（概率统计解答题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（新高考）（解析版）.pdf

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1、专 练 12概 率 统 计 解 答 题（30题）（新 高 考）1.（2020湖 北 武 汉 市 武 钢 三 中 高 二 期 中）有 人 收 集 了 某 10年 中 某 城 市 居 民 年 收 入 与 某 种 商 品 的 销 售 额 的 相 关 数 据：第 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年 收 入/亿 元 23 28 39 43 49 51 53 56 58 60商 品 销 售 额/万 元 14 18 21 26 29 32 35 38 42 45Z Q-可（凹-歹）_参 考 公 式：g=-,y=bx+a,/=!10 10参 考 数 据：工 菁=460,2丫=30（）,6=0.79

2、1=1;=|（1）建 立 商 品 年 销 售 额 y 与 居 民 年 收 入 二 之 间 的 回 归 方 程；（2）通 过 建 立 的 商 品 年 销 售 额 与 居 民 年 收 入 x 之 间 的 回 归 方 程，估 计 居 民 年 收 入 为 65亿 元 时，此 商 品 的 年 销 售 额.【答 案】（1）y=0.79x-6.34；（2）45.01（万 元）.【详 解】（1）由 题 意 工=46,y=30,右=9-几=30 0.79x46=-6.34商 品 年 销 售 额 了 与 居 民 年 收 入 x 之 间 的 回 归 方 程 为 y=0.79x-6.34（2）当 x=65时，根 据

3、回 归 方 程 估 计 商 品 的 年 销 售 额 y=0.79*65-6.34=45.012.（2020全 国 高 二 课 时 练 习）某 地 区 为 了 解 学 生 课 余 时 间 的 读 书 情 况，随 机 抽 取 了 名 学 生 进 行 调 查，将 调 查 得 到 的 学 生 日 均 课 余 读 书 时 间 分 成 0,10）,10,20）,20,30）,30,40）,40,50）,50,60六 组,绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，将 日 均 课 余 读 书 时 间 不 低 于 40分 钟 的 学 生 称 为“读 书 之 星”，日 均 课 余 读 书 时 间

4、 低 于 40分 钟 的 学 生 称 为“非 读 书 之 星”已 知 抽 取 的 样 本 中 日 均 课 余 读 书 时 间 低 于 10分 钟 的 有 10人.(1)求/，和 的 值;(2)根 据 已 知 条 件 和 下 面 表 中 两 个 数 据 完 成 下 面 的 2x2列 联 表，并 判 断 是 否 有 95%以 上 的 把 握 认 为“读 书 之 星”与 性 别 有 关?非 读 书 之 星 读 书 之 星 总 计 男 女 10 55总 计 附：K2n(ad-bc)2伍+b)(c+d)(a+c)(b+d),其 中=a+Z?+c+d.P(K2k0)0.10 0.05 0.025 0.01

5、0 0.005 0.001%()2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答 案】(1)“=0.01,=1(X)；(2)列 联 表 答 案 见 解 析，没 有 95%以 上 的 把 握 认 为“读 书 之 星”与 性 别 有 关.【详 解】(1)(0.005+0.0 1 8+0.020+0.022+0.0 2 5)xlO=1,解 得：=0.0 1,所 以=1 2=100.0.1(2)因 为=1 0 0,所 以“读 书 之 星”有 1 0 0 x 0.2 5=2 5,从 而 2x2列 联 表 如 下 图 所 示：非 读 书 之 星 读 书 之 星 总 计男 30

6、15 45女 45 10 55总 计 75 25 100将 2X2列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得 K：；黑 女 黑 物 2 3-030因 为 3.030 3.841,所 以 没 有 95%以 上 的 把 握 认 为“读 书 之 星”与 性 别 有 关.3.（2021 黑 龙 江 哈 尔 滨 市 哈 尔 滨 三 中 高 三 其 他 模 拟（理）2021年 4月 23日 我 校 高 三 学 生 参 加 了 高 考 体 检，为 了 解 我 校 高 三 学 生 中 男 生 的 体 重 y（单 位：kg）与 身 高 x（单 位：cm）是 否 存 在 较 好 的 线 性 关 系，体

