复变函数期末考试试卷1.pdf

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1、曲 靖 师 范 学 院 复 变 函 数 测 试 题 一 注 意：1.本 试 卷 共 7 页，请 考 生 仔 细 检 查，有 错、漏、破 烂 及 时 报 告 监 考 教 师 更 换。2.考 生 班 级、学 号 和 姓 名 必 须 写 在 指 定 地 点。3.考 试 形 式：闭 卷；考 试 时 间：120分 钟。-.选 择 题(每 题 4 分，共 计 2 4分)1./(z)=sinz 的 导 数 是()A.cosz B.sinz C.0 D.12.e2+5；=()A.0 B.1 C.e2(cos5+isin5)D.e23.若 曲 线 C 为|z|=l的 正 向 圆 周,dz(z 2)3)A.0 B

2、.1 C.-1 D.24.z=0 为 函 数/&）=当 的（）zA.一 级 极 点 B.二 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 5.3-函 数 的 傅 氏 变 换 为（）A.co+B.6y2C.0 D.16.f（z）=zz 则/（z）（）A.在 全 平 面 解 析 B.仅 在 原 点 解 析 C.在 原 点 可 导 但 不 解 析 D.处 处 不 可 导 二.填 空 题：（每 题 4 分，共 计 2 0分）1.若 函 数 为/仁）=,则/（z）=。Z2.f zdz=o3.若 曲 线 C 为|z|=3的 正 向 圆 周，则 旺。0,/。)的 傅 氏 变 换 为 e,t U(i Y

3、M5.lim 1+=_o I 2)三.计 算 题(共 计 56分)产 一 n1.求 幕 函 数 士 今 的 收 敛 半 径。(6分)”=1 2.试 求 argzdz,c 为 z=(l+i)f,，从 1 到 2.(7 分)3.把 函 数/(z)=-在 2|z|3内 展 成 洛 朗 展 开 式。(7分)(z-2)(z-3)1 14.求 白/曲 线 C为 正 向 圆 周 H=3。（7 分），z 15.求 一 二 在 卜-1|1上 的 洛 朗 展 开 式。（7分）6.比 较（d）与 J 两 个 数。（8 分）7.已 知=7,则 求 极 限 lim/（z）0（7分）8.求 函 数/=：的 傅 氏 变 换

4、。（7分）复 变 函 数 测 试 题 二 一.选 择 题(每 题 4 分，共 计 24分)1./(z)=cosz 的 导 数 是()A.cosz B.-sinz C.0 D.12.e3+5,=()A.0 B.1 C.e3(cos5+isin5)D.e33.若 曲 线 C 为|z|=l的 正 向 圆 周，专=()c z 2A.0 B.1 C.-1 D.2 m4.z=0为 函 数/(z)=岑 的()zA.一 级 极 点 B.三 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 5.若 事 级 数 cz”在 z=1+2，处 收 敛，则 该 级 数 在 z=2处 的 敛 散=0性 为()。A.绝 对

5、 收 敛 B.条 件 收 敛 C.发 散 D.不 能 确 定 c 2n+ni6.lim-=()eg-niA.-1+2/B.1+2/C.2+i D.8二.填 空 题：(每 题 4 分，共 计 20分)1.若 函 数 为/(z)=2 则/(2+i)=o2.复 数（1+i）=o3.不 等 式|z-2|+|z+2|2i2.设。为 从 原 点 沿 2=%至 1+7的 弧 段，则 1 卜+/,。（7 分）3.求 才 舁 产 曲 线 C 为 正 向 圆 周 忖=3。（7 分）4.求/（z）=l 在 z=-l处 的 泰 勒 展 开 式。（7 分）Z5.求 Z（l+i）z的 收 敛 半 径。（7 分）=06.求

6、/）=e sin4f的 拉 氏 变 换。（8 分）7.已 知/(z)=4z 3,且/(l+i)=3i,则 求/(z)。(7 分)8.计 算 e ZdZo(7 分)粕(7+2)2复 变 函 数 测 试 题 三 一.选 择 题(每 题 4 分，共 计 24分)1.an=(1)+，,则 lima“是()+4”-8A.0 B.i C.不 存 在 D.12.U z，则/(l+z)=()z-ij1+i，A.0 B.1 C.D.e223.若 曲 线 C 为|z|=2的 正 向 圆 周，,空 与=()J(l-Z)2A.sinl B.2m sin 1 C.-sin 1 D.-2m sin 1i4.z=l为 函

