4 x20.（8 分）如 图，在 中，ZOAB=9 0,且 点 8 的 坐 标 为（4,3）(1)画 出。钻 绕 点。逆 时 针 旋 转 90后 的 小。4 片.(2)求 点 B 旋 转

11、 到 点 片 所 经 过 的 路 线 长(结 果 保 留 万)(3)画 出 钻 关 于 原 点 对 称 的 AOKB221.(8分)某 景 区 平 面 图 如 图 1所 示，A、B、C,E、。为 边 界 上 的 点.已 知 边 界 C E O 是 一 段 抛 物 线，其 余 边 界 均 为 线 段，且 A O，A5,8C，A5,A=8C=3,A5=8,抛 物 线 顶 点 E 到 A 3 的 距 离 OE=7.以 A B 所 在 直 线 为 x 轴，。所 在 直 线 为)轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.(1)求 边 界 所 在 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 2,该 景 区 管

12、 理 处 欲 在 区 域 内 围 成 一 个 矩 形 N P Q 场 地，使 得 点 M、N 在 边 界 A B上,点 P、。在 边 界 CED上,试 确 定 点 P 的 位 置，使 得 矩 形 M N P Q 的 周 长 最 大，并 求 出 最 大 周 长.图 222.(1 0分)解 方 程(1)2X2+1=3X(用 配 方 法)(2)(x-2)2-3(x-2)-4=0(3)计 算：疵 3tan30+(乃 4)+(23.(1 0分)已 知 一 只 纸 箱 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 红 色、黄 色、蓝 色 乒 乓 球 共 100个.从 纸 箱 中 任 意 摸 出 一 球，

13、摸 到 红 色 球、黄 色 球 的 概 率 分 别 是 0.2、0.1.(1)试 求 出 纸 箱 中 蓝 色 球 的 个 数；(2)小 明 向 纸 箱 中 再 放 进 红 色 球 若 干 个，小 丽 为 了 估 计 放 入 的 红 球 的 个 数，她 将 箱 子 里 面 的 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色，再 把 它 放 回 箱 子 中，多 次 重 复 上 述 过 程 后，她 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 在 0.5附 近 波 动，请 据 此 估 计 小 明 放 入 的 红 球 的 个 数.24.(1 0分)如 图，已 知 点 D是 AABC的 边 A

14、C上 的 一 点，连 接 B D./A B D=/C,AB=6,4)=4.(1)求 证：AABD S AACB；求 线 段 CD的 长.25.(1 2分)如 图，在 梯 形 ABCD中，AD/7BC,AB/7DE,AF DC,E、F 两 点 在 BC上，且 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形.(1)AD与 BC有 何 等 量 关 系？请 说 明 理 由；(2)当 AB=DC时，求 证：四 边 形 AEFD是 矩 形.1 2x2 6.如 图，二 次 函 数 丁=1%2-3(其 中 机 0)的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 点 A、B(点 A位 于 B 的 左 侧)，与 ym m轴 交

15、 于 点 C,过 点 C作 x轴 的 平 行 线 交 二 次 函 数 图 像 于 点。.(1)当，”=2时，求 4、8 两 点 的 坐 标；(2)过 点 A作 射 线 A E交 二 次 函 数 的 图 像 于 点 E,使 得 NBAE=NZM 6.求 点 的 坐 标(用 含，的 式 子 表 示)；I 7 r(3)在 第(2)间 的 条 件 下，二 次 函 数 V=-7 尤 2-3 的 顶 点 为 尸，过 点 C、尸 作 直 线 与 x 轴 于 点 G,试 求 出 GP、m mAD.的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 的 面 积(用 含 小 的 式 子 表 示).参 考 答 案 一、选

16、择 题(每 题 4 分，共 4 8分)1、D【解 析】试 题 分 析：根 据 所 给 出 的 图 形 和 数 字 可 得：主 视 图 有 3 列，每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 3,2,3,则 符 合 题 意 的 是 D；故 选 D.考 点：1.由 三 视 图 判 断 几 何 体；2.作 图-三 视 图.2、B【解 析】在 直 角 三 角 形 A B C中，利 用 3 0度 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 表 示 出 A B的 长，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 BC的 长，由 CB+BD求 出 C D的 长，在 直 角 三 角 形 A C D中，利 用 锐