7、 检 机 构 搜 集 了 7位 我 校 男 生 的 数 据，得 到 如 下 表 格：根 据 表 中 数 据 计 算 得 到 y 关 于 X 的 线 性 回 归 方 程 为 力=1.15X+。.序 号 1 2 3 4 5 6 7身 高 x（cm）166 180 174 183 178 173 185体 重(kg)57 67 59 75 71 62 78（1）求 a；（2）已 知 R2=l-与 I-,且 当 2 N 0.9时，回 归 方 程 的 拟 合 效 果 非 常 好；当 0.8/?20.9时，回 归 方 f（%-刃 2/=!程 的 拟 合 效 果 良 好.试 问 该 线 性 回 归 方 程

8、的 拟 合 效 果 是 非 常 好 还 是 良 好？说 明 你 的 理 由.（R2的 结 果 保 留 到 小 数 点 后 两 位）7参 考 数 据：E(X-5 J=5 2.3 6./=1【答 案】（1）136.55；（2）该 线 性 回 归 方 程 的 拟 合 效 果 是 良 好 的，理 由 见 解 析.【详 解】（1）由 题 中 数 据 可 得:66+18。+174+冈+178+173+185=77,7-57+67+59+75+71+62+78 y=-=67所 以。=31.151=67 1.15x177=-136.557(2)(x.-y)2=(-10)2+0+(-8)2+82+42+(-5)

9、2+1 12=407i=l所 以 R?=1一 丝 9*0.87 0.9407所 以 该 线 性 回 归 方 程 的 拟 合 效 果 是 良 好 的 4.（2021 河 南 郑 州 市 高 三 三 模（理）手 机 芯 片 是 一 种 硅 板 上 集 合 多 种 电 子 元 器 件 实 现 某 种 特 定 功 能 的 电 路 模 块,是 电 子 设 备 中 最 重 要 的 部 分，承 担 着 运 输 和 存 储 的 功 能.某 公 司 研 发 了 一 种 新 型 手 机 芯 片，该 公 司 研 究 部 门 从 流 水 线 上 随 机 抽 取 100件 手 机 芯 片，统 计 其 性 能 指 数 并

10、 绘 制 频 率 分 布 直 方 图（如 图 1）：用 膻 量 M 万 件）产 品 的 性 能 指 数 在 50,70）的 称 为 A 类 芯 片，在 70,90）的 称 为 8 类 芯 片，在 90,110 的 称 为 C 类 芯 片，以 这 100件 芯 片 的 性 能 指 数 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 芯 片 的 性 能 指 数 位 于 该 区 间 的 概 率.（1）在 该 流 水 线 上 任 意 抽 取 3 件 手 机 芯 片，求 C 类 芯 片 不 少 于 2 件 的 概 率；（2）该 公 司 为 了 解 年 营 销 费 用 x（单 位：万 元）对 年 销 售 量 义

11、单 位：万 件）的 影 响，对 近 5 年 的 年 营 销 费 用 七；和 年 销 售 量 上=1,2,3,4,5）数 据 做 了 初 步 处 理，得 到 的 散 点 图 如 图 2 所 示.（i）利 用 散 点 图 判 断，=。+法 和 丁=。/（其 中 以 d 为 大 于 0 的 常 数）哪 一 个 更 适 合 作 为 年 营 销 费 用 和 年 销 售 量 的 回 归 方 程 类 型（只 要 给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）；（ii）对 数 据 作 出 如 下 处 理：令%=l n x,匕=l n y,得 到 相 关 统 计 量 的 值 如 下 表：5i=l5i=l5 5

12、Z 七%/=15i=l5i=l5z/=l5i=l150 725 5500 15750 16 25 56 82.4根 据（D 的 判 断 结 果 及 表 中 数 据，求 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（iii）由 所 求 的 回 归 方 程 估 计，当 年 营 销 费 用 为 100万 元 时，年 销 量 y（万 件）的 预 报 值.（参 考 数 据：e34=3 0）参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（如，巧），（，匕），（，），其 回 归 直 线 丫=。+力 的 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计一 祖 匕-v)Yuivi-n u v分 别 为=,=l=丹-a=v-/3u-(

13、%-)砌/=|1=44.【答 案】(1)而；(i)用 y=c-x 更 适 合；(ii)g=3 0/;(i i i)预 报 值 为 300万 件.2【详 解】(1)由 频 率 分 布 直 方 图，A、8、C类 芯 片 所 占 频 率 分 别 为 0.15,0.45,0.4,取 出 C类 芯 片 的 概 率 为 设“抽 出 C类 芯 片 不 少 于 2 件”为 事 件 4,P(A)(2)(i)由 散 点 图 可 见 明 显 不 是 线 性，则 用 y=c-x”更 适 合;I o(i i)由 表 中 数 据 可 得=M=3.2,U=F=5,5 _ _%匕 一 5 v=u；-5u2i=l8 2.4-5

