安徽省颍上某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2 B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.如 图，将 矩 形 4 8。绕 点 A顺 时 针 旋 转 到 矩

2、形 4 万。的 位 置，若 旋 转 角 为 20。，则 N 1为（）5.如 图，若 A 5是。的 直 径，C D是。O 的 弦，ZABD=5S,则 N5CZ）=（）crA.110 B.120 C.1502.如 图，如 果 N B A D=N C A E,那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后,B E CA.Z B=Z D B.Z C=Z A lc 处=些 D 型=生 AD BC AD At3.AABC 中，ZACB=90,CDJ_AB 于 D,己 知：cosZA=D4 4 c 3A.B 一 C.一 25 5 54.A A BC中，NA=30。，B D是 A C 边 上 的 高，若 处=AD

3、A.30 B.30。或 9()C.90D.160仍 不 能 确 定 A B C s/iA D E的 是（）：Dr4彳,则 sin Z D C B的 值 为（）16D.25CD,则 N A 3 C等 于（）BDD.6 0 或 90DA.116 B.32 C.58 D.646.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 2 个 白 球，若 干 个 黄 球，它 们 除 了 颜 色 不 同 外，其 余 均 相 同.若 从 中 随 机 摸 出 一 个 白 球 的 概 率 是 g,则 黄 球 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.67.如 图，正 方 形 A8CD的 边 长 是 4,B.272

4、E 是 3 C 的 中 点，连 接 BO、4 E 相 交 于 点。，则 8 的 长 是（）8啦 L-3D.58.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（2-2）/+2 工+1=0 有 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.m 3 B.m 3./3 且 2。2 口,2工 3 且 2。29.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数、=-/+6尤-9 与 坐 标 轴 交 点 个 数（）A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0 个 10.如 图，四 边 形 A8C。内 接 于。O,若 它 的 一 个 外 角 NZX?E=65,NABC=68,则 N 4 的 度 数 为（）.A.1

5、12 B.68 C.65 D.52二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）11.如 图，一 下 水 管 横 截 面 为 圆 形，直 径 为 100c z,下 雨 前 水 面 宽 为 60cm,一 场 大 雨 过 后，水 面 上 升 了 1 0 c m,则 水 面 宽 为 cm.1 2.已 知 两 个 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 为 1:3,它 们 的 周 长 之 差 为 1 0,则 较 大 的 三 角 形 的 周 长 为.13.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120。，弧 长 为 4小 则 扇 形 的 面 积 是 一.1 4.已 知，如 图，在 n ABCD中，AB

6、=4cm,AD=7cm,NAB C的 平 分 线 交 AD于 点 E,交 CD的 延 长 线 于 点 F,则 D F=c m.15.方 程 x 2=4的 解 是 16.太 原 市 某 学 校 门 口 的 栏 杆 如 图 所 示，栏 杆 从 水 平 位 置 A B 绕 定 点。旋 转 到 D C 位 置，已 知 栏 杆 A B 的 长 为 3.5丸。4的 长 为 3m,C 点 到 A B 的 距 离 为 0.3?.支 柱 O E 的 高 为 0.5加，则 栏 杆 D 端 离 地 面 的 距 离 为 17.已 知 正 六 边 形 的 外 接 圆 半 径 为 2,则 它 的 内 切 圆 半 径 为.

7、218.如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 矩 形 OABC的 边 AB的 中 点 D,则 矩 形 OABC的 面 积 为 xv19.（10分）海 岛 算 经 第 一 个 问 题 的 大 意 是：如 图，要 测 量 海 岛 上 一 座 山 峰 A 的 高 度 A”，立 两 根 高 3丈 的 标 杆 BC和。E,两 竿 之 间 的 距 8 0=1000步，D、B、4 成 一 线，从 B 处 退 行 123步 到 尸，人 的 眼 睛 贴 着 地 面 观 察 A 点，A C.尸 三 点 成 一 线；从。处 退 行 127步 到 G,从 G 观 察 A 点，A、E、G 三 点 也 成

