统计热力学期末考试题.pdf
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1、口 试 考 籁 统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 籁 011试 述 最 大 嫡 原 理 的 两 种 表 述，并 从 该 原 理 出 发，导 出 o（微 正 则）分 布 以 及 它 的 经 典 形 式，详 细 说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。由 o（微 正 则）分 布 导 出 玻 耳 兹 曼 关 系 式，并 说 明 其 意 义。2 试 计 算 单 原 子 分 子 的 粒 子 配 分 函 数，如 系 统 是 由 N 个 这 种 分 子 组 成 的 理 想 气 体，求 系 统 的 E 分 布 配 分 函 数 和 N-E分 布 配 分 函 数。由 N-E分 布 配 分 函 数 计 算
2、 平 均 粒 子 数、内 能 和 压 强。3 某 气 体 的 与、9 分 别 为 勺=P-1+a/V,其 中 n、R、a 都 是 常 数，求 此 气 体 的 物 态 方 程。4 证 明 KS/KT=CV/CP,其 中 有。5 由 3 个 单 原 子 分 子 和 4 个 刚 性 双 原 子 分 子 组 成 的 系 统，其 空 间 是 几 维 的，其 中 体 积 元 d r 中 有 多 少 系 统 的 微 观 态？+00 00（数 学 公 式：J e-Ppi/l mdpx=（2nm/ft）x/2（xN/N!）=ex-oo N=0统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 021试 述 最 大 燃
3、原 理 的 两 种 表 述，并 从 最 大 燃 原 理 出 发，导 出 E（正 则）分 布 以 及 它 的 经 典 状 态 分 布，详 细 说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2试 计 算 超 相 对 论（=cp）粒 子 的 粒 子 配 分 函 数，如 系 统 是 由 N 个 这 种 粒 子 组 成 的 理 想 气 体,求 系 统 的 E 分 布 配 方 函 数 和 N-E分 布 配 分 函 数。由 N-E分 布 配 分 函 数 计 算 平 均 粒 子 数、内 能 和 压 强。3 整 理 对 气 体 的 测 量 结 果 得 到：修 卜 言 停 其 中 a 为 常 数，f 仅 为 P 的
4、 函 数，试 证 明 f（P）嗥,PV=R T-4 证 明 照=c而 偿）QP）H L y T p J5 由 4 个 单 原 子 分 子 和 3 个 刚 性 双 原 子 分 子 组 成 的 系 统，其 空 间 是 儿 维 的，其 中 体 积 元 d 中 有 多 少 系 统 的 微 观 态？（数 学 公 式；/口，）=”）统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 031试 述 最 大 燃 原 理 的 两 种 表 述，并 从 最 大 燃 原 理 出 发，导 出 E（正 则）分 布 以 及 它 的 经 典 能 量 分 布，详 细 说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2 试 计 算 线 谐
5、振 子=（+9 配 的 粒 子 配 分 函 数 和 平 均 能 量，如 系 统 由 N 个 这 种 彼 此 独 立 振 子 组 成，求 系 统 的 E 分 布 配 分 函 数 和 系 统 的 平 均 能 量 和 定 容 热 容。3 若 范 氏 气 体 状 态 方 程 中 的 a、b均 可 视 为 常 数，求 范 氏 气 体 的 内 能 和:W。4证 明;寓）=爆）黑 臼 第 给 VdH）p TdPJs dV）T 5T Jv）T5 由 3 个 单 原 子 分 子 和 3 个 刚 性 双 原 子 分 子 组 成 的 系 统，其 空 间 是 儿 维 的，其 中 体 积 元 d 中 有 多 少 系 统
6、 的 微 观 态？（数 学 公 式：Zr=oX=（l-x 尸 X 1）统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 籁 041试 述 最 大 嫡 原 理 的 两 种 表 述，并 从 最 大 淄 原 理 出 发，导 出 N-E（巨 正 则）分 布 以 及 它 的 经 典 状 态 分 布，详 细 说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2 假 设 有 一 种 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子，只 有 三 个 能 级，能 量 本 征 值 分 别 为 0、2,相 应 的 能 级 简 并 度 则 为 1、2、1,求 粒 子 配 分 函 数。如 系 统 由 N 个 这 种 粒 子 组 成，求 系 统 的
