青岛某大学离散数学期末考试复习题及参考答案.pdf

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1、【题 型】计 算 题【题 干】设 全 集 E=N,有 下 列 子 集：A=1,2,8,10,B=n|M50,nGN,C=n|n可 以 被 3 整 除，且 n20,nGN,D=n|2m,m6 且 m、n G N).求 下 列 集 合：(1)AU(CnD);(2)An(BU(CnD);(3)B-(A n C);(4)(AnB)UD.【答 案】(1)1,2,6,8,10;(2)1,2；(3)1,2,3A 5,6,7；(4)3,4,5,6,7.【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】设 集 合 A=a,b,c,A 上 二 元 关 系 RI,R2,

2、R3分 别 为：Rl=AxA,R2=(a,a),(b,b),R3=(a,a),求 鸟 喝，【答 案】&。&=(a,(凡 切，(瓦,(瓦 切,&a)(G妨)(&。鸟。舄 尸=,办 3,办 3,必【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001003【题 型】计 算 题【题 干】设 集 合 A=1,2,3,R1与 R 2是 A 上 的 二 元 关 系，分 别 为：R1=(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(3,3),R2=(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)(1)试 分 别 写 出 RI,R 2的 关 系 矩 阵；(2)判 定 RL R 2

3、各 具 有 关 系 的 哪 几 种 性 质(自 反 性、对 称 性、反 对 称 性、传 递 性)。【答 案】【难 度】3【分 数】10【课 程 结 构】00086001003【题 型】计 算 题【题 干】设 集 合 A=a,b,c,R是 集 合 A 上 的 关 系，R=(a,b),(b,a),(b,c),求 r(R),s(R),t(R).【答 案】r(R)=(a a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(b.c)；s(R)=(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)；t(R)=(a,a),(a,b),(b,a),(a,c),(b,b),(b c)；【难 度】4【分 数】10【

4、课 程 结 构】00086001003【题 型】计 算 题【题 干】化 简 下 列 各 式 4 V(-L 4 v(5 A I 5)(A/B/C)/(-xA/B/C)【答 案】v(-i24 v(5 v(-v 4 vO)=1(2)(A 5 A O)V(-1 J4A 5 A C)=(V)A(5 A C)=5 A C【难 度】3【分 数】io【课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】设 命 题 逻 辑 公 式 G=J 五 八(尸 TQ)vS,写 出 G 的 析 取 范 式 与 合 取 范 式。【答 案】G 的 析 取 范 式 为：G=八 P)v(-i2?A 0 7 c R

5、V(S A-P)V(S/Q)7sG 合 取 范 式 为：G=(一)(r产 vQx/刈【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】求 命 题 公 式 G 的 主 析 取 范 式，其 中：G=(产 rQZrK)v r(产 vQ)八(Q v R)林 案 V(-I?frQ/rR)v(尸 五)【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】试 将 下 列 公 式 化 为 析 取 范 式 和 合 取 范 式：P A（P-0.（2）r（P v Q）一（产 八。）【答 案】（1）尸 八（尸 T Q）=9/（P

6、v Q）（合 取 范 式）=（尸 八 包 v（尸 八。）（析 取 范 式）（2）（产 V。）-（尸 八 Q）=（产 v Q）-（P A 0）八（尸 八。）7（尸 V。）=（产 V（P A 0）A（r（P/Q）v Y F v 0）=（F V。）八（r 尸 V r Q）（合 取 范 式）=（r 产 产）V（1 产 A Q）V（-1。/P）V（-|。A 0（析 取 范 式）【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】试 将 下 列 公 式 化 为 析 取 范 式 和 合 取 范 式：（1）（P v Q）7 T F；（2）（尸-Q）一。一 产）【答

7、案】（1）S T T P=（F V Q）V K）V F=（P V 0 A-17?）V P=（P V 0 A（V F）（合 取 范 式）=（产 八-&）z（-iK/Q）v（尸/Q）v 尸（析 取 范 式）(2)（吁。）y p）=(F T 0-f A(J Q 一 乃 一(尸 Q)=(产 八 Q)v(Q v r 产)八(Q 人 尸)v(尸 v。)=(产 VQ V-1 产)/(rQ 7 Q 7 rP)r(rQ V-IP V 0 A(PV-IP V 0(合 取 范 式)=(F 八 rQ)/(F A 0 V(-iP A-10/(r 产 A 0 V-iP VjJ(析 取 范 式)【难 度】5【分 数】10【

