2023年教育部新课标四省联考数学试卷.pdf

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1、2023年教育部新课标四省联考数学试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 z=1 +i,则-i=A.i B.-i C.1 D.-12.设集合 4=2,3,1-2 a-3,8=0,3,C=2,a).若,则。=A.-3 B.-1 C.

2、1 D.33.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为4.平面向帚。与占相互垂直，已知“=(6.-8),|0 =5,且6 与向量(1,0)的夹角是钝角，则b=A.(-3,-4)B.(4,3)C.(-4,3)D.(-4,-3)5.已知点/,B.C 为椭圆。的三个顶点，若48C是正三角形，则。的离心率是.1 R 2 口 拒A.-B.-C 1 D ,2 3 3 26.三棱锥/-8 C。中，4C_L平面8C,B D L C D.若AB=3,8。=1,则该三棱锥体积的最大值为A.2 B.-C.1 D.-3 37.设函数/(x),g(x)在

3、R 的导函数存在,且/(x)g(x),则当时A.f(x)g(x)C.f(x)+g(a)g(x)D f(x)-k g(b)g(x)+f(b)c=log3(5h-2 ),则B.a-c b-c 9 a-b b-c 1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9 .已知/(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且/(x),g(x)在(单调递减，则A./(/(D)/(/(2)B./(g)/(g(2)C.g(/(D)g(/(2)D.g(g(l)中点，则M N Z 4 4 CC.若ABl,

4、ACA.I,则CO在a上的射影是8。D.直线CQ所成角的大小与二面角a-/-夕的大小相等1 1 .质点P和0在以坐标原点。为圆心，半径为1的0。上逆时针作匀速圆周运动，同时 出 发.尸的角速度大小为2 m d/s,起点为。与x轴正半轴的交点：。的角速度大小为5r ad/s,起点为射线=后(0)与。的交点.则当0与P重合时，Q的坐标可以为A.(c o s,sin -)B.(-c o s-,-sin )9 9 9 9D.(-c o s,sin )12.下图改编自李约瑟所著的 中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制 授时历时所做的天文计算.图中的 前，AC,B D,&都是以。为圆心的圆弧，C

5、MNK是为计算所做的矩形，其中M,N,上，M N L O B ,KNA.OB.记 a=NAOB,P =A A O C,y=Z B O D,8=Z C O D,则A.sinP=sinyc o sbB.c o s/?=c o s/c o s .sin bC.sina=-c o s4八 c o s y c o s 8D.c o s a=-c o s/7K分别在线段O O,OB,OA2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N。00,成).质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺，使得。至多为.

6、(若X MMQ?),则 P|X-|2cr=0.9545)14.若P,。分别是抛物线/=与圆(x-3)?+/=l上的点，则|P 0|的最小值为.15.数学家祖冲之曾给出圆周率n的两个近似值：“约率”，与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.141 5927的近似值为强率.由M，取3为弱率，4为强率,得4=誉故4为强率，与上一次的弱率3计算得5 =僵=与，故的为强率，继续计算，.若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值：若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值,则 tn=：f l8=.16.右图为一个开关阵列，每

7、个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关I次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变。,1)的状态，则 需 按 开 关 的 最 少 次 数 为.依此类推.已知勺=半，(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)如图，四 边 形 是 圆 柱 底 面 的 内 接 四 边 形，4 c是圆柱的底面直径，尸C是圆柱的母线，E是与8 0的交点，AB=AD,Z

8、BAD=60.(1)记圆柱的体积为匕，四棱锥尸-.43C。的体积为匕，求(2)设点户在线段/尸上，PA=4PF,PC=4CE,求二面角F-C D-尸的余弦值.PA318.（12 分）已知函数/（x）=sin（ox+s）在区间（工与单调，其中0 为正整数，|如 0,60）过点/（4近,3）,且焦距为10.（1）求。的方程:（2）已知点8（4企,-3）,D（2/2,0）,E 为线段.48上一点，且直线O E 交C 于G,两点.证明：圈=隅.422.（12 分）椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线C=(x,y)炉=f +or+b,4/+21b2 xO.PGC关于x轴的对称点记为P.C在点尸(X J)(J KO)处的切线是指曲线y=Jx3+ox+b在点尸处的切线.定义“”运算满足：若尸eC,Q e C,且 直 线 与C有第三个交点R,则产。=无：若PeC,Q e C,且P 0为C的切线，切点为尸，则2 8。=巨：若P e C,规定P P =0,且P0，=0P=P.(1)当4/+27=0时，讨论函数万(x)=x+av+b零点的个数：(2)己知“”运算满足交换律、结合律，若尸eC,Q e C,且P。为C的切线,切点为尸，证明：P P =Qi(3)已知尸(士,必)。，O(x2,y2)e C,且直线尸。与C有第三个交点，求?。的坐标.参考公式：mi-n3=(m-n)(m+mn+n:)5