三角函数的图象与性质-2020年高考数学(理)之高频考点（解析版）.pdf

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1、解密07 三角函数的图象与性质*解 害 高 考高考考点命题分析三年高考探源考查频率三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.2016课标全国H I 5 三角函数的图象与性质2019课标全国I 112019课标全国H 92019课标全国H I 122017课标全国I 92018课标全国H 102018课标全国H I 152017课标全国川6 会 对 点解咨考点1三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式题组一利用三角函

2、数的定义求三角函数的值调 研 1角a 的终边与单位圆交于点P（；,-9，则 百 s in a-c o s a =A.2B.-2C.6 D.一百【答案】B【解析】根据角a 的终边与单位圆交于点尸（g,-等），可得x=；,丫 =一与,r=ylx2+y2=1,*-cos a=,sina=则 百sina -c osa =6x(=-2.故选 B.r 2 r 2 2 2【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题.利用三角函数的定义求出sin。，c osa 的值代入 J 5 sina -c osa 即可.调研2已知角。的终边过点尸(1,2),则t a n(a ：)=C.3D.-3【答

3、案】A【解析】角a的终边过点尸(1,2),即=1,y =2,y1.t a na =2.x/兀、/.t a n(c if-)=兀t a na t a n 一4i兀1 +t a n or t a n42-1 _ 11 +2 -3故选A.【名师点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的两角差公式的计算，基本知识的考查.直接利用任意角的三角函数，求出t a na,根据正切的两角差公式展开求解即可.3行 运.2 .。叁：发.*运。产霜。谷。.*。J。*.：0.篇技巧点拨任意角的三角函数值的求解策略(1)确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离；(2)若己知角的大小，只需确定出

4、角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求出该角的三角函数值；(3)检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦.运.、运魏。.运.三。运 。.运 J。蠹,题组二利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值7 1 4调研 3 已知二 一,2兀c osc z =,则 t a na =2 5【答案】C【解析】因为。四,2兀 ,c o s a=d,所以1在第四象限，2 5I.-3 3所以sina=，l-cos“a=,tana=.故选 C.5 4【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号，属于中档题.根据同角三角函数的关系，先求出s in

5、a,再求出tana即可.调研4,12,71/3兀、己知 tanx=-,x G(,7i),贝!cos(x H-)=5A.13B.51312C.13D.1213【答案】D【解析】tanx=-,xe(-,K),.sinx=cos(-x+)=-sinx=-5 2 13 2 13故选D.【名师点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.由已知条件利用同角三角函数基本关系式求出sinx,再利用诱导公式可得结果.调研 5 已知 a G（0,7i），且 sina+cosa=，则 sina coscz 的值为【答案】显291 1【解析】因为(sina+cosa)-

6、=l+2sinacosa 所以 2sinacosa=-/,又a (0,兀)，所以sina 0,cosa0.因 为(sincz-coscif)2=1-2sinacosa=1，所 以 sina-cosa=旦T T T T调研6如图直角坐标系中，角a(0 a 7)和角4(一耳(/0)的终边分别交单位圆于人B两点，若B点的纵坐标为一之且满足SAOAB=,则sin(a+工)的值为.4 6【答案】百【解析】由图知NxQ4=a，AOB=-尸，且sin =一得./T T 7 T 7 T由于叉a46=知/A O B ，即 ot /3=-1 oc-(3.则 sin(a+看)=sin(/?+)=c o s P=Jl

7、-sin?0 =.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的坐标定义，考查了诱导公式，考查了分析推理计算能力，解题的关键是化简原式为J f K F万，属于中档题.先根据已知得到sin/?=一卫，再求得NA03=,即a=/+g，利用诱导公式化简原式为J1 一sir?/?，代入s in/的值求解即可.8%富。.运:璃.*.随 尸 亳。运.0 jg.敲技巧点拨1.应用诱导公式，重点是“函数名称 与 正负号”的正确判断.求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”一“正角化锐角”一求值.2.巧用相关角的关系能简化解题的过程.常见的互余关系有a与F a ,

