河北省部分学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：L 请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2 答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30 分）1.下 列 四 个 数 中，最 小 数 的 是（）1 1A.0 B.-1 C.-

2、D.-2.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 X=T 碎=2,那 么 抛 物 线，=索+法+的 对 称 1 2轴 为 直 线（）A.x=l B.x=J_ C.x=D.x=-J.2 2 23.从 长 度 分 别 为 1,3,5,7 的 四 条 线 段 中 任 选 三 条 作 边，能 构 成 三 角 形 的 概 率 为（）1 1 1 1A.B-3 C-4 D-54.如 图，O。的 直 径 N B=10cm,弦 C D L N B 于 P.若 OP:OB=3:5,则 G D 的 长 是（）A.6cm B.4cm c.8cm D.9lcm2

3、5.如 图，函 数 y=x-l和 函 数 J，=的 图 象 相 交 于 点 M（2,m）,N（-1,n）,若 y y,则 x 的 取 值 范 围 是（i 2 5 1 2B.x 2C.-IV x C O 或 0V xV 2 D.-l x 26.若 一 元 二 次 方 程 X 2-2kx+依=0 的 一 个 根 为 x=-1,则 其 另 一 根 是（）A.0 B.1 C.-1 D.27.一 元 钱 硬 币 的 直 径 约 为 24 m m,则 用 它 能 完 全 覆 盖 住 的 正 六 边 形 的 边 长 最 大 不 能 超 过（）A.12 m m B.1 2 3 m mC.6 m m D.m m

4、8.二 次 函 数（#=0与 一 次 函 数 y=a x+c在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 为（）现 有 两 组 相 同 的 牌，每 组 三 张 且 大 小 一 样，三 张 牌 的 牌 面 数 字 分 别 是 1、2、3,从 每 组 牌 中 各 摸 出 一 张 牌.两 张 牌 的 牌 面 数 字 之 和 等 于 4 的 概 率 是（）2 1 5A-i B-3 C-91 0.下 列 关 系 式 中，是 反 比 例 函 数 的 是（）k xD.D.5=1x23二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）11.已 知 x 和 x是 方 程 x2+3x-l=0 的 两 个 实

5、数 根，则 X2+X2=1 2 1 212.若 用%表 示 正 边 形 的 中 心 角，则 边 长 为 4 的 正 十 二 边 形 的 中 心 角 是.13.若 一 元 二 次 方 程 x2 3x+m=0 的 一 个 根 是 x=2,则 血=-14.如 图，直 线 1经 过。O 的 圆 心 O,与 O O 交 于 A、B两 点，点 C 在。O 上，ZAOC=30,点 P 是 直 线 1上 的 一 个 动 点（与 圆 心 O 不 重 合），直 线 C P与。相 交 于 点 Q,且 P Q=O Q,则 满 足 条 件 的 N O C P的 大 小 为 15.已 知 等 边 4 A B C 的 边

6、长 为 4,点 P 是 边 B C上 的 动 点，将 4 A B P绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 a A C Q,点 D 是 AC边 的 中 点，连 接 D Q,则 D Q 的 最 小 值 是1 6.如 图，建 筑 物 B C上 有 一 旗 杆 A 8,从 与 BC相 距 10机 的。处 观 测 旗 杆 顶 部 A 的 仰 角 为 53。，观 测 旗 杆 底 部 B 的 仰 角 为 45。，则 旗 杆 A 3的 高 度 约 为，.（结 果 取 整 数.参 考 数 据：si53K0.80,cos53=0.60,ta53=1.33）1 7.抛 物 线 y=xi-2x+3,当-2*

7、S 3时，y 的 取 值 范 围 是 18.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 若 干 个 白 球，他 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 25%附 近，估 计 口 袋 中 白 球 有 _个.三、解 答 题（共 6 6分）19.（10 分）解 方 程：（1）x2-2 x-1=0（2）2（X-3）2=X2-920.（6 分）如 图，A B是。O 的 直 径，C D是 O O 的 一 条 弦，且 C D L A B于 点 E.（1）求 证：ZBCO=ZD；（2）若 CD=4“，A

