2023年辽宁省营口实验中学等学校中考数学一模试卷（含答案）.pdf

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1、2023年辽宁省营口实验中学中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，满分30分）1.（3分）-3的相反数是（）A.-3B.3C.D.3.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为D.4.A.MC.（3分）某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外1313)阅读时间进行了统计，统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分 别 是（）A.8,7读书时间6小时及以下7小时8 小时9小时10 小时及以上学生人数611887B.8,8C.8.5,8D.8.5,7)5.（3分）下列各运算中，计算正确的是（

2、A.-3 2=-2。4B.-2 从+廿=2/C.(m+n)2=m2+n2D.(-2x2)3=-8%66.（3 分）关于x 的一元二次方程依2-3 x+l=0 有两个不相等的实数根，则A的取值范围（）A.B.左 9 且 k#0 C.D.且 kW O4 4 4 47.（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5 个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为2,则后来放入袋中红球的个数是（）3A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.10 个8.(3分)如 图。的半径为3,A B是弦，点C为 弧 的 中 点

3、，若/AB C=3 0 ,则弦A.A B.3 C.D.3 7 32 29.(3分)如 图R t Z )E尸中，N DEF=9 0：M是斜边。尸的中点，将 ；/绕点尸按顺时针方向旋转，点E落 在 延 长 线 上 的E处，点。落在 处，若D E=2 ,EF=4近.则E E 的 长 为()10.(3分)如图，抛物线y=o?+6 x+c(a r 0)的对称轴为工=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2-4 a c 0；(2)2a=b；(3)点(-,yi)、(-,2)、(1 *)是该抛物线上的点，则2 V 3;2 2 4(4)3b+2c 8 面

4、积相等，求点尸坐标.2 2.(1 2 分)如 图，A 8是。O的直径，点 C,点。在00上，且 益 奇 i,连接A C、BC,连接8。交 A C于点E,延长8。到点F,使 E O=)F,连接AF.(1)求证：A F是。0的切线；(2)若 AB=6,B C=2,求 A尸的长.2 3.(1 2 分)某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图2 0 盒，乙类拼图3 0 盒,则费用为60 0 元.(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为2 5 元 和 1 8 元.该班计划购进这两类

5、拼图总费用不低 于 2100元且不超过2200元.若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？24.(14分)(1)如 图 1,正方形ABC。和正方形。EFG(其中A B O E),连接CE,AG交于点”，请直接写出线段AG与 CE的 数 量 关 系,位置关系；(2)如图 2,矩形 ABCO 和矩形 OEFG,AD=2DG,AB=2DE,A D=D E,将矩形 OEFG绕点。逆时针旋转a(0 aE=8,将矩形 OEFG 绕点。逆时针旋转a(0 a360),直线AG,CE交于点H,当点E 与点H 重合时，请直接写出线段AE的长.25.(

6、14分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+bx-3与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点0(0,-1),点 P 为线段BC上一动点，连接OP并延长交抛物线于点H,连结8”，当四边形。QHB的面积为旦时，求点”的坐标；2(3)已知点E 为 x 轴上一动点，点 Q 为第二象限抛物线上一动点，以 CQ为斜边作等腰直角三角形CE。，请直接写出点E 的坐标.备用图2023年辽宁省营口实验中学中考数学一模试卷（参考答案与详解）一.选择题（共10小题，满分30分）1.（3 分）-3 的相反数是（）A.-3 B.3 C.D.A3 3【解答】解：-3 的

7、相 反 数 是-（-3）=3.故 选:B.2.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B.4.（3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分 别 是（）读书时间6小时及以下7小时8小

8、时9小时1 0 小时及以上学生人数61 1887A.8,7 B.8,8 C.8.5 8 D.8.5,7【解答】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将 4 0 名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是 8,故选：A.5.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A.a1-3 2=-2a4 B.-2hl0 b2=2h5C.（/n+n）2m2+n2 D.（-2/）3=-8A-6【解答】解：a2-3 a2-2 a2,故 A错误，不符合题意；-2 少0+廿=_ 2 必，故 B错误，不符合题意；（m+n）2=nr+2mn+n2,故 C错误，不符合题

9、意；（-2?）3=一 6,故。正确，符合题意；故选：D.6.（3 分）关于x 的一元二次方程丘2-3 x+l=0 有两个不相等的实数根，则A 的取值范围（）A.k*B.无 9且� C.&0,解得：且y o,4故选：B.7.（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的1 0 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1 个球是红球的概率为2,则后来放入袋中红球的个数是（）3A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.1 0 个【解答】解：设后来放入袋中X 个红球，根据题意得：&10+x 3解得x=5,经检验，x=5 是方程的

