光学课后习题解答.docx

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1、光学课后习题解答光学课后习题解答 本文关键词：课后，习题，光学，解答光学课后习题解答 本文简介：第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式得2在杨氏试验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为.试求：(光学课后习题解答 本文内容：第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这

2、两种光第级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式得2在杨氏试验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为.试求：(1)光屏上第亮条纹和中心亮条纹之间的距离；（2）若p点离中心亮条纹为，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中心点的强度之比.解：（1）由公式得=（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知由公式得3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏试验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中心亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为610-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为r=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为所以玻璃片的厚度为4.波长为

3、500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：7.试求能产生红光(=730nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30角入射.解：依据题意8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透亮物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生微小的反射,则镀层必需有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差假如光程差等

4、于半波长的奇数倍即公式，则满意反射相消的条件因此有所以当时厚度最小9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60的反射角进行视察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的改变量为假如认为玻璃片的厚度可以忽视不记的状况下，则上式中。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为故玻璃片上单位长度的条纹数为条/厘米10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求

5、光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.210-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：故当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以，在的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：依据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的改变为：现因，故所对应的h为故13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，视察到该

6、镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为所以所以又因为所以15.用单色光视察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有（）所以所以16.在反射光中视察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：对于亮环，有（）所以又依据题意可知两边平方得所以故其次章光的衍射1.单色平面光照耀到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到视察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的

7、半径。解：而将上式两边平方，得略去项，则将带入上式，得2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样变更大小。问：（1）小孔半径满意什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和微小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。解：（1）依据上题结论将代入，得当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为微小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：依据

8、题意有光阑时，由公式得按圆孔里面套一个小圆屏幕没有光阑时所以7.平面光的波长为480nm,垂直照耀到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为/2和/6时,P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为。缝宽为，则位相差和光程差的关系式为故当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为8.白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的其次个次最大值重合.求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知得所以所以该光为紫色光.9.波长为546.1nm的平行

9、光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为101cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中心到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?解:依据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:得第一、第三最小值的位置分别为由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式得10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与其次最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用X射线(=0.1nm)做此试验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：假如近似按夫琅和费单缝衍射处理，则依据公式得其次最小值与第一最小值之间的距

10、离近似地为那么假如改用时12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和其次光谱的始端的衍射角之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm)解：由光栅方程得所以所以式中所以13.用可见光(760400nm)照耀光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：依据光栅方程得，因为所以一级和二级不重叠.而因为光程AOB由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，事实上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线，垂足为，并延长至B，使，连接，依据几何关系知，再结合，又可证明，说

11、明三点在始终线上，与AC和组成，其中。又即符合反射定律的光程是从A点到B点的全部光程中的微小值，说明反射定律符合费马原理。4玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得n=sin/sin,得=46由几何关系知，此时的入射角为:i=当在C处正好发生全反射时：i2=sin-1=3841,i2=A-i2=2119i1=sin-1(1.6sin2119)=3534min4高cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是cm,求像的位置及高度，并作光路图解：又，即，=-2

12、5cm即像在镜前60cm处，像高为25cm一个cm高的物体放在球面镜前cm处成1cm高的虚像求（）此像的曲率半径；（）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，又，所以此镜为凸面镜。10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透亮球体并成像在右半球面的顶点处,问这透亮球体的折射率为多少?解：设球面半径为r，物距和相距分别为s和,由物像公式:S=,=2r,n=1,得=211.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.解：的玻璃球。对第一个球面，对其次个球面从物成的像到球心距离14.玻璃

13、棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.解:15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：=-39.12,由透镜成像公式：，s=20cm,得=-40.92（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得:f=-=39.12由透镜成像公式：，s=20cm,得=-13.2FSO（3）

14、作图：（1）FSO（2）16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS2中(CS2的折射率为1.62),其焦距又为多少?解：由题意知凸透镜的焦距为：又在同一介质中，设因为对同一凸透镜而言是一常数，设，当在空气中时，在水中时，两式相比，可n=1.54，将其代入上式得在中即，得.即透镜的折射率为1.54，在CS2中的焦距为-437.4cm17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?解：由薄透镜焦距公式：，其中n=1,n1=

15、n2=1.33,r1=20cm,r2=25cm,得=-44.8cm18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.解：(1)由，s=,对于会聚透镜：x=10cm,y=xtg30。=5.8cm或者y=xtg(-30。)=-5.8cm，像点的坐标为(10,|5.8|)同理，对于发散透镜：像点的坐标为(-10,|5.8|)FS，(10,5.8)O30。30。（a）FS(-10,-5.8)O(b)(2)由，s=f,对于会聚透镜：x=，即经透镜后为一平行光束。对于发散

16、透镜：x=-5cm，又，=0.5cm，考虑到物点的另一种放置，=-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)27双凸透镜的折射率为1.5，r1=10cm，r2=15cm，r2的一面镀银，污点P在透镜的前主轴上20cm处，求最终像的位置并作出光路图。解：经第一界面折射成像：，=1.5,=1,1=10cm,1=-20cm所以1，即折射光为平行光束经其次界面反射成像：，2=1，2=-15cm,所以2=-7.5cm再经第一界面折射成像：，=1,=1.5,1=10cm,3=2=-7.5cm所以3=-4cm,即最终成像于第一界面左方4cm处。第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页