8、 E=2,求。O 的 半 径.21.（6 分）如 图，A B C 中，AB=8,AC=6.（1）请 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 AB上 找 点 D,使 得 ACDS A ABC（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）的 条 件 下，求 AD的 长A22.（8 分）某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品，每 件 成 本 40元，出 于 营 销 考 虑，要 求 每 件 售 价 不 得 低 于 40元，但 物 价 部 门 要 求 每 件 售 价 不 得 高 于 6 0 元.据 市 场 调 查，销 售 单 价 是 5 0 元 时，每 天 的 销 售 量 是 100件，而 销

9、 售 单 价 每 涨 1 元，每 天 就 少 售 出 2 件，设 单 价 上 涨 X 元（X 2 0）.（1）求 当 X 为 多 少 时 每 天 的 利 润 是 1350元？（2）设 每 天 的 销 售 利 润 为 求 销 售 单 价 为 多 少 元 时，每 天 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？23.（8 分）一 个 小 球 沿 着 足 够 长 的 光 滑 斜 面 向 上 滚 动，它 的 速 度 与 时 间 满 足 一 次 函 数 关 系，其 部 分 数 据 如 下 表:时 间 t 23 1 小 球 的 速 度 V 12 8 4-（1）求 小 球 的 速 度 v 与 时 间 t的

10、关 系.V2-400（2）小 球 在 运 动 过 程 中，离 出 发 点 的 距 离 S 与 v 的 关 系 满 足,求 S 与 t的 关 系 式，并 求 出 小 球 经 过 多 长 时 间 距 离 出 发 点 32m?（3）求 时 间 为 多 少 时 小 球 离 出 发 点 最 远，最 远 距 离 为 多 少？24.（8 分）1896年，挪 威 生 理 学 家 古 德 贝 发 现，每 个 人 有 一 条 腿 迈 出 的 步 子 比 另 一 条 腿 迈 出 的 步 子 长 的 特 点，这 就 导 致 每 个 人 在 蒙 上 眼 睛 行 走 时，虽 然 主 观 上 沿 某 一 方 向 直 线 前

11、 进，但 实 际 上 走 出 的 是 一 个 大 圆 圈!这 就 是 有 趣 的“瞎 转 圈”现 象.经 研 究，某 人 蒙 上 眼 睛 走 出 的 大 圆 圈 的 半 径 y/米 是 其 两 腿 迈 出 的 步 长 之 差 X/厘 米（X O）的 反 比 例 函 数，请 根 据 图 象 中 的 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）求 旷 与 X 之 间 的 函 数 表 达 式；（2）当 某 人 两 腿 迈 出 的 步 长 之 差 为 0 5 厘 米 时，他 蒙 上 眼 睛 走 出 的 大 圆 圈 的 半 径 为 米;（3）若 某 人 蒙 上 眼 睛 走 出 的 大 圆 圈 的 半 径 不

12、小 于 35米，则 其 两 腿 迈 出 的 步 长 之 差 最 多 是 多 少 厘 米?25.(1 0分)已 知 关 于 的 方 程 快-1)腔+2标+2=0(1)求 证：无 论 於 为 何 值，方 程 总 有 实 数 根.x x 设 X，、是 方 程 传 一 1),+2 6 丫+2=0的 两 个 根，记 3=/三+:+,S 的 值 能 为 2 吗？若 能，求 出 此 时 左 1 2 人 入 1 N1 2的 值；若 不 能，请 说 明 理 由.26.(10 分)如 图，在 等 腰 AABC 和 AADE 中，AB=AC,A D=A E,且 NBAC=NDAE=120。.(1)求 证：A A B

13、 D g/A C E；(2)把 AADE绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 到 图 的 位 置，连 接 C D,点 M、P、N 分 别 为 DE、DC,B C的 中 点，连 接 MN、PN、P M,判 断 APM N的 形 状，并 说 明 理 由；(3)在(2)中，把 AADE绕 点 A 在 平 面 内 自 由 旋 转，若 AD=4,A B=6,请 分 别 求 出 APM N周 长 的 最 小 值 与 最 大 值.图 图 参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、B【分 析】先 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 比 较 数 的 大 小，再 得 出

14、答 案 即 可.1 1【详 解】解：2 2二 最 小 的 数 是-1,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较，能 熟 记 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键，注 意：正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，其 绝 对 值 大 的 反 而 小.2、B【分 析】根 据 方 程 的 两 根 即 可 得 出 抛 物 线 与 X轴 的 两 个 交 点 坐 标，再 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 即 可 得 出 抛 物 线 的 对 称 轴.【详 解】,方