8、一-线.试 计 算 山 峰 的 高 度 及 的 长.（这 里 1步=6 尺，1丈=1 0尺，结 果 用 丈 表 示）.怎 样 利 用 相 似 三 角 形 求 得 线 段 A 及 的 长 呢？请你 试 一 试!二、H B F D G20.（6分）如 图，张 大 叔 从 市 场 上 买 回 一 块 矩 形 铁 皮，他 将 此 矩 形 铁 皮 的 四 个 角 各 剪 去 一 个 边 长 为 1米 的 正 方 形 后，剩 下 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 容 积 为 15米,的 无 盖 长 方 体 箱 子，且 此 长 方 体 箱 子 的 底 面 长 比 宽 多 2 米，现 已 知 购 买 这

9、 种 铁 皮 每 平 方 米 需 20元 钱，算 一 算 张 大 叔 购 回 这 张 矩 形 铁 皮 共 花 了 元 钱.21.（6 分）我 区 某 校 组 织 了 一 次“诗 词 大 会”，张 老 师 为 了 选 拔 本 班 学 生 参 加，对 本 班 全 体 学 生 诗 词 的 掌 握 情 况 进 行 了 调 查，并 将 调 查 结 果 分 为 了 三 类：A：好，B：中，C：差.请 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)全 班 学 生 共 有.人;(2)扇 形 统 计 图 中，B类 占 的 百 分 比 为%,C类 占 的 百 分 比 为(3)将 上 面 的 条 形 统 计

10、 图 补 充 完 整;（4）小 明 被 选 中 参 加 了 比 赛.比 赛 中 有 一 道 必 答 题 是：从 下 表 所 示 的 九 宫 格 中 选 取 七 个 字 组 成 一 句 诗，其 答 案 为“便 引 诗 情 到 碧 霄”.小 明 回 答 该 问 题 时，对 第 四 个 字 是 选“情”还 是 选“青”，第 七 个 字 是 选“霄”还 是 选“宵”，都 难 以 抉 择，若 分 别 随 机 选 择，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 小 明 回 答 正 确 的 概 率.22.（8 分）（1）将 如 图 所 示 的 AABC绕 点 C旋 转 180。后，得 到 ACA7

11、T.请 先 画 出 变 换 后 的 图 形，再 写 出 下 列 结 论 正确 的 序 号 是 _ A/LBC/AA 3 C；线 段 A5 绕 C点 旋 转 180。后，得 到 线 段 A 3，；ABHAB；C是 线 段 88,的 中 点.在 第（1）问 的 启 发 下 解 答 下 面 问 题：（2）如 图，在 AAB C中，A B A C=120,。是 BC的 中 点，射 线 OF交 5 A于 E,交 CA的 延 长 线 于 尸，请 猜 想 N F 等 于 多 少 度 时，BE=CF2（直 接 写 出 结 果，不 需 证 明）（3）如 图，在 AA8 C中，如 果 N8 4 C/1 2 0。，

12、而（2）中 的 其 他 条 件 不 变，若 8E=C尸 的 结 论 仍 然 成 立，那 么 N8 AC与 N F 满 足 什 么 数 量 关 系（等 式 表 示）？并 加 以 证 明.23.（8 分）已 知 关 于 x 的 方 程：x2+a x+a-2=0.（1）求 证：不 论。取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.1 1,（2）设 方 程 的 两 根 为*,%，若 一+=1,求 的 值.X x224.（8 分）如 图，抛 物 线=-乂 2+&+,与 直 线 丁=-+3恰 好 交 于 坐 标 轴 上 4、B 两 点,C为 直 线 A8 上 方 抛 物 线 上