7、E 分 布 配 分 函 数 和 N-E分 布 配 分 函 数。用 两 种 配 分 函 数 计 算 内 能 3 电 介 质 的 介 电 常 数 力/=与 温 度 有 关，其 中“为 电 场 强 度，少 为 电 位 移 矢 量，试 证 明 4 证 明（3U/3P 方=PVKT-aPTV5 由 5 个 单 原 子 分 子 和 3 个）刚 性 双 原 子 分 子 组 成 的 系 统，其 空 间 是 几 维 的，其 中 体 积 元 d r 中 有 多 少 系 统 的 微 观 态？统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 籁 051试 述 最 大 燃 原 理 的 两 种 表 述，并 从 最 大 嫡 原 理
8、出 发，导 出 N-E（巨 正 则）分 布 以 及 它 的 经 典 能 量 分 布，详 细 说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2 试 述 爱 因 斯 坦 的 固 体 热 容 理 论，并 讨 论 在 高 温 和 低 温 两 种 极 限 情 况 下 的 结 果。3 已 知 超 导 体 的 磁 感 应 强 度 切=（）（+，）=0,证 明 磁 化 强 度./保 持 不 变 时 的 热 容 c,与./无 关，只 是 温 度 T 的 函 数，并 求 内 能 和 嫡。4 证 明 m=尸 田（a）（au 人（au 人 5 由 4 个 单 原 子 分 子 和 4 个 刚 性 双 原 子 分 子 组
9、成 的 系 统，其 空 间 是 儿 维 的，其 中 体 积 元 d 中 有 多 少 系 统 的 微 观 态？（数 学 公 式：L：=oX=（l-x）-*X 1）统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 061 已 知 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 粒 子 数 分 布%包 含 的 微 观 态 数 为 卬=n,（g4/N）,试 导 出 最 概 然 粒 子 数 分 布，说 明 其 道 理。写 出 引 入 粒 子 配 分 函 数 的 玻 耳 兹 曼 分 布 及 其 经 典 形 式，说 明 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2 试 导 出 克 拉 珀 龙 方 程，并 指 出 它 的 意 义
10、 和 可 能 的 用 途。3 试 从 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 dW（v）=4万（桃/2 或 7）3/20-曲/2-2-导 出 气 体 分 子 平 动 动 能 分 布 并 计 算 其 最 概 然 平 动 动 能 和 平 均 平 动 动 能。4 试 导 出 GL G 的 计 算 公 式。若 顺 磁 固 体 遵 从 居 里 定 律 计 算 C”和 G。（H为 磁 场 强 度，I 为 磁 化 强 度）5 经 典 二 维 转 子 的 能 量 表 达 式 为;工+0/兑 出 田/,求 在 u 空 间 中 等 能 曲 面 所 包 围 的 相 体 积。统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 071
11、 试 写 出 近 独 立 粒 子 系 以 粒 子 量 子 态 为 信 息 源 的 系 统 嫡 的 表 达 式，列 出 4 种 近 独 立 粒 子 系 的 平 均 占 据 数 和 粒 子 数 分 布。说 明 各 自 的 适 用 条 件 和 其 中 各 量 的 物 理 意 义。2试 述 两 类 相 变 的 特 点 并 举 例 说 明 之。m mv23 已 知 从 小 孔 泻 出 的 分 子 速 率 分 布 为 赤=加 赤;）3/2e-汨”而，其 中 n 是 容 器 内 部 的 分 子 数 密 度。试 计 算 由 器 壁 上 一 细 孔 泄 出 的 分 子 的 平 均 速 率 和 方 均 根 速 率
12、，若 是 单 原 子 分 子 求 其 平 均 能 量，并 讨 论 为 什 么 不 等 于 3kT/2?4 选 取 T、P作 为 独 立 变 量，试 证 明 亦=与-借,对 于 理 想 气 体 则 有 S=J?-R/P+So5若 原 子 在 晶 体 中 的 正 常 位 置 有 N 个，填 隙 位 置 也 有 N 个，求 含 有 N个 原 子 的 晶 体 因 出 现 n 个 缺 位 和 填 隙 原 子 而 具 有 的 嫡。（数 学 公 式：e-ax2 x4dx=/8a5/2；feax2 x5dx=a-3）统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 081 试 述 内 能 的 物 理 意 义、热 力
