《创新设计》高考数学人教A版(理)一轮复习：第三篇第2讲导数的应用(一).pdf

《《创新设计》高考数学人教A版(理)一轮复习：第三篇第2讲导数的应用(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《创新设计》高考数学人教A版(理)一轮复习：第三篇第2讲导数的应用(一).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)第 2讲 导数的应用 ( 一)A 级基础操练(时间： 30 分钟分 )满分： 55 分)一、选择题 ( 每题 5分，共 20石景山模拟若函数)kk在 (1 ， ) 上是增函数，则实数3(k1(2013的取值范围是A(2， )C (， 2)分析h(x) 2x x)B (2 ， )D (， 2)kx2由条件得 h (x) 22x2 k220 在 (1 ，)上恒建立，即 k 2xx在(1， )上恒建立，所以 k (2， ) 答案 A2(2013 郑州检测 ) 函数 f(x) (4 x)ex的单一递减区间是A(， 4)C (4

2、， )分析 f (x) e (4 x)e()B(， 3)xD (3， )xx，令，因为x， ，(3x)f(x)03 x3.答案D3(2013 安庆模拟 ) 以下函数中，在(0， ) 内为增函数的是()A f(x) sin 2xC f(x) x3 xB f(x) xexD f(x) x ln x分析 sin 2x 2sin xcos x ， (sin 2x)2(cos2xsin2x)，在 (0 ， )不恒大于零；(x x) 3x 1，在(0， )不恒大于零； ( xlnx) 1x321xxxx在(0，x ) 不恒大于零； (xe ) e xe ，当 x (0 ， ) 时 exe 0，应选 B.4

3、函数 f(x) 的定义域是 R ，f(0) 2，对随意 x R ，f(x) f (x)1 ，则不等式 exf(x)ex创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一) 1的解集为A x|x0C x|x1()B x|x0D x|x 1或 0 xe e 0，所以 g(x) e f(x) e 为 R 上的增函数，又因为g(0)e0f(0) e01，所以原不等式转变为 g(x)g(0) ，解得 x0.答案A二、填空题 ( 每题 5分，共 10分 )5函数 y x2sin x在 0 ，上的递加区间是 _ 分析y12cos x，令 12cos x0，得cos x 2，解得2k3

4、x 2k13，kR ，又0 x ， 3x.5答案3，6已知直线 y x 1与曲线 y ln(x a)相切，则 a的值为 _ 分析设切点坐标为 (x0，y0又 ) yx a1，由已知条件y0 x0 1，0ln x0a ，y1解01，x得 a 2.答案2三、解答题 ( 共 25分 )7(12 分 ) 设函数 f(x) ax3 3x2， (a R )，且 x 2是 y f(x) 的极值点，求函数g(x) exf(x) 的单一区间解 f(x) 3ax 6x3x(ax2)2因为 x 2 是函数 y f(x) 的极值点所以 f (2) 0，即 6(2a 2) 0，所以 a1，经考证，当 a 1 时， x

5、2 是函数 f(x) 的极值点，所以 g(x) ex(x33x2)，g(x) ex(x33x23x26x)创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)ex(x36x)x(x 6)(x 6)ex.因为 ex0，所以 y g(x) 的单一增区间是 ( 6，0)和 ( 6，)；单一减区间是(， 6) 和(0， 6) 分 已知函数3ax2xc，且 af 2f(x) x8 (13)(1) 求 a的值；函数 f(x) 的单一区间；(2) 求3.，若函数 g(x) 在 x 3， 2 上单一递加，务实数 g(x) (f(x) x ) e(3) 设函数c 的取值范围解 (1)由

6、f(x) x3ax2xc，得 f (x) 3x22ax1.3 x222223 1，当 x 3时，得 af 3 3解之，得 a 1.32a(2) 由(1) 可知 f(x) x3 x2xc.1则 f (x) 3x22x 1 3 x 3 (x 1)，列表以下：111xf (x)， 330极大值13， 110极小值(1， )f(x)所以 f(x) 的单一递加区间是 ( ，1f(x) 的单一递减区间是3，1 .3x23)和(1， ) ；(3) 函数 g(x) (f(x) x )e ( x x c)e，有 g (x) (2x 1)ex( x2xc)ex(x23xc1)ex，x因为函数 g(x) 在 x 3

7、,2 上单一递加，所以 h(x) x23x c 10 在 x 3,2 上恒建立只需 h(2) 0，解得 c 11，所以 c的取值范围是 11 ， ) 研究提升利用导数研究函数单一性的一般步骤：(1) 确立函数的定义域；创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)(2) 求导数 f (x) ；(3) 若求单一区间 ( 或证明单一性 ) ，只需在函数f(x) 的定义域内解 (或证明 ) 不等式 f (x)0或 f (x)0.若已知 f(x) 的单一性， 则转变为不等式f (x) 0或 f (x) 0在单一区间上恒建立问题求解B 级能力打破 ( 时间： 30分钟满分：

