复杂相遇问题-2023年六年级下册数学小升初思维拓展含答案.pdf

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1、复杂相遇问题六年级下册数学小升初思维拓展复杂相遇问题六年级下册数学小升初思维拓展一选择题(共20小题)一选择题(共20小题)1 一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了()次后又相遇在原出发点A.2B.3C.4D.52 甲、乙两车同时从两地出发，相向而行甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇若乙车慢一些，则乙车每时行()千米A.93B.99C.1113 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟

2、走35米在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇问：这个花圃的周长是多少米？()A.1000米B.1147米C.5850米D.10000米4 如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在()边上A.DAB.BCC.CDD.AB5 甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距()千米A.10B.12C.18D.156 甲乙两车同时从AB两地相对

3、开出，几小时后在距中点8千米处相遇已知甲车速度是乙车的23，求AB两地相距()？A.100千米B.80千米C.60千米D.40千米7 淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校(见图)，淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是()A.他们出发4.5分后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们到达各自目的地时，用了17分钟D.淘气比笑笑晚到1分钟8 爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回直到爸爸到达公园儿子从出发开始一共骑了1复杂相遇问题复杂相

4、遇问题-2023年六年级下册数学小升初思维拓展含答案年六年级下册数学小升初思维拓展含答案()A.2kmB.4kmC.6km9 六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是()A.相遇的地点离淘气家近一些B.奇思的速度比淘气快C.相遇时淘气走的路程更长D.交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家10 甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相向而行，这条路长1400m，已知甲每分走80m，乙每分走60m，几分后两人相遇？假设x分后两人相遇，列方程是(

5、)A.80 x+60 x=1400B.80+x=1400+60 xC.x+x=1400(80+60)11 如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按ABCDA方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的()A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.CD边上12 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是()A.166米B.176米C.224米D.234米13 甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的37，乙车

6、行了全程的57，甲乙两车离中点的距离相比，()A.甲车近B.乙车近C.两车一样近14 小松、小菊比赛登楼梯他们在一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后立即返回地面当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊在几楼相遇(注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推)()A.20B.21C.22D.2315 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3则甲乙两城相距多少千米()A.100(km)B.150(km)

7、C.155(km)D.135(km)16 甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑()米。2A.10B.6C.5D.417 正方形ABCD(如图)，边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会()A.AB.BC.CD.D18 A，B两地的铁路长660千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶72千米。相遇地点距离中点()千米。A.300B.360C.60

8、D.3019 东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？()A.30B.45C.60D.9020 甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，甲每小时行()千米A.10B.8C.12D.16二填空题(共2020小题)21 甲、乙两人步行的速度之比是5：3.甲、乙从A、B两地同时出发，如果相向而行，则0.5小时后相遇.如果

9、同向行，则甲需要小时才能追上乙.22 甲、乙两人同时从东、西两村相向而行相遇时，甲行的路程比乙行的路程少25%，那么甲乙两人的速度比是23 在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，小时两车相遇。24 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用小时25 甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点3

10、6千米处相遇已知甲车3的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行千米26 A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，则乙车比甲车早出发小时27 AB两地全程600千米，甲乙丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时后，乙丙同时出发，3小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上了甲，此时，乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇。已知丙的速度比甲快19，那么甲的速度为每小时千米。28 两地相距198千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过2时相遇甲、乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行千米29 小甬每天下午5时整放学时

11、，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家。有一天，学校提前一个小时放学，小甬自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小甬步行分钟，遇到了来接他的爸爸。30 某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。一天教授提前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。教授步行速度是汽车速度的。31 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米则

12、A、B两地相距千米32 甲乙两人分别从相距10千米的A，B两地同时出发相向而行，他们在距A，B中点1千米处相遇如果甲晚5分钟出发，则正好在中点相遇，此时甲行了分钟33 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为千米34 一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出4发，经过秒两人第一次在起点相遇35 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时，甲、乙的路程比为5：3若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要小时36 如图，小红和小丽

13、两个小朋友在一块正方形地上玩游戏小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇已知小红和小丽的速度比是7：5，这个正方形的周长是米37 一只老鼠从A点沿着长方形的边逃跑，一只花猫同时从A点朝向另一方向沿着长方形的边去捕捉(如图)结果在距B点6厘米的C点处，花猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是花猫的511，则这个长方形的周长是厘米38 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米，A、B两地的距离是千米。39 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距

14、A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距米。40 甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为0.9米每秒，乙的速度为0.6米每秒，AB长30米，两人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了5分钟，问相遇了次三应用题(共2020小题)541 甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的14后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？42 一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速

