2023年勾股定理典型练习题含超详细解析答案.pdf

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1、勾股定理典型练习题(含答案)1/4 勾股定理典型练习题 1、（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内 得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（）A、90 B、100 C、110 D、121 答案：C 2、（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，

2、2，3，则最大正方形 E 的面积是（）A、13 B、26 C、47 D、94 答案：C 3、（2008龙岩）如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC中，AD是 BC边上的高，点 E，F 是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A、3 4 B、3 3 C、3 2 D、3 答案：C 4、（2007连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（）A、4 B、6 C、16 D、55 答案：C 5、（2006山西）如图，分别以直角ABC 的三边 AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线 AB左边阴影部分面积为 S1，右边阴影部分面积为

3、S2，则（）A S1=S2 B S1 S2 C S1 S2 D 无法确定 勾股定理典型练习题(含答案)2/4 6、如图，RtABC 中，ACB=90在 AB的同侧分别以 AB、BC、AC为直径作三个半圆图中阴影部分的面积分别记作为 S1 和 S2（1）求证：S1+S2=SABC；（2）若 RtABC 的周长是 6 2，斜边长为 2，求图中阴影部分面积的和 答案：21 7、如图，直角三角形 ABC 中，ABC=90，AB=6，以 AB为直径画半圆，若阴影部分的面积 S1-S2=2，则 BC=_。答案：34 8、（1）如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC+BCD=90，BC=2AD，分

4、别以 AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 之间的数量关系式为 _。请说明理由。（2）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADC+BCD=90，且 DC=2AB，分别以 DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 之间数量的关系是（）A S1+S2=S3 B、S1+S2=21S3 C、S1+S2=31S3 D、S1+S2=41S3 答案：（1）S1+S2=S3（2）D 9、（2009宜宾）已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为

5、 _。勾股定理典型练习题(含答案)3/4 答案：29 10、如图，以 AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以 AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于 _。答案：94 11、（a）如图（1）分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3 则它们有 _ 关系；（b）如图（2）分别以直角三角形 ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3则它们有 _ 关系；（c）如图（3）分别以直角三角形 ABC三边向外作三个正三角形，面积表示 S1、S2、S3，则它们有 _ 关系，并选择其中一个命题证明 12、已知：

6、在 RtABC 中，C=90A、B、C 所对的边分别记作 a、b、c（1）如图 1，分别以ABC 的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作 S1、S2、S3，则有 S1+S2=S3；（2）如图 2，分别以ABC 的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作 S1、S2、S3，请问 S1+S2与 S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图 3 所示，其面积由小到大分别记作 S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答 S1+S2与 S3有怎样的数量关系；（4）若 RtABC 中，AC=6，BC=8，求出图 4 中阴影部分的面积 勾股定理典型练习题(含答案)4/4 13、如图，在等腰直角ABC 的斜边 AB上取两点 M、N（不与 A、B 重合）使MCN=45，记 AM=m，MN=x，NB=n，试判断以 x、m、n 为边长的三角形的形状，并给予说明 14、已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC 的形状 15、小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m，50m，第三边上的高为 30m 请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）