13、 学 定 义，闭 系 在 无 穷 小 过 程 中 通 过 做 功 和 传 热 改 变 内 能 的 微 观 机 制 有 何 区 别？用 统 计 方 法 和 热 力 学 方 法 如 何 计 算 内 能？说 明 内 能 在 研 究 系 统 宏 观 热 现 象（计 算 典 型 过 程 吸 热 做 功、热 效 应、判 断 不 可 逆 过 程 进 行 方 向）中 的 作 用。2 已 知 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 粒 子 数 分 布 M 包 含 的 微 观 态 数 为 卬 试 证 明 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 的 嫡 s=-切 却 力 勿/e）3 试 证 明 水 蒸 汽 与 球
14、状 水 滴 处 于 热 平 衡 和 力 学 平 衡 时，水 滴 与 蒸 汽 的 压 强 差 为 P。-尸 夕=2 b。4 已 知 光 子 的 能 量 与 动 量 的 关 系 为=cp,试 证 明 光 子 的 态 密 度 g（）=8亚 2/3 35 由 两 种 原 子 组 成 的 固 体，第 一 种 原 子 数 目 所 占 比 例 为 x,原 子 总 数 为 N,试 计 算 由 于 原 子 在 晶 体 格 点 上 的 随 机 分 布 所 对 应 的“混 合 燧 二统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 091试 述 嫡 的 物 理 意 义、性 质、热 力 学 定 义 和 嫡 的 增 加 原
15、理。用 统 计 方 法 和 热 力 学 方 法 如 何 计 算 烯？说 明 嫡 在 研 究 系 统 宏 观 热 现 象(计 算 典 型 过 程 吸 热 做 功、热 效 应、判 断 不 可 逆 过 程 进 行 方 向)中 的 作 用。2 已 知 定 域 粒 子 系 粒 子 数 分 布 M 包 含 的 微 观 态 数 为 卬=N，n/g h/N M,试 证 明 定 域 粒 子 系 的 嫡 5=-立 放 加/刈 3 试 证 明 在 水 蒸 汽 与 球 状 水 滴 处 于 热 力 学 平 衡 而 表 面 张 力 影 响 较 小 时，蒸 汽 压 尸 与 同 一 温 度 下 的 饱 和 蒸 汽 压 P之
16、差 为 P-P 2ava IrvP4 已 知 一 极 端 相 对 论 粒 子 系，其 配 分 函 数 为 Z(a/,V)=exN8m/ea/13c3尸 3),求 粒 子 数、能 量 围 绕 平 均 值 的 方 均 涨 落 和 相 对 涨 落。5 顺 磁 固 体 是 由 N 个 磁 偶 极 子 组 成 的 系 统，求 当 有 n 个 磁 偶 极 子 与 外 磁 场 平 行 时 系 统 的 能 量。统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 101试 述 自 由 能 的 物 理 意 义、最 大 功 原 理 和 自 由 能 判 据。用 统 计 方 法 如 何 计 算 自 由 能？证 明 自 由 能
17、是 以 T、V 作 为 独 立 变 量 时 的 特 性 函 数。2 已 知 费 米 粒 子 的 空 态 概 率 为 爪+尸，试 证 明 费 米 粒 子 系 的 燧 3 二 维 谐 振 子 的 两 个 振 动 频 率 都 等 于 v,它 的 能 量 为”(n+D h v,考 虑 其 能 级 简 并 度 并 计 算 它 的 配 分 函 数、平 均 能 量 和 比 热 容。4 证 明(ffT/SV)u=P(dT/dJ-T(dP/dV5 由 N个 磁 偶 极 子 组 成 的 系 统，当 其 中 n 个 与 外 磁 场 反 平 行 时，求 它 所 对 应 的 微 观 态 数 和 燃。统 计 热 力 学
18、期 末 考 试 题 签 111试 述 自 由 焰 的 物 理 意 义、最 大 功 原 理 和 自 由 焰 判 据。用 统 计 方 法 如 何 计 算 自 由 焙？证 明 自 由 焙 是 以 T、P 作 为 独 立 变 量 时 的 特 性 函 数。2 已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为 小 0)=(1-e”的),试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 嫡 S=-k Xi f i l n fi-(l+fi)ln(+fi)3 从 非 定 域 玻 耳 兹 曼 分 布 出 发 导 出 二 维 理 想 气 体 的 速 度 分 布 和 速 率 分 布，求 出 平 均 速 率 和 方 均 速 率。4
19、试 证 明 SdT-VdP+Nd fl=05 试 述 产 生 负 绝 对 温 度 的 必 要 与 充 分 条 件。(数 学 公 式：-。炉 小 公=石/4。3/2,J*e-ax2x3dx=1/2a2)统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 121举 例 说 明 热 力 学 函 数 法。2 已 知 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 粒 子 数 分 布 M 包 含 的 微 观 态 数 为 W=n g/M/N，试 证 明 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 的 嫡 S=-k gif,ln（fl/e）3 已 知 二 维 振 子 的 能 量 为=（4+4）/2 7+公 产+），2/2,求