15、 程*2+bx+c=0的 两 个 根 分 别 为 X=-l,x=2,，抛 物 线 y=x2+Zx+c与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(-1,0)、(2,0),-1+2 1二 抛 物 线 y=x2+bx+c的 对 称 轴 为 直 线 x=-=.2 2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 以 及 二 次 函 数 的 性 质，根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 找 出 抛 物 线 的 对 称 轴 是 解 答 本 题 的 关 键.3、C【分 析】从 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条，找 出 所 有 的 可 能，以 及 能 构 成

16、三 角 形 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概 率.【详 解】解：从 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条，所 有 的 可 能 有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7 共 4 种，其 中 构 成 三 角 形 的 有 3,5,7 共 1种，能 构 成 三 角 形 的 概 率 为：14故 选 C.点 睛：此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，以 及 三 角 形 的 三 边 关 系，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.4、C【分 析】先 根 据 线 段 的 比 例、直 径 求 出 OC、O P的 长，再 利

17、用 勾 股 定 理 求 出 C P的 长，然 后 根 据 垂 径 定 理 即 可 得.【详 解】如 图，连 接 OC:直 径 A B=10cmO C=OB=_AB=5cm2.OP:0 3=3:5O P=3c在 R/AOCP 中，CP 7 O C 2-O P 2=J52-32=4(,力)，:弦 CD _ L KB 于 pC D=2c p=Zcm故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、垂 径 定 理 等 知 识 点，属 于 基 础 题 型，掌 握 垂 径 定 理 是 解 题 关 键.5、D【解 析】析：根 据 反 比 例 函 数 的 自 变 量 取 值 范 围，力 与 力 图 象

18、 的 交 点 横 坐 标，可 确 定 为%时，x 的 取 值 范 围.2解 答：解：.函 数 y j x-l和 函 数 丫 广 一 的 图 象 相 交 于 点 M(1,m),N(-1,n),X.当 丫 1 力 时，那 么 直 线 在 双 曲 线 的 上 方，,此 时 x 的 取 值 范 围 为-1 1.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 的 运 用.关 键 是 根 据 图 象 的 交 点 坐 标，两 个 函 数 图 象 的 位 置 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围.6、C【分 析】把 x=T 代 入 方 程 求 出 k 的

19、值，再 解 方 程 即 可.【详 解】.一 元 二 次 方 程 X 2 2kx+k2=0的 一 个 根 为 x=-l1 2k x(l)+/c2=0解 得 k=T二 原 方 程 为 X 2+2x+1=0解 得 x=x=-11 2故 选 c【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解，把 方 程 的 解 代 入 方 程 即 可 求 出 参 数 的 值.7、A【解 析】试 题 解 析：已 知 圆 内 接 半 径 r 为 12mm,则 OB=12,1.*.BD=OBsin30=12=6,贝!BC=2x6=12,可 知 边 长 为 1 2 m m,就 是 完 全 覆 盖 住 的 正 六 边

20、形 的 边 长 最 大.故 选 A.【分 析】先 根 据 一 次 函 数 的 图 象 判 断 a、c 的 符 号，再 判 断 二 次 函 数 图 象 与 实 际 是 否 相 符，判 断 正 误.【详 解】解：A、由 一 次 函 数 y=ax+c的 图 象 可 得：a 0,此 时 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 应 该 开 口 向 上，错 误；B、由 一 次 函 数 y=ax+c的 图 象 可 得：a 0,c 0,此 时 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 应 该 开 口 向 上，交 于 y 轴 的 正 半 轴,错 误；C、由 一 次 函 数 y=ax+c的 图 象

21、可 得：a 0,此 时 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 应 该 开 口 向 下，错 误.D 由 一 次 函 数 y=ax+c的 图 象 可 得：a 0,此 时 二 次 函 数 y=axz+bx+c的 图 象 应 该 开 口 向 下，与 一 次 函 数 的 图 象 交 于 同 一 点，正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象，一 次 函 数 的 图 象，解 题 的 关 键 是 熟 记 一 次 函 数 y=kx+b在 不 同 情 况 下 所 在 的 象 限，以 及 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 有 关 性 质：开 口 方 向、对 称 轴、顶 点