17、 角 三 角 函 数 定 义 求 出 所 求 即 可.【详 解】在 RfAABC 中 4c=A,NACB=90,NA8C=30,：.AB=BD=2k,N BAD=N BDA=15。,BC=6 k,:.ZCAD=ZCAB+ZBAD=75,在 RtAACD p,CD=CB+BD=y/3 k+2k,贝！J tan75=tanZCAD=瓜+2k=2+百,AC k故 选 8【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键.3、B【分 析】根 据 第 一 句 已 知 条 件 可 得 该 货 物 单 件 利 润 为 8 0-6 0=2 0元，根 据

18、 第 二 句 话 的 已 知 条 件，降 价 几 个 1元，就 可 以 多 卖 出 几 个 10件，可 得 降 价 后 利 润 为(2 0-x)元,数 量 为(1 0 0+1 0 x)件，两 者 相 乘 得 2160元,列 方 程 即 可.【详 解】解:由 题 意 得，当 售 价 在 8 0元 基 础 上 降 价 x 元 时，(20-x)(100+10 x)=2160.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 应 用 题 里 的 利 润 问 题,理 解 掌 握 其 中 的 数 量 关 系 列 出 方 程 是 解 答 这 类 应 用 题 的 关 键.4、B【解 析】分 析

19、：根 据 题 意，可 得 这 个 反 比 例 函 数 图 象 所 在 的 象 限 及 每 个 象 限 的 增 减 性，比 较 三 个 点 的 纵 横 坐 标，分 析 可 得 三 点 纵 坐 标 的 大 小，即 可 得 答 案.详 解：L2+1 双 曲 线=一 个 中 的(k+l)0,y i y 3 y s y i.故 选 B.点 睛：考 查 了 运 用 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 判 断 函 数 值 的 大 小，解 题 关 键 牢 记 反 比 例 函 数 y=&(x#0)的 性 质：当 k0 x时，图 像 分 别 位 于 第 一、三 象 限，每 一 个 象 限 内，从 左 往 右，

20、y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 k0时，图 像 分 别 位 于 第 二、四 象 限，每 一 个 象 限 内，从 左 往 右，y 随 x 的 增 大 而 增 大.5-A【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，图 象 在 二、四 象 限，在 双 曲 线 的 同 一 支 上，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则-3 V-1 V 0,可 得 X%.【详 解】解：k=-lVO,.图 象 在 二、四 象 限，且 在 双 曲 线 的 同 一 支 上，y 随 x增 大 而 增 大 V-3-l 0.yiy2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐

21、 标 特 征，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.6、C【分 析】如 图，根 据 题 意 易 求 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，通 过 解 该 直 角 三 角 形 来 求 B C的 长 度.【详 解】如 图，V ZABE=15,NDAB=NABE,.ZDAB=15,二 ZC AB=Z CAD+Z DAB=90.X V Z F C B=60,ZCBE=ZFCB=60,NCBA+NABE=NCBE,.,.ZCBA=45.AC 4QX J.i 二 在 直 角 AABC 中，sinNABC=2，-，BC=20后 海 里.故 选 C.考 点：解 直 角 三 角

22、 形 的 应 用-方 向 角 问 题.7、C【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出。+尸 的 值.【详 解】解：T a、夕 是 一 元 二 次 方 程 2 f 2 x-1=0 的 两 个 实 数 根,c-2.:a+/3=1故 选 C.【点 睛】b此 题 考 查 的 是 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 一 元 二 次 方 程 的 两 根 之 和=-是 解 决 此 题 的 关 键.a8、C【分 析】由。E/B C 可 得 到 O E O s c B O,依 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解

23、】解：A.V D E/B C,.AD AEABAC故 不 正 确;B.：D E/B C,.AG AE F E C故 不 正 确;C.V D E/BC,:AAD E S AABC,ADEOS ACBO,DE AE DE OP而 一 就 BC-OCOP AEOC-AC,故 正 确;D.V DEI IBC,.AG AE.赤=就 故 不 正 确;故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.9、C【解 析】根 据 简 单 几 何 体 的 三 视 图 即 可 求

24、 解.【详 解】三 视 图 的 俯 视 图，应 从 上 面 看，故 选 C【点 睛】此 题 主 要 考 查 三 视 图 的 判 断，解 题 的 关 键 是 熟 知 三 视 图 的 定 义.10、A【分 析】AABC的 面 积=；AB y A,先 设 A、B 两 点 坐 标（其 y 坐 标 相 同），然 后 计 算 相 应 线 段 长 度，用 面 积 公 式 即 可 求 解.k k【详 解】解：设：A、B 点 的 坐 标 分 别 是 A（d，m）、B（，m）,m m1 1 k k贝!）：AABC 的 面 积=AB*VA=（-）m=6,2 2 m m则 ki-k2=l.故 选：A.【点 睛】此 题

