2023年北师大版数学八年级知识点总结.pdf

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1、北 师 大 版 数 学（八 年 级 上 册）知 识 点 总 结 第 一 章 勾 股 定 理 1、勾 股 定 理 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a,b 的 平 方 和 等 于 斜 边 C 的 平 方，即。2+8 2=。22、勾 股 定 理 的 逆 定 理 假 如 三 角 形 的 三 边 长 a,b,C 有 关 系。2+。2=。2,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形。3、勾 股 数：满 足/+/=02的 三 个 正 整 数，称 为 勾 股 数。第 二 章 实 数 一、实 数 的 概 念 及 分 类 1、实 数 的 分 类 r 正 有 理 数 理 数%/限 小 数 和 无 限

2、循 环 小 数 实 数 负 有 理 数 正 举 数 无 理 数 L 无 限 不 循 环 小 数 负 无 理 数 2、无 理 数:无 限 不 循 环 小 数 叫 做 无 理 数。在 理 解 无 理 数 时,要 抓 住“无 限 不 循 环”这 一 时 之，归 纳 起 来 有 四 类：（1）开 方 开 不 尽 的 数，如 J7,啦 等；JI（2）有 特 定 意 义 的 数，如 圆 周 率 兀，或 化 简 后 具 有 兀 的 数，如 一+8 等；3（3）有 特 定 结 构 的 数，如 0.等；（4）某 些 三 角 函 数 值，如 s i n600等 二、实 数 的 倒 数、相 反 数 和 绝 对 值

3、1、相 反 数 实 数 与 它 的 相 反 数 时 一 对 数（只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，零 的 相 反 数 是零），从 数 轴 上 看，互 为 相 反 数 的 两 个 数 所 相 应 的 点 关 于 原 点 对 称，假 如 a 与 b 互 为 相 反 数，则 有 a+b=0,a=-b,反 之 亦 成 立。2、绝 对 值 在 数 轴 上，一 个 数 所 相 应 的 点 与 原 点 的 距 离，叫 做 该 数 的 绝 对 值。零 的 绝 对 值 是 它 自 身，也 可 当 作 它 的 相 反 数，若|a|=a，则 a K）；若|a|=a,则 延 0。3、

4、倒 数 假 如 a 与 b 互 为 倒 数，则 有 ab=l,反 之 亦 成 立。倒 数 等 于 自 身 的 数 是 1 和-1。零 没 有 倒 数。4、数 轴 规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴（画 数 轴 时，要 注 意 上 述 规 定 的 三 要 素 缺 一 不 可）。解 题 时 要 真 正 掌 握 数 形 结 合 的 思 想，理 解 实 数 与 数 轴 的 点 是 一 一 相 应 的，并 能 灵 活 运 用。5、估 算 三、平 方 根、算 数 平 方 根 和 立 方 根 1、算 术 平 方 根:一 般 地，假 如 一 个 正 数 x 的 平

5、方 等 于 a,即 x=a,那 么 这 个 正 数 x 就 叫 做 a 的 算 术 平 方 根。特 别 地，0 的 算 术 平 方 根 是 0。表 达 方 法：记 作“无”，读 作 根 号 a。性 质:正 数 和 零 的 算 术 平 方 根 都 只 有 一 个，零 的 算 术 平 方 根 是 零。2、平 方 根：一 般 地，假 如 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x2=a，那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 平 方 根（或 二 次 方 根）。表 达 方 法:正 数 a 的 平 方 根 记 做“土 J Z”，读 作“正、负 根 号 a”。性 质：一 个 正 数 有 两 个 平

6、 方 根，它 们 互 为 相 反 数;零 的 平 方 根 是 零;负 数 没 有 平 方 根。开 平 方：求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算,叫 做 开 平 方。r/a 0注 意 6 的 双 重 非 负 性:a 03、立 方 根 一 般 地，假 如 一 个 数 x 的 立 方 等 于 a,即 x=a 那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 立 方 根(或 三 次 方 根)。表 达 方 法:记 作 夜 性 质:一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根；零 的 立 方 根 是 零。注 意：亚 二=-右,这 说 明 三 次 根 号