22、 坐 标 等.9、B【分 析】画 树 状 图 列 出 所 有 情 况，看 数 字 之 和 等 于 4 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可.【详 解】画 树 状 图 得:开 始 1 2 3/1/T/N1 2 3 1 2 3 1 2 3和 2 3 4 3 4 5 4 5 6则 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 张 牌 的 牌 面 数 字 之 和 等 于 4 的 有 3 种 结 果,3 1.两 张 牌 的 牌 面 数 字 之 和 等 于 4 的 概 率 为-=7,t/O故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 列 表 法 和 树 状 图 法，解 题 的 关 键 是

23、可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果.10、Ck【解 析】反 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是 y=-(1#0).x【详 解】解：A、当 k=0时，该 函 数 不 是 反 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误；B、该 函 数 是 正 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误；亚 C、由 原 函 数 变 形 得 到 y=-2，符 合 反 比 例 函 数 的 定 义，故 本 选 项 正 确；xD、只 有 一 个 变 量，它 不 是 函 数 关 系 式，故 本 选 项 错 误.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 正 比 例 函 数 及 反 比 例 函 数

24、 的 定 义，注 意 区 分：正 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是 y=kx(k/D,反 比 例 函 数 的 一 般 形 k式 是 y=(kWO).x二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、1【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 X+X2=-3、X1X2=-1,将 其 代 入 X 2+x 2=(X.+X,)2-2X/2中 即 可 求 出 结 论.【详 解】解：X2是 方 程 x2+3 x-1=0 的 两 个 实 数 根，/.X J+X2=-3,X1X2=-1,.xf+x产(x 1 x)2-2x=(-3)2-2X(-1)=1.故 答 案 为：1.【点 睛

25、】b c本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系，牢 记 两 根 之 和 等 于-一、两 根 之 积 等 于 一 是 解 题 的 关 键.a a12、30【分 析】根 据 正 多 边 形 的 中 心 角 的 定 义，可 得 正 十 二 边 形 的 中 心 角 是：360+12=30.【详 解】正 十 二 边 形 的 中 心 角 是：3600 4-12=30.故 答 案 为：30。.【点 睛】此 题 考 查 了 正 多 边 形 的 中 心 角.此 题 比 较 简 单，注 意 准 确 掌 握 定 义 是 关 键.13、1【分 析】将 x=l代 入 一 元 二 次

26、方 程 X 2 3x+m=0,即 可 求 得 m 的 值，本 题 得 以 解 决.【详 解】解：一 元 二 次 方 程 X 2-3x+m=0有 一 个 根 为 x=l,/.ll-6+m=0,解 得，m=l,故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 m 的 值.14、40【解 析】：在 A Q O C中，OC=OQ,J.ZOQC=ZOCQ,在 AOPQ 中，QP=QO,/.ZQ O P=Z Q PO,X V ZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30,ZQOP+ZQPO+ZOQC=18(),.,.3ZO

27、CP=12(),二 ZOCP=401 5、V 7【分 析】根 据 旋 转 的 性 质，即 可 得 到 NBCQ=120,当 DQ_LCQ时，D Q的 长 最 小，再 根 据 勾 股 定 理，即 可 得 到 DQ的 最 小 值.【详 解】解：如 图，由 旋 转 可 得 N A C Q=/B=6(),X V Z A C B=60,.,.ZBC Q=120,点 D 是 A C边 的 中 点，/.C D=2,当 DQ_LCQ时，D Q的 长 最 小,此 时，ZCDQ=30,1A C Q=_ C D=1,2*.D Q=J22 I2 3；.D Q 的 最 小 值 是 不，故 答 案 为 用.【点 睛】本

28、题 主 要 考 查 线 段 最 小 值 问 题，关 键 是 利 用 旋 转、等 边 三 角 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 求 解.16、1【分 析】根 据 正 切 的 定 义 分 别 求 出 AC、B C,结 合 图 形 计 算 即 可.【详 解】解：由 题 意，CD=10,ZBDC=45,ZADC=51,BC在 RtZBCD 中，tanZBDC=，CD贝！BC=CDtan450=10,A C在 RtzACD 中，tanZA D C=CD则 A C=C D tan Z A D C slO X l.ll=ll.l,.AB=AC-BC=L1=1(m),故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考

29、 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.17、2 j 0,.当 X=1 时，抛 物 线 有 最 小 值 y=2；抛 物 线 的 对 称 轴 为：*=1,.当=-2 时，抛 物 线 取 到 最 大 值,最 大 值 为：/=(-2-1)2+2=11；y的 取 值 范 围 是：2 j 1 1.故 答 案 为：2y 0,/.x=1+y/2,即 X=1+五,X=1-a.1 2(2)V2(X-3)2=X Z-9,.2(x-3)2=(X+3)(X-3),；.2(x-3)2

