2023年九年级中考复习数学二次函数.pdf

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1、二次函数中考专题一、解答题1.如图，已知一次函数=0.5+维 图 象 与 轴 交 于 点，与二次函数=+的 图 象 交 于轴上的一点，二次函数=2+的图象与轴只有唯一的交点，且=2.(7)求二次函数=2+的解析式；(幻设一次函数=0.5+4勺图象与二次函数=+的图象的另一交点为,已 知 为轴上的一个动点2.如图，抛物线=-上，点的坐标为(3,勺,点；于点.(0短抛物线的解析式；(0若点 的 横 坐 标 为，些,且 为直角三角形，求点 的坐标.2+与 直 线=匕+狡 于、两点，其 中 点 在 轴是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 1 轴 于 点，交1 为何值时，以、为顶点的四边形是平行四边形？

2、请(孑若存在点，使/=二 4 5 0,请直接写出相应的点的坐标.n VAIO E：7；3.如图，在平面直角坐标系 中，直线两点的抛物线为=-2+.点,交抛物线于点.(7)求抛物线的解析式.(幻当=切 寸，求四边形 的面积.(为连接，是 否 存 在 点，使得 不在，说明理由.B x备用国=+4 与坐标轴分别交于、两点，过、为线段 上一动点，过 点 作 1 轴于点口 相似？若存在，求 此 点 坐 标；若不存4.如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，=7,tanzT=3,将此三角形绕原点 逆时针旋转9 0 ,得到 ，抛物线=2+经 过 点、Q）求抛物线的解析式；（0 若点是第二象限内抛物线

3、上的动点，其 横 坐 标 为，设抛物线对称轴 与 轴 交 于 一 点，连接，交 于，求出当 与 相似时，点 的 坐 标；是否存在一点，使 的面积最大？若存在，求出 的面积的最大值；若不存在，请说明理由.5.如图，抛物线=；2+与 轴 交 于 点（Q f 与 轴 交 于 点，且 点的坐标为（2 劣.（7）求该抛物线的解析式.（为若点 是 上的一动点，过点 作 ，交 于，连接，求 面积的最大值.（引若点 为 的中点，点 是线段 上一点，且 为等腰三角形，求 点的坐标.6.如图，已知抛物线=2+与 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为 对 称 轴 为直线=一 2（7）求抛物线与轴的另一个交点的坐标

4、；（幻点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的另一点.已知以 为一底边的梯形的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点的坐标；（0 点 是（0 中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点向上运击 设 点 运 动 的 时 间 为 秒.当 为 秒时，的周长最小？当 为 秒时，是以 为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点在运动过程中，是否存在一点，使 是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，抛物线=-（-7）2+与 轴 交 于，（，分别在轴的左右两侧）两点,与 轴 的 正 半 轴 交 于 点，顶 点 为，已 知（一/,。.（Z）求 点，的坐标；（

5、0 判断 的形状并说明理由；（为将 沿轴向右平移个单位长度（。得到 .与4 重叠部分(如图中阴影部分)面积为，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.盗 用 图8.如图，抛物线=2+(。的图象过点(0,1),顶 点 为(2 孙 点 在轴正半轴上，且=.(7)求直线 的解析式；(为求抛物线的解析式；(5)将直线 绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点，求证：S X;(在(的条件下，若点是线段 上的动点，点 是 线 段 上的动点，问：在 点 和 点移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.9.抛物线=(-3)(+7)与 轴 交 于，两 点(

6、点 在 点 左 侧)，与轴交于点点为顶点.备用图（V）求 点 及 点 的 坐 标.（0 连结，,抛物线的对称轴与 轴 交 于 点.辽 线段 上 一 点，使=/，求点 的坐标.彝 抛 物 线 上 一 点，作坐标.10.如图，抛物线=（o，n1，交直线 于 点，使/=/，求 点 的2+与轴交于点且点的坐标为（1 初,与轴交于点（7）求抛物线的解析式，并求出点坐标；（幻过点作交抛物线于点，连接结果保留根号）（为在轴上方的抛物线上是否存在点，过 点 作为顶点的三角形与 相似？若存在请求出、，求四边形 的周长；（垂 直 于 轴，垂 足 为 点，使 以、点的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图，已知抛物

