上海市闵行区民办某中学2022-2023学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）.已知灯泡距离地面2.4m,桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m2,则地面上的阴影面积是（）A.0.9m2 B.1.8m

2、2 C.2.7 m2 D.3.6 m22.将二次函数y=2/的图象先向左平移4 个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（）A.y=2（x-4-1 B.y=2（+4）2-lC.y=2（x-4）2+l D.y=2（x+4），l3.若a、b、c、d 是成比例线段，其中。=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d 的 长 为（）A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm4.如图，RtZXQAB的顶点A（-2,4）在抛物线=内2上，将绕点。顺时针旋转9 0 ,得到 ,边 C O 与该抛物线交于点P,则点P 的坐标为（）.C.(V2,2)D.(2,2)5.某正多边形的一

3、个外角的度数为60。，则这个正多边形的边数为（）A.6 B.8 C.10 D.126 .A A B C与A D E b相似，且面积比1:4,则A D E/与A A 8 C的相似比为（）A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:17.关 于X的方程o r 2+6 x+c =（）是一元二次方程，则 满 足（）A.aWO B.a0 C.aO D.全体实数8 .在A A 3 c中，。是A B中点，E是A C中点，若A O E的面积是3,则A A 8 C的面积是（）A.3C.9 D.129 .下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）D.1 0 .已知如图，AABC中，Z A

4、B C 90,A 3 =8,A C =1 0,边AC的垂直平分线交AC于点。，交B C于前E,).则AE的 长 是（7A.-42 5B.4C.4D.61 1 .如图，是。的直径，8C是。的弦，已知N A B C =4 O。，则NAOC的度数为（）A.6 0 B.7 0 C.8 0 D.9 0 1 2 .方程必 3 x 7 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填 空 题（每题4分，共2 4分）1 3 .若关于x的一元二次方程办2+灰+4 =（）的一个根是=1,则2 0 1 6-。+的值是1 4 .如图抛物线y =f+2x-3与x轴交

5、于A,B两 点,与）轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点，若点。、E、产分别是B C、BP P C 的中点，连接 ,D F,则 D E+D b 的最小值为15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高O C 的长度是B%12016.如图，A 8 是半圆，点 O 为圆心，C、D 两点在A 6 上，且 ADO C,连接BC、B D.若 CO=65,贝！|NABD17.如图，直 径 5=2（）,4 8 是。的弦，A B A.C D,垂足为M,若 OM：OC=3：5,则弦AB的长为18.如图，AABC 中，D、E 分 另!J在 AB、AC 上，DEBC

6、,AD：AB=1：3,贝（UADE 与AABC 的面积之比为19.（8 分）八 年 级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少.20.（8 分）如图，4A B C 是等边三角形，点 D,E 分别在BC,AC上，且 BD=CE,（1）证明：AABDABCE；（2）证明：AABE-AFAE；若 AF=7,DF=L 求 BD的长.AD与 BE相交于点F,21.（8 分）（1）解方

7、程：3%+2=0.（2）已知：关于x 的方程/+履 2=0求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是-1，求另一个根及A值.22.（10 分）（1）解方程：%2-5 +1=0（配方法）（2）已知二次函数：、=加/-124+18与轴只有一个交点，求此交点坐标.23.（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每个月的销售利润为y 元，(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利

8、润？最大月利润是多少元？24.(10分)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1 的概率；(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.25.(12分)如 图，在AABC中，A B A C,O。是AABC的外接圆，连结“4、O B、O C,延长8 0 与 AC交于点 O,与。交于点F,延长8A 到点G,使得N B G F =N G B C,连接FG.备用图(1)求证：尸

9、 G是。的切线；(2)若。的半径为4.当。=3,求 AO的长度；当 08是直角三角形时，求8 c 的面积.2 6.如图，在平面直角坐标系中，直线=一与双曲线 =月相交于A(-2,a)、5 两点，BCLx轴，垂足为C.(1)求双曲线=与 直 线 AC的解析式;(2)求A5C的面积.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论.【详解】解：如图设c,D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD,:.AOBCS ROAD,.迎L 0丫=丫S阴影 V DA)而 OD=2.4,CD=0.8,.*.OC=OD-CD=1.6,s阴