30、-(x+3)(x-3)=0,.,.(x-3)(x-9)=0,A x-3=0 或 x-9=0,解 得 x1=3,X2=9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 配 方 法 和 因 式 分 解 法，掌 握 解 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.20、(1)见 解 析；(2)1.【解 析】试 题 分 析：根 据 OC=OB得 到 N B C O=N B,根 据 弧 相 等 得 到 N B=N D,从 而 得 到 答 案；根 据 题 意 得 出 C E的 长 度，设 半 径 为 r,则 OC=r,O E=r-2,根 据 RtA OCE的 勾 股 定 理 得

31、 出 半 径.(1)证 明：V OC=OB,A ZBCO=ZB V AC=AC,A ZB=ZD,ZBCO=ZD.1 1(2)解：.215 是。的 直 径，CDAB,/.CE=_CD=_*4 J Z=2 J Z.在 RtA OCE 中，OC2=CE2+OE2,设 OO 的 半 径 为 r,贝 l j OC=r,OE=OA-AE=r-2,./2=(2的 2+(r 2)2,解 得：r=l,二。的 半 径 为 1考 点：圆 的 基 本 性 质 921、(1)见 图(2)的=2【解 析】(1)图 形 见 详 解，(2)根 据 相 似 列 比 例 式 即 可 求 解.【详 解】解：(1)见 下 图(2)V

32、AACDAABC,AAC:AB=AD:AC,VAB=8,AC=6,9/AD=2【点 睛】本 题 考 查 了 尺 规 作 图 和 相 似 三 角 形 的 性 质，中 等 难 度，熟 悉 尺 规 作 图 步 骤 和 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 关 键.22、(1)x=5 时，每 天 的 利 润 是 1350元(2)单 价 为 60元 时，每 天 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1600元【分 析】(1)根 据 每 天 的 利 润=单 件 的 利 润 x销 售 数 量 列 出 方 程，然 后 解 方 程 即 可；(2)根 据 每 天 的 利 润=单 件 的 利 润 x销 售 数

33、量 表 示 出 每 天 的 销 售 利 润，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 大 值 即 可.【详 解】(1)由 题 意 得(5 0-4 0+x)(1 0 0-2x)=1 3 5 0,即 乂 2-40+175=0,解 得：*=5,X-351 2.物 价 部 门 要 求 每 件 不 得 高 于 60元，:.x=5,即 乂=5 时 每 天 的 利 润 是 135()元;(2)由 题 意 得：y=(50-40+x)(100-2x)=-2x2+80 x+1000=一 2(x-20)2+1800(0 x-400=2t 2+201,s 2t 2+20t,当 2 2+2 0”32 时,/.t=

34、2,t=8,1 2 当 8 时，v0,A t=2,答：小 球 经 过 2s距 离 出 发 点 32m.(3),:s=-2t2+20t=-2(t 51+50 9，当 仁 5 时，v=o,s=50mmax答：当 时 间 为 5s时 小 球 离 出 发 点 最 远，最 远 距 离 为 50m.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数、一 元 二 次 方 程、二 次 函 数 的 应 用，掌 握 好 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，一 元 二 次 方 程 的 解 法，二 次 函 数 的 最 值 求 法 是 解 题 的 基 础，注 意 解 决 实 际 问 题，不 能 忘 记 检 验.2

35、4、(1)y=?(x0)；(2)28.(3)步 数 之 差 最 多 是 0.4 厘 米，x【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)即 求 当 x=0.5时 的 函 数 值；(3)先 求 得 当 y=35时 的 函 数 值，再 判 断 当 y 2 35时 的 函 数 值 的 范 围.【曲】(1)设 反 比 例 函 数 解 析 式 为=9 仙*0)，X将 x=2,y=7 代 入 解 析 式 得：1,2解 得：k=14,反 比 例 函 数 解 析 式 为，J4(x 0)；x(2)将 X=0.5代 入 得 y=28；(3)反 比 例 函 数 k