8、 45分)一、选择题 ( 每题 5分，共 10分 )定义在上的函数，若12且x1yf(x) 知足 f(4x)f(x) (x2) f (x)01Rx 4()A f(x1)f(x2)C f(x1) f(x2)D f(x1)与 f(x2)的大小不确立分析f(4 x)f(x) ，函数 f(x) 的图象对于直线 x 2 对称，由 (x 2)f (x)x 22，综上， f(x1)f(x )2，应选x 2x4 x 4x 2f(4x ) f(x )f(x )f(x )BB.答案2已知函数 f(x) 的定义域为 1,5 ，部分对应值以下表 f(x) 的导函数 y f (x)的图象以下图以下对于函数 f(x)的命

9、题：函数 y f(x) 是周期函数；函数 f(x) 在0,2 上是减函数；假如当 x 1，t 时， f(x) 的最大值是 2，那么 t的最大值为 4 ；当 1a2 时，函数 y f(x) a 有 4个零点此中真命题的个数有A 4B 3() C 2D 1创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)分析依题意得，函数 f(x)不行能是周期函数， 所以不正确； 当 x (0,2) 时，x 1，t 时， f(x)f (x)0 ，所以函数 f(x) 在 0,2 上是减函数，正确；当的最大值是 2 ，依题意，联合函数f(x) 的可能图象形状剖析可知，此时大值是 5，所以不正

10、确；注意到t的最f(2) 的值不明确，联合图形剖析可知，将函数 f(x) 的图象向下平移 a(1a0)的单一递减区间是 _分析由 axx20(a0)，解得 0 xa，即函数 f(x) 的定义域为 0 ，a，f (x)3a3a3ax 4x22x x42，由 f (x)0解得 x 4，所以 f(x) 的单一递减区间2ax x2 ax x3a是4，a .3a答案4，a1 324已知函数 y 3x bx (2b3)x2b 在 R 上不是单一减函数，则b 的取值范围是 _ 分析y x 2bx(2b3)，要使原函数在 R 上单一递减，应有y 02恒建立， 4b2 4(2b 3) 4(b22b3) 0， 1

11、b3，故使该函数在 R 上不是单一减函数的 b 的取值范围是 b3. 答案 ( ，1)(3， )三、解答题 ( 共 25分 )5(12 分)已知函数 g(x) ln x在1， )上为增函数，且 (0，)，f(x)1xsinm 1mx x ln x ，m R .(1) 求 的值；(2) 若 f(x) g(x) 在 1 ， ) 上为单一函数，求 m的取值范围11sin x1解(1) 由题意得， g(x) sinx2x 0在 1 ， ) 上恒建立，即 sin x2创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)0.(0， )， sin0，故 sinx10 在 1， ) 上

12、恒建立，只需sin1 1 0，即 sin1，只有 sin1.联合 (0，)，得 2.m(2) 由(1) ，得 f(x) g(x)mx x2ln x ，2(f xg x )mx 2xm.x2f(x) g(x) 在其定义域内为单一函数， mx22x m0 或许 mx22xm 0 在1， ) 恒建立222xmx 2xm 0 等价于 m(1 x)2x，即 m1x2，而2x 12x21， m1.1xxmx22xm 0 等价于 m(1 x2)2x，2x即 m1x2在1， ) 上恒建立2x而x21(0,1 ，m 0.综上， m 的取值范围是 ( ， 01， ) a16(13 分 ) 设函数 f(x) ln

13、x x1在 0，e内有极值(1) 务实数 a的取值范围；1(2) 若 x1 (0,1) ，x2 (1 ， ) 求证： f(x2) f(x1)e 2e. 注：e 是自然对数的底数(1) 解易知函数 f(x) 的定义域为 (0,1) (1， ) ，x1 axx a2 x1af (x) x222.x x 1x x 1x 11由函数 f(x) 在22，内有极值，可知方程 f (x) 0在，1 内有解，令 g(x) 00eex2(a 2)x 1 (x )(x )1创新设计高考数学人教 A 版(理)一轮复习：第三篇第 2 讲导数的应用(一)1不如设 0e，又 g(0) 10，a21ae e2.所以g e e2e 10? 0 x，f (x)0?x1 或 1xe)，1112则 h ( ) 12210，所以函数 h( )在(e， ) 上单一递加，1所以 f(x2) f(x1)h()h(e) 2ee.特别提示： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各样电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容.