理论力学期末考试试题(题库带答案)1.pdf

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1、理 论 力 学 期 末 考 试 试 题 一 4#皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置 于 铅 垂 面 内，载 荷 如 图 所 示。其 中 转 矩 M=20kN.m,拉 力 F=400kN,分 布 力 q=20kN/m,长 度 l=lm。试 求 固 定 端 A 的 约 束 力。解：取 T 型 刚 架 为 受 力 对 象，画 受 力 图.其 中 弓=x 3/=30kNA4=-1188kN m1-2如 图 所 示，飞 机 机 翼 上 安 装 一 台 发 动 机，作 用 在 机 翼 0 A 上 的 气 动 力 按 梯 形 分 布：%=60kN/m,%=4 0 k N/m,机

2、 翼 重 P 1=4 5 k N,发 动 机 重 P 2=2 0 k N,发 动 机 螺 旋 桨 的 反 作 用 力 偶 矩 M=18kN.m。求 机 翼 处 于 平 衡 状 态 时，机 翼 根 部 固 定 端 0 所 受 的 力。解:解 研 究 机 翼，把 梯 形 载 荷 分 解 为 一 三 角 形 载 荷 与 一 矩 形 载 荷，其 合 力 分 别 为 FRI=4(gi-Q2)9=90 kN,FRZ=9/2=360 kN分 别 作 用 在 距 离 O 点 3 m 与 4.5 m 处，如 图 所 示，由 EX=0,Fa=0XY=0,Fg-P|-P2+FRI+FR2=0SMo(F)=0,Mo

3、3.6P|-4.2P?-M+3FR(+4.5FR2=解 得 FOl=0,Fn.=-385 kN,Mo=-1 626 kN m1-3图 示 构 件 由 直 角 弯 杆 E B D 以 及 直 杆 A B 组 成，不 计 各 杆 自 重，一 知 q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各 尺 寸 如 图。求 固 定 端 A 处 及 支 座 C 的 约 束 力。解 先 研 究 构 架 E B D 如 图(b),由 X=0,F&-F sin30=0S Y=0,Ffy+Fy/c-F cos30=0SMB(F)=0,F,w 1-M+2F sin 3tf=0解 得 F B,=25 kN,=87.3

4、kN,F 3=-44 kN再 研 究 A B 梁 如 图(a),由XX=0,-/q 6 sin3O+F/u-F及=0=0,灰-%6 cos30-Fa，=0X M A（F）=0.MA-2 y-6 g ct3O-6FBy=0解 得 儿=40 kN,F&=113.3 kN,M A=575.8 kN-m此 题 也 可 先 研 究 E B D，求 得 F w 之 后,再 研 究 整 体，求 A 处 反 力，这 样 可 减 少 平 衡 方 程 数，但 计 算 量 并 未 明 显 减 少。1-5、平 面 桁 架 受 力 如 图 所 示。A B C为 等 边 三 角 形，且 AD=DB。求 杆 C D的 内

5、力。1-4 已 知：如 图 所 不 结 构，a,M=Fa,=F2=F,;F：F i1 十 十 叶:十 X TA I P,丛-解：以 BC为 研 究 对 象，受 力 如 图 所 示.E%=0 Fl-2a-Fla-M=O F即 弓=0 F=0 丁-1=板 B F*=F F=0F以 B为 研 究 对 象.受 力 如 图 所 示.工 区 4-0 FsJ-2a-F 2a-Fa-0 jZ 尸 x=0 F&-Fr=O F,=。%F F=o L/=，=；F%=F再 分 析 8 c FE 科=0%+/=O j I Fa-F*B 2 M以-3 为 研 究 对 象.受 力 如 图 所 示._ Fix：3,=o G

6、f。-f=工 耳=0 F a-%，=0 F；yE D=O 2D+FQf,2a+Fa,-2a=0尸 厂-1?F y F MD=-F Q求：A,D 处 约 束 力.MMX（卜 小解 得 FNB=将 桁 架 截 开,研 究 右 边 部 分，如 图（b）所 N,由 EMD（F）=0,Fpc,DB,sin60+F.NB DB-F,DF-sin60=0解 得 FK=P再 研 究 节 点 C,如 图(c),由 电 不 工 SX=0,(FCF-FcE)sin30=0 Fin(c)E Y=0,-(F b+Ft)cos30-Fcv=0 3.57 图 解 得 F a,=-F=-0.8 6 6 F(压)本 通 富 商