7、线 2+（,是常数，且 0）与轴分别交于点、（点 位 于 点 的 左 侧），与 轴 的 负 半 轴 交 于 点，点的坐标为（-乙（7）=，点 的 横 坐 标 为（上述结果均用含的代数式表示）；（0 连接，过点作直线 ，与抛物线=3 2+交 于 点，点 是 轴上的一点，其坐标为（24当，三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（为在（0 条件下，点 是 轴下方的抛物线上的一个动点，连接，设所得 的面积.求的取值范围；若 的面积为整数，则这样的4 共有 个.1 2 .如图，已知抛物线经过(1,0),(两点，对称轴是=-/.(1)求抛物线对应的函数关系式；(为动点 从点 出发，以每秒1 个单位长度的速

8、度在线段 上运动，同时动点 从 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段 上运动，过点作轴的垂线交线段 于 点，交抛物线于 点，设运动的时间为秒.当为何值时，四边形 为矩形；能否为等腰三角形？若能，求 出 的 值；若不能，请说明理由.1 3.如图，在平面直角坐标系 中，顶点为的抛物线=2+(4，经过点和轴正半轴上 的 点，=2,N=12 0 .(7)求这条抛物线的表达式；(4 连接，求一 的大小；(9 如 果 点 在 轴 上，!.与 相似，求点的坐标.1 4.如图所示，直 线：=3 +3与轴 交 于 点，与 轴 交 于 点.把 沿 轴 翻折，点 落 到 点，抛 物 线 过 点、(7)求直线 和抛物

9、线的解析式.(为若 与抛物线的对称轴交于点相似，求所有满足条件的点和(3,0).，点 在 坐 标 轴 上，以点的坐标.为顶点的三角形与在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点，使&=62若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.1 5.如图，已知直线=-3+1与 轴 交 于 点，与 轴 交 于 点，将小 绕 点 顺 时针旋转9。后得到(7)点 的坐标是 线段 的长等于;(0点 在 上，且=，抛物线=2+经 过 点，求抛物线的解析式；(如 果 点 在 轴 上，且 位 于 点 的 下 方，点 在 直 线 上，那么在(幻中的抛物线上是否存在 点，使 得 以，为顶点的四边形是菱形？若存在，请 求 出

10、该 菱 形 的 周 长；若不存在，请说明理由.答案1.【答案】解：(T)；=0.5+较轴于点 0 =0,5 +2,:.=4,与轴交于点v=0,=2点坐标为：(0,2),(4,0)，(0,2)，二次函数=+的图象与轴只有唯一的 交 点，且=2可 设 二 次 函 数=(一?或=(+劣2把(。为代入得：=0.5 二次函数的解析式：=0.5 2 _ 2+缄2(对称轴在轴左侧，舍去)；(4(1)当 为直角顶点时，过 作 ,上由 s /,.1，.4 _ 22?=0.5 2+2交轴 于/点得：1 =1,(H)作1 ，连接 2，将=0.5+2与=0.5 2 2+勰立求出两函数交点坐标:点坐标为：5,4.5),

11、则=逆,2当为直角顶点时,:N 2=N=N 2，s 3 2 ，.2，2 4 5 _ 4=巫，2解得：2 =1L 2 5,则 2 =1L 2 5-4=7.2 5,故2点坐标为(Z 2仇4；(I I I)当为直角顶点时，过 点 作 1 轴于点则由 3 s J得：=丁，2 ,4.5 5 设 3(,0.方程无解，二 点 3不存在，点的坐标为：和2(7.2 5,0).2.【答案】解：(7)在 直 线 解 析 式=匕+舛，令=0,得=2,(0,2).点(0,2)、(的在抛物线=一 2+上，9+3 +=L；解得=(，=2,抛物线的解析式为：=-2+：+2.(0；/，且 以、为顶点的四边形是平行四边形,=2,

12、将直线=3+缔 轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线轴右侧的交点，即为所求之交点.由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个.将直线=:+缔 轴向上平移2个单位，得到直线=L2 +4,(=-+4联立4 2 ,1=-F+2解得 1=1,2=2,1=1,2 2；将直线=-2+缔 轴向下平移2个单位,(_ _ 1TTV r-5O m.孙 m3 X1答图i 得 到 直 线=-2,1=-+2解 得3=,哼，4=手(不 合 题 意,3+g-3 一 2 当 为值为1或旗壕吗寸，以、2舍去)，、为顶点的四边形是平行四边形.点 的 坐 标 为 或 弓 急3.【答案】解：(7)在直线解析式 二+4中，令=

