广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 4页珠海市广东实验中学金湾学校 2022-2023 学年下学期 6 月月考珠海市广东实验中学金湾学校 2022-2023 学年下学期 6 月月考高一年级数学试卷高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，

2、考试结束后，将答题卷收回。一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上。）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上。）1复数2iz，则复数1i2zz的实部和虚部分别是（）A1，2B1，2iC3，2D3，2i2已知2sin3，则cos2等于（）A53B53C19D193端午节吃粽子是中华民族的传统习俗地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥经测算，煮熟的粽子的密度为31.8g/cm，

3、若图中粽子的底面边长为8cm，高为4 3cm，则该粽子的重量大约是（）A105gB110gC115gD120g4sin400 cos20cos40 cos110（）A12B32C12D325如图，点 D、E 分别 AC、BC 的中点，设AB a =，ACb，F 是 DE 的中点，则AF （）A1142abB1142abC1122abD1122ab6在ABC中，若2 cosabC，则ABC一定是（）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰三角形72022 年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处

4、 C 点的高度，小王在场馆内的，试卷第 2页，共 4页AB两点测得 C 的仰角分别为 45，30，60mAB，且30AOB，则大跳台最高高度OC（）A45mB45 2mC 60mD60 3m8 已知函数 2sin06fxx，若方程 1f x 在区间0,2上恰有 3 个实根，则的取值范围是（）A41,3B41,3C5,16D4 3,3 2二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上，全部答对 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。）二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、分，在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上，全部答对 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。）9已知向量a，b满足1ab且|2|5ba，则下列结论正确的是（）A|2abB2abC,60a b Dab10已知函数()sin()f xAx（Rx，0A，0，|2）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A()f x的图像关于点1,06对称B()f x的图像关于直线43x 对称C()f x在1 1,2 3上为增函数D把()f x的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像11关于 x 的方程24x 的复数解为1z，2z，则（）A124zz B

6、若12iz，则满足12iz z的复数 z 在复平面内对应的点在第二象限C1z与2z互为共轭复数D若1z，则12zzz的最小值是 312用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台111ABCABC-中，已知111222ABAAAB，则（）A11AB 在AC上的投影向量为12ACB直线BC与平面1ABC所成的角为6C点1A到平面1ABC的距离为12D正三棱台111ABCABC-存在内切球，且内切球半径为66试卷第 3页，共 4页三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填写在答题卡上。）三、填空题（本大题共

7、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填写在答题卡上。）13已知向量(1,1)a，(0,2)b，则a在b上的投影向量是_14已知,A B为锐角，且满足tantan33tantanABAB，则cos()A B_15在ABC中，若222coscoscos1sinsinABCAB，且 AB 边上的中线长为 2，则ABC面积的最大值为_16如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点E是ABC内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_.（填所有正确结论的序号）若,0,1AEAC，则1D E平面11A BC；若12AEABAC ，则直线AE与1C D所成角的余弦值为105

8、；若1D EtDE，则t的最大值为62；若平面与正方体各个面都相交，且1B D，则截面多边形的周长一定为6 2.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知向量,a b满足4,1,2ab.(1)若/ab，求向量a的坐标；(2)若abb，求向量a与向量b夹角的余弦值.18在ABC中，4a，5b，1cos8C.(1)求ABC的面积；(2)求 c 及sin A的值.19如图，在四棱锥PABCD中，/AB CD，且90BAPCDP(1)证明：平面PAB 平面PAD

9、；(2)若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求PB与平面ABCD所成的线面角的大小试卷第 4页，共 4页20已知函数2()3sin22cos2f xxx.(1)求()f x的单调递增区间及对称中心坐标；(2)将()yf x的图象上的各点_得到()yg x的图象，当,6 4x 时，方程()g xm有解，求实数 m 的取值范围.在以下、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分.向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半.纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位.21ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为

10、 a，b，c已知4 sinsincossincosaAbCAcAB(1)求sinsinAC的值；(2)若BD是ABC的角平分线（i）证明：2BDBA BCDA DC；（）若1a，求BD AC的最大值22几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角，2BCCD，120BCD，M为线段AE的中点.(1)求证：/DM平面BEC；(2)线段EB上是否存在一点N，使得,D M N C四点共面？若存在，请求出BNBE的值；若不存在，并说明理#QQABIYSQoggoAAAAAAACAwFQCkOQkgCAACgGwBAcoEABiQFABAA=#答案第 1页，共 7页珠海市广东实验中学金湾学校珠海市广东实验中