7、 不 箭 百 福 工 音 D E 杆 为 零 杆,再 截 取 B D F来 研 究，只 由 一 个 方 程 ZMB(F)=0,即 可 解 出 F a,，读 者 不 妨 一 试。1-6、如 图 所 示 的 平 面 桁 架，A 端 采 用 钱 链 约 束，B 端 采 用 滚 动 支 座 约 束，各 杆 件 长 度 为 1m。在 节 点 E 和 G 上 分 别 作 用 我 荷 心 小 0kN，兄=7 kN。试 计 算 杆 1、2 和 3 的 内 力。解:取 整 体，求 支 座 约 束 力.E 月=0%=02丹+4-3%=0 5=0 F为+F H=OT%=9kN/=8kN用 我 面 法.取 桁 架 左

8、 边 部 分.V M.=o-F i-l-cos30-FA-1=0 耳=。+-sm 6 0-j=0&=0 K+4+玛 cos600=04=1 0.4 k N（压）2=1 15kN（拉）玛=9 81kN（拉）2-1图 示 空 间 力 系 由 6 根 桁 架 构 成。在 节 点 A 上 作 用 力 F,此 力 在 矩 形 A B D C平 面 内，且 与 铅 直 线 成 45角。A E A K=A FB M。等 腰 三 角 形 EAK,F B M和 N D B在 顶 点 A,B 和 D 处 均 为 直 角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=1 0 kN,求 各 杆 的 内 力。解 节 点 A、B

9、受 力 分 别 如 图 所 示 对 节 点 A，由 SX=0,Fi sin45 F?sin45=02Y=0,F3+F sin45=0Z=0,F|cos45 F?cos45-F cos45=0解 得 Fi=/2=-5 k（压），F3=-7.07 kN（压）再 对 节 点 B,由 2X=0,F4 sin45,-F5 sin45=02Y=0,F6 sin45*F3=0SZ=0,-F4 cos45-F5 cos45#-Fg cos45*=0解 得 F4=5 kN（拉）*5=5 kN（拉），56=-10 kN（压）*xzzx*zzszKXSZzx*kZKXw2-2杆 系 由 较 链 连 接，位 于 正

10、方 形 的 边 和 对 角 线 上，如 图 所 示。在 节 点 D 沿 对 角 线 L D方 向 作 用 力 吊。在 节 点 C 沿 CH边 铅 直 向 下 作 用 力 F。如 较 链 B,L 和 H 是 固 定 的，杆 重 不 计,求 各 杆 的 内 力。解 得 F1=Fn（拉）,F、6=FD（拉），F3=-存 FD（压）然 后 研 究 节 点 c，由 EX=0,-F；-F4 y cos45*=0EY=0,-F?-F）窄 sin45*=0SZ=0,-F5-F-F4-=0得 4 二 J%FD，F2=-&）,Fs=-（F+&F D）2-3 重 为 4=980 N,半 径 为 r=100mm的 滚

11、 子 A 与 重 为 P2=490 N 的 板 B 由 通 过 定 滑 轮 C 的 柔 绳 相 连.已 知 板 与 斜 面 的 静 滑 动 摩 擦 因 数=0.1。滚 子 A 与 板 B 间 的 滚 阻 系 数 为 6=0.5 m m,斜 面 倾 角 a=30。，柔 绳 与 斜 面 平 行，柔 绳 与 滑 轮 自 重 不 计，较 链 C 为 光 滑 的。求 拉 动 板 B 且 平 行 于 斜 面 的 力 F 的 大 小。媒(1)设 圆 柱。有 向 下 滚 动 趋 势.取 圆 柱。%=0P s in a R-F R M w=0工 F了=0 Fu-PcosO=0又 仁.附%=Hsm 8-9 cos

12、)R设 圆 柱。有 向 上 滚 动 趋 势，取 圆 柱。%=0Psine 口-42 R+M a=0EF)=0 4-Pcos0=0又“a=5为 耳 m a x=P(SU14-C0S 0)工 s/%=c o s eK系 统 平 街 时 尸(K sin。-5cos8)二 八 及-尸(R*in8+S cosd)(2)设 圆 柱。有 向 下 滚 动 趋 势.A fc=0 F$R A f=0HF,=0 尸 N 尸 cos 0=0又 Mmx=B品 F=-P co seR只 浪 不 滑 时，应 有 月 s 4=P c o s e 则 同 理.圆 柱。有 向 上 浪 动 趋 势 时 得 工 2、K圆 柱 匀 速