13、0,得=4；令=0,得=4,(4,0),(0,4).点(一仙,(9 在抛物线=-I+上，(16-4+=0 I=4 解得：=-3,=4,二抛物线的解析式为：=-2-3 +4.(幻设点 坐标为(，。(。，则=一，=4+.=4,：.N =45,：.为等腰直角三角形，二 =4+,=+=4+4=8+,二点坐标为(，8+).点在抛物线=-2-3 +4上，8+=-3+4,解得 i 2 2.2,0),=2,=6,四边形=+梯形 A=-x 6+(6+4)x 2-x 2x 4 12.设点 坐标为（，仅 。，则=一 ，=4+则（，4+）.为等腰直角三角形，和 相似必为等腰直角三角形.）若/=,则=,9=4+-=4,

14、（点在抛物线=-2-3 +4上，：.4=-2-3 +4,解得=久 不合题意，舍去）或=-3,.（一 四；）若/=90,则 =-y 2，=y2=y2在等腰直角三角形 中，=y2=-2 ，=4+-2 =4-,-（，4一 ）点在抛物线=-2-3 +4上，4-=-2-3 +4,解得 不合题意，舍去）或=-2,-2,2）.综上所述，存 在 点，使得 和 相似，点 的 坐 标 为 或（-2 0.4.【答案】解：（7）在 中，=1,t a n/=3,=3=3.是由 绕点 逆时针旋转宛而得到的，,*=3,=/,、的坐标分别为Q,。，,0,3）,-3,0）.代入解析式为,+=09-3 +=0,.=3=1解得：=

15、2.、=3 抛物线的解析式为=-22+3；（0 抛物线的解析式为=-2-2 +3,二 对称轴=一丁=T,点的坐标为（一 1,。.当/=%时，/，此时 与 相似，（一/；当/=9。时，s&,过 点 作 1 轴 于 点，则4 s x.3,=3 的 横 坐 标 为，-2+3.v 在第二象限，=-_ 2+3,=-1 9 一 -2+3 =-3（-1-）解得：=一2,z=3（因为 在第二象限，所以舍去）,.二一 时 =一（_ 妒 _ 2x（2）+3=3（2,3）.当 与 相似时，（-2 为；设直线 的解析式为=+,由题意，得 3=：=。,解得：=3,二直线 的解析式为：=3+1.设 与 的 交 点 为，则

16、点的坐标为（,3+7）,+1.=-=-2-2 +3-(-+o =-2 3+2A =A +A ，1 1 A =T.+，1=2197=尸(-2-3+0,3 7 2 4 一 _5(+/+当=一?寸，A 的最大值为媒/(=-4得卜x/+2+=0解得 二该抛物线的解析式为=-,2+-4.(0令=0,即，+4 0,解 得=4,2=2,(-皿，=3 =12.设 点 坐 标 为(，0,贝U =2 ./，:N =/，/=/，s匕,化简得:一 当=-1时,2,即八一=(J)V12 6)2.1A =2.=4 +)+3的最大值为3(2,.=的情况不存在.综上所述，点 的 坐 标 为(2 幻或(Z a.6.【答案】解：

17、(7)由抛物线的轴对称性及(一 帅,可 得(-3,0).(幻设抛物线的对称轴交 于 点，交 于 点，由 题 意 可 知，由抛物线的轴对称性可得=2:/轴，四边形 是平行四边形v/=90.平行四边形 是矩形.=2,，=2 x 2=4.(-1,0)，(3,0),=2,梯形 的 面 积=*+)：=3,即=3.把(一3。代 入=z+解得 =4 +4+3 将=2+4+3化为顶点式为=(=9,+叽=3+:二,。，+7,得2,I).(3)2；4 4-6 4+6；翁 在.设 交抛物线对称轴于，交抛物线对称轴于:.N =/:N =/s X，一 F，2-3+2=。,=/或=2.（一2。或（-纱7.【答案】解：点(

18、-1,0在抛物线=-(-7)2+上，0 (1 7)，+,得=4,抛物线解析式为：=-(-I f”令=0,得=3,(0,3)；/令=0,得=/或=3,(3,0)./(为 为直角三角形.理由如下：/由抛物线解析式，得顶点的坐标为Q,9./如答图/所示，过点 作 1 轴 于 点，则=1,=4,过 点 作1=1.=2.于点在 中，由勾股定理得：=4可 =历彳=3、咫在 中，由勾股定理得：=7 在 中，由勾股定理得：=NV=7/+/=2 5-.2 +2 _ 2,为直角三角形(勾股定理的逆定理).设直线 的解析式为=+,.(3,0),(0,3),“3 =.I=3解 得=-1,=3,=+3,直线 是直线 向