8、F a与a,Ftz与a等；3 6 3 6 4 4TT 27r IT 3 冗常 见 的 互 补 关 系 有 与 e,与 一。等.3 3 4 4运.*0 。运。一 蠹。.运.。培.邕.w 富。运.。瑞.*,.0Q0）,由题图知4=1=我=言于是空=尊 即 T4 4 3 12 0）3 5又方是函数的图象递减时经过的零点，于是/0=2依+兀,正乙所以,p可以是手方法2：由图象知过点停，o）,代入选项可排除A、D.又过点 兀，-1）,代 入B,C知C正确.调研2已知函数/（幻=2cos（妙 一。）（口 0,一 兀 。兀）的部分图象如下图所示，则（P5兀A.-67 1C.一6D.65 7 1 6【答案】D

9、3 S 7 1 7 T 3 7 1【解析】设函数/(X)的最小正周期为T，则由题可得巳7=-(-)=14 12 3 42兀 Su即丁 =兀，所以0=2,所以2x(p=2 k R,k eZ,T 12Sjr即夕二-2攵 兀+，k e Z,因为一九 0,/0,|e|所 以，3x r c 15K,3X 7i r 13兀 17兀、G 3K,-贝ij-G ,-,4 2 8 2 4 4 8故函数/(X)的最小值为 2，故选D.调研4已知函数/(x)=Asin(3x+0)(A()M 0)的部分图象如图所示，则/(不)的值为A.逅 B.一正2 2C.-D.-12【答案】D【解析】由函数的最小值可知：A =0，7

10、 7t 2K 2K函数的周期：T=4 x(一兀一)=兀，则G=2,1 2 3 T 兀,7 ._ 7 _.3TI/,4当天二 五 兀时，GX+O=2X 五兀+夕=2 r a +(K G Z),7T 7T据此可得：(p=2kit+ke7j),令4=0可得：9 =，则函数的解析式为：x)=J 5 s i n(2 x+工)，所以/()=V 2 s i n(2 x +-)=V 2 x s i n =-1.本题选择 D选项.2 4 2 4 3 4【名师点睛】首先求得函数的解析式，然后求解了(生)的值即可.已知_/(x)=A s i n(3+妙(A 0,”0)2 4的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出

11、，困难的是求待定系数。和夕，常用如下两种方法：(1)由。=半 即 可求出g确定夕时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标期,则令to x o+P=0(或公ro+0=兀)，即可求出夕.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或 零点”)坐标代入解析式，再结合图象解出。和外若对A,。的符号或对夕的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.题组二 三角函数的图象变换T T调研5 为了得到函数y =sin(2 x )的图象，可以将函数y=sin 2 X的图象A.向右平移刍个单位长度6B.向右平移个单位长度3C.向左平移工个单位长度 D.向左平移四个单位长度6 3【答案

12、】A7 t I t【解析】.函数 y =sin(2 x )=sin 2(x一一),3 67T为了得到函数y =sin(2 x-一)的图象，可以将函数y=sin 2 r的图象向右平移一个单位长度.3 6故选A.【名师点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题.先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论.TT调 研6将函数/(x)=c o s(2 x+。)的图象向右平移/个单位长度可得函数g(x)的图象，若函数g(x)的6图象关于原点对称，则I勿的最小值为【答案】A7 T7T【解析】将函数f(x)=c o s(2 x +的图象向右平 移;个

13、单位长度得到函数g(x)=c o s(2 x一彳+。)的图象,JT 7T JTT因为函数g(x)的图象关于原点对称，所以一一+。=4兀+，左e Z,即。=兀+二，k e Z.3 2 6兀令左=1,可得I例的最小值为W，故选A.62 7 c 3 K调研7已知函数/(%)=c o s(2 x-)+sin(2 x一昼)，将函数/(x)的图象向左平移仪。0)个单位长度,得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则。的最小值是兀A.-62兀C.371B.-35兀D.6【答案】A【解析】由题可得/(x)=；cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+；cos2x=sin(2x+),IT

14、 TT所以 g(x)=sin2(x+e)+=sin(2x+20+),6 6rr-rr jr KTT因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以2+=L+ATI,&WZ,即0=+,Z e Z,6 2 6 27 T又。0，所以。的最小值是一.故选A.6调研8将函数/(x)=2cosx-2忌inx的图象向左平移夕(9 0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则夕的最小值为兀71A.B.6 32兀5兀C.D.3 6【答案】C【解析】f(x)=2COSX-2 V3siax=4cos(x+,将其图象向左平移。(夕0)个单位长度，71所得图象对应的解析式为y=4cosO+e+1),TT TT JT由于y=4