14、 x 3.2 x 5 _ 2.45 6-5 x 3.22-4 8a 5 0.5 x 3.2=3.4，则 C=3.4+0.5“，则 In g=3.4+0.5In x=In e3 4-x2 7因 为 e 3=3 0，所 以/=3 o f.(i i i)当 x=l()0，g=30而 5=300.所 以 年 销 售 量 的 预 报 值 为 300万 件 5.(2021山 东 临 沂 市 高 三 二 模)2021年 是“十 四 五”规 划 开 局 之 年，也 是 建 党 100周 年.为 了 传 承 红 色 基 因，某 学 校 开 展 了“学 党 史，担 使 命”的 知 识 竞 赛.现 从 参 赛 的

15、所 有 学 生 中，随 机 抽 取 100人 的 成 绩 作 为 样 本，得 到 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图，如 图.(1)求 频 率 分 布 直 方 图 中”的 值，并 估 计 该 校 此 次 竞 赛 成 绩 的 平 均 分(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 中 点 值 代 表)；(2)在 该 样 本 中，若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 成 绩 高 于 75分 的 学 生 中 随 机 抽 取 7 人 查 看 他 们 的 答 题 情 况，再 从 这 7人 中 随 机 抽 取 3人 进 行 调 查 分 析，求 这 3人 中 至 少 有 1人 成 绩 在 85

16、,95 内 的 概 率；（3）假 设 竞 赛 成 绩 服 从 正 态 分 布 N（,b2）,已 知 样 本 数 据 的 方 差 为 121,用 平 均 分 作 为 的 近 似 值，用 样 本 标 准 差 s作 为 b 的 估 计 值，求 该 校 本 次 竞 赛 的 及 格 率（60分 及 以 上 为 及 格）.参 考 数 据：P（-b Q+b”0.6827,P（-2 b W+2上 0.9545,P（-3cr 60）=l-1（l-P（60 Y 82）=0.84135.6.（2021河 南 高 三 其 他 模 拟（文）某 企 业 有 甲、乙 两 条 生 产 同 种 产 品 的 生 产 线，据 调

17、查 统 计，100次 生 产 该 产 品 所 用 时 间 的 频 数 分 布 表 如 下：所 用 的 时 间（单 位：天）10 11 12 13甲 生 产 线 的 频 数 10 20 10 10乙 生 产 线 的 频 数 5 20 20 5假 设 订 单 A约 定 交 货 时 间 为 11天，订 单 B 约 定 交 货 时 间 为 12天（将 频 率 视 为 概 率，当 天 完 成 即 可 交 货）.（1）为 最 大 可 能 在 约 定 时 间 交 货，判 断 订 单 A 和 订 单 B 应 如 何 选 择 各 自 的 生 产 线（订 单 互 不 影 响）;2）已 知 甲.乙 生 产 线 每

18、次 的 生 产 成 本 均 为 3万 元，若 生 产 时 间 超 过 11天，生 产 成 本 将 每 天 增 加 5000元，求 这 10（）次 生 产 产 品 分 别 在 甲、乙 两 条 生 产 线 的 平 均 成 本.【答 案】（1）订 单 A 选 择 甲 生 产 线，订 单 5 选 择 乙 生 产 线；（2）甲 生 产 线 的 平 均 成 本 为 3.3万 元，乙 生 产 线 的 平均 成 本 为 3.3万 元.【详 解】（I）频 率 分 布 表 如 下:所 用 的 时 间（单 位：天）1 0 1 1 1 2 1 3甲 生 产 线 的 频 率 0.2 0.4 0.2 0.2乙 生 产 线

19、 的 频 率 0.1 0.4 0.4 0.1设 A，4 分 别 表 示 订 单 A选 择 甲、乙 生 产 线 在 约 定 时 间 交 货；4，4 分 别 表 示 订 单 B选 择 甲、乙 生 产 线 在 约 定 时 间 交 货.则 p（A）=0.2+0.4=0.6P（A）=0.1+0.4=0.5,P（4）=0.2+0.4+0.2=0.8,P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9,所 以 订 单 A选 择 甲 生 产 线，订 单 8 选 择 乙 生 产 线.（2）记 x 为 甲 生 产 线 的 生 产 成 本 的 取 值，y 为 甲 牛.产 线 的 生 产 成 本 的 取 值，由 题 意 可