7、数 f(z)=e?T的()A.一 级 极 点 B.二 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 5.若 1=屋 2,则()A.芍=z2 B.Z=+2左 乃 C.=z2-k/ri D.Zi=2-2i k7i006.En=01-3/的 敛 散 性 为（）A.发 散 B.条 件 收 敛 C.绝 对 收 敛 D.无 法 确 定 二.填 空 题：（每 题 4 分，共 计 20分）1.复 数（-1）的 主 值 为 o_(l+/X2-0(3-z),J(3+42+。则 iw=3.若 曲 线 C 为 忖=1的 正 向 圆 周，则,底 衣=4.复 数 ne=5.在 z=1处 的 泰 勒 级 数 为 o三

8、.计 算 题（共 计 56分）1.求 复 数*s56+isin5e）：的 指 数 表 达 式 及 三 角 表 达 式。（6 分）（cos3-zsin3）2.计 算 积 分 Re（z/z,C 为：z=*,6 从）到 万。（7 分）3.试 求 在 3=的 映 射 下，直 线 z=（l+。的 象。（7 分）8 _4.求 2 味（P 为 正 整 数）的 收 敛 半 径。（7 分）n=l 5.求 函 数/（/）=1+a）+,f+）的 傅 氏 变 换。（8 分）6.求 z的 和 函 数。（7 分）=17.讨 论 z）=|z 的 可 导 性。（7 分）8.求 Res z4*6-sin,0。(7 分)4.z=

9、0为 函 数/（z）=zcos，的（）zA.一 级 极 点 B.二 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 5.函 数/（z）在 z 点 可 导 是/（z）在 z 点 解 析 的（）条 件 A.充 分 不 必 要 B.必 要 不 充 分 C.充 要 D.非 充 分 非 必 要 6.z cos-dz=（）A.2兀 i B.7 ri C.-2 4 i D.0二.填 空 题：（每 题 4 分，共 计 2 0分）1.函 数 f(z)=sin z 的 零 点 _ z复 变 函 数 测 试 题 四 一.选 择 题（每 题 4 分，共 计 2 4分）1.f(z)=x2+iy2,则 广(1+i)是

10、()A.2 B.2;C.l+i D.2+2i2.1 的 主 值（)A.0 B.1乃 C.第 D./3.若 曲 线 C 为|z|=4的 正 向 圆 周,r dzc(z-)5)T TA.i B.1 C.0 D.n1 2A i 22.zez dz=_4.3;=o5.sin F 的 麦 克 劳 林 级 数 为。三.计 算 题（共 计 56分）1.讨 论 函 数/（z）=sinxcoshy+icosxsinhy 的 可 导 性。（6 分）2.计 算 J印 z,曲 线 C 为 自-i到 i的 直 线 段。（7 分）1 83.设-Z gzJz|1，则 求 的 值。（7 分）1+Z=-004.试 求 基 级

11、数 00E=14+14/2+1的 收 敛 半 径 及 和 函 数。（7 分）5.计 算 dz(z-l)2(z2+l)c是 圆 周 一+2=2（x+y）。（7 分）6.求 函 数/(f)=sin/,|/|7t7.求 正 弦 函 数/（f）=cos后（左 为 实 数）的 Lap/ace变 换。（7 分）8.求 解 微 分 方 程 y(，)+y(f)=O,y(0)=2,y，(0)=3。(7 分)复 变 函 数 测 试 题 五 一.选 择 题（每 题 4 分，共 计 24分）1.7 必+幻=（）A.-/B.*C.0 D.12.sin i=()A.0 B.1 C.is hl D.e3.级 数 之 二 为

12、()=1A.条 件 收 敛 B.绝 对 收 敛 C.通 项 不 趋 于 0 D.发 散 4.z=0为 函 数/(z)=sin：z 的()z-A.一 级 极 点 B.二 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 5.产=()A.e%B.c.0 D.16./（z）=V z 的 解 析 区 域（A.全 复 平 面 C.除 实 轴 外 的 全 平 面 B.除 原 点 外 的 复 平 面 D.除 原 点 与 负 实 轴 外 处 处 解 析)二.填 空 题：（每 题 4 分，共 计 20分）1.1=o2.Ln（l-z）=opSin（e）3.若 曲 线 C 为 目=1的 正 向 圆 周，则 一=c

13、 Z4.Fx（s）=力（理 尸 2（$）=/2（01 则/i（，）*fi W=5.z?/的 麦 克 劳 林 级 数 为 o三.计 算 题（共 计 56分）1.讨 论/（）=二-？在 z=0点 的 极 限。（6 分）Z Z2.解 方 程/+1=0。（7 分）3.讨 论/（2）=工 3一 3盯 2+*312 一 丁 3）的 可 导 性。（7 分）4,计 算 并 沙，曲 线 C为 正 向 圆 周 忖=1。（7 分）5.试 证 任+i）/z 7t,c：z=e,8是 从。至 九 的 半 圆 弧。（7 分）6.已 知 调 和 函 数 u=2（x-l）y,求 解 析 函 数/（z）=+A。（7 分）7.求/