7、 内 的 负 号 可 以 移 到 根 号 外 面。四、实 数 大 小 的 比 较 1、实 数 比 较 大 小：正 数 大 于 零，负 数 小 于 零，正 数 大 于 一 切 负 数;数 轴 上 的 两 个 点 所 表 达 的 数，右 边 的 总 比 左 边 的 大;两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小。2、实 数 大 小 比 较 的 几 种 常 用 方 法(1)数 轴 比 较:在 数 轴 上 表 达 的 两 个 数，右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大。(2)求 差 比 较：设 a、b 是 实 数，a-b0 a b.a b=0oa=b,a-b0oa1 oa b.;a-=11 o

8、 a=b.;a_ 1 o a 四。4=a 0)a(a 0)(2)=同=*0,b 0)4 b=V(a 0,Z?0)(4)(a0,b0)(=E(a 0,/?0)b yb 4b b3、运 算 结 果 若 具 有“行”形 式，必 须 满 足：(1)被 开 方 数 的 因 数 是 整 数，因 式 是 整 式;(2)被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 六、实 数 的 运 算(1)六 种 运 算:加、减、乘、除、乘 方、开 方(2)实 数 的 运 算 顺 序 先 算 乘 方 和 开 方,再 算 乘 除，最 后 算 加 减，假 如 有 括 号,就 先 算 括 号 里 面 的

9、。(3)运 算 律 加 法 互 换 律 a+b=h+a加 法 结 合 律(a+Z?)+c=a+S+c)乘 法 互 换 律 ab=ba乘 法 结 合 律 ab)c=a(bc)乘 法 对 加 法 的 分 派 律 a(b+c)=ab+ac第 三 章 图 形 的 平 移 与 旋 转 一、平 移 1、定 义 在 平 面 内，将 一 个 图 形 整 体 沿 某 方 向 移 动 一 定 的 距 离，这 样 的 图 形 运 动 称 为 平 移。2、性 质 平 移 前 后 两 个 图 形 是 全 等 图 形，相 应 点 连 线 平 行 且 相 等，相 应 线 段 平 行 且 相 等，相 应 角 相 等。二、旋

10、转 1、定 义 在 平 面 内，将 一 个 图 形 绕 某 一 定 点 沿 某 个 方 向 转 动 一 个 角 度，这 样 的 图 形 运 动 称 为 旋 转,这 个 定 点 称 为 旋 转 中 心，转 动 的 角 叫 做 旋 转 角。2、性 质 旋 转 前 后 两 个 图 形 是 全 等 图 形，相 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等，相 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 等 于 旋 转 角。第 四 章 四 边 形 性 质 探 索 一、四 边 形 的 相 关 概 念 1、四 边 形 在 同 一 平 面 内，由 不 在 同 一 直 线 上 的 四 条 线 段

11、首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 叫 做 四 边 形。2、四 边 形 具 有 不 稳 定 性 3、四 边 形 的 内 角 和 定 理 及 外 角 和 定 理 四 边 形 的 内 角 和 定 理：四 边 形 的 内 角 和 等 于 3 6 0。四 边 形 的 外 角 和 定 理:四 边 形 的 外 角 和 等 于 3 6 0。推 论：多 边 形 的 内 角 和 定 理：n 边 形 的 内 角 和 等 于（-2）180;多 边 形 的 外 角 和 定 理：任 意 多 边 形 的 外 角 和 等 于 36 0。6、设 多 边 形 的 边 数 为 n,则 多 边 形 的 对 角 线 共 有

12、妁 二 条。从 n 边 形 的 一 个 顶 点 出 2发 能 引（n-3）条 对 角 线，将 n边 形 提 成（n-2）个 三 角 形。二、平 行 四 边 形 1、平 行 四 边 形 的 定 义 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形。2、平 行 四 边 形 的 性 质（1）平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等。（2）平 行 四 边 形 相 邻 的 角 互 补，对 角 相 等(3)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分。(4)平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形,对 称 中 心 是 对 角 线 的 交 点。常 用 点：(1