15、cos(x+1)为偶函数，则夕+=E,/：Z,则夕=一+&兀,4e Z,2兀由于0,故当=1时，(p =.故选c.【名师点睛】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，余弦型函数的图象平移，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键.根据辅助角公式，我们可将函数 x)=2cosx-2Ksinx化为余弦函数型函数的形式，进而得到平移后函数的解析式，结合所得图象对应的函数为偶函数及余弦型函数的性质，即可求出答案.调 研9已知函数/(x)=Gsintyx+cos(yx(ty 0),当|/(加)-/()|=4时，|加一|的最小值为方，若将函数/(x)的图象向右平移。(。0)个单位后所得函数图象关

16、于y轴对称，则。的最小值为A.兀71B.9 62兀71C.D.一9 3【答案】C【解析】由题可得/（x）=V3 sin 6 9 x +c o s6 9 x =2 sin（6 y x +）,67 TTV 2 7 r因为当1/（一/5）1=4时，|加一|的最小值为京，所以函数/（X）的最小正周期T=2 x g =寸，2 7 r 2 7 r 冗则 一 二 ，解得=3,所以/（x）=2 sin（3 x+）,co 3 6TTTT将函数/（X）的图象向右平移。个单位后得到函数 =2 sin 3（x +=2 sin 3 x +（7 3切 的图象，6 6JI因为函数y =2 sin 3 x +（3。）的图象关

17、于，轴对称，所以3夕=攵 兀+（攵 Z）,6 6 2 冗 TC TC T C.2TL解得。=一 一-（Z:eZ）,因为。0,所以。的最小值为2 乙=.故选c.3 9 3 9 9运.o .：看 Y*oW J 运 。零.S技巧点拨作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y=sin 0 X（3 O）的图象得到y=sin（a x+e）的图象时，应将图象上所有点向左（夕 0）或向右（夕 0）平移。个单位，而非侬个单位.运.*.。.运。.莪 其 。运。.。*-.篇考 点3三角函数的性质题组一三角函数的单调性调 研1已知函数x）=s in（2 x+）,其中。为实数，若/（x）

18、9吗）|对xe R恒成立，且 吗）/（兀），则“X）的单调递增区间是ji LTT/.mA.kTt ,kjt+-（k G Z）B.kit+,f o r4-（k G Z）TTTTC.kit,kn+k e Z）D.ku-,kn（k e Z）2 2【答案】BTT TT【解析】若/（x）W|/（一）1对X R恒成立，则/（一）等于函数的最大值或最小值，6 6兀 7T 71即 2 x +=E+,k e Z ,则 0 =&兀 +,k e Z ,6 2 66/（7 i）,即 s ine/(兀)，易求出满足条件的具体的。的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，可得到答案.调研 2 已知函数/(x)=2 c o

19、s2-2 5/3 s in J TCO S X-1 .(1)求函数/(x)的最小正周期；7 1 1(2)将函数/(x)的图象向右平移一个长度单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一，纵坐标1 2 2不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间.,_.,kn 7 i ku 5兀、,【答案】(1)兀；(2)(-,-1-),AeZ.2 2 4 2 2 4【解析】(1)由题可得/(x)=c o s 2 x +l-J 5s in2 x-1 =2 c o s(2 x+?,2冗所以函数/(X)的最小正周期为T=兀.2 将 函 数/(x)的图象向右平移三个长度单位,得函数y=2 c o s

20、 2(x-)+-=2 c o s(2 x+-)的图象,1 2 1 2 3 61JI再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的大，纵坐标不变，得到函数g(x)=2 c o s(4x+z)的图象，2 6由 2_Z.TI4.XH7 T 2_左 f 兀+兀，Z eZ，解得-k-n-j-r -x 0#(0,n)的图象中相邻两条对称轴间的距离为与，且点(一%0)是它的一个对称中心.(1)求/(x)的表达式；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若f(ax)(a 0)在(0,9上是单调递减函数，求a的最大值.【答案】(1)/(x)=2V5 cos2x;(2)kn+,kn+ir,k e Z；(3)|.【解析 1(