13、 纯 滚 时,/2 最.2-4两 个 均 质 杆 A B和 B C分 别 重 耳 和 鸟，其 端 点 A 和 C用 球 较 固 定 在 水 平 面，另 一 端 B 山 球 钱 链 相 连 接，靠 在 光 滑 的 铅 直 墙 匕 墙 面 与 A C平 行，如 图 所 示。如 A B与 水 平 线 的 交 角 为 45。，NBAC=90。，求 A 和 C 的 支 座 约 束 力 以 及 墙 上 点 B所 受 的 压 力。郛 解 先 研 究 AB杆，受 力 如 图(b),由再 取 A 8、C D 两 杆 为 一 体 来 研 究，受 力 如 图(a)所 示，由 Z M AC(F)0(Pj+P2)cos

14、45 FN,AB sin45=0SX=0,+%=0X MV(F)=0,Fc AC-P2 j-AC Qsz=0,+FC t-P x-P2=0E M F)=0,-(F&+%)-O A-F cy-A C=0S y=0,FAy+FCy+FN=0解 得 FN=j(P!+P2),%=0，%=j P2,FAX=Pi+2,%=0,/%=-J(P I+P2)3-1已 知：如 图 所 示 平 面 机 构 中，曲 柄 O A=r,以 匀 角 速 度 Q）转 动。套 筒 A沿 BC杆 滑 动。BC=DE,且 BD=CE=I。求 图 示 位 置 时，杆 8。的 角 速 度 3 和 角 加 速 度 a。解:1.动 点：滑

15、 块.4 动 系：BC杆 绝 对 运 动：圆 周 运 动（O 点）相 对 运 动：直 线 运 动 CBC）=丫 o(，)BDBD I3.加 速 度:=%+肉+&大 小.够?/唯?)|J J J J J沿.1轴 投 影 aa sin 30=a cos 30-a；sin 3_(4+n)sin300 _ y/5(tr(l+r)0*cos 30 3/a：=币&rQ+r)B D=3/1-3-2 图 示 钦 链 四 边 形 机 构 中，。=。28=100mm,又。02=AB,杆 以 等 角 速 度 0=2rad/s绕 轴。转 动。杆 A B 上 有 一 套 筒 C,此 套 筒 与 杆 C D 相 较 接。

16、机 构 的 各 部 件 都 在 同 一 铅 直 面 内。求 当=60时 杆 CD的 速 度 和 加 速 度。（15分）D解 取 C D杆 上 的 点 C 为 动 点,A B杆 为 动 系，对 动 点 作 速 度 分 析 和 加 速 度 分 析，如 图(a)、(b)所 示，图 中%=+，ve=vA4=aA式 中=5 A 3=0.2 m/saA=OA a)2=0.4 m/s2解 出 杆 C D的 速 度、加 速 度 为 vQ=VA oosp=0.1 m/sau=aA sinp=0.3464 m/s2(b)4-1已 知：如 图 所 示 凸 轮 机 构 中，凸 轮 以 匀 角 速 度。绕 水 平。轴

17、转 动，带 动 直 杆 4 B 沿 铅 直 线 上、下 运 动，且 O,4,8 共 线。凸 轮 上 与 点 A 接 触 的 点 为 4,图 示 瞬 时 凸 轮 轮 缘 线 上 点 A的 曲 率 半 径 为 0,，点 A 的 法 线 与。4 夹 角 为，。4=/。求 该 瞬 时 A B 的 速 度 及 加 速 度。(15 分)解:1.动 点（X5杆 上 1点）动 系：凸 轮。绝 对 运 动：直 线 运 动 C4B）4-2 已 知：如 图 所 示，在 外 啮 合 行 星 齿 轮 机 构 中，系 杆 以 匀 角 速 度 双 绕 q 转 动。大 齿 轮 固 定，行 星 轮 半 径 为 r,在 大 轮

