江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联合调研考试数学试题含答案.pdf

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1、1 20222023 学年第 二 学期 6 月六校联合调研考试 高二数学试卷 一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分在每小题给出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.z z i 2 i z2 2i A.i B.i C.2 i D.2 i2.N 0 2 P 2 0.032 P 2 2 A.0.484 B.0.628 C.0.936 D.0.9683.f(x)log 2x x 0 12sinx x0 f(f(6)A 2 B 1 C 2 D 2 4.X E X 13 D X A.19B.29 C.49D.595.1

2、 2 3 4 4 1 2 3 3 A.8 B.12 C.16 D.206.A B 0 P A 1 P A 0.3 P A|B 0.9 P A|B 0.2 P B A.0.1 B.17C.0.33 D.377.O x2 y2 a2 b2 C x2a2 y2b2 1(a 0 b 0)A Bcos AOB 2349 C A.2 B.5 C.3 D.78.f(x)R f(x)f(x)xf(x)0 a 4f(1)b 2f(2)c f(4)A a b c B c a b C b c a D c b a X 1 0 1 P a 13b 2 二、多 项选择 题：本大题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20

3、 分 在 每 个 小 题 给 出的 四 个 选 项 中，有 多项 符合 题目要 求，全部选 对的 得 5 分，选对 但不 全的 得 2分，有 选错的 得 0 分 9.y x y x=0.8+x 2 4 7 10 15 22 y 8.4 9.1 10 14.5 18.4 26 A.y x B.10 14.4 C.=6.8 D.x 16 y 13.210.f(x)sin 2x 3 A f(x)2B f(x)12 512 C f(x)x 12 D f(x)(23 0)11.P ABCD ABCD A 1B 1C 1D 1 2 A.P A CB 1D 1B.P AC CB 1D 1C.PB CB 1D

4、 1 66D.P CB 1D 1 2 3 6312.f(x)ax3 bx2 cx d a 0 f(x)y f(x)f(x)f(x)f(x)0 x 0 x 0 f(x 0)y f(x)“”.“”“”.f(x)23x3 x2 12x 496 A f(x)1376 B f(x)2 C 12 2 f(x)D f(12024)f(22024)f(32024)+f(20232024)4046 3 三、填 空题：本大 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分 把 答案填在 答题 卡的相 应位 置13.l x y 1 0 C x 3 2 y 4 2 5 A B|AB|.14.f(x)x x 1 x 2

5、ax y 0 a.15.a n n S n S n 1 2S n 12 n N*S 6 16.C y2 4x F l F C A B l x M AQ QM|AM|2|BQ|AF|BF|四、解 答题：本大 题共 6 小题，共 70 分，解 答应 写出文 字说 明、证 明过 程或演 算步 骤17 10 x+x2 n n N*16.1 n 2.18 12 a n d d 0 b n 2d.A n B n a n b n n b 1 3 A 2 3 1 a 1 1 a 2 4 B 2.1 a n b n 2 c n 2an+3 b n b n+1 c n n S n.19.12 ABC A 1B 1

6、C 1 ABB 1A 1 D BB 1 AA 1C 1C ABB 1A 1 AA 1 CD.1 CA CA 1 2 AC AB 2 C A 1D B 1.4 20.12 200 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 160 60 110 60 60 1 22 95%60 2 40 20 i 2 p ii i p 2 2 2 X X 2 n ad bc 2(a b)(c d)(a c)(b b)n a b c d P(2 k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3

7、.841 5.024 21.12 E x2a2 y2b2 1(a b 0)4 E 2 1 E 2 E A B P AB x PQ E M M P QM AQ E N MN x y O M P Q N A B 6 22.12 f(x)ex ea(a lnx).1 a 1 f(x)2 f(x)0 a.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 第 二 学 期 6 月 六 校 联 合 调 研 考 试高 二 数 学

8、答 题 卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1 8.（1 2 分）1 9.（1 2 分）一、单 选 题（共 4 0 分）二、多 选 题（共 2 0 分）1 5 9 2 6 1 0 3 7 1 1 4 8 1 2 三、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3.1 4.1 5.1 6.四、解 答 题（共 7 0 分，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 及 演 算 步 骤）1 7、（1 0 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _准 考 证 号：贴条形码区考 生 禁 填：缺 考 标 记以 上 标 志 由 监 考 人 员 用 2 B 铅 笔填 涂选 择 题 填 涂 样 例：正 确 填 涂错 误 填 涂 1 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2 选择题必须用 2 B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 m m 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注 意 事 项#QQABKYa

10、UoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=#请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0.（1 2 分）抗 体指 标 值合 计小 于 6 0 不 小 于 6 0有 抗 体没 有 抗 体合 计2 1.（1 2 分）2 2.（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色

11、矩形边框限定区域的答案无效！1 20222023 学年第 二 学期 6 月 六校联合调研考试 高 二 数学答案 一、单项选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分 14：ACCD 5 8：BBDA 二、多项选 择题：本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9AB 10 BCD 11 BD 12 ACD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 2 3；14.9；15 632；164 四、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分 17.解：（）由 题意 得 C0n+C1n+C2n16 1 nn（n）216 解得 n5 或 n

12、6（舍）.5（）T r Cr5（12）rx5r2，r 0，1，2，3，4，5 当 5r2Z，即 r 0，2，4 时得 展开 式中 的有 理项，展开式 中所 有的 有理 项 为 T 1 x5，T 3 52x4，T 5 516x3.10 18.（1）解：数列，都是 等差数 列，且 21 2 21 1 43,Aa a B，解得.4，.综上，,2 1nna n b n.6（2）由（1）得：3 3 1 122(2 1)(2 3)2 2 1 2 3nnncn n n n.7 2 1 23 1 11 2 2 3 2 3nn.12 2 19.（1）证 明：取1AA 中点O，连接OD，OC，因为四边 形11AB