14、。）=cost 3（f）s i n 的 拉 氏 变 换。（8 分）8.将 z）=一 在 z=i展 成 泰 勒 级 数。（7 分）1 Z复 变 函 数 测 试 题 六 选 择 题（每 题 4 分，共 计 24分）1.当 名=小 时，*+%75+5。的 值 等 于（）1-/A.i B.-/C.1 D.-12.使 得 z2=|z 成 立 的 复 数 Z是（）A.不 存 在 B.唯 一 的 C.纯 虚 数 D.实 数。3.设 z为 复 数，则 方 程 z+ll=2+i的 解（）3 3 3A.-+Z o B.-+o C.-ia 4 4 44.方 程|z+2-3i|=友 所 表 示 的 曲 线 是（）A.

15、中 心 为 2-3i泮 径 为 五 的 圆 B.中 心 为-2+3i,半 径 为 2 的 圆 C.中 心 为-2+3i,半 径 为 行 的 圆 D.中 心 为 2-3i,半 径 为 2 的 圆 5.若 曲 线 C 为|z1=4的 正 向 圆 周,r dzc（z-zrz）5TTA.i B.1 C.0 D.n126.z=0为 函 数/（z）=zcos，的（）zA.一 级 极 点 B.二 级 极 点 C.本 性 奇 点 D.可 去 奇 点 二.计 算 题（共 76分）1.求 下 列 复 数 的 模 与 辐 角。（8 分）-1-i l+3i2.求 下 列 复 数 的 指 数 与 三 角 表 示 式。（

16、20分）一 j z=1-i(3)z=l+sin+icos0(0-zsin3)23.解 方 程:(l+z)5=(l z)5(8 分)4.求 下 列 极 限。4 5 分)lim2z-0 Z limjT7N-00 1 4 1皿 m2孙 5.讨 论 函 数/(z)=,V+V,Z H O的 连 续 性。(10分)0,2=06 已 知/）=，Q,t o），求（2）/傅 里 叶 变 换（15分）复 变 函 数 测 试 题 七 一.选 择 题（每 题 4 分，共 计 24分）1.函 数“2）=3,在 点 z=0处 是（A.解 析 的 B.可 导 的 C.不 可 导 的）D.既 不 解 析 的 又 不 可 导

17、的 2.设/仁）=/+/,则/,（1+?-）=（）A.2 B.2i C.l+i D.2+2i3.的 主 值 为（）A.O B.1 C.e&4.下 列 数 中，为 实 数 的 是（）A.（1-z）3 B.cost C.Lni5r-.rl im-2-n-+-n-i=（）78-n iA.l+2i B.1+万 C.2+z D.6.%=（1）+山,则 lima“是（）n+4 2 8A.0 B.i C.不 存 在 D.1二.计 算 题（共 计 76分）1.讨 论 下 列 函 数 的 可 导 性。（16分）D.D.兄 22/(z)=Im(z)/(z)=|z/_2/K 心 鼻 2.利 用 留 数 方 法 求

18、尸（$）=_ 一 的 拉 普 拉 斯 逆 变 换。（15分）s-2s 33.计 算 下 列 各 式 的 值。（20分）产 J z LM(1+Z)4.将/在 1目 2及 2|z|+oo展 成 罗 郎 级 数（10z-3z+2分）A 0/5.求 函 数/）=的 傅 氏 变 换。（15分）复 变 函 数 测 试 题 八 选 择 题(每 题 5分，共 计 2 5分)1.设 C为 从 原 点 沿 2=*至 1句 的 弧 段，则 J(X+i)，2)dz=()oAA.-1-51.BD.-1F5 z,C-1-5-.1 D门.1+51.6 6 6 6 6 6 6 62.设 c 为 不 经 过 1与-1的 正 向

19、 简 单 闭 曲 线，则，废 为()oA.B.-C.0 D.A,B,C 均 有 可 能 2 23 1Z cos3.设 c 为 正 向 圆 周 忖=；,则 j-_()oA.2%(3 cos 1-sin 1)B.0 C.67 cos 1 D.-2m sin 1sin(1z)4.设 C 为 正 向 圆 周/+y2-2 x=0,则 j-4-dz=()=A.m B.&i C.O D.-m2 25.下 列 命 题 中，正 确 的 是（）oA.设 匕，匕 在 区 域 D 内 均 为“的 共 扼 调 和 函 数,则 必 有 匕=吆。B.解 析 函 数 的 实 部 是 虚 部 的 共 朝 调 和 函 数。C.若