13、一 动 点，过 点。作 C0_ LA8于 O.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）线 段 C。的 长 度 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，请 求 出 线 段 长 度 的 最 大 值，并 写 出 此 时 点 C的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.25.（10分）已 知 矩 形 AB CO中，A B=,B C=2,点 E、尸 分 别 在 边 B C、A D上，将 四 边 形 ABEE沿 直 线 Eb翻 折，点 A、8 的 对 称 点 分 别 记 为 A、B.2(1)当=时，若 点&恰 好 落 在 线 段 A C上，求 A E的 长；(2)设 B E=m,若 翻 折 后

14、存 在 点 3 落 在 线 段 A C上，则 加 的 取 值 范 围 是.3 k2 6.。分)如 图 直 线 的 解 析 式 为 y=a x，反 比 例 函 数=(、。)的 图 象 与 交 于 点 N 且 点 N 的 横 坐 标 为 L(2)点 4、点 B分 别 是 直 线/、x轴 上 的 两 点，且。4=0 8=1 0,线 段 A 8与 反 比 例 函 数 图 象 交 于 点 连 接 O M,求 50M 的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1、A【解 析】设 CD，与 BC交 于 点 E,如 图 所 示:旋 转 角 为 20。,:.NDAD，=20。，N

15、BAD=90-NDAD=70.V NBAD，+NB+NBED，+N D，=360。，:.ZBED,=360-70o-90o-90o=ll,.Z l=Z B E D,=110.故 选 A.2、C【分 析】根 据 已 知 及 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 对 各 个 选 项 进 行 分 析，从 而 得 到 最 后 答 案.【详 解】ZBAD=ZCAE,ABAC=ZDAE,A,B,D 都 可 判 定 ABCS A A D E,选 项 C 中 不 是 夹 这 两 个 角 的 边，所 以 不 相 似.故 选 C.【点 睛】考 查 相 似 三 角 形 的 判 断 方 法，掌 握 相 似 三 角

16、形 常 用 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.3、C【分 析】设 A C=5 x,根 据 三 角 函 数 的 定 义 结 合 已 知 条 件 可 以 求 出 AC、C D,利 用 N B C D=N A,即 可 求 得 答 案.【详 解】,：C D V A B,./A D C=90,.c A=0 dAC 5.设 4 c=5 x,则 AO=4x,A CD=7AC2-AD2=J（5X）2-（4X=3 x，,.,NACB=90,.N A+NACD=90,ZACD+N BCD=90,:.NBCD=N A,：.sin/B C D 妥 sin=-AC 5x 5故 选：c.【点 睛】本 题 考 查

17、 直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 函 数 的 定 义、勾 股 定 理、同 角 的 余 角 相 等 等 知 识，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.4、B【分 析】根 据 题 意 画 出 图 形，当 A B C中 为 锐 角 三 角 形 或 钝 角 三 角 形 两 种 情 况 解 答，结 合 已 知 条 件 可 以 推 出 A A B D A B C D,即 可 得 出 N A B C的 度 数.【详 解】(1)如 图，当 A B C中 为 锐 角 三 角 形 时,BD CD*B D _L A C,-=-AD BD/.A BD A BC D,V ZA=30,二 ZABD=ZC=60,

18、ZA=ZCBD=30,/.ZA BC=90.(2)如 图，当 A B C中 为 钝 角 三 角 形 时,BD CDB D J _ A C,=AD BD/.A BD A BC D,V ZA=30,/.ZABD=ZDCB=60,ZA=ZDBC=30,:.ZABC=30.故 选 择 B.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，将 三 角 形 分 锐 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 分 别 讨 论 是 解 题 的 关 键.5、B【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 求 得：N A O O=2N A 8O=U 6（同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的

19、圆 心 角 的 一 半）、N B O D=2N 3C。（同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半）；根 据 平 角 是 1 8 0 知/3 0。=180-ZAO D,：,Z B C D=32.【详 解】解：连 接 8.是。0 的 直 径，CD是 的 弦，ZA B D=58,：.Z A O D=2Z A B D=116（同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半）；又 N5OZ）=180-ZAOD,N B O O=2N 3C D（同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半）；:.N B C D=32；【点 睛】