19、右平移个单位得到，,直线 的解析式为：=一()+3=+3+；设直线 的解析式为=+,.(3,0),(1,4),.+=,I+=4解得：二-2,6,*2 +6.连接 并延长，射线 交 于 点，则在4 向右平移的过程中：()当0 W的，如答图2所示：设 与 交 于 点，可得=,=3 设 与 的 交 点 为，则：1=-2 +二，I =+3 +解得 =2 ，;3-,2)._ 1二 =一-=-x 3 x 3-(3-/一2 2 2 2、)-2=-2+3;2 2()当5V 邪h如答图3所示：设 分 别 与、交 于 点、点*，=,=-3 直线 解析式为=一2+6,令=，得=6-2 ,(,6-2).=贽 3-)(

20、6-2)-3(3-产=综上所述，与 的函数关系式为：_(-2 2+3(0 1)飞2-3+徐 /即4/的周长大于 的周长.)如答图所示，连 接,关于直线 对称，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，二 点 的坐标为(4,5)；,关于 轴对称，.点的坐标为(/).过点,作1 轴 于 点，则=4,=4+/+1=6,在 ,中，由勾股定理得：/=/工综上所述，在 点和 点移动过程中，的周长存在最小值，最小值为W 7 5.方法二：略.(幻略.(3)=，且 1,为等腰直角三角形，/=45,./=/,轴，则 点，关于对称轴对称,（4Q,=收一 0?+（3-1）2=22,=飞（2-牙+（3-7

21、=电，3 1 y 3 1v=1,二2-0 2-4 x=/,.为等腰直角三角形，S X.(书过点 作关于 轴和直线 的对称点 ，,显然 的坐标为(一7),V 1,点为 的中点，由中点公式，.+_ +_ 1 ,1 (4,5),.,.一_ 9 -_ /，.当 ，四点共线时，周长最短.+=+=/,()，14,5),了+(_/_ 5)2=2 ,：.的周长存在最小值，最小值为W 75.9.【答案】解：(；)抛 物 线 =(-3)(+7)与 轴 交 于，两点(点在点左侧),.当=附，(-3)(+1)=0,解得=3 -1,点的坐标为(3 0.=(-5)(+7)=2-3=(-I)2-4,顶 点 的 坐 标/(1

22、,一书；=近，=3/2,为直角三角形.分别延长，与轴相交于点:N ZN =N/=N:/=/S R._ _ 1=/，+/=45 +/+/=4 5 +Z=3=9,即 9,0).二直线 的解析式为=3-3,直线 的解析式为=2-6.由方程组=V 3,解得|（=2-6（二点的坐标为（*-，）；C I）当点 在对称轴右侧时.若点 在射线 上，如备用图1,延长作 1 轴 于 点.,:N =1 ,N =/s&,=4 2-1-=7=2 设二,则=2.N=/=4 5 ,均为等腰直角三角形,备用图1+342=3,:N=/，/=/=9 0，s&,_ _ _ _ 1 =-,=2 设=，则=2.:N=4 5，.，均为等

23、腰直角三角形，=y 2 ,=在一 T+=下32T+当)代入抛物线=(-3)(+1),解得=5 2,(H)当点在对称轴左侧时.,:/=N 4 5 ,而抛物线左侧任意一点，都 有/。，则（-，=7 ，=3 点 的坐标为（-,3-3）.点在抛物线=-2+/上，3-3=-（-产+1,解 得=/或=2,当=1 时，点 与 点 重 合，故舍去；当=纳 ，点 在合题意，故舍去.因此，此种情况不存在；（）若A,如答图所示，=3-3 ,左侧，点 在 轴 下 方，不符答图则有=，即/=初，=3 .设=（4，则（M，=+,=；=：（，+）=；+：，点的坐标为（3+（）.点在抛物线=-2+11.,一 +=-（y+乙