11、学金湾学校 2022-20232022-2023 学年下学期学年下学期 6 6 月月考月月考高高一一年级年级数学数学答案答案题号123456789101112答案ACCBADCAADABCCDBCD13._(0,1)_14._12_15._4 3_16._8A【详解】若方程 2sin16f xx，则1sin62x，即266xk或526kkZ，当0,2x时，,2666x，则6x的可能取值为51317,6666，因为原方程在区间0,2上恰有 3 个实根，所以13172666，解得413，即的取值范围是41,3，12BCD【详解】11AB 在AC上的投影向量即为12AB 在AC上的投影向量,即为11

12、cos,2 cos602224ACACACABAB ACAC ，故 A 错；过1A作直线AC的垂线，交直线 AC 于点 M，过1C作直线AC的垂线，交直线 AC 于点 N，连接1AC，所以2211131,1222MNCNC N，所以160C CN，由余弦定理得122112cos603ACCCCACC CA，所以22211CCACAC，所以1CCAC，同理可得1CCBC，所以11111CCACCCBCACBCC，1CC 平面1ABC，所以直线BC与平面1ABC所成的角为11306C BCC AC，B 正确；取1BC中点P，因为111BCBC，所以11B PBC，所以11B PC C，又1CC 平

13、面1ABC，所以1B P 平面1ABC，所以点1B到平面1ABC的距离为#QQABIYSQoggoAAAAAAACAwFQCkOQkgCAACgGwBAcoEABiQFABAA=#答案第 2页，共 7页111 sin302B P，11ABAB且AB1ABC，所以点1A到平面1ABC的距离等于点1B到平面1ABC的距离等于12，故选项 C 正确；取AC中点 H，AC中点1H，111ABC的外心为1O，ABC的外心为2O，过1B作垂线交HB于点T，所以11233323O B，222 3333O B，所以2 333333BT，所以22221136133BTBBBT，所以623r，即66r，故选项 D

14、 正确；154 3【详解】因22sincos1xx，则222coscoscos1sinsinABCAB 2221 sin1 sin1 sin1 sinsinABCAB ，即222sinsinsinsinsinABCAB 222abcab.所以2221cos22abcCab，又0C，所以23C.设 AB 边上的中线为 CD，则12CDCACB ，则222211444CDCACBabab ，所以22162ababababab，当且仅当 ab 时等号成立，所以maxmax1()sin4 32ABCSabC16.【详解】对于，由,0,1AEAC 知，点E在线段AC上，连接11,AD CD，则1111/

15、,/BCABADCD，又11,AD CD 平面11A BC，11,BC AB 平面11A BC，则1/AD平面11A BC，1/CD平面11A BC，又11=DADCD，11,AD CD 平面1D AC，则平面1D AC平面11A BC，因为1D E 平面1D AC，所以1D E平面11A BC，故正确；#QQABIYSQoggoAAAAAAACAwFQCkOQkgCAACgGwBAcoEABiQFABAA=#答案第 3页，共 7页对于，由12AEABAC ，易知点E是BC中点，因为11ABC D，则1B AE为异面直线直线AE与1C D所成角，且15AEB E，12 2AB，在1AB E中，

16、由余弦定理知2222221111(2 2)(5)(5)10cos252 2 25ABAEB EB AEABAE，故正确；对于，若1D EtDE，则222112441DEDDD EDEtDEDEDEDE，因为2,2 2,DEt的最大值为3.判断错误；对于，易知1B D 平面11A BC，又因为1B D，所以平面平面11A BC，即所求截面与平面11A BC平行.因为平面11ABC 平面111111ABC DAC，平面1E FGHIJ 平面11111ABC DE J，所以111ACE J，同理可证11,ABFG BCHI，设111E JxD A，其中0,1x，则11111E Ax D A，因为11

17、ACEJ，所以11111,1E JxAC E Fx AD，因为1112 2ACAD，所以111111112 2E JE FxACx ADAC，同理，可得2 2,2 2GFGHHIIJ，故截面多面形1E FGHIJ的周长为6 2；故正确；答案第 4页，共 7页故答案为：.17【详解】（1）/ab，1,2b，设,2ab，.1 分又224 54,44,5a，.3 分4 5 8 5,55a或4 58 5,55a.5 分（2）abbrrr，0abb，即20a b b ，cos,50a ba b ，.7 分55cos,445a b ，.9 分即向量a与向量b夹角的余弦值为54.10 分18【详解】（1）由