13、)若 一 直 线 过 平 行 四 边 形 两 对 角 线 的 交 点，则 这 条 直 线 被 一 组 对 边 截 下 的 线 段 的 中 点 是 对 角 线 的 交 点，并 且 这 条 直 线 二 等 分 此 平 行 四 边 形 的 面 积。(2)推 论:夹 在 两 条 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等。3、平 行 四 边 形 的 鉴 定(1)定 义：两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形(2)定 理 1:两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形(3)定 理 2:两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行

14、四 边 形(4)定 理 3:对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形(5)定 理 4:一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 4、两 条 平 行 线 的 距 离 两 条 平 行 线 中，一 条 直 线 上 的 任 意 一 点 到 另 一 条 直 线 的 距 离，叫 做 这 两 条 平 行 线 的 距 离。平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等。5、平 行 四 边 形 的 面 积 S平 行 四 边 彩=底 边 长 X 高=1 1三、矩 形 1、矩 形 的 定 义 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫 做 矩 形。

15、2、矩 形 的 性 质(1)矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等(2)矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角(3)矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分(4)矩 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形;对 称 中 心 是 对 角 线 的 交 点(对 称 中 心 到 矩 形 四 个 顶 点 的 距 离 相 等)；对 称 轴 有 两 条，是 对 边 中 点 连 线 所 在 的 直 线。3、矩 形 的 鉴 定(1)定 义：有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形(2)定 理 1：有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形(3)定

16、 理 2:对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 4、矩 形 的 面 积 S矩 柩=长 X 宽=ab四、菱 形 1、菱 形 的 定 义 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 2、菱 形 的 性 质(1)菱 形 的 四 条 边 相 等，对 边 平 行(2)菱 形 的 相 邻 的 角 互 补，对 角 相 等(3)菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分,并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角(4)菱 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形;对 称 中 心 是 对 角 线 的 交 点(对 称 中 心 到 菱

17、形 四 条 边 的 距 离 相 等)；对 称 轴 有 两 条,是 对 角 线 所 在 的 直 线。3、菱 形 的 鉴 定(1)定 义：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形(2)定 理 1：四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形(3)定 理 2：对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 4、菱 形 的 面 积 S.=底 边 长 X 高=两 条 对 角 线 乘 积 的 一 半 五、正 方 形(3 10分)1、正 方 形 的 定 义 有 一 组 邻 边 相 等 并 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫 做 正 方 形。2、

18、正 方 形 的 性 质(1)正 方 形 四 条 边 都 相 等，对 边 平 行(2)正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角(3)正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等，并 且 互 相 垂 直 平 分,每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角(4)正 方 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形;对 称 中 心 是 对 角 线 的 交 点；对 称 轴 有 四 条,是 对 角 线 所 在 的 直 线 和 对 边 中 点 连 线 所 在 的 直 线。3、正 方 形 的 鉴 定 鉴 定 一 个 四 边 形 是 正 方 形 的 重 要 依 据 是 定 义，途 径 有

19、两 种：先 证 它 是 矩 形,再 证 它 是 菱 形。先 证 它 是 菱 形,再 证 它 是 矩 形。4、正 方 形 的 面 积 设 正 方 形 边 长 为 a,对 角 线 长 为 bo _ 2 _b2S正 方 形 一 a 2六、梯 形(-)1、梯 形 的 相 关 概 念 一 组 对 边 平 行 而 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 做 梯 形。梯 形 中 平 行 的 两 边 叫 做 梯 形 的 底，通 常 把 较 短 的 底 叫 做 上 底，较 长 的 底 叫 做 下 底。梯 形 中 不 平 行 的 两 边 叫 做 梯 形 的 腰。梯 形 的 两 底 的 距 离 叫 做