15、度是80千米/时货车出发后经过1.5小时两车相遇这两个城市的铁路长多少千米？43 新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？44 甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车

16、的速度是66千米/时，求货车的速度。45 甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？46 摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇，已知B地与C地的距离是4千米，且摩托车的速度为小汽车速度的23，这条长方形路的全长是多少千米？47 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？48 A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，

17、2小时后相遇，这时甲乙6两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？49 甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？50 望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的18后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？51 客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？52 客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，

18、这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。53 一段10千米长的狭路，只能供一辆车通行，若两车相遇，需其中一辆车倒退到狭路一端后再前进。一辆小汽车和一辆大卡车在这段路上相向行驶，相遇时，它们的路程比是3：2。已知小汽车和大卡车的速度分别是40千米/时和20千米/时，两车倒退的速度是各自速度的15。(1)相遇时，两车在这段路上各行驶了多少千米？(2)从两车相遇到都通过这段路，最少需要多长时间？54 学校教职工举行长跑比赛，运动员跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点领先的运动员每分钟跑270m，最后的运动员每分钟跑230m起跑多少分钟后这两名运动员相遇？相遇处距离返回点多少米？55 一辆货

19、车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，7相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？56 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车：乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？57 甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？58 甲、乙两艘轮船从A、B两个港口同时出发，相向而行，经5个小时后，两轮船相遇，

20、已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两个港口之间的距离。59 甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的45，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？60 小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。(1)如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？(2)如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？8复杂相遇问题-六年级下册数学小升初思维拓展参考答案与试题解析一选择题(共20小题)一选择题(共20小题)1【答案】C【分析】

21、根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即 40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40(6+4)=4秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4(6-4)=8米，用多跑的一圈除以多跑的距离，就是他们一共相遇了408=5次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案。【解答】解：他们每次的相遇时间是：40(6+4)=4(秒)每次相遇时，小东比小明多跑了4(6-4)=8(米)又相遇在原出发点时的相遇次数是：408=5(次)中途相遇的次数是：5-1=4(次)答：两人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点。故选：C。【点评】两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，这是本题的关键

22、，然后用多跑的总路程除以每次相遇时多跑的路程，可以求出相遇的次数，然后再进一步解答即可。2【答案】A【分析】甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，属于相遇问题在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明在5小时内甲车比乙车多行驶 302=60(千米)，则平均每小时甲车比乙车多行驶 605=12(千米)，据此可求出乙车的速度【解答】解：3025=605=12(千米/时)105-12=93(千米/时)答：乙车每小时行驶93千米故选：A【点评】本题考查相遇问题，找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键3【答案】C【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即(40+35)3=225米因为

23、乙每分钟比丙多行(38-35)=3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即 2253=75分最后用甲乙的速度和相遇时间，问题得解【解答】解：(35+40)3(38-35)=(753)3=2253=75(分)(40+38)75=7875=5850(米)答：这个花圃的周长是5850米9故选：C。【点评】解答此题的关键是求甲乙的相遇时间4【答案】A【分析】AB：BC=5：4，设AB=5份，BC=4份，这个长方形的周长是：(5+4)2=18份；如果两只蚂蚁第一次在 B 点相遇，说明速度比是 5：4，所以把第一只蚂蚁的速度看作 5 份，第二只蚂蚁的速度看作 4份，速度和为：5+4=9份；在B 点相遇后，两只

24、蚂蚁第二次相遇正好行了一个周长即 18 份，这时第二只蚂蚁行了1849=8份，所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上，据此解答【解答】解：设AB=5份，BC=4份，长方形的周长是：(5+4)2=18份；1844+5，=1849，=8份，8-5=3份；所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上故选：A【点评】本题的关键是根据“两只蚂蚁第一次在 B点相遇，”求出速度比是多少，注意第二次相遇正好行了一个周长即总路程是18份5【答案】D【分析】第二次相遇两人总共走了 3个全程，第一次相遇 A地6千米，所以甲一个全程里走了 6千米，三个全程里应该走 6 3=18 千米，由于到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米

25、处第二次相遇，则甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是18-3=15千米【解答】解：63-3=18-3，=15(千米)即A、B两地相距15千米故选：D【点评】在此相遇问题中，第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程6【答案】B【分析】时间一定，速度和路程成正比，所以速度比等于路程比，已知甲车速度是乙车的23，可得相遇时甲乙两车行驶的路程比是 2：3；又知乙车比甲车多行驶了 82=16(千米)，由此可以求出一份的路程是 16(3-2)千米，然后再乘AB两地相距的总份数(3+2份)即可【解答】解：82(3-2)(3+2)=165=80(千米)，答：AB两地相距