20、本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，理 解 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 本 题 的 关 键.6、CI?1【解 析】试 题 分 析：设 黄 球 的 个 数 为 X个，根 据 题 意 得：-=-,解 得：X=l,经 检 验：X=1是 原 分 式 方 程 的 解；12+x 3工 黄 球 的 个 数 为 L 故 选 C.考 点：概 率 公 式.7、C【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 解 得 B D 的 长，再 由 正 方 形 性 质 得 AD B C,所 以 A O D s E O B,最 后 根 据 相 似 三 角 形 性 质

21、即 可 解 答，【详 解】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，边 长 是 4,*,BD=1 4、+4?=4-/2，T E 是 的 中 点，AD BC,所 以 BC=AD=2BE,.,.AO D A EO B,.AD _OD”EB OB.2 2 广 8收.,.O D=-B D=-X4V2=.3 3 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质.8、D【解 析】试 题 分 析：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(m 2)/+2 x+l=0 有 实 数 根

22、，.加 一 2。0 且 A K),即 22-4(/M-2)X 1 0,解 得 m W 3,，m 的 取 值 范 围 是,“4 3 且 相。2.故 选 D.考 点：1.根 的 判 别 式；2.一 元 二 次 方 程 的 定 义.9、B【分 析】首 先 根 据 根 的 判 别 式 判 定 与 x 轴 的 交 点，然 后 令 x=0,判 定 与 轴 的 交 点，即 可 得 解.【详 解】由 题 意，得=6?-4 x(1)x(9)=3 6 36=0.该 函 数 与 x 轴 有 一 个 交 点 当 x=0 时，y=-9.该 函 数 与 y 轴 有 一 个 交 点.该 函 数 与 坐 标 轴 有 两 个

23、交 点 故 答 案 为 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 利 用 根 的 判 别 式 判 定 二 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点，熟 练 掌 握，即 可 解 题.10、C【分 析】由 四 边 形 ABCD内 接 于。O,可 得 NBAD+NBC D=180。，又 由 邻 补 角 的 定 义，可 证 得 N B A D=N D C E.继 而 求 得 答 案.【详 解】解：,四 边 形 ABCD内 接 于 0 O,/.Z B A D+Z B C D=180,V ZBCD+ZDC E=180,.Z A=Z D C E=6 5.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 圆 的 内 接 四

24、 边 形 的 性 质.注 意 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 此 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）11,1【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 O E的 长，再 根 据 垂 径 定 理 求 出 C F 的 长，即 可 得 出 结 论.【详 解】解：如 图：作 OE_LAB于 E,交 C D于 F,连 接 OA,OCVAB=60cm,O E_L A B,且 直 径 为 100cm,OA=50cm,AE=AB=30cm2OE=-y/502 302=40cm:水 管 水 面 上 升 了 10cm,OF=40-10=030cm,C

25、F=y o c2-O F2=40cm.*.CD=2CF=lcm.故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理 的 应 用，熟 知 平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 是 解 答 此 题 的 关 键.12、15【分 析】利 用 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 可 得 出 对 应 周 长 的 比，根 据 周 长 之 差 为 1 0即 可 得 答 案.【详 解】设 较 小 的 三 角 形 的 周 长 为 x,两 个 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 为 1：3,两 个 相 似 三 角 形 对

26、应 周 长 的 比 为 1：3,.较 大 的 三 角 形 的 周 长 为 3x,.,它 们 的 周 长 之 差 为 10,/.3x-x=10,解 得：x=5,.*.3x=15,故 答 案 为：15【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 对 应 中 线、高、周 长 的 边 都 等 于 相 似 比；面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方.13、127r.【分 析】利 用 弧 长 公 式 即 可 求 扇 形 的 半 径，进 而 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 得 扇 形 的 面 积.【详 解】设 扇 形 的 半 径 为 贝 n UJ-2-0-