25、 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义，以 及 图 象 上 点 的 特 点，求 解 函 数 问 题 的 关 键 是 要 确 定 相 应 点 坐 标，通 过设 A、8 两 点 坐 标，表 示 出 相 应 线 段 长 度 即 可 求 解 问 题.11 D【分 析】根 据 题 意，连 接 0 C,由 切 线 的 性 质 可 知 N C O P=70。，再 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 解.【详 解】依 题 意，如 下 图，连 接 0C,V P C 切 半 圆。于 点 C,：.O C C P,即 NOCP=90。，,：ZC PA 20,.NCOP=90 NP=70,

26、.NA=35。，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 及 圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 决 本 题 的 关 键.12、C【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 即 可.【详 解】解：射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心 是 随 机 事 件；购 买 一 张 彩 票，没 中 奖 是 随 机 事 件，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件，解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事

27、件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13、-3x,X.【分 析】欲 求 一+二 的 值，根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，求 得 两 根 的 和 与 积，代 入 数 值 计 算 即 可.玉 X,【详 解】解：根 据 题 意 X l+X 2=2,X fX 2=-4,工+工=l+x；=（再+切-2中

28、2 _ 2?2x（4）=x x2 xx2 xx2-4故 答 案 为：-3.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，将 根 与 系 数 的 关 系 与 代 数 式 变 形 相 结 合 解 题 是 经 常 使 用 的 一 种 解 题 方 法.114、20【分 析】利 用 概 率 公 式 求 解 可 得.2 1【详 解】解：在 这 批 节 能 灯 中 随 机 抽 取 一 只 是 次 品 的 概 率 为 一=一，40 20故 答 案 为：上.20【点 睛】本 题 考 查 概 率 公 式，熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键.15、1【解 析】根

29、据 已 知 得 出 阴 影 部 分 即 为 平 行 四 边 形 的 面 积.【详 解】解：根 据 题 意 知，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 即 为 平 行 四 边 形 的 面 积：2x2=1.故 答 案 是：1.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换.解 题 关 键 是 把 阴 影 部 分 的 面 积 整 理 为 规 则 图 形 的 面 积.16、（1）、小 于；（2）、6；（3）、9、4【解 析】试 题 分 析：根 据 图 像 可 得：甲 的 速 度 小 于 乙 的 速 度；两 人 在 6 时 相 遇；甲 行 驶 了 9 小 时，乙 行 驶 了 4 小

30、 时.考 点：函 数 图 像 的 应 用 17、1【分 析】把 AE=2,EC=6,AB=12代 入 已 知 比 例 式，即 可 求 出 答 案.A H Ap【详 解】解：-=-,AE=2,EC=6,AB=12,AB AC A。_ 2五 2+6,解 得：AD=1,故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 了 成 比 例 线 段，灵 活 的 将 已 知 线 段 的 长 度 代 入 比 例 式 是 解 题 的 关 键.918、k 0,k-2 0即 09解 得：kV 且 导 1,49故 答 案 为 kV 丁 且 导 1.4【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的

31、 判 别 式，能 得 出 关 于 k 的 不 等 式 组 是 解 此 题 的 关 键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)顶 点 D(m,1-m)；(1)向 左 平 移 了 1个 单 位，向 上 平 移 了 1个 单 位；(3)m=1或 m=-1.【解 析】试 题 分 析：(I)把 抛 物 线 的 方 程 配 成 顶 点 式，即 可 求 得 顶 点 坐 标.(2)把 点(1,-2)代 入 求 出 抛 物 线 方 程，根 据 平 移 规 律，即 可 求 解.(3)分 两 种 情 况 进 行 讨 论.试 题 解 析：(1)V y x2+2m xm2;w+l=(x m)m+1,顶 点 D(m,1

32、-m).(1)抛 物 线 y=-d+2/nx-根 2-m+1过 点(1,1),：2=l+2m z/i2 一 根+1 即 机 2 一 w 一 2=0,.m=2或 根=一 1(舍 去)，抛 物 线 的 顶 点 是(1,4).抛 物 线=一/+2 4的 顶 点 是(1,1),向 左 平 移 了 1个 单 位，向 上 平 移 了 1个 单 位.(3);顶 点。在 第 二 象 限，加 0 情 况 1,点 A 在)轴 的 正 半 轴 上，如 图(1).作 AGJ_。”于 点 G,VA(0,-m2-m+l),D(m,-m+1),H(m,0),G(2,一/?4-1)9 Z A D H=ZAHO,.tanZAD