8、课 程 结 构】00086001001【题 型】计 算 题【题 干】将 下 面 命 题 符 号 化：(1)某 些 人 对 某 些 食 物 过 敏；(2)对 于 任 一 个 正 整 数，总 存 在 一 个 更 大 的 正 整 数。【答 案】(1)令?(X J)：X 对 丁 过 敏；M(x)：x 是 人；G(y):丁 是 食 物，则 有 士 日 y(M(x)八 G(y)/F(xj)(2)令 尸(x)：X 是 正 整 数；Q(xj)：x 大 于 沙，则 圾 田。8#(i i)班(尸(x)7)(尸(丁)八。8 初【难 度】3【分 数】10【课 程 结 构】00086001002【题 型】计 算 题【题

9、 干】设 尸 5)：X 是 人；F(x,y):x 是 1y 的 父 亲；般(xj):X 是 y 的 母 亲；试 用 谓 词 公 式 表 示：x 是 丁 的 外 祖 父。答 案 主(尸 3)八 F(x,z)/M(z,y)【难 度】3【分 数】10【课 程 结 构】00086001002【题 型】计 算 题【题 干】设 一 阶 逻 辑 公 式：G=(Vx*x)V 寺 KJ)-VxF(x),把 G 化 成 前 束 范 式。【答 案】G=(Vx/Xx)v 至 RO)T VxF(x)=(Vx 只 x)v3y7?O)vVxF(x)=0 x(尸(x)功 口 氏。)W xF(x)=0 x(尸)W zF(z)=

10、玉 力 Vz(产 Q)v 尸(z)【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001002【题 型】计 算 题【题 干】根 据 如 下 的 相 邻 矩 阵，画 出 它 所 对 应 的 图 G。0 1 0 1 1 11 0 1 1 1 10 1 0 1 1 11 1 1 0 1 01 1 1 1 0 1/、1 1 1 0 1 0A(G)=L【难 度】3【分 数】10【课 程 结 构】00086001005【题 型】计 算 题【题 干】已 知 一 棵 二 叉 树 在 中 根 遍 历 下 各 点 的 次 序 是：BFDGACIJHKE,在 后 根 遍 历 下 各 点 的 次 序 是：FGD

11、BJIKH ECA,试 找 出 这 样 一 棵 二 叉 树，并 问 这 样 的 二 叉 树 是 否 惟 一。【答 案】对 应 的 二 义 树 如 图 所 示，它 是 惟 一 的。【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001005【题 型】计 算 题(题 干】分 别 用 三 种 不 同 的 遍 历 方 式 写 出 对 图 中 二 叉 树 点 的 访 问 次 序。【答 案】先 根 次 序：A B D F I J G K M C E H L；中 根 次 序：I F J D G K M B A C E H L；后 根 次 序：IJ F M K G D B L H E C A【难 度】3

12、【分 数】10【课 程 结 构】00086001005【题 型】计 算 题 1 2 3 4b=【题 干】已 知 b 和 T 是 两 个 置 换 L3 2 1 41 2 3 44 3 2 1 1,计 算（a。O T=【答 案】1 2 3 44 1 2 3-I，再 把 H 写 成 不 相 杂 轮 换 的 乘 积(L4,3,2)；最 后 计 算(滋=(143,2)【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001004【题 型】计 算 题【题 干】设(B,+,0,1)是 布 尔 代 数，口 也,化 简:a历+a三+bc+abc+abc _【答 案】abc+abc+bc+abc+abc=ab

13、+bc+ab=b+bc=b(b+c)=b【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001004【题 型】计 算 题【题 干】设(B,+,，o,1)是 布 尔 代 数，斯 瓦 c e B,化 简：(a 5)+c)G+纱 C【答 案】(以 8)+c)(a+&)c=(a-(ac+bc)=ab c+ab be+ac+be=ac(b 4-1)+bc=ac+bc【难 度】4【分 数】10【课 程 结 构】00086001004【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】求 命 题 公 式(F v Q)f 处 尸 的 主 析 取 范 式 和 主 合 取 范 式【答 案】(1)(FvQ)-K)7