27、n-r-=4,T T,180解 得 r=6,扇 形 的 面 积=也 包=12k,360故 答 案 为 127r.【点 睛】2本 题 考 查 了 扇 形 面 积 求 法，用 到 的 知 识 点 为：扇 形 的 弧 长 公 式 1=/=yijrr，扇 形 的 面 积 公 式 s=mrr,解 题 的 关 键 180 360是 熟 记 这 两 个 公 式.14、3.【分 析】首 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质，得 出 AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,Z A B F=Z B F C,又 由 B F是 N A B C 的 角 平 分 线，可 得 NABF=NCBF,N B F C=N

28、C B F,进 而 得 出 C F=B C,即 可 得 出 DF.【详 解】，解：在 DABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,.,.A B=C D=4cm,AD=BC=7cm,NABF=NBFC又；BF是 NABC的 角 平 分 线 二 ZABF=ZCBF二 ZBFC=ZCBF.C F=BC=7cm.,.D F=C F-C D=7-4=3cm,故 答 案 为 3.【点 睛】此 题 主 要 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 运 用 即 可 解 题.15、2【分 析】直 接 运 用 开 平 方 法 解 答 即 可.【详 解】解：.“2=4*x=+-4=2 故 答 案 为 2.【点

29、 睛】本 题 主 要 考 查 了 运 用 开 平 方 法 求 解 一 元 二 次 方 程，牢 记 运 用 开 平 方 法 求 的 平 方 根 而 不 是 算 术 平 方 根 是 解 答 本 题 的 关 键,也 是 解 答 本 题 的 易 错 点.16、2.3m【分 析】作 DF_LABCG_LAB,根 据 题 意 得 A O D F s O C B,=，得 出 DF,D 端 离 地 面 的 距 离 为 DF+OE,即 DF OD可 求 出.【详 解】解：如 图 作 DF_LAB垂 足 为 F,CGJ_AB垂 足 为 G；ZDFO=ZCGO=90V ZDOA=ZCOB，DFO ACG On lC

30、G OCDF ODVCG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m/.DF=1.8m则 D 端 离 地 面 的 距 离=口 5+0=1.8+0.5=2.3111【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.17、G【解 析】解：如 图，连 接。4、OB,OG.六 边 形 A B C D E F 是 边 长 为 2 的 正 六 边 形，是 等 边 三 角 形，:.NOAb=60。，OG=OAsin60=2x=6,2半 径 为 2 的 正 六 边 形 的 内 切 圆 的

31、半 径 为 6.故 答 案 为 6.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 正 多 边 形 的 性 质，证 明 A 0 4 5 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.18、1.【分 析】由 反 比 例 函 数 的 系 数 k 的 几 何 意 义 可 知：OA A D=2,然 后 可 求 得 OA A B 的 值，从 而 可 求 得 矩 形 OABC的 面 积.2【详 解】反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 D,x.,.OAAD=2.D是 A B 的 中 点，.AB=2AD.矩 形 的 面 积

32、=OA AB=2AD OA=2x2=l.故 答 案 为 1.考 点：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义.三、解 答 题（共 6 6 分）19、BH=18450 丈，AH=753 丈.【分 析】根 据“平 行 线 法”证 得 B C F S4 HAF、D EG SA H A G,然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 求 解.【详 解】VAH/7BC,/.BC FA H A F,.BF BC=9HF AH又；DE AH,.,.D EG AH AG,.DG DE又；BC=DE,.BF DG-，HF HGan123 127即-,123+HB 127+1 0