24、解 得=一/或=yV 0,故=1舍去，A =y点的纵坐标为：g +（=:+x 彳=?，J J J J J y 点的坐标为母.综上所述，存 在 点，使 以、为顶点的三角形与 相似，点的坐标为.【答案】方法一：解：（/）.抛 物 线 =-,2+过 点（T O）,0=gx f 2+X(-7)+抛 物 线 =（2+与 轴 分 别 交 于 点（一皿、（,4（点 位 于 点 的 左 侧）,一/与 是一元二次方程T 2+=加勺两个根，-7 二7，2 =一2,即点的横坐标为一2 ；0/力 x ,/./、/（Z .抛 物 线=2 +与 轴 的 负 半 轴 交 于 点.当=附，=，即点坐标为（）.设直线 的解析式

25、为=+,（一2，4,*-2 +=0,直线 的 解 析 式 为=4 +./，可 设 直 线 得 到 解 析 式 为=3 +点的坐标为（-1,孙*e x （-7）+=0,解 得匕,直线 得到解析式为=2+y 点坐标为（，-2,1-）.点 坐 标 为），点 坐 标 为（2%直线 的 解 析 式 为=-3+三点在同一直线上,)+,2 2+3 -2=0,/=(与 循 盾，舍去)，2 =-2,1(3,，+=?抛物线的解析式为=-2 2 v Z(为设点 坐标为(,-2 2-2-2).点的坐标为(一 1,。，点 坐 标 为(4,如点坐标为(一劣，=5,=2,直线 的解析式为=-2.分两种情况：(I )当一/丽

26、，。4.1 u,A 2 -5,0 5；(H)当。如 寸，过点 作 1 轴 于 点，交 于 点.点坐标为(-2),=Y 2 v _ 劣+6一 V 2”，=A+A=-2=W +2)x4=_-+4 =-(-2)+4,.当=刎，最大值=4,0 4.综上可知。5；,：0 5,为整数,=1,2,3,4.分两种情况：(1)当一/丽，设 中 边 上 的 高 为.点的坐标为(-1,肛 点 坐 标 为(4,4，点 坐 标 为(。-0,2=1+4=5,2=16+4=2 0,2=2 5,2+2 =2,N=9 0 ,:一1 2 2 小 ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 一 5 如果=/,那 么=义 =

27、4 小，此时5 5边上的高=V 5-点有1 个，有1 个;.=/6-%=。，.方程有两个相等的实数根，此时 点有1个，有1个；如果=2,那么=遁 乂 2=逆 窄,此时 点有/个，5 5 有1个；如果=3,那么=%3=迤 4,此 时 点 有1个，5 5 有1个；如果=4,那么=$4=选 小,此 时 点 有1个，5 5 有/个；即当一 加寸，满足条件的 共有4个；(II)当 0 V 册=-2+4.如果=1,那么一2+4=1,即 2 4 +j=0,二/6-4=。，.方程有两个不相等的实数根，此时点有2个，有2个;如果=2,那么一2+4 =2,即 2-4 +2=0,二16 8=8。,方程有两个不相等的

28、实数根，此时点有2个，有2个；如果=3,那么一2+4=3 即 2-4 +3=0,二/6-/2=4。，.方程有两个不相等的实数根，此时点有2个，有2个;如果=4,那么一2+4=4,即 2-4 +4=0,即当。丽，满足条件的 共有7 H综上可知，满足条件的 共有4+7=个.故答案为（+，-2；11.方法二：（7）.抛物线=9+过 点（_皿，：0 =-x（r）+x （7）+,抛物线=-,2+与 轴 分 别 交 于 点（一 1,0）、（，仅 点 位 于 点 的 左 侧）,一 1与 是一元二次方程g 2+=儆 两 个 根，一/=-,2 =一2 ，即 点 的横坐标为一2；(0(-2,0,(。),._ _

29、1一2-0-7 /，二 （一 皿，：=L2+?抛物线：=；?+（13+3+，n，+(+勺+=+2 1 2 2经整理：+2 1=0,(+2 -7)(+1)=0,i 2 +I9 2 =-1，.(-2+/,-+7),(0,),(2 0三点共线,_ ._ 0 _ 一 +/一。一 0-2 -2+1-2经整理，得2 2+3 一2=0,解得：=一 缄=贽 舍)，抛物线的解析式为=-2 2t-2.(为当 在 下方时，过 点 作 轴 的 垂 线 交 于，:=2-2,设(,2 2、2),那 么(彳2),=_ g 2+2,A =-2(-)=2 ,=-2+4 =-(-2)2+4,因 此 当 在 下方时，的最大值为4,