20、得，X 可 能 取 的 值 为 3,3.5,4；y 可 能 取 的 值 为 3,3.5,4；由（1）可 知 P（X=3）=0.6,P（X=3.5）=0.2,P（X=4）=0.2,p（y=3）=0.5,P（y=3.5）=0.4,P（Y=4）=0.1,甲 生 产 线 的 平 均 成 本 为 E（X）=3x0.6+3.5x0.2+4x0.2=3.3万 元，乙 生 产 线 的 平 均 成 本 为 七（丫）=3x0.5+3.5x04+4x0.1=3.3万 元.7.（2021广 西 来 宾 市 高 三 其 他 模 拟（理）为 了 解 企 业 职 工 对 工 会 工 作 满 意 度 情 况 之 间 的 关

21、系，某 企 业 工 会 按 性 别 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 全 体 企 业 职 工 中 抽 取 容 量 为 200的 样 本 进 行 调 查.被 抽 中 的 职 工 分 别 对 工 会 工 作 进 行 评 分，满 分 为 100分，调 查 结 果 显 示：最 低 分 为 40分，最 高 分 为 90分.随 后，企 业 工 会 将 男、女 职 工 的 评 分 结 果 按 照 相 同 的 分 组 方 式 分 别 整 理 成 了 频 数 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图，图 表 如 下：二 者 的 对 应 关 系 如 下:(2)为 进 一 步 改 善 工 会 工 作，让 职

22、 工 满 意，从 评 分 在 40,60)的 男 职 工 中 随 机 抽 取 2人 进 行 座 谈，记 这 2人 中 对 工 会 工 作 满 意 度“一 般”的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望;(3)以 调 查 结 果 的 频 率 估 计 概 率，从 该 企 业 所 有 职 工 中 随 机 抽 取 一 名 职 工，求 其 对 工 会 工 作“比 较 满 意”的 概 率.【答 案】(1)加=0.015；(2)分 布 列 见 解 析，1；(3)【详 解】(1)因 为(0.005+m+0.020+0.040+0.020)x10=1,所 以=0.015.(2)依 题 意，随

23、 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,I,2.cc2 1则 P（X=O）=N=MCC1 3p（x=l）=&=士 C；5P（X=2）=4c2c0，1c；5所 以 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 1 3 1故 X 的 数 学 期 望 E（X）=0 xg+lx+2xm=l.（3）设 事 件 M=随 机 抽 取 一 名 职 工，对 工 会 工 作 服 务“比 较 满 意”.因 为 样 本 人 数 200人，其 中 男 职 工 共 有 80人，所 以 样 本 中 女 职 工 共 有 120人.由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，女 职 工 对 工 会 工 作 服 务“比 较

24、满 意”的 人 数 共 有：120 x 0.020 x10=24人.由 频 数 分 布 表，可 知 男 职 工 对 工 会 工 作“比 较 满 意”的 共 有 16人，所 以 随 机 抽 取 一 名 职 工，对 工 会 工 作“比 较 满 意”的 概 率 为 P（M）=士=200 58.（2021全 国 高 三 其 他 模 拟）为 促 进 新 能 源 汽 车 的 推 广，某 市 逐 渐 加 大 充 电 基 础 设 施 的 建 设，该 市 统 计 了 近 五 年 新 能 源 汽 车 充 电 站 的 数 量（单 位：个），得 到 如 下 表 格:年 份 编 号 X 1 2 3 4 5年 份 201

25、6 2017 2018 2019 2020新 能 源 汽 车 充 电 站 数 量）7个 37 104 147 196 226（1）已 知 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 与 x 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 说 明;（2）求）关 于 X 的 线 性 回 归 方 程，并 预 测 2024年 该 市 新 能 源 汽 车 充 电 站 的 数 量.5 5 I 5参 考 数 据：2，=7 1 0，2 M=2 6 0 0,5（丫 一 刃=149.8,痴=3.16.参 考 公 式：相 关 系 数 y.-y）回 归 方 程 5=云+不 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计