18、1cos8C 且0C，则3 7sin8C，.3 分所以115 7sin24ABCSabC.6 分（2）由2222cos1625536cababC，则6c，.9 分而sinsincaCA，则sin7sin4aCAc.12 分19【详解】（1）因为在四棱锥PABCD中，90BAPCDP，所以ABPA，CDPD，又/AB CD，所以ABPD，因为PAPDP，,PA PD 平面PAD，所以AB平面PAD，因为AB平面PAB，所以平面PAB 平面PAD.5 分答案第 5页，共 7页（2）取AD中点O，连结PO，因为PAPD，所以POAD，由（1）知AB平面PAD，AD 平面PAD，所以ABPO，因为AB

19、ADA，,AB AD 底面ABCD，所以PO底面ABCD，设PAPDABDCa，求得222ADaaa，22POa，因为四棱锥PABCD的体积为83，所以13PABCDABCDVSPO四边形311218233233ABADPOaaaa 解得2a，所以2222242 2PBPOAOPB，因为PO底面ABCD，所以PBO为PB与平面ABCD所成的角，在RtPOB中，21sin22 2POPBOPB，所以30PBO所以PB与平面ABCD所成的线面角为30.12 分20【详解】（1）2()3sin22cos23sin2cos232sin 236f xxxxxx，.2 分令2 22 262kxk，k Z，

20、得()f x的单调递增区间为,36kk，k Z.4 分令26xk，k Z，得()f x的对称中心坐标为,3212k，k Z.6 分（2）若选择，由（1）知()2sin 236f xx，那么将()f x图象上各点向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到()2cos43g xx.9 分当,6 4x 时，可得24,3x，cos41,1x，1,5g x，由方程()g xm有解，可得实数 m 的取值范围为1,5.12 分若选择，由（1）知()2sin 236f xx，那么将()f x图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位，得到()2sin3g x

21、x.9 分当,6 4x 时，12sin,22x，()2,32g x，由方程()g xm有解，可得实数 m 的取值范围为2,32.12 分21【详解】（1）因为4 sinsincossincosaAbCAcAB由正弦定理可得24sinsinsincossinsincosABCACAB答案第 6页，共 7页sin(sincossincos)CBAAB2sinsin()sinCABC，.3 分且,0,A C，则sin,sin0AC，所以sin1sin2AC.4 分（2）（i）在ABD中，则sinsinADABABDADB，2222cosABADBDAD BDADB，在BCD中，则sinsinCDBC

22、CBDCDB，2222cosBCCDBDCD BDCDB，因为BD是ABC的角平分线，则ABDCBD，所以sinsinABDCBD，因为ADBCDB，所以sinsin,coscos0ADBCDBADBCDB，得：ADABCDBC，所以,ADABCDBCACABBC ACABBC，CDAD得：222()()CD ABAD BCCD AD ADCDCDADBD2CD AD ACAC BD，所以222CD ABAD BCBDCD ADAC22BC ABAB BCCD ADABBCBA BCDA DC，得证.8 分（）由（1）可得：sin1sin2AC，则22ca，由式知（或由角平分线定理知）：2AD

23、ABCDBC，所以21,33ADAC DCAC，所以由（）知：22229BDAC，所以22229BDAC，因为2222 293BDACBD AC，当且仅当3 21,2BDAC时，取得等号，所以3 22BD AC.12 分22【详解】（1）记F为AB的中点，连接,DF MF，如图 1，因为,F M分别为,AB AE的中点，故/MFEB，因为MF 平面,EBC EB 平面,EBC所以/MF平面EBC，又因为ADB为正三角形，所以60DBA，DFAB，答案第 7页，共 7页又BCD为等腰三角形，120BCD，所以30DBC,所以90ABC，即BCAB，所以/DFBC，又DF 平面,EBC BC 平面,EBC所以/DF平面EBC，又DMMFF，,DM MF 平面DMF，故平面/DMF平面EBC，又因为DM平面EBC，故/DM平面BEC.5 分（2）延长,CD AB相交于点P，连接PM交BE于点N，连接CN，过点N作/NQAE交AB于点Q，如图 2，因为/DM平面ECB，DM平面PDM，平面PDM 平面ECBCN，所以/DMCN，此时,D M N C四点共面，由（1）可知，2,60,BCCDPCBCBBP，得30,4CPBPC，故4263PNCPPMDP，又因为/NQAE，所以23NQPNAMPM，则有3112223NQNQAEAM，故13BNNQBEAE.12 分