14、产=(产 zQ)vK)/F=(产 v Q)八 产=(F 八 一)K)v(0/-1及)v F=尸 v(0 z-iK)Q(产 八(Q。)八(氏 v&)/(尸 v 一 刁 八(。八 R)=(P/Q/R)vCP/XrQ/xR)v(尸 八 Q/-R)V(PA-,A-7?)7(-1尸 八。A-(K)(2)(尸 V Q)7&)7 F=(尸 vQ)v&)/产=(F v Q)/&)v 9Q(P V。V 尸)八(-1 及 vF)=(P vg v2?)A(P vg v-i7?)A(P V-(2 V-nT?)【难 度】4【分 数】15【课 程 结 构】00086001001【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】

15、设 z 是 整 数 集 合，在 z 上 定 义 二 元 运 算“。”为：xoy=x+y-2,问(Z,。)是 否 构 成 群？【答 案】解：封 闭 性：x y=x+y 2 c z 是 整 数，故 封 闭 结 合 律：(xoy)oz=(x+y-2)+z-2=x+y+z-4彳。2)=彳+8+z-2)-2=x+y+z-4单 位 元：=则 x+g-2=2+x-2=x 故 2=2.逆 元：、。丁=丁。?故 y=4 f 婷=4-芯 故 构 成 群。【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001004【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】某 公 司 要 从 A、B、C、D、E选 派 一 些

16、 人 去 参 观 世 界 博 览 会，必 须 满 足 如 下 条 件：若 A 去 则 B肯 定 不 能 去；(2)若 A 与 C只 能 去 一 个；(3)C 与 D 两 人 同 去 或 同 不 去；(4)若 B去 则 C肯 定 去(5)若 E去 则 B,C,D肯 定 至 少 有 一 人 陪 同。问：是 否 存 在 满 足 以 上 条 件 的 人 选？若 存 在 则 请 给 出 全 部 方 案。【答 案】解：由 题 意 知，上 述 条 件 可 表 示 为：(A-B)A(A A-C)V(-A A C)A(C O D)A(B-C)A(E-*(B V C V D)满 足 5 个 条 件，则 每 个 条

17、 件 的 值 为 真，故 其 合 取 为 真，将 其 转 换 为 主 析 取 范 式，即 可 以 判 断 是 否 有 可 能 的 方 案。(A frB)A(A A-C)V bA A C)A(C D)A(B-C)A(E-(B V C V D)=(A A-B A-C A-D A-E)V(A 去 B 不 C 不 D 不 E 不)(-A A-B AC A D A-E JV 或(A 不 B 不 C 去 D 去 E 不)(-A A-B AC A D A E)V 或(A 不 B 不 C 去 D 去 E 去)(-AAB A C A D A-E)V 或(A 不 B去 C去 D去 E不 去)(-AAB ACADA

18、E)或(A 不 B 去 C 去 D 去 E 去)【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001001【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】设 S=a,b,c,S 上 的*运 算 定 义 为：x*y=x,问 S关 于*能 否 构 成 半 群【答 案】解：封 闭 性：当 x,y是 S 的 元 素 时，x*y=x仍 是 S 的 元 素，故 满 足 封 闭 性。可 结 合 性：当 x,y,z是 S 的 元 素 时，注 意 到 运 算 后 的 结 果 为 第 一 个 元 素，则 可 知(x*y)*z=(x*y)=x,同 样 x*(y*z)=x,故(x*y)*z=x*(y*z)单 位

19、元：若 x*e=e*x=x,则 根 据*运 算 的 定 义 可 知，x*e=x,e*x=e则 x=e,即 集 合 中 只 有 一 个 元 素，这 是 不 可 能 的，所 以 不 可 能 含 有 单 位 元，只 能 构 成 半 群。【难 度】5【分 数】15【课 程 结 构】00086001004【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】求 需 词 公 式(v(尸 T Q)一(加 产 O)八 Q O Z)的 前 束 析 取 范 式。【答 案】(Vx)(产 T Q(X J)7(加 尸 S 八(生)Q O Z)=r(V x)(毋 x)v Q(3)v()P(y)A(3z)e(y,z)=玉(产(x)人

20、 Q(x j)v(初 产。)八(主)。0*)=配/Q(x,y)v(现 产 3)口)Q O，z)O(玉 X丸)(【(尸 八 r 0)v(P()A 0 O，z)【难 度】5【分 数】15【课 程 结 构】00086001002【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】设=1,2 3 4,5,6,集 合 上 上 的 关 系 R=(1,3，1,5，2,5，4,4，4,5,5,4，6,3，6,6)(1)画 出 义 的 关 系 图，并 求 它 的 关 系 矩 阵；(2)求 方 及“立)【答 案】（1）义 的 关 系 图 为:M R=义 的 关 系 矩 阵 为:-0 00 00 00 00 00 01 0