26、公 式 分 别 为；b=J,-,a=y-hx.X 七 一 x)/=1【答 案】(I)答 案 见 解 析；(2)$=47x+l；预 测 2024年 该 市 新 能 源 汽 车 充 电 站 的 数 量 为 424个.【详 解】(1)由 已 知 数 据 得 _ 1 _ x=4 x(l+2+3+4+5)=3,y=-x710=142,(x,.-x)2=(-2)2+(-l)2+O+l+22=10,i=l t（七 7）（%一 y）=t 一 5xyi=l4703.16x149.89a 0.99.2600-5x3x142=470,所 以 r=因 为 y 与 x 的 相 关 系 数 近 似 为 0.9,接 近 1

27、,说 明 与 3 的 线 性 相 关 程 度 相 当 高,从 而 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 与 的 关 系.4=5 菽=142 47x3=1,放 所 求 线 性 回 归 方 程 为 e=47x+l.将 2024年 时 应 的 年 份 编 号=9代 人 回 归 方 程 得=47 x9+1=424,故 预 测 2024年 该 市 新 能 源 汽 车 充 电 站 的 数 量 为 424个.9.(2021山 东 济 南 市 高 三 一 模)某 机 构 为 研 究 考 生 物 理 成 绩 与 数 学 成 绩 之 间 的 关 系，从 一 次 考 试 中 随 机 抽 取 11名 考 生 的

28、 数 据，统 计 如 下 表：数 学 成 绩 X 46 65 79 89 99 109 110 116 123 134 140物 理 成 绩 y 50 54 60 63 66 68 0 70 73 76 80(1)由 表 中 数 据 可 知，有 一 位 考 生 因 物 理 缺 考 导 致 数 据 出 现 异 常，剔 除 该 组 数 据 后 发 现，考 生 物 理 成 绩 y 与 数 学 成 绩 X之 间 具 有 线 性 相 关 关 系，请 根 据 这 10组 数 据 建 立)关 于 X的 回 归 直 线 方 程，并 估 计 缺 考 考 生 如 果 参 加 物 理 考 试 可 能 取 得 的 成

29、 绩；(2)已 知 参 加 该 次 考 试 的 1()O(X)名 考 生 的 物 理 成 绩 服 从 正 态 分 布 N(Q 2),用 剔 除 异 常 数 据 后 的 样 本 平 均 值 作 为 的 估 计 值，用 剔 除 异 常 数 据 后 的 样 本 标 准 差 作 为 b 的 估 计 值，估 计 物 理 成 绩 不 低 于 75分 的 人 数 y 的 期 望.附：参 考 数 据：1 1i=l1 1Z KZ=11 1为 他 i=l1 1%/=1Z(x-y)2/=1258683261110 660 68586 120426 4770 0.31I i t上 表 中 的 工；表 示 样 本 中

30、第 i名 考 生 的 数 学 成 绩，表 示 样 本 中 第 i名 考 生 的 物 理 成 绩，歹=石 另.参 考 公 式:11/=1 对 于 一 组 数 据：如 小 其 方 差：$2 力)2=一/对 于 一 组 数 据 _%匕-nuv(%,w),(%#2)，.，(“，匕)，其 回 归 直 线=3+2 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为：b=.,-nu/=!a=工-gZ.若 随 机 变 量 服 从 N(,c2),则 p(-b j+b)a0.683,P(一 2b J 4+2b)a 0.955,P(3bJ 关 于 的 回 归 直 线 方 程 为 5=法+2,剔 除 异

31、常 数 据 后 的 数 学 平 均 分 为 二 W=loo,10剔 除 异 常 数 据 后 的 物 理 平 均 分 为 竺 匕 9=66,10则,bf=-6-8-5-8-6-1-1-0-x-0；-1-0-x-6-6-x-1-00=-2-5-8-6-0.31,120426-1102-10 xl002 8326则 2=66 0.31x100=35，所 以 所 求 回 归 直 线 方 程 为$=0.31x+35.又 物 理 缺 考 考 生 的 数 学 成 绩 为 110.所 以 估 计 其 可 能 取 得 的 物 理 成 绩 为=0.31x110+35=69.1.(2)由 题 意 知=66,因 为