20、梯 形 的 高。2、梯 形 的 鉴 定(1)定 义:一 组 对 边 平 行 而 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 是 梯 形。(2)一 组 对 边 平 行 且 不 相 等 的 四 边 形 是 梯 形。(二)直 角 梯 形 的 定 义:一 腰 垂 直 于 底 的 梯 形 叫 做 直 角 梯 形。一 般 地,梯 形 的 分 类 如 下：一 一 般 梯 形 Y梯 形 直 角 梯 形 特 殊 梯 形等 腰 梯 形(三)等 腰 梯 形 1、等 腰 梯 形 的 定 义 两 腰 相 等 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形。2、等 腰 梯 形 的 性 质(D等 腰 梯 形 的 两 腰 相 等，两

21、 底 平 行。(2)等 腰 梯 形 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等，同 一 腰 上 的 两 个 角 互 补。(3)等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等。(4)等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形，它 只 有 一 条 对 称 轴，即 两 底 的 垂 直 平 分 线。3、等 腰 梯 形 的 鉴 定(1)定 义：两 腰 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形(2)定 理:在 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形(3)对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形。(选 择 题 和 填 空 题 可 直 接 用)(四)梯 形 的 面 积(1)如 图，S梯

22、 形+(2)梯 形 中 有 关 图 形 的 面 积：S AAB。=S ABAC S ABOC；=S ABCD七、有 关 中 点 四 边 形 问 题 的 知 识 点：(1)顺 次 连 接 任 意 四 边 形 的 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形;(2)顺 次 连 接 矩 形 的 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形；(3)顺 次 连 接 菱 形 的 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 矩 形；(4)顺 次 连 接 等 腰 梯 形 的 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形;(5)顺 次 连 接 对 角 线 相 等 的 四 边 形 四

23、 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形;(6)顺 次 连 接 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 矩 形；(7)顺 次 连 接 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 正 方 形；八、中 心 对 称 图 形 1、定 义 在 平 面 内，一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 18 0,假 如 旋 转 前 后 的 图 形 互 相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 它 的 对 称 中 心。2、性 质(1)关 于 中 心 对 称

24、的 两 个 图 形 是 全 等 形。(2)关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 称 点 连 线 都 通 过 对 称 中 心，并 且 被 对 称 中 心 平 分。(3)关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，相 应 线 段 平 行(或 在 同 一 直 线 上)且 相 等。3、鉴 定 假 如 两 个 图 形 的 相 应 点 连 线 都 通 过 某 一 点，并 且 被 这 一 点 平 分,那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 一 点 对 称。九、四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形、梯 形、等 腰 梯 形、直 角 梯 形 的 关 系 图：图 4-109第 五 章 位 置 的 拟 定

25、 一、在 平 面 内，拟 定 物 体 的 位 置 一 般 需 要 两 个 数 据。二、平 面 直 角 坐 标 系 及 有 关 概 念 1、平 面 直 角 坐 标 系 在 平 面 内，两 条 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 数 轴，组 成 平 面 直 角 坐 标 系。其 中，水 平 的 数 轴 叫 做 x 轴 或 横 轴，取 向 右 为 正 方 向;铅 直 的 数 轴 叫 做 y 轴 或 纵 轴，取 向 上 为 正 方 向；x 轴 和 y 轴 统 称 坐 标 轴。它 们 的 公 共 原 点 O 称 为 直 角 坐 标 系 的 原 点;建 立 了 直 角 坐 标 系 的 平 面，叫 做

26、 坐 标 平 面。2、为 了 便 于 描 述 坐 标 平 面 内 点 的 位 置，把 坐 标 平 面 被 x 轴 和 y 轴 分 割 而 成 的 四 个 部 分，分 别 叫 做 第 一 象 限、第 二 象 限、第 三 象 限、第 四 象 限。注 意:x轴 和 y 轴 上 的 点(坐 标 轴 上 的 点)，不 属 于 任 何 一 个 象 限。3、点 的 坐 标 的 概 念 对 于 平 面 内 任 意 一 点 P,过 点 P 分 别 x 轴、y 轴 向 作 垂 线，垂 足 在 上 x 轴、y 轴 相 应 的 数 a,b分 别 叫 做 点 P 的 横 坐 标、纵 坐 标，有 序 数 对(a,b)叫