21、0 00 00 10 11 01 o-1 00 01 00 00 1 r因/11&1),(2,2乂 3,羽 5,5 S(&)=&U 3R,(5R,5,2,0,6（&=K U（L4）,（2,4）,（5,5【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001003【题 型】解 答 题（简 答 题）【题 干】对 有 向 图 G 求 解 下 列 问 题:（1）写 出 邻 接 矩 阵（2）中 长 度 为 3 的 不 同 的 路 有 几 条？其 中 不 同 的 回 路 有 几 条?G：r.【答 案】00A=01 0 0 10 1 0 00 0 0 11 1 0 0 00 0 0 1 0_0 0 1

22、0 1 00 0 01 1 11 0 11 0 1 10 1 0 01 0，八 1 10 1 0 00 0 0 1则，0=(匕)中 长 度 为 3 的 不 同 的 路 有 10条，其 中 有 1条 不 同 的 回 路。【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001005【题 型】解 答 题(简 答 题)【题 干】设/=1,2,3,5,6,10,15,30,“/”为 集 合 工 上 的 整 除 关 系。4序 集？若 是，画 出 其 哈 斯 图。【答 案】/，/)是 偏 序 集。其 哈 斯 图 为：是 否 为 偏【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001005【题

23、型】解 答 题(简 答 题)【题 干】设*是 实 数 集 夫 上 的 二 元 运 算，其 定 义 如 下:*8=以+B+2ab(1)求 2*3,3*(-5)和 7*1/2 o(2)(一*是 半 群 吗?*可 交 换 吗?(3)求 火 中 关 于*的 单 位 元。（4）式 中 哪 些 元 素 有 逆 元 素，其 逆 元 素 是 什 么？【答 案】（1）17,-32,14.5（2）氏*）是 半 群，*可 交 换。（3）0（4）当 4 日&,。工 一 1/2时，&有 逆 元 素，小=-a/Q+2a）【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001004【题 型】解 答 题（简 答 题）【

24、题 干】用 集 合 的 容 斥 原 理 求 从 1 到 500的 整 数 中，能 被 3 或 5 除 尽 的 数 的 个 数。【答 案】解:|用=学=1 6 6 网=手=100 叫=能=33InU 叫=166+10033=233【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】可 以 辨 别 真 假 的 语 句 称 为 命 题（）【答 案】T【解 析】命 题 的 定 义【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】“外 星 人 曾 造 访 过 地 球”不 是 命 题（）【答 案】F【解 析】根 据 命 题 的

25、 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】“他 不 去 上 海”是 一 个 简 单 命 题（）【答 案】F【解 析】根 据 复 合 命 题 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断 题 干 F 一 0 为 假 当 且 仅 当 尸 真。假（）【答 案】T【解 析】根 据 蕴 含 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】原 子 公 式 不 是 命 题 公 式（）【答 案】F【解 析】根 据 命 题 公 式 的

26、定 义 可 知 原 子 公 式 也 是 命 题 公 式【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】设 尸，Q,它 为 命 题 变 元，则 尸 一 八 氏）为 原 子 公 式（）【答 案】F【解 析】根 据 原 子 公 式 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】重 言 式 又 称 永 真 式 或 永 真 公 式（）【答 案】T【解 析】根 据 重 言 式 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】联 结 词 化 归

27、性：（F-Q）Q）（）【答 案】F【解 析】（尸 一 Q）八 一 丹=（产【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】如 果 蕴 含 式 工 是 一 个 永 真 式，则 力=（）【答 案】T【解 析】根 据 永 真 蕴 含 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】联 结 词 化 归 性 的 输 出 律：（尸 一*=尸 一 一 氏）（）【答 案】F【解 析】（尸 八。）“穴=尸 7（。7 我）【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】（

28、尸 八 Q）v&与（尸 vQ）八 又 互 为 对 偶 式（）【答 案】T【解 析】根 据 对 偶 式 命 题 公 式 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】尸 八 尸 V。）是 尸 八（尸 Q）析 取 范 式（）【答 案】F【解 析】产 八 F v Q）是 尸 八（尸 7 Q）合 取 范 式【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】永 真 蕴 含：V x（F（x）v G（x）n 玉 F（x）八 七 G（x）（）【答 案】F【解 析】丘 田（力/1 月）=7;5。）7 击 5 力