21、1)由题意得f(x)的最小正周期为m.T=n=|J,.a)=l./(x)=2V3sin(2x+).又(一?0)是它的一个对称中心，2 x(-+=km fcGZ,：.p=/cn+p fc e Z,：(p e(0,n),=p/./(x)=2-/3sin(2x+1)=2 K cos2x.(2)由2kn+T T W 2x W 2/ar+2n(fc G Z),得+x 0,.0 a w|,即a的最大值为运：*。冬.。霜,S *4.s 。运 J Jg。.想.。篇.技巧点拨1.求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律.2.对于三角函数的定义域有范围限制时，在求单

22、调区间时应给予关注，一定要在定义域范围内研究其单调区间.3.已知三角函数的单调区间求参数的问题，一般先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.运产 瞪.二 运 鬻”运.丁母：盘.*电.产 塌.y W!*题 组 二 三角函数的值域与最值调研 4 求函数r)=2sin2x+2sin L 的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 6 6【答案】口,今【解析】令/=5 出工,因为工 刍，1，所以强后立1,即2 出1.6 6 z/则 g=2+2个 2(什 沪 1 专1 ,且该函数在6 1上是增加的,所以g的最小值为g)=l,最大值为(1)=1.即函数7U)的值

23、域为口自.2冗冗调研 5 函数/(x)=sin(2x+)+sin lx,xe(0,)的值域为【答案】(【解 析】由 题 可 得 函 数 /(x)=sin(2x+)+sin 2x=-sin 2x+cos 2x+sin 2x=cos 2x+3 2 2 2 sin lx=sin(2xd),因为 xw(0,)，所以一2XH ,所以一sin(2x+三)41,2 3 2 3 3 3 2 3故函数/(X)的值域为调研6函数/(x)=sin(0，M|/在它的某一个周期内的单调减区间是 蒋,浅 .将丁=兀1/(X)的图象先向左平移a个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的万倍(纵坐标不变)，所得到的图象对

24、应的函数记为g(龙).(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在区间XW 0,(上的最大值和最小值.【答案】(1)g(x)=sin(4x+g)；(2)最大值为1,最小值为一工.6 2T 11 5 1【解析】(1)V-=71一一兀=一兀，.。=2,2 12 12 2K 5 兀 、1 兀 兀乂 sin(2,+(p)1,=/(%)的图象先向左平移彳个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来 的;倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)，；.g(x)=sin(4x+.兀 7 C 7 T(2)因为g(x)在x e 0,为增函数，在xw 一，一 上为减函数,12 12 4所以 g(X)m

25、ax =g/=l，g3min=g(；)=-g，兀I故函数g(x)在x e O,一上的最大值和最小值分别为1和-一.4 2【思路点拨】(1)根据已知及周期公式求得。的值，然后求出。的值，从而可求出/(X)的解析式，进而得到g(x)的解析式；确 定g(x)的单调性，然后求出最值.运缰、运魏。.运：.二 *运域.。运 鬻。运。蠹.技巧点拨求解三角函数的值域(最值)的类型与方法：(1)形如y =a s i n x+Z?c o s x +c的三角函数，可先化为丁=4 5由(次+。)的形式，再求解；(2)形如y =a s i n?x +Z?s i n x +c的三角函数，可先设s i n x=r,转化为关

26、于f的二次函数求解.(3)形如 y =a s i n x c o s x+b(s i n x c o s x)+c的三角函数同先设，=s i n x c o s x,得=i 2 s i n x c o s x,把原解析式化为关于/的二次函数，再求解.运.:腾运 .运.，：*.盘W.=*.E。.Y。疆.。篇.篇题组三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性调研7已知函数/(%)=8 S2%+5由2(1 +),则6A./(x)的最小正周期为2兀，最小值为一,2B./(幻 的最小正周期为兀，最小值为一，2C./(X)的最小正周期为2兀，最小值为:D./(x)的最小正周期为兀，最小值为L2【答案】D【解 析