26、80千米故选：B【点评】本题考查了比较复杂的行程问题，关键明确时间一定，速度和路程成正比，速度比等于路程比；易错点是判断相遇时乙车比甲车多行驶的路程107【答案】B【分析】先根据“速度时间=路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。【解答】解：809=720(米)选项A：720(90+80)=7201704.42(分钟)所以本选项错误。选项B：因为9080，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。选项B：72090=8(分钟)9-8=1(分钟)即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。故选：B。【点

27、评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度 时间=路程，速度=路程时间，时间=路程速度。8【答案】B【分析】爸爸和儿子同时出发儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了 2 千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了212=4千米【解答】解：212=4(千米)答：儿子一共骑了4千米故选：B。【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键9【答案】C【分析】先根据“速度和=路程时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。【解答】解

28、：110010=110(米/分钟)110-60=50(米/分钟)选项A：因为6050，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。选项B：因为6050，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。选项C：因为6050，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。故选：C。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度 时间=路程，速度=路程时间，时间=路程速度。10【答案】A【分析】根据“甲行的路程+乙行的路程=总路程”，设经过x分两人相遇，那么甲行了80 x米，乙行了60 x米据此可列

29、方程80 x+60 x=1400，解方程即可【解答】解：设经过x分两人相遇1180 x+60 x=1400140 x=1400140 x140=1400140 x=10答：10分后两人相遇故选：A。【点评】此题考查列方程解应用题，用到相遇问题中的基本数量关系：速度时间=路程11【答案】B【分析】由题意可知，甲乙的速度差为72-65=7米/分钟开始时两人距离差为903=270米，所以乙追上甲需要的时间为 270 7=3847分钟，此时甲行了 65 3847=250717米，长方形的周长为 90 4=360米250717360=68184(周)3481841，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边

30、上【解答】解：(9037)65(904)=270765360，=68184(周)3481841，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上故选：B【点评】根据路程差速度差=追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键12【答案】B【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。【解答】解：甲乙两人的路程和为：4003=1200(米)，甲乙两人的路程差为：0.1860=0.860=48(米)根据

31、和差公式，路程较短的乙的路程为：(1200-48)2=11522=576(米)576400=1(圈)176(米)答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。故选：B。【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。13【答案】A【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的12距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为3712，所以乙车超过了中点。由此解答。【解答】解：甲距中点：12-37=114乙距中点：57-12=314因为11421.650所以用小车的倒车时间加上小

32、汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间：1825+950=3650+950=910(小时)；16答：那么两车都通过这段狭路最少用910小时【点评】本题主要考查了学生稍复杂的行程问题的解题能力，本题求出小车的倒车时间和小车最后通过的时间是解题关键25【答案】100【分析】设乙车的速度为 x千米/时，则甲车的速度为(2x-4)千米/时，因为甲、乙两车同时分别从 A、B两地相对开出，1.5 小时后两车在距离中点 36 千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶 36 2=72(千米)，则(2x-4-x)1.5=72，解得x=52，所以2x-4=100(千米/时)。【解答】解：设乙车的速度为x

33、千米/时。则：甲车的速度为(2x-4)千米/时。(2x-4-x)1.5=362x-4=48x=52所以，甲车的速度为2x-4=100(千米/时)。故答案为：100。【点评】考查特殊的相遇问题。可以利用方向结合相遇情境建立等量关系解决问题即可。26【答案】见试题解答内容【分析】相遇时乙车行了 470-230=240 千米，行了 240 40=6 小时，而相遇时甲车行驶 230 千米需要23046=5小时，即甲乙共同行驶了5小时，那么乙车比甲车早出发6-5=1小时，据此解答即可【解答】解：(470-230)40=24040=6(小时)23046=5(小时)6-5=1(小时)答：乙车比甲车早出发1小

34、时故答案为：1【点评】本题考查了相遇问题，关键是根据甲车行驶的路程求出共同行驶的时间27【答案】24。【分析】3小时后，乙追上甲，那么甲乙的速度比是 3：(2+3)=3：5；已知丙的速度比甲的速度快19，那么甲丙的速度比是 1：1+19=9：10，所以甲乙丙的速度比是 9：15：10；途中乙恰好到达 B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时2(10-9)9=18(小时)，乙、丙两个人共行了2个600千米，则乙、丙速度和为600218=2003(千米/小时)，进一步可求出甲的速度。【解答】解：3：(2+3)=3：51：1+19=9：10则甲乙丙三人的速度比为：9：15：10乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇

35、，此时丙用时为：2(10-9)9=18(小时)乙、丙速度和为：600218=2003(千米/小时)甲的速度为：2003(15+10)9=24(千米/小时)17答：甲的速度为每小时24千米。故答案为：24。【点评】解答本题关键是明确行程问题中，时间一定，速度比等于路程比；路程一定，速度比等于时间的反比。28【答案】见试题解答内容【分析】根据“路程时间=速度”，用两地的距离除以两车相遇的时间就是两车的速度之和，甲、乙两车的速度比是4：5，则把甲、乙两车的速度分别看成 4份和5份，则乙车的速度占两车速度之和的54+5，把两车的速度之和看作单位“1”，用两车的速度之和乘54+5就是乙车的速度【解答】解

36、：1982=99(千米)9954+5=9959=55(千米/小时)答：乙车平均每小时行55千米故答案为：55【点评】此题是考查比的应用关键是根据路程、速度、时间之间关系求出两车的速度之和，再根据按比例分配求出甲车每小时行的路程29【答案】50。【分析】设小甬自己走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，得到车速=2S20=S10，小甬走这段路程比车走这段路段多用时 60-20=40分钟(早出发 1小时，提前到达20分钟)，依此列出式子求解。【解答】解：设小甬自己走的路程为S根据题意得：S人速=S车速+40=SS10+40=50(分钟)答：小甬步行50

37、分钟，遇到了来接他的爸爸。故答案为：50。【点评】此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难注意：结果比平时早20分钟到家。30【答案】110。【分析】根据教授比平时早到2分钟，可得汽车一个单程可以节约 22=1分钟，由此可得教授步行10分钟的路程，小汽车只用了 1 分钟，把这段路程看作单位“1”，则教授步行的速度是110，小汽车行驶速度是1，据此即可解答问题。【解答】解：22=1(分钟)所以教授步行10分钟的路程，小汽车只用了1分钟，把这段路程看作单位“1”，则教授步行的速度是110，小汽车行驶速度是1，1101=110答：教授步行速度是汽车速度的110。18故答案为：110。【点评】解

38、答此题关键是弄清题目的数量关系，要注意汽车行驶的是双程，所以单程节约1分钟。31【答案】见试题解答内容【分析】将AB两地的距离当作单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为 45：36=5：4，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、49由此可知：(如图)第二次两车相遇于C点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的359=123，乙行了共行路程的349=113，此时AC为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，两车共行了5个全程，甲行了全程的559=279，乙行了全程的549=229，则BD为全程的29，所以CD就为全程的1-13-29=49，已知

39、途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即CD=60千米，所以全程为6049=135千米【解答】解：45：36=5：4，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、1-59=49如图：第二次两车相遇于 C点，甲行了共行路程的 359=123，乙行了共行路程的 349=113，此时 AC为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的559=279，乙行了全程的549=229，则BD为全程的29；所以CD就为全程的1-13-29=49，所以全程为6049=135(千米)答：AB两地相距135千米故答案为：135【点评】通过分析得出60千米占全程的分率是完成本题的关键32

40、【答案】见试题解答内容【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了102+1=6(千米)，乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为5x，乙的速度为5x+5，根据两人的速度比是3；2，列等式为5x：5x+5：=3：2，解决问题【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：5x：5x+5=102+1：102-1(x+5)：x=3：23x=2x+1019x=10答：甲走了10分钟故答案为：10【点评】此题解答的关键在于

41、求出两人的速度比，然后列比例式解答33【答案】见试题解答内容【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了403=120千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是AB两地距离【解答】解：(403+20)2=1402=70(千米)答：AB两地相距70千米故答案为：70【点评】第一次相遇到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离34【答案】见试题解答内容【分析】小王跑一圈的时间是4008=50秒，老张跑一圈的时间是4005=80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即是 50与

42、80的最小公倍数，据此解答即可【解答】解：4008=50(秒)4005=80(秒)两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数，50和80的最小公倍数是400答：经过400秒后两人第一次在起点相遇故答案为：400【点评】本题考查了环形跑道问题，本题得出两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数35【答案】见试题解答内容【分析】相遇时，甲、乙的路程比为5：3，那么速度比就是 5：3，则时间比就是3：5，那么乙行完全程需要的时间就是甲的53，然后根据分数乘法的意义解答即可【解答】解：因为甲、乙的路程比为5：3，所以时间比就是3：5，253=103(小时)答：乙行完全程要103小时故答案为：103