29、【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】刻 画 个 体、命 题 所 具 有 的 性 质、关 系 的 词 称 为 量 词【答 案】F【解 析】刻 画 个 体、命 题 所 具 有 的 性 质、关 系 的 词 称 为 谓 词【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】表 示“任 意”、“存 在”的 词 称 为 谓 词（）【答 案】F【解 析】表 示“任 意”、“存 在”的 词 称 为 量 词【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】命 题：“某 某”要 喝

30、水，其 中“某 某”为 个 体 常 元。（）【答 案】F【解 析】“某 某”为 个 体 变 元【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】命 题：“刘 翔”是 世 界 冠 军，其 中“刘 翔”是 个 体 变 元。（）【答 案】F【解 析】“刘 翔”是 个 体 常 元【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】命 题“张 华 和 张 宏 打 败 了 李 明 和 李 良”中 包 含 了 4 个 客 体 常 元（）【答 案】T【解 析】根 据 n 元 谓 词 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程

31、 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】用 特 定 的 客 体 取 代 各 个 客 体 变 元，该 过 程 称 为 命 题 函 数 的 带 入 实 例。（）【答 案】T【解 析】由 谓 词 或 命 题 函 数 转 化 为 命 题 的 方 法 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】谓 词 或 命 题 函 数 都 是 一 个 可 判 断 真 假 的 命 题（）【答 案】F【解 析】谓 词 或 命 题 函 数 没 有 确 切 的 真 值，即 并 非 命 题。【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题

32、 型】判 断【题 干】分 离 推 理 规 则 可 表 示 为：（力 7 夕）八（）【答 案】T【解 析】由 演 绎 推 理 的 分 离 规 则 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】表 示 个 体 X 为 人 类，B（x）表 示 个 体 X 需 要 呼 吸。命 题“凡 人 都 需 要 呼 吸”可 表 示 为：V x（H（x）/8（x）（）【答 案】F【解 析】命 题“凡 人 都 需 要 呼 吸”可 表 示 为：【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】玄。）表 示 个 体 工 为 人 类，

33、B（x）表 示 个 体 x 用 左 手 写 字。命 题“有 的 人 用 左 手 写 字”可 表 示 为：耐 H（x）8（x）（）【答 案】F【解 析】命 题“有 的 人 用 左 手 写 字”可 表 示 为：3 V（R（X）/B（X）【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】命 题 的 真 值 与 个 体 域 无 关（）【答 案】F【解 析】命 题 的 真 值 与 个 体 域 有 关【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001002【题 型】判 断【题 干】下 面 的 推 理 规 则 是 正 确 的：（/八 功 一 0=7 出 一 卬

34、（）【答 案】T【解 析】根 据 演 绎 规 则 中 的 C P规 则 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】下 面 是 正 确 的 的 推 理 规 则：（力 V 8）/r=3（）【答 案】T【解 析】根 据 演 绎 推 理 的 析 取 三 段 论 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001001【题 型】判 断【题 干】反 证 法 推 理 规 则 为：（力 3）八（*）【答 案】F【解 析】上 述 推 理 规 则 为 归 谬 法，反 证 法 推 理 规 则 为：（13）八【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】

35、00086001001【题 型】判 断【题 干】设 集 合 2=Q23,尸（金）是 上 的 幕 集，则 C（）【答 案】F【解 析】尸（工）是 幕 集？（“）的 一 个 元 素【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 A3是 两 个 集 合，若 上 一 8=0,则 幺=8（）【答 案】F【解 析】反 例：设 a为 有 理 数，B为 实 数，显 然 有 工 一 8=0,但 是 工=8【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 AS是 两 个 集 合，若 工 一 召=/，则 3=0（）【答 案】F

36、【解 析】反 例：设 力 为 有 理 数，衣 为 无 理 数，显 然 有 工-3=5,但 是=【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 从，是 两 个 集 合，则（Rnsuan9）=工（）【答 案】T【解 析】根 据 集 合 的 运 算 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干 设 集 合 工=0 2 3）上 的 二 元 关 系 F=,则 尸=F-】（）【答 案】F【解 析】尸=,）【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 集 合 2=0