27、】由 题 可 得 函 数 /(%)=(1 +c o s 2 x)+-1 -c o s(2 x +-)=+-cos2xcos2x-2r 2 3 2 2 2 s i n 2 x)=c o s 2 x +-s i n 2 x +l =s i n(2 x +)4-1 ,则 函 数/(x)的最小正周期为兀，最小值为2 4 4 2 61 =故选 D.2 2TT调研8已知函数/(x)=c o s(x +),则下列结论错误的是A./(x)的最小正周期为2兀B./（x）的图象关于直线x =?对称7FC./（X +2的一个零点为X =F67FD.7（x）在 勺，兀）上单调递减【答案】D【解析】由题可得函数/（x）

28、的最小正周期为2兀，A正确；因为/（F）=C O S（F +1）=C O s3 7 t =C O S7 l=l,所以/（x）的图象关于直线=号 对 称，B正确；It It JI J L 7T因为/（+兀）=C O S（+兀+）=c o s =。，所以）（x +兀）的,个零点为X 二 ，C正确；6 6 3 2 6因为.痔）停）=T，所以/（x）在（”上不单调，D错 误.故 选D.调研9已知函数/（x）=sin（2 x+e）（F 0）.将/（x）的图象向左平移|个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数/（力，下列命题正确的是A.函数/（X）在区间（-二,二）上有最小值B.函数/（X）在区间（-二

29、色）上单调递增C.函数/（X）的一条对称轴为D.函 数 的 一 个 对 称 点 为q,o）【答案】B【解析】由题意知平移后图象对应的函数的解析式为：y =sin（2 x+与+*）,因为此函数为偶函数，所以），轴为其对称轴之一，27r 7T 7T所以将x =0代入可得一+e =+E（AwZ）,解得e =-+E（AeZ）,3 2 6JT7T由0的取值范围可得夕二一;，所以原解析式为/（%）=sin（2 x-）.6 67T 7T JTA选项，将区间代入函数，可得一二2 X一己，根据y =sin r图象可知无最值，2 6 2TT TT T TB选项，将区间代入函数，可得一一2 x一一-,根据y =si

30、n x图象知函数单调递增，2 6 2TTc选项，将工=一 代 入 函数，可得y =o,所以应为对称中心的横坐标，12TT TT TTD选项，将=二代入函数，可得2兀一二=二，所以应为对称轴与x轴交点.故选B.【名师点睛】本题综合考查函数图象的变换以及对称轴、对称中心、单调区间、最值等知识点，需要明确解题思路，注意结合图象解题，会更容易理解.求出函数平移后的解析式，由偶函数的性质求出参数。，判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时需将结论代入原函数，根据y =sin x 的图象与性质判断正确与否.调 研 10 已 知 函 数/(x)=A s i m(后。)4 住吟满 足 下 列 两 个 条 件：函

31、 数y =/(x 丘)是奇函数；1/(王)一/(X2)LX=2,且 Ox&I),由=-.若函数/(x)在(一1 上存在最小值，则实数f的最小值为.5兀【答案 相八7T T TI【解析】由1/(尤|)一 /(X 2)hx=2 可得A=l，由(1%一X 2 l)m in=可得5 =，2 7 t 2 7 r j r j r所以丁 =一 =，解得0 =3,所以/(x)=sin(3 x +。)，所以 y =/(x-)=sin(3 x+-),CD 3 12 4,J IrJlr l因为函数y =/(x-)是奇函数，所以9=kn(k e Z),即0=%兀+(Z e Z),12 4 4TT T T jr TT

32、7T 7C TC因为0夕一，所以。=，所以/(x)=sin(3 x+),当一时，一 3 x+3 r+,2 4 4 4 2 4 4TT TT 3 lt 57r因为函数/(X)在(在最小值，所以3/+乙N二，即 止 二，4 4 2 12故实数，的最小值为35兀.12调 研 1 1已知函数用0=2 吊 2 工+法访18 不满足/6)=2.(1)求实数2的值以及函数外)的最小正周期；(2)记 g(x)=y(x+z),若函数g(x)是偶函数，求实数，的值.kn n【答案】(1)b=2小,最小正周期7=兀；(2)kZ.【解析】(1)由/%)=2,得 2 x +bx 受 X 2 =2,解得b=2 由.贝 i