32、才 y；=(x-y)2+liy2=4770+11 x(理=44370,i=l i=l 11 7所 以 b=J-!-X 44370-662=屈=9,V10所 以 参 加 该 次 考 试 的 10000名 考 生 的 物 理 成 绩 服 从 正 态 分 布 A(66,92),则 物 理 成 绩 不 低 于 75分 的 概 率 为 上 山=0.1585.2由 题 意 可 知 丫 3(10000,0.1585),所 以 物 理 成 绩 不 低 于 75分 的 人 数 Y 的 期 望 7=10000 x0.1585=1585.10.(2021辽 宁 高 三 其 他 模 拟)第 24届 冬 奥 会 将 于

33、 2022年 在 北 京 市 和 张 家 口 市 联 合 举 行，冬 奥 会 志 愿 者 的 服 务 工 作 是 成 功 举 办 的 重 要 保 障.在 冬 奥 会 的 志 愿 者 选 拔 工 作 中，某 高 校 承 办 了 冬 奥 会 志 愿 者 选 拔 的 面 试 工 作，面 试 成 绩 满 分 10()分，现 随 机 抽 取 了 8()名 候 选 者 的 面 试 成 绩 分 五 组，第 一 组 45,55),第 二 组 55,65),第 三 组 65,75),第 四 组 75,85),第 五 组 85,95),绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.已 知 图 中 从

34、 左 到 右 前 三 个 组 的 频 率 成 等 差 数 列，第 一 组 和 第 五 组 的 频 率 相 同.(1)求。力 的 值，并 估 计 这 8()名 候 选 者 面 试 成 绩 平 均 值(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)和 中 位 数(中 位 数 精 确 到 0.1)；(2)已 知 抽 取 的 80名 候 选 人 中，男 生 和 女 生 各 40人，男 生 希 望 参 加 张 家 口 赛 区 志 愿 服 务 的 人 数 有 10人，女 生 希 望 参 加 张 家 口 赛 区 志 愿 服 务 的 人 数 有 20人，补 全 下 面 2x2列

35、联 表，问 是 否 有 9 5%的 把 握 认 为 希 望 参 加 张 家 口 赛 区 志 愿 者 服 务 的 候 选 人 与 性 别 有 关?男 生 女 生 总 计 希 望 去 张 家 口 赛 区 10 20不 希 望 去 张 家 口 赛 区(3)冰 球 项 目 的 场 地 服 务 需 要 5 名 志 愿 者，有 4 名 男 生 和 3名 女 生 通 过 该 项 志 愿 服 务 的 选 拔，需 要 通 过 抽 签 的 方 式 决 定 最 终 的 人 选，现 将 5张 写 有“中 签”和 2 张 写 有“未 中 签”字 样 的 字 条 随 机 分 配 给 每 一 位 候 选 人，记 男 生 中

36、 签 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E(X).总 计 40 40n(ad-b e)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参 考 数 据 及 公 式:n-a+b+c+d.川/4)().050 0.010 0.001k。3.841 6.635 10.828【答 案】(I)=0.005,0=0.025,69.5,69.4；(2)表 格 见 解 析，有 95%的 把 握 认 为 希 望 参 加 张 家 口 赛 区 志 20愿 者 服 务 的 候 选 人 与 性 别 有 关；(3)分 布 列 见 解 析，【详 解】(1)由 题 意 可 知：20/?=10a+0.45

37、,(2a+Z;+O.O65)xlO=1解 得 a=0.005,8=0.025,所 以 平 均 值 等 于 50 x0.05+60 x0.25+70 x0.45+80 x 0.2+90 x 0.05=69.5中 位 数 等 于 65+也 xl0=69.40.45 9(2)补 全 2x2列 联 表：男 生 女 生 总 计 希 望 去 张 家 口 赛 区 10 20 30不 希 望 去 张 家 口 赛 区 30 20 50总 计 40 40 8080X(10X20-20X3 0)5 3 3 3 3 8 4 1,40 x40 x30 x50所 以 有 95%的 把 握 认 为 希 望 参 加 张 家

38、口 赛 区 志 愿 者 服 务 的 候 选 人 勺 性 别 有 关.(3)X 可 能 取 值 为 2,3,4o 0 3 r 2 4 r4r iP(X=2)=，尸(X=3)=M,P(X=4)=!C；7 C；7 G 7所 以 X 的 分 布 列 为:所 以 数 学 期 望 E(X)=2 x 2+3x 4+4 x 1=，20.7 7 7 7X 2 3 4p2747 711.（2021全 国 高 三 其 他 模 拟）有 一 种 鸡 叫 五 黑 鸡，相 比 于 其 他 鸡，五 黑 鸡 的 肉 质 更 好，营 养 价 值 更 高，随 着 人 们 收 入 的 不 断 增 加，对 鸡 肉 的 要 求 更 高