10、影=2.7 4.这样地面上阴影部分的面积为2.7/.故选C.0【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键.2、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项.【详解】解：），=2/的图象向左平移4 个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是:y=2（x+4-1.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平

11、移后的顶点坐标，即可求出解析式.3、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将 a,b 及c 的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb,代入 a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb,将 a,b 及 c 的值代入计算.4、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0,2),且 DCx 轴，从而求得P 的纵坐标为 2,代入求得的解析式即可求得P 的坐

12、标.【详解】,他AO4B的顶点4(-2,4)在抛物线y=/上，.4=4”，解得工抛物线为 ,点 A(2,4),AB(-2,0),:.OB=2,V 将RtOAB绕 点 0 顺时针旋转90，得到 OCD,0 点在y 轴上，且 0&=。3=2,A 0(0,2),*；D C 上 OD,OCx 轴，二尸点的纵坐标为2,代入y=d,得2=/,解得 x-/2,；.P（在 2）故答案为：（夜,2）.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.5、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是360。，二 360+60=6,故选：A.【点睛】此题考查正

13、多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.6、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案.（详解】MBC与ADF相似，且面积比1:4AA8C与ADEF的相似比为1:2ADEF与M BC的相似比为2:1故答案为：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、A【解析】根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1.【详解】由于关于x的方程ax2+如+c=l是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即QWI.故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条

14、件即可正确解题.8、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案.【详解】解：是 A 6 中点，E 是 AC中点，.DE是AA5C的中位线，：.D E=-B C,DE/BC,2:.ADE s A A B C,.S DE=1Fe e B C 4 S AABC=4S AADE=12,故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.9、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A、B、D 中的图案不是平移得到的；故选：C.【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解

15、题.10、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为AABC中，Z A B C =90,A B =S,AC=1O,所以 BC=YJAC2+A B2=71O2+82=6因为A C的垂直平分线交A C 于点O,所以AE=EC设 AE=x，贝 BE=8-x,EC=x在 RtABCE 中，由 BE?+BC2=EC2 可得x2+(8-x)2=62解得x=一 .即A E=4 4故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.1 1、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题.【详解】A C =A C A Z A O C =2 Z

16、A B C=2 x 4 0 =8 0.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 2 A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断.利用判别式:人？-4 a c 来判断，当/0时，有两个不等的实根;当 =()时，有两个相等的实根；当/0,所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；二、填 空题(每题4分，共 2 4 分)1 3、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a-b=-4,再把2 0 1 9 -a+b 变形为2 0 1 9 -(a-b),然后利用整体代入的方法计算.【详解】把 x =T 代入一元二次方程公2+陵+4 =0,得：a-b+4 O,即

17、：a-b=-A,二 2 0 1 6 。+8=2 0 1 6-(。一 匕)=2 0 1 6 +4 =2 0 2 0,故答案为：L【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1 4、逑2【分析】连接A C,交对称轴于点P,先通过解方程0=f+2 x 3,得A（3,0）,3（1,0）,通过=0,得。（0,-3）,于是利用勾股定理可得到A C的长；再 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 得=1 PC,DF=-P B,所以2 2DE+DF=；（PB+PC）；由点P在抛物线对称轴上，A、8两点为抛物线y=f+2 x 3与x轴的交点，得PA=PB；利用

18、两点之间线段最短得到此时P 3+P C的值最小，其最小值为A C的长，从 而 得 到 产 的 最 小 值.【详解】如图，连接A C,交对称轴于点P,则此时P C+必最小.:抛物线y=f +2x 3与x轴交于A,B两 点,与）轴交于点C,.当=0时，0=%2+2 1 _ 3,解 得:x,=-3,x2=l,即A（-3,0）,6（1,0）,当x=0时，丁 =一3,即C（0,-3）,：AO=CO=3,AC=y/A O C O2=372，V点。、E、产分别是8 C、BP、P C的中点，:.DE=、P C,DF=-P B,2 2A DE+DF=；（PB+PC）,.点P在抛物线对称轴上，A、3两点为抛物线y