33、J/U)=2 sin 2 x+2*/5sin x c o sx=lc o s 2 x+小 sin 2 x=1+2 sin Qx-/，2 兀所以函数/U)的最小正周期T=2=TI.TT(2)由 得 f(x+，)=2 s i n 2(+f)+1 ,6所以 g(x)=2 s i n(2 x+2 L 5)+1,又函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数X,均有g(x)=g(x)成立.所以 sin_Q/=sin_Qf不)-2r_,整理得 cosQf%)sin 2x=0.(匹、匹 匹则 cos-6)=0，解得 2f6=E+2,kSZ,fat 7 t所以，=万十3，kWZ.运：%。运富。运J。培3：簿:埠 旗

34、：黑厂。运。.富。运。培：运照技巧点拨1.整体思想在三角函数性质中的应用在 求 解 尸Asin(sx+夕)的奇偶性、单调性、对称性及已知区间上的最值问题时往往将cox+,p看作整体，利用y=A sinx的图象与性质进行求解.2.三角函数最小正周期的变化仅与自变量尤的系数有关，与其他因素无关.3.研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用.运.:腾运 .运.，：*.盘W.=*.E。.Y。疆.。篇.篇念 强化集训(1.(安徽省示范高中名校20192020学年高三上学期10月 月 考)已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2,-1),则tan(2a+)=2【答案】C【分 析】根

35、据任意角的正切的定义可知tan a的值，然后根据同角的三角函数的商式关系得到tan(2a+)的表示，利用诱导公式进行化简并根据tana的值求值.2故选C.【解析】由题意可得tana=L 所以tan(2a+3=皿2+2)=322 cos(2a+|)n 2a 2 tan a 4【名师点睛】本题考查任意角的计算、同角三角函数求值、诱导公式化简，难度一般.对于形如a s i n2 a+bcos2 ac s i n2 a +J c o s2 a形式的式子进行化简时可将分式的分子分母同除以c o s?a，都变为t a n a为底的指209数基形式，可简化运算.1 J T 3 汽2.（广东省惠州市2 0 1

36、 9-2 0 2 0学年高三第二次调研）若s i n（兀-。）=一，且一 W a W 二，贝i j s i n 2 a的值为3 2 2A 4a R 2 7 29 9D.逑9【答案】A【分析】由诱导公式可得s i n a,再根据平方关系求c o s a,之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案.【解析】由题意，根据诱导公式得s i nS a）=s i na=；,又2 0,所以色。0,y0,0 e 兀)7 T的周期为兀，将其图象向右平移三个单位长度后关于y轴对称，现将y =/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x),若g(-1)=血，则/(：)=A.逅B

37、.一 逅2 2C 6 12D.1-V 32【答案】B【分析】由周期求小，由平移对称求。，由g(x)求A,然后可得答案.【解析】由周期为兀，可 得 折2.7T由图象向右平移一个单位长度后关于y釉对称，6I F 71 5 冗可得2x()+夕=阮+e Z),结合00兀，可得9=2.6 2 65 冗 5 7r所以/(x)=As i n(2x+一),g(x)=As i n(x d-).6 6所以 g(_ H)=As i n(-+)=A=V 2,3 3 6所以/(：)=V 2s i n(+)=故选B.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质.一般可以通过周期性、对称性等性质求 出&。，A等参数的值.JT6

38、.(山西省晋中市平遥县第二中学20 1 9-20 20学年高三上学期1 0月 月 考)已 知%=g是函数/(x)=s i n(2x +。)的一个极大值点，则/(x)的一个单调递增区间是A脸争/兀兀、C.(,一)6 3【答案】C,兀5九、B.)3 6,2兀 、D.(,K)jrIT【分析】先由x 0=T是函数的一个极大值点，则可求得了(x)=s i n(2x-2),再利用三角函数单调增区3 6jr Jr间的求法求得函数增区间为伏兀-2#兀+g/e Z ,再利用集合间的包含关系逐一判断各选项即可得解.6 37 T【解析】因为%=g是函数f(x)=s i n(2 x+)的一个极大值点，TT TT TT