27、做 点 P 的 坐 标。点 的 坐 标 用(a,b)表 达，其 顺 序 是 横 坐 标 在 前，纵 坐 标 在 后，中 间 有“，”分 开，横、纵 坐 标 的 位 置 不 能 颠 倒。平 面 内 点 的 坐 标 是 有 序 实 数 对，当“。人 时，(a,b)和(b,a)是 两 个 不 同 点 的 坐 标。平 面 内 点 的 与 有 序 实 数 对 是 一 一 相 应 的。4、不 同 位 置 的 点 的 坐 标 的 特 性(1)、各 象 限 内 点 的 坐 标 的 特 性 点 P(x,y)在 第 一 象 限 o x 0,y 0点 P(x,y)在 第 二 象 限=x 0点 P(x,y)在 第 三

28、 象 限 o x 0,y 0,y 0(2)、坐 标 轴 上 的 点 的 特 性 点 P(x,y)在 x轴 上 0 y=0,x为 任 意 实 数 点 P(x,y)在 y 轴 上。x=0,y 为 任 意 实 数点 P(x,y)既 在 x 轴 上，又 在 y 轴 上 o x,y 同 时 为 零，即 点 P坐 标 为(0,0)即 原 点(3)、两 条 坐 标 轴 夹 角 平 分 线 上 点 的 坐 标 的 特 性 点 P(x,y)在 第 一、三 象 限 夹 角 平 分 线(直 线 y=x)上 o x 与 y 相 等 点 P(x,y)在 第 二、四 象 限 夹 角 平 分 线 上 O x 与 y 互 为

29、 相 反 数(4)、和 坐 标 轴 平 行 的 直 线 上 点 的 坐 标 的 特 性 位 于 平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 各 点 的 纵 坐 标 相 同。位 于 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 各 点 的 横 坐 标 相 同。(5)、关 于 x 轴、y 轴 或 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 性 点 P与 点 P 关 于 x 轴 对 称 O 横 坐 标 相 等，纵 坐 标 互 为 相 反 数，即 点 P(x,y)关 于 x 轴 的 对 称 点 为 P(x,-y)点 P 与 点 p关 于 y 轴 对 称 O 纵 坐 标 相 等，横 坐 标 互 为 相 反 数，即

30、 点 P(x,y)关 于 y轴 的 对 称 点 为 P(-x,y)点 P与 点 p 关 于 原 点 对 称 O 横、纵 坐 标 均 互 为 相 反 数，即 点 P(x,y)关 于 原 点 的 对 称 点 为 P(x,y)(6)、点 到 坐 标 轴 及 原 点 的 距 离 点 P(x,y)到 坐 标 轴 及 原 点 的 距 离：(1)点 P(x,y)到 x 轴 的 距 离 等 于 3(2)点 P(x,y)到 y 轴 的 距 离 等 于 W(3)点 P(x,y)到 原 点 的 距 离 等 于+,三、坐 标 变 化 与 图 形 变 化 的 规 律：坐 标(X,y)的 变 化 图 形 的 变 化 x

31、X a 或 y X a 被 横 向 或 纵 向 拉 长(压 缩)为 本 来 的 a 倍 x X a,y X a 放 大(缩 小)为 本 来 的 a 倍 x 义(-1)或 y X(-1)关 于 y 轴 或 x 轴 对 称 x X(-1),y X(-1)关 于 原 点 成 中 心 对 称 x+a 或 y+a 沿 x 轴 或 y 轴 平 移 a 个 单 位 x+a,y+a 沿 x 轴 平 移 a 个 单 位，再 沿 y 轴 平 移 a 个 单第 六 章 一 次 函 数 一、函 数：一 般 地，在 某 一 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量 X 与 y,假 如 给 定 一 个 X 值,相 应 地