10、解，且符合题意，答：后来放入袋中的红球有5个.故选：B.8.（3分）如图。0的半径为3,A B是弦，点C为弧A B的中点，若N A 8 C=3 0 ,则弦A.A B.3 C.D.3我2 2【解答】解：连接。A、OC,0 c与A B交于点力，:点C为 靠 的 中 点，J.0D1AB,AB=2AD,3 0 ,NA O C=2 N A B C=6 0 ,在 RtZO A。中，A D=0 A-s i n ZA 0 D=-2.AB=2AD=3V3.故选：D.9.（3分）如图中，Z D E F=9 0 ,M是斜边O F的中点，将 O E F绕点尸按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处,=4&.则E

11、E 的 长 为（）点。落 在。处，若O E=2 j T7,EFD DK/E FA.7.5 B.6 C.6.4 D.6.5【解答】解：过F作于 H,；N DEF=9 0 ,DE=2yfl7,E F=，M，=7DE2+EF2=8+32=1 0,是斜边。尸的中点，：.E M=1 D F=5,SAEFM=LADEF=工义工X sVT/X M=LEM FH,2 2 2 2 2:.F H=5；EH=E F2-F H2=3.2,；将D E尸绕点尸按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，：.EF=E F,：.EE =2EH=6.4,1 0.(3分)如图，抛物线y=o?+云+c(W0)的对称轴为x=-1,

12、与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2-4 a c 0；(2)2a=b；(3)点(-工，户)、(-3,)、(皂，”)是该抛物线上的点，则尹”0,(1)正确；(2).抛物线y=aW+Av+c(a 0)的对称轴为x=-1,-L=-1,2a*2a=b,(2)正确;(3).抛物线的对称轴为x=-1,点(反，中)在抛物线上，4(-里 .4-：-工-区 -3,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,2 4 2Vy3 V)2.(3)错误；(4)当 x=-3 时，y=9 a-3b+c 0,_S b=2a,94-3X2Q+C=3Q+CV0,6a+2c=3

13、h+2c 0,(4)正确；(5),:b=2a,，方程初+a=0 中=庐-4a=(),抛物线ya+bt+a与 x 轴只有一个交点，:图中抛物线开口向下，：.a 0,yaP+bt+a W 0,即 a?+bt 有且只有3个整数解，则。的取值范围 3 x-a 4 0是 69.【解答】解：卜+1，3 x-a 4 0 解不等式，得：x -1,解不等式，得：旦，3.不等式组有且只有3个整数解，；.2 W 曳 V 3,3解得：6 W a+3tan30o+|1-731-(3.14-TT)=4+代+-1 -1=2代+2 时，原4式=2 我+2-1=2我+1.18.(10分)某校为了激发学生学习党史的热情，组织了全

14、校学生参加党史知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致，满 分 为 100分)进行统计，绘制了两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少名学生的成绩？(2)请补全频数分布直方图及各组人数，并写出计算过程；(3)该校共有2000名学生.若成绩95分以上(含95分)为一等奖，已知E 组中95分以 上(含 9 5 分)的人数占E组人数的工，求全校获得一等奖的学生约有多少名？5答：抽取了 3 0()名学生的成绩；(2)8 组人数为 3 0 0 X 2 0%=6 0 (名)，C 组人数为 3 0 0 X 2 5%=7 5 (名),E 组人数为 3 0 0-(3 0+6 0+7 5+9 0)=4 5 (

15、名)，补全图形如下：(3)453 0 0 X 2 0 0 0 =6 0 (名)，5答：全校获得一等奖的学生约有6 0 名.八卿6 0-4 5 -3 0 人数(频数)2b5 0.5 6 0.5 7 0.5 8 0 5 9 0.5 1 0 0.b成绩/分1 9.(1 0 分)将分别标有数字1、2、3的 3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中.(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率(用树状图或列表法求解).【解答】解：(1)户(标号为奇数)=2；3(2)列表如下：

16、1 2 31 (1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)共有9 种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4(记为事件A)的有3 种,所以，P(A)=上.320.(10分)2022年第24届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A 出发，途经点B 后到达终点P,其中AB=300米，BP=200米，且 A 8段的运行路线与水平方向的夹角为20,BP段的运行路线与水平方向的夹角为30,求垂直高度PC(结果精确到 1 米,参 考 数 据:sin20 弋0.342,cos20 0

17、.940,tan20=0.364)【解答】解：过点8 作于E,则四边形OCEB为矩形,：.DC=BE,在ABE 中，NA=20,sinA=些，A B则 BE=A8sinA亡300X0.342=102.6（米）,.DC=8E=102.6 米,在 RtZSPB。中，NPBD=3Q,P8=200 米,则 P）=JLPB=100 米，2APC=PD+DC=100+102.6203（:米），答：垂直高度PC 约为203米.E2 1.(1 0分)如 图，己知A (-3,2),8(-1,加)是一次函数)=履+6与反比例函数y3=2图象的两个交点，轴于点C,轴于点。.x(1)求相的值及一次函数解析式；(2)P