20、/（Z）=+而 在 区 域 D 内 解 析，则 也 为 D 内 调 和 函 数。oxD.以 调 和 函 数 为 实 部 与 虚 部 的 函 数 是 解 析 函 数。计 算 题（共 计 75分）131.求-dz,曲 线 C:0=3正 向 圆 周。（10分）（?+l）3（z2-l）4 1 12.求 下 列 积 分 的 值（1）,上 万，其 中 c：|z-2|=1的 正 向。（10分）（2）勺 二 告，其 中 c：|z-2z=|的 正 向（10分）（3）zezdz,其 中 C：从 z=0到 z=l+1i的 直 线 段。（10分）(4)1 1+.%(10 分)J COS z3.求 嘉 级 数，2/的

21、和 函 数，并 计 算（10分）=1=i 24.若 岸=,-xcosy,求 解 析 函 数/（z）=“+i认（15分）复 变 函 数 测 试 题 九 单 项 选 择 题（每 题 5 分，共 25分）1.设=（=1，2，.一），则 则%=（）A2.B.C.i下 列 级 数 中,条 件 收 敛 的 级 数 为 D.不 存 在）A 6（警 3.下 列 级 数 中,绝 对 收 敛 的 级 数 为 C.8Z-)D.(T)+i0 0c.y InnD.8Z1 1=1(-l)nzn20 I(内 几 BP*台.n 7i8 sm可 4.嘉 级 数 二-的 收 敛 半 径 R=（）A.B.2 C.V2 D.4-oo

22、5.设 函 数 f（z）1z(z+l)(z+4)在 以 原 点 为 中 心 的 圆 环 内 的 洛 朗 展开 式 有 m 个，那 么 m=（）A.1 B.2 C.3 D.4二.计 算 题（共 计 75分）1.求 幕 级 数 次（l+i）z的 收 敛 半 径。（15分）=02.设 例 x,y）=xy,求 其 共 桅 调 和 函 数”（x,y）。（15分）3.求,在 有 限 点 处 的 留 数。（10分）z（z-D24.解 方 程:sin z+icosz=4i（10 分）5.求 函 数 4 在 z=-l点 的 泰 勒 展 开 式。（10分）Z6.求 函 数/）=（廿 二 一 的 傅 氏 变 换。（

23、15分）（0,其 它 复 变 函 数 测 试 题 十 选 择 题（每 题 5 分，共 25分）1.函 数 笠 笠 在|z-i|=2 内 的 奇 点 个 数 为（）oA o 1 B.2 C.3 D.41-ez：2.设 z=0为 函 数 i-的 m 级 极 点，则 m=（）。z sinzA.5 B.4 C.3 D.23.z=l 是 函 数（z-l）sin 一 的（）oz-1A.可 去 奇 点 B.一 级 极 点 C.一 级 零 点 D.本 性 奇 点。4.下 列 函 数 中，Resf（z）,0=0 的 是（）0A.f(z)=B.f(z)=sinz 1z z一、sin z+coszC.f(z)=-D

24、.f(z)yz z5.下 列 命 题 中，不 正 确 的 是（）0A.若 z0(。8)是 f(z)的 可 去 奇 点 或 解 析 点，则 Resf(z),zo=OB.若 P(z)与 Q 在 z0解 析，z0为 Q(z)的 一 级 零 点，则 A。Q(z)Res-P(z)Q C.若 Z。为 f(z)的 m 级 极 点，n 2 m 为 自 然 数，则 1 dnResf(z),z0=lim(z-z0)n+lf(z)n!zf z dzD.若 无 穷 远 点 oo为 f(z)的 一 级 极 点，则 z=0为 的 一 级 极 点，并 且 Resf(z),oo=lim zf()Z T O Z二.计 算 题(共 计 75分)1.求 函 数 si：一 在 有 限 奇 点 的 类 型。(15分)2.求 年 口 一 在 有 限 奇 点 处 的 留 数。(10分)Z2-2 Z3.把 函 数 一 f 展 成 z 的 哥 级 数，并 求 其 收 敛 半 径。（10分）（1+z）4.求/sin，在 z=0点 处 的 留 数。（10分）z5.求 和 3 d 以 曲 线 c：|z|=l正 向 圆 周。（15分）C6.设 c 为 从 原 点 z=O,至!J z=l+i的 直 线 段，求，zdz的 值。（15分）