32、就 拟 定 了 一 个 y 值，那 么 我 们 称 y 是 x 的 函 数，其 中 x 是 自 变 量,y 是 因 变 量。二、自 变 量 取 值 范 围 使 函 数 故 意 义 的 自 变 量 的 取 值 的 全 体，叫 做 自 变 量 的 取 值 范 围。一 般 从 整 式（取 全 体 实 数），分 式（分 母 不 为 0）、二 次 根 式（被 开 方 数 为 非 负 数）、实 际 意 义 几 方 面 考 虑。三、函 数 的 三 种 表 达 法 及 其 优 缺 陷（1）关 系 式（解 析）法 两 个 变 量 间 的 函 数 关 系，有 时 可 以 用 一 个 具 有 这 两 个 变 量 及

33、 数 字 运 算 符 号 的 等 式 表 达,这 种 表 达 法 叫 做 关 系 式（解 析）法。（2）列 表 法 把 自 变 量 x 的 一 系 列 值 和 函 数 y 的 相 应 值 列 成 一 个 表 来 表 达 函 数 关 系，这 种 表 达 法 叫 做 列 表 法。（3）图 象 法 用 图 象 表 达 函 数 关 系 的 方 法 叫 做 图 象 法。四、由 函 数 关 系 式 画 其 图 像 的 一 般 环 节（1）列 表:列 表 给 出 自 变 量 与 函 数 的 一 些 相 应 值（2）描 点:以 表 中 每 对 相 应 值 为 坐 标,在 坐 标 平 面 内 描 出 相 应 的

34、 点（3）连 线:按 照 自 变 量 由 小 到 大 的 顺 序，把 所 描 各 点 用 平 滑 的 曲 线 连 接 起 来。五、正 比 例 函 数 和 一 次 函 数 1、正 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 概 念 一 般 地，若 两 个 变 量 x,y 间 的 关 系 可 以 表 达 成 y=Ax+b（k,b为 常 数,k H 0）的 形 式,则 称 y 是 x 的 一 次 函 数（x 为 自 变 量,y 为 因 变 量）。特 别 地，当 一 次 函 数 y=Zx+Z?中 的 b=0 时（即 y=kx）（k 为 常 数,kH 0）,称 y 是X 的 正 比 例 函 数。2、一 次

35、函 数 的 图 像：所 有 一 次 函 数 的 图 像 都 是 一 条 直 线 3、一 次 函 数、正 比 例 函 数 图 像 的 重 要 特 性：一 次 函 数 y=H+人 的 图 像 是 通 过 点(0,b)的 直 线;正 比 例 函 数 y=%x的 图 像 是 通 过 原 点(0,0)的 直 线。k 的 符 号 b 的 符 号 函 数 图 像 图 像 特 性 k0b0y1/k/X-图 像 通 过 一、二、三 象 限,y随 X 的 增 大 而 增 大。b0y,0/六 图 像 通 过 一、三、四 象 限，y随 X 的 增 大 而 增 大。K 0yi0图 像 通 过 一、二、四 象 限，y 随

36、 x 的 增 大 而 减 小 b0y,0 x-图 像 通 过 二、三、四 象 限，y随 X 的 增 大 而 减 小。注:当 b=0时,一 次 函 数 变 为 JI 匕 以。函 数，正 比 例 函 数 是 一 次 函 数 的 特 例。4、正 比 例 函 数 的 性 质 一 般 地，正 比 例 函 数 y=kx 有 下 歹 D性 质:（1）当 k 0 时，图 像 通 过 第 一、三 象 限，y随 x 的 增 大 而 增 大；（2）当 k 0 时,y 随 x 的 增 大 而 增 大（2）当 k0时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 6、正 比 例 函 数 和 一 次 函 数 解 析 式 的 拟 定