18、上 只 滚 不 滑。设 A 和 B 是 行 星 轮 缘 上 的 两 点，点 A 在。口 的 延 长 线 上，而 点 B在 垂 直 于 0。的 半 径 上。求：点 A 和 B 的 加 速 度。解:1.轮 I作 平 面 运 动，瞬 心 为 C电 哼 趣.生。2.选 基 点 为 O访=万。+科 0+可 0大 小？0 r(t)2方 向？J J J=%+(A O=/4+oj2=/砥 1+_)4-3已 知：（科 氏 加 速 度）如 图 所 示 平 面 机 构，A B 长 为/,滑 块 A 可 沿 摇 杆。的 长 槽 滑 动。摇 杆。C 以 匀 角 速 度。绕 轴。转 动，滑 块 8 以 匀 速 丫=/。沿

19、 水 平 导 轨 滑 动。图 示 瞬 时 0 C 铅 直，A B 与 水 平 线 夹 角 为 30。求：此 瞬 时 4 8 杆 的 角 速 度 及 角 加 速 度。（20分）解：速 度 分 析 1.杆.4B作 平 面 运 动，出 点 为 瓦 13=2（%一 1.）=/（沿 方 向 投 影 1；=cos30=-lw加 速 度 分 析 仇=4+连+d%=可+璋+4+-=%+%+%大 小 0 _ _?2ft,rt 0?。金/方 向 V V V沿 年 方 向 投 影 ac=心 sin 3 0-*cos30aM=iyfila?a.=3 后 c3.AB5-1如 图 所 示 均 质 圆 盘，质 量 为 m、

20、半 径 为 R,沿 地 面 纯 滚 动，角 加 速 为 3。求 圆 盘 对 图 中 A,C和 P 三 点 的 动 量 矩。解：点 C 为 质 心 Lc=Jcco=-co平 行 轴 定 理：JP=-r+mR2/C.7 二 _3便,4)或 点 尸 为 瞬 心 Lf Jtc，)m1 3“5 Lf=mvcR+Lc=mR2 co+mR2(t=(oTL A=R rm,VI 2 1 a(0+W?2csin45+LC=mR co+-mR co=-c o5-2(动 量 矩 定 理)已 知：如 图 所 示 均 质 圆 环 半 径 为 r,质 量 为，其 上 焊 接 刚 杆 0 4,杆 长 为 r,质 量 也 为

21、机。用 手 扶 住 圆 环 使 其 在 0 4 水 平 位 置 静 止。设 圆 环 与 地 面 间 为 纯 滚 动。求：放 手 瞬 时，圆 环 的 角 加 速 度，地 面 的 摩 擦 力 及 法 向 约 束 力。(15)解:由 求 加 速 度 基 点 法 有 投 影 到 水 平 和 铅 直 两 个 方 向 顺 时 针 3C g5-3 11-23(动 量 矩 定 理)均 质 圆 柱 体 的 质 量 为 m,半 径 为 r,放 在 倾 角 为 60的 斜 面 上,一 细 绳 绕 在 圆 柱 体 上，其 一 端 固 定 在 A 点，此 绳 和 A 点 相 连 部 分 与 斜 面 平 行，如 图 所

22、示。如 圆 柱 体 与 斜 面 间 的 东 摩 擦 因 数 为 f=l/3,求 圆 柱 体 的 加 速 度。(15)解 圆 柱 受 力 与 运 动 分 析 如 图，平 面 运 动 微 分 方 程 为 mac=mg sin60*-F-FT0=FN-mg cos60,m r2a=(FT-F)r式 中 F=fF、,ac=ra解 得 ac=0.355 g5-4 11-28（动 量 矩 定 理）均 质 圆 柱 体 A 和 B 的 质 量 均 为 m,半 径 均 为 r,一 细 绳 缠 在 绕 固 定 轴 0 转 动 的 圆 柱 A 上,绳 的 另 一 端 绕 在 圆 柱 B 上，直 线 绳 段 铅 垂，

23、如 图 所 示。不 计 摩 擦。求：（1）圆 柱 体 B 下 落 时 质 心 的 加 速 度；（2）若 在 圆 柱 体 A 上 作 用 一 逆 时 针 转 向 力 偶 矩 M,试 问 在 什 么 条 件 下 圆 柱 体 B 的 质 心 加 速 度 将 向 上。一（15分）解:(b)解（1）两 轮 的 受 力 与 运 动 分 析 分 别 如 图（a）,对 A 轮,有 y 7Mr2aA=rFn对 B 轮，有 ma=?ng-Fn亍 加=rFn以 轮 与 直 绳 相 切 点 为 基 点,则 轮 心 B 的 加 速 度 a=raA+raB解 得 a=y g（2）再 分 别 对 两 轮 作 受 力 庭 击