39、了，所 以 五 黑 鸡 有 很 大 的 售 卖 优 势，某 养 殖 户 购 进 一 批 五 黑 鸡 鸡 苗，养 殖 一 段 时 间 以 后 准 备 将 该 批 五 黑 鸡 分 批 出 售，销 售 后，经 统 计 得 到 如 下 数 据:喂 养 时 间/天 160 170 180 190 200 210 220喂 养 时 间 代 码 x 1 2 3 4 5 6 7每 只 平 均 售 价 y/元 82 86 92 102 106 112 120（1）根 据 表 中 数 据 可 知 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 与 x 的 关 系，求），关 于 x 的 线 性 回 归 方 程.（2）若 喂

40、 养 天 数 不 超 过 180天 的 五 黑 鸡 称 为 小 五 黑 鸡，超 过 180天 的 称 为 大 五 黑 鸡，在 购 买 五 黑 鸡 的 人 中 随 机 调 查 了 100人，得 到 如 下 不 完 整 的 2 x 2列 联 表:购 买 小 五 黑 鸡 购 买 大 五 黑 鸡 合 计 年 轻 人 15 35非 年 轻 人 55合 计 100补 全 2 x 2列 联 表，并 判 断 是 否 有 99.5%的 把 握 认 为 购 买 的 五 黑 鸡 的 大 小 与 购 买 者 的 年 龄 有 关？（3）在 第（2）问 的 条 件 下，以 频 率 估 计 概 率，以 样 本 估 计 总

41、体，为 了 进 一 步 了 解 购 买 者 的 需 求，从 所 有 购 买 该 批 五 黑 鸡 的 人 中 任 选 3 人，记 购 买 大 五 黑 鸡 的 年 轻 人 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.参 考 公 式：回 归 直 线=+%的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为：b=-人 2，a-y-b x-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其 中=a+b+c+d.P(K2k)0.11 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82845 52

42、0 3【答 案】亍 X+丁；列 联 表 见 解 柝 有；分 布 列 见 解 析，数 学 期 望 为 丁-1【详 解】由 表 中 数 据 得，x=X(l+2+3+4+5+6+7)=4,y=1x(82+86+92+102+106+112+120)=100,-=9+4+1+0+1+4+9=28,i=l 二(王 一,(乂 一 亍)=(3)x(18)+(2)x(14)+(1)x(8)+0 x2+1x6+2x12+3x20=180,1=(X，T()，T 180 45 b=-=(一 28 7i=l.-45，520.ci=ybx=100-x 4=，7 7故 有 99.5%的 把 握 认 为 购 买 的 五 黑

43、 鸡 的 大 小 与 购 买 者 的 年 龄 有 关.y 关 于 X 线 性 回 归 方 程 为 y=竺 X+型.7 7（2）补 全 的 2x2列 联 表 如 下：购 买 小 五 黑 鸡 购 买 大 五 黑 鸡 合 计 年 轻 人 15 20 35非 年 轻 人 10 55 65合 计 25 75 1002=100 x(15x55-10 x20)9 i 5 8 7 8 7 9)35x65x25x75（3）依 题 意 可 知 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0，1,2,3,从 所 有 购 买 该 批 五 黑 鸡 的 人 中 任 选 1人，选 到 购 买 大 五 黑 鸡 的 年 轻 人 的 概

44、 率 为 Ap(x=o)=1需 P(X=l)=C x4?1 x-4=8-5 125P（X=2）=C；7P(X=3故 X 的 分 布 列 为X 0 1 2 3P6412548125121251125解 法 一 数 学 期 望 E（X）=0 x 空+lx 型+2x 卫+3X-1-=3/125 125 125 125 5解 法 二 易 知 X:得 E（X）=3x=|.12.（2021辽 宁 丹 东 市 高 三 二 模）中 药 董 香 产 业 化 种 植 已 经 成 为 某 贫 困 山 区 农 民 脱 贫 攻 坚 的 重 要 产 业 之 一，蕾 香 在 环 境 温 度 为 1528 时 生 长 旺 盛