37、 拟 定 一 个 正 比 例 函 数，就 是 要 拟 定 正 比 例 函 数 定 义 式 丁=心:（1工 0）中 的 常 数 ko 拟 定 一 个 一 次 函 数，需 要 拟 定 一 次 函 数 定 义 式 y=（k#0）中 的 常 数 k 和 bo解 这 类 问 题 的 一 般 方 法 是 待 定 系 数 法。7、一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 的 关 系：任 何 一 个 一 元 一 次 方 程 都 可 转 化 为：kx+b=0（k、b 为 常 数.kWO）的 形 式.而 一 次 函 数 解 析 式 形 式 正 是 y=kx+b（k、b为 常 数,k#0）.当 函 数 值 为 0

38、时，即 kx+b=0就 与 一 元 一 次 方 程 完 全 相 同.结 论：由 于 任 何 一 元 一 次 方 程 都 可 转 化 为 kx+b=0（k、b 为 常 数，kXO）的 形 式.所 以 解 一 元 一 次 方 程 可 以 转 化 为:当 一 次 函 数 值 为。时，求 相 应 的 自 变 量 的 值.从 图 象 上 看，这 相 称 于 已 知 直 线 y=k x+b拟 定 它 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 值.第 七 章 二 元 一 次 方 程 组 1、二 元 一 次 方 程 具 有 两 个 未 知 数，并 且 所 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1的 整 式 方

39、 程 叫 做 二 元 一 次 方 程。2、二 元 一 次 方 程 的 解 适 合 一 个 二 元 一 次 方 程 的 一 组 未 知 数 的 值，叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 一 个 解。3、二 元 一 次 方 程 组 具 有 两 个 未 知 数 的 两 个 一 次 方 程 所 组 成 的 一 组 方 程，叫 做 二 元 一 次 方 程 组。4二 元 一 次 方 程 组 的 解二 元 一 次 方 程 组 中 各 个 方 程 的 公 共 解，叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 组 的 解。5、二 元 一 次 方 程 组 的 解 法（1）代 入（消 元）法（2）加 减（消 元）法

40、 6、一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程（组）的 关 系：（1）一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 的 关 系：直 线 y=k x+b 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 是 它 所 相 应 的 二 元 一 次 方 程 k x-y+b=O的 解（2）一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组 的 关 系：4 Gy=-xt+-二 元 一 次 方 程 组!仇 的 解 可 看 作 两 个 一 次 函 数 仄 bia2x-b2y=c2_ a2 c2和 y=一 丁 玉 十 二 的 图 象 的 交 点。当 函 数 图 象 有 交 点 时，说 明 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组

41、有 解;当 函 数 图 象（直 线）平 行 即 无 交 点 时，说 明 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组 无 解。第 八 章 数 据 的 代 表 1、刻 画 数 据 的 集 中 趋 势（平 均 水 平）的 量:平 均 数、众 数、中 位 数 2、平 均 数（1）平 均 数:一 般 地，对 于 n 个 数 项 X，我 们 把!（玉+x2+x“）叫 做 这 n 个 n数 的 算 术 平 均 数,简 称 平 均 数，记 为 工。（2）加 权 平 均 数：3、众 数 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数。4、中 位 数 一 般 地，将

42、 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列，处 在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 据（或 最 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数）叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数。新 北 师 大 版 数 学（八 年 级 下 册）知 识 点 总 结 第 一 章 三 角 形 的 证 明 1、等 腰 三 角 形（1）三 角 形 全 等 的 性 质 及 鉴 定 全 等 三 角 形 的 相 应 边 相 等,相 应 角 也 相 等 鉴 定：S S S、S A S、A S A、AAS、（2）等 腰 三 角 形 的 鉴 定、性 质 及 推 论 性 质：等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等（等 边

43、对 等 角）鉴 定:有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形（等 角 对 等 边）推 论：等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的 高 互 相 重 合（即“三 线 合 一”）(3)等 边 三 角 形 的 性 质 及 鉴 定 定 理 性 质 定 理：等 边 三 角 形 的 三 个 角 都 相 等，并 且 每 个 角 都 等 于 6 0 度；等 边 三 角 形 的 三 条 边 都 满 足“三 线 合 一”的 性 质;等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，有 3 条 对 称 轴。鉴 定 定 理：有 一 个 角 是 60度 的 等