24、 分 析 如 图（b）对 A 轮，有 y mr2aA=-M+rFn对 B 轮，有 man=mg-Frz1 2 一 hmr ay=依 然 有 运 动 学 关 系 aD=raA+如，（但 QA H 在）令 as 2 mgr6-1 已 知：轮 O 的 半 径 为 R1,质 量 为 ml,质 量 分 布 在 轮 缘 上；均 质 轮 C 的 半 径 为 R2,质 量 为 m2,与 斜 面 纯 滚 动，初 始 静 止。斜 面 倾 角 为。，轮。受 到 常 力 偶 M 驱 动。求:轮 心 C 走 过 路 程 s 时 的 速 度 和 加 速 度。（15分）解:轮 C 与 轮。共 同 作 为 一 个 质 点 系

25、 用 2=A/e-，2图 NUld 7=02=彳（4舄 2）战+彳”+3（3%尺 2?）.ftin2=T2-T=,=（2m,+3吗）舄6-2 已 知 均 质 杆 OB=AB=l,质 量 均 为 m,在 铅 垂 面 内 运 动，A B 杆 上 作 用 一 不 变 的 力 偶 矩 M,系 统 初 始 静 止，不 计 摩 擦。求 当 端 点 A 运 动 到 与 端 点。重 合 时 的 速 度。（15分）解：E JT=M e-2 g(1 一 cos 8)(T=0由 于 A点 不 离 开 地 面.则 Z BA0=Z B O A.又=%=3(OA B=C OB O 3%=B+BC+I A B 彳，电 IB

26、=%+B A+kAB 21 A B%T AB+TB=彳 J,n c“+不 J c 笈+y o o B-T 2tW=T2-T*=g J 上 a/。-mgi(i-cos0)2 1 V iii提 问：是 否 可 以 利 用 求 导 求 此 瞬 时 的 角 加 速 度？(8与。没 有 必 然 联 系，角 度 不 是 时 间 的 函 数.)6-3 已 知：重 物 加，以 v匀 速 下 降，钢 索 刚 度 系 数 为 鼠 求 轮 O 突 然 卡 住 时，钢 索 的 最 大 张 力.（15分）解：卡 住 前 一 詈 F=kSs t=mg=2.4 5 卡 住 后 取 重 物 平 街 位 置 I为 重 力 和

27、弹 性 力 的 零 势 能 点.则 在 I和 I I的 势 能 分 别 为 匚=04=:(6 J-6；)-，g(想 空-1=W=0由+匕=4+匕 有 I 序+0=0+4 鼠-5/)-yig(，S1mx-今)即 S m J-2JstJmax+|-st|=0I g J6-4 已 知 均 质 杆 A B的 质 量 m=4kg,长 l=600mm,均 匀 圆 盘 B 的 质 量 为 6kg,半 径 为 r=600mm,作 纯 滚 动。弹 簧 刚 度 为 k=2N/mm,不 计 套 筒 A 及 弹 簧 的 质 量。连 杆 在 与 水 平 面 成 30角 时 无 初 速 释 放。求（1）当 AB杆 达 水

28、 平 位 置 而 接 触 弹 簧 时，圆 盘 与 连 杆 的 角 速 度；（2）弹 簧 的 最 大 压 缩 量 或 ax。（15分）032解（1）该 系 统 初 始 静 止，动 能 为 O;A B杆 达 水 平 位 置 时.B点 是 A B 杆 的 速 度 瞬 心，恻 盘 的 角 速 度 型 父，设 杆 的 角 速 度 为 3A li,由 动 能 定 理，得 m l2a）i-0=mg,y sin30,解 得 连 杆 的 角 速 度=4.95 rad/s（2）A B 杆 达 水 平 位 置 接 触 弹 簧 时,系 统 的 动 能 为 弹 簧 达 到 最 大 压 缩 量 心 皿 的 瞬 时,系 统 再 次 静 止，动 能 72=0，由 7 2 一 丁 1=卬 1 2得 0-r n l2W AB=-会+Ig解 得=8 7.1 mm