19、=f+2 x-3与x轴的交点，A PA=PB,：.PB+PC=PA+PC=AC,二此时PB+PC的值最小，其最小值为3亚，二O E+O E的最小值为：上叵.2故答案为：逑.2【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理.正确得出p 点位置，以及由抛物线的对称性得出2 4 =依是解题关键.15、472【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出 O A,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,VAC=6,ZACB=120,120 xx6:.I=-=2nr,180r=2,即：OA=2在 RtA

20、AOC 中，OA=2,A C=6,根据勾股定理得，故答案为4 夜.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求 出 OA的长是解本题的关键.16、25【分析】根据AB是直径可以证得AD_LBD,根据ADO C,则 OC_LBD,根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得 AO 的度数，然后求得NABD的度数.【详解】解：.A B 是半圆，即 AB是直径，.,.ZADB=90,XVAD/7OC,.*.OCBD,BC=CD=65。：.A。=180-65-65=50,.,ZABD=-x50=25.2故答案为：25.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明BC=CD=

21、65是解决本题的关键.17、1.【详解】解：连接OA,O O 的直径CD=20,则。O 的半径为1(),即 OA=OC=10,又；OM：OC=3：5,.OM=6,V A B C D,垂足为M,；.AM=BM,在 RtZAOM 中，AM=J102_62=8,.AB=2AM=2x8=L故答案为：L【解析】试题分析：由 DEB C,可得A A D E sa A B C,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE:SAABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解 答 题（共 78分）19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一

22、个月阅读2 本课外书的人数约为570人.【分析】（1）由读书1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用 读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2 本人数所占比例.【详解】（D参与问卷调查的学生人数为（8+2）+10%=100人，（2）读 4 本的女生人数为100X15%-10=5 A,读 2 本人数所占百分比为然旦X 100炉38%,100学生阅读课夕用情 况 扇 计 图(3)估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为1500X38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合

23、运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2V2.【分析】(D根据等边三角形的性质，利用SAS证得AABD丝ZBCE；(2)由A B D B B C E 得NBAD=NCBE,又NABC=NBAC,可证NABE=NEAF,又NAEF=NBEA,由此可以证明AEFs2BEA；(3)由A B D gaB C E 得：NBAD=NFBD,又NBDF=NADB,由此可以证明B D F s A D B,然后可以得到AD BD nn,、=，即 BD

24、2=ADDF=(AF+DF)*DF.BC DF【详解】解：(1)ABC是等边三角形，AB=BC,NABD=NBCE,在ABD与4B C E 中AB=BC ZABC=ZBAC=ZC,BD=CE.,.ABDABCE(SAS)；(2)由(1)得：ZBAD=ZCBE,XV ZA BC=ZBA C,.NABE=NEAF,又：NAEF=NBEA,.,.AEFABEA；(3)VZBAD=ZCBE,NBDA=NFDB,.,.ABD(1)x,=l,xi=l；(1)见解析；另一个根为1,k=-【分析】(1)把方程x-3 x+l=0 进行因式分解，变 为(x-1)(x-D =0,再根据“两式乘积为0,则至少一式的值

25、为 0”求出解；(1)由 =b-4 a c=k i+8 0,即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将x=-1 代入原方程，求得k 的值，然后解此方程即可求得另一个根.【详解】(1)解：X1-3x+l=0,(x-1)(x-1)=0,Xl=l,Xl=l；(1)证明：V a=l,bk,c=-1,-4 f z c=J t -4 X 1 X (-1)=A 1+8 0,方程有两个不相等的实数根；解：当 x=T 时，(-1)1-*-1=0,解得：k=-1,则原方程为：x1-X-1=0,即(x-1)(x+1)=0,解得：X 1=1,Xl=-1,所以另一个根为1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bX+c=0