18、是线段A B上的一点，连接PC,P D,若PC A和 PQ8面积相等，求点尸坐标.【解答】解：(1).反比例函数)，=的图象过点(-3,2),x3；.=-3 x 2=-2,3 .点B (-1,加)也在该反比例函数的图象上，-*m=-2,*z w=2；(_ 2把点A (-3,2),3(-1,2)代入 =依+匕得0,随 m 的增大而增大，.当?=40时，卬取得最大值，最大值=2X40+1600=1680.答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元.24.(14分)(1)如 图 1,正方形ABC。和正方形OEPG(其中4 B O E),连接CE,4G 交于点儿 请直接写出线段A

19、G与 CE的数量关系 相 等，位置关系 垂 直；(2)如图 2,矩形 A8CD 和矩形 OEFG,A)=2OG,AB2DE,A D D E,将矩形。EFG绕点。逆时针旋转a(0 a360),连接AG,CE交于点”，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)ABCD DEFG,AD=2DG6,A 8=2O E=8,将矩形 OEFG 绕点。逆时针旋转a(0 aE,:DG=DE,DA=DC,:.GDA/4EDC(SAS),：.AG=CE,ZGAD=ZECD,:NCOD=NAOH,：.ZAHO ZCDO=90,C.AGVCE,故

20、答案为：相等，垂直；(2)不成立，CE=24G,AG VCE,理由如下:如图 2,由(1)知，ZEDCZADG,：AD2DG,AB=2DE,AD=DE,.D E =D E=1 A D C D A B y).D G _ E D 1A D D C 2：./GDA/EDC,g p CE=2AG,D C E C 2VAGDAAEDC,:.NECD=NGAD,：ZCODZAOH,：.ZAHO=ZCDO=90t，,J.AGLCE；(3)当点E 在线段AG上时，如图3,在 RtaEG。中，DG=3,E=4,则 EG=5,过点。作 OP_L4G 于点P,:NDPG=NEDG=90,ZDGP=ZEGD,:.DG

21、PsMGD,D G P G_ P D Pn 3 P G P DE G D G E D 5 3 4：.P D=-,P G=9,5 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _则 A P=A D2_PD2=J62_ 8 2=q 1,V D D则 AE=AG-GE=AP+GP-G E=K-+2 -55 5=6V21-16.当点G 在线段AE上时，如图4,图4过点力作。P_L4G于点P,:NDPG=NEDG=90,NDGP=NEGD,同理得：尸。=至，4P=返 1,5 5由勾股定理得：PE=J42_ 2=也,V 5 5贝 ij 4E=4P+PE=6-2 1 +西=+16；5 5 5综上，AE的长为6

22、屈 1 6.525.(14分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=a?+/zx-3 与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)己知点0(0,-1),点 P 为线段8 c 上一动点，连接O P并延长交抛物线于点”，连结8”，当四边形OQ”B 的面积为旦时，求点”的坐标；2(3)已知点E 为 x 轴上一动点，点。为第二象限抛物线上一动点，以 C。为斜边作等腰直角三角形C E Q,请直接写出点E 的坐标.备用图【解答】解：(1)将 A(-1,0),B(3,0)两点代入抛物线3(W0),1a-b-3=0I9a+3b_3=0解得:a=lb=-2抛物线的表达式为：y

23、=7-2 元-3；(2)如 图 1,连 接O H,VD(0,-1),B(3,0),。=1,OB=3,设 G n,m2-2 m-3),；S 四 边 形O Q，B=SZO O”+S/XB O”=工0)7%+工0 8(-7%2+2加+3)=A L,2 2 2解得：加=1 或 2,3二”的坐标为(工，-丝)或(2,-3)；3 9(3)设 E(6 0),分两种情况：如图2,点 E 在 x 轴的正半轴上，过 点。作 QMJ_x轴于M,.CE。是等腰直角三角形，：.EQ=CE,NCQ=90,Z CEO+Z QEM Z CEO+Z ECO=90,:.NECO=NQEM,：ZCOE=ZEMQ=90,：./CO E/EM Q (A4S),:.EM=OC=3,OE=MQ=t,：.Q(f-3,r),点Q 在抛物线y=f -2x-3 上，*t(L3)2-2(f-3)-3,解得：,=9jV33,(舍)或殳2垣；2 2如图3,点 E 在 x 轴的负半轴上，过点。作 Q M Lv轴于M,同理得：COE也EMQ(A4S),:.EM=OC=3,OE=MQ=-t,：.Q (.1+3,7),/点。在抛物线y=/-2%-3 上，：t=(z+3)2-2 (z+3)-3,解得：1=0(舍)或-5；综上，点 E 的坐标为(&Z逗，0)或(-5,0).2图1