39、所以2 x +夕=2 2兀+,即0 =2攵 兀-,k e Z ,3 2 6jr jr所以/(x)=s i n(2 x +2kli )=s i n(2 x-),6 6jr IT TT TT TT由2人 兀-2 x 0,|0|彳）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，可将/（x）的图象兀A.向右平移一个单位6T TC.向左平移乙个单位6【答案】AITB.向右平移一个单位3兀D.向左平移一个单位37T【分析】利用函数/（X）的 图 象 求 得 的 值，再利用左加右减的平移原则，得到/（X）向右平移二个单6位得g（x）=sin2x的图象.7K 7 1 7 1 T 2 兀【解析】因为-

40、=二一，所以7=兀=口 =2.12 3 4 4 co7 TI 7 7 r 3 i t IT因为/()=一1，所以2 +。=2%兀+一 次 Z,即夕=2%兀+一次 Z，12 12 2 3因为 I 同 0）在（0,2上恰有一个最大值1和一个最小值-1,则（0的取值范围是5n 13兀、A.,)12 12r7n 13兀、C.,)12 12【答案】CB.(,5兀 ,13K112 127n 13兀1D.(,12 12JT【分析】根据xe(0,2 得 到 蛆+点 的范围，根据/(X)恰有一个最大值和最小值，利用y =s i n x图象i r的特点分 析/尤+一的范围，然后求解出。的范围即可.3【解析】因为x

41、e(0,2 ,所以+,y =s i n x图象如下图:3冗 7 T S i r因为/(X)恰有一个最大值1和一个最小值 1，所以二(一，2 3 2田，0 7兀，13兀 n r.,7K 13兀、fi.iT-3 0,0 0,|。|,)的 最 大 值 为&,其图象相邻两条对称轴之间的距离为当且/(幻 的图象关于点TT(-五,0)对称，则下列判断正确的是A.要得到函数/(x)的图象，只需将y=0 c o s 2尤的图象向右平移;个单位6B.函数/(x)的图象关于直线x =2九对称1 2C.当x e 时，函数/(X)的最小值为J 56 6TT TTD.函数/(x)在上单调递增6 3【答案】A【分析】根据

42、条件得到函数/(x)的解析式，然后根据其图象与性质逐一判断即可.【解析】由题意知函数/(=45由(血+。)中，A =血，y =p ：.T=n,=y =2,j r j r又/(%)的图象关于点(一五,0)对称，.3 X +O =2 x(五)+=&7 r Z,解得9=左 兀+女,&Z ,又时 女，.0 =二，/(%)=夜s i n(2 x+)，6 2 6 6对于 A,y=J 5c o s 2 x的图象向右平移5个单位，得 y=&C O S 2。-2)=&c o s(2 x -2)的图象，6 3且 及8 5(2%三)二及以九(1一2%)=夜0皿2%+*,故A正确.对于B,/()=V 2 s i n(

43、2 x +-)=0 ,/(x)的图象不关于x =0 _兀对称，故B错误.1 2 1 2 6 1 2对于C,2x-tG ,s i n(2 x T )G ,1 ,，/(x)的最小值为乂 ,故C错误.6 6 2 6 2 2对于D,2+仁,2 ,/(x)是单调递减函数，故D错误.6 2 6故选A.【名师点睛】本题考查了根据三角函数的性质求解析式以及根据解析式研究图象的平移变换、最值、单调性，属于三角函数的基础题.1 1.(2 0 1 9年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研二模)函 数/(x)=1-2 s i h x的最小正周期是【解析】由题可得t a n a =2,【答案】兀【分析】先利用二倍角余弦公

44、式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期.2兀【解析】f(%)=1 -2 s i n*2x 3 4=c o s 2 x,所以函数最小正周期7=兀.1 2.(广东省茂名市五校2 0 1 9-2 0 2()学年高三上学期1 0月月考)已知点(加,2 m)(m wO)是角a终边上任一点，则 s i n 2 a-c o s 2 a =3【答案】-【分析】先求得t a n a =上=2,再利用齐次式进行化简计算即可.x.c 2 2 si na c osa-c os_ a 2 t a n a -1 3si n 2a-c os-a=-3-；-=-；-=-si n-a