33、 0 0+77B，BH=30750（步），30750 步=18450 丈,BH=18450 丈,BF BC又-=-HF AHBC=3 丈=5 步,公 些=吆 也 竺=也 竺 型 匚 迎=1255（步），及 步=753丈,BF BF 123 123AH=753 丈.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，得 出 F C B sa F A H,E D G sa A H G 是 解 题 关 键.20、1.【解 析】试 题 分 析：设 长 方 体 的 底 面 长 为 x 米，则 底 面 宽 为（x-2）米，由 题 意，得 x（x-2）x l=1 5,解 得：%,=5,x2

34、=-3（舍 去）.底 面 宽 为 5-2=3米.矩 形 铁 皮 的 面 积 为：（5+2）（3+2）=35济，这 张 矩 形 铁 皮 的 费 用 为：20 x35=1元.故 答 案 为 1.考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用.21、（1）40；（2）60,15；（3）补 全 条 形 统 计 图 见 解 析；（4）小 明 回 答 正 确 的 概 率 是 4【分 析】（1）根 据 统 计 图 可 知，10人 占 全 班 人 数 的 2 5%,据 此 求 解；（2）根 据（1）中 所 求，容 易 得 C类 占 的 百 分 比，用 1 减 去 民 A 两 类 的 百 分 比 即 可 求 得 C

35、类 百 分 比；（3）根 据 题 意，画 出 树 状 图，根 据 概 率 公 式 即 可 求 得.【详 解】（1）全 班 学 生 总 人 数 为 10 25%=40（人）；故 答 案 为：40；24（2）类 占 的 百 分 比 为：X100%=60%；40C类 占 的 百 分 比 为 1-25%-60%=15%；故 答 案 为：60,15；(3)C类 的 人 数 40X 15%=6(人)，补 全 图 形 如 下:由 树 状 图 可 知 共 有 4 种 可 能 结 果，其 中 正 确 的 有 1 种，所 以 小 明 回 答 正 确 的 概 率 是!.【点 睛】本 题 考 查 统 计 图 表 的

36、中 数 据 的 计 算，以 及 树 状 图 的 绘 制，涉 及 利 用 概 率 公 式 求 随 机 事 件 的 概 率，属 综 合 基 础 题.22、(1)；(2)6 0；(3)N B A C=2 N F,证 明 见 解 析【分 析】(1)通 过 旋 转 的 性 质 可 知 正 确；(2)可 结 合 题 意 画 出 图 形 使 B E=C F,然 后 通 过 测 量 得 出 猜 想，再 证 明 ABEF，是 等 边 三 角 形 即 可 证 明；(3)结 合(2)可 进 一 步 猜 想，若 N 尸=N 8E O则 可 推 出 B E=C F,结 合 三 角 形 外 角 的 性 质 可 知 N 8

37、 4 C=2 Z F时 N F 三 N B E D,依 此 证 明 即 可.【详 解】解：(1)如 图，根 据 旋 转 的 性 质，知 都 是 正 确 的，根 据 旋 转 的 性 质 可 得 N A，=N A,，A，B，A B,正 确，N 尸 等 于 60。度 时，BE=CF.证 明 如 下：。是 的 中 点,：.BD=DC,如 下 图，将 A C D F,绕 点 D 旋 转 180。后，得 至！U BD F。由 旋 转 的 性 质 可 知，Z C=Z F B C,CF=BFrACF/7BFr,Z Fr=ZF=60,A Z C A B+ZA BFr=180,VZBAC=120,A ZA BFr

38、=60,/.N F EB=120-ZABFr-Z Fr=60,BE P是 等 边 三 角 形，BE=BFr=CF.数 量 关 系:N5A C=2N尸.证 明 如 下:作 与 尸 CD关 于 点 O 成 中 心 对 称，如 下 图,F贝!JN F=N/，FC=BF,V Z B A C=2ZF,Z B A C=Z F+Z F E A,/.ZF=ZFEA,：.NF=NF=NBED=NFEA,：.BE=CF.【点 睛】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定，三 角 形 外 角 的 性 质.理 解 旋 转 变 化 前 后