33、H=?ZAHO,A G AO m _ _ m?-m+1D G H O _ 1 一 加 一(一 加 2阳+1)-m整 理 得：加 之+m=0.*./%=1或/%=()(舍).情 况 1,点 4 在)轴 的 负 半 轴 上，如 图(1).作 4 G，。”于 点 GVA(0,加 2m+1),D(m,-m+1),:H(根，0),G(m,-m2 Z A D H=ZAHO,二 tanZADH=?ZAHO,AG AO-m m2+m-l _ _-=-D G H O-1 一 机 一(一 加 2 m+1)-m整 理 得：加 2+M 2=0.；勿 2=2或 2=1(舍)，m=1 或 2=-2.7+1),20、(1)

34、见 解 析；(2)|万；(2)见 解 析 2【分 析】(1)根 据 旋 转 角 度、旋 转 中 心 及 旋 转 方 向 确 定 各 点 的 对 称 点,顺 次 连 接 即 可;根 据 圆 的 周 长 门 计 算 即 可；(3)根 据 与 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 特 征：横、纵 坐 标 都 变 为 相 反 数 确 定 各 点 的 对 称 点，顺 次 连 接 即 可.所 以 43=y/ACf+BO2=J42+32=5，点 B 旋 转 到 鸟 的 过 程 中 所 经 过 的 路 径 是 一 段 弧，且 它 的 圆 心 角 为 旋 转 角 9()。，半 径 为 5.施-x27rxAB-7r

35、x5-7r.1 4 2 2所 以 点 3 旋 转 到 用 的 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 为 g 万.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 作 图、对 称 作 图 及 弧 长 的 计 算，难 度 不 大，注 意 准 确 的 作 出 旋 转 后 的 图 形 是 关 键.21、(1)y=-x2+7(-4x4)；(2)点 P 与 点。重 合，/取 最 大 值 22.4【分 析】(1)首 先 由 题 意 得 出 E(0,7),C(4,3),然 后 代 入 抛 物 线 解 析 式，即 可 得 解；(2)首 先 设 点 P 的 坐 标 为(x,y),矩 形 M N P。的 周 长 为/,然 后

36、 根 据 坐 标 与 周 长 构 建 二 次 函 数，即 可 求 的 最 大 值.【详 解】(1)由 题 意 得，E(0,7),C(4,3),且 E 为 抛 物 线 的 顶 点，则 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=+7,代 入。(4,3)得：3=Q X 4 2+7,解 得。=一;所 以 边 界 所 在 抛 物 线 的 解 析 式 是 丁=一,/+7(x4)4(2)设 点 P 的 坐 标 为(x,y),矩 形 M N P。的 周 长 为/.则 y=；/+7,Q X 4,矩 形 M N P Q 的 周 长，/=2(PQ+PN)=2(2x+y)=2(2x；x2+7)=_gx2+4x+4I 9

37、化 简 得/=(x 4)+22,0 xW4,一!/3 1【分 析】(1)方 程 整 理 配 方 后，开 方 即 可 求 出 解;(2)把 方 程 左 边 进 行 因 式 分 解，求 方 程 的 解;(3)根 据 二 次 根 式、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、0次 幕、负 整 数 指 数 幕 的 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】(1)2/+1=3X,方 程 整 理 得：X2-配 方 得：x2-3 1x=，2 29 1 9 XH-=-1-，2 16 2 163即 上 一;3 1开 方 得：x-=-,4 4解 得：=1,x2=；2(2)(X-2)2-3(X-2)-4=0,(x-2+l

38、)(x-2-4)=0,即=0,；x-1=0 或 x6=0,解 得：王=1,入 2=6；(3)x/i2-3tan30o+(-4)+-1=2/3-3x+1+(-2)=2 6-6-1=5/3 1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 一 配 方 法、因 式 分 解 法 以 及 实 数 的 混 合 运 算，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 各 种 解 法 以 及 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.23、(1)50；(2)2【解 析】(1)蓝 色 球 的 个 数 等 于 总 个 数 乘 以 摸 到