37、 2 3）上 的 二 元 关 系&=,）,则 又 是 自 反 的。（）【答 案】F【解 析】出【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 集 合=1 2 3 上 的 二 元 关 系*=则 我 既 是 对 称 关 系，又 是 反 对 称 关 系。（）【答 案】T【解 析】根 据 对 称 关 系 与 反 对 称 关 系 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断 题 干】设 集 合 A=1 2 3 上 的 二 元 关 系 R=,）,则 炉=我：）【答 案】F 解 析 R2=R R=（,）【难

38、度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 集 合 1=6 2 3)上 的 二 元 关 系*=,),则 我 的 对 称 闭 包 为：S(R)=(,)()【答 案】F 解 析 S(R)=,)【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断 题 干 设 集 合 力=023,4,5,6),则/上 的 二 元 关 系&=xW乃 是 一 个 全 序 关 系()【答 案】T【解 析】根 据 全 序 关 系 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 集 合=1 2

39、 3 4 5,6),则 工 上 的 二 元 关 系*=x|y 是 一 个 全 序 关 系()【答 案】F【解 析】根 据 全 序 关 系 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】设 X 为 命 题 变 元，则 星 八()。工，x v(x/y)=x()【答 案】T【解 析】由 命 题 的 吸 收 律 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003【题 型】判 断【题 干】集 合 并 运 算 中 的 空 集 是 零 元（）【答 案】F【解 析】集 合 并 运 算 中 的 空 集 是 单 位 元【难 度】3【

40、分 数】3【课 程 结 构】00086001003;00086001004【题 型】判 断【题 干】集 合 交 运 算 中 的 空 集 是 单 位 元（）【答 案】F【解 析】集 合 交 运 算 中 的 空 集 是 零 元【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001003;00086001004【题 型】判 断【题 干】n 阶 实 方 阵 对 于 矩 阵 的 加 法 运 算 不 构 成 一 个 群（）【答 案】F【解 析】根 据 群 的 定 义 n 阶 实 矩 阵 对 于 加 法 运 算 构 成 一 个 群【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【题 型】

41、判 断【题 干】n 阶 实 可 逆 矩 阵 对 于 矩 阵 的 乘 法 运 算 构 成 一 个 群（）【答 案】T【解 析】根 据 群 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【题 型】判 断【题 干】n 阶 实 矩 阵 对 于 矩 阵 的 乘 法 运 算 构 成 一 个 群（）【答 案】F【解 析】零 矩 阵 不 存 在 逆 元，根 据 群 的 定 义 可 得。【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【题 型】判 断【题 干】n 阶 实 矩 阵 对 于 矩 阵 的 加 法 运 算 构 成 一 个 交 换 群，且 零 矩 阵 为

42、 其 单 位 元。（）【答 案】T【解 析】根 据 群 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【题 型】判 断【题 干】设 G 是 由 1 2个 元 素 构 成 的 循 环 群，则 G 有 4 个 子 群（）【答 案】F【解 析】G 有 6 个 子 群【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【题 型】判 断【题 干】设 G 是 由 6 个 元 素 构 成 的 循 环 群，则 G 有 4 个 子 群（）【答 案】T【解 析】设。为 生 成 元，G 的 子 群 有：【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001004【

43、题 型】判 断【题 干】图 氏（匕 为 中，所 有 顶 点 的 度 数 之 和 等 于 边 数 的 二 倍。（）【答 案】T【解 析】根 据 顶 点 的 度 与 边 的 关 系 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【题 型】判 断【题 干】任 一 个 图 中，奇 顶 点 的 个 数 是 偶 数。（）【答 案】T【解 析】所 有 顶 点 的 度 数 之 和 等 于 边 数 的 二 倍【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【题 型】判 断【题 干】图 氏（，出）是 一 个 树 的 充 分 必 要 条 件 是 恰 有 旧 1条 边（）【答

44、案】F【解 析】图 矢（匕 乃 是 一 个 树 的 充 分 必 要 条 件 是 G 不 含 圈，且 恰 有 1-1 条 边。【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【题 型】判 断【题 干】无 向 连 通 图 G 是 Euler图 的 充 分 必 要 条 件 是 G 的 每 个 顶 点 的 度 数 都 是 偶 数。()【答 案】T【解 析】根 据 欧 拉 图 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【题 型】判 断【题 干】图 决(匕 均 有 支 撑 树 的 充 分 条 件 是 G 是 连 通 图()【答 案】F【解 析】图 尺