36、=140,在 每 一 象 限 V 随 X增 大 而 减 小，14当 y 35 时，35,x解 得：x=0.4,.,.当 yN35 时，x 0,.方 程 有 两 不 相 等 的 实 数 根.综 合 得，无 论 k 为 何 值，方 程 总 有 实 数 根.（2）S 的 值 能 为 2,根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 X+X1 22 k 2-,X-X=-k-1 1 2 k 1X X X2+X2S=7+j+X+X=1-2-+(X+x)=X X 1 2 X X 1 21 2 1 2(X+X)2 2k2 1-2+(X+x)=-X X 1 2 k-11 22 k2-k 1=2,即 k2 3k+2

37、=0,解 得 k=1,1k=22 方 程 有 两 个 根，;.k-1 H O；.k=1 应 舍 去，:.k=2时，s 的 值 为 2【点 睛】b本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 x+x1 2 acX X=:是 解 题 的 关 键.1 2 a26、（1）证 明 见 解 析；（2）APMN是 等 边 三 角 形.理 由 见 解 析；（3）APMN周 长 的 最 小 值 为 3,最 大 值 为 1.【解 析】分 析：（1）由 NBAC=NDAE=120,可 得 N B A D=N C A E,再 由 AB=AC,A D=A E,利 用 SAS即

38、可 判 定 ABDAADE;（2）ZkPMN是 等 边 三 角 形，利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 1 1P M=_C E,PM CE,P N=-B D,P N B D,同（1）的 方 法 可 得 B D=C E,即 可 得 P M=P N,所 以 A P M N是 等 腰 三 2 2角 形；再 由 PM CE,P N B D,根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 NDPM=NDCE,/P N C=N D B C,因 为 Z D P N=Z D C B+Z P N C=Z D C B+Z D B C,所 以 ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZB

39、CE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=Z A C B+Z A B C,再 由 NBAC=120。，可 得 NACB+NABC=60。，即 可 得 NMPN=60。，所 以 APMN 是 等 边 三 角 1形；（3）由（2）知，A P M N是 等 边 三 角 形，P M=P N=_ B D,所 以 当 PM最 大 时，A P M N周 长 最 大，当 点 D 在 AB2上 时，B D最 小，PM最 小，求 得 此 时 B D的 长，即 可 得 A P M N周 长 的 最 小 值；当 点 D 在 BA延 长 线 上 时，B D最 大，P M的 值 最 大，

40、此 时 求 得 4 PM N周 长 的 最 大 值 即 可.详 解：（1）因 为 NBAC=NDAE=120,所 以 N B A D=N C A E,又 AB=AC,AD=AE,所 以 ABDgZADE；(2)ZkPMN是 等 边 三 角 形.理 由：.,点 P,M 分 别 是 CD,D E的 中 点，1.,.P M=-C E,PM/7CE,:点 N,M 分 别 是 BC,D E的 中 点，1.*.PN=BD,P N BD,同（1）的 方 法 可 得 BD=CE,；.PM=PN,.P M N是 等 腰 三 角 形，VPM/7CE,.,.ZD PM=ZD C E,；P N BD,/.Z P N

41、C=Z D B C,:ZD PN=ZD C B+ZPN C=ZD C B+ZD BC,.,.ZM PN=ZD PM+ZD PN=ZD C E+ZD C B+ZD BC=ZBC E+ZD BC=NACB+NACE+NDBC=NACB+/ABD+NDBC=NACB+NABC,V ZBAC=120,A ZACB+ZABC=60,二 NMPN=60。，/.P M N是 等 边 三 角 形.1（3）由（2）知，PM N是 等 边 三 角 形，PM=PN=-rBD,；.P M 最 大 时，A P M N周 长 最 大，二 点 D 在 AB上 时，B D最 小，PM最 小，.*.BD=AB-AD=2,ZkP

42、MN周 长 的 最 小 值 为 3;点 D 在 BA延 长 线 上 时，B D最 大，PM最 大，.*.BD=AB+AD=10,PM N周 长 的 最 大 值 为 1.故 答 案 为 A PM N周 长 的 最 小 值 为 3,最 大 值 为 1点 睛：本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质、三 角 形 的 中 位 线 定 理、等 边 三 角 形 的 判 定，解 决 第（3）问，要 明 确 点 D 在 A B上 时，B D最 小，PM最 小，A P M N周 长 的 最 小；点 D 在 BA延 长 线 上 时，B D最 大，PM最 大，ZkPMN周 长 的 最 大 值 为 1.