39、蓝 色 球 的 概 率 即 可；(2)因 为 摸 到 红 球 的 频 率 在 0.5附 近 波 动，所 以 摸 出 红 球 的 概 率 为 0.5,再 设 出 红 球 的 个 数，根 据 概 率 公 式 列 方 程 解 答 即 可.【详 解】(1)由 已 知 得 纸 箱 中 蓝 色 球 的 个 数 为：100X(1-0.2-0.1)=50(个)(2)设 小 明 放 入 红 球 x个.根 据 题 意 得：20+*=0.5100+x解 得：x=2(个).经 检 验：x=2是 所 列 方 程 的 根.答：小 明 放 入 的 红 球 的 个 数 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估

40、 计 概 率，大 量 反 复 试 验 时，某 事 件 发 生 的 频 率 会 稳 定 在 某 个 常 数 的 附 近，这 个 常 数 就 叫 做 事 件 概 率 的 估 计 值.关 键 是 根 据 黑 球 的 频 率 得 到 相 应 的 等 量 关 系.24、（1）参 见 解 析；（2）1.【分 析】（1）利 用 两 角 法 证 得 两 个 三 角 形 相 似；（2）利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 线 段 成 比 例 求 得 C D长.【详 解】（1）V Z A B D=Z C,Z A=Z A（公 共 角），/.A B D A A C B；（2）由（1）知：A A B D sa A C

41、 B,相 似 三 角 形 的 对 应 线 段 成 比 例，.”=,即 9=,AB AC 6 4+cD解 得：C D=1.25、（1）AO=：5 C,理 由 见 解 析；（2）见 解 析【分 析】（1）由 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形 可 得 AD=EF,根 据 条 件 可 证 四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形，四 边 形 AFCD是 平 行 四 边 形，所 以 AD=BE,AD=FC,所 以 A D=1B C；3（2）根 据 矩 形 的 判 定 和 定 义，对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.只 要 证 明 AF=DE即 可 得 出 结 论.【详 解

42、】证 明：（1）A D=-B C3理 由 如 下：VAD/7BC,A B/D E,A F/D C,四 边 形 ABED和 四 边 形 AFCD都 是 平 行 四 边 形.AD=BE,AD=FC,又 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形，AAD=EF.AAD=BE=EF=FC.AD=-B C；3（2）证 明：四 边 形 ABED和 四 边 形 AFCD都 是 平 行 四 边 形，ADE=AB,AF=DC.VAB=DC,ADE=AF.又 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形，工 平 行 四 边 形 AEFD是 矩 形.考 点：1.平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质；2.矩 形

43、的 判 定.26、4-2,0),8(6,0)：(2)E(4w,5)；(3)6m2+6【分 析】(1)求 图 象 与 x 轴 交 点，即 函 数 y值 为 零，解 一 元 二 次 方 程 即 可；(2)过。作 轴，过 E 作 EN_Lx轴，先 求 出 D 点 坐 标 为 0(2根,一 3),设 E 点 为(匕-在-31，即 可 I irT m)列 等 式 求 m 的 值 得 E 点 坐 标；(3)由 直 线 F G 的 方 程：y=-x-3,得 G 点 坐 标，再 用 m 的 表 达 式 分 别 表 达 G R AD.A E 即 可.【详 解】(D 当 m=2时，y=-x2-x-3,1,：丁=一

44、 1 一%-3 图 象 与 x轴 分 别 交 于 点 A、B,一 r x3=0 时，x=-2,x=64二 A(一 2,0),B(6,0)(2)VC(0,-3),C0 x轴 过。作 D W L x 轴，过 E 作 硒，x轴 DM AMEN AN3 _ 3m1 2 2x x+m7-,n r m:.x=4mE(4m,5)(3)以 GF、BD、B E的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形.理 由 如 下：7 r二 次 函 数 y=一/-3 的 顶 点 为 F,则 F 的 坐 标 为(-m,4),过 点 F作 F H x轴 于 点 H.irr moc FHVtanZCG O=

45、,tanZFGH=,OG GH.OC FH=,OG GH.FH FH H OH+O GfVOC=3,HF=4,OH=m,.3 4OG m+OG.OG=3m.G(-3m,0)G F2=16m2+16DA2=9 疗+9A E2 25m2+2 5,:.A E iG F:D A=5:4:3:.G F、D A.A E能 构 成 直 角 三 角 形 面 积 是 J x(3加+3)x(4加+4)=6加 2+6所 以 G尸、D A.A E能 构 成 直 角 三 角 形 面 积 是 6m2+6【点 睛】此 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题，解 题 关 键 在 于 掌 握 二 次 函 数 图 象 的 问 题 转 换.