2023年理科数学高考试卷1卷.pdf

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设 2=j：+2i,则忖=()A.0 B.-C.1 D.V222.已知集合 A n b l/-x-Z A O ,则Q A=()A.x|-l

2、 x 2 B.x|-lW xW 2C.x|x 2D.x|x 0A.-1,0）B.0,+00）C.-1,+8）D.1,4-00）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别 为 直 角 三 角 形 的 斜 边 3 C,直角边AB,AC,aA B C 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III,在整个图形中随机取一点，此点取自I,II,III的概率分别记为四，p2 P3 则()A.p、=PiB.p、=P3HC.p2=p3D-P=Pz+P311.已知双曲线C：J-2=,o 为坐标原点，F 为 c的右焦点，过 F 的直线与C的两条渐近

3、线的交3点分别为M,N.若 O M V 为直角三角形，则|M N|=（）A.-B.3 C.2 G D.4212.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面c所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A 36 R 2 6 3 夜 上4 3 4 2二、填 空 题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x-2 y-2 W 013 .若,y 满足约束条件,x-y +1 2 0 ,则 z =3 x+2 y 的最大值为.y W 014 .记 S,为数列”的 前 项 和.若 5“=2 4+1,则$6=.15 .从 2 位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种

4、.（用数字填写答案）16 .已知函数/（x）=2s i nx+s i n2x,则/（x）的最小值是.三、解 答 题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（-）必考题：共60分。17 .（12 分）在平面四边形 A B C D 中，ZADC=90,N A =4 5。，4 5 =2,B D=5 .求 8 S/A DB；若 D C=2 7 2，求 B C .18.（12 分）如图，四边形ABC。为正方形，E,尸分别为A。，B C的中点，以。F 为折痕把。尸 C折起，使点C到达点尸的位置,且 P F

5、 _ L M.证明：平面P EF_ L平面AB/T）；求D P与平面4 3/D 所成角的正弦值.19.（12 分）设椭圆C：5+丁=1的右焦点为F,过下的直线/与C交于4,8两点，点 M 的坐标为（2,0）.当/与x 轴垂直时，求直线A M 的方程；设O为坐标原点，证明：Z O M A =Z O M B.20.（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每 箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 0 1),且各件产品是否为不合格品相互独

6、立.记20件产品中恰有2 件不合格品的概率为/(p),求 p)的最大值点p.；现对一箱产品检验了 2 0 件，结果恰有2 件不合格品，以中确定的p。作为 的值.已知每件产品的检验费用为2 元,若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求(i i)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2 1.（1 2 分）已知函数 fx=-x+anx.讨论/（x）的单调性；若“X）存在两个极值点斗，马，证明:-l的解集:(2)若x e(0,1)时不等式/(x)x成立，求a的取值范围.