26、(a,b,c 是常数且a/)的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 =b-4ac：(1)当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的b c实数根;(3)当 A V 0 时，一元二次方程没有实数根;若xl,x l 为一元二次方程的两根时，xi+xi=-,x rx i=-.a a22、(1)(2)加=2,交点坐标为(3,0).1 2 2 2【分析】(D把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，(2)由二次函数的定义得到：2工0,再利用4=0 求解加的值，最后求解交点的坐标即可.【详解】解：x2-5

27、 x+l =0.5x 1,x?-5 x+()2=1+)2,/5、2 21 (x-工)=,2 4,5 一回.X =-,2 25 +V 21 5-V 21x.=-,X,=-.1 2 2 2(2)二次函数：了二相/一i 2x+18 与 x轴只有一个交点,0=尸 4 a c =0(-12)2-4/?i x l 8 =0,m=2,y =2 f -12x +18 =2(x 3 次这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键.23、(1)y=-10 x2+100 x+l,0 x；

28、当 NCO=90 时，=8/2+8.【分析】（1）连接A F,由圆周角定理的推论可知N8G尸+N4/G=90，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证NAC6=NAFB,N B G F =Z A B C,从而可得NAEB+NA/G=90，然后根据切线的判定方法解答即可;（2）连接C F,根 据“SSS”证明AABO三AA C O,由全等三角形及等腰三角形的性质可得ZABO=ZBAO=ZCAO=ZACO,进而可证NC4O=NACE,由平行线分线段成比例定理可证求CO=，A。，然后由相交弦定理求解即可；3分两种情况求解即可，（i）当NODC=90时，3）当NCOO=90时.AD OD 一-=-,

29、可CD DFG【详解】连 接AF,5尸为。的直径，A ZBAF=90 NE4G=90，ZBGF+ZAFG 90，V AB=AC,：.ZABCZACB,V ZACB=ZAFB,NBGF=ZABC,：.NBGF=ZAFB,ZAFB+ZAFG=90，即 ZOFG=90.又 尸 为 半 径，.,尸G是。的切线.(2)连接CF,则 ZACF=ZABF,VAB=AC,OB=OC,OA=OA,/.ABOACO,：.ZABO=ZBAO=ZCAO=ZACO,:.ZCAO=ZACF,：.AO/CF,.AD OP CD DF.半径是 4,。=3,二。9=1,BD=1,An 1=3,即 CO=-A。，CD 3又由相交

30、弦定理可得：AD CD=BD DF,1 ,A AD CD=7,即A 2=7,3，-AD=y/2(舍负)；(2)ODC为直角三角形，NOOC=90不可能等于90.:.(i)当 NODC=90 时，则 AD=CD,由于ZACO=ZACF,：.OD=DF=2,BD=6,AD CD=AD2=6x2=n，:.AD=2。AC=4A/3,S.ABC=J x x 6=125/3；(ii)当 NCOD=90时，OB=OC=4,AOBC是等腰直角三角形，BC=4&，延长AO交8 c于点M,VAB=AC,.弧 AB=M AC,:.AM B C,A MO=sin 45-BO=2 7 2，二 AM=4+2 0，SM4X

31、4 0X(4+2 =8A+8.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.4 126、(1)y=;y=x+1；(2)4.x 2【分析】(1)将点A(-2,a)代入直线丫=%得A 坐标，再将点A 代入双曲线y=K 即可得到k 值，由AB关于原点x对称得到B 点坐标，由 BC_Lx轴，垂足为C,确定出点C 坐标，将 A、C 代入一次函数解析式即可求解；(2)由三角形面积公式即可求解.【详解】将 点 A(-2,a)代入直线y=-x得 a=-2,所以 A(-2,2),将 A(-2,2)代入双曲线y=K,X得 k=-4,4,y=一,xv比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，所 以,B (2,-2),C (2,0),设直线A C 解析式为丫=1 0 +t将A (-2,2)C (2,0)代入得，八，,k=-解得 2 ,b=l1 ,.y=-x+1；SA A B C=1 B C.(xf i-xA)=1 x 2 x 4=4【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.