13、BA 为正方形，点D 为1BB 的中点，点O 为1AA 的中点，所以1AA OD，又因为1AA CD，CD OD D，,CD OD 平面OCD，所 以1AA 平面OCD，又因为OC 平面OCD，所 以1AA OC，因为点O 为1AA 的中点，所 以1CA CA.6（2）解：因为 平面11AACC 平面11ABBA，平面11AACC 平面1 1 1ABBA AA，且1OC AA，OC 11AACC，所以OC 平面11ABBA，.7 以,OA OD OC 为基 底建 立如 图所 示空 间直角 坐标 系，则 0,0,3 C，11,0,0 A，0,2,0 D，可得 11,2,0 AD，11,0,3 A

14、C，设,n x y z 为平 面1ACD 的一个 法向 量，则112030n AD x yn AC x z，取 6 x，得 2=3 3,z y，所 以 6,3,2 3 n，由OC 平面11ABBA，可 得平 面11ADB的一个 法向量 为 0,0,3 OC，.10则2 3 3 2cos,1919 57 3OC nOC nOC n，.由图知 二面 角11C AD B 为钝二 面角，所以 其余 弦值 为21919.12 3 20.解：（1）由 频率 分布 直 方图，知 200 只 小白 鼠按 指标值 分布 为：在 内有（只）；在 内有（只）；在 内有（只）；在 内有（只），在 内有（只）由 题意，

15、有 抗 体且指 标值 小 于 60 的有 50 只；而指标 值小 于 60 的 小白 鼠共有 只，所以 指标 值小 于 60 且没 有抗 体的 小白鼠 有 20 只，同理，指 标 值不小 于 60 且 没有 抗体 的 小白鼠 有 20 只，故列联 表如 下：抗体 指标值 合计 小于 60 不小 于 60 有抗体 50 110 160 没有抗 体 20 20 40 合计 70 130 200.2 假设 为:注射疫 苗后 小白 鼠产 生抗体 与指 标值 不小 于 60 无关联 根据列 联表 中数 据，得220.05200(50 20 20 110)4.945 3.841160 40 70 130

16、xx，根据 独 立性 检验，推 断 不成立，即认为 注射 疫苗 后小 白鼠 产生抗 体与 指标 值不 小 于 60 有关.6（2）（i）令 事件 A=“小 白 鼠第一 次注 射疫 苗产 生抗 体”，事件 B=“小白 鼠第 二次 注 射疫苗 产生 抗体，事件 C=“小 白鼠 注射 2 次 疫苗 后 产生抗 体”，4 记事 件 A，B，C 发生 的概 率分别 为，则，20(|)0.540P B A，()1()1()(|)1 0.2 0.5 0.9 P C P AB P A P B A，所以一 只小 白鼠 注 射 2 次 疫苗后 产生 抗体 的概 率，.9（ii）由题 意，X 的 取值 集 合为0，

17、1，2，X B（2，910）P（X 0）C02(910)0(110)21100 P（X 1）C12(910)1(110)118100P（X 2）C22(910)2(110)081100所以 X 的 概率 分布 为 X 0 1 2 P 11001810081100.12 21.解：由题意 可知 得出，由 的三 个顶 点构 成的 三角 形的面 积为，则面积 为 得出 所以椭 圆 的方程 为x24 y21.4 由 可知，则直 线 的方程 为，设，因为 轴，所以，因为 为线段 的中 点，所以，又因为，三点 共线，所 以，即.6设直线，代 入 并整理 得：，则，.8 所以 5，所以，.10 所以直 线

18、的方程 为：，故直线 过定 点.12 22.解：（1）当 1 a 时，e e 1 lnxf x x，eexfxx，设 eexxx 又 2ee0 xxx，x 在 0,上单 调递 增，又 10 f，当 0,1 x 时 0 fx，当 1,x 时，fx 的单 调递 增区 间为 1,.4（2）对函 数 fx 求导得，e e eea x axxfxxx，令 eexag x x，则 e e 0 xxg x x，eexag x x 在 0,上单调 递增，又 0 e 0ag，当x 时 gx，故存在 唯一 正实 数0 x使得00eex ax，.6 当0 xx 时，0 fx，fx 单调递 减，当0 xx 时，()0

19、 fx，fx 单调递 增，000mine e ln exaaf x f x x a，.8 由 0 fx 恒成 立，得 min0 fx，由00eex ax 得00ln x x a，000 0 0 0mine e 2ln 0 xxf x f x x x x 0 0 01 2ln 0 x x x，0 0 02ln 1 0 x x x，6 00012ln 0 xxx，.10 设 12ln h x x xx，则 22110 hxxx 恒成 立，故 hx 在 0,上单调 递增，而 10 h，001 x，又00ln x x a 且函 数 ln y x x 在 0,1 上是 增函 数，故a的取 值范 围为,1.12 法 2：同法 一得 000mine e ln exaaf x f x x a，.8 由00eex ax 得00ln x x a，0 0 0min0 0 0e 1 1e ln e e ln e e eaa a a a a af x x a x a x a ax x x e 2 e 0aaaa，当且 仅当01 x 时等 号成 立，e 2 2 0aa，故a的取 值范 围为,1.12