20、在 日 空 间 内 等 能 曲 面 包 围 的 相 体 积。4 证 明（ST/SY=P（笈 1 eu%10U%5试 从 以 下 儿 个 温 度 所 描 述 的 状 态 中 找 出 最 热 的 和 最 冷 的-157K,300K,-800K,600K,-96K(数 学 公 式：V,(R)=R/(n/2)!)统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 131试 述 理 想 气 体 所 满 足 的 非 简 并 条 件、微 观 模 型、统 计 分 布 和 统 计 热 力 学 性 质。2 已 知 玻 色 粒 子 的 空 态 概 率 为(0)=(1-，试 证 明 玻 色 粒 子 系 的 燃 S=-k Xi
21、 f i l n fi-(l+fi)ln(l+fi)3 已 知 超 导 体 的 磁 感 应 强 度 0=)(+.，)=0,证 明 磁 化 强 度./保 持 不 变 时 的 热 容 c,与 无 关，只 是 温 度 T 的 函 数，并 求 内 能 和 嫡。4 已 知 某 系 统 配 分 函 数 Z(a/VJ=exp(8式/e。/23c363)试 计 算 系 统 的 平 均 粒 子 数、内 能、压 强 和 廊 5 简 述 趋 于 绝 对 零 度 时 物 质 的 热 力 学 性 质。统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 141试 述 简 并 性 理 想 气 体 与 理 想 气 体 的 区 别 以
22、 及 在 低 温 下 的 行 为，计 算 费 米 粒 子 的 费 米 能、费 米 动 量、零 点 能 和 零 点 压。（=p2/2 z）2 已 知 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 的 空 态 概 率 为 K=（-e-所 向,）,试 证 明 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子 系 的 嫡 5=攵（1一/力）3 由 两 个 相 同 原 子 组 成 的 系 统，原 子 的 量 子 态 有 三 个，能 量 分 别 为 0、28o写 出 两 原 子 分 别 为 定 域 子、玻 色 子 和 费 米 子 三 种 情 况 的 E 分 布 配 分 函 数。4 证 明 Ks/K7=g/a,其 中 KS。5 试
23、 举 出 三 种 获 得 低 温 的 效 应，并 用 数 学 不 等 式 表 示 这 种 效 应。统 计 热 力 学 期 末 考 试 题 签 151试 述 简 并 性 理 想 气 体 与 理 想 气 体 的 区 别 以 及 在 低 温 下 的 行 为，计 算 超 相 对 论 费 米 粒 子 的 费 米 能、费 米 动 量、零 点 能 和 零 点 压。（=cp）2 假 设 有 一 种 非 定 域 玻 耳 兹 曼 粒 子，只 有 三 个 能 级，能 量 本 征 值 分 别 为 0、2,相 应 的 能 级 简 并 度 则 为 1、2、1,求 粒 子 配 分 函 数。如 系 统 由 N 个 这 种 粒
24、 子 组 成，求 系 统 的 E 分 布 配 分 函 数 和 N-E分 布 配 分 函 数。用 两 种 配 分 函 数 计 算 内 能 3 已 知 声 子 的 能 量 与 动 量 的 关 系 为=W，其 中 v 为 声 子 的 速 度。对 应 同 一 平 动 状 态，尚 有 纵 波 声 子 和 横 波 声 子 之 分,它 们 有 不 同 的 速 度 均 和 匕，而 且 横 波 有 两 个 偏 振 4 证 明;5 四（或 其 它 数）元 系 最 多 能 有 几 项 共 存？当 有 三（或 其 它 数）相 共 存 时 需 用 几 个 参 量 描 述 它 的 状 态？统 计 热 力 学 期 末 考
25、试 题 签 161简 述 解 决 黑 体 辐 射 问 题 的 两 种 方 法,并 用 光 子 气 体 法 计 算 其 热 力 学 函 数，讨 论 其 热 力 学 性 质。2 已 知 单 组 元 孤 立 系 统 由 平 界 面 分 为 两 个 子 系，试 导 出 平 衡 条 件。3 由 两 个 相 同 原 子 组 成 的 系 统，原 子 的 量 子 态 有 三 个，能 量 分 别 为 0、以 2E O 写 出 两 原 子 分 别 为 定 域 子、玻 色 子 和 费 米 子 三 种 情 况 的 E分 布 配 分 函 数。4 已 知 某 经 典 理 想 气 体 配 分 函 数 分 别 为=吐 华 切
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