44、腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形。或 者 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。(4)含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 的 边 的 性 质 定 理:在 直 角 三 角 形 中，假 如 一 个 锐 角 等 于 3 0 度，那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半。2、直 角 三 角 形(1)勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 定 理：直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方。逆 定 理 乂 段 如 三 角 形 两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方，那 么 这 个 三 角 形

45、 是 直 角 三 角 形。(2)命 题 涉 及 已 知 和 结 论 两 部 分;逆 命 题 是 将 倒 是 的 已 知 和 结 论 互 换；对 的 的 逆 命 题 就 是 逆 定 理。(3)直 角 三 角 形 全 等 的 鉴 定 定 理 定 理：斜 边 和 一 条 直 角 边 相 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等(HL)3、线 段 的 垂 直 平 分 线(1)线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 鉴 定 性 质：线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等。鉴 定：到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的

46、点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上。(2)三 角 形 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点，并 且 这 一 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等。(3)如 何 用 尺 规 作 图 法 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 分 别 以 线 段 的 两 个 端 点 A、B 为 圆 心，以 大 于 A B 的 一 半 长 为 半 径 作 弧，两 弧交 于 点 M、N；作 直 线 MN,则 直 线 M N 就 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线。4、角 平 分 线(1)角 平 分 线 的 性 质 及

47、鉴 定 定 理 性 质：角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等；鉴 定：在 一 个 角 的 内 部，且 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点，在 这 个 角 的 平 分 线 上。(2)三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 性 质 定 理 性 质:三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 于 一 点，并 且 这 一 点 到 三 条 边 的 距 离 相 等。(3)如 何 用 尺 规 作 图 法 作 出 角 平 分 线 第 二 章 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组 一.不 等 关 系 X 1.一 般 地，用 符 号(

48、或 W”)，“”(或)连 接 的 式 子 叫 做 丕 等 式.a 2.要 区 别 方 程 与 不 等 式:方 程 表 达 的 是 相 等 的 关 系;不 等 式 表 达 的 是 不 相 等 的 关 系.X 3.准 确“翻 译”不 等 式，对 的 理 解“非 负 数”、“不 小 于”等 数 学 术 语.非 负 数 大 于 等 于 0(20)0 和 正 数 不 小 于 0非 正 数 小 于 等 于 0(W0)0 和 负 数 不 大 于 0二.不 等 式 的 基 本 性 质 三.不 等 式 的 解 集：XI.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 丕 等 式 的 解；一 个 不

49、等 式 的 所 有 解,组 成 这 个 不 等 式 的 解 集;求 不 等 式 的 解 集 的 过 程，叫 做 解 丕 笠 式.X 2.不 等 式 的 解 可 以 有 无 数 多 个，一 般 是 在 某 个 范 围 内 的 所 有 数，与 方 程 的 解 不 同.D3.不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 达：用 数 轴 表 达 不 等 式 的 解 集 时，要 拟 定 边 界 和 方 向：边 界:有 等 号 的 是 实 心 圆 圈，无 等 号 的 是 空 心 圆 圈；方 向：大 向 右,小 向 左 四.一 元 一 次 不 等 式：X I.只 具 有 一 个 未 知 数，且 含 未 知

50、 数 的 式 子 是 整 式，未 知 数 的 次 数 是 1.像 这 样 的 不 等 式 叫 做 二 元 二 次 丕 等 式.X 2.解 一 元 一 次 不 等 式 的 过 程 与 解 一 元 一 次 方 程 类 似，特 别 要 注 意，当 不 等 式 两 边 都 乘 以 一 个 负 数 时，不 等 号 要 改 变 方 向.派 3.解 一 元 一 次 不 等 式 的 环 节:去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；系 数 化 为 1（不 等 号 的 改 变 问 题）尔 不 等 式 应 用 的 探 索（运 用 不 等 式 解 决 实 际 问 题）列 不 等 式 解 应 用 题 基 本