45、(匕 功 有 支 撑 树 的 充 分 必 要 条 件 是 G 是 连 通 图【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【解 析】由 哈 密 顿 图 的 定 义 可 得【难 度】3【分 数】3【课 程 结 构】00086001005【题 型】其 他 题【题 干】利 用 等 值 演 算 或 真 值 表，证 明 如 下 各 推 理 式，要 注 明 每 步 的 理 由。(1)(A-B)八 rBnrA;(2)(AVB)ArBnA【答 案】证 明：(1)1)为 真 前 提 条 件 2)A-B 为 真 前 提 条 件 3)rBf r A 为 真 因 为 Bf r A Q A f B 为

46、 真 4)-1A为 真(rBf rA)A r B n r A 假 言 推 理(2)1)m 为 真 前 提 条 件 2)(AVB)为 真 前 提 条 件 3)rBA 为 真 因 为 B f A a A V B 为 真 4)A 为 真 B-A)八 r B n A 假 言 推 理【难 度】4【分 数】15【课 程 结 构】00086001001【题 型】其 他 题【题 干】证 明 推 理 式：3xF(x)-Vy(F(y)VG(y)-R(y),3xF(x)=BxR(x).【答 案】证 明：(l)3xF(x)前 提 条 件(2)3 xF(x)-Vy(F(y)VG(y)-R(y)前 提 条 件【难 度】4

47、【分 数】15【课 程 结 构】00086001002(3)Vy(F(y)VG(y)-R(y)(1)(2)假 言 推 理 F(c)(1)存 在 量 词 指 定(5)F(c)VG(c)(4)及 析 取 的 定 义(6)(F(c)VG(c)fR(c)(3)全 称 量 词 指 定(7)R(c)(5)(6)假 言 推 理(8)3 xR(x)(7)存 在 推 广【题 型】其 他 题【题 干】用 CP规 则 证 明(pVq)(rAs),(sVt)-*u=p-u【答 案】证 明：(1)P 为 真 附 加 前 提(2)p V q 为 真(1)及 析 取 的 性 质(3)(pVq)f(r/s)为 真 前 提 条

48、 件(4)(r/s)为 真(2)(3)与 假 言 推 理(5)s 为 真(4)与 合 取 的 定 义(6)(sVt)为 真(5)与 析 取 的 定 义(7)(sVt)-u 为 真 前 提 条 件(8)u 为 真 假 言 推 理【难 度】4【分 数】15【课 程 结 构】00086001001【题 型】其 他 题【题 干】在 自 然 推 理 系 统 中，构 造 下 面 的 推 理，要 求 先 将 如 下 语 句 用 谓 词 公 式 表 示 出 来，再 证 明 结 论 的 正 确 性：每 个 喜 欢 步 行 的 人 都 喜 欢 骑 自 行 车，有 的 人 不 喜 欢 骑 自 行 车，所 以，有 的

49、 人 不 喜 欢 步 行(论 域 为 人 类)。【答 案】解：w(x)表 示 x 人 喜 欢 步 行 R(x)表 示 x 人 喜 欢 骑 自 行 车 VX(W(X)-*R(X),mxr R(x)nmXrW(x)证 明：1)R(x)为 真 前 提 条 件 2)R(c)为 真 存 在 指 定，如 x=c3)Vx(W(x)f R(x)为 真 前 提 条 件 4)W(c)R(c)为 真 全 称 指 定，特 别 x=c5)rR(c)f rW(c)为 真 与(4)等 值 6)F(c)为 真(2)(5)假 言 推 理 7)mxrW(x)为 真【难 度】3【分 数】15【课 程 结 构】00086001002

50、存 在 推 广，只 要 有 一 个 c 使 公 式 为 真，则 可 加 上 存 在 量 词【题 型】其 他 题【题 干】证 明 推 理 式：Vx(F(x)VG(x)=-VxF(x)-3xG(x)【答 案】证 明：(l)rVxF(x)附 加 前 提 条 件(2)3x-F(x)(1)等 值 演 算 rF(C)(2)存 在 指 定，当 x=c时 成 立(4)Vx(F(x)VG(x)前 提 条 件(5)F(c)VG(c)(4)全 称 指 定，当 x=c时 肯 定 成 立。r F G(c)(5)等 值 演 算(7)G(c)(3)(6)假 言 推 理 即 分 离 原 则(8)3 xG(x)(7)存 在 推