39、,对 应 线 段、对 应 角 分 别 相 等，图 形 的 大 小、形 状 都 不 改 变 是 解 决(1)的 关 键.(2)中 能 结 合 题 意 画 出 对 应 图 形，正 确 猜 想 是 解 题 关 键；(3)中 主 要 是 要 理 解 等 腰 三 角 形“等 角 对 等 边”.23、(1)详 见 解 析；(2)a=l.【分 析】(1)要 证 明 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，必 须 证 明 根 的 判 别 式 总 大 于 0.1 1,(2)利 用 韦 达 定 理 求 得 X 1+X 2和 X 1X 2的 值，代 入 一+=1,求 a 的 值.再 x2【详 解】解：(

40、1)/=4(0-2)=/-4。+8=/一 4a+4+4=(a-2+4 0,.不 论。取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.M+%,=-a(2)由 韦 达 定 理 得：.，xxx2=a-2.l+_ l=A=3=l,.X 尤 2 XlX2 a-1解 得：a=,经 检 验 知。=1符 合 题 意，.*.0=1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 与 根 的 情 况，要 证 明 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，必 须 证 明 根 的 判 别 式 总 大 于 0；还 考 查 了 利 用 韦 达 定 理 求 值 的

41、 问 题，首 先 把 给 给 出 的 等 式 化 成 与(X i+X 2)、X1X2有 关 的 式 子，代 入 求 值.24、(1)j=-x2+2x+3；(2)存 在，。的 最 大 值 为 述，C)8 2 4【分 析】(1)已 知 一 次 函 数 的 解 析 式，分 别 令 x、y 等 于 0,可 以 求 出 点 A、B 的 坐 标，分 别 代 入 二 次 函 数 解 析 式，求 出 b、c,即 可 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)过 点 C 作 y轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 E,由 408是 等 腰 直 角 三 角 形 可 推 出(?)也 为 等 腰 直 角 三 角

42、形，设 出 点 C 和 点 E 的 坐 标，用 含 x 的 坐 标 表 式 线 段 CE 的 长 度，再 根 据 C D=C E,可 以 用 x 表 示 CD的 长 度，构 造 二 次 函 2b数，当*=时，求 二 次 函 数 的 最 大 值 即 可.2a【详 解】解：(1)在 y=-x+3 中，当 x=0 时，j=3；当 y=0 时，x=3,可 得 4(3,0),5(0,3)将 4(3,0),8(0,3)fA y=-x2+b x+c,得-9+3b+c=Qc=3解 得 仿=2c=3抛 物 线 的 解 析 式 为 产/+2/3(2):在 RtZkAO3 中，04=03=3,A ZOAB=ZABO

43、=45.过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 A B于 点 E.:.NCED=NABOE50,二 在 RtACDE 中，CD=C-sin45=CE2设 点 C(x,-x2+2x+3),E(x,-x+3),0 x3,贝！J 虑 二 炉+21+3(-x+3)=-X2+3X=-x 32、279+-4.当*=3 时，CE有 最 大 值 义，此 时 CZ)的 最 大 值=也。6=走-2=还 2 4 2 2 4 8当 x=3 时，一/+2%+3=1与 5，3匕 1号 5)2 4 2 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法 以 及 用 点 的 坐 标 表 示 线

44、 段 长 度，能 够 合 理 的 构 造 二 次 函 数 是 解 决 本 题 的 关 键.25、(1)A F=！；(2)避 二 1 4 机 4 1且 相 声 2.3 2 3【分 析】(1)过 夕 作 8”_L6C于，延 长 M B交 A O 于 点。，如 图 1,易 证 AACBS A S C H,于 是 设 877=a,4则 C=2Q,可 得 石”=-2，然 后 在 RtAEB7/中 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 Q的 值，进 而 可 得 夕。的 长，设 AF=,则 PQ可 用 n 的 代 数 式 表 示，连 接 FB、FB）,如 图 2,根 据 轴 对 称 的 性 质 易 得 F

