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1、2023年高考数学知识总结(优选4篇) 书目 第1篇2023高考数学学问点总结:指数函数、函数奇偶性 第2篇2023高考数学学问点总结:对数函数性质与定义 第3篇2023高考数学学问点总结:一次函数 第4篇2023高考数学学问点总结:集合学问点汇总 2023高考数学学问点总结:指数函数、函数奇偶性 指数函数 (1)指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)
2、可以看到一个明显的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)明显指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数 定义 一般地,对于函数f(x) (1)假如对于函数定义域内的随意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)假如对于函数定义域内的随意一个x,都有f(-x)=
3、f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)假如对于函数定义域内的随意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)假如对于函数定义域内的随意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 奇、偶函数的定义域肯定关于原点对称,假如一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数肯定不是奇(或偶)函数。 (分析:推断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格根据奇、偶性的定义
4、经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) 推断或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义 2023高考数学学问点总结:对数函数性质与定义 对数函数的一般形式为,它事实上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1,0)这点。 (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。 (5)明显对数函
5、数无界。 2023高考数学学问点总结:一次函数 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k0) 二、一次函数的性质: 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴
6、的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的随意一点p(x,y),都满意等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 2023高考数学学问点总结:集合学问点汇总 一.学问归纳: 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 留意:集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。 集合
7、具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:n,z,q,r,n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对xa都有xb,则a b(或a b); 2)真子集:a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或,且 ) 3)交集:ab=x| xa且xb 4)并集:ab=x| xa或xb 5)补集:cua=x| x a但xu 留意:? a,若a?,则? a ; 若, ,则 ; 若且 ,则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,
8、驾驭有关的术语和符号,特殊要留意以下的符号:(1) 与、?的区分;(2) 与 的区分;(3) 与 的区分。 4.有关子集的几个等价关系 ab=a a b;ab=b a b;a b c ua c ub; acub = 空集 cua b;cuab=i a b。 5.交、并集运算的性质 aa=a,a? = ?,ab=ba;aa=a,a? =a,ab=ba; cu (ab)= cuacub,cu (ab)= cuacub; 6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二.例题讲解: 例1已知集合m=x|x=m+ ,mz,n=x|x= ,nz
9、,p=x|x= ,pz,则m,n,p满意关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一:从推断元素的共性与区分入手。 解答一:对于集合m:x|x= ,mz;对于集合n:x|x= ,nz 对于集合p:x|x= ,pz,由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以m n=p,故选b。 分析二:简洁列举集合中的元素。 解答二:m=, ,n=, , , ,p=, , ,这时不要急于推断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。 = n, n,m n,又 = m,m n, = p,n p 又 n,p n,故p=n,所以选b
10、。 点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。 变式:设集合, ,则( b ) a.m=n b.m n c.n m d. 解: 当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选b 例2定义集合a*b=x|xa且x b,若a=1,3,5,7,b=2,3,5,则a*b的子集个数为 a)1 b)2 c)3 d)4 分析:确定集合a*b子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合a=a1,a2,an有子集2n个来求解。 解答:a*b=x|xa且x b, a*b=1,7,有两个元素,故a*b的子集共有22个。选d。 变式1:已知非空集合m 1,2,3
11、,4,5,且若am,则6?am,那么集合m的个数为 a)5个 b)6个 c)7个 d)8个 变式2:已知a,b a a,b,c,d,e,求集合a. 解:由已知,集合中必需含有元素a,b. 集合a可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合a的个数实为集合c,d,e的真子集的个数,所以共有个 . 例3已知集合a=x|x2+px+q=0,b=x|x2?4x+r=0,且ab=1,ab=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答:ab=1 1b 12?41+r=0,r=3. b=x|x2?4x+r=0=1,3, ab=?2,1,3,?
12、2 b, ?2a ab=1 1a 方程x2+px+q=0的两根为-2和1, 变式:已知集合a=x|x2+bx+c=0,b=x|x2+mx+6=0,且ab=2,ab=b,求实数b,c,m的值. 解:ab=2 1b 22+m?2+6=0,m=-5 b=x|x2-5x+6=0=2,3 ab=b 又 ab=2 a=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 例4已知集合a=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合b满意:ab=x|x-2,且ab=x|1 分析:先化简集合a,然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b,哪些元素不属于b。 解答:a=x|-21。由ab=x|1-
13、2可知-1,1 b,而(-,-2)b=。 综合以上各式有b=x|-1x5 变式1:若a=x|x3+2x2-8x0,b=x|x2+ax+b0,已知ab=x|x-4,ab=,求a,b。(答案:a=-2,b=0) 点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应留意用数形结合的方法,作出数轴来解之。 变式2:设m=x|x2-2x-3=0,n=x|ax-1=0,若mn=n,求全部满意条件的a的集合。 解答:m=-1,3 , mn=n, n m 当时,ax-1=0无解,a=0 综得:所求集合为-1,0, 例5已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q,若pq,求实数a的取值范围。 分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解,再利用参数分别求解。 解答:(1)若 , 在 内有有解 令当 时, 所以a-4,所以a的取值范围是 变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 解答: 点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类探讨,但并不是全部的问题都要探讨,怎样可以避开探讨是我们思索此类问题的关键。
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