30、当在 上方时，；A =5,A 5,综上所述：0 5,例4 的面积为正整数，则这样的4 共有个.12.【答案】解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为：=(+7)2+点(7,0,在抛物线上，.+=,I+=3解得：=1,=4,抛物线的解析式为：=-(+1)2+4.(为 四边形 为矩形，=，即3=(+4,整理得：2+5 -3=0,解 得=华 乌 由 于=壬”0,故舍去，.当 =W秒时，四边形 为矩形；2 中，=1,=3,=3.答图1 答图21设在即=3；）若=,如答图2所示：=，则=3,=中，由勾股定理得：2+2=2,-产+（3产=/，解 得/=（之二 舍去），设在即4）若=,如答图3所示：=，则=3

31、,中，由勾股定理得：2+2=2,2+（3/=/，解 得/=*,2=一供舍去），=7-=1-运,101 yTib=1-10综上所述，当 为 射、触、（/一3秒时，为等腰三角形.1 3.【答案】解：（7）过 点 作 1 轴 于 点,=2,N =120,:.N =30,:.=y/3,=1,点坐标为：（一点坐标为：（2,0）,将两点代入=2+得：f -=U+2 =d（=解得:二 抛物线的表达式为：=q 2一空33（0过 点 作 1 于 点，点坐标为：（/，一4）,/=30,:.N =30+120=150；(为当点 在点左侧时，则/=1 5 0 ,而/=3。,此时/=。,故此种情况不存在；当 点 在 点

32、 右 侧 时，v=2,N =120,:*/=N =30,=2-2/3当 X,91=V 2+2/3：.-2-=-23 i解得：1 =2,1=4,席坐标为：(4,0)；当 2 s匕_ 2 3.32 _ 23=在，解得：2=6,2=8,z的坐标为：8,0）.综上所述，与4相似时，点 的 坐 标 为：4,0）或鸣0）.1 4.【答案】解：(7)直线：=3+3与轴交 于 点,与轴交 于 点，把 沿 轴 翻 折，点 落 到 点，：(7,0.设直线 的解析式为：=+,点(0,3),在直线 上，【3 +=0解 得=-I,=3,-二直线 的解析式为：=-+3.设抛物线的解析式为：=(-7)(-3),点(。为在抛

33、物线上，3 x (7)x (3)解得：=1，抛物线的解析式为：=(-7)(-3)=2 4 +3.(为抛物线的解析式为：=2 _ 4 +3=(-2)2-1,抛物线的对称轴为直线=2,顶点坐标为直线：=-+3与抛物线的对称轴交于点，令=2,(2。设 对 称 轴 与 轴 交 点 为 点，则=1,为等腰直角三角形.以点、为顶点的三角形与 相似，为等腰直角三角形.如答图1所示：()若 为斜边，则易知此时直角顶点为原点，双初;()若 为直角边，为直角顶点，则 点 在 轴 负 半 轴 上，2 Q2(3,0)；()若 为直角边，为直角顶点，则 点 在 轴负半轴上，3 Q.满足条件的点坐标为：(0,0),(一3

34、4或(。一方法一:假 设 存 在 点，使 =6,设 点 坐 标 为(，).()当点 位于直线 上方时，如答图斯示：江 点 作 1 轴 于 点，则=-3.=梯 形 -=,(3+)-一：x3x3 一 4 -3)-=6,化简得：+=7 ,(,)在抛物线上，=2-4+3,代入於整理得：2-3 -4=0,解得：1=4,2=1,/=3,1(4,3),()当点过 点 作3一 .2=8,2（一1;位于直线1 轴于点下方时，如答图3所示:，则=,-梯形+-A=万(3+)（-）+：x 3 x 3（3一 ）-=6,化简得：+=-1（2）,（,）在抛物线上，-4+3,代入寥整理得：2 _ 3+4=。，=一7。，此方程无解.故此时点不存在.综上所述，在抛物线上存在点，使 =6,点方法二：假 设 存 在 点，使 =6,过 点 作 直 线 平 行，则 与 的 距 离 为，v=-J+S2=3y12,的坐标为（4或（-/.=与 轴 夹 角 为45,=4,将 上移或下移4个单位，上移4个单位，解析式为：=-+7,=2-4+3,2-3-4=0,=4,2=_ 1，下移4个单位，解析式为=-1,*=4+3,23+4=0,。，；.此方程无解,综上所述，点 的坐标为（4间或（一1凶.15.【答案】（为；4