45、+c os-a t a n-a +1 5【名师点睛】本题考查三角函数的定义和恒等变形，用t a na表示si na和c osa的齐次式子，意在考查变形和计算能力.1 3.(安徽省示范高中名校2 0 1 9-2 0 2()学年高三上学期1 0月月考)函数/(x)=c os(兀+2 x)si nx的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】2【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化筒，然后以二次函数模型来分析/(x)的最大值，注意三角函数的有界性.,1 ,9【解析】因为/(x)=-c os 2 x si n x =2 si n-x -si n x -1 =2(si

46、n x )，4 8所以当S i n X =-1时，/(%)有最大值/(X)ma x =?.【名师点睛】求解函数/(x)=a si n2 x +si nx +c(a/0)的最值或值域的方法：采用换元的思想将/(%)看成一个二次函数，其中变量为si nx (注意取值范围)，利用二次函数值域或最值的分析方法求解 了(%)的值域或最值.1 4.(河北省唐山市第一中学2 0 1 9-2 0 2 0学年高三上学期1 0月月考)已知函数/(x)=si n(2 x+0)(0 (p),所以/(0)=s i n =.6 6 2【名师点睛】已知正弦(或余弦)型函数的对称轴，求解函数中参数的方法：3)根据对称轴方程，

47、再利用给定的参数范围去求解参数值；(2)根据对称轴对应的是函数的最值，并利用参数范围求解参数值.1 5.(江苏省泰州市黄桥中学2 0 1 9年 高 三 上 学 期1 1月 月 考)在平面直角坐标系 O y中，将函数y =TTsi n(2 x +1)的图象上所有点向右平移以。0)个单位长度后得到的图象经过坐标原点，则。的最小值为.【答案】F【分析】由函数图象的平移变换可得，图象平移后的解析式只需将原解析式中的工用工一夕替换，再结合所求解析式求解三角方程即可.7T【解析】将函数y =si n(2 x+-)的图象上所有点向右平 移 0)个单位长度后得到的图象所对应的71 71解析式为y =si n

48、2(x-(p)+-=si n(2 x+-2(p),由该图象经过坐标原点，Ti 7 i kn 7 i则si n（2 9）=0,即-2 9 二%兀，即0=一万+7,k e Z,j r又。0,则当后=（）时，0取最小值一.61 6.（上 海 市 宝 山 区 吴 淞 中 学2 0 1 9-2 0 2 0学年高三上学期开学考）已知函数y =si n（0 X +0）（o O,0!）的部分图象如图所示，则点尸（。，的坐标为7 T【答案】（2,）【分析】由图象求得T =兀，得至I w=2,再由函数经过点（2,0）且为单调递减区间的零点，求得。,即可求解.I S j T TT I T 2.71【解析】由题意，可

49、得一7 =-=即7 =兀，所以3 =2,即丁=5也（2%+。），2 6 3 2 TJ T由函数经过点（,0）且为单调递减区间的零点，T TT T所以 2 x +e =7 t +2kit,k e Z ,解得夕=耳 +2 k g k GZ,TT T T T T又由0 8 0）在区间-2,与 上3 4单调递增，则的最大值是3【答案】-22%冗 j r 2kn T C【分析 1先求出函数y =s i n s;（0O）的增区间为.-,+丁 w Z,再观察函数的“含co 2a）a）2a）J i J i JI 11 J i J L0增区间”为 一 丁,丁 ,则有 一二二C-再列不等式组求解即可.2co 2a

50、 3 4 2a）2co_ .八 _ f 7 T _ .7 T 小，/口 2&兀 T T /2&7 U 7 U【解析】由6 9 0,令2&兀a)x2kn+,解得-x 0）在区间 一百，巴 上单调递增,3 4兀 7 1l l i r兀兀I r 兀 兀 I .3 2 6 9&力 3 八 ，3则,一 q,则 ，解得o）（一，3 4 2 G 2 G 7 i 7 i 2：4 一 2 3所以。的最大值是；.2T T1 8.（湖南省师范大学附中2 01 9-2 02 0学年年高三上学期1 1月月考）若函数/（x）=3 s i n（2x-?的图象为C,则 下 列 结 论 中 正 确 的 序 号 是.1 1兀图象