45、BFB=y+l，再 在 R t B Q 中,根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 n 的 值，于 是 可 得 结 果；（2）仿（1）题 的 思 路，在 RtA6”中，利 用 勾 股 定 理 可 得 关 于 x 和，”的 方 程，然 后 利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 和 二 次 函 数 的 知 识 即 可 求 出 机 的 范 围，再 结 合 点 3 的 特 殊 位 置 可 得 机 的 最 大 值，从 而 可 得 答 案.【详 解】解：（1）四 边 形 A8C。是 矩 形，.A8 C O,过 B 作 B H上 BC于 H,延 长 交 于 点 Q，如 图 1，则 AB。Q

46、H,:./ACB s BCH,.BH _AB CH 一 万 己 一 万 4设 BH=a,则 CH=2a,-2a.4 2 22a+：/=,解 得：a=二 或 彳（舍 去）.I 9 5 3在 RtAEBH 中，V EH2+BH2=EB2，设 A尸=，则 尸。=2-。-=2-：-=?一，连 接 尸 8、FB 如 图 2,则 FB=FB=J/+,在 RtAEB。中，由 勾 股 定 理，得：FB2=FQ2+BQ2,.,.2+1=-+卷，解 得：=(2)如 图 1,BE=m,1.R E=m,设 3H=x,则 C=2x,/.EH=2 m 2x在 RlAEBH 中，V EH2+BH2=EB2，/.(2-2 x

47、-+x2=m2,整 理，得：5x2+（4 m-8）x+4-4/n=0,若 翻 折 后 存 在 点 B 落 在 线 段 A C上，则 上 述 方 程 有 实 数 根，即 加，.（4根-8）2-20（4-4相）2 0,整 理，得：m2 4-m 1 0,由 二 次 函 数 的 知 识 可 得：加 二 1,或 加 w 土 好（舍 去），2 22；B H K BE,；.X 彳 m,当*=机 时，方 程 5 r+（4加 一 8卜+4-4加=0 即 为：9 w2-1 2 m+4=O 解 得：机=，.2 机 W,3又,当 点 8与 点 C重 合 时，机 的 值 达 到 最 大，即 当 x=0时，4-4/H=0

48、,解 得：机=1.的 取 值 范 围 是：避 二 且 加 工 2.2 3故 答 案 为：或 二 机 4 1且 m 7 2.【点 睛】本 题 是 矩 形 折 叠 综 合 题，主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质、轴 对 称 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理、一 元 二 次 方 程 的 解 法 和 根 的 判 别 式 以 及 二 次 函 数 的 性 质 等 知 识，综 合 性 强、难 度 较 大，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理、灵 活 利 用 方 程 的 数 学 思 想 是 解（1）题 的 关 键，灵 活 应 用 一 元 二 次 方

49、程 的 根 的 判 别 式 和 二 次 函 数 的 知 识 是 解（2）题 的 关 键.26、（1）27；（2）23【分 析】（1）把 x=l 代 入 y=-x,求 得 N 的 坐 标，然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 的 值；4（2）根 据 勾 股 定 理 求 得 A 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 A5 的 解 析 式，再 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 联 立，求 得 M 的 坐 标，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 得 ABOM的 面 积.【详 解】解：（1）直 线/经 过 N 点，点 N 的 横 坐 标

50、为 1,3 9.*.y=x l=,4 29:.N(1,一),2.点 N 在 反 比 例 函 数(x 0)的 图 象 上,X9.*.A=l x=27；2(2).点 A 在 直 线/上,、3.,.设 A(m,m),4VO A=10,、3A m2+(m)2=102,解 得/n=8,4：.A(8,1),：OA=OB=U),：.B(10,0),设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=ax+88m 4-n=6,解 得 10m+n=0m=-3n=30直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-3x+30,解 y=-3x+3027 得，y=X卜 x=2 1 7或 x-9：.M(9,3),.50的 面 积=、