45、，环 境 温 度 高 于 28 或 低 于 15 时 生 长 缓 慢 或 停 止.蕾 香 的 株 高（单 位：c m）与 生 长 期 内 环 境 温 度 15+x（单 位：）中 的 x有 关，现 收 集 了 13组 董 香 生 长 期 内 环 境 温 度 中 的 巧 和 株 高（i=1,2，13）观 测 数 据，得 到 如 图 所 示 的（为,）散 点 图.了 1120 x根 据 散 点 图 判 断，可 以 利 用 模 型 丫=。+力 或/=。+4 建 立 关 于 犬 的 回 归 方 程，令 s=,t=L,统 计 处 X X理 得 到 一 些 数 据：（耳,）的 线 性 相 关 系 数 4=0

46、.8858,（公 y）的 线 性 相 关 系 数 马=-0.9953.元=10.15,y=109.94,5=3.04,7=0.16,可=1 3.9 4,9=-2.10,f s；13/=11.67,/=!z=l Z=113 _ 13-1372=0.21,Z.y；-13y2=21.22.用 线 性 相 关 系 数 说 明 上 面 的 两 种 模 型 哪 种 适 宜 作 为），关 于 X 的 回 归 i=l i=l方 程，并 求 这 种 模 型 的 回 归 方 程，由 此 预 测 这 种 中 药 蕾 香 在 生 长 期 内 的 环 境 温 度 为 20C时 的 株 高（株 高 精 确 到 1）.附：

47、对 于 一 组 数 据（,）（i=l,2,3，），其 回 归 直 线=g+/7“的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 z%匕 一 而 8=吟-，a=v-f i u.之 u；nu2i=l【答 案】y=c+适 宜 作 为 y 与 尤 的 回 归 方 程 模 型；9=111.54-3；预 测 这 种 中 药 蕾 香 在 生 长 期 内 的 环 境 温 度 X X为 20 时 的 株 高 为 110cm.【详 解】因 为 4=0.8858,2=一 0.9953,所 以 同|目 1,所 以 y=c+g 适 宜 作 为 与 4 的 回 归 方 程 模 型.人 2 y-13 万 _

48、2 1因 为 2=-=-=-10,cy-dt=109.94+10 x0.16=111.54.士.2 0 2 1i=l所 以 y 关 于 X 的 回 归 方 程 为 9=111.54 W.X当 x=2 0 时，9=111.54-竺=111.0411120因 此 预 测 这 种 中 药 蕾 香 在 生 长 期 内 的 环 境 温 度 为 20 时 的 株 高 为 111cm.13.(2021陕 西 高 三 其 他 模 拟(理)核 酸 检 测 也 就 是 病 毒 DNA 和 R N A 的 检 测，是 目 前 病 毒 检 测 最 先 进 的 检 验 方 法，在 临 床 上 主 要 用 于 新 型 冠

49、 状 乙 肝、丙 肝 和 艾 滋 病 的 病 毒 检 测.通 过 核 酸 检 测，可 以 检 测 血 液 中 是 否 存 在 病 毒 核 酸，以 诊 断 机 体 有 无 病 原 体 感 染.某 研 究 机 构 为 了 提 高 检 测 效 率 降 低 检 测 成 本，设 计 了 如 下 试 验，预 备 12份 试 验 用 血 液 标 本，其 中 2份 阳 性，10份 阴 性，从 标 本 中 随 机 取 出 份 分 为 一 组，将 样 本 分 成 若 干 组，从 每 一 组 的 标 本 中 各 取 部 分，混 合 后 检 测，若 结 果 为 阴 性，则 判 定 该 组 标 本 均 为 阴 性，不

50、再 逐 一 检 测；若 结 果 为 阳 性，需 对 该 组 标 本 逐 一 检 测.以 此 类 推，直 到 确 定 所 有 样 本 的 结 果.若 每 次 检 测 费 用 为。元，记 检 测 的 总 费 用 为 X 元.(1)当=3 时，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(2)(i)比 较=3 与=4 两 种 方 案 哪 一 个 更 好，说 明 理 由；(ii)试 猜 想 100份 标 本 中 有 2份 阳 性，98份 阴 性 时，=5 和=10两 种 方 案 哪 一 个 更 好(只 需 给 出 结 论 不 必 证 明).【答 案】(1)分 布 列 见 解 析；(2)(i)=3 的