43、【点评】解答本题关键是理解，时间比等于速度或路程的反比36【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是 7：5，设小红行了长和宽的77+5，小丽行了长和宽的57+5，在距离 D 点 3.5 米处的 E 点相遇，小红比小丽多行了 3.5 2=7 米，所对应的分率是77+5-57+5=212，根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可20【解答】解：3.5277+5-57+5=7212=42(米)422=84(米)答：这个正方形的周长是84米故答案为：84【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比(三个数的比)，两个数的和(三个数的和)，求这两个数(三

44、个数)，用按比例分配解答37【答案】见试题解答内容【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6厘米，即12厘米已知老鼠的速度是花猫的511，说明花猫的速度是11份，老鼠是5份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了5份，总共有16份猫比老鼠多走12厘米就是6份，那么每份就是2厘米；总长度就是32厘米【解答】解：62(11-5)(11+5)，=12616，=32(厘米)；答：这个长方形的周长是32厘米故答案为：32【点评】本题是一道行程问题中的相遇问题，运用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力38【答案】77。【分析】由题意知，相遇前甲、乙速度之比为4：3，相遇时甲走了全程

45、的47，乙行了全程的37，相遇后，甲、乙速度之比为4(1+10%)：3(1-20%)=11：6；当甲走完剩下路程的37，则乙行了37611=1877，这时离A还有全程的1-37-1877=2677，也就是26千米，由此可求出全程是多少。【解答】解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是 4：3，则甲行了全程的47，乙行了全程的37，相遇后二人的速度比是：4(1+10%)：3(1-20%)=(41.1)：(30.8)=4.4：2.4=11：637611=18771-37-1877=47-1877=2677262677=77(千米)21答：A、B两地的距离是77千米。故答案为：77。【点评】此题要把速度比

46、转化为路程比，想办法求出26的对应分率，单位“1”未知，用除法解答。39【答案】80米。【分析】在距 A 地 60 米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了 60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶 603=180米，先根据两地间的距离=甲行驶的路程-20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离-60米-20米即可解答。【解答】解：603-20-60-20=180-20-60-20=160-60-20=100-20=80(米)答：两次相遇的地点相距80米。故答案为：80。【点评】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶

47、一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离。40【答案】见试题解答内容【分析】直线型多次相遇问题，相遇一次路程和为一个全程，相遇两次路程和为 3个全程，相遇n次，路程和为(2n-1)个全程【解答】解：方法1：5分钟=300秒路程和：(0.6+0.9)300=450(米)(2n-1)30=4502n-1=15n=8答：相遇了8次方法2：5分钟=300秒300.9=1003(秒)300.6=50(秒)如图所示：答：相遇了8次故答案为：8。【点评】解决本题的关键是要掌握：相遇n次，路程和为(2n-1)个全程22三应用题(共2020小题)41【答案】60。【分析】由

48、“甲乙速度的比是 4：3”，可知相遇时甲乙的行程比是 4：3，即甲行了全程的47，乙行了全程的37，因此，东西两镇的距离就是用离相遇点的距离除以47-14，再用两地距离乘37，即可解答。【解答】解：4547-14=45928=140(千米)14037=60(千米)答：相遇时乙行驶了60千米。【点评】解答此题关键在于明白：相遇时甲乙的行程比等于它们的速度比，进而求出全程，再进一步解决问题。42【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和=速度和时间，因为客车比货车早出发10：00-8：00=2小时，所以总路程为：1502+(150+80)1.5=645(千米)【解答】解：10

49、：00-8：00=2小时1502+(150+80)1.5=300+2301.5=300+345=645(千米)答：这两个城市的铁路长645千米【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和=速度和时间，进行计算43【答案】70千米。【分析】根据题意可知：(李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度)相遇时间=A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。(65+x)1.8=24365+x=135x=70答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程=速度之和相遇时间，灵活变形列式解决问题

50、。44【答案】48千米/小时。【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。【解答】解：(660-666)(6-0.5)=(660-396)5.5=2645.5=48(千米/小时)23答：货车的速度是48千米/小时。【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。45【答案】84千米。【分析】根据“路程=速度时间”，求出货车先行2小时的路程，即(602)千米，再根据“速度=路程时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。